Повышение качества функционирования комбинированного нечеткого регулятора системы управления движением на базе применения интервальной нейтрософской логики

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОМБИНИРОВАННОГО НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ НА БАЗЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНОЙ НЕЙТРОСОФСКОЙ ЛОГИКИ

Бартенев В.В., аспирант

Яцун С.Ф., д.т.н., профессор

Курский государственный технический университет

В соответствии с [1] комбинированный нечеткий регулятор является одним из самых распространенных приложений нечеткой логики в системах управления. Причиной этому является эффективность применения нечетко-множественного подхода ко многим задачам, решение которых сопряжено с необходимостью обработки неопределенностей. ИНЛ, предложенная в [6], является развитием нечеткой логики и лишена такого ее недостатка, как невозможность обработки несогласованных знаний с целью их обобщения. Целью данной работы является исследование применения ИНЛ в нечетких блоках СУД как пути повышения качества функционирования этих систем, определяемого в соответствии с [4] скоростью движения объекта и погрешностью отработки этого движения.

Рассматриваемая СУД управляет движением материальной точки (МТ) массой m на плоскости по s-образной кривой под действием сил F_x и F_y, направленных вдоль осей ox и oy соответственно (рис. 1). При этом начальным условием является нахождение МТ в точке «Старт» с нулевой скоростью. Предполагается, что силы трения отсутствуют.

Рис. 1. Область функционирования СУД

Движение МТ задается следующей системой динамических уравнений:

, (1)

В координатной форме система уравнений (1) имеет следующий вид:

, (2)

Качество функционирования СУД определяется временем перемещения МТ между точками «Старт» и «Финиш», а также степенью идентичности траектории ее движения заданной. Функция оценки качества функционирования имеет следующий вид:

, (3)

где Д_i - отклонение от заданной траектории на i-ой итерации управления; n - число итераций.

Поставленная задача заключается в синтезе комбинированного нейтрософского ПИД-регулятора, обеспечивающего минимизацию функции (3) на основе обобщения знаний, полученных из двух различных источников.

Синтез комбинированного нейтрософского регулятора

Структурная схема предложенной СУД представлена на рис. 2. Элементами СУД являются: объект управления (ОУ); компаратор; ПИД-регулятор (Р), преобразующий значение отклонения Д в двухкоординатный вектор управления [u₁,u₂], определяющий направление и модуль сил, движущих МТ; блок настройки - нейтрософский регулятор (НР), образующий совместно с Р комбинированный нейтрософский регулятор (КНР) и корректирующий коэффициенты усиления k_p, k_i, k_d Р в зависимости от Д, кривизны заданной траектории p, определяемой dб/dt, и модулей проекций скорости v₁, v₂; корректирующий регулятор (РК), вырабатывающий управляющий вектор [u₁^*,u₂^*], изменяющий координаты вектора [u₁,u₂] в блоке корректировки (К) с целью недопущения потери управления на участках с большой кривизной; обозреватель рабочего пространства (ОРП), определяющий модуль и знак Д на основе координат x₁, x₂ положения ОУ, а также dб/dt. Уставка r=0 предполагает движение МТ точно по заданной траектории p.

Из рассматриваемой СУД можно исключить НР и определить такие значения коэффициентов усиления (КУ) Р, которые будут обеспечивать некоторое оптимальное управление на участке пути «Старт» - «Финиш». Однако если разделить рассматриваемый путь на прямолинейные и криволинейные участки, то для них оптимальными будут различные вектора КУ. Оптимальный вектор КУ для прямолинейного участка обеспечит большее быстродействие при заданной точности, чем оптимальный вектор для криволинейного участка при той же точности. Следовательно, корректируя значения вектора КУ на различных участках пути, можно повысить быстродействие СУД.

Рис. 2. Структурная схема СУД

Проведенный анализ показал, что значения координат оптимального вектора КУ для некоторого участка определяются его кривизной, а также скоростью МТ и отклонением ее положения от заданной траектории в начале этого участка. Исходя из сказанного, значения оптимального вектора КУ можно определить из следующей функциональной зависимости:

, (4)

где K=(k_p,k_i,k_d) - вектор КУ; curv - кривизна участка; v=(v₁,v₂) - вектор проекций скорости МТ в начале участка; Д - отклонение положения МТ от заданной траектории в начале участка.

Кривизна участка определяется следующим образом:

, (5)

где б_н, б_к - угол б (см. рис. 1) соответственно в начале и в конце участка.

При этом предполагается, что значение б в интервале [б_н, б_к] изменяется монотонно.

Задача синтеза КНР сводится к идентификации функции (4). Идентификация была осуществлена на основе нечетко-множественного и нейтрософского подходов. Для этого заданная траектория была разбита на 10 участков, для каждого из которых были найдены оптимальные значения КУ посредством применения диплоидного генетического алгоритма (ГА) и модифицированного ГА (МГА), предложенного в работе [2]. Тем самым была имитирована работа двух экспертов. Некоторые полученные результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1. Оптимальные значения КУ для различных участков

Как видно из табл. 1 величина Д близка к 0 и незначительно изменяется на разных участках, что определяется таким условием оптимизации, как точность движения, и позволяет исключить ее из рассмотрения при синтезе системы нечеткого логического вывода (СНЛВ). Это в свою очередь значительно снижает количество правил, необходимых для формирования полной базы.

На основе каждого из двух наборов данных были синтезированы СНЛВ с базами, состоящими из 17 правил, следующего вида:

, (6)

где - термы, которыми оцениваются переменные curv, v₁, v₂ в j-ом правиле; - четкие значения k_p, k_i, k_d в j-ом правиле; - логическая операция И; - нечеткая импликация.

Следует отметить, что полученные базы являются синглтонными, то есть консеквентами правил являются действительные числа, рассматриваемые как частные случаи нечетких множеств. Логический вывод из этих баз осуществлялся на основе подхода к синглтонным базам знаний, рассмотренного в работе [3].

Задача синтеза нейтрософской СНЛВ сводится к объединению двух созданных баз правил, объединению терм-множеств, определяющих значения одних и тех же лингвистических переменных, а также к организации нейтрософского логического вывода. Терм-множества были объединены на базе объединения носителей термов. Правила из двух созданных баз также были объединены в одну базу, состоящую из 34 правил. Некоторые из них являются противоречивыми. Например, правила с антецедентом «ЕСЛИ кривизна большая И модуль проекции скорости v1 большой И модуль проекции скорости v2 средний» в разных базах предполагают сильно отличающиеся консеквенты (выходы для участка №7 в табл. 1). Однако нейтрософский подход предполагает обработку такой информации.

Подробно алгоритм нейтрософского логического вывода рассмотрен в работе [6]. В данной работе рассмотрены только основные его особенности.

В качестве примера на рис. 3, 4 представлена часть антецедента правила, сработавшего при curv=1,65.

Степень принадлежности входной переменной нейтрософскому терму оценивается тремя интервалами типа , , где - соответственно функция истинности, функция неопределенности и функция ложности.

На рис. 3, 4 представлен процесс нейтрософикации (по аналогии с фаззификацией). Далее за этим процессом осуществляется нейтрософский логический вывод, результатом которого являются интервальные нейтрософские множества, где .

Рис. 3. Часть антецедента активного правила (между штрихпунктирными линиями)

Рис. 4. Часть антецедента активного правила (между штрихпунктирными линиями)

Затем эти множества редуцируются с целью приведения значений функций принадлежности к четкости следующим образом:

, (7)

где - функция принадлежности редуцированного нейтрософского множества; .

После этого осуществляется процесс денейтрософикации, состоящий из синтезации и расчета четкого выхода. В соответствии с [6] синтезация - это преобразование типового нейтрософского множества к нечеткому множеству, осуществляемое следующим образом:

,(8)

,

,

где - функция принадлежности нечеткого множества.

Параметры a, b, c, d для рассматриваемой задачи были определены посредством применения МГА.

Для расчета четкого выхода использовался центроидный метод, рассмотренный в работах [1, 3, 5].

Для целей моделирования функционирования рассматриваемой СУД было разработано программное средство (рис. 5). Оно позволяет визуально отслеживать движение МТ и получать значения параметров точности и быстродействия СУД, необходимых для расчета значения функции (Д, n). При этом параметры КУ ПИД-регулятора могут оставаться неизменными в процессе управления, либо динамически корректироваться нечетким или нейтрософским регулятором.

Результаты вычислительного эксперимента представлены в табл. 2. При этом среднее значение отклонения рассчитывалось так: .

Таблица 2. Результаты эксперимента

Как видно из табл. 2 динамическая коррекция КУ, осуществляемая нейтрософским регулятором, обеспечивает максимальное быстродействие при минимальном отклонении.

Рис. 5. Интерфейс приложения, моделирующего функционирование СУД

Применение ИНЛ в нечетких блоках систем управления повышает адекватность реализуемой этими блоками зависимости за счет обеспечения возможности обработки обобщенных, полученных из различных источников знаний, которые в общем случае являются более объективными. В настоящей работе замена нечеткого блока динамической настройки КУ ПИД-регулятора нейтрософским блоком позволила повысить быстродействие СУД при сохранении уровня точности.

задача нейтрософский регулятор алгоритм

Литература

1. Методы робастного, нейро-нечёткого и адаптивного управления: Учебник/ Под ред. Н.Д. Егупова, 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. - 744 с.

2. Сабанин В.Р., Смирнов А.И., Репин А.И. Модифицированный генетический алгоритм для задач оптимизации в управлении. // Exponenta Pro. Математика в приложениях. - 2004. - №3-4. - С. 78-85.

3. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем в среде MATLAB. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 284 с.

4. Юревич Е.И. Основы робототехники. - 2-е изд. - Спб.: BXV-Петербург, 2005. - 416 с.

5. Cordon O., Herrera A., Peregrin A. Applicability of the fuzzy operators in the design of fuzzy logic controllers. // Fuzzy Sets Systems. - 1997. - V. 86, № 1. P. 15-41.

6. Wang H., Smarandache F., Zhang Y., Sunderraman R. Interval neutrosophic sets and logic: theory and applications in computing. - Arizona: Hexis Publishers, 2005. - 87 p.

Размещено на Allbest.ru