Создание математических моделей для линейной системы автоматического управления
Дифференциальное уравнение вход-выход. Получение системы уравнений в пространстве состояний и в фазовых переменных. Проверка матриц для систем дистанционного управления в среде Matlab. Программная модель методом Адамса. Вывод графиков интегрирования.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.11.2017 |
| Размер файла | 187,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание
Для линейной системы автоматического управления, заданной в виде структурной схемы, получить математические модели в различных формах:
· дифференциальное уравнение вход-выход,
· система дифференциальных уравнений в пространстве состояний,
· система дифференциальных уравнений в фазовых переменных
Получить программную модель:
· с помощью RKF45,
· Методом Адамса II порядка (явный)
· выполнить моделирование в любой среде структурного моделирования
Рис. 1. Схема
Преобразование форсирующего звена:
Рис. 2
Система уравнений:
Обозначим вектор X - вектор состояний:
Переобозначим нашу систему:
Дифференциальное уравнение вход-выход
Известно, что выходной сигнал можно выразить через передаточные функции системы по входам x и w.
Применив этот способ, получим выражение:
Разделив обе части уравнения на , получим дифференциальное уравнение вход-выход.
Система дифференциальных уравнений в пространстве состояний
Из полученных ранее уравнений выражаем дифференциал переменных состояния через другие переменные состояния и выходы:
Приведем систему уравнений к виду:
Значит матрицы A и B имеют вид:
Система дифференциальных уравнений в фазовых переменных
Пусть исходная система представлена в виде:
,
где y - выход, x - воздействие на систему, - возмущение.
Матрицы фазовых переменных имеют вид:
В данном случае матрицы A и B будут выглядеть так:
Будут рассмотрены два случая:
a) . Тогда на выходе
b) . Тогда на выходе
Если сложить и , то получим случай, когда на оба входа приходит ненулевой сигнал:
или
Полученные уравнения можно записать в виде:
или
Проверка матриц для систем ДУ
Выполним проверку матриц A и B, полученных для системы ДУ в пространстве состояний. Приведем на графике значения вектора X, полученного с помощью RKF45 и значения, полученные для системы ДУ в пространстве состояний:
Рис. 1
Проверим матрицы A и B в фазовых переменных, которые сравнивались со значениями, полученными с RKF45:
Рис. 2
Проверка матриц в среде MATLab
Код программы в MATLab (для пространства состояний)
function dx=space(t, X)
global A;
global B;
T01 = 0.025;
T02 = 0.35;
T3 = 0.35;
T4 = 0.0085;
KDS = 0.1;
TDS =0.001;
K01 = 1.5;
L = 10*sin(0.5*t);
W = 2*sin(50*t);
A=[ 0 0 -1/T4;
K01/(T01+T02) -1/(T01+T02) (-K01*T3)/((T01+T02)*T4);
0 KDS/TDS -1/TDS];
B=[1/T4 0;
K01*T3/((T01+T02)*T4) -K01/(T01+T02);
0 0];
U=[L; W];
dx=A*X+B*U;
end
Код программы в MATLab (в фазовых переменных)
function DX=fazov_5may(t, X)
global A;
global B;
global A_BLOCK;
global B_BLOCK;
T01 = 0.025;
T02 = 0.35;
T3 = 0.35;
T4 = 0.0085;
KDS = 0.1;
TDS =0.001;
K01 = 1.5;
K02 = 0.7;
A0=K01*KDS;
A1=T4+K01*KDS*T3;
A2=T4*T01+T4*T02+T4*TDS;
A3=T4*T01*TDS+T4*T02*TDS;
L = 10*sin(0.5*t);
W = 2*sin(50*t);
A=[ 0 1 0;
0 0 1;
-(A0/A3) -(A1/A3) -(A2/A3)];
B=[0; 0; 1];
U=[L; W];
A_BLOCK=[A zeros(3,3);
zeros(3,3) A];
B_BLOCK=[B zeros(3,1);
zeros(3,1) B];
DX=A_BLOCK*X+B_BLOCK*U;
end
%[t,X]=ode45('fazov_5may',[0 6.28], [0;0;0;0;0;0])
function Y=fun(X)
T01 = 0.025;
T02 = 0.35;
T3 = 0.35;
T4 = 0.0085;
TDS =0.001;
K01 = 1.5;
A3=T4*T01*TDS+T4*T02*TDS;
B0=K01;
B1=K01*T3+K01*TDS;
B2=K01*T3*TDS;
C0=0;
C1=K01*T4;
C2=K01*T4*TDS;
BC=[B0/A3 B1/A3 B2/A3 C0 C1/A3 C2/A3];
Y=(BC*X)';
end
Программная модель с помощью RKF
Рис. 3 График
Рис. 4
Программная модель методом Адамса II порядка (явный)
Метод Адамса является итерационным, формула n+1 точки имеет вид:
График интегрирования имеет вид:
Рис. 5
Программная модель с помощью среды Simulink
Рис. 6
Полученный график интегрирования:
Рис. 7
Общий вывод графиков интегрирования
Рис. 8
Файл FOR123.DAT содержит вывод интегрирования с помощью программной модели с RKF.
Файл s.txt содержит вывод интегрирования с помощью среды Simulink.
Файл met.txt содержит вывод интегрирования помощью метода Адамса второго порядка реализованного на языке C.
дифференциальный матрица управление интегрирование
Вывод
Моделирование системы тремя разными методами показало одинаковые результаты, что свидетельствует о том, что данные методы можно использовать для моделирования.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование линейных динамических моделей в программном пакете Matlab и ознакомление с временными и частотными характеристиками систем автоматического управления. Поиск полюса и нуля передаточной функции с использованием команд pole, zero в Matlab.
лабораторная работа [53,1 K], добавлен 11.03.2012Обзор методов составления математических моделей систем автоматического управления. Математические модели системы в векторно-матричной форме записи. Моделирование в пакете программы Simulink. Оценка устойчивости системы, рекомендации по ее применению.
курсовая работа [514,5 K], добавлен 10.11.2011Создание и представление символьных переменных в программе Matlab, операции над полиномами и упрощение выражений. Пример подстановки значения в функцию, решения уравнений и систем, дифференцирования, интегрирования и вычисления пределов функций.
презентация [359,2 K], добавлен 24.01.2014Получение передаточной функции по модели разомкнутой системы автоматизированного управления двигателем постоянного тока. Получение оптимальных коэффициентов обратных связей в среде MatLab. Расчет переходных процессов системы с оптимальными коэффициентами.
лабораторная работа [1,3 M], добавлен 31.10.2012Решение систем алгебраических линейных уравнений методом Крамера. Сущность метода прогонки. Программная реализация метода: блок-схема алгоритма, листинг программы. Проверка применимости данного способа решения для конкретной системы линейных уравнений.
курсовая работа [581,0 K], добавлен 15.06.2013Математическое моделирование. Изучение приёмов численного и символьного интегрирования на базе математического пакета прикладных программ, а также реализация математической модели, основанной на методе интегрирования. Интегрирование функций MATLAB.
курсовая работа [889,3 K], добавлен 27.09.2008Метод Гаусса-Зейделя как модификация метода Якоби, его сущность и применение. Разработка программы решения системы линейных алгебраических уравнений на языке VB, проверка правильности работы программы в MS Excel и математических пакетах MathCad и MatLab.
курсовая работа [325,5 K], добавлен 27.10.2013Использование ранжированных переменных в программном пакете Mathcad. Создание матриц без использования шаблонов матриц, описание операторов для работы с векторами и матрицами. Решение систем линейных и нелинейных уравнений с помощью функций Mathcad.
контрольная работа [964,6 K], добавлен 06.03.2011Использование программного обеспечения MatLab для выполнения математических расчетов в области линейной алгебры, теории информации и обработки сигналов, автоматического и автоматизированного управления. Возможности стандартного интерфейса программы.
курсовая работа [178,7 K], добавлен 08.08.2011Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений в программе Matlab. Применение метода Рунге–Кутты. Априорный выбор шага интегрирования. Построение трехмерного графика движения точки в декартовой системе координат и создание видеофайла формата AVI.
контрольная работа [602,8 K], добавлен 04.05.2015Разработка цифровой модели системы управления в среде Мathcad с учетом ограничений на фазовую координату X3. Исследование системы методом цифрового моделирования. Проведение параметрической оптимизации управления. Линейная комбинация фазовых координат.
курсовая работа [246,8 K], добавлен 30.10.2014Характеристика системы управления двигателем постоянного тока. Моделирование системы управления в среде Matlab 6.1. Подбор параметров регуляторов структурной схемы в соответствии с предъявляемыми требованиями. Исследование электрической схемы системы.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 29.11.2010Понятие системы управления, ее виды и основные элементы. Критерии оценки состояния объекта управления. Классификация структур управления. Особенности замкнутых и разомкнутых систем автоматического управления. Математическая модель объекта управления.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 23.10.2015Практические навыки моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB. Построение графиков функций в декартовой системе координат. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Работа с блоками Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product.
лабораторная работа [159,2 K], добавлен 19.04.2009Теория автоматического управления как наука, предмет и методика ее изучения. Классификация систем автоматического управления по различным признакам, их математические модели. Дифференциальные уравнения систем автоматического управления, их решения.
контрольная работа [104,1 K], добавлен 06.08.2009Появление дифференциальных уравнений при описании систем управления. Элементы теории дифференциальных уравнений. Определитель Вронского. Формула Лиувилля. Дифференциальные уравнения при описании непрерывных систем. Понятие пространства состояний.
реферат [1,0 M], добавлен 29.09.2008Построение модели объекта управления. Получение модели "вход-состояние-выход". Методика определения параметров регулятора. Схема имитационного моделирования системы и статистического анализа во временной области. Анализ случайных величин и процессов.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 23.04.2013Решение дифференциального уравнения N-го порядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения, методом интегрирования и операторным методом для значений аргументов при заданных начальных условиях и нулевых уравнения 4–го порядка.
практическая работа [806,9 K], добавлен 05.12.2009Принципиальная и структурная схема системы стабилизации угловой скорости ДПТ. Критерий устойчивости Гурвица. Передаточная функция разомкнутой системы. Исследование САР в среде Simulink. Проверка расчетов с помощью моделирования системы в среде Matlab.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 21.08.2012Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса, его этапы. Система уравнений для определения коэффициентов сплайна, представляющая собой частный случай систем линейных алгебраических уравнений. Программная реализация, тестовый пример.
курсовая работа [431,8 K], добавлен 15.06.2013
