Элементы геометрических преобразований и их использование при моделировании в компьютерных технологиях

Основные требования при геометрическом моделировании. Получение геометрической модели методами геометрических преобразований. Свойства аффинных и проективных преобразований. Алгоритм выполнения детали по чертежу "Стойка" средствами 3D-технологий.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 19.12.2017
Размер файла 2,0 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статья

на тему: Элементы геометрических преобразований и их использование при моделировании в компьютерных технологиях

Выполнила:

Мухина Милена Львовна

Аннотация

В статье рассматриваются некоторые элементы геометрических преобразований, а именно, группа аффинных преобразований и группа проективных преобразований. Дано понятие и основные требования к геометрической модели объекта. Геометрические преобразования составляют базу в трехмерном моделировании в программном продукте AutoCAD.

Ключевые слова: геометрические преобразования, геометрическая модель, трехмерное моделирование.

Геометрическое моделирование есть представление изделия с точки зрения его геометрических свойств. Геометрическая модель (ГМ) занимает важное место в системе автоматизированного проектирования (САПР). ГМ используется при разработке и при изготовлении самого изделия.

Основными требованиями при геометрическом моделировании являются:

· любая модель, которую можно сконструировать, не должна противоречить реальному объекту (правильность модели);

· допустимо конструирование модели объекта целиком (мощность модели);

· возможно вычисление ряда геометрических величин, например, объемов;

· предусмотрено использование различных функций (разработка серии изделий, расчет конструкций).

Для удовлетворения этих требований необходимо, чтобы модель обладала определенным набором математических свойств, основными из которых являются:

· однородность, то есть тело должно быть заполнено внутри;

· конечность, то есть тело должно занимать конечную часть пространства;

· жесткость, то есть сплошное тело должно сохранять свою форму независимо от положения и ориентации [1]

Методов формирования модели объекта существует множество. Мы в данной работе остановимся на машинном представлении, а именно, на получении ГМ методами геометрических преобразований. Рассмотрим классификацию геометрических преобразований по рис.1 [2].

Рис. 1. Структура геометрических преобразований

Группа аффинных преобразований. Бесконечно удаленным точкам соответствуют бесконечно удаленные точки.

2. Перевод каждой поверхности n-го порядка опять же в некоторую поверхность n-го порядка.

3. Двум параллельным прямым должны соответствовать две параллельные прямые, они должны быть одинаково направлены и равны между собой.

4. Две прямые, переходящие одна в другую при аффинном преобразовании находятся в отношении подобия друг к другу.

5. При аффинном преобразовании объемы тел умножаются на некоторый постоянный множитель

Отображение пространства на плоскости посредством параллельного проектирования и преобразования подобия аналитически выражается посредством аффинного преобразования с определителем преобразования равным нулю. геометрическое моделирование чертеж преобразование

Физически аффинные преобразования характеризуют равномерное растяжение или сжатие по трем взаимно перпендикулярным направлениям

Аффинное преобразование является комбинацией линейного преобразования, сопровождающемся переносом изображения. Произведение двух аффинных преобразований тоже есть преобразование аффинное.

Преобразования прямой линии. Рассмотрим преобразования сдвига прямой линии отрезка [AB] из подгруппы центроаффинных преобразований.

A [0, 1], B [2, 3] (рис. 1).

Операция свига увеличила длину линии и изменила ее положение. Рассматривая прямые AB и A*B* можно показать, что все точки, лежащие на исходной прямой ABпреобразуются на преобразованной прямой A*B*. При этом обеспечиваются взаимно однозначные соответствия между точками на исходной прямой и преобразованной. Таким образом, положение любой прямой линии может быть преобразовано в е положение преобразованием каких-либо двух точек, лежащих на прямой с последующим проведением линий между ними. Матрица [2x2] преобразует пару параллельных линий в другую пару параллельных линий. В этой связи матрица преобразования [2x2] позволяет преобразовать один параллелограмм в другой.

Преобразование плоскостей. Плоская поверхность, ограниченная вершинами многогранника может быть преобразована и деформирована с помощью соотношения матричных операций над векторами положения вершин. В качестве таких возможных операций рассмотрим вращение, отображение и изменение масштаба.

Вращение. Относится к подгруппе движения. Вращение в плоскости XOY осуществляется вокруг оси, перпендикулярно этой плоскости. Например, рассмотрим поворот треугольника ?ABC вокруг начала координат на угол 900, против часовой стрелки (рис.2).

Отображение (рис.3)относится к подгруппе центроаффинных преобразований.

Изменение масштаба или гомотетия относится к подгруппе центроаффинных преобразований. Изменение масштаба определяется изменением значения двух членов основной диагонали матрицы преобразования (рис. 4). При этом если значения этих членов (масштабных коэффициентов) равны между собой, то происходит равномерное искажение масштаба. А если не равны - изменение масштаба с искажением.

Группа проективных (перспективных) преобразований. Перспективные проекции представляют собой преобразование изображения из трехмерного пространства в двумерное. Вид проекции зависит от расположения центра проецирования. Если этот центр расположен в бесконечности, то такая проекция называется аксонометрической. Перспективные преобразования аналитически определяются тем, что преобразованные координаты x*,y*,z* являются дробно-линейными функциями x, y ,z с одними и теми же знаменателями

Перспективные проекции будем представлять, как цепочку перспективного преобразования и преобразования проецирования на ось Z равную нулю. Для удобства изображения будем рассматривать левую часть системы координат. В качестве центра проецирования возьмем точку V (0, 0, Vz), лежащую на оси Z. В качестве центра проецирования возьмем точку V (0, 0, Vz), лежащую на оси Z. В качестве проецируемого объекта отрезок прямой, параллельной оси Y (рис. 5). Определяем точки пересечения лучей, выходящих из центра проецирования и проходящих через точки объекта с плоскостью Z=0. Из подобия получим

Традиционно графические дисциплины преподавалась в высших учебных заведениях, в том числе и в Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е. Алексеева (НГТУ), в «ручной» технологии. Изучение как начертательная геометрии, проекционного черчения, технического рисования проходило с помощью карандаша, чертежного инструмента и листа чертежной бумаги «ватман». В начале 90-х годов прошлого века в НГТУ и его филиалах геометро-графические дисциплины студенты изучают на базе программного продукта AutoCADкомпанииAutodesk. Выбор AutoCADа, как инструментального средства обучения, вызван известными достоинствами этого наиболее распространенного в России пакета САПР. В настоящее время в практике ведущих промышленных предприятий, где в дальнейшем работают студенты технических ВУЗов, реализуются новые подходы к проектно-конструкторским работам, где в основу положены технологии геометрического моделирования, технологии 3D. Анализ систем геометрического моделирования САПР различных уровней (от ориентированных на персональные компьютеры до специализированных рабочих станций) показывает, что в настоящее время наблюдается смена традиционных представлений о процессе проектирования. При этом изменении идеологии конструирования переход от традиционных методов выполнения графических работ («электронного» кульмана) к полноценному трехмерному геометрическому моделированию, с одной стороны открывает новые возможности по использования графики в процессе конструирования, а с другой стороны, представляет конструктору повышенные требования к его «геометрическому» интеллекту. В таких условиях необходимо готовить конкурентоспособных специалистов, эффективно применяющих различные САПР и 3D-геометрические технологии проектирования для решения задач в области своей профессиональной деятельности. В основе трехмерного геометрического моделирования лежит возможность быстро создавать сложные объемные элементы [3].

Рис.2. Чертеж «Стойка» - вариант задания для получение геометрической модели

Приведем алгоритм выполнения детали по чертежу «Стойка» средствами 3D-технологий (рис.6).

Приводим алгоритм выполнения варианта задания «Стойка» в 3D технологии:

1) Создаем контур для основания

2) Объединяем полученный контур в области (шесть областей)

3) Вычитаем области отверстий из областей основания

4) Выдавливаем полученную область на высоту

5) Создаем контур для стойки

6) Объединяем полученный контур в область

7) Выдавливаем область на высоту

8) Создаем контур для ребра жесткости

9) Объединяем полученный контур в область

10) Выдавливаем область на высоту

11) Моделируем прилив

12) Сопрягаем ранее полученные тела согласно чертежа детали

13) Объединяем сопряженные тела в единую твердотельную модель

14) Моделируем бобышку

15) Моделируем отверстие под штифт в стойке

16) Создаем контур для условного изображения резьбового отверстия

17) Объединяем полученный контур в область

18) Вращаем область на 360?

19) Моделируем отверстие под штифт в основании

20) Сопрягаем тела согласно чертежа детали

21) Вычитаем сопряженные тела из ранее полученной твердотельной модели

22) Скругляем ребра модели

В основе трехмерного моделирования лежит возможность быстро создавать сложные объемные элементы. Любой такой объект состоит из совокупности простых элементов, объединенных по определенным правилам. Трехмерное проектирование - качественно новый уровень выполнения проектных работ. Меняется не только процесс проектирования, меняется подход к работе. Трехмерное моделирование проектируемого объекта позволяет работать над этим объектом сразу группе специалистов. Каждый специалист обязан выполнять предписанные ему операции, поскольку от его действий зависят смежные участники процесса проектирования. Затраты времени на создание моделей проектируемого объекта в дальнейшем компенсируются более быстрой их корректировкой. Результат проектирования (разрезы, виды и др.) обобщается на основе максимально законченной модели, что существенно сокращает время выпуска проектной документации [4].

Список литературы

1. Гардан И., Люка М. Машинная графика и автоматизация проектирования: Пер. с франц. - М.: Мир, 1987. -227 с., ил.

2. Фокс А. , Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -304 с., ил.

3. Лагунова М.В. Формирование графо-аналитических умений с использованием информационных и коммуникационных технологий. Монография / М. В. Лагунова, И. А. Ширшова: Федеральное агентство по образованию, ГОУ ВПО "Волжский гос. инженерно-пед. ун-т". Нижний Новгород, 2010

4. 3D - технологии построения чертежа. AutoCAD / А.Л. Хейфец [и др.]. - 3-е изд., перераб. и доп.; под. ред. А.Л. Хейфеца - СПб.: БХВ - Петербург, 2005. - 256 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Реализация базовых геометрических преобразований: вращения, переноса, отражения и масштабирования. Рекомендации по работе с программой. Ввод в соответствующие поля приложений значений данных по каждой из осей координат для выполнения операции с фигурой.

    контрольная работа [642,0 K], добавлен 21.01.2015

  • Алгоритмы и стандарты криптографических преобразований. Криптографические преобразования на основе специального программного обеспечения. Метод криптографических преобразований на основе жесткой логики. Аналоги модуля шифрования и дешифрования данных.

    курсовая работа [971,6 K], добавлен 30.01.2018

  • Применение методов искусственного интеллекта и современных компьютерных технологий для обработки табличных данных. Алгоритм муравья, его начальное размещение и перемещение. Правила соединения UFO-компонентов при моделировании шахтной транспортной системы.

    дипломная работа [860,8 K], добавлен 23.04.2011

  • Роль гидродинамических процессов в современной технике и технологиях. Необходимость использования компьютерных методов при моделировании. Обзор дискретных моделей решетчатых газов. Соответствие реальных величин параметрам модели. Программное обеспечение.

    дипломная работа [1,6 M], добавлен 22.04.2012

  • Основные понятия стеганографии. Атаки на стегосистемы, стегосистемы водяных знаков. Применение дискретных вейвлет преобразований в кодировании цифровых зображений. Алгоритмы стеганографического встраивания информации в изображения формата JPEG2000.

    дипломная работа [3,5 M], добавлен 09.06.2013

  • Основа пользовательского интерфейса. Возможности пакетов java.awt.geom, java.awt, классов java.awt.Graphics и java.awt.Graphics2D. Основные графические примитивы и работа с потоками. Листинг программы и составление композиции аффинных преобразований.

    методичка [525,3 K], добавлен 30.06.2009

  • Использование трехмерного моделирования при проектировании и разработке дизайна интерьера. Повторение геометрической формы объекта в трехмерной графике, имитация материала наложением текстур. Имитация естественного освещения при моделировании комнаты.

    курсовая работа [4,3 M], добавлен 03.06.2014

  • Понятия компьютерной графики, история развития. Краткая характеристика программных пакетов, элементы публикации. Виды текстуры, моделирование энергетических преобразований в системах. Стандарты обмена данными. Векторные форматы графических файлов.

    дипломная работа [1,1 M], добавлен 14.12.2013

  • Способы моделирования типовых геометрических объектов. Методы решения инженерно-геометрических задач в системах автоматизированного проектирования. Правила выполнения чертежей деталей, сборочных единиц, электрических схем по современным стандартам.

    методичка [44,6 K], добавлен 29.11.2010

  • Исследование метода математического моделирования чрезвычайной ситуации. Модели макрокинетики трансформации веществ и потоков энергии. Имитационное моделирование. Процесс построения математической модели. Структура моделирования происшествий в техносфере.

    реферат [240,5 K], добавлен 05.03.2017

  • Функциональные возможности графических редакторов в геометрическом моделировании объектов. Технология вышивания крестиком. Рисунки повышенной сложности, создаваемые с помощью компьютерной технологии и используемые в процессе вышивания крестиком.

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 24.01.2009

  • Назначение, состав и структура систем автоматизированного управления. Системы в дифференциальных уравнениях в нормальной форме Коши. Основные принципы управления и требования к САУ. Прямое и обратное преобразование Лапласа, примеры преобразований.

    шпаргалка [301,8 K], добавлен 22.11.2011

  • Вычисление площади геометрических фигур с помощью интегрального исчисления. Основные свойства площади как функции. Разработка алгоритма работы программы на языке Object-Pascal в среде Delphi. Текст программы, порядок ее запуска и полученный результат.

    курсовая работа [281,0 K], добавлен 06.06.2013

  • Проектирование 3D-модели детали "розетка штепсельная" в системе КОМПАС-3D V13. Основные компоненты, возможности и особенности системы трехмерного твердотельного моделирования. Единицы измерения. Типы объектов и документов чертежно-графического редактора.

    курсовая работа [3,2 M], добавлен 23.02.2015

  • Основные методы запутывания программ. Общие сведения, разновидности и методы обфускации. Применение запутывающих преобразований. Алгоритмы процесса обфускации. Затруднение декомпиляции проприетарных программ с целью предотвращения обратной разработки.

    курсовая работа [505,3 K], добавлен 19.11.2013

  • Базовый синтаксис языка программирования С#. Объявление переменных и присваивание им значений. Управление порядком выполнения программы. Выполнение преобразований с помощью команд преобразования. Определение классов, конструктора, работа с файлами.

    курс лекций [692,5 K], добавлен 23.11.2009

  • Объектно-ориентированные возможности языка C++. Моделирование системы геометрических фигур, методика проектирования программных комплексов. Анализ предметной области, технология создания объектной модели. Упрощение классов при использовании наследования.

    курсовая работа [668,8 K], добавлен 22.09.2011

  • Построение системы классов для описания плоских геометрических фигур: круг, квадрат, прямоугольник. Методы для создания объектов, перемещения на плоскости, изменения размеров и вращения на заданный угол. Реализованные алгоритмы, тестирование программы.

    курсовая работа [129,3 K], добавлен 04.05.2014

  • Особенности проектирования информационной системы при моделировании работы справочной системы, содержащей следящие поля (наименования, характеристики, размеры). Проектирование UML-диаграммы, алгоритм разработки архитектуры программного обеспечения.

    курсовая работа [449,8 K], добавлен 26.05.2016

  • Понятие и сущность матрицы. Правила выполнения операций над матрицами. Матричное представление преобразований, составные преобразования. Аффинное преобразование и его матричное представление. Для чего нужна трехмерная графика. Набор библиотек DirectX.

    научная работа [181,3 K], добавлен 24.04.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.