Классификация операций в пространствах знаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

КЛАССИФИКАЦИЯ ОПЕРАЦИЙ В ПРОСТРАНСТВАХ ЗНАНИЙ

К.И. Костенко (kostenko@kubsu.ru)

Кубанский госуниверситет, Краснодар

Определена система классов морфизмов абстрактных пространств знаний, предлагаемая в качестве формализации многообразия операций, существенных как для теоретического исследования таких пространств, так и разработки систем функциональных объектов в цифровых пространствах знаний

Введение. Пространства знаний являются отражением концептуальных, математических, и прикладных представлений о многообразиях знаний в различных областях, а также процессах и операциях над знаниями. Модели таких пространств учитывают разностороннюю природу знаний, включая гносеологические, лингвистические и дидактические особенности, психологию восприятия.

Математический аспект пространств знаний связан с изучением специальных формализмов, моделирующих существенные свойства многообразий знаний. Активно развиваются логические модели интеллектуальных информационных систем, основанные на понятии онтологии, использующие языки дескриптивных логик (DL) в задачах классификации и поиска интеллектуальных ресурсов [Baaderetal., 2003]. Для представления и изучения регулярных операций и процессов в пространствах знаний более удобны алгебраические системы, основанные на специальных множествах и системах отображений. Они естественно дополняют логические формализмы, до завершенных математических моделей.

1. Основы алгебраического подхода к моделированию пространств знаний

Абстрактное пространство знаний (K- пространство) - это формализм пространства знаний [Костенко, 2009], основанный на предположениях:

1. Множество объектов, представляющих абстрактные знания, - бесконечное и существует алгоритм, перечисляющий входящие в него элементы.

2. Абстрактным знаниям сопоставляются их структурные представления, как результат их вычислимой декомпозиций, составляющей всякое знание из нескольких с помощью подходящего отношения между ними.

3. На множестве абстрактных знаний определяются разрешимые отношения, основанные на вложении и сходстве их структурных представлений.

4. Операции над знаниями и процессы обработки знаний представляются классами вычислимых отображений, моделирующих такие операции и процессы, образующими иерархии в отношениях вложения и агрегирования классов.

Будем называть абстрактные знания конфигурациями, рассматривая их как мгновенные описания целостных знаний.

2. Понятие K-пространства

Пусть M - бесконечное вычислимое множество конфигураций, содержащее пустую конфигурацию , а R - вычислимоесемейство разрешимых бинарных отношений на M, для которого отношение вложения с1 является разрешимым. Элементами R являются T = M ЧM и E = Ш. Будем считать, что связывает любые пары конфигураций, представляя отсутствие зависимости между ними.

Определение. Разложением конфигураций называется всюду определенное вычислимое отображение , для которого:

и .

Конфигурация является элементарной в , если . Множество элементарных (неэлементарных) конфигураций в обозначим как (). Будем рассматривать разложения с бесконечными множествами , на которых определены вычислимые отношения порядка с0 с минимальным элементом .

Глубиной разложения е назовём отображение , , определяемое соотношениями:

;

, если и .

Если , то обозначим как - однозначную вычислимую нумерацию множества .

Определение. Вычислимое отображение называется семантическим связыванием для разложения е, если:

;

;

если , то порождает однозначную вычислимую нумерацию -множества , для которой .

Определение.Пространством конфигураций называется пара , где M - бесконечное вычислимое множество конфигураций, содержащее , а- декомпозиция элементов M, составленная разложением и семантическим связыванием для е.

3. Трассирования и вложения конфигураций

Декомпозиция конфигураций со всюду определенной функцией порождает полные структурные представления (ПСП) элементов M с помощью нагруженных бинарных деревьев. Корню ПСП , сопоставляется , а его левое и правое поддеревья образуют ПСП конфигураций из. Листьям ПСП соответствуют элементы .

Множество двоичных слов обозначим как I. Вершины ПСП именуются двоичными словами, так что пустому слову л соответствует корень и, если сопоставлена вершинеф, то б0 и б1 соответствуют левому и правому потомкам ф. Обозначимкак () множество вершин (листьев) ПСП . Если , и , то - обозначает подконфигурацию конфигурации , задаваемую поддеревом ПСП с корнем б. Разметку обозначим как .

Для фиксированного будем использовать обозначения и .

Определение. Изотонное для вложения слов из I отображение называется t-трассированием в, если

;

.

Специальными классами трассирований являются -трассирования (), -трассирования (о- инъективно на ), и -трассирования () [Костенко, 2009].

Определение. Конфигурация - трассируется () в (обозначается как ), если существует такое -трассирование о конфигурации в , что:

и .

Инвертирование ПСП в вершине преобразует в объект , структурное представление которого получается из ПСП изменением порядка следования непосредственных потомков вершины и подходящим переопределением разметок внутренних вершин в. Множество объектов, получаемых из с помощью конечного числа применений операции инвертирования обозначим как . Если , то обозначим как значение отношения из R, сопоставленного корню структурного представления в результате многократного переопределения разметки внутренних вершин, для последовательности инверсий, преобразующих в.

Множество M замкнуто относительно инвертирования, если выполнено условие консервативности:

.

Конфигурацию назовём простой, если отношения, сопоставленные вершинам , определяют зависимости только для и .

Будем рассматривать пространства конфигураций, в которых все конфигурации - простые, и выполнено условие консервативности.

Определение.Конфигурация - вложена, в (обозначается как ), если , .

Пусть семейство всех вычислимых подмножеств .

Определение. Множество - трассируется ( - вложено) во множество , , (обозначается как), если:

().

Множества и называются -эквивалентными, , если ().

Приводимые ниже классы операций определяются для случая вложения конфигураций и легко переносятся на их трассирования.

4. Классификация операций над конфигурациями K-пространств

Вычислимые отображения в K-пространствах называются морфизмами. В общем случае области определения и значения морфизмов, связанных с конфигурациями, составляются из элементов , а сами отображения имеют вид , . Длясуществует нумерация, связанная с эффективной процедурой перечисления элементов вычислимых подмножеств M по их номерам. Отображения вида , представляющие содержательно важные виды операций над знаниями могут оказаться невычислимыми. Тогда оправдано рассмотрение отображений на подмножествах. Пусть - множество всех конечных подмножеств M. Изучение морфизмов вида может быть заменено исследованием морфизмов [Костенко, 2009]. Особый класс морфизмов образуют отображения, сопоставляющие конфигурациям элементы их структурных представлений. Например, отображения, извлекающие семантические отношения из ПСП конфигураций, которые удобно задавать в виде .

Определение. Морфизм называется I-морфизмом (),если .

Определение. Множество конфигураций I - сходится к, если &.

Специальными видами сходимости являются сходимости к конфигурациям, составленным только их элементов ПСП конфигураций в [Костенко, 2009].

Определение. Последовательность конфигураций образует разбиение , если существует такая префиксная последовательность вершин из ПСП , образующая минимальное сечение множества , что .

Определение. Последовательность конфигураций образует покрытие, если существуют такие их трассирования в, для которых .

Определим иерархию классов морфизмов K-пространств, первый уровень которой составляют селектирующие, обобщающие и трансформирующие морфизмы.

4.1. Селектирующие морфизмы

Данный класс составляют аналоги известных теоретико-множественных операций, включающие морфизмы пересечения, объединения, и разности, а также произведения и фильтры.

Определение. Пересечением называется отображение , для которого выполнено условие:

.

Пересечение вычислимо и является морфизмом K-пространств. Ограничение пересечения на одноэлементные множества назовём полной унификацией.

Определение. Объединением называется морфизм , для которого выполняется соотношение:

.

Определение. Разностью называется отображение , для которого .

Разность множеств эффективно не расширяема на.

Определение. Произведением называется морфизм , для которого

.

Определение. Морфизм называется фильтром, если

и .

Каждому фильтру можно сопоставить вычислимый унарный предикат на M, определяемый условием

.

Фильтры составляют подкласс общего класса отображений, для которых выполнено условие , содержащий как невычислимые отображения, так и отображения, интерпретируемые как уменьшающие избыточность в системах знаний.

4.2. Обобщающие морфизмы

Морфизмами данного класса представляются преобразования, порождающие семейства конфигураций, не трассируемые (вложенные) во множества конфигураций, являющиеся начальными данными.

Определение.Морфизм называется замыкающим, если

.

Такие морфизмы моделируют схемы генерации новых знаний.

Определение. Морфизм называется факторизацией, если

.

Факторизации позволяют группировать конфигурации в классы и являются аналогом определений виртуальных классов в онтологиях. Определение.Расширением B  M* называется множество P (M), образованное всеми такими конфигурациями, для которых существуют разбиения, составленные из конфигураций множества B.

4.3. Трансформирующие морфизмы

Трансформирующими морфизмами моделируются операции формирования структурных представлений отдельных знаний и их фрагментов. Они включают отображения разложения и связывания конфигураций, входящие в состав декомпозиции, которые назовём канонической декомпозицией.

Определение. Свободной декомпозицией называется пара вычислимых отображений

, и , где

и .

Многообразие свободных декомпозиций позволяет моделировать схемы структуризации знаний экспертами разного уровня.

Определение. Морфизм () называется адаптирующим, если ().

Частный случай морфизмов адаптации образуют сжатия, для которых I = с и для всякой существует такое с-трассирование о в, что

Морфизмы компоновки реализуют разнонаправленные операции интеграции вычислимых семейств конфигураций в конфигурации и расщепления, связанные с извлечением из конфигураций фрагментов, также являющихся конфигурациями.

Определение. Отображение называется интегрирующим если

В общем случае такие отображения невычислимые. Поэтому оправдано рассматривать отображения , для которых выполняется последнее свойство, моделирующие схемы упаковки знаний.

Определение. Морфизм называется расщеплением, если

1. ;

2. для, если, а , I-трассирования

, , в , то . Здесь обозначает объединение отношений , сопоставленных элементам ПСП конфигураций, , отображаемым с помощью , , в , или верхнюю грань для в , если .

С расщеплениями связаны эндоморфизмы конфигураций, реализующие разные схемы извлечения конфигураций из конфигураций [Костенко, 2009].

Заключение

Многообразия операций и процессов в моделях пространств знаний связаны с решаемыми на их основе задачами и отражают представления специалистов. Соответствующие классификации задач и связанных с ними операций и процессов, как правило, используют неточные понятия, затрудняющие их формализацию и исследование [Гаврилова, 2004]. Построенная система классов морфизмов K-пространств формализует фрагмент иерархии классов операций, предложенной в [Костенко и др., 2010], и интегрирует разные виды операций над конфигурациями. Содержательно полное формализованное многообразие операций и процессов, представленных в модели пространств знаний K-пространств, должно обеспечить автоматизацию процессов проектирования систем процедур и функций цифровых пространств знаний.

Понятие абстрактного пространства знаний не имеет явных аналогов среди математических формализмов, объединяемых тематикой инженерии знаний и искусственного интеллекта. Алгебраический подход к моделированию пространств знаний дополняет логический и унифицируется с ним на основе согласованного уточнения форматов структурных представлений знаний, допускающих использование, как логических, так и алгебраических конструкций и методов.

Список литературы

абстрактный пространство знание

[Гаврилова, 2004] Гаврилова Т.А. Управление знаниями: ЧТО ДЕЛАТЬ? // Cб. докладов Седьмой научно-практической конференции "Реинжиниринг бизнес-процессов на основе современных информационных технологий. Системы управления знаниями" (РБП-СУЗ-2004). М.: Физматлит, 2004.

[Костенко, 2009] Костенко К.И. Компоненты и операции абстрактных пространств знаний // Материалы Всероссийской конференции ЗОНТ09, Новосибирск, 2009, т. 2.

[Костенко и др., 2010] Костенко К.И., Кузьменко И.П., Левицкий Б.Е. Классы операций цифровых пространств знаний // Информатизация образования и науки, 2010. № 2 (6).

[Baader et al, 2003]. Baader Ed. F. The Description Logic Handbook: theory, implementation, applications. - Cambridge: CambridgeUniversity Press, 2003.

Размещено на Allbest.ru