Визначення параметрів типових динамічних ланок автоматичних систем регулювання за їхніми перехідними характеристиками

Размещено на http://allbest.ru

Національний Технічний Університет України

«Київський Політехнічний Інститут ім. І.Сікорського»

Лабораторна робота №1

«Визначення параметрів типових динамічних ланок автоматичних систем регулювання за їхніми перехідними характеристиками»

Виконала:

Студентка 4-го курсу,

Новосад Ю.Б

Перевірив:

Меренгер П.П.

КИЇВ 2017



Мета роботи

1. Засвоїти на практиці методику визначення параметрів заданих типових ланок систем авторегулювання. У даній роботі задають інерційну ланку першого порядку, інтегруючу, диференціюючу і статичну (безінерційну) ланки.

2. Вивчити за конспектом лекцій і за технічною літературою розділи, що стосуються класифікації типових ланок автоматичних систем регулювання (АСР). Зокрема, необхідно знати диференціальні рівняння, графіки і рівняння перехідних функцій окремих ланок першого порядку.

Стислий опис лабораторної установки

Лабораторна установка - це (див. рисунок) комп'ютерна мережа, що складається з центрального комп'ютера 1 і восьми дисплейних станцій (або комп'ютерів невеликої продуктивності) - робочих місць студентів 2.

Схема лабораторної установки



Центральний комп'ютер оснащено спеціальними програмами для визначення динамічних характеристик елементарних динамічних ланок, послідовного їх з'єднання, з'єднання ланок зі зворотним зв'язком, для дослідження сталості одноконтурних систем керування. Інформацію про результати варіантних розрахунків студенти одержують на екранах дисплейних станцій. Отримані результати опрацьовують за методиками, наведеними у даних методичних вказівках

Методичні вказівки до виконання роботи

Перехідна функція ланки - це залежність зміни вихідної величини ланки в часі при одиничній стрибкоподібній зміні вхідної величини на деяке постійне значення, причому до моменту нанесення збурення ланка має знаходитися в стані рівноваги. Перехідна функція лінійної ланки цілком визначає усі параметри ланки, тобто постійні часу і передавальний коефіцієнт. інтегруючий диференціальний ланка управління

Якщо ж ланка нелінійна, але близька до лінійної, тоді за експериментально знятими перехідними функціями ланки можна знайти середні значення їх параметрів, тобто лінеаризувати ланку способом осереднення. Передавальний коефіцієнт для всіх ланок знаходимо як відношення сталого відхилення вихідної величини до зміни вхідної величини:

(1.1)

Для ланок різного типу сталі часу ланки за перехідними функціями знаходять різними способами.



1. Інерційна ланка першого порядку. Диференціальне рівняння ланки:

(1.2)

Передатна функція ланки:

(1.3)

Після інтегрування рівняння (1.1) для Х_вх = X_0вх= constза нульових початкових умов (дляt=0; Х_вх=0; Х_0вх=0) одержуємо рівняння перехідної функції інерційної ланки першого порядку у вигляді:

(1.4)

Графічно - це експериментальна крива, що асимптотично наближається до значення КХ_0вх тим швидше, чим менше значення має стала часу Т (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Графічне зображення перехідної характеристики



Для t = 4Т одержуємо е^-t/T = e⁴ =0,018, тобто вихідна величина відрізняється від значення КХ_0вх менше, ніж на 2 % (інакше, після часу, що дорівнює 4Т, за який переходить процес в інерційній лапці першого порядку, можна вважати закінченим). Маючи експериментально зняту криву перехідного процесу, наближену до експоненти, можна знайти її сталу часу, використовуючи один із наведених далі способів (рис. 1.1) [1-3]:

а)проводимо горизонтальну лінію на висоті 0,632X_вих(?) до перетину з кривою. Абсциса цієї точки - це стала часу Т;

б)проводимо дотичну до кривої у момент часу t = 0 і асимптоту DE до кривої. Дотична відтинає на асимптоті значення T;

в)проводимо дотичні в декількох(n) точках (A, B, C...).

Дотичні відтинають на асимптоті між перпендикуляром, опущеним на асимптоту, і точкою перетину дотичної з асимптотою значенняТ₁,T₂,...,Т_п.

Сталу часу визначають як середнє арифметичне цих розмірів:

(1.5)

Розділивши вихідний розмір при і --»? на розмір вхідного збурення, одержимо

(1.6)

Таким чином, розмір передавального коефіцієнта ланки К беремо з графіка перехідної характеристики (рис. 1.2).



Ланка інтегрування. Диференціальне рівняння ланки:

.(1.7)

Передатна функція ланки

.(1.8)

Коефіцієнт називають чутливістю ланки. Він чисельно дорівнює швидкості зміни вихідного значення при одиничному значенні вхідного впливу. Якщо вхідна і вихідна величини мають однакову розмірність, то з (1.7) випливає, що коефіцієнт має розмірність c^-1. У цьому випадку диференціальне рівняння зручніше записати у вигляді

,(1.9)



а передатну функцію:

,(1.10)

де.

Величину називають сталою часу ланки інтегрування, або часомінтегрування.

Інтегруючи диференціальні рівняння ланки (1.7) і (1.9), одержуємо

(1.11)

(1.12)

Таким чином, вихідна величина пропорційна інтегралу від вхідного впливу. Це дало підставу називати таку ланку інтегруючою.

Вважаючи Х_вх= Х_0вх= const, приходимо до рівняння перехідної функції:

,(1.13)

,(1.14)

Із виразу (1.14) випливає, що час інтегрування чисельно дорівнює часу, за який вихідна величина ланки в перехідному процесі приX_0вx= constдосягає значення вхідної Х_0вх (рис. 1.3).



Ланка диференціювання. Ланки диференціювання бувають двох типів: ідеальні та реальні.

Диференціальне рівняння ідеальної ланки:

,(1.15)

де - коефіцієнт передачі ідеальної ланки диференціювання.

Ідеальна ланка не може бути технічно реалізована через те, що порядок правої частини рівняння (1.5) більший за порядок лівої частини. Можна тільки наблизитися до цього рівняння, використовуючи реальну ланку диференціювання:

,(1.16)

де - стала часу диференціювання; К_Д-- коефіцієнт передачі диференціатора.

Зазначимо, що до розмірності коефіцієнта передачі К_Д входить час.



Передатна функція ланки

.(1.17)

Перехідну характеристику при одиничному стрибкоподібному збуренні на вході ланки зображено на рис. 1.4.

Аналітичний вираз перехідної характеристики (див. рис. 1.4) подають у вигляді виразу перехідної функції, інтегруючи диференціальне рівняння 1.16:

.(1.18)

Порядок виконання лабораторної роботи

Студентську групу ділять на бригади. Кожній бригаді викладач видає номер варіантного розрахунку. Для зручності роботи з програмою створено меню в оболонці NortonCommander. Під час запуску програми на дисплейних станціях з'являється меню вибору лабораторних робіт 1, 2, 3.

Роботу необхідно виконувати у такій послідовності.

1. Викликати потрібну лабораторну роботу.

2. Вибрати заданий викладачем варіант розрахунку, натиснувши клавішу «3» на клавіатурі дисплейної станції.

3. Задати потрібний інтервал часу тривалості перехідного процесу (узгодивши з викладачем), натиснувши клавішу «2».

4. Запустити програму, натиснувши клавішу «9».

5. Якщо на дисплеї з'явиться повідомлення «Завдання не коректне» або «Номер завдання неправильний», то необхідно повернутися до пункту 1 і повторити процедуру запуску програми.

6. Записати дані розрахунку перехідних характеристик, що видаються на дисплей «посторінково» (для одержання такого «екрана» натискати клавішу «Space»), до протоколу лабораторної роботи для чотирьох типів елементарних ланок.

7. Після виконання роботи необхідно вийти з програми, натиснувши клавішу «0».

Вимоги до звіту

У змісті необхідно подати:

1) схему установки;

2) порядок виконання роботи;

3) експериментальні перехідні характеристики ланок (побудувати на міліметрівці або роздрукувати графіки перехідних характеристик за допомогою програмного забезпечення MathCad, MathLab, MicrosoftExcelі т.п.);

4) розрахунок параметрів ланок К і Т наведеними вище способами;

5) висновки.



Контрольні завдання

1. Напишіть рівняння та наведіть графік перехідної функції інерційної ланки першого порядку.

2. Знайдіть приблизну тривалість перехідного процесу, якщо постійна часу Т=2, 10, 100 с.

3. Покажіть на графіку перехідної функції, як знаходяться параметри цієї ланки.

4. Зведіть безрозмірне рівняння перехідної функції до розмірної форми.

5. Покажіть, як зміниться перехідна функція інерційної ланки при дворазовому зменшенні сталої часу.

6. Виведіть рівняння перехідної функції інерційної ланки першого порядку.

7. Наведіть рівняння та графік перехідної функції ланки інтегрування.

8. Покажіть на графіку перехідної функції ланки інтегрування, як знаходяться параметри цієї функції.

Результати роботи

Перехідна характеристика інерційної ланки



Xовх=	0,038	t	X
Xвих=	0,5	48	0,309
0,632*Xвих=	0,316	54	0,33

Перехідна характеристика інерційної ланки

Xовх=	0,096	t	X
Xвих=	0,8	20	0,506
0,632*Xвих=	0,506



Перехідна характеристика статичної (безінерційної) ланки

Перехідна характеристика статичної (безінерційної) ланки



Перехідна характеристика інтегруючої ланки

,

Перехідна характеристика інтегруючої ланки

,



Перехідна характеристика ланки диференціювання

t	X
1	1,972
2	1,944

Перехідна характеристика ланки диференціювання



t	X
1	1,286
4	1,243



Висновок

В даній лабораторній роботі я засвоїв на практиці методику визначення параметрів заданих типових ланок систем авторегулювання К і Т наведеними вище способами. Я задавав інерційну ланку першого порядку, інтегруючу, диференціюючу і статичну (безінерційну) ланки.

Тепер я знаю вигляд їхніх диференціальних рівнянь, графіків і рівнянь перехідних функцій.

Размещено на Allbest.ru

...