Инженерный анализ оболочечных конструкций на ЭВМ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

32

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛОГИИ

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

Учебное пособие

ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ЭВМ

Л.Д. Луганцев

Москва МГУИЭ 2007

УДК 539.384

ББК 32.973.26-018.2.75

Л.Д. Луганцев

Инженерный анализ оболочечных конструкций на ЭВМ: Учебное пособие - М.: МГУИЭ, 2007. - 40 с., ил.

Излагаются метод и алгоритм численного анализа напряженно-деформированного состояния осесимметричных тонкостенных составных оболочечных конструкций, представляющих собой произвольную композицию из оболочек вращения и круговых шпангоутов. Приводится математическая модель составной оболочечной конструкции. Изложен метод ортогональной прогонки, позволяющий построить численно устойчивый процесс решения рассматриваемой краевой задачи и выполнить исследование напряженно-деформированного состояния элементов конструкции. Дано описание программного обеспечения, реализующего изложенный метод и алгоритм решения задачи на ЭВМ. Приведен пример расчета и оптимального проектирования аппарата, состоящего из набора оболочечных элементов, подкрепленных шпангоутами.

Данное учебное пособие предназначено студентам, обучающимся по специальности 230104.

УДК 539.384

ББК 32.973.26-018.2.75

© Л.Д. Луганцев, 2007-02-03

© МГУИЭ, 2007-02-03

Содержание

Введение

1. Постановка задачи

2. Уравнения осесимметричной задачи термоупругости для оболочек вращения

3. Численный метод решения задачи о расчете оболочечных конструкций

4. Метод ортогональной прогонки

5. Алгоритм численного расчета составной оболочечной конструкции

5.1 Формирование матрицы начальных условий

5.2 Прямая ортогональная прогонка

5.3 Определение постоянных интегрирования

5.4 Обратная прогонка

6. Программное обеспечение инженерного анализа оболочечных конструкций

6.1 Общие сведения

6.2 Конфигурация системы инженерного анализа «Shell»

6.3 Работа с системой «Shell»

6.4 Пример численного анализа оболочечной конструкции

Введение

В химическом машиностроении широко используются тонкостенные конструкции, элементами которых являются оболочки вращения с различными формами меридиана. Это корпуса аппаратов, реакторов, теплообменников, насосов, линзовые и сильфонные компенсаторы, трубопроводы, роторы центрифуг, сепараторов и другие конструкции. Сложность конструктивных форм элементов машин, большое разнообразие используемых материалов, специфические условия работы химического оборудования, необходимость снижения материалоемкости изделий при одновременном повышении их надежности и работоспособности предъявляют к расчётам на прочность и жесткость своеобразные и повышенные требования.

Оперативное решение трудоёмких задач анализа напряжённо-деформированного состояния элементов конструкций с учетом конкретных условий эксплуатации, достоверная и надежная оценка их прочности, поиск оптимальных проектных решений возможны лишь с помощью современной вычислительной техники, которая в настоящее время располагает достаточными техническими средствами и практически неограниченными возможностями для выполнения работ, связанных с численными расчетами и логической обработкой информации. Применение ЭВМ позволяет учесть в расчетах реальные условия работы оборудования, неравномерный нагрев его элементов, изменение толщины, зависимость физико-механических характеристик материала от температуры, неоднородность напряжённого и деформированного состояний и многие другие факторы.

В данном учебном пособии рассматриваются конструкции, состоящие из набора круговых тонкостенных оболочек вращения, которые в общем случае могут быть подкреплены упругими кольцевыми элементами (круговыми шпангоутами). Излагаются метод и алгоритм численного анализа напряжённо-деформированного состояния рассматриваемых конструкций при осесимметричном силовом и температурном воздействии. Решение задачи строится на основе линейной теории оболочек в векторно-матричной форме. Особое внимание уделяется исследованию краевой задачи, решение которой обычными методами, основанными на сведении ее к последовательности задач Коши, не приводит к желаемому результату. Излагается метод ортогональной прогонки, позволяющий построить численно устойчивый процесс решения краевой задачи. Дано описание программного обеспечения, реализующего изложенный метод на ЭВМ. Приведен пример расчета и оптимального проектирования аппарата, состоящего из набора оболочечных элементов, подкрепленных шпангоутами.

1. Постановка задачи

Рассматриваем составную осесимметричную тонкостенную конструкцию, состоящую из набора оболочечных элементов, последовательно соединенных между собой (рис.1.1).

Рис.1.1. Расчетная схема составной оболочечной конструкции

В отдельных кольцевых сечениях конструкции могут быть установлены шпангоуты, а также упругие опоры, препятствующие радиальным или осевым перемещениям этих сечений. Коэффициенты жесткости упругих опор _, полагаем известными. Толщина оболочечных элементов h и физико-механические характеристики материала (модуль упругости Е, коэффициент Пуассона , температурный коэффициент линейного расширения ) в общем случае изменяются вдоль меридиана, и является заданными функциями координаты s.

На рассматриваемую конструкцию может действовать следующая система внешних нагрузок:

§ распределенная по срединной поверхности оболочки нагрузка q_n, нормальная к этой поверхности;

§ распределенная по срединной поверхности оболочки нагрузка q, направленная по касательной к меридиану;

§ распределенная по параллельному кругу радиальная нагрузка Р;

§ распределенная по параллельному кругу осевая нагрузка V;

§ распределенная по параллельному кругу моментная нагрузка m.

На рис. 1.1 показаны положительные направления составляющих внешней нагрузки.

Оболочечная конструкция может быть нагрета до температуры

(z - расстояние от срединной поверхности оболочки). Температура срединной поверхности изменяется вдоль меридиана по заданному закону . По толщине стенки температура изменяется по линейному закону с заданным коэффициентом пропорциональности

,

где - перепад температуры по толщине стенки.

Оболочечными элементами конструкции являются тонкостенные оболочки вращения, связывающие узловые элементы.

К узловым элементам конструкции относятся;

§ свободные или закреплённые торцы конструкций;

§ параллели, на которых имеют разрыв геометрические или механические характеристики оболочек;

§ параллели, по которым терпят разрыв компоненты внешних поверхностных нагрузок или температуры;

§ параллели, по которым приложены внешние сосредоточенные нагрузки;

§ параллели, на которых установлены шпангоуты и упругие опоры.

Например, конструкция, представленная на рис.1.1, состоит из 13 оболочечных элементов (номера элементов указаны в кружках) и содержит 14 узловых элементов (пронумерованы на схеме от 0 до 13).

Решение задачи о расчёте напряжённо-деформированного состояния рассматриваемой оболочечной конструкции строим на основе линейной теории оболочек. Для каждого оболочечного элемента должны быть справедливы гипотезы Кирхгофа-Лява.

2. Уравнения осесимметричной задачи термоупругости для оболочек вращения

Напряженно-деформированное состояние замкнутой в окружном направлении оболочки, нагруженной системой внешних осесимметричных нагрузок и осесимметрично нагретой, описывается системой дифференциальных уравнений:

,

,

,(2.1)

,

,

,

где - осевое перемещение точек координатной поверхности оболочки;

- радиальное перемещение точек координатной поверхности оболочки;

- угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки;

; ; ;

- меридиональный изгибающий момент;

R - радиальное (распорное) усилие в оболочке;

F - осевое усилие в оболочке;

- угол между нормалью и осью вращения;

r - радиус параллельного круга;

- цилиндрическая жёсткость;

Положительные направления внутренних усилий в оболочке и перемещений показаны на рис. 2.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

32

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1. Внутренние усилия и перемещения в оболочке

Система дифференциальных уравнений (2.1) должна удовлетворять граничным условиям

, (2.2)

на торце оболочечной конструкции и граничным условиям

, (2.3)

на торце . Здесь = 0, если заданы кинематические граничные условия и = 1, если заданы статические граничные условия. Набор шести величин , полностью определяет однородные граничные условия на торцах рассматриваемой конструкции.

Для корректной постановки задачи необходимо, по крайней мере, один узловой элемент конструкции закрепить в осевом направлении. При этом на торцы конструкции могут быть наложены как жесткие, так и упругие связи; на остальные узловые элементы конструкции - только упругие связи,

Уравнения (2.1) и граничные условия (2.2) и (2.3) составляют математическую модель составной оболочечной конструкции, нагруженной системой внешних осесимметричных нагрузок и осесимметрично нагретой. Решение линейной краевой задачи (2.1) - (2.3) позволяет выполнить полный анализ ее напряженно-деформированного состояния.

Через компоненты ,,,,, вектора состояния можно выразить остальные компоненты напряженно-деформированного состояния оболочечной конструкции:

§ нормальное меридиональное усилие

,(2.4)

§ нормальное окружное усилие

,(2.5)

§ поперечное усилие

,(2.6)

§ окружной изгибающий момент

,(2.7)

§ перемещение по касательной к меридиану

,(2.8)

§ перемещение по нормали к срединной поверхности (прогиб)

.(2.9)

Обратные соотношения:

,(2.10)

,(2.11)

,(2.12)

.(2.13)

Меридиональные и окружные напряжения в точке, отстоящей на расстояния z от срединной поверхности (рис. 2.1), определяют по формулам:

,(2.14)

.(2.15)

3. Численный метод решения задачи о расчете оболочечных конструкций

Задача о расчете составных оболочечных конструкций сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений (2.1) с переменными коэффициентами в интервале при заданных граничных условиях (2.2) и (2.3). Эта, так называемая, краевая задача (граничные условия сформулированы в крайних точках s = 0 и интервала интегрирования) в общем случае может быть решена численным методом с применением ЭВМ.

Расчеты с применением ЭВМ имеют ряд характерных особенностей. В частности, при реализации численных методов расчета на ЭВМ весьма эффективным оказывается использование матричной формы записи машинных алгоритмов. Применение матричной символики позволяет не только компактно записать уравнения и алгоритм решения задачи, но и облегчить процесс программирования.

Из величин , , …, составим вектор (т - индекс транспонирования), который будем называть вектором состояния, и запишем систему уравнений (2.1) в матричной форме:

,(3.1)

(3.2)

- матрица коэффициентов системы (3.1);

(3.3)

- вектор, учитывающий поверхностную нагрузку и температурные деформации.

Наиболее распространенным методом численного решения линейной краевой задачи является метод начальных параметров, позволяющий свести решение краевой задачи к решению последовательности задач Коши. Напомним, что в задаче Коши (начальной задаче) требуется найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.

Общее решение системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений (3.1) можно представить в виде суммы какого-либо частного решения этой системы и линейной комбинации шести линейно-независимых решений ,, ,,, системы однородных дифференциальных уравнений

.(3.4)

Таким образом, можно записать

,(3.5)

где , , ..., - постоянные интегрирования.

Вектор состояния можно найти, решая задачу Коши для системы (3.1) при произвольных начальных условиях . Векторы ,, …, можно найти, решив шесть задач Коши для системы однородных уравнений (3.4), задавая начальные условия ,, …, . При выборе начальных векторов ,, …, следует обеспечить их линейную независимость.

После построения частного решения неоднородного уравнения (3.1) и решений ,, …, однородного уравнения (3.4) коэффициенты , , ..., , входящие в общее выражение (3.5) определяются из граничных условий (2.2) и (2.3).

Объем вычислений при численном решении рассматриваемой краевой задачи можно существенно сократить за счет оптимального выбора начальных векторов . Так как начальные значения всех векторов известны, то граничные условия при s = 0 представляют собой три линейных уравнения, связывающие постоянные интегрирования , , ..., . Поэтому только три из этих постоянных независимы. Систему линейно независимых начальных векторов выбираем следующим образом:

,

,

,

.(3.6)

При таком выборе начальных векторов решение системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений (3.1) может быть представлено в виде

.(3.7)

Решение (3.7) удовлетворяет граничным условиям (2.2) при любой комбинации параметров ,, независимо от значений произвольных постоянных , , , которые при указанном выборе начальных векторов являются недостающими компонентами начального вектора = .

Из начальных векторов можно составить матрицу начальных условий:

= .(3.8)

Систему дифференциальных уравнений (3.1) можно представить в виде

,(3.9)

где - матрица решений;

,, - частные решения однородной системы дифференциальных уравнений (3.4) при начальных условиях ,,, определяемых первыми тремя столбцами начальной матрицы (3.9);

- решение неоднородной системы уравнений (3.1) при начальных условиях , определяемых четвертым столбцом матрицы ; ;

- нулевой вектор;

- вектор, определяемый выражением (3.3).

Общее решение (3.7) рассматриваемой краевой задачи можно представить в матричной форме:

,(3.10)

(3.11)

- вектор постоянных интегрирования.

Постоянные интегрирования , , определяются из граничных условий (2.3) на торце . В соответствии с этими условиям из строк матрицы формируем расширенную матрицу системы линейных алгебраических уравнений, которая служит для определения постоянных интегрирования задачи. Например, для случая жесткого защемления торца (на торце заданы кинематические граничные условия) матрица имеет вид:

,(3.12)

где - элементы матрицы .

Система уравнений для определения постоянных интегрирования , , в этом случае имеет следующий вид:

, ,(3.13)

.

Изложенный метод решения краевой задачи (2.1) - (2.3) приводит к удовлетворительным результатам при относительно небольшом интервале интегрирования , т.е. при относительно небольшой длине оболочки. Точность расчета быстро уменьшается с увеличением интервала интегрирования, и численный расчет по методу начальных параметров оказывается практически невозможным.

Причиной такого явления является тот факт, что среди решений системы однородных дифференциальных уравнений (3.4) имеются компоненты как возрастающие с увеличением независимой переменной s, так и убывающие. При численном расчете, начиная с некоторого значения независимой переменой s, убывающие части становятся настолько малыми по сравнению с возрастающими, что практически из решения исчезают (так как разрядная сетка ЭВМ ограничена). Поэтому решения с одинаковой возрастающей частью (но разной убывающей) становятся при достаточно большом значении аргумента линейно зависимыми. Это приводит к тому, что система алгебраических уравнений для определения постоянных интегрирования из граничных условий (2.3) на торце становится плохо обусловленной, т. е. ее определитель представляет собой малую разность больших чисел.

оболочечный ортогональный прогонка программный

4. Метод ортогональной прогонки

Для преодоления трудностей, связанных с наличием быстро возрастающих и быстро убывающих решений систем дифференциальных уравнений, разработаны специальные расчетные методы. Одним из таких методов является метод ортогональной прогонки.

Суть метода ортогональной прогонки состоит в том, что интервал интегрирования разбивают на участки, на каждом из которых проводят интегрирование исходной системы дифференциальных уравнений по методу, изложенному выше. Длины участков выбирают такими, чтобы в пределах одного участка решения однородной системы уравнений оставались линейно независимыми. При переходе от участка к участку матрица решений подвергается линейному преобразованию, так что векторы частных решений однородной и неоднородной системы уравнений становятся ортогональными. Таким образом, удается сохранить линейную независимость решений системы уравнений на всем интервале интегрирования.

Во избежание чрезмерного возрастания численных значений решений однородной системы уравнений на границах участков вводят нормирующие множители.

Итак, весь интервал интегрирования делим на m участков , , .

Рассмотрим сначала участок . Согласно изложенному выше методу в соответствии с граничными условиями (2.2) формируем матрицу начальных условий в виде (3.8). Далее интегрируя численно систему уравнений (3.9) с начальными условиями , получим в узловой точке матрицу решений

.(4.1)

Векторы ,,,подвергаем операциям ортогонализации и нормирования по следующим формулам:

,

;

, ,

;

, ,(4.2)

,;

, , ,

.

Здесь означает скалярное произведение векторов и : .

В результате ортонормирования векторов ,,, получаем систему векторов ,,,, образующих матрицу

(4.3)

и величины , образующие треугольную матрицу

.(4.4)

Из формул (4.2) видно, что матрицы , и связаны зависимостью

,(4.5)

а векторы ,,, обладают следующими свойствами:

· скалярное произведение любой пары разных векторов , , следовательно, эти векторы ортогональны;

· норма каждого из векторов ,, .

Общее решение краевой задачи в точке можно представить в соответствии с выражением (3.10) в следующем виде:

.(4.6)

Принимая во внимание зависимость (4.5), можно записать:

,(4.6)

откуда вытекает соотношение между векторами постоянных интегрирования на соседних участках:

.(4.7)

Дальнейший процесс численного решения состоит в следующем. В интервале интегрируем численно систему уравнений (3.9), принимая в качестве матрицы начальных условий матрицу (4.3). Получив матрицу решений в точке , ортонормируем полученные векторы и используем их в качестве начальных условий для интегрирования по следующему интервалу и т.д. Выполнив последовательно интегрирование по всем участкам, определяем матрицу решений в конечной точке интервала интегрирования . В процессе вычислений получаем также матрицы и , для всех узловых точек

В отличие от классического метода решения краевой задачи произвольные постоянные , , для каждого промежуточного участка принимают различные значения. Из выражения (4.7) следует, что между значениями и имеет место соотношение

.(4.8)

Граничные условия (2.3) при позволяют найти постоянные для последнего, m-го, участка, входящие в выражение

,(4.9)

где , и определить вектор решения . Векторы постоянных , для остальных участков можно найти из рекуррентного соотношения (4.9).

После определения постоянных для всех участков интервала интегрирования решение краевой задачи можно построить по формуле

, ,(4.10)

.

5. Алгоритм численного расчёта составной оболочечной конструкции

Решение линейной краевой задачи (2.1) - (2.3) предусматривает выполнение следующих операций.

5.1 Формирование матрицы начальных условий

Матрицу начальных условий формируем в соответствии с граничными условиями (2.2) на торце следующим образом:

.(5.1)

Величины , а также и , полагаем заданными.

В частном случае жесткого защемления торца оболочки полагаем .

Если начальный торец оболочечной конструкции свободен, принимаем .

5.2 Прямая ортогональная прогонка

Систему дифференциальных уравнений (2.1) представим в виде

.(5.2)

Каждый оболочечный элемент p рассматриваемой оболочечной конструкции делим на участков ортогонализации точками ортонормирования, равномерно расположенными на дуге меридиана. Интегрирование системы уравнений (5.2) на каждом участке ортогонализации p-го оболочечного элемента выполняем методом Рунге-Кутта. В соответствии с этим методом задаем шаг интегрирования ; решение в узловой точке выражаем через решение в узловой точке s по формуле

, (5.3)

,

,

,

.

Выполнив численное интегрирование системы (5.2) по методу Рунге-Кутта (5.3) на первом участке ортогонализации p-го оболочечного элемента, находим матрицы решений во всех узловых точках этого участка. В частности, находим матрицу решений в конечной точке первого участка. Для обеспечения устойчивости вычислительного процесса выполняем ортонормирование матрицы по формулам:

,;

, ...; ; ;(5.4)

, .

Здесь означает скалярное произведение векторов u и v;

,, - первые три столбца матрицы решений .

Ортогонализацию вектора (четвертого столбца матрицы ) выполняем по формулам:

, ,

.(5.5)

В результате ортонормирования и ортогонализации векторов , ,,, являющихся столбцами матрицы в точке , по формулам (5.4) и (5.5) получаем матрицы:

(5.6)

.(5.7)

Полученную в результате операции ортонормирования матрицу используем в качестве начальной матрицы для численного интегрирования системы (3.2) на следующем участке ортогонализации . Выполнив интегрирование по методу Рунге-Кутта (5.3), получаем матрицы решений во всех узловых точках второго участка, а также матрицу решений в точке . Эту матрицу ортонормируем по формулам (5.4), (5.5). Полученную в результате ортонормирования матрацу используем в качестве начальной для интегрирования системы уравнений (5.2) на следующем участке ортогонализации . Выполнив последовательно интегрирование по всем участкам ортогонализации рассматриваемого р-го оболочечного элемента, получаем матрицу решений в конечной точке элемента. Эту матрицу принимаем в качестве начальной для следующего -го оболочечного элемента. Процесс прямой прогонки для -го элемента строим аналогично рассмотренному для p-го элемента.

Учет сосредоточенных нагрузок m, P, V, приложенных на границе между p-м и -м оболочечными элементами в сечении , а также шпангоутов и упругих опор, установленных в этом сечении, осуществляем в процессе прямой ортогональной прогонки с помощью следующего преобразования матрицы решений:

,(5.8)

;(5.9)

;(5.10)

;(5.11)

- нулевой вектор;

, - модуль упругости и температурный коэффициент линейного расширения материала шпангоута; - площадь поперечного сечения шпангоута; - момент инерции поперечного сечения шпангоута относительно оси, параллельной оси вращения оболочечной конструкции и проходящей через центр тяжести поперечного сечения шпангоута;

, - коэффициенты жесткости упругих опор в сечении ;

m, P, V - внешние сосредоточенные нагрузки в сечении ;

- радиус параллельного круга в сечении .

В результате прямой ортогональной прогонки получаем матрицу решений

(5.12)

для торца рассматриваемой оболочечной конструкции, а также матрицы .

Здесь - общее число участков ортогонализации; k - общее число оболочечных элементов.

5.3 Определение постоянных интегрирования

В соответствии с граничными условиями (2.3) на торце оболочечной конструкции формируем расширенную матрицу системы линейных алгебраических уравнений, которая служит для определения постоянных интегрирования задачи. Например, для случая жесткого защемления торца эта матраца имеет вид

.(5.13)

Выполнив решение системы линейных алгебраических уравнений с расширенной матрицей , находим постоянные интегрирования ,, для последнего, N-го, участка ортогонализации рассматриваемой составной оболочечной конструкции. Постоянные интегрирования для остальных участков ортогонализации определяем по рекуррентным формулам:

,

,(5.14)

,

,

где - элемент матрацы для -й точки ортонормирования.

5.4 Обратная прогонка

Векторы решения в узловых точках последнего, N-го, участка ортогонализации определяем по формуле

,(5.15)

где ,,, - векторы-столбцы матрицы решений в узловых точках N-го участка ортогонализации.

Определяя далее постоянные интегрирования для (N - 1)-го участка ортогонализации по формулам (3.12), находим векторы решения в узловых точках этого участка:

,(5.16)

где ,,, - векторы-столбцы матрицы решений в узловых точках (N - 1)-го участка ортогонализации.

Переходя далее последовательно к (N - 2)-му, (N - 3)-му, … , второму, первому участкам ортогонализации, получаем в результате обратной прогонки векторы решения для всех узловых точек рассматриваемой оболочечной конструкции. Недостающие компоненты напряжённо-деформированного состояния конструкции определяем по формулам (2.4) - (2.9).

Изложенный алгоритм является основой для создания программного обеспечения автоматизированного расчета составных оболочечных конструкций на ЭВМ.

6. Программное обеспечение инженерного анализа оболочечных конструкций

6.1 Общие сведения

Численная реализация изложенного метода и алгоритма инженерного анализа напряженно-деформированного состояния составных оболочечных конструкций осуществлена в виде программного обеспечения. Система инженерного анализа «Shell» разработана в среде программирования Delphi, имеет модульную структуру, функционирует в операционных системах Windows 98/NT/2000/XP, предоставляет пользователю удобный, интуитивно понятный графический пользовательский интерфейс. Позволяет выполнять графический синтез и численный анализ напряженно-деформированного состояния исследуемых конструкций, а также осуществлять выбор оптимальных геометрических параметров оболочечных элементов конструкций по критерию минимума интенсивности напряжений.

Исследуются составные оболочечные конструкции, состоящие из оболочечных элементов следующих типов:

· цилиндр;

· конус;

· пластина;

· сфера;

· эллипсоид;

· круговой тор;

· эллиптический тор.

Общее количество оболочечных элементов может достигать 30 (определяется располагаемыми ресурсами компьютера).

В узлах сопряжения оболочечных элементов могут быть установлены подкрепляющие кольца (шпангоуты) с поперечным сечением прямоугольной формы.

Материал элементов оболочечной конструкции - изотропный, упругий. Оболочечные элементы и шпангоуты могут быть выполнены из различных конструкционных материалов. В узлах конструкции могут быть установлены радиальные и осевые опоры.

Исследуемая оболочечная конструкция находится под воздействием системы осесимметричных нагрузок. Рассматриваются следующие типы нагрузок:

- распределенные нагрузки:

· равномерное давление,

· гидростатическое давление,

· инерционная нагрузка, возникающая при вращении конструкции вокруг оси симметрии,

· давление жидкости, вращающейся вместе с конструкцией,

· весовая нагрузка;

- сосредоточенные нагрузки:

· радиальное усилие;

· осевое усилие;

· моментная нагрузка.

Оболочечные элементы могут быть нагреты до температуры (z - расстояние рассматриваемой точки от срединной поверхности оболочечного элемента). Температура срединной поверхности и коэффициент изменяются вдоль меридиана оболочечного элемента по линейным законам.

6.2 Конфигурация системы инженерного анализа «Shell»

Программный комплекс «Shell» включает в себя следующие подсистемы:

· подсистему синтеза оболочечной конструкции,

· подсистему численного анализа,

· подсистему оптимизации.

Главное окно системы «Shell» содержит следующие элементы управления:

· основное меню системы,

· инструментальную панель.

Основное меню системы содержит пункты:

· Файл,

· Синтез,

· Исходные данные,

· Расчет,

· Результаты,

· Оптимизация,

· Выход,

· ?

Пункты основного меню «Файл» и «Результаты» являются точками входа в соответствующие выпадающие меню. Инструментальная панель содержит кнопки управления, дублирующие действия пунктов выпадающих меню.

Меню «Файл» является заголовком выпадающего меню, которое содержит следующие пункты:

«Новая задача …» - служит для создания нового проекта,

«Открыть …» - открывает существующий проект,

«Сохранить все данные проекта» - сохраняет модель оболочечной конструкции и результаты выполненного расчета,

«Сохранить результаты в файле …» - сохраняет результаты выполненного расчета,

«Параметры» - позволяет установить число точек вывода информации для каждого оболочечного элемента конструкции,

«Установка принтера» - служит для установки принтера и параметров печати результатов расчета,

«Выход» - выход из системы.

Пункт основного меню «Синтез» осуществляет переход в подсистему синтеза оболочечной конструкции.

Выбор пункта основного меню «Исходные данные» вызывает для просмотра конструктивные параметры исследуемой конструкции и параметры нагрузки.

Пункт основного меню «Расчет» осуществляет переход в подсистему численного анализа и запускает процедуру расчета оболочечной конструкции.

Выпадающее меню «Результаты» содержит следующие пункты.

«Таблицы». Выбор этого пункта вызывает выпадающее меню, содержащее следующие пункты:

· Внутренние усилия,

· Напряжения,

· Перемещения,

· НДС шпангоутов.

Выбирая соответствующие пункты выпадающего меню, пользователь получает возможность просмотра в открывающихся окнах и вывода в файл результатов численного анализа элементов исследуемой оболочечной конструкции.

«Графики». Выбор этого пункта позволяет вызвать для просмотра, а также для печати или вывода в файл графиков компонентов напряженно-деформированного состояния исследуемой оболочечной конструкции.

Пункт «Визуализация перемещений» вызывает окно для просмотра деформированного состояния оболочечной конструкции с анимацией перемещений.

Пункт основного меню «Оптимизация» осуществляет переход в подсистему оптимального проектирования оболочечной конструкции.

Выбор пункта «Выход» основного меню обеспечивает выход из системы "Shell"

Выпадающее меню «?» содержит пункт «About …», который вызывает на экран форму с краткой информацией о системе "Shell".

Подсистема синтеза служит для построения физической модели оболочечной конструкции. Окно подсистемы синтеза содержит следующие элементы управления:

· основное меню подсистемы синтеза,

· инструментальную панель.

Основное меню подсистемы синтеза содержит пункты:

· Оболочечные элементы,

· Шпангоуты,

· Опоры,

· Нагрузки,

· Температура,

· Выход.

Пункты основного меню подсистемы синтеза являются точками входа в соответствующие выпадающие меню. Инструментальная панель содержит кнопки управления, дублирующие действия пунктов выпадающих меню.

Меню «Оболочечные элементы» является заголовком выпадающего меню, которое содержит следующие пункты:

«Установить». Выбор этого пункта вызывает выпадающее меню, содержащее следующие пункты:

· Цилиндр,

· Пластинка,

· Конус,

· Сфера,

· Эллипсоид,

· Круговой тор,

· Эллиптический тор.

Выбирая пункты выпадающего меню, пользователь получает возможность установить в процессе синтеза соответствующий оболочечный элемент.

Выбор пункта «Удалить» позволяет пользователю удалить указанный в процессе диалога оболочечный элемент.

Пункт «Корректировать» вызывает процедуру корректировки выбранного оболочечного элемента.

Выпадающее меню «Шпангоуты» содержит следующие пункты:

· Установить,

· Удалить,

· Корректировать.

Выбор этих пунктов вызывает процедуры установки, удаления и корректировки круговых шпангоутов.

Выпадающее меню «Опоры» содержит следующие пункты:

· Установить,

· Удалить.

Выбор этих пунктов позволяет пользователю устанавливать и удалять опоры в узлах оболочечной конструкции.

Выпадающее меню «Нагрузки» содержит следующие пункты:

· Равномерное давление,

· Гидростатическое давление,

· Инерционная нагрузка,

· Весовая нагрузка,

· Давление вращающейся жидкости,

· Радиальное усилие,

· Осевое усилие,

· Моментная нагрузка.

С помощью этих пунктов пользователь имеет возможность установить параметры внешних нагрузок на оболочечную конструкцию.

Пункт «Температура» позволяет установить параметры температурного нагрева в узлах оболочечной конструкции.

Выбор пункта «Выход» обеспечивает выход из подсистемы синтеза оболочечной конструкции.

6.3 Работа с системой «Shell»

После запуска системы открывается заставка (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Заставка к системе «Shell»

Нажимаем кнопку «ОК» и попадаем в главное окно системы. В выпадающем меню «Файл» выбираем пункт «Новая задача …» или нажимаем соответствующую кнопку инструментальной панели. По запросу системы устанавливаем название нового проекта.

Выбираем пункт «Синтез» основного меню системы и переходим в подсистему синтеза. В соответствии с техническим заданием строим физическую модель оболочечной конструкции, выходим из подсистемы синтеза и возвращаемся в главное окно системы.

С помощью пункта «Исходные данные» основного меню главного окна системы проверяем параметры физической модели исследуемой конструкции.

В случае необходимости возвращаемся в подсистему синтеза и выполняем корректировку физической модели конструкции.

Убедившись в правильности построения физической модели оболочечной конструкции, выбираем пункт «Расчет» основного меню системы или нажимаем соответствующую кнопку инструментальной модели, запуская тем самым процедуру численного анализа. В случае успешного завершения расчета система выдает соответствующее сообщение (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Сообщение о завершении расчета

Просматриваем результаты расчета с помощью пунктов выпадающего меню «Результаты» или соответствующих кнопок инструментальной панели главного окна системы. Интересующую нас информацию выводим на печать или сохраняем в соответствующих файлах.

Для оптимизации исследуемой конструкции выбираем пункт «Оптимизация» основного меню системы и переходим в подсистему оптимального проектирования. Здесь мы получаем возможность обеспечить плавное сопряжение оболочечных элементов путем установки промежуточных тороидальных элементов, а также установить дополнительные шпангоуты.

Возвратившись в главное окно системы, выполняем повторный анализ напряженно-деформированного состояния конструкции.

Для выхода из системы выбираем пункт «Выход» или соответствующую кнопку инструментальной панели.

6.4 Пример численного анализа оболочечной конструкции

В качестве примера выполним численный анализ и оптимальное проектирование корпуса аппарата (рис.6.3).

Рис. 6.3. Конструктивная схема корпуса аппарата

Корпус аппарата состоит из цилиндрической обечайки, сферической крышки и конического днища.

Геометрические размеры аппарата:

r = 500 мм, H = 1000 мм, h₁ = h₂ = h₃ = 10 мм, б ₀ = 45.

Механические характеристики конструкционного материала:

E = 2*10⁵ МПа, ц= 0,3, д_Т =220 МПа.

Аппарат работает под внутренним давлением q = 1, 0 МПа.

Запускаем систему «Shell», нажимаем кнопку «ОК» на заставке и попадаем в главное окно системы. В выпадающем меню «Файл» выбираем пункт «Новая задача …». По запросу системы устанавливаем название проекта Shell01.

Выбираем пункт «Синтез» основного меню системы и переходим в подсистему синтеза.

Построение физической модели конструкции начинаем с конического днища. В выпадающем меню «Оболочечные элементы» выбираем пункты «Установить» > «Конус». На экране монитора появляется окно «Конус (установка)». Вводим геометрические и механические параметры конического днища, как показано на рис. 6.4, и нажимаем кнопку «ОК». В зоне синтеза на экране монитора отображается коническое днище аппарата.

Рис. 6.4. Установка конического днища аппарата

Затем устанавливаем цилиндрический оболочечный элемент, примыкающий к коническому днищу. В выпадающем меню «Оболочечные элементы» выбираем пункты «Установить» > «Цилиндр». На экране монитора появляется окно «Цилиндр (установка)». Вводим геометрические и механические параметры цилиндрического элемента, как показано на рис. 6.5, и нажимаем кнопку «ОК».

Аналогичным образом устанавливаем цилиндрический элемент, примыкающий к сферической крышке аппарата.



Рис. 6.5. Установка цилиндрического элемента

Завершаем формирование корпуса аппарата установкой сферической крышки. В выпадающем меню «Оболочечные элементы» выбираем пункты «Установить» > «Сфера». На экране монитора появляется окно «Сфера (установка)». Вводим геометрические и механические параметры сферической крышки, как показано на рис. 6.6, и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.6. Установка сферической крышки аппарата

Перед установкой осевой опоры устанавливаем шпангоут во второй узел, между вторым и третьим оболочечными элементами.

В выпадающем меню «Шпангоуты» выбираем пункт «Установить». На экране монитора появляется окно «Установка шпангоутов». Вводим геометрические и механические параметры шпангоута, как показано на рис. 6.7 и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.7. Установка шпангоута

После установки шпангоута устанавливаем осевую опору. В выпадающем меню «Опоры» выбираем пункт «Установить». В появившемся на экране монитора окне «Установка опорных закреплений» выбираем закладку «Осевая опора», вводим номер узла (2), как показано на рис. 6.8, и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.8. Установка осевой опоры

На заключительном этапе процедуры синтеза устанавливаем параметры внешней нагрузки. В выпадающем меню «Нагрузки» выбираем пункт «Равномерное давление». Затем в окне «Равномерное давление» вводим величину рабочего давления в аппарате (0,1 МПа), как показано на рис. 6.9, и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.9. Установка рабочего давления

Физическая модель корпуса аппарата представлена на рис.6.10.

С помощью пункта меню «Выход» или кнопки подсистемы синтеза возвращаемся в главное окно системы «Shell». Выбирая пункт меню «Исходные данные» просматриваем введенные значения исходных данных. Убедившись в правильности ввода исходных данных, выбираем пункт меню «Расчет» и запускаем процедуру численного анализа конструкции.

После завершения расчета (рис.6.2) просматриваем, выводим на печать и сохраняем таблицы и графики с результатами численного анализа. На рис.6.11 представлен график, на котором показана интенсивность напряжений в точках внутренней и наружной поверхности корпуса аппарата.

Результаты расчета показывают, что напряжения распределяются по корпусу аппарата крайне неравномерно. Интенсивность напряжений в узлах сопряжения оболочечных элементов в пять раз больше, чем в безмоментных зонах, и приближается к пределу текучести конструкционного материала.

Для снижения уровня напряженного состояния рассматриваемой конструкции выполняем следующие конструктивные мероприятия. Обеспечиваем плавное сопряжение цилиндрической и конической оболочек путем установки промежуточного тороидального оболочечного элемента.

Рис. 6.10. Физическая модель корпуса аппарата

С этой целью выбираем пункт «Оптимизация» основного меню. На экране монитора появляется окно «Оптимизация узла сопряжения элементов». Вводим номера сопрягаемых элементов (1 и 2), а также геометрические и механические параметры тороидального элемента, как показано на рис. 6.12, и нажимаем кнопку «ОК».

На рис.6.13 показан узел сопряжения конической и цилиндрической оболочек после установки тороидального элемента.



Рис. 6.11. Интенсивность напряжений в корпусе аппарата

Рис. 6.12. Установка тороидального элемента

Рис. 6.13. Узел сопряжения цилиндрической и конической оболочек

Далее обеспечиваем плавное сопряжение цилиндрической и сферической оболочек.

Рис. 6.14. Узел сопряжения цилиндрической и сферической оболочек

С этой целью в основном меню главного окна системы снова выбираем пункт «Оптимизация». В появившемся окне «Оптимизация узла сопряжения элементов» вводим номера сопрягаемых оболочечных элементов (4 и 5) и геометрические параметры тороидального элемента: r = 100 мм, h = 10 мм. Механические параметры тороидального элемента принимаем по умолчанию.

На рис. 6.14 показан узел сопряжения сферической и цилиндрической оболочек после установки тороидального элемента.

С помощью пункта меню «Выход» или кнопки подсистемы синтеза возвращаемся в главное окно системы «Shell». Выбирая пункт меню «Исходные данные» просматриваем введенные значения исходных данных. Убедившись в правильности ввода исходных данных, выбираем пункт меню «Расчет» и запускаем процедуру численного анализа конструкции.

После завершения расчета просматриваем, выводим на печать и сохраняем таблицы и графики с результатами численного анализа. На рис. 6.15 представлен график, на котором показано распределение интенсивности напряжений на внутренней и наружной поверхности корпуса аппарата. Сопоставляя полученные результаты, заключаем, что установка дополнительных тороидальных элементов позволила снизить на 60 % уровень напряженного состояния корпуса аппарата.

Рис. 6.15. Интенсивность напряжений в корпусе аппарата

Дальнейший ход анализа связан с поиском конструктивных параметров узлов сопряжения оболочечных элементов, минимизирующих интенсивность напряжений в корпусе аппарата. Выполняем ряд численных расчетов напряженно-деформированного состояния конструкции для различных значений радиуса тороидальных элементов. Для изменения радиуса тороидального элемента переходим в подсистему синтеза и в выпадающем меню «Оболочечные элементы» выбираем пункт «Корректировать». В ответ на запрос системы (рис. 6.16) вводим номер элемента (в нашем случае - 2 или 5) и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.16. Запрос системы о номере элемента

В появившемся окне (рис.6.17) указываем новые значения конструктивных параметров тороидального элемента.

Рис. 6.17. Корректировка тороидального элемента

В нашем случае оптимальным значением радиуса тороидальных элементов 2 и 5 оказывается величина r = 200 мм. На рис. 6.18 представлен график интенсивности напряжений в корпусе аппарата оптимальной конструкции.

Сопоставление результатов расчета исходной и оптимальной конструкций аппарата показывает сделать следующие выводы.

Для исходной конструкции:

· максимальное значение интенсивности напряжений в узле сопряжения конической и цилиндрической оболочек = 204,0 МПа,

· максимальное значение интенсивности напряжений в узле сопряжения цилиндрической и сферической оболочек = 215,4 МПа,

· коэффициент запаса прочности по пределу текучести = 1,02.

Для оптимальной конструкции:

· максимальное значение интенсивности напряжений в узле сопряжения конической и цилиндрической оболочек = 61,1 МПа,

· максимальное значение интенсивности напряжений в узле сопряжения цилиндрической и сферической оболочек = 63,5 МПа,

· коэффициент запаса прочности по пределу текучести = 3,46.

Рис. 6.18. Интенсивность напряжений в корпусе аппарата оптимальной конструкции (толщина оболочечных элементов 10 мм)

Таким образом, оптимизация конструкции корпуса аппарата позволила в данном случае снизить уровень напряжений почти в 3,5 раза и соответственно увеличить коэффициент запаса прочности. Высокий коэффициент запаса прочности корпуса аппарата позволяет рассмотреть вопрос об уменьшении толщины оболочечных элементов.

Принимаем решение о снижении толщины оболочечных элементов с 10 до 6 мм. Переходим в подсистему синтеза и последовательно выполняем корректировку толщины всех оболочечных элементов. Затем возвращаемся в главное окно системы и запускаем процедуру расчета. На рис.6.19 показано распределение интенсивности напряжений в точках внутренней и наружной поверхности корпуса аппарата.



Рис. 6.19. Интенсивность напряжений в корпусе аппарата (толщина оболочечных элементов 6 мм)

Максимальные напряжения возникают в среднем сечении, где установлены шпангоут и осевая опора. Интенсивность напряжений в этом сечении составляет = 128, 9 МПа. Таким образом, коэффициент запаса прочности корпуса аппарата по пределу текучести = 1,7, т.е. предложенная конструкция полностью работоспособна. Снижение материалоемкости изделия составило 40 %.

Размещено на Allbest.ru

...