Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение задач линейного программирования графическим методом

Задача линейного программирования (ЛП) в общем виде формулируется следующим образом.

Для переменных x1 ,…, xj ,…, xn найти такие неотрицательные значения xj 0 , , которые обращали бы в максимум целевую функцию

, (1)

и удовлетворяли системе ограничений

. (2)

Для удобства геометрического представления основной задачи линейного программирования рассматривается случай, когда число переменных n на 2 больше числа уравнений m, т. е. n-m=2. Это означает, что две переменные можно взять в качестве свободных, например x1 , x2, а остальные сделать базисными и выразить их через свободные. Получится система ограничений вида

(3)

где ij - пересчитанные коэффициенты матрицы системы,

i - правые части ограничений.

Свободные переменные можно взять в качестве осей координат; x1 , x2 0, следовательно, графическое решение будет находиться в первом квадранте координатной плоскости (x1 , x2). Остальные базисные переменные также должны удовлетворять требованию неотрицательности x3 0, x4 0, …, xn 0. Это означает, что если взять предельное значение равенства нулю, например x3 = 0, то из системы (3) следует, что это будет в выбранной системе координат уравнение прямой 31 x1 + 32 x2 + 3 = 0.

При этом по одну сторону от прямой будет полуплоскость,в которой x3 < 0, а по другую - x3 >0, что соответствует требованию неотрицательности. Интересующую полуплоскость переменной x3 = 0 удобно отметить штриховкой, как это показано на рис.1. Аналогично можно построить и остальные прямые: x4 = 0, …, xn = 0 с выделением штриховкой допустимой стороны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В результате часть плоскости, принадлежащая всем полуплоскостям, образует область допустимых решений (ОДР), представляющую собой выпуклый многоугольник. Если хотя бы одна из полуплоскостей не перекрывает область допустимых решений, как, например, xj на рис.1, то задача не имеет решения.

Теперь необходимо рассмотреть графическое нахождение из числа допустимых решений оптимального решения, обращающего в максимум или в минимум (в зависимости от условий задачи) целевую функцию (2), приводимую здесь в развернутом виде:

Fmax = c1 x1 +…+ cj xj +…+ cn xn .

Подставив в указанную формулу значения базисных переменных, выраженных через свободные (3), получим линейную функцию, зависящую только от свободных переменных с возможным свободным членом 0 :

F = 1 x1 + 2 x2 + 0 . (4)

Данное уравнение можно построить в тех же координатах, что и область допустимых решений. Очевидно, наклон полученной прямой будет определяться величинами и знаками коэффициентов 1 и 2 . От величины 0 будет зависеть смещение этой прямой относительно начала координат. Для предварительного построения прямой, соответствующей целевой функции (4), можно выбрать произвольное значение 0 , которое в процессе графического решения задачи все равно будет изменяться. Остается определить направление сдвига рассматриваемой прямой для оптимизации функционала.

Если коэффициенты положительны, т. е. 1 >0 , 2 >0, то из (4) следует, что, например, для максимизации надо перемещать прямую целевой функции в сторону увеличения x1 , x2 (вправо и вверх) до тех пор, пока она не достигнет крайних значений границы области допустимых решений, как показано на рис. 2. Значения координат этой точки и будут оптимальными значениями x10 , x20.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для вычисления значений остальных переменных оптимальные значения x10 , x20 подставляются в систему (3).

Также вычисляется оптимальное значение целевой функции

.

В случае других знаков коэффициентов направления перемещения максимизируемой целевой функции приведены на рис. 3.

Графический метод решения применим для случая двух свободных переменных, уже при трех свободных переменных его использование затруднено.

Исследование графического решения задач линейного программирования

Нахождение оптимального решения является лишь первым этапом решения задачи ЛП. Наибольший интерес представляет знание того, в каких пределах можно менять заданные параметры без существенного отклонения от найденного оптимального решения.

Послеоптимизационный анализ решения предусматривает проведение исследования чувствительности модели задачи линейного программирования (1) и (2) к изменению:

значений коэффициентов правых частей системы ограничений bi,

значений коэффициентов целевой функции cj,

значений коэффициентов матрицы системы aij.

Использование понятия двойственности позволяет рассмотреть аналитически эти задачи анализа. При геометрическом представлении задачи линейного программирования можно исследовать чувствительность решения к изменению всех указанных коэффициентов.

Необходимо отметить, что при исследовании чувствительности графического решения задачи ЛП к варьированию исходных параметров фактически определяются пределы изменения коэффициентов , и в выражениях (3) и (4), а не a,b,c соответственно. Но поскольку система (3) и выражение (4) выводятся из предыдущих формул, то соответствующие коэффициенты однозначно связаны между собой. Поэтому в дальнейшем будем говорить об изменении коэффициентов a,b,c.

2.1 Исследование чувствительности решения к изменениям коэффициентов правых частей ограничений

Основная цель анализа чувствительности в данном случае состоит в том, чтобы выявить допустимые пределы изменения правых частей ограничений bi (i=1,m) в (2) при неизменности найденного оптимального решения. Т. е. для каждого из коэффициентов bi необходимо определить интервал (biMIN , biMAX), для всех значений которого система (2) была бы совместна и ее решение не менялось. При этом полагаем, что остальные (m-1) коэффициентов сохраняют свои первоначальные значения.

Для исследования чувствительности решения задачи ЛП к изменениям коэффициентов правых частей ограничений анализируется ОДР на возможность параллельного переноса прямой, соответствующей i-му ограничению системы (3) и не примыкающей к оптимальной вершине, т. е. вершине, в которой функционал достигает оптимального значения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Считаем, что точка D соответствует оптимальному решению (рис. 4). Границы ОДР, примыкающие к вершине D, то есть CD и DE, не могут быть перенесены без изменения координат D, а значит, и оптимального решения.

Границу ВС можно переместить параллельно самой себе в сторону начала координат или наоборот. Параллельный перенос ВС означает изменение коэффициента bi уравнения этой прямой. При этом оптимальное решение не изменится до того момента, пока ВС не подойдет к точке оптимальности D. Таким образом определится минимальное значение коэффициента biMIN . Значение коэффициента biMAX можно найти, перемещая ВС от начала координат до тех пор, пока точки С и В максимально не приблизятся друг к другу. В этом предельном случае прямая ВС, соответствующая i-му ограничению, фактически «выйдет» за пределы ОДР, образованной оставшимися (m -1) ограничениями.

Аналогично находятся пределы изменения коэффициента bi+1 уравнения, определяющего прямую AF. Значение коэффициента возрастает при параллельном переносе AF от начала координат, пока данная прямая вплотную не подойдет к точке В, поскольку при исследовании на чувствительность решения число вершин ОДР не должно уменьшаться. Нижний предел изменения коэффициента bi+1 можно определить, перемещая AF к началу координат до совмещения точек А и F.

Так, предельно возможный перенос границы ОДР без нарушения оптимальности определяет пределы варьирования соответствующего коэффициента bi. При желании можно исследовать чувствительность решения к изменению сразу нескольких значений констант в правых частях ограничений исходной задачи. Для этого необходимо одновременно осуществить параллельный перенос двух или более границ ОДР (не примыкающих к оптимальной вершине). Причем интервалы изменения одного и того же коэффициента b могут быть различными, в зависимости от набора перемещаемых прямых и порядка, в котором производится перенос.

Пример

Рассмотрим графическое решение конкретной задачи и исследуем его на чувствительность к изменениям коэффициентов правых частей ограничений.

Исходные данные:

x1 , x2 0,

FMAX = 3x1+2x2 .

Область допустимых решений данной задачи OKLMNP представлена на рис.5. Как видно из рисунка функционал достигает своего максимума в вершине М.

FMAX (x1 , x2 )= FMAX (8.0; 2.7)=29.33.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для исследования на чувствительность выбираем одну из границ ОДР, исключая LM и MN, примыкающие к оптимальной вершине. Выбранная прямая KL, соответствующая 1-му ограничению системы, на рисунке помечена стрелками. Начальное значение коэффициента: b1 = = 20.

Для нахождения верхнего предела изменения коэффициента необходимо осуществить параллельный перенос прямой KL вверх от начала координат. В итоге точки К и L практически совместятся и ОДР изменится: OK'L'MNP. Максимальное значение составит b1MAX = 31.50.

Минимальное значение коэффициента можно найти при перемещении прямой KL параллельно самой себе до совмещения точек О и К. При этом ОДР будет представлять собой многоугольник OK”L”MNP, а значение коэффициента станет равным b1MIN = 0.50.

В обоих случаях точка М осталась оптимальной вершиной, и ее координаты не изменились, а значит, не изменилось оптимальное решение.

Аналогично проводится исследование на чувствительность к изменению коэффициента b ограничения, соответствующего прямой NP. Границы ОДР, совпадающие с осями координат (в данном примере OP и OK), не участвуют в исследовании на чувствительность, поскольку они определяются не ограничениями системы, а условием неотрицательности значений переменных.

2.2 Исследование чувствительности к изменениям коэффициентов матрицы системы ограничений

Анализ чувствительности решения к изменениям коэффициентов матрицы системы сводится к отысканию допустимых пределов изменения коэффициентов aij (i = 1,m; j = 1,n) при сохранении оптимальности найденного решения.

Как уже было сказано выше, при геометрической интерпретации решения задачи ЛП уравнение вида xj =j1x1+j2x2+j задает прямую на плоскости, представляющую собой некоторую границу ОДР. Соотношение коэффициентов при неизвестных, т. е. j1 , j2, определяет наклон этой прямой. Тогда для исследования чувствительности решения к изменениям коэффициентов ограничений необходимо графически определить пределы поворота (наклона) соответствующей границы ОДР. Границы ОДР, примыкающие к оптимальной вершине, не рассматриваются, потому что изменение их положения повлияет на оптимальное решение.

Для задачи, область допустимых решений которой изображена на рис. 6, оптимальное решение будет находиться в вершине В. Можно исследовать возможность поворота только границы CD. Причем CD не должна перекрывать оптимальную вершину, чтобы полученное решение оставалось неизменным.

Пределы изменения коэффициентов целесообразно исследовать поочередно. Для этого поворот прямой нужно выполнять относительно точек ее пересечения с осями координат.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В данном случае для исследования одного коэффициента необходимо осуществить предельный поворот относительно точки D. При наклоне CD влево предельное (например, минимальное) значение коэффициента будет достигнуто, когда точка С максимально приблизится к оптимальной вершине. Наклон в противоположную сторону возможен до пересечения точки С с осью абсцисс, где определится максимальное значение данного коэффициента.

При исследовании другого коэффициента поворот нужно производить относительно точки пересечения CD с осью ординат. Пределы наклона и соответствующие им значения коэффициента определяются точно так же, как описано выше.

Можно исследовать и одновременное изменение обоих коэффициентов при сохранении оптимальности полученного решения, например осуществляя предельные повороты относительно точки С.

Пример

Необходимо провести исследование на чувствительность решения к изменению коэффициентов матрицы системы для задачи со следующими условиями:

x1 , x2 0,

FMAX = 7x1 + 6x2 .

На рис. 7 сплошными серыми линиями изображена ОДР данной задачи. Функционал достигает оптимального значения в точке С, являющейся одной из вершин ОДР. Найдем пределы изменения коэффициентов при переменных уравнения - x1 + 4x2 22, соответствующего границе АВ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сначала рассмотрим поворот АВ относительно точки А. Так как данная точка расположена на оси ординат, то при изменении наклона АВ будет варьироваться только значение коэффициента 11 при неизвестной x1. При повороте АВ против часовой стрелки абсолютная величина 11 возрастает и в предельном случае достигает значения 11 = 229.16. В результате чего форма ОДР соответствующим образом изменяется - со стороны прямой АВ новая ОДР будет ограничена штриховыми черными линиями (рис. 7.). Таким же образом при повороте АВ по часовой стрелке получим 11 = -0.85, а прямая АВ займет новое положение, обозначенное на рис. 7 черной сплошной линией.

Поворот границы АВ относительно точки В приведет к одновременному изменению обоих коэффициентов 11 и 12 (рис. 8). Аналогично приведенному выше будем иметь:

поворот против часовой стрелки: 11 = -91.85, 12 = 117.56; новая ОДР со стороны АВ ограничена черной сплошной линией;

поворот по часовой стрелке: 11 = -0.85, 12 = 2.81; ОДР со стороны АВ ограничена штриховыми черными линиями.

2.3 Исследование чувствительности решения к изменениям коэффициентов целевой функции

графический решение линейный программирование

Анализ чувствительности полученного решения к варьированию коэффициентов функционала, как и в предыдущих случаях, предусматривает нахождение пределов изменений коэффициентов cj при постоянстве оптимального решения.

При графическом представлении решения задачи ЛП изменение коэффициентов в выражении целевой функции соответствует изменению ее наклона. Возможные пределы поворота целевой функции определяются наклоном границ ОДР, примыкающих к оптимальной вершине.

Более подробно рассмотрим на конкретном примере.

Пример

Заданы система ограничений:

x1 , x2 0,

и следующая целевая функция: FMAX = 2x1 + 5x2 .

Графическое решение задачи приведено на рис. 9. Оптимальной является вершина В. Примыкающие к ней границы ОДР АВ и ВС определяются 4-м и 1-м ограничениями соответственно.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Найденное оптимальное решение остается прежним, если наклон прямой FMAX будет меньше или равен наклону прямой ВС, но больше или равен наклону прямой АВ. На рис. 9 показаны предельно возможные положения прямой FMAX (когда наклон FMAX и границы одинаков) {1} и {2}.

В случае {1} выражение для целевой функции совпадает с левой частью 1-го ограничения, то есть FMAX = 2x1 + 3x2 . Если уменьшать коэффициент при x2 или (и) увеличивать при x1, оптимальное решение перейдет в точку С. В случае {2} выражение для функционала по аналогии принимает вид: FMAX = -x1 + 4x2 . При увеличении (по модулю) коэффициента при x1 и (или) уменьшении при x2 оптимальной станет вершина А и, следовательно, оптимальное решение изменится.

Также в рамках исследований на чувствительность к варьированию исходных параметров задачи ЛП можно определить, какие из коэффициентов задачи целесообразно изменять для увеличения оптимального значения функционала.

В качестве примере рассмотрим задачу об использовании сырья (ресурсов).

Задача формулируется следующим образом: предприятие располагает запасами сырья трех видов - s1 , s2 , s3 соответственно в количествах b1 , b2 , b3 . Из этого сырья может производиться два вида изделий: P1 ,P2 . Известны: aij - количество единиц si -го вида сырья, идущего на изготовление единицы Pj - го вида изделия, и cj - доход, получаемый от реализации одной единицы каждого вида изделия. Все указанные величины представлены в таблице.

Прибыль от продажи изделия P1 равна 3 условным единицам, от продажи одного изделия P2 - 2 условным единицам.

Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором доход предприятия от реализации изделий обоих видов был бы максимальным.

Вид сырья	Запас сырья	Расход сырья на изделие
		P1	P2
S1	b1 = 21	A11=3	A12 =1
s2	b2 = 30	A21 =2	A22 =2
S3	b3 = 16	A31 =0	A32 =3

Для построения математической модели задачи введем следующие обозначения: x1 - количество единиц изделия вида P1 , x2 - количество единиц изделия вида P2 , которое может выпустить предприятие.

Исходя из условий задачи составляем систему ограничений и выражение для целевой функции:

x1 , x 2 0,

FMAX = 3 x1 +2 x2 .

Полученная система ограничений устанавливает, что количество сырья, расходуемое на изготовление всех изделий, не может превысить имеющихся на предприятии запасов.

На рис. 10 представлено графическое решение рассматриваемой задачи. Функционал достигает своего максимального значения FMAX (4.7; 6.9) = 27.86 в вершине С. Точка оптимальности С лежит на пересечении прямых ВС и CD. Поэтому изменение расположения этих прямых (параллельный перенос или наклон) приведет к изменению координат точки С, а следовательно, и значения целевой функции.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследуем, какие из исходных параметров данной задачи влияют на увеличение оптимального значения функционала.

Прибыль, которую получит предприятие, зависит от объемов выпуска продукции видов P1 , P2 . Производство продукции ограничивается запасами сырья. Причем из анализа ОДР следует, что лимитирующими (дефицитными) ресурсами будут только b1 , b2 , поскольку они являются коэффициентами правых частей ограничений, задающих прямые CD и ВС соответственно. Прямая АВ непосредственно не примыкает к оптимальной вершине, поэтому изменение в определенных пределах количества ресурса b3 (см.п. 2.1.) не повлияет на оптимальный выпуск продукции. Это свидетельствует о том, что данный ресурс используется не полностью, т. е. имеет место скрытый запас этого вида сырья. Дефицитные ресурсы при производстве расходуются в полном объеме. Увеличив запас любого из них, предприятие получает возможность скорректировать план выпуска так, чтобы в результате повысить свой доход.

Геометрически сказанное интерпретируется следующим образом: коэффициент b1 или b2 получает приращение, соответствующая прямая смещается параллельно самой себе в направлении от начала координат (в данном примере), что приводит к изменению положения точки оптимальности, а значит, и значения целевой функции (оно увеличивается). Пределы варьирования b1 и b2 определяются аналогично пункту 2.1.

Поскольку в рассматриваемой задаче нас интересует максимизация функционала, то целесообразно определить только верхние пределы изменения b1MAX , b2MAX . Тогда, исследуя коэффициенты поочередно, получаем:

b2MAX = 32.5, FMAX (4.4; 7.9) = 28.93 (b1 = 20);

b1MAX = 44.5, FMAX (14.8; 0.1) = 44.64 (b2 = 30).

Полученные значения b2MAX = 32.5 и b1MAX = 44.5 означают, что, увеличивая запасы соответствующего ресурса сверх указанных пределов, предприятие уже не получит дополнительной прибыли при остальных неизменных параметрах производства.

Также можно исследовать поведение целевой функции при одновременном варьировании b1 и b2 .

3. Программа графического решения и исследования задач линейного программирования

В лабораторной работе графическое решение и исследование чувствительности задач линейного программирования к изменению исходных параметров проводятся с помощью программы lp.exe.

Размещено на http://www.allbest.ru/

При запуске программы на выполнение на экране появляется основное меню перемещаться по которому можно с помощью клавиш управления курсором ( и ). Выбор пункта меню осуществляется нажатием <Enter>. Для получения более подробной информации о программе используется <F1>. Выход из режима ознакомления - по нажатию любой клавиши.

1. При выборе пункта “Выполнение по заданному варианту” внизу экрана появляется запрос на ввод номера варианта. Необходимо ввести одну из цифр от 0 до 9 и нажать <Enter>. После этого на экране будет выведено графическое решение задачи (если оно существует) или выдано сообщение:

ОДР не ограничена или не существует.

В последнем случае нужно нажать любую клавишу для возврата в главное меню.

В режиме “Выполнение по заданному варианту” программа использует уже имеющиеся начальные условия, записанные в файлы v0.txt - v9.txt.

На представленном программой графике целевая функция и оптимальная вершина выделены красным цветом. Одна из границ ОДР подсвечена зеленым цветом. Это означает, что все манипуляции при исследовании чувствительности решения будут производиться над этой прямой, т. е. она является активной. В правой части экрана также отображаются:

1. исходная система ограничений, выражение для целевой функции и цель оптимизации (maximum или minimum), взятые из соответствующего файла;

2. оптимальное значение функционала (начальное) и значения переменных, при которых оно достигается;

3. шаг изменения коэффициентов правых частей ограничений;

4. угол наклона активизированной прямой относительно оси абсцисс;

5. значения коэффициентов выбранной прямой;

6. информация об изменении значения функционала.

Если анализ чувствительности решения к изменению исходных параметров проводить не требуется, то пользователю будет необходима информация, относящаяся только к первым двум подпунктам. На этом работа программы может быть завершена. Для возврата из графического режима в главное меню нужно нажать <Esc>.

2. При выборе пункта “Выполнение с вводом данных” ввод начальных условий осуществляется по подсказке системы. Программа запрашивает количество уравнений в системе ограничений (вводится число не более 7), направление оптимизации функционала (1 - максимизация, 0 - минимизация). Далее пользователю предлагается поочередно ввести значения коэффициентов системы и целевой функции, а также знаки неравенств в системе. Коэффициенты должны содержать не более 12 символов, включая точку (не запятую!) в случае дробных чисел. Знак неравенства: - вводится 0; - вводится 1. Для ввода каждого значения в программу необходимо нажимать <Enter>. Вся вводимая информация записывается в файл данных v0.txt, поэтому в дальнейшем пользователю не нужно повторно осуществлять процедуру ввода, а можно воспользоваться режимом “Выполнение по заданному варианту” (вариант 0).

Если данные введены неверно, а клавиша <Enter> не нажата, то можно стереть их с помощью клавиши <Back Space> и ввести заново. Иначе нужно либо повторить процедуру ввода сначала, либо выйти из программы и скорректировать файл данных v0.txt, который должен строго соответствовать шаблону, приведенному в комментариях к программе (клавиша <F1>).

По окончании ввода на экране будет выведено графическое решение задачи (если оно существует) или выдано сообщение:

ОДР не ограничена или не существует.

В последнем случае возврат в главное меню производится по нажатию любой клавиши.

Описание представляемого программой графического решения полностью совпадает с приведенным в пункте 1.

Исследование чувствительности графического решения к изменению исходных параметров (если оно необходимо) можно провести в любом из режимов “Выполнение по заданному варианту” или “Выполнение с вводом данных”.

Для анализа чувствительности к изменению коэффициентов правых частей ограничений или матрицы системы выбирается одна из границ ОДР, не примыкающая к оптимальной вершине, с помощью клавиш управления курсором “влево” или “вправо”. Выбранная прямая становится активной.

Увеличение (уменьшение) значения коэффициента bi активизированной прямой осуществляется клавишами управления курсором “вверх” (“вниз”), при этом граница перемещается параллельно самой себе, а на экране отображается новое значение коэффициента bi. Приращение коэффициента определяется шагом (по умолчанию равным 0.25), который можно менять с помощью клавиш <+>, <-> в правой части клавиатуры в интервале от 0 до 1 с дискретизацией 0.05.

Для анализа пределов изменения коэффициента правой части другого ограничения необходимо вернуться к исходным условиям, нажав <Enter>. При одновременном изменении нескольких коэффициентов полученные результаты могут быть некорректными.

Для исследования коэффициентов матрицы системы поочередно осуществляется поворот выбранной границы ОДР с помощью следующих клавиш:

`1' - поворот прямой против часовой стрелки относительно вершины ОДР, расположенной правее или выше;

`2' - поворот прямой по часовой стрелке относительно вершины ОДР, расположенной правее или выше;

`3' - поворот прямой против часовой стрелки относительно вершины ОДР, расположенной левее или ниже;

`4' - поворот прямой по часовой стрелке относительно вершины ОДР, расположенной левее или ниже.

Т.е. сделав предельно возможный поворот в одном направлении, нужно зафиксировать полученные значения коэффициентов, а потом вернуться к начальным условиям (<Enter>). А затем аналогично произвести повороты в других направлениях. При каждом нажатии соответствующей клавиши на экране отображаются новое положение прямой и значения коэффициентов aij. Исследование чувствительности к изменению коэффициентов матрицы системы также необходимо проводить для каждого ограничения в отдельности.

В обоих случаях при достижении предельных значений движение прямой и изменение коэффициентов прекращаются. Нужно отметить, что программа построена таким образом, что в процессе ее работы число вершин ОДР не может уменьшаться. Это накладывает дополнительные ограничения на пределы изменения коэффициентов.

Границы ОДР, совпадающие с осями координат, не участвуют в исследовании на чувствительность, поскольку они определяются не ограничениями исходной системы, а условием неотрицательности значений переменных.

Возможные пределы изменения коэффициентов целевой функции определяются коэффициентами при неизвестных в ограничениях ОДР, соответствующих прямым, примыкающим к оптимальной вершине. В этом можно убедиться, если в режиме ввода данных для конкретной системы ограничений ввести сначала новые значения cj, совпадающие с коэффициентами соответствующего ограничения, а потом (при повторном вводе) незначительно изменить в ту или иную сторону один из коэффициентов. Во втором случае при определенном соотношении коэффициентов оптимальное решение переместится в соседнюю вершину.

Основной информацией для пользователя во всех трех случаях являются начальные условия и предельные значения исследуемых коэффициентов при неизменном значении целевой функции.

При необходимости определения, какие из коэффициентов системы ограничений целесообразно изменять для увеличения (уменьшения при минимизации) оптимального значения функционала, выбирается одна из границ ОДР, примыкающая к оптимальной вершине, с помощью клавиш управления курсором “влево” или “вправо”. Далее исследование проводится фактически аналогично описанному выше за исключением некоторых моментов:

7. при анализе поведения функционала целесообразно исследовать только те направления изменения коэффициентов, которые приводят к изменению функционала в желаемую сторону (увеличение при максимизации, уменьшение при минимизации);

8. помимо начальных условий и полученного исходного решения пользователю здесь необходимо зафиксировать пределы изменения рассматриваемых коэффициентов и соответствующие им значения целевой функции.

Из графического режима можно в любой момент вернуться в главное меню, нажав <Esc>.

3. По окончании работы с программой нужно выбрать в основном меню пункт “Выход” для возврата в операционную систему.

Размещено на Allbest.ru

...