Разработка и расчет системы автоматического регулирования
Оценка возмущающего воздействия, действующего на систему. Расчет передаточных функций и дифференциальных уравнений системы автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.11.2017 |
| Размер файла | 552,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
1. Задание
Рассмотреть область применения проектируемой системы.
Проанализировать исходные данные на проектирование.
Разработать функциональную схему САР.
Проанализировать действующие на систему возмущающие воздействия, проанализировать их влияние на статическую характеристику САР.
Описать принцип работы системы.
Разработать классификацию САР.
Выполнить позвенное аналитическое описание процессов в САУ. Получить дифференциальные уравнения и передаточные функции (ПФ) звеньев САУ.
Разработать структурную схему САУ.
Путем функциональных преобразований определить:
Фy(P) ПФ замкнутой системы по задающему воздействию.
Фf(P) ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию.
Ф(P) ПФ замкнутой системы по ошибке.
W(P) ПФ разомкнутой системы.
Wf(P) ПФ разомкнутой системы по возмущению.
Записать уравнение динамики замкнутой САР разрешенные:
относительно регулируемой величины.
относительно ошибки регулирования.
Проанализировать структурную устойчивость САР.
Исходя из заданной точности регулирования в статике рассчитать требуемый коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.
Рассчитать численное значение незаданного в исходных данных коэффициента усиления звена САУ - ЭМУ или электронного усилителя.
Выполнить анализ динамической устойчивости САР по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста, сравнить результаты расчета.
Выполнить Д разбиение в плоскости одного варьируемого параметра коэффициента усиления в разомкнутом состоянии. Построить область устойчивости не скорректированной САР.
Выполнить синтез последовательного корректирующего звена методом логарифмических частотных характеристик. При синтезе учесть входное воздействие в САР (управляющее или возмущающее).
Синтезировать принципиальную схему последовательного корректирующего звена и выполнить расчет его параметров.
Выполнить построение переходных процессов в скорректированной системе с учетом заданного закона изменения входного воздействия.
Оценить основные показатели качества регулирования и устойчивости скорректированной САР.
Построить область устойчивости в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы.
Выполнить анализ достигнутых в скорректированной системе показателей качества регулирования, сравнить их с заданными.
Проанализировать достоинства и недостатки системы. Указать пути устранения недостатков.
Рассмотреть вопросы настройки САР.
Примечания:
Расчеты частотных характеристик выполнить на компьютере.
Все звенья САР считать линейными и однонаправленными.
2. Исходные данные
Рис. 1. Принципиальная схема системы
Исходные данные по элементам схемы:
Коэффициент передачи ДПТ по регулирующему воздействию (КУЭМУ):10.0, [об/(мин*В)].
Электромеханическая постоянная времени ДПТ (ТМ):0.1, [c].
Коэффициент передачи ЭМУ (КЭМУ):10.0.
Постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ (ТКЗ): 0.06, [c].
Постоянная времени цепи управления ЭМУ (ТУ):0.003, [c].
Постоянная времени фильтра (ТФ):0.2, [c].
Коэффициент передачи тахогенератора (КТГ):4.0, [(B*c)/об].
Постоянная времени якоря ДПТ (ТЯ):0.02, [c].
Коэффициент передачи ДПТ по возмущающему воздействию (КДПТ):
3.0, [об/(мин*кг)].
Численные значения оценок.
Падение частоты вращения ДПТ под нагрузкой без регулирования:
35.0, [%].
Статическая ошибка регулирования (ст):0.2, [%].
Численные значения показателей качества.
Время регулирования (tр):0.8, [c].
Показатель колебательности (М):1.2
Закон изменения возмущающего воздействия (t):1(t)
3. Анализ области применения
Данная система по своему прямому назначению должна служить для стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Так же данный метод стабилизации может быть применен и для стабилизации частоты вращения, например, приводов металлорежущих или деревообрабатывающих станков. В общем, системы стабилизации широко распространены - это и автопилот, стабилизация крена и дифферента судна, а так же многие устройства на основе гироскопов.
4. Анализ исходных данных
Для обеспечения необходимой точности работы системы нам задано время регулирования tр и показатель колебательности M. tp можно определить по графику переходного процесса, построенного по методу Солодовникова В. В. Это время за которое переходный процесс полностью входит в трубку высотой 2, где = 5 % от установившегося значения, т.е. h(). Показателем колебательности называется максимальное значение ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы при начальной ординате равной единице, т.е. относительная высота резонансного пика. Чем меньше показатель колебательности, тем больше запас устойчивости. Считается, что в хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значений 1.11.5, хотя в некоторых случаях можно допускать величины до 2 2,5. Так же нам задана статическая ошибка регулирования ст = 0,2, %. Это ошибка системы при постоянных значениях задающего и возмущающего воздействия, т.е. в статическом режиме.
Нам необходимо обеспечить данные показатели качества при заданных на проектирование исходных данных.
Разработаем функциональную схему САР.
Рис. 2
Ф фильтр, применяется для защиты схемы от помех, а также для сглаживания высокочастотных гармоник выходного напряжения тахогенератора.
ПКУ последовательное корректирующее устройство, необходимо для придания системе требуемых качеств.
ЭУ электронный усилитель, применяется для предварительного усиления сигнала ошибки.
ЭМУ электромашинный усилитель, необходим для усиления сигнала ошибки.
Д объект регулирования, в данном случае ДПТ.
ТГ датчик обратной связи - тахогенератор. ТГ применяется в тех случаях, когда не требуется высокая точность от системы регулирования, т.к. ТГ при изменении частоты вращения допускает значительные погрешности, обусловленные изменением сопротивления обмоток и магнитной проницаемости стали, вследствие изменения температуры и нестабильности щеточного контакта. К числу погрешностей, влияющих на работу ТГ относятся и остаточная UТГ при нулевой частоте вращения и нелинейность зависимости выходного Uя от частоты вращения ротора.
ОР.
Рис. 3
САР это замкнутая система, состоящая из объекта регулирования (ОР) и автоматического регулятора (АР) и предназначена поддерживать неизменной, или изменять по определенному закону регулирующую переменную величину с определенной точностью, независимо от внешних воздействий.
АР разработан для определённой системы регулирования, преобразует сигнал ошибки (t) в сигнал регулирующего воздействия (t). Это преобразование связано с преобразованием мощности P<P.
ОР объект регулирования, агрегатные процессы в котором подлежат регулированию.
Дх датчик в цепи главной ООС, обеспечивает влияние регулируемой величины x(t) на вход системы, путем преобразования её в сигнал обратной связи x1(t).
f(t) возмущающее воздействие, дестабилизирующий фактор, изменение которого приведет к изменению регулируемой величины.
y(t) сигнал задающего воздействия, формируется ЗУ (задающее устройство).
5. Оценка действующего на систему возмущающего воздействия
Главным возмущающим воздействием для данного устройства будет являться момент сопротивления, создаваемый нагрузкой двигателя. Его изменение будет сказываться на скорости вращения ДПТ.
Рис. 4
Рассмотрим статическую характеристику ДПТ: Ioo, Iяo, Uяo = const.
Отсюда видно, что при увеличении главного возмущающего воздействия - момента сопротивления, пропорционально падает частота вращения.
Второстепенным возмущающим воздействием можно считать:
Ток возбуждения ДПТ
Влияние температуры на активное сопротивление обмоток возбуждения ДПТ.
Влияние отклонения напряжения питания ЭУ.
Влияние второстепенных возмущающих воздействий на статические характеристики незначительны, поэтому их влиянием пренебрегаем.
При разработке САР действия вторичных возмущений стремятся скомпенсировать. Разрабатывают устройства некритичные к конкретным возмущениям, или используют другие дополнительные устройства и стремятся получить инвариантную систему по отношению к главному возмущающему воздействию.
Так как рассматриваемая система является статической, то в установившемся состоянии статическая ошибка (ст) не равна нулю и вычисляется по формуле:
следовательно, чем больше коэффициент усиления системы, тем меньше ст.
Пусть, , то при различных S:
1) S<02) S>03) S=0
Статические характеристики будут выглядеть следующим образом:
Рис. 5
6. Принцип работы системы
САР состоит из электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением (обмотка ОВД), который вращает рабочий механизм РМ. Объектом регулирования данной системы является двигатель и рабочий механизм, а регулируемой величиной является частота вращения вала, который связывает двигатель с рабочим механизмом n(t). Главным возмущающим воздействием в системе является момент сопротивления Мс рабочего механизма.
Обмотка возбуждения якоря двигателя получает питание от электромашинного усилителя ЭМУ с поперечным возбуждением. ЭМУ состоит из двух каскадов; обмотка управления ЭМУ включена на выход последовательного корректирующего устройства (ПКУ), обеспечивающего системе устойчивость и основные показатели качества. Перед ПКУ расположен ЭУ, обеспечивающий предварительное усиление сигнала ошибки. В системе перед ЭУ стоит ФНЧ фильтр низких частот на вход которого подается напряжение: Ux = UдUтг, Здесь Uд задающее воздействие. Это напряжение снимается с потенциометра П. Положение ручки потенциометра определяет знак и величину напряжения Uд от первоначального напряжения U0. Напряжение Uтг снимается с тахогенератора, связанного с двигателем, поэтому знак Uтг зависит от направления вращения двигателя, а величина Uтг пропорциональна частоте вращения n(t). Тахогенератор обеспечивает обратную связь в системе с необходимым коэффициентом ОС Кос. Стабилизация n(t) при каждом изменении управляющего и возмущающего воздействий (Uд и Мс) обеспечивается следующим образом: при увеличении момента сопротивления Мс частота оборотов двигателя n(t), в соответствии с механической характеристикой ДПТ, уменьшается. Вследствие этого уменьшается напряжение Uтг и увеличивается Ux. Следовательно, увеличивается и напряжение на выходе усилителя ЭУ, а вместе с этим и напряжение на обмотке электродвигателя. В результате увеличивается сила тока и вращающий момент электродвигателя и частота вращения n(t) восстанавливается, но с определенной погрешностью, присущей системам стабилизации. При вращении ручки потенциометра П частота вращения двигателя будет изменяться, устанавливаясь на новом уровне, соответствующем положению ручки потенциометра.
7. Классификация САР
Рассмотрим данную систему автоматического управления по нескольким типовым признакам классификации САР.
Режим работы - стабилизация.
Для нее характерно:
y(t) = yo = constсигнал уставки.
f(t) = varглавное возмущающее воздействие,
но для холостого хода f(t) = fo = const.
Точность в установившемся режиме
Система статическая, т.е. статическая ошибка xст не равна нулю.
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Для САР должно выполнятся следующее условие:
.
Динамическая точность.
Характеризуется динамической ошибкой, иллюстрируется графиками переходных процессов, которые получают в результате реакции САУ на входное воздействие. Примером динамической ошибки может служить отклик САУ на типовой входной сигнал в виде единичной ступенчатой функции:
.
Рис. 9
Система инвариантна по управляющему или возмущающему воздействию, если динамическая ошибка системы не зависит от данного воздействия.
Принцип регулирования по ошибке (Ползунова-Уатта). Реализуется в одноконтурных системах.
Вырабатывается сигнал ошибки (t) = y(t) x1(t). Сигнал ошибки подается в АР, который вырабатывает сигнал регулирующего воздействия (t)=()=F(x,y). Процесс сводится к минимизации ошибки (t)0.
Недостатки:
регулирование ведется по отклонению выходной координаты от требуемого значения (по следствию), следовательно возрастает время регулирования.
не учитывается действие возмущающего фактора.
Закон регулирования закон, по которому происходит преобразование сигнала ошибки в сигнал регулирующего воздействия.
В нашей системе используется пропорциональный закон регулирования , следовательно, его можно отобразить линейными однородными дифференциальными уравнениями.
Эта система непрямого регулирования, т.е. в состав АР входят усилители, энергия которых используется для формирования (t).
Рассматриваемая САР относится к системам с последовательной коррекцией, хотя можно ввести параллельное устройство по возмущению.
Характер регулирования во времени.
Различают:а) непрерывного действия
б) дискретного действия.
Характер регулирования во времени непрерывное регулирование, т.к. непрерывному изменению внешнего воздействия соответствует непрерывное изменение регулируемой величины (n(t)). Все звенья системы имеют непрерывное действие (ЭМУ, двигатель, тахогенератор, усилитель, фильтр).
Отсутствие или наличие нелинейных звеньев.
В данной САР все звенья линейны, кроме ЭМУ, у которого электродвижущая сила е связана с током возбуждения iв нелинейной кривой намагничивания генератора. Однако и здесь при сравнительно небольших напряжениях якоря (примерно до половины номинального) можно зависимость между e и iв считать также линейной.
Одномерные или многомерные САР.
Данная САР относится к одномерным, т.к. регулируется только одна выходная величина.
7. Передаточные функции и дифференциальные уравнения звеньев САР частоты вращения двигателя постоянного тока
ФНЧ
Рис. 10
Запишем передаточную функцию:
тогда,
где Tф = СфRф постоянная времени фильтра.
Электронные усилители:
Считая усилитель безынерционным, можно записать его передаточную функцию в виде:
Электромашинный усилитель:
Для ЭМУ используем представление его как двухкаскадного усилителя, каждый каскад которого обладает инерционностью.
Для первого каскада ЭМУ:
где U суммарное входное напряжение на ЭМУ; iу, Rу, Lу суммарный ток, сопротивление, индуктивность обмотки управления.
Будем считать, что характеристика намагничивания первого каскада ЭМУ e1 = f(iу) линейна.
где k1 коэффициент пропорциональности. Подставим уравнение (**) в уравнение (*), получим:
где Ty постоянная времени обмотки управления, g1 проводимость контура.
Для второго каскада ЭМУ:
Как и в первом случае считаем, что характеристика намагничивания линейна.
e2(t) = k2i2(t).
Подставим это уравнение в уравнение (***), получим:
где g2 проводимость короткозамкнутой обмотки, Tкз постоянная времени короткозамкнутой обмотки.
Из двух уравнений получаем передаточную функцию ЭМУ:
Электродвигатель постоянного тока при неизменном токе возбуждения и изменении момента сопротивления на валу.
Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы, то необходимо иметь для него два исходных дифференциальных уравнения. Первое уравнение может быть получено, если записать второй закон Кирхгофа для цепи якоря:
Второе уравнение представляет собой закон равновесия моментов на валу двигателя.
В этих уравнениях LЯ и rя индуктивность и сопротивление цепи якоря (суммарное), C`E и C`M коэффициенты пропорциональности, J приведённый к оси двигателя суммарный момент инерции, угловая скорость двигателя, Ф поток возбуждения, М момент нагрузки, приведённый к валу двигателя.
Так как поток возбуждения двигателя Ф равняется константе, то можно положить C`EФ = СЕ и С`МФ = СМ.
Вводя оператор дифференцирования и решая уравнение совместно, получаем:
Здесь введены две постоянные времени двигателя: электромеханическая:
и постоянная времени якорной цепи:
Коэффициенты пропорциональности CE CM могут быть найдены из соотношений:
где Uном и Iя.ном номинальные значения напряжения и якорного тока двигателя, Мном и хх номинальный вращающий момент и скорость идеального холостого хода двигателя.
Учитывая эти соотношения, электромеханическую постоянную времени можно представить в другом виде:
где rном = Uном/Iя.ном номинальное сопротивление якоря двигателя, Мкз момент короткого замыкания двигателя (вращающий момент заторможенного двигателя).
Вернемся к уравнению (*):
Сравнивая полученное уравнение с уравнением передаточной функции разомкнутой системы: , можно получить передаточную функцию ДПТ по управляющему воздействию, связывающую частоту его вращения с ЭДС генератора:
где:
коэффициент передачи по задающему воздействию, и передаточную функцию по возмущению, связывающую частоту вращения с моментом М, приложенным к его оси:
где:
коэффициент передачи по возмущающему воздействию.
Тахогенератор
Передаточная функция звена: Wтг(p) = Kтг = Koc, то есть тахогенератор безынерционное звено.
Структурная схема САР
Рис. 11
где:
АР автоматический регулятор;
ОР объект регулирования.
Передаточные функции системы:
Размыкая главную обратную связь системы, получаем передаточную функцию в разомкнутом состоянии:
Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:
Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:
8. Уравнения динамики замкнутой системы автоматического регулирования
Разрешенное относительно регулируемой величины:
Подставим в уравнение Фу(p) и Фf(p), получим:
Разрешенное относительно ошибки регулирования:
Подставим вместо и их значения:
9. Анализ структурной устойчивости САР
Т.к. САУ не содержит форсирующих звеньев, то необходимым и достаточным условием структурной устойчивости будет являться следующая система неравенств:
,
где
q количество сомножителей в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы вида “p”.
t количество сомножителей вида “Tp 1”, т.е. количество неустойчивых звеньев первого порядка.
r число консервативных звеньев “”.
n порядок полинома знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.
Для нашей системы:
q = 0;t = 0;r = 0;n = 5;
подставим значения в систему: .
Система неравенств выполняется, значит данная САР является структурно устойчивой.
10. Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии
Для вычисления коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии, воспользуемся заданной точностью регулирования в статике. В задании дано, что ст = 0.2, %, отсутствует задающее воздействие, но присутствует возмущающее воздействие (f(t)=1(t)).
Поэтому, воспользовавшись следующей формулой можно легко вычислить K:
Расчёт численных значений не заданных в исходных данных коэффициентов усиления звеньев САУ:
.
В исходных данных отсутствует коэффициент усиления электронного усилителя, поэтому его необходимо вычислить:
11. Оценка устойчивости
Оценим устойчивость исходной системы по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста.
Критерий Рауса.
Для оценки устойчивости по критериям Рауса и Гурвица, найдем характеристический полином замкнутой системы:
.
Вычислим коэффициенты и составим характеристическое уравнение:
Получаем:
Для того, чтоб оценить устойчивость системы по критерию устойчивости Рауса, составим таблицу:
Табл. 1
|
Значения R |
№ стр. |
№ столбца |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|||
|
|
1 |
1.82210-3 |
0,363 |
||
|
|
2 |
2.91610-5 |
0,104 |
1500.2 |
|
|
2.46910-3 |
3 |
1.56510-3 |
3.341 |
0 |
|
|
0,019 |
4 |
0,166 |
1500.2 |
0 |
|
|
9.423*10-3 |
5 |
17.477 |
0 |
|
|
|
-9.506*10-3 |
6 |
1500.2 |
|
Необходимое и достаточное условие устойчивости по критерию Рауса:
В данной системе не выполняется условие , значит система неустойчива.
Критерий Гурвица.
Оценим устойчивость системы по критерию Гурвица:
Рассмотрим определитель Гурвица:
Необходимым и достаточным условием устойчивости будет положительность всех частичных определителей .
=> Условие устойчивости не выполняется, значит система является неустойчивой.
Критерий Михайлова.
Запишем характеристический полином системы:
полагая , получим характеристический полином системы:
Подставляя дискретные значения , построим таблицу значений функций X() и Y():
По рассчитанным значениям построим годограф Михайлова.
Табл. 2
|
UL() |
VL() |
|
|
1501 |
0 |
|
|
1500,8961 |
0,3611781 |
|
|
1500,5849 |
0,7114263 |
|
|
1500,0673 |
1,0398235 |
|
|
1499,3451 |
1,3354657 |
|
|
1498,4207 |
1,587475 |
|
|
1497,2974 |
1,7850079 |
|
|
1495,9789 |
1,9172641 |
|
|
1494,4698 |
1,9734953 |
|
|
1492,7754 |
1,9430135 |
Рис. 12
Полученный годограф соответствует неустойчивой системе, так как он не охватывает точку (0,0) и нарушается порядок обхода квадрантов.
12. Построение области устойчивости не скорректированной САР
Выполним Dразбиение по одному из параметров. В качестве параметра рассмотрим коэффициент усиления разомкнутой системы.
Запишем характеристический полином системы:
Полагая p = j; a5 = K + 1, получим:
Воспользуемся критерием устойчивости Михайлова, и положим, что система находится на границе устойчивости L(j) = 0, тогда:
Задаваясь дискретными значениями , занесём найденные значения К в таблицу и построим область устойчивости.
Т.е. система будет устойчивой при K<18.6
Табл. 3
|
UK() |
VK() |
|
|
-1 |
0 |
|
|
-0,896129 |
-0,361178 |
|
|
-0,584867 |
-0,711426 |
|
|
-0,067262 |
-1,039823 |
|
|
0,654935 |
-1,335466 |
|
|
1,579275 |
-1,587475 |
|
|
2,7026086 |
-1,785008 |
|
|
4,0210868 |
-1,917264 |
|
|
5,5301606 |
-1,973495 |
|
|
7,2245812 |
-1,943014 |
|
|
-1 |
0 |
Рис. 13
Построим переходный процесс не скорректированной системы, для чего необходимо взять коэффициент усиления разомкнутой системы из области устойчивости, то есть меньше чем 18,50. Возьмём коэффициент усиления равным: К = 15.
Заданный закон изменения возмущающего воздействия f(t)=1(t)
Рис. 14
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
13. Синтез последовательного корректирующего звена методом логарифмических частотных характеристик
1) передаточная функция:
,
где:
т.к. а то вычислив, получим:
Определим частоты сопряжения и отметим их на графике:
Отмечаем эти частоты на графике и начинаем построение ЛАЧХ следующим образом:
первая асимптота от =1 до 1 с угловым коэффициентом 0 дБ/дек, при этом эта прямая при = 1, пройдет через точку L(1)=20log(K)=63,52 дБ;
вторая асимптота от 1 до 2 с угловым коэффициентом 20 дБ/дек;
третья от 2 до 3 с угловым коэффициентом 40 дБ/дек;
четвёртая от 3 до 4 с угловым коэффициентом 60 дБ/дек;
пятая от 4 до 5 с угловым коэффициентом 80 дБ/дек;
шестая от 5 до бесконечности с угловым коэффициентом 100 дБ/дек.
То есть на каждой сопрягающей частоте кривая ЛАЧХ изламывается на 20 дБ/дек.
ЛФЧХ имеет вид:
Рис. 15
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
2) Для заданной системы определим основные показатели качества регулирования
M=1,2.
?=22[%].
tпер=0,8 [c].
Находим из графиков:
Umax=1,1.
Рис. 16
Рис. 17
Теперь необходимо выбрать ср, как ср = (0,6 0,9)П, но получившееся значение частоты среза не удовлетворяет условию времени регулирования, поэтому мы будем сдвигать частоту среза вправо до тех пор пока переходный процесс не будет заканчиваться за требуемое время. Выберем частоту среза равной 100, с-1.
3) Находим из графика:
Запас устойчивости по амплитуде.
Gmax = 20lg=15,56 дБ; Gmin = 20lg= 5,26 дБ;
запас устойчивости по фазе:
=arccos=28,22
Строим ЛАЧХ корректирующего устройства.
LКУ() = Lck() L().
По полученной LКУ() записываем WКУ(p):
Проверим условие физической реализуемости ПКУ: степень полинома числителя m должна быть меньше или равна степени полинома знаменателя n. В нашем случае m=6, n=6 то есть mn условие выполняется, следовательно ПКУ реализуемо.
Уравнения САР
После синтеза КУ, запишем :
Передаточная функция исходной системы (разомкнутой):
Передаточная функция синтезированного корректирующего устройства:
Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы:
Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по задающему воздействию:
Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по возмущающему воздействию:
Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по ошибке:
Синтезируем принципиальную схему последовательного корректирующего звена и выполним расчёт его параметров.
В предыдущем пункте был произведен синтез КУ методом логарифмических частотных характеристик, и получена передаточная функция корректирующего устройства. В данном разделе работы рассматривается вопрос синтеза КУ на элементной базе и выбор параметров элементов. Для начала записывается передаточная функция корректирующего устройства:
Данную функцию необходимо разбить на звенья таким образом, чтобы каждое можно было реализовать на типовых звеньях. Разобьем её следующим образом:
где kку3 kку6 коэффициент усиления электронного усилителя, в нашем случае все эти коэффициенты равны 1.
Производится выбор звеньев для реализации записанных функций. Опишем последовательно все звенья. Для начала произведем расчет всех пассивных звеньев: Wку1(р) и Wку2(р).
Для их реализации выбираем следующую структуру:
Рис. 18
Передаточная функция данного звена имеет вид:
где:
Данное звено обеспечивает наклон характеристики только на 20, дБ, поэтому первое звено КУ будет состоять из двух таких звеньев, соединённых последовательно, вследствие чего передаточная функция звена будет иметь следующий вид:
Подбирая элементы R1, R2, и C добиваемся того, чтобы номиналы элементов соответствовали стандартным, например из ряда E24.
После подбора, получаем для Wку1(p):
C = 1,3, мкФ; R1 = 0,39 ,МОм; R2 = 0,16, МОм.
Для Wку2(p) получаем:
C1 = 1,2 ,мкФ; R1 = 0,12 , МОм; R2 = 63 ,кОм.
Теперь нам необходимо поднимать частотную характеристику, т.е. изламывать её вверх. Для этого используем активную цепочку на операционном усилителе с коэффициентом усиления равным единице:
Передаточная функция данного звена выглядит следующим образом:
где:
Выбирая элементы для kку3 = 1, получим:
C1 = 1,2, мкФ; С2 = 0,19 ,мкФ; R1 = 5, кОм; R2 = 7,5, кОм.
Рис. 19
Как видно, данное звено инвертирует сигнал, следовательно в КУ должно содержать чётное число таких звеньев, либо иметь звено, которое инвертировало бы сигнал обратно. В нашем случае КУ имеет чётное количество инвертирующих звеньев.
Для Wку4(p) получаем:
C1 = 1,3, мкФ; C2 = 5,3*10-2, мкФ; R1 = 27, кОм; R2 = 27, кОм.
Для Wку5(p) получаем:
C1 = 1,2, мкФ; C2 = 0,13, мкФ; R1 = 6, кОм; R2 = 11, кОм.
Для Wку5(p) получаем:
C1 = 1,1, мкФ; C2 = 0,39, мкФ; R1 = 3, кОм; R2 = 3,6, кОм.
После определения номиналов всех звеньев, запишем передаточную функцию всего КУ:
А это в точности повторяет исходную функцию корректирующего устройства. Ниже представлена принципиальная схема корректирующего устройства реализованного на рассмотренных звеньях.
Произведем проверку правильности выбора структуры КУ. Для этого построим ЛАЧХи всех звеньев в отдельности, а затем просуммируем их (см. ниже). Полученная кривая сравнивается с кривой, полученной при синтезе корректирующего устройства методом ЛАЧХ. Из рисунков видим, что данные кривые совпадают, из чего можно сделать вывод, что структура КУ выбрана и рассчитана верно.
Рис. 20. Принципиальная схема корректирующего устройства
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Рис. 21
передаточный дифференциальный корректирующий
14. Построение переходного процесса скорректированной системы
После корректировки системы, необходимо проверить, удовлетворяет ли она заданным качествам регулирования, для этого строится переходный процесс. Заданный закон изменения возмущающего воздействия f(t)=1(t)
Рис. 22
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Оценить основные показатели качества регулирования и устойчивости скорректированной САР.
По графику переходного процесса производится оценка основных показателей качества переходного процесса. Для этого отмечается на графике трубка шириной 2, где , т.е. для данной системы = 210-5… 10-4.
Запишем основные показатели качества:
время регулирования:
перерегулирование:
,
Построим область устойчивости в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы.
После синтеза корректирующего устройства необходимо дополнительно убедиться в устойчивости системы. Для определения максимального коэффициента усиления разомкнутой системы Кгран, произведем Д - разбиение в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы.
Положим p = j:
Строим на ЭВМ Д разбиение.
Рис. 23
передаточный дифференциальный корректирующий
По этому графику определяется: Kгран: K [0 … 1,6*106]. Как видим коэффициент усиления разомкнутой системы принадлежит допустимым значениям. Из этого делается вывод, что в замкнутом состоянии система будет устойчива.
15. Анализ достигнутых в скорректированной системе показателей качества регулирования
Сравним полученные и заданные показатели:
При заданном законе возмущающего воздействия f(t) = 1(t) и при заданных показателе колебательности М = 1,4 и статической ошибке регулирования ст = 0,2, %, удалось достичь:
Время регулирования: tp = 0,77, c, при tp = 0,8, с.
Перерегулирование: = 3,5, %, при перерегулировании не скорректированной системы = 74,2, %.
Сравнивая полученные результаты, можем заключить, что полученные результаты удовлетворяют заданным, а по некоторым позициям достигнут некоторый запас. Этот запас необходимо иметь для того, чтобы не идеальность корректирующего устройства не вызывала выхода показателей качества регулирования за пределы заданных. Не идеальность КУ возникает из-за того, что элементы используемые в нем так же далеки от идеала.
Список литературы
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. “ТАУ”. Москва 1975 г.
2. Егоров К.В. “Основы теории автоматического управления”. Москва 1967 г.
3. Юревич Е.И. “Теория автоматического регулирования”. Энергия С-ПБ 1975 г.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика составления типовых звеньев, этапы расчета передаточных функций элементов. Определение устойчивости системы, критерии оценки данного показателя. Проведения синтеза системы автоматического регулирования при получении дополнительных условий.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 10.01.2015Принципиальная и структурная схема системы стабилизации угловой скорости ДПТ. Критерий устойчивости Гурвица. Передаточная функция разомкнутой системы. Исследование САР в среде Simulink. Проверка расчетов с помощью моделирования системы в среде Matlab.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 21.08.2012Синтез системы автоматического управления корневым методом, разработанным Т. Соколовым. Определение передаточных функций по задающему и возмущающему воздействиям. Оценка устойчивости замкнутой нескорректированной системы регулирования по критерию Гурвица.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.01.2015Теория автоматического управления. Передаточная функция системы по ее структурной схеме. Структурная схема и передаточная функция непрерывной САР. Устойчивость системы. Исследование переходного процесса. Расчет и построение частотных характеристик.
курсовая работа [732,4 K], добавлен 14.03.2009Расчет параметров регулятора и компенсатора для непрерывных и дискретных систем для объекта и возмущающего воздействия в пакете Matlab. Вид передаточных функций. Моделирование систем управления. Оценка переменных состояния объекта с помощью наблюдателя.
курсовая работа [712,5 K], добавлен 04.12.2014Структурная схема автоматической системы регулирования. Построение амплитудно-фазовой характеристики объекта по каналам регулирующего и возмущающего воздействия. Определение эффективной полосы пропускания частот и оптимальных настроек ПИД–регулятора.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 20.08.2013Схемотехнический синтез системы автоматического управления. Анализ заданной системы автоматического управления, оценка ее эффективности и функциональности, описание устройства и работы каждого элемента. Расчет характеристик системы путем моделирования.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 21.11.2012Регулирование скорости вращения асинхронных двигателей. Разработка структурной и функциональной схемы двигателя. Рассмотрение возможности регулирования действующего значения напряжения нагрузки в цепи переменного тока с помощью тиристорного регулятора.
курсовая работа [43,3 K], добавлен 14.11.2010Содержание и обоснование необходимости автоматизации технологического процесса, его место и значение в современной промышленности. Суть и цели, основные этапы математического моделирования системы автоматического регулирования производственного процесса.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.01.2013Решение однородных дифференциальных уравнений в MathCad. Расчет значений функций напряжения на конденсаторе и тока в цепи второго порядка в свободном режиме при отсутствии гармонического воздействия с использованием системы MathCAD. Графики этих функций.
курсовая работа [705,0 K], добавлен 21.01.2011Синтез и анализ систем автоматического управления (САУ) техническими объектами на базе современных методов и с помощью вычислительной техники. Система модального управления электроприводом постоянного тока. Основные элементы САУ и расчет их параметров.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 25.10.2012Создание дискретной системы автоматического управления кистью руки робота андроида. Технические характеристики; выбор и обоснование элементной базы: микропроцессора, датчиков, усилителя. Синтез аппаратного и программного корректирующего устройства.
курсовая работа [925,3 K], добавлен 09.03.2012Разработка модели локальной системы регулирования давления в основном трубопроводе насосной станции. Требования, предъявляемые к ЛСАР. Схема автоматизации; выбор датчика, исполнительного механизма, средств связи, контроллера; программное обеспечение.
курсовая работа [921,6 K], добавлен 21.02.2015Расчет параметров, оценка показателей качества регулирования и моделирование системы автоматического управления для лентопроводящей системы многокрасочной печатной машины. Значение эквивалентной постоянной времени. Передаточная функция замкнутой системы.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 26.05.2015Технические требования к системе автоматического регулирования: допустимые ошибки в установившихся режимах. Выбор измерительно-преобразовательных элементов, диапазон измерения, условия работы, инерционность. Монтаж датчиков, маркировка труб и кабелей.
дипломная работа [2,7 M], добавлен 19.01.2017Характеристика системы управления двигателем постоянного тока. Моделирование системы управления в среде Matlab 6.1. Подбор параметров регуляторов структурной схемы в соответствии с предъявляемыми требованиями. Исследование электрической схемы системы.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 29.11.2010Аналитический расчет переходной и импульсной характеристик объекта автоматического управления. Передаточная функция и переходная характеристика замкнутой системы. Начальное и конечное значение, оценка качества переходного процесса замкнутой системы.
курсовая работа [1021,0 K], добавлен 06.06.2016Неизменяемая часть системы регулирования. Расчет токового контура системы. Реализация пропорционального регулятора скорости. Динамические характеристики пропорционально-интегрального регулятора. Расчет оптимального переходного процесса в следящей системе.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 27.08.2012Принцип работы преобразовательного устройства. Система автоматического управления. Расчет параметров катушки индуктивности. Схема преобразовательного устройства и описание элементов математической модели. Режим прерывистых и непрерывных токов дросселя.
курсовая работа [705,1 K], добавлен 21.10.2012Системы стабилизации частоты синхронного генератора. Передаточные функции для разомкнутой и замкнутой системы. Переходная характеристика системы стабилизации частоты синхронного генератора. Качество непрерывных линейных систем автоматического управления.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 03.02.2022
