Подход к разработке подсистемы выбора решений в системе управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Подход к разработке подсистемы выбора решений в системе управления

Владимир Солодовников

В работе рассматриваются методы системы управления динамическим объектом, основанные на использовании нейронных сетей типа многослойного перцептрона и RBF-сети, описывается классический метод управления и линейной оптимальной фильтрации для объекта, введенного системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Предпринимается попытка анализа возможности применения нейросетевых методов и их некоторые особенности для решения задач оптимального управления динамическим объектом.

При управлении динамическими объектами возникает задача выбора метода решения. Эффективность различных методов в значительной степени зависит от условий функционирования, поэтому и желательно включить в систему управления механизм выбора того или иного метода в сложившейся ситуации.

Исходя из этого, была поставлена задача сравнить работу нейросетевых методов основанных на использовании многослойного перцептрона и RBF-сети (сеть, использующая радиальные базисные функции) с работой классических методов. Нейронные сети - это еще одно возможное средство для решения данного класса задач, и цель проводимой работы - выявить особенности, показать способы применения данного подхода и сравнить его эффективность с эффективностью других методов. Способностью к моделированию нелинейных процессов, работе с зашумленными данными и адаптивность делает возможным применять нейросетевые методы для решения широкого класса задач фильтрации и управления.

За исходные данные был взят объект управления, описанный системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений - уравнений состояния с постоянными коэффициентами вида

 (1)

сеть нейронный контроллер перцептрон

выходная координата определяется уравнением выхода

(2)

где x - n*1 вектор состояния, u - m*1 вектор измерения, W - n*1 вектор шумов в системе, V - r*1 вектор шумов в измерениях, f - k*1 вектор детерминированного воздействия.

Оптимальное управление [Марков и др.,1990] должно минимизировать функционалы качества

(3)

или соответственно для задач в детерминированной или стохастической постановке. Для линейной системы оптимальное управление задается линейной обратной связью по вектору состояния:

(4)

где матрица S(t) есть решение матричного дифференциального уравнения Риккати:

(5)

При работе с зашумленными данными может быть использована Калмановская фильтрация [Марков и др.,1990], то есть линейный оптимальный фильтр задается следующим векторным дифференциальным уравнением:

(6)

где P(t) - ковариационная матрица ошибки оценивания является решением матричного дифференциального уравнения Риккати:

(7)

Нейросетевые методы.

Далее рассматривается некоторые особенности и возможность решения данной задачи с использованием нейросетевых методов, таких как многослойный персептрон и RBF-сеть.

Нейронная сеть может быть обучена так, чтобы затем могла распознавать любую нелинейность, которая существует, например, между x(t) и u(t) в уравнении вида u(t)=f(x(t),w(t)), где x(t) представляет собой состояние системы, а w(t) являются весами нейронной сети. Для описания способа, с помощью которого нейронная сеть преобразует входную информацию, применено такое понятие, как обобщение (генерализация). Предполагается, что такое преобразование является глобальным, если все адаптивные параметры могут влиять на выход нейросети в каждой точке входного пространства [McDowell et al.,1995].

Многослойный персептрон, представляющий собой сеть с прямой связью и с сигмоидальными (Рис. 1) нелинейностями является примером сети такого класса. Сигмоидальная функция активации описывается выражением вида

(8)

с выходными значениями в промежутке (0,1). [Бэстенс и др.,1995] Коэффициент b определяет крутизну сигмоиды, а величина V является взвешенной суммой входных величин x_i:

. (9)

Здесь N - размерность пространства входных сигналов.

Многослойный персептрон (Рис. 2) получил широкое распространение в области обработки данных применительно к каналам управления при моделировании, идентификации и для адаптивного, или нелинейного управления. [McDowell et al., 1995]

Нейронные сети требуют алгоритма обучения для модификации своих адаптивных параметров с целью минимизации некоторой функции качества. Задача оптимизации параметров зависит от архитектуры нейросети и расположения ее адаптивных параметров. Многослойный перцептрон имеет настраиваемые параметры, существующие между входными и скрытыми слоями и между скрытым и выходным слоями. От процесса обучения требуется решение задачи нелинейной оптимизации без ограничений в пространстве параметров. Для обучения многослойного персептрона обычно используется метод обратного распространения, но его недостаток заключен в том, что сходимость обеспечивается достаточно медленно и, кроме того, могут возникнуть проблемы с локальными минимумами. По этой причине персептрон наиболее удобно применять в задачах управления с обучением в режиме "off-line''. [McDowell et al.,1995]

В RBF-сети нелинейности присутствуют во многих местах, а распределение энергии базисной функции (особенно в случае гауссовой базисной функции (Рис. 3)) обычно имеет локальный характер и если существуют фиксированные параметры между входным и скрытым слоями, то может быть применена схема линейной оптимизации для минимизации обучающей функции качества. В альтернативном случае, когда эти параметры являются адаптивными, может быть применена нелинейная оптимизация. [McDowell et al.,1995] Также в общем случае существует возможность настройки параметров самой гауссовой базисной функции (например таких как ширина). Нелинейная передаточная функция в случае гауссовой базисной функции задается в виде:

(10)

где с_i- центр i - ой базисной функции, _i- ширина i - ой функции и чем больше его значение, тем сильнее будет влияние гауссовой функции.

Харрис, Мур и Броун [Harris et al.,1993] установили, что для интерактивного управления (режим "on-line") существует требование, по которому искусственная нейронная сеть и алгоритм ассоциативного обучения должны быть временно устойчивыми, что означает способность получать новую информацию при сохранении знаний, полученных во время обучения. Сеть типа многослойного перцетатрона не является сетью с временной устойчивостью из-за наличия в ней функции глобальной связи. Если один из ее параметров адаптируется, то это влияет на полную реакцию всех других параметров. С другой стороны, RBF-сети являются временно устойчивыми и, если они имеют фиксированные входные параметры, то это позволяет им работать в реальном времени со сходимостью к глобальному минимуму.

По этим причинам и предлагается использовать гауссовскую RBF-сеть как нейронный контроллер в том виде, как это показано на рис.4.

Такая нейронная сеть с прямым распространением содержит один входной слой, один скрытый слой, построенный на гауссовых базисных функциях, и один выходной слой. Выход RBF-сети, можно рассматривать как линейную комбинацию нелинейных базисных функций:

 (11)

где x - вход в сеть, Ci - центры, связанные с i-ми базисными функциями, ||...||-обозначает эвклидову норму расстояния, a Wi- вес связи i-той базисной функций и выхода сети. [McDowell el al.,1995] Однако RBF - сеть часто содержит слишком большое число скрытых элементов. Это влечет более медленное функционирование RBF - сети, чем многослойного перцептрона. Эффективность (ошибка в зависимости от размера сети) RBF-сети и многослойного перцептрона зависят от решаемой задачи.

На основе приведенного выше материала планируется написание программного модуля, имметирующего работу данных методов. В результате проделываемой работы выявляются положительные и отрицательные стороны использования того или иного метода для решения задач фильтрации и управления. Далее, на основе проведенного анализа может быть разработана подсистема выбора решений, являющаяся элементом контура управления, для реализации оптимального управления динамическим объектом.

Литература

1. Бэстенс Д.-Э. Нейронные сети и финансовые рынки. Принятие решений в торговых операциях. 1995.

2. Марков В.Н. Исследование и оптимизация поведения динамических систем. Москва, МГИЭМ, Изд.№ 241, 1990.

3. Harris C.J. Intelligent Control: Aspects of Fuzzy logic and Neural Nets, World Scientific Publishing, 1993.

4. McDowell D.M. Online neural control applied to a bank-to-turn missile autopilot. Control Engineering Research Group, The Queen's University of Belfast, Northern Ireland, UK, 1995.

Размещено на Allbest.ru