Системы автоматического регулирования. Принципы выделения звеньев, входящих в системы автоматического управления. Типовые звенья: безынерционное, апериодическое, колебательное

Размещено на http://www.allbest.ru/

128

Размещено на http://www.allbest.ru/

Негосударственное образовательное учреждение высшего образования

Московский технологический институт

Факультет Техники и современных технологий

Кафедра Энергетики

Курсовая работа

по дисциплине Системы автоматического регулирования

Системы автоматического регулирования. Принципы выделения звеньев, входящих в системы автоматического управления. Типовые звенья: безынерционное, апериодическое, колебательное

Выполнил (а):

Студент (ка) 4 курса

Форма обучения заочная

Хоркуш Валентина Владимировна

Москва 2016

Оглавление

автоматизация управление передаточный

Введение

Глава 1. Общие сведения о системах автоматического управления и регулирования

1.1 Основные понятия систем автоматического управления

1.2 Классификация систем управления

1.3 Общие понятия о передаточных свойствах элементов и систем

Глава 2. Типовые звенья систем автоматического управления

2.1 Безынерционное звено

2.2 Апериодическое звено

2.3 Колебательное звено

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Автоматизация является одним из главных направлений научно-технического прогресса и важным средством повышения эффективности производственных процессов. Современное промышленное производство характеризуется ростом масштабов и усложнением технологических процессов, увеличением единичной мощности отдельных агрегатов и установок, применением интенсивных, высокоскоростных режимов, близких к критическим, повышением требований к качеству продукции, безопасности персонала, сохранности оборудования и окружающей среды. Экономичное, надежное и безопасное функционирование сложных промышленных объектов может быть обеспечено с помощью самых совершенных принципов и технических средств управления.

Современными тенденциями в автоматизации производства является широкое применение ЭВМ для управления, создание машин и оборудования со встроенными микропроцессорными средствами измерения, контроля и регулирования, переход на децентрализованные (распределенные) структуры управления с микро ЭВМ, внедрение человеко-машинных систем, использование высоконадежных технических средств, автоматизированное проектирование систем управления.

Актуальность настоящего исследования подтверждается высоким развитием применяемости систем автоматизированного регулирования в разных отраслях жизни, а изучение типовых звеньев оказывает влияние на последующее качество систем управления, их надежность, гибкость и сложность построения.

Объектом исследования являются системы автоматизированного управления и в частности системы автоматизированного регулирования, их классификация и принципы работы.

Предметом исследования являются типовые звенья систем автоматизированного управления - безынерционное, периодическое и колебательное, как базовые звенья с системах управления.

Цель работы заключается в анализе типовых звеньев систем автоматизированного управления на основе теоретических и практических данных.

Для решения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Сформулировать основные понятия теории автоматизированного управления и определить их назначения;

Рассмотреть основные виды классификации систем автоматизированного управления;

Определить общие понятия о передаточных свойствах элементов и систем;

Провести анализ и принцип построения безынерционного звена;

Провести анализ и принцип построения апериодического звена;

Провести анализ и принцип построения колебательного звена.

В качестве методологической базы исследования были использованы работы таких авторов как: В. Босс, Д.В. Морозов, А.А. Первозванский, В.Ю. Шишмарев, К.П. Власов.

Глава 1. Общие сведения о системах автоматического управления и регулирования

1.1 Основные понятия систем автоматического управления

Любой процесс управления подразумевает наличие одного или нескольких объектов управления. Объектами управления могут быть электропривод станка или робота, гибкая производственная система или гибкий автоматизированный цех. Объект выделяется из среды его функционирования для того, чтобы организовать процесс целенаправленного воздействия на него для перевода из одного состояния в другое по желаемой траектории. Эту процедуру реализует техническое устройство, которое называется управляющим органом или регулятором. Если управляющий орган функционирует с участием человека, то управление называется ручным. Если управление осуществляется без участия оператора, то оно называется автоматическим. Совокупность объекта управления и управляющего органа (регулятора), взаимодействие которых приводит к выполнению цели управления без участия человека, называется системой автоматического управления (САУ).

Цель управления - обеспечение качества выпускаемой продукции, то есть обеспечение совокупных характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворить установленные и предполагаемые потребности.

Для металлообработки - это точность и производительность; для сборочных процессов с предварительным натягом - обеспечение требуемых контактных связей в соединении деталей и т.д. Отсюда очевидно, что цель управления требует реализации движений исполнительных органов промышленных установок по определенным законам, поэтому в состав систем автоматизированного управления должен входить вычислитель цепи управления (ВЦУ)[13].

Одним из исходных, базовых понятий теории управления является понятие «система». Система - это множество связанных друг с другом элементов, образующее определенную целостность. При этом целостность определяется тем, что связи элементов системы между окружающей средой. Системы можно классифицировать по различным признакам (основаниям). При наиболее общем подходе все системы можно разделить на - абстрактные и материальные.

Абстрактные системы являются продуктом человеческого мышления. К ним относятся, например, различные научные теории, гипотезы, методы, системы математических уравнений.

Материальные системы, представляющие собой целостные совокупности материальных объектов, в свою очередь, делятся на неживые и живые системы.

К живым системам относятся живые организмы и растения и их сообщества, к неживым - различные объекты неорганической природы (физические, химические, геологические и т.п.).

Особый класс живых материальных систем образуют социальные системы - объединения людей различных уровней и масштабов (семьи, населенные пункты, армии, государства).

По характеру взаимодействия с окружающей средой материальные системы делятся на закрытые (замкнутые) и открытые (незамкнутые). В открытой системе постоянно происходят ввод и вывод энергии и (или) вещества. В закрытой системе такого обмена с ее внешней средой не происходит. Согласно второму закону термодинамики, в каждой закрытой системе после определенного промежутка времени (с момента ее закрытия) прекращаются все макроскопические процессы и система приходит в состояние равновесия, при котором все физические величины, характеризующие ее макроскопическое состояние (температуру, давление и т.п.), остаются неизменными во времени. Такое состояние равновесия закрытой системы и сама система могут быть названы статическим [9].

В открытой системе из-за непрекращающегося обмена с внешней средой устанавливается стационарное состояние, которое можно с разной степенью строгости и удачности назвать динамическим, подвижным, проточным или пульсирующим равновесием. В состоянии такого динамического равновесия открытая система совершает локальные, малые колебания относительно макроскопического состояния термодинамического равновесия.

Открытую систему, находящуюся в динамическом равновесии, в теории управления называют динамической системой, или процессом. Второй термин используется, потому что он подчеркивает последовательную смену состояний (стадий) развития какого-либо явления.

Открытые системы могут быть как естественными, так и искусственными, специально созданными человеком. Искусственная открытая система сконструирована, как правило, так, что у нее обмен энергией или веществом с внешней средой происходит целенаправленно и достаточно длительно. Причем, процессы обмена и преобразования энергии (вещества) в открытой системе происходят в одном определенном направлении, то есть, являются необратимыми.

В инженерной теории управления наибольший интерес представляют неживые материальные объекты в виде различных технических систем. Техническая система (ТС) - совокупность машин и аппаратов, осуществляющих преобразование, транспортирование и накопление энергии, вещества или информации. Примерами технической системы являются генератор электрической энергии, химический реактор, компьютер (рисунок 1) [13].



Рисунок 1. Взаимодействие технической системы с внешней средой

Всякая техническая система, как и любая другая открытая система, взаимодействует с внешней средой. Причем внешняя среда всегда оказывает на техническую систему мешающее влияние, то есть воздействие, нарушающее нормальное функционирование технической системы. Поэтому факторы влияния внешней среды на техническую систему называются возмущающими воздействиями, или возмущениями. Для названных выше примеров технических систем возмущающими воздействиями могут быть соответственно мощность (кВт), расходуемая потребителями электроэнергия, содержание (%) полезного компонента в исходном сырье, поступающем в реактор, и температура (С), при которой эксплуатируется компьютер.

Из-за постоянного воздействия на техническую систему различных возмущений приходится предпринимать специальные воздействия, направленные на компенсацию нежелательного влияния среды или на желательное изменение ее работы. Процесс осуществления целенаправленных воздействий на техническую систему, обеспечивающих ее нормальное функционирование, называют управлением, а саму техническую систему, нуждающуюся в этих специально организованных воздействиях, называют объектом управления (ОУ). Целенаправленные воздействия на объект управления являются управляющими. Их обычно обозначают символом y, а возмущение - z.

В приведенных выше определениях и примерах использовался термин «воздействие», заимствованный из повседневной практики и естественного языка. Строгое определение понятия «воздействие» в научной литературе отсутствует. Его можно определить, лишь указав его существенные признаки [7]:

Воздействие всегда проявляется в передаче энергии, вещества или информации от одного элемента к другому элементу системы;

Интенсивность процесса этой передачи характеризуется одной или несколькими физическими переменными (величинами).

Поскольку в теории управления при математическом анализе любой системы, наряду с количественными характеристиками энергетических и материальных потоков, рассматривается информационный аспект обмена, то каждое воздействие при этом выступает одновременно как материальный носитель информации, то есть как сигнал. Сигналом называют изменение во времени физической величины, которое отображает в соответствии с принятой условностью информацию, содержащуюся в воздействии.

Пользуясь понятием «сигнал», вернемся к понятию «техническая система». Существенной особенностью технической системы или объекта управления является их возможность, способность влиять на потоки вещества или энергии большой мощности с помощью управляющего воздействия y(t) значительно меньшей мощности. Поэтому объект управления с позиции теории сигналов можно рассматривать как модулятор, изменяющий по заданному, желаемому закону y(t) расходную характеристику (кг/с или Дж/с) или какой-либо другой информативный признак x(t) выходного потока объекта.

Выходной сигнал x(t) объекта управления, который с помощью управляющего воздействия y(t) поддерживается на заданном уровне или изменяется по желаемому закону, называется управляемой координатой, или управляемой величиной.

Устройство, осуществляющее целенаправленные управляющие воздействия на объект управления, называют управляющим устройством (УУ). Совокупность объекта управления и управляющего устройства, взаимодействующих между собой, называют системой управления (СУ).

В самом общем, обобщенном виде структура системы управления показана на рисунке 2[3].

Рисунок 2. Обобщенная структура системы управления (СУ)

Управляемой величиной x(t) может служить физическая велична, которая либо измеряется (непосредственно на выходе объекта), либо вычисляется по несколькм измеряемым величинам. Управляемыми величинами первого типа являются, например, температура, дваление, напряжение, скорость, содержание полезного компонента в готовом продукте и т.п. Примером величин второго типа служат коэффициент полезного действия энергетической установки, соотношение количества двух продуктов разделительной установки.

1.2 Классификация систем управления

Широкие задачи теории автоматического управления порождают достаточно подробную классификацию по направленности своей деятельности, принципам работы или структуре обрабатываемой информации.

Для ознакомления с основными видами систем автоматического регулирования рассмотрим классификацию САУ по ряду признаков:

По характеру изменения задающего воздействия систем автоматизированного управления;

По способу передачи и преобразования сигналов;

По свойствам в установившемся режиме.

Первая классификация, которая была рассмотрена при написании данной работы - это классификация по характеру изменения задающего воздействия. Здесь можно выделить [11]:

- системы автоматической стабилизации, которые предназначаются для поддержания постоянства регулируемой величины Х_вых. При этом задающее воздействие является постоянным. Структура такой системы одинакова с системой автоматизированного регулирования по отклонению. Системы автоматической стабилизации широко применяются в производственных условиях и предназначены для поддержания постоянства различных величин -- напряжения, тока, мощности, давления, температуры, различного рода соотношений и пропорций.

- системы программного регулирования, назначение которых состоит в изменении регулируемой величины во времени по определенному заранее установленному закону, называемому программой. В этом случае задающая величина изменяется во времени.

- следящие системы, которые служат для поддержания соответствия между регулируемой величиной и задающим воздействием при случайных, заранее не определенных, изменениях задающего воздействия во времени. Следящие системы широко применяются в различных областях техники, где требуется воспроизведение одним устройством перемещения другого устройства без механической связи между ними. Такая необходимость возникает при дистанционном управлении и измерении различных технологических величин с передачей показаний приборов на расстояние.

Следующая рассмотренная классификация - по способу передачи и преобразования сигналов. Здесь можно выделить системы непрерывного, дискретного и релейного действия.

Система автоматизированного регулирования непрерывного действия характеризуются тем, что в них в процессе регулирования сигналы на выходе всех элементов системы являются непрерывными функциями во времени.

Система автоматизированного регулирования дискретного (импульсного) действия отличаются тем, что в них через определенные промежутки времени происходит размыкание и замыкание контуров управления специальным устройством. Время управления делится на интервалы действия импульсов, в течение которых процессы протекают так же, как и в системах непрерывного управления, и паузы, в течение которых действие регулятора на систему прекращается.

Следовательно, в системах автоматизированного регулирования импульсного действия непрерывный сигнал преобразуется (квантуется) в серию импульсов, амплитуда и ширина или число которых в отдельные (дискретные) отрезки времени пропорциональны этому сигналу.

Основными формами преобразования непрерывной величины в дискретную являются [10]:

- амплитудное преобразование (квантование по уровню), при котором высота импульса пропорциональна дискретному значению непрерывной величины;

- широтное преобразование (квантование по ширине), при котором ширина импульса (при постоянном периоде повторения импульсов) пропорциональна дискретному значению непрерывной величины;

- кодо-импульсное преобразование, при котором через определенные промежутки времени вырабатываются серии (пакеты) импульсов, выражающие в определенном коде дискретное значение непрерывной величины.

Система автоматизированного регулирования релейного действия это такая система, среди основных элементов которой содержится хотя бы один релейный. Работа релейного элемента характеризуется тем, что при непрерывном изменении входной величины и достижении ею определённого значения, называемого пороговым, его выходная величина скачкообразно возрастает до выходного значения (рисунок 3) [8].

Рисунок 3. Релейный элемент

Преимущество дискретного способа преобразования и передачи сигналов состоит в лучшей, по сравнению с непрерывным управлением, помехозащищенностью, что увеличивает точность работы системы, и большим быстродействием.

Так же нами была рассмотрена классификация по свойствам в установившемся режиме систем автоматизированного управления, которую можно разделить на [4]:

- Статическую систему автоматизированного регулирования - система, в которой при изменении основного возмущения (нагрузки) регулируемая величина отклоняется от заданной величины и величина этого отклонения пропорциональна нагрузке. Статическая характеристика такой системы имеет следующий вид (рисунок 4), где ДХ_ВЫХ - статическое отклонение регулируемой величины, пропорциональное нагрузке F. Такие системы часто называют системами пропорционального регулирования.



Рисунок 4. Статическая характеристика

Точность поддержания постоянства регулируемой величины определяется статическим отклонением и характеризуется статизмом системы.

- Астатическую систему автоматизированного регулирования - система, которая в установившемся режиме работает без остаточного отклонения. Регулируемая величина в этой системе не зависит от нагрузки. Поэтому статизм характеристики данной системы равен нулю. При отклонении регулируемой величины от заданного значения, например, вследствие приложения нагрузки, в системе возникает процесс регулирования, при котором отклонение стремится к нулю, а регулирующее воздействие - к новому установившемуся значению.

1.3 Общие понятия о передаточных свойствах элементов и систем

Любая система управления представляет собой совокупность нескольких устройств, в которых происходят явления различной физической породы. Одна и та же система может включать в себя, например, механические, электрические и гидравлические элементы. Эти части системы управления взаимодействуют между собой по сложным законам механики, электротехники, гидравлики. Взаимодействие частей системы между собой так же, как и функционирование самого объекта управления, заключается в преобразовании, хранении и передаче энергии, вещества или информации. Но эти процессы в системе управления, в отличие от многих других физических систем, строго ориентированы, то есть воздействия передаются только в определенном направлении.

Направленность передачи воздействий в системах управлении обеспечивается благодаря наличию у одного или нескольких конструктивных элементов системы так называемого детектирующего свойства. Это свойство заключается в том, что рассматриваемый элемент не оказывает обратного действия на предыдущий элемент, а его выходная величина не влияет на входную величину. Например, электрический четырехполюсник обладает одно направленностью передачи воздействий, если он не нагружает предшествующий четырехполюсник, то есть если выходное сопротивление предшествующего элемента существенно меньше входного сопротивления рассматриваемого четырехполюсника.

Обычно свойством одно направленности обладают те элементы системы, которые передают информационное воздействия. К таким элементам относятся в первую очередь измерители и преобразователи сигналов. Конструктивные части системы, чрез которые передаются энергетические и материальные воздействия, этим свойством, как правило, не обладают.

Заметим, что только благодаря наличию элементов направленного действия в СУ создается замкнутый контур передачи воздействий, при помощи которого и осуществляется целенаправленный процесс управления. Без таких элементов системы управления были бы неработоспособны или малоэффективны.

Анализ процессов, происходящих в системах управления и эффективное решение задач расчета и проектирования систем возможны лишь с применением языка и методов математики. Причем, первым этапом при исследовании или конструировании системы управления является составление математического описания (математической модели) ее элементов и системы в целом.

Составление математического описания конструктивного элемента системы управления состоит из следующих последовательных процедур: принятие исходных допущений, выбор входных и выходных переменных, выбор системы отсчета для каждой переменной, применение физического принципа, отражающего в математической форме закономерности преобразования энергии или вещества.

Наиболее распространенной и самой общей формой описания передаточных свойств систем управления и их элементов являются обычные дифференциальные уравнения. Для элемента, имеющего один входной сигнал x(t) и один выходной сигнал y(t), обыкновенное дифференциальное уравнение записывается в общем случае следующим образом [18]:

Ф[y(t), y'(t),…,y⁽ⁿ⁾(t), x(t),x'(t),…, x^(m)(t),t] = 0 (1)

Представленное уравнение связывает неизвестную функцию y(t) и ее производные y'(t),…,y⁽ⁿ⁾(t) с независимой переменной t и известной (заданной) функцией времени x(t). Уравнение (1) называют уравнением динамики или движения элемента.

Это уравнение может быть линейным и нелинейным. Линейным оно является, если функция Ф линейна по отношению ко всем ее аргументам. Если же переменные y(t), x(t) и их производные входят в выражение функции Ф в виде произведений, частных или степеней, то уравнение является нелинейным.

В выражение для функции Ф, кроме основных переменных, входят постоянные величины, называемыми параметрами. Числовые значения параметров зависят от конструктивных данных описываемого элемента - от масс, индуктивностей, емкостей и т.п.

Если переменная y, характеризующая состояние элемента, кроме времени зависит еще от другой независимой переменной, которая является пространственной координатой, то элемент описывается дифференциальным уравнением с частными производными. Сам описываемый элемент называют в этом случае элементом с распределенными (в пространстве) параметрами. Элементами с распределенными параметрами являются, например, сушильные барабаны и другие аналогичные установки, в которых процессы преобразования энергии и вещества происходят по всей длине аппарата.

В заключение сформулируем ряд положений, определяющих методологию формализованного представления и математического описания элементов и систем управления [6].

Система рассматривается как цепь взаимодействующих (физически и информационно) элементов, которая обладает способностью передавать физические воздействия и информационные сигналы в одном, строго определенном направлении;

Каждый конструктивный элемент системы рассматривается как преобразователь входного воздействия в выходную реакцию;

На основе априорных сведений о физической природе каждого элемента и закономерностях его функционирования составляется математическая модель, которая на языке соответствующей научной дисциплины отражает существенные для данной цели взаимосвязи между входными и выходными переменными элемента.

При составлении математического описания отдельных элементов и системы в целом всегда приходится прибегать к некоторой идеализации реальных физических процессов, происходящих в элементах, к определенным упрощениям физических закономерностей, обрабатыванию второстепенных факторов.



Глава 2. Типовые звенья систем автоматического управления

2.1 Безынерционное звено

Безынерционное звено является простейшим среди всех типовых звеньев. Оно передает сигнал со входа на выход мгновенно, без искажений его формы. В звене может происходить только усиление или ослабление мгновенных значений входной величины.

Связь между мгновенными значениями входной величины x(t) и выходной величины y(t) описывается алгебраическим уравнением [1]:

y(t) = kx(t) (2)

Передаточные свойства звена определяются лишь одним параметром - передаточным коэффициентом k.

При единичном ступенчатом воздействии x(t)=у(t), приложенном в момент t=0, выходная величина мгновенно изменяется и принимает значение k (рисунок 5, а). Переходная функция звена имеет вид

h(t) = kу(t) (4)

а импульсная переходная (рисунок 5, б)

w(t) = kд(t) (5)



Рисунок 5. Характеристика безынерционного звена

Уравнение звена в операторной форме

Y(p) = kX(p) (6)

Отсюда передаточная функция:

W(p) = Y(p)/X(p)=k (7)

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) звена описывается функцией

W(jw) = k (8)

которой на комплексной плоскости соответствует одна точка на действительной оси (рисунок 5, е). Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

A(w)=|W(jw)| = k (9)



представляет собой прямую, параллельную оси частот (рисунок 5, в).

Это означает, что сигналы любой частоты (от нуля до бесконечности) проходят через безынерционное звено с одинаковым отношением амплитуд входной и выходной величин, равным k.

Выражение для фазовой частотной характеристики (ФЧХ) (рисунок 5, г)

ц(w) = arctgW(jw) = arctg(0/k) (10)

показывает, что безынерционное звено не создает фазовых сдвигов между входной и выходной величинами. Это и оправдывает название звена.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) безынерционного звена

L(w)=20lgA(w)=20 lgk (11)

так же, как и его АЧХ, является прямой линией, параллельной оси абсцисс (рисунок 5, д).

На алгоритмических схемах безынерционное звено изображают в виде прямоугольника, внутри которого указывают буквенное обозначение или числовое значение передаточного коэффициента k (рисунок 6, а) [19]

Рисунок 6. Модели и примеры безынерционного звена



Аналоговой моделью безынерционного звена служит операционный усилитель (рисунок 6, б), используемый в режиме масштабного усиления. При цифровом моделировании безынерционному звену соответствует блок умножения дискретных значений входного сигнала x₁ на постоянный коэффициент k (рисунок 6, в).

Распространенными примерами безынерционного звена является редуктор (рисунок 6, г), потенциометрический датчик углового перемещения ц (рисунок 6, д), техогенератор, используемый в качестве датчика частоты вращения n (рисунок 6, е).

2.2 Апериодическое звено

Рассмотрим схему, представленную на рисунке 7.

Рисунок 7. Схема апериодического звена

Для нее запишем уравнение состояния в виде

U_вх = IR + U_max

Продифференцируем второе выражение: . Из него найдем значение тока и поставим в выражение для входного сигнала, получим



Произведение постоянных параметров схемы CR по размерности определяет время в секундах, а поэтому называется постоянной времени схемы и обозначается T. С учетом сделанных замечаний последнее выражение представим в виде [2]

(10)

Уравнение 10 есть дифференциальное уравнение первого порядка. Все динамические звенья САУ или система в целом, где связь между выходной величиной и управляющим воздействием выражается дифференциальным уравнением первого порядка, называются апериодическими звеньями. Перейдем от уравнения электрической модели звена 10 к обобщенным координатам, не связанным с конкретным физическим процессом. Получим

(11)

Решение 11 записывается в виде

(12)

В уравнении 12 величина - коэффициент пропорциональности, связывающий размерности выходной и входной величин. Если входной сигнал (воздействие) равен единице, то значение выходной величины определяется выражением , которое называется переходной функцией.

Представим уравнение 11 в операторной форме при нулевых начальных условиях, получим

(Tp+1) y(p) = KX(p) (13)

Из уравнения 13 получим выражение передаточной функции апериодического звена:

(14)

По передаточной функции найдем выражение для амплитудно-фазовой частотной характеристики звена:

(15)

Построим АФЧХ в комплексной плоскости и проведем анализ преобразователя сигнала при прохождении через апериодическое звено. Для этого в (15) избавимся от комплексности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель (15) на сопряженное знаменателю выражение, получим [4]

(16)

Где -вещественно-частотная характеристика, а - мнимая частотная характеристика. Вещественная частотная характеристика показывает изменение амплитуды на выходе звена или системы по отношению к входному воздействию при изменении его частоты от нуля до бесконечности. Мнимая частотная характеристика показывает фазовый сдвиг сигнала на выходе по отношению к входному при изменении его частоты от нуля до бесконечности.

Рассмотрим пример построения описанных выше характеристик. Допустим, что передаточная функция имеет вид W(p)=. В этом случае соответствующая АФЧХ запишется как

Здесь

;

Схема звена показана на рисунке 8 [16].

C=10^-5Ф;

R=10⁵Ом.

Рисунок 8. Схема звена

Для построения АФЧХ приведем ряд значений щ и рассчитаем соответствующие значения для P(щ) и Q(щ), заполним таблицу 1.



Таблица 1. Ряд значений щ и значения для P(щ) и Q(щ)

щ	0	1	2	3	5	10	20	?
Q(щ)	0	-10	-8	-6	-4	-2	-1	0
P(щ)	20	10	4	2	0.8	0.2	0.05	0

По результатам расчета, представленным в таблице 2, построена АФЧХ в комплексной плоскости (рисунок 9), а так же вещественная частотная и мнимая частотная характеристики (рисунок 10).

Рисунок 9. АФЧХ в комплексной плоскости

Рисунок 10. Вещественная частотная и мнимая частотная характеристика

Из представленной на рисунке 9 АФЧХ можно найти выражения для амплитудно-частотной и фазовой частотной характеристик. Это следует из рассмотрения составляющих характеристик в функциях частоты щ, например, при щ=1,0с^-1. Из треугольника 0аб определим:



По полученным зависимостям проведены расчеты, которые сведены в таблицу 3. На основании этих данных на рисунке 11, а, б построены амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики соответственно.

Таблица 2. Значения амплитудной частотной и фазовой частотной характеристики

щ	0	1	2	3	4	5
A(щ)	20	14.14	8.94	6.34	4.85	3.93
ц(щ)	0	-45	-64	-72	-76	-79

Амплитудная частотная характеристика показывает изменения выходного сигнала по отношению к постоянной амплитуде сигнала на входе звена и при изменении его частоты от 0 до ?. Фазовая частотная характеристика показывает изменение выходного сигнала по фазе относительно входного при таком же диапазоне изменения частоты входного сигнала. На этой характеристике следует отметить значение частоты , на которой ц(щ)= -45 градусов.

Рисунок 11. Амплитудная и фазовая частотная характеристики



Анализ полученных характеристик показывает, что при изменении частоты входного сигнала амплитуда сигнала на выходе уменьшается, а при стремлении частоты к бесконечности она стремится к нулю. Фаза сигнала на выходе при описанном изменении частоты отстает от фазы входного сигнала, а в пределе это отставание достигает -90 градусов [21].

Рассмотрим построение логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик (ЛАФЧХ). Для этого прологарифмируем выражение амплитудной частотной характеристики:

Для дальнейшего анализа полученного выражения введем понятие «область низких частот» и обозначим ее Lн и «область высоких частот» с обозначением Lв. За область низких частот примем область частот входного сигнала, для которой справедливо соотношение <<1; за область высоких частот - ту, в которой >>1. С учетом сделанных допущений выражение логарифмической амплитудно-частотной характеристики в области низких частот представим в виде

Lн = 20lgK

Согласно полученному выражению делаем вывод, что в области низких частот ЛАЧХ представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс и проходящую на уровне 20lgK, то есть апериодическое звено в этой области не искажает входной сигнал, а передает его на выход звена или системы измененным по амплитуде в K раз.

В области высоких частот получим управление



L_в=20lgK - 20lg10Tщ = 20lgK - 20lgTщ - 20lg10.

Наклон определим как разность амплитуд при десятикратной частоте входного сигнала и ее значения на базовой частоте. На основании рассмотренного можно сделать вывод: ЛАЧХ апериодического звена представляет собой ломаную линию, состоящую из низкочастотной и высокочастотной асимптоты, причем высокочастотная имеет наклон к оси частот - 20 дб/дек. Частота, на которой эти асимптоты пересекаются, называется частотой сопряжения щ_con и определяется из условия равенства выражений для ЛАЧХ в области низких и высоких частот, которое запишем в виде

В полученном равенстве заменим значение , тогда получим

20lgK = 20lgK.

Из рассмотренного следует, что частота сопряжения определяется значением

Рассмотрим построение ЛФЧХ. Значение фазы откладывается на оси ординат в натуральном масштабе, по оси абсцисс откладывается частота входного сигнала в декадах. Напомним, что значение фазы рассчитывается по формуле ц(щ)= - arctgTщ. Дадим ряд значений частоты и построим фазовую частотную характеристику апериодического звена (таблица 3).

Таблица 3. Ряд значений частоты фазовой частотной характеристики

щ, дек	0	-0,25	-0,5	-1	-2
ц(щ)	-45	-27	-16	-6	-0,6



Построение ЛАФЧХ для апериодического звена с передаточной функцией показано на рисунке 12 [12]. Для этого построения определены значения

20lgK = 20lg10 = 20[дб] щ = ^-1; lgщ=lg3,2=0.5 [дек]

Рисунок 12. ЛАФЧХ для апериодического звена

Анализ влияния вариации коэффициента передачи звеньев или системы, а так же вариации постоянной времени T иллюстрируется построениями на рисунке 13.

Из анализа полученных характеристик следует, что при изменении коэффициента передачи амплитудно-частотная характеристика смещается параллельно самой себе. Направление смещения вверх или вниз определяется изменением величины коэффициента передачи. На рисунке 13 коэффициент К1>К2. При уменьшении постоянной времени Т расширяется полоса пропускания входного сигнала. На рисунке 13 это отмечено соответствующими значениями частоты среза щ_с. На рисунке щ_с1> щ_с1 b и соответственно T2>T1. Максимальная величина отставания выходного сигнала относительно входного составляет -90 градусов [17].

Рисунок 13. Вариации постоянной времени T

Анализ прохождения сигнала через апериодическое звено закончим выяснением физического смысла постоянной времени T. Для этого вновь рассмотрим решение уравнения первого порядка (12) и дадим текущему времени t значение, равное постоянной времени Т, то есть t=T, тогда получим Y=0.632KX. Последнее соотношение позволяет утверждать, что постоянная времени характеризует быстродействие системы или звена в воспроизведении входного сигнала, и за время Т выходная величина достигает 0,632KX, то есть, 0,632 от своего установившегося значения. Отметим, что переходный процесс считается законченным, если выходная величина достигла 95% от своего установившегося значения. Это время соответствует трем постоянным времени (3Т) динамического звена или системы.



2.3 Колебательное звено

Рассмотрим схему на рисунке 14, для которой можно записать следующую систему дифференциальных уравнений движения [15]:

Рисунок 14. Элементарная схема колебательного звена

RI + L

Из второго выражения найдем значение тока I: . Выражение для производной тока и его производной подставим в первое выражение уравнений движения, получим

(17)

Как было показано на примере предыдущего звена, произведение RC=T.

Введем обозначение для произведения емкости и индуктивности звена. Размерность этого произведения в системе СИ дает время в квадрате - с². На этом основании запишем LC =. С учетом введенных обозначений уравнение (17) перепишем в виде



(18)

Полученное уравнение есть дифференциальное уравнение второго порядка, связывающее выходной и входной сигналы на динамическом звене. Все динамические звенья, где упомянутая связь описывается дифференциальным уравнением второго порядка, называются колебательными звеньями. Перейдем к обобщенной форме записи дифференциального уравнения для колебательного звена, которое примет вид

(19)

Найдем корни полученного характеристического уравнения

Из полученного выражения становится очевидной возможность рассмотрения звена в двух вариантах:

а) то есть для случая, когда корни - комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью и уравнение 19 не может быть разложено на два уравнения первого порядка;

б) то есть для случая, когда корни зарактеристического уравнения 19 - вещественные отрицательные числа и уравнение второго порядка можно разложить на два уравнения первого порядка.

Рассмотрим последовательно оба варианта. В случае сопряженных комплексных корней обозначим их p₁=-д+jщ, p₂= -д - jщ, где - коэффициент затухания колебаний, а - угловая частота свободных колебаний звена. В этом случае решением уравнения 19 будет выражение

(20)

При входном сигнале, равном единице, выражение (20) вырождается в переходную функцию, которая запишется в виде

(21)

Представим дифференциальное уравнение колебательного звена (19) в операторной форме при нулевых начальных условиях тогда получим

(22)

В уравнении (22) k - коэффициент пропорциональности, устанавливающий связь размерностей между входным и выходным сигналами на звено. Из (22) получим выражение передаточной функции для колебательного звена в виде

(23)

Из уравнения (23) получим выражение для АФЧХ. Для этого заменим p=jщ, тогда



(24)

Представим (24) в виде двух составляющих - вещественной частотной и мнимой частотной характеристик. Получим [20]

W(jщ)=P(щ)-jQ(щ)=

По этому выражению в плоскости W(jщ) при изменении частоты щ от 0 до ? строится АФЧХ. Характерным является то, что характеристика располагается в третьем и четвертом квадратах. Примерный вид такой характеристики показан на рисунке 15 [12].

Рисунок 15. АФЧХ и её характеристика

Амплитудная частотная А(щ) и фазовая частотная ц(щ) характеристики рассчитываются по зависимостям [14]

(25)

(26)



Представление колебательного звена в виде передаточной функции (23) с последующим представлением АФЧХ в виде зависимостей (25) и (26), откуда находим

(27)

С учетом сделанных замечаний выражение для АФЧХ представим в виде

(28)

АФЧХ по (28) имеет тот же вид, что и вид, показанный на рисунке 15. Отметим здесь способ определения коэффициента демпфирования c. Для этого находим точку пересечения АФЧХ с осью ординат и отмечаем частоту , так как на этой частоте . При этом значении частоты мномичастотная характеристика из (28) определится равенством Q(щ_t)=-.Сняв с графика (рисунок 15) значения, найдем с как c=.

Из выражения (28) получим АФЧХ в виде [4]

и (29)

Анализ последних выражений показывает, что при изменении частоты от нуля до бесконечности амплитуда сигнала на выходе уменьшается до нуля и фаза сигнала на выходе звена по отношению к его входу смещается на -180 градусов. Как уже подчеркивалось выше, более удобны для оценки качественных показателей в звене являются ЛАФЧХ. Рассмотрим их построение и проведем анализ прохождения сигнала через звено. Для этого прологарифмируем выражение АЧХ, получим

(30)

Для дальнейших выводов введем понятие области низких частот, в которой 1>>и 1>>2cщT₁. В этом случае L_н=20lgK. Результат показывает, что в области низких частот ЛАЧХ представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс. В области высоких частот значения >>1 и >>2cщT₁. После логарифмирования в этой области выражения (30) для ЛАЧХ получим

(31)

Из уравнения (31) следует, что высокочастотная асимптота представляет собой прямую линию, имеющую наклон относительно оси щ. Величина наклона определяется в децибелах на одну декаду. Определим наклон для колебательного звена. Для этого увеличим частоту входного сигнала в 10 раз относительно базового значения, то есть примем щ_В =10щ. В этом случае, уравнение (31) запишется в виде

Наклон высокочастотной асимптоты определяется как разность между L_BO-L_В. В результате видим, что наклон равен -40 дб/дек. Рассмотренный здесь вариант справедлив в случае, если величина 0,73>c>0.38. Только в этих пределах замена непрерывной ЛАЧХ высокочастотной и низкочастотными асимптотами дает погрешность в пределах ±3 дб, что допустимо для инженерных расчетов. В случае, если коэффициент демпфирования выходит за указанные пределы, необходимо пользоваться таблицей поправок [4].

Сопряжение низкочастотной и высокочастотной асимптот происходит на частоте щ_con=, так как на этой частоте L_н-L_в. Анализ выражения для ЛФЧХ показывает, что на этой частоте выходной сигнал сдвигается по фазе относительно входного на -90 градусов. Общий вид ЛАФЧХ представлен на рисунке 16, а структурная схема колебательного звена - на рисунке 17 [12]. Примерные кривые переходных процессов при различных коэффициентах демпфирования изображены на рисунке 18.

Одним из показателей качества для колебательного переходного процесса (рисунок 18) является перерегулирование, которое определяется по зависимости . Значения величин, входящих в формулу, показаны на рисунке 18 и не требуют пояснений. Величину перерегулирования можно посчитать по формуле Экслби с погрешностью не более 10%.

(32)

В (32) величина Дц называется избытком фазы относительно уровня -180 градусов и показана на рисунке 16 [8]

Рисунок 16. Избыток фазы



Рисунок 17. Структурная схема колебательного звена

Если корни характеристического уравнения колебательного звена - вещественные отрицательные числа, то исходное выражение передаточной функции представим в виде [1]

(33)

Определим значения эквивалентных постоянных времени из (33), приравнивая значения постоянных времени при одинаковых степенях p, откуда:

(34)

Из уравнения (34) получим выражения для определения эквивалентных постоянных времени в виде

Рисунок 18. Значения величин



Из выражения передаточной функции найдем зависимость АФЧХ колебательного звена, представленную в виде произведения двух апериодических звеньев:

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю число и избавимся от комплексности в знаменателе:

(35)

Выражение (35) представляет собой АФЧХ колебательного звена в случае, если его можно представить как произведение двух апериодических звеньев. Из этого уравнения выпишем значения вещественно-частотной и мнимой частотной характеристик:

(36)

(37)

Используя полученные зависимости, найдем аналитические выражения для амплитудной частотной характеристики (АЧХ) и фазовой частотной характеристики (ФЧХ) рассматриваемого звена:

(38)

(39)



Используя полученные выражения, рассмотрим их практическое применение на одном примере. Допустим, что параметры звена имеют значения k=1, T₁=0,05 c, T₂=0,12 c. Результаты расчета значений характеристик приведены в таблице 4.

Таблица 4. Расчет значений характеристик звена примерных параметров

щ	0	1	2	5	10	20	50
А(щ)	1	0,99	0,97	0,8	0,57	0,27	0,06
ц(щ)	0	-10	-19	-45	-76,5	-112.5	-148.5
P(щ)	1	0,9	0,87	0,53	0,12	-0,1	-0,05
Q(щ)	0	-0,16	-0,31	-0,53	-0,5	-0,19	-0.014

По данным таблицы 5 на рисунке 19 построена АФЧХ звена, откуда видно, что при частоте, равной нулю, передаточная функция превращается в коэффициент передачи [5].

Рисунок 19. АФЧХ колебательного звена

Фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами равен 0. Наличие мнимой частотной характеристики показывает фазовый сдвиг между входным и выходными сигналами при изменении частоты. Максимальная величина сдвига равна -180 градусов при частоте, стремящейся к бесконечной величине. На рисунке 20 представлены АЧХ и ФЧХ соответственно.



Рисунок 20. АЧХ и ФЧХ колебательного звена

Из рассмотрения АЧХ следует, что эта кривая показывает изменение амплитуды сигнала на выходе по отношению к входному. ФЧХ показывает фазовый сдвиг выходного сигнала по отношению к входному.



Заключение

Предметы, созданные в результате производственного процесса на промышленных установках, являются продуктом интегрирования различных знаний на стадиях их проектирования, продуктом совокупной деятельности локальных систем в каждой установке (станке, роботе, прессе и др.) и в автоматизации управления материала - заготовки между промышленными установками по определенной программе. Локальные системы, обеспечивающие отдельные технологические операции (точение, сверление, свинчивание, прессование, измерение), могут быть различной физической природы. Различной физической природы бывают устройства связи между промышленными установками, обеспечивающие последовательность выполнения технологических операций. Однако работа физических систем любой физической природы и устройств связи между ними позволяет структурно представить в целом автоматизированный процесс и описать его аналитически и экспериментально. Объединение знаний о самом процессе и теории управления им позволяют синтезировать автоматическую систему с заданными показателями качества.

В курсовой работе были рассмотрены фундаментальные понятия теории автоматизированного управления (передаточная функции, амплитудно-фазовая, частотная характеристика) динамических звеньев систем автоматизированного управления, которое позволяет количественно оценить процесс прохождения сигналов через звенья системы, проанализировать влияние каждого звена в формировании движения всей системы.

В первой главе было сформировано теоретическое представление о системах автоматизированного управления и регулирования, приведены основные понятия, а так же классификация систем автоматизированного управления. В последующем, на основании этих данных было рассмотрено более углублено математическое обоснование некоторых аспектов систем регулирования.

Во второй главе настоящей курсовой работы был проведен анализ типовых звеньев - безынерционного, апериодического и колебательного. Это лишь небольшая часть из общего набора звеньев систем автоматизированного управления. Так, были представлены их основные принципы работы, приведены передаточные функции, графически отображены их амплитудные и частотные характеристики.

Список использованной литературы

1. Босс В. Лекции по теории управления. Том 1. Автоматическое регулирование. М.: Либроком, 2014 г. - 216 с.

2. Власов К.П. Теория автоматического управления. Основные положения. Примеры расчета. М.: Гуманитарный центр, 2013 г. - 540 с.

3. Гайдук А.Р. Теория автоматического управления. М.: высшая школа, 2010 г. - 416 с.

4. Душин С.Е. Теория автоматического управления. М.: высшая школа, 2011 г. - 567 с.

5. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Учебник и практикум. М.: Юрайт, 2015 г. - 278 с.

6. Коновалов Б.И. Теория автоматического управления М.: Лань, 2015 г. - 224 с.

7. Кулиничев Д.А. Базовые понятия систем автоматического управления. М.: Аделант. 2013 г. - 184 с.

8. Кушнер В.С. Управление системами автоматического регулирования. Спб.: Питер, 2014 г. - 345 с.

9. Локтионов С.А. Теория автоматического управления. Учебное пособие. М.: Эксмо, 2015 г. - 469 с.

10. Лукас В.А. Теория автоматического управления. Екатеринбург: Азимут, 2012 г. - 675 с.

11. Малафеев С.И. Основы автоматики и системы автоматического управления. М.: Академия, 2010 г. - 384 с.

12. Морозов Д.В. Типовые звенья в системах автоматического управления. М.: Интер-медия, 2015 г. - 83 с.

13. Ощепков А.О. Системы автоматического управления. Теория, применение, моделирование в MATLAB. М.: Лань, 2013 г. - 208 с.

14. Парамонов Т.П. Системы автоматического управления. М.: Либроком, 2014 г. - 103 с.

15. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Лань, 2010 г. - 624 с.

16. Перфильев В.В. Системы автоматического регулирования. М.: Юрайт, 2014 г. - 435 с.

17. Поляков С.Ю. Теория автоматического управления для чайников. Спб.: Питер, 2012 г. - 80 с.

18. Рогожников С. В. Теория автоматического управления. М.: Наука, 2015 г. - 506 с.

19. Стариков В.А. Теория систем автоматического регулирования. М.: Статут, 2013 г.

20. Шишмарев В.Ю. Типовые элементы систем автоматического управления. М.: Академия, 2011 г. - 304 с.

21. Щербань Д.Н. Теория автоматического управления. Лекции. М.: Наука, 2015 г. - 214 с.

Размещено на Allbest.ru

...