Надежность локальных технических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕЖДЕНИЕ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ МОНТАЖНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Контрольная работа

Надежность локальных технических систем

Выполнил:

Гатаулин. М.В

Группа 5Е14

Преподаватель:

Плеханова Л.В.

Екатеринбург, 2017



Основные этапы расчета надежности

Задачей расчета надежности локальных систем регулирования, контроля, защиты и дистанционного управления является определение показателей, характеризующих их безотказность и ремонтопригодность. Расчет складывается из следующих этапов:

1) определение критериев и видов отказа системы и состава рассчитываемых показателей надежности;

2) составление структурной (логической) схемы, основанной на анализе функционирования системы, учете резервирования, восстановления, контроля исправности элементов и др.;

3) выбор метода расчета надежности с учетом принятых моделей описания процессов функционирования и восстановления;

4) получение в общем виде математической модели, связывающей определяемые показатели надежности с характеристиками элементов;

5) подбор данных по показателям надежности элементов;

6) выполнение расчета и анализ полученных результатов.

Составление структурной схемы, являющейся логической схемой для расчета надежности как системы, так и отдельного технического средства, включает некоторые моменты, на которых необходимо остановиться более подробно. Структурная схема для расчета надежности в общем случае существенно отличается от функциональной схемы. Структурной схемой для расчета надежности называется графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное или неработоспособное) ее элементов.

Для многофункциональных систем, например АСУ ТП, такие структурные схемы составляют по каждой функции; их обычно называют надежностными схемами функции или надежностно-функциональными схемами. надежность локальный защита дистанционный

При составлении схемы элементы системы могут соединяться последовательно (рис. 3.1,а) или параллельно (рис. 3.1,б) в зависимости от их влияния на работоспособное состояние системы. Если отказ элемента независимо от его назначения вызывает отказ системы, то элемент соединяют последовательно. Если отказ системы возникает при отказе всех или части однотипных элементов, то такие элементы соединяют параллельно. Последовательное соединение элементов называют также основным, а параллельное - резервным. Для иллюстрации принципов составления структурной схемы на рис. 3.2 представлены упрощенная функциональная и структурные схемы трехимпульсного регулятора уровня в барабане котла. Расходомеры питательной воды F_B, пара F_п, уровнемер уровня в барабане котла L и задатчик уровня 3д на структурной схеме включены последовательно, поскольку отказ любого из устройств, как и отказ регулирующего прибора P, приводит к отказу регулятора уровня.

Регулирующие органы РО с исполнительными механизмами ИМ могут находиться в основном (рис. 3.2,б) или резервном (рис. 3.2,в) соединении в зависимости от того, способна ли функционировать система с одним регулирующим органом или нет.

Рис. 3.1. Соединение элементов системы: а - последовательное (основное), б - параллельное (резервное); в - смешанное



Если для поддержания постоянства уровня в барабане котла достаточно регулирования подачи питьевой воды только по одной нитке, что обычно имеет место, то исполнительные механизмы с регулирующими органами соединяются на структурной схеме параллельно, как показана на рис. 3.2,в, в противном случае их включают последовательно.

Рис. 3.2. Функциональная (а) и структурная схемы (б, в) трехимпульсного регулятора уровня в барабане котла

Для одних и тех же локальных систем могут быть составлены различные структурные схемы в зависимости от анализируемой функции системы (если она является многофункциональной) и вида отказа. Так, для улучшения качества регулирования во многих локальных системах вводятся сигналы по производной от регулируемой величины или динамической связи между параметрами (пример).

Естественно, что отказ элементов, участвующих в формировании этих, приведет к ухудшению качества регулирования, но, как правило, не вызовет отключения системы регулирования. В связи с этим структурные схемы систем, составленные по внезапным и параметрическим отказом, могут существенно отличаться. Аналогичные структурные схемы составляют при расчете надежности технических средств, входящих в состав системы. В качестве их элементов выступают блоки: измерительные, усиления, питания, регистрации, индикации и др. с входящими в их состав механическими (редукторы, рычажные передачи), электромеханическими (реле, двигатели, трансформаторы), радиоэлектронными (резисторы, интегральные схем, конденсаторы) и другими элементами, имеющими индивидуальные показатели надежности. На рис.3.3 а и б представлены функциональная и структурная схемы нормирующего преобразователя температуры, включающего блоки: измерительный ИБ, усилительный УБ, отрицательной обратной связи БОС и питания БП.

Рис. 3.3. Функциональная (а) и структурная схема (б) схемы нормирующего преобразователя

Надежность системы с групповым нагруженным резервом

Техническая система называется локальной, если она состоит из небольшого числа m элементов, mЈ4-5. Такие системы достаточно часто встречаются на практике, поэтому приведем ряд примеров расчета локальных систем, элементы которых подчиняются экспоненциальному распределению.

Рис. 3.24 - К расчету надежности резервированной системы с двумя элементами



Расчет надежности системы с двумя нагруженными элементами

В этой системе всего два элемента (рис. 3.24) с интенсивностями отказов l₁ и l₂.

Определим Р_с(t)=1-(1-P₁(t))Ч( 1-P₂(t))= P₁(t)+ P₂(t) - P₁(t)ЧP₂(t)

Структурная надежностная схема системы с двумя нагруженными элементами будет часто встречаться при расчете более сложных систем, поэтому выделим (и запомним) полученную "рабочую" формулу

Р_с= P₁+ P₂ - P₁ЧP₂

Так как P_i(t)=exp{-l_it}, i=1, 2, то

Р_с(t)= .

Для равнонадежных элементов с l₁=l₂=l

Р_с(t) = 2P(t) - P²(t)= 2Че^-lt - е^-2lt

Хотя оба элемента системы подчиняются экспоненциальному распределению, но система в целом не подчинена экспоненциальному закону. Поэтому определим t_H^c по известному правилу



Сравним выражения А и Б и запомним:

.

Знание этого соотношения позволяет опускать тривиальные выкладки типа С, Д и сразу переходить от А к Б. Например, для равнонадежных элементов с интенсивностью отказа l получаем

т.е. введение одного резервного элемента с l=t_H увеличило среднюю наработку системы в 1,5 раза (см. табл. 4)

Приведем другие характеристики надежности системы с m=2.

Для равнонадежных элементов имеем

f_c(t)=2ЧlЧe^-lt - 2ЧlЧe^-2lt

Для системы из равнонадежных элементов можно вычислить гамма-ресурс t_g. Для этого достаточно задать l и Р_g и решить трансцендентное уравнение 2Чe^-lt - 2Чe^-2lt = относительно переменной t.



Расчет надежности системы с тремя нагруженными элементами

В системе имеется три элемента с интенсивностями l₁, l₂, l₃ (рис. 3.25)

Рис. 3.25 - К расчету надежности резервированной системы из трех элементов

Определение Р_с(t) и t_Н^с проведем в два этапа.

На первом этапе "забудем" про элемент с l₃ и получим структурную надежностную схему из двух элементов (рис. 3.26). Но для этой схемы мы помним формулу Р_с=Р₁+Р₂-Р₁Р₂. Переобозначим Р_с = Р_с^I = Р₁ + Р₂-Р₁Р₂.

Рис. 3.26 - Структурная надежностная схема для первого этапа расчета надежности системы из трех элементов

На втором этапе примем найденное Р_с^I за функцию надежности условного элемента нарисуем новую надежностную схему (рис. 3.27), в которую вставим "забытый" элемент с l₃ или Р₃. Но и для этой схемы мы помним формулу для расчета Р_с:

Р_с(t)= Р_с^I +P_з- Р_с^I P_з = P ₁+P₂-P₁P₂+P₃-P₁P₃- P₂P₃+ P₁P₂P₃

Или, после подстановки P_i=e^-lit, i=1, 2, 3.

Рис. 3.27 - Структурная надежностная схема для второго этапа расчета надежности системы из трех элементов

Средняя наработка на отказ системы

Для системы из трех равнонадежных элементов имеем

Р_с(t)=3Че^-lt - 3Че^-2lt + е^-3lt

f_с(t)=3ЧlЧе^-lt - 6ЧlЧе^-2lt + 3ЧlЧе^-3lt



При определении Р_с(t) можно использовать и основную формулу для расчета вероятности

Р_с(t)=1-(1-P₁(t))Ч(1-P₂(t)Ч(1-P₃(t))= P₁+P₂-P₁P₂+P₃-P₁P₃- P₂P₃+ P₁P₂P₃

Расчет надежности системы с групповым нагруженным резервом

Нагруженная система имеет два основных элемента с интенсивностями отказов l₁ и l₂ и два резервных элемента с интенсивностями l₃ и l₄(рис. 3.28).

Рис. 3.28 - Структурная надежностная схема системы с групповым резервом

Введем P_i(t)=e^-lit, i=1, 2, 3, 4.

Для определения Р_с(t) объединим пару последовательно включенных элементов с l₁, l₂ в новый элемент I с Р_I(t)= Р₁(t)ЧР₂(t) (рис. 3.29).

Рис. 3.29 - Преобразованная структурная схема системы с групповым резервом



Аналогично определим элемент II с Р_II(t)= Р₃(t)ЧР₄(t).

Имеем новую схему (рис. 3.29), для которой мы помним формулу

Р_с(t)=P_I(t)+P_II(t)-P_I(t)P_II(t) или Р_с(t)=P₁P₂+P₃P₄ - P₁P₂P₃P₄= =

Средняя наработка на отказ системы с групповым резервом

Все формулы заметно упрощаются, если l₁=l₂=l₃₌l₄=l:

Р_с(t)=2Че^-2lt - е^-4lt

f_с(t)=4ЧlЧе^-2lt - 4ЧlЧе^-4lt

Расчет надежности системы с индивидуальным резервом

Рис. 3.30 - Структурная надежностная схема системы с индивидуальным резервом



В состав системы входят два основных элемента с интенсивностями l₁, l₂ и два резервных с l₃, l₄, причем каждый резервный отдельно дублирует основной элемент (рис. 3.30)

Эту схему можно изобразить проще, если объединить “внутренние” линии в одну линию СД.

Введем P_i=e^-l_i^t, i=1, 2, 3, 4 и для удобства изложения назовем линию СД - “перемычкой” (рис. 3.31).

Рис. 3.31 - Структурная надежностная схема системы с индивидуальным резервом и “перемычкой” СД

Система на рис. 3.31 отличается от схемы на рис. 3.28 только наличием этой перемычки, однако это заметно меняет процедуру расчета и влияет на надежность избыточной системы.

Рис. 3.32 - Декомпозиция структурной надежностной схемы системы с индивидуальным резервом на две подсистемы



Разделим систему на рис. 3.30 на две подсистемы с номерами I и II (см. пунктирные границы на рис. 3.30) и изобразим их структурные схемы на рис. 3.32.

Известна формула для определения Р_с^I и Р_с^II для подсистем I и II:

Р_с^I(t)=P₁+P₃ - P₁P₃ Р_с^II(t)=P₂+P₄ - P₂P₄

Получаем новую систему из двух последовательно включенных подсистем Р_с^I и Р_с^II (рис. 3.33).

Рис. 3.33 - Структурная надежностная схема последовательного

соединения двух подсистем

Для системы на рис. 3.33 легко определяется Р_с(t) и t_Н^с.

Р_с(t)=Р_с^I(t)ЧР_с^II(t)=(P₁+P₃ - P₁P₃)Ч(P₂+P₄ - P₂P₄)= P₁P₂+ P₁P₄+ P₂P₃+P₃P₄ - P₁P₂P₃ - P₁P₂P₄ - P₁P₃P₄ - P₂P₃P₄ + P₁P₂P₃P₄

Р_с(t)=

Все формулы заметно упрощаются для случая равнонадежных элементов с интенсивностью отказов l:



Р_с(t)=4Р² - 4Р³ + Р⁴=4Че^-2lt - 4Че^-3lt + е^-4lt

Анализ эффективности систем с групповым и индивидуальным резервом

Нагруженные системы с групповым и индивидуальным резервом внешне очень похожи - в них по 4 одинаковых (в смысле l) элемента, все различие заключается в отсутствии "перемычки" в первой системе. Однако в смысле надежности, система с индивидуальным резервом явно "лучше" системы с групповым резервом:

t_Н^с_гр=0,75 t_H t_Н^с_инд=0,916 t_H

Можно ввести критерий эффективности систем

Показатель надежности системы t_Н^с с индивидуальным равнонадежным резервом увеличивается на 22% за счет введения абсолютно надежной "перемычки". Можно показать, что и всегда больше единицы и при любых интенсивностях l₁, l₂, l₃, l₄.



Нарисуем снова обе схемы резервирования и пронумеруем их элементы (рис. 3.34)

Анализ эффективности группового и индивидуального резервирования: t_Н^с_гр=0,75 t_H, t_Н^с_инд=0,916 t_H

Варианты I, II, III совпадают у обоих систем. Но система с индивидуальным резервом имеет еще два дополнительных варианта работоспособности IV и V!. Значит она всегда, при любых сочетаниях интенсивностей l₁, l₂, l₃, l₄, более надежна, чем система с групповым резервом. Это утверждение справедливо при любом числе резервируемых элементов в обеих схемах.

Так, например, для системы из трех основных и трех резервных равнонадежных элементов (рис. 3.35) получаем

Рис. 3.35 - К расчету надежности системы из шести равнонадежных элементов с групповым и индивидуальным резервом

Р_с(t)=2Р³ - Р⁶ Р_с(t)=(2Р - Р²)³= 8Р³ - 12Р⁴ + 6Р⁵ - Р⁶

Показатель эффективности



отчетливо показывает преимущество индивидуального резервирования. Отметим, однако, что стоимость системы с индивидуальным резервом всегда выше стоимости системы с групповым резервом.

Расчет надежности мостиковой схемы

Рассмотренные выше достоинства системы с индивидуальным резервированием базировались на допущении об абсолютно надежной "перемычке" СД между двумя цепочками элементов (рис. 3.36 а).

Рис. 3.36 - Структурные надежностные схемы мостикового соединения

На практике "перемычка" может иметь отказы типа "обрыв", интенсивность которых l_п соизмерима с l элементов. При учете l_п структурная надежностная схема системы принимает вид показанный на рис. 3.36 б.

Такая схема получила название мостиковой. Для расчета показателей надежности мостиковой схемы Р_с и t_Н^с первоначально положим l₁=l₂=l₃=l₄=l_п=l, а элементам присвоим номера с 1 по 5 (см. рис. 3.37)

Рис. 3.37 - Структурная надежностная схема мостикового соединения равнонадежных элементов с ненадежной перемычкой



Напомним, что система работоспособна, если существует цепь АБ. Выпишем возможные состояния работоспособности и варианты:

Таблица 5. Состояния работоспособности и отказа мостиковой схемы

NN состояния	Число элементов схемы	Состояние системы	Число вариантов состояния	Вероятность возникновения состояния
исправных	отказавших
I II III IV V			Работоспособное Работоспособное Работоспособное Работоспособное Отказ

Вероятности возникновения состояний I-IV:

Р_I=РЧPЧPЧPЧP= Р⁵

Р_II=5ЧРЧPЧPЧPЧQ=5ЧР⁴ Ч(1-P)=5ЧP⁴-5ЧP⁵

Р_III=8ЧPЧPЧPЧQЧQ=8ЧР³ЧQ² =8ЧР³Ч(1-P)²=8ЧP³ - 16ЧP⁴ - 8ЧP⁵

Р_IV=2ЧPЧPЧQЧQЧQ=2ЧР²ЧQ³ =2ЧР²Ч(1-P)³=2ЧP² + 6ЧP⁴ - 6ЧP³ - 2ЧP⁵

где Р(t)= е^-lt, Q=1-P.

Работоспособная система находится в одном из четырех состояний I, II, III, IV с вероятностями Р_I, P_II, P_III, P_IV тогда:

Р_с(t)= Р_I + Р_II + Р_III + Р_IV = 2Р⁵ - 5Р⁴ + 2Р³ + 2Р²

Далее находим



Показатель эффективности резервирования

Итак, средняя наработка на отказ мостиковой схемы на 12,5% ниже аналогичного показателя для схемы с индивидуальным резервом.

Допущение о равнонадежности всех элементов схемы и "перемычки" весьма жесткое. Если считать равнонадежными только элементы с интенсивностью l, а "перемычку" характеризовать интенсивностью отказа l_п, то получим более сложные формулы для расчета Р_с и t_Н^с.

Р_с(t)= Р⁴ЧP_п + 4ЧР³ ЧP_п (1-P) + Р⁴ (1-P_п) + 4ЧР³ (1-P)Ч (1-P_п) + 4Р² P_п (1-P)² + 2ЧР² (1-P)²Ч (1-P_п) =

= 2Р² + 2Р²ЧP_п - 4Р³ЧP_п + 2Р⁴ ЧP_п - Р⁴ = 2e^-2lt + 2e^-(2l+2lп)t - 4e^-(3l+2lп)t + 2e^-(4l+lп)t - e^-4lt

При l_п=0 имеем схему с индивидуальным резервом и . При l_ﮥ мостиковая схема превращается в схему с групповым резервом и

.

Наконец, при l_п=l получаем мостиковую схему из равнонадежных элементов с t_H^c=0,816t_H

Размещено на Allbest.ru

...