Методология сопоставительно-критериальной аналитической оценки распределительных задач и средства ее программно-алгоритмической поддержки

Первый пример такого рода иллюстрирует метод Плотникова-Зверева, ориентированный на решение количественно неоднородных (КОН) задач. В нем в качестве оценки ресурса выполнения работы используется сумма оценок ее выполнения на всех приборах. Список формируется по суммарной оценке и передается исполняющему алгоритму. В данной работе данный подход обобщается на более сложные случаи качественной и качественно-количественной неоднородностей. Сущность подхода предложенного автором состоит в ведении оценки, описывающей качественную неоднородность. Для этого все задания характеризуются не только численными ресурсами (включая бесконечность) но и индексом, отмечающим наличие качественной неоднородности (КАН), а также количеством приборов, на которых она не может быть выполнена.[39,40,45]

Сущность использования такой( векторной) совокупной оценки ресурса работы состоит в реализации следующего обобщенного алгоритма:

I. Строки матрицы загрузки [33] упорядочиваются с образованием двух блоков: содержащий индексы КН и не содержащий таких индексов.

II. Строки полученных блочных матриц упорядочиваются в соответствии с количественной оценкой качественной и количественной оценок соответственно.

III. Строки блочной матрицы КАН упорядочиваются по количеству неисполняющих работу приборов.

IV. Строки блочной матрицы КОН упорядочиваются по сумме ресурсных оценок.

Полученная матрица представляет собой список работ, построенный по совокупной оценке ресурса задания. Этот список поступает на алгоритм для дальнейшей работы. Автором разработано, применено и исследовано три таких алгоритма образующих модификации АКП для неоднородных задач различной сложности.

Наряду с этим в данной работе получен чрезвычайно интересный и важный для критериальной оценки АКП результат, позволяющий при решении многокритериальных задач, включающих рассмотренные критерии, решать приближенным методом «критического пути» любую задачу только один раз по любому из критериев. При смене критериев результат оценки составленного расписания справедлив для новой задачи. Это экономит время разработчика и вычислительные ресурсы.

Последним в главе исследуется алгоритм, построенный на упрощении АА. В силу весьма обнадёживающих результатов его испытания он рассматривается более подробно. Процесс поиска оптимального решения в АА состоит в движении по вершинам дерева вариантов распределения заданий. Для уменьшения времени счета в диссертационной работе предлагается ограничиться первым приближением, не отыскивая вершины с меньшей оценкой. Для исследования модификации АА (МАА) были поставлены вычислительные эксперименты, на общих массивах данных, позволившие собрать статистику сравнения результатов решения РЗ с использованием как МАА, так и алгоритма Плотникова-Зверева. Полученные результаты представлены в таблице 2.

Сравнение приближенных алгоритмов для

Таблица 2

В тяжелом для получения точного решения, диапазоне [25,30] МАА дает лучшее решение в сравнении с алгоритмом Плотникова-Зверева. С увеличением размерности матрицы наблюдается улучшение результатов решения для МАА, а время решения изменяется практически линейно и не превышает секунды.

Таким образом, в 3-5 главах разработан обширный комплекс методов алгоритмов, позволяющий решать практически все однородные несвязанные задачи практически любой разумной размерности, а также практически важный класс неоднородных задач. Для их исследования было разработано несколько программных комплексов, важнейшие из которых описаны в следующей главе.

Шестая глава диссертации посвящена алгоритмической разработке модели и реализации программного средства автоматизированного проведения имитационного моделирования и решения задач теории расписаний.

Массовая постановка эксперимента требует наличия удобного автоматического программного средства проведения экспериментов с последующей оценкой полученных результатов. Для быстрой и эффективной работы по исследованию характеристик различных алгоритмов решения распределительных задач необходимо реализовать ПО, обладающее определенными возможностями:

§ обеспечение проведения массовых экспериментов, не требуя при этом больших объемов оперативной памяти, места на жестком диске, и процессорных ресурсов.

§ ПО должно функционировать на обычных рабочих станциях, не требуя для расчета супер-компьютеров.

§ Должны быть реализованы основные классы алгоритмов, эталонный алгоритм полного перебора, списочные алгоритмы, методы МВГ, приближенные эвристические алгоритмы, в том числе и различные модификации ГА.

§ Генерация набора опытов должна обладать возможностью итеративного увеличения всех параметров задачи при создании нового опыта с определенным шагом.

§ Система должна статистически обрабатывать результаты и выдавать их пользователю на любой носитель желательно в унифицированном формате.

Программный продукт “ProjectSheduler” предназначен для проведения исследований в области теории расписания (ФГУ ФИПС свидетельство № 2007612127 (роспатент) от 23.05.2007)[55]. Концептуальные модели объектов и их взаимодействия представлены на рис 14. Программ-мное средство (ПС) выполнено по объектно-ориентированной парадигме на языке Object Pascal в среде Turbo Delphi.

Рис. 14. Концептуальная модель объектов ПС решения

Общее представление об интерфейсе ProjectSheduler можно получить на рис.15, где представлена главная форма приложения.Система ProjectSheduler обладает разделенной структурой методов и объектов представления РЗ теории расписаний, что обеспечивают простую модификацию параметров ЭГМ или добавления новых методов решения. Система не требовательна к ресурсам, может быть запущена на любом ПК c установленной ОС Windows 2000 и выше. Конкретные показатели потребления аппаратных ресурсов напрямую зависят от размерности РЗ и количества введенных экспериментов. Пользователю предлагается удобная система управления созданным им же набором экспериментов, с возможностью модификации параметров алгоритмов и просмотром результатов вычислений в реальном времени. Предусмотрен также гибкий механизм экспорта-импорта данных в другое ПО.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рис. 15. Интерфейс главной формы системы ProjectSheduler

1) На основе выдвинутой автором идеи сопоставительно-критериальной оценки результатов решения и оптимизации распределительных задач разработана её методология, а также отдельные методы ее реализации, предназначенные, преимущественно, для двух-четырехприборных систем. Достоинством такого подхода является значительный, практически двукратный выигрыш во времени решения двухкритериальных задач теории расписаний без дополнительных вычислительных ресурсов.

2) Как инструмент формирования оценочного эталона, повышающий эффективность сопоставительно-критериального подхода к оценке результатов оптимизации распределительных задач, разработана алгоритмическая модификация метода Романовского, опирающаяся на принцип формировании первого приближения с использованием быстрых списочных методов оптимизации, повышающих быстродействие не менее, чем на 5% при среднем снижение времени счёта в 10-12%, и генетических, имеющих тот же нижний предел быстродействия, снижающих среднее время счёта не менее, чем на 30%.

3) Как дополнительный инструмент формирования оценочного эталона для неоднородных и, частично, для однородных распределительных задач разработана алгоритмическая модификация точного алгоритма Алексеева, основанная на учете специфики качественной неоднородности решаемой задачи, что позволяет резко уменьшить количество рассматриваемых вариантов и существенно уменьшить время поиска. Однако при решении однородных задач модификация алгоритма Алексеева уступает в быстродействии алгоритму Романовского, демонстрируя максимальный эффект по сравнению с классическим прототипом в неоднородной среде.

4) На основании системного анализа результатов решения распределительных задач с общим объемом исследуемых выборок превышающим миллионы опытов выявлен эффект уменьшения времени поиска решения для количества задач кратного количеству приборов, что позволило разработать метод псевдократной загрузки, использующий возможность фиктивного изменения размера задачи для ускорения ее решения. Последующая коррекция связанная с коррекцией фиктивных изменений, несколько понижает точность, но время решения уменьшается до 90% и более.

5) На основании литературных данных и результатов пробных испытаний исследован и адаптирован к задачам теории расписаний метод, основанный на идее эволюционно-генетического поиска экстремума. Адаптацию обеспечило создание и параметрическая оптимизация оригинальной генетической модели и эволюционного алгоритма решения распределительной задачи.

6) Результаты испытания ЭГА при решении разнообразных распределительных задач показали столь высокие эксплуатационные характеристики, что оказалось возможным использовать его для оценки точных решений, наряду сточными алгоритмами. При этом вероятность достоверности оценок может быть практически сколь угодно большой с незначительными ресурсными затратами-неболее 10 независимых испытаний.

7) Разработанный в ходе диссертационных исследований комплекс быстрых списочных методов показал себя как эффективный инструмент предварительной оценки решений и включен в инструментарий программно-алгорит-мического обеспечения вычислительных комплексов решения распределительных задач.

8) Разработанная и апробированная совокупность программных комплексов решения распределительной задачи в различных средах и с различными критериями оптимальности, а также с настраиваемыми параметрами и характеристиками распределительных задач позволил решать большой спектр задач теории расписаний и создал основу для построения проектно-исследовательского и учебного программного комплекса поддержки исследований в изучаемой предметной области. Автором опубликованы учебное пособие и методические указания по теме диссертации для ряда дисциплин кафедры программного обеспечения, а его работа дала хорошие практические приложения в учебном процессе.

Анализ совокупности теоретических и практических результатов диссертационных исследований и разработок показывает, что поставленная цель диссертационного исследования достигнута.

основные публикации по теме диссертации

1. Кобак В.Г. Алгоритм раскраски взвешенного графа (статья) // Букин В.В. // Известия СКНЦВШ. Техн. науки.- 1988.-№3.

2. Кобак В.Г. Статистическая оценка способа ускоренного заряда никель-кадмиевых аккумуляторов (статья) // Кукоз Ф.И., Сметанкин Г.Л., Бурдюгов А.С. // Известия вузов. Электромеханика.-2001 . - № 4-5.

3. Кобак В.Г. Критериальная инвариантность распределительных задач в однородных двухприборных системах (статья) // Нейдорф Р.А., Радченко В.М. // Известия вузов. Электромеханика. - 2003 .-№2.

4. Кобак В.Г. Соотношение квадратичного и минимаксного распределений загрузки однородных трехприборных систем (статья) // Нейдорф Р.А. // Известие вузов. Электромеханика.-2005.- №3.

5. Кобак В.Г. Энергосбережение при управлении шаговым двигателем (статья) // Солоха А.А. // Известия ТРТУ. - 2005. - №11.

6. Кобак В.Г. Ресурсная оптимизация процесса заряда щелочных аккумуляторов (статья) // Нейдорф Р.А. // Известия ТРТУ. - 2005. - №11.

7. Кобак В.Г. Оценка различия квадратичного и минимаксного оптимальных распределений загрузки однородных трехприборных систем (статья) . // Известия ТРТУ. - 2006. - №15.

8. Кобак В.Г. Сравнительный анализ приближенных алгоритмов решения минимаксной задачи для однородных приборов (статья) // Будиловский Д. М. // Вестник Дон. Гос. техн. ун-та. - 2006. - Т.6, № 4

9. Кобак В.Г. Структурно-параметрические условия различия распределений, оптимальных по минимаксному и квадратичному критериям (статья) // Нейдорф Р.А. // Системы управления и информационные технологии, Воронеж, 2007, №2.

10. Кобак В.Г. Точное решение неоднородной распределительной задачи модификацией алгоритма Алексеева // Нейдорф Р.А., Красный Д.Г. // Известия СКНЦВШ. Техн. науки.- 2008.-№1.

Монография

11. Кобак В.Г. Модели и свойства распределений независимых заданий в технических системах: моногр. / ДГТУ (монография) // Ростов н/Д, 2006

Публикации в других изданиях

12. Кобак В.Г. Распределение функциональных программ в специализированных мультимикропроцессорных системах, с учетом требуемых для них объемов памяти (статья) // Букин В.В. // Гибкие производственные системы и их компоненты: межвуз. сб. науч. ст. / НПИ. -Новочеркасск,1987.

13. Кобак В.Г. Минимизация числа микропроцессоров при условии сохранения максимальной асинхронности в специализированных мультимикропроцессорных системах (статья) // Робототехнические системы и комплексы: межвуз. сб. науч. ст. / НПИ.-1988

14. Кобак В.Г. Задачи учебной САПР микропроцессорных систем обработки информации (статья) // Букин В.В. // Использование ЭВМ в учебной и научно-исследовательской работе студентов: тез. докл. респ. совещ. -семинара, 26-28 янв. / НГУ.- Новосибирск, 1988.- Ч. II

15. . Кобак В.Г. Взаимосвязь критериев эффективности при решении задачи планирования для однородных двухпроцессорныхкомплексов (статья) // Букин В.В. // Электровозостроение: сб. науч. тр.-Новочеркасск, 1996.-Т.36.

16. Кобак В.Г. О взаимосвязи минимаксного и среднеквадратического критериев распределения работ (статья) // Букин В.В. // Электровозостроение: сб. науч. тр.- Новочеркасск, 1998.-Т.40.

17. Кобак В.Г. Условие получения различных распределений по минимаксному и среднеквадратическому критериям (статья) // Букин В.В // Электровозостроение: сб. науч. тр.- Новочеркасск, 1999.-Т.41.

18. Кобак В.Г. Модель надежности однородной трех приборной системы без восстановления с двух кратным раздельным нагруженным резервированием при экспоненциальном законе распределения наработки на отказ (тезисы) // Финаев В.И. // Новые информационные технологии. Разработки и аспекты применения : тез. докл. IV Всерос. науч. конф. с междунар. участием молодых ученых и аспирантов, 15 нояб.,/ ТРТУ.- Таганрог, 2001.

19. Кобак В.Г. Математическая модель однородной трехприборной системы без восстановления с N-кратным общим нагруженным резервированием при экспоненциальном законе распределения наработки на отказ (статья) // Финаев В.И. // Компьютерное иматематическое моделирование в естественных и техническихнауках: тр. III Всерос. науч. internet-конф., сент.- нояб. / ТГУ. -Тамбов,2001.-Вып.13.

20. Кобак В.Г. О возможности полученияраспределений при решении задачи оптимального планирования по критериям равномерности и минимизации производственного цикла (статья) // Букин В.В. // Электровозостроение: сб. науч.тр.- Новочеркасск,2001.- Т.43.

21. Кобак В.Г. Надежность однородных систем при различных критериях загрузки (статья) // Букин В.В. // Электровозостроение: сб. науч.тр.- Новочеркасск,2001.- Т.43.

22. Кобак В.Г. Модель однородной трехприборной системы без восстановления с экспоненциальной наработкой на отказ (тезисы) // Финаев В.И., Радченко В.М. // Электроника и информатика-2002: тез. докл. IV Междунар. науч.-техн. конф., Зеленоград, 19-21 нояб. / МИЭТ (ТУ). - М., 2002. -Ч.2.

23. Кобак В.Г. Модель надежности трехприборной системы при двойном нагруженном резервировании и экспоненциальной наработкой на отказ (тезисы) // Финаев В.И., Радченко В.М. // Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения: тез. докл. пятой Всерос. конф. с междунар. участием молодых ученых и аспирантов, 28 нояб. / ТРТУ. - Таганрог, 2002.

24. Кобак В.Г. Определение оптимального значения критерия равномерности по оптимальному минимаксному критерию для однородных трехприборных систем (статья)// Электровозостроение: сб. науч. тр. - Новочеркасск, 2002.- Т.44.

25. Кобак В.Г. Модель надежности трехприборной системы при двух резервных нагруженных элементах и экспоненциальной наработки на отказ (статья) // Финаев В.И. // Электровозостроение: сб. науч. тр. - Новочеркасск, 2002.- Т.44.

26. Кобак В.Г. Разработка моделей планирования заданий для однородных двух-трехканальных систем на основе анализа взаимосвязи критериев эффективности: автореф. дис…. канд. техн. наук: 05.13.18 / ТРТУ // Ростов н/Д, 2002.

27. Кобак В.Г. Модель надежности однородной трехприборной системы при одном нагруженном резерве и экспоненциальной наработке на отказ (статья) // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: сб. тр. по итогам VIII Междунар. открытой науч. конф. / ВГТУ.-Воронеж, 2003.-Вып.8.

28. Кобак В.Г. Уменьшение времени работы точного алгоритма при решении задачи о камнях (статья) // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: сб. тр. по итогам VIII Междунар. открытой науч. конф. / ВГТУ.-Воронеж, 2003.-Вып.8.

29. Кобак В.Г. Сравнительный анализ алгоритмов решения минимаксной задачи в однородных системах (статья) // Федоров СЕ.// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-16: сб. тp. XVI Междунар. науч. конф. / РГАСХМ.-Ростов н/Д, 2003. - Т. 8, секц.12.

30. Кобак В.Г. Программная реализация эвристических алгоритмов при решении минимаксной задачи в однородных системах (статья) // Коньков А.А. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-16: сб. тp.XVI Междунар. науч. конф. / СПбГТИ (ТУ). -СПб., 2003.- Т. 2, секц. 2.

31. Кобак В.Г. Модель надежности трехприборной системы при двойном нагруженном резервировании и экспоненциальной наработкой на отказ (статья) // Финаев В.И., Радченко В.М. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-16: сб. тp. XVI Междунар. науч. конф. / СПбГТИ (ТУ). -СПб., 2003.- Т. 5, секц. 2.

32. Кобак В.Г. Критериальная инвариантность алгоритма обслуживания по/критическому пути в однородных системах (статья) // Нейдорф Р.А. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-16: сб. тp.XVI Междунар. науч. конф. / СПбГТИ (ТУ). -СПб., 2003.- Т. 2, секц. 2.

33. Кобак В.Г. Модификация алгоритма обслуживания по «критическому пути» для систем с избирательными свойствами приборов (статья) // Информатика и системы управления. - 2003. - №2.

34. Кобак В.Г. О быстродействии алгоритмов решения минимаксной задачи теории расписания в зависимости от среднего времени выполнения требований (статья) // Федоров С.Е. // Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем: материалы II Междунар. науч.-практ. конф., 21 мая / ЮРГТУ (НПИ). - Новочеркасск, 2004.

35. Кобак В.Г. Модификация алгоритма Алексеева при точном решении минимаксной задачи теории расписания (статья) // Федоров С.Е. // Информатика и системы управления. - 2004. - №2.

36. Кобак В.Г. Исследование эффективности точного и приближенного алгоритмов решения минимаксной задачи теории расписания (статья) // Федоров С.Е. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-17: сб. тр. XVII Междунар. науч. конф. / КГТУ. - Кострома, 2004. - Т.2, секц.2.

37. Кобак В.Г. Метод псевдократной загрузки в задачах многоприборного распределения вычислительных работ (статья) // Нейдорф Р.А., Федоров С.Е. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-17: сб. тр. XVII Междунар. науч. конф. / КГТУ. - Кострома, 2004. - Т.2, секц.2.

38. Кобак В.Г. Сравнительный анализ точных алгоритмов решения минимаксной задачи (статья) // Федоров С.Е // Технические средства и технологии для построения тренажеров: материалы науч. - техн. семинара, Звездный городок,13-14 окт. - М., 2004. - Вып. 5.

39. Кобак В.Г. Анализ приближенных алгоритмов решения задачи планирования в однородной двухприборной системе (статья) // Федоров С.Е. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18: сб. тp. XVIII Междунар. науч. конф. / РГАСХМ.-Ростов н/Д, 2005. - Т. 2, секц. 2.

40. Кобак В.Г. Сравнительный анализ приближенных алгоритмов решения минимаксной задачи в однородной двухприборной системе (статья) // Федоров С.Е. // Современные проблемы информации в непромышленной сфере и экономике: сб. тр. - Воронеж, 2005. - Вып. 10.

41. Кобак В.Г. Сравнение алгоритмов распределения несвязанных задач в функционально неоднородных системах (статья) // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18: сб. тp. XVIII Междунар. науч. конф. / РГАСХМ.-Ростов н/Д, 2005. - Т. 2, секц. 2.

42. Кобак В.Г. О выборе алгоритмов решения минимаксной задачи однородной двухприборной системы обслуживания (статья) // Нейдорф Р. А. // Научное знание: новые реалии: межвуз. сб. - М.: Учеб. литература, 2005.

43. . Кобак В.Г. Взаимосвязь минимаксного и квадратического критериев в однородной трехприборной системе (статья) // Нейдорф Р.А. // Информатика и системы управления. - 2005. - №2.

44. Кобак В.Г. Модификация алгоритма Алексеева для систем с избирательными свойствами приборов (статья) // Нейдорф Р.А, Федоров С.Е. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19: сб. тp.XIX Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Воронеж, 2006. - Т. 2, секц. 2.

45. Кобак В.Г. Сравнительный анализ списочных алгоритмов решения минимаксной задачи (статья) // Будиловский Д.М. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19: сб. тp.XIX Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Воронеж, 2006. - Т. 2, секц. 2.

46. Кобак В.Г. Генетический подход к решению минимаксной задачи в однородных системах обработки информации (статья) // Будиловский Д.М. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19: сб. тp.XIX Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Воронеж, 2006. - Т. 2, секц. 2.

47. Кобак В.Г. Оценка точности приближенного алгоритма при решении минимаксной задачи теории расписаний (статья) // Нейдорф Р.А., Красный Д.Г.// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20: сб. тp.XX Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Ярославль, 2007. - Т. 2, секц. 2.

48. Кобак В.Г. Сравнительный анализ алгоритмов решения задачи планирования в однородных вычислительных системах (статья) // Иванов М.С. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20: сб. тp.XX Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Ярославль, 2007. - Т. 2, секц. 2.

49. Кобак В.Г. Анализ работы алгоритма Романовского с использованием различных подходов к формированию верхней и нижней границ (статья) // Титов Д.В. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20: сб. тp.XX Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Ярославль, 2007. - Т. 2, секц. 2.

50. Кобак В.Г. Условия несовпадений оптимумов распределений по минимаксному и квадратичному критериям (статья) // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20: сб. тp.XX Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Ярославль, 2007. - Т. 2, секц. 2.

51. Кобак В.Г. Взаимосвязь критериев эффективности при решении однородной минимаксной задачи на трех приборах // Кобак В.Г. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20: сб. тp.XX Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Ярославль, 2007. - Т. 10.

52. Кобак В.Г. Исследование принципа «элитизма» генетического алгоритма решения минимаксной задачи в однородных системах обработки информации // Нейдорф Р.А., Будиловский Д. М. // Кисловодск, 2007.

53. Кобак В.Г. Модификация алгоритма распределения в неоднородной системе обработки информации // Нейдорф Р.А., Красный Д.Г. // Кисловодск, 2007.

54. Кобак В.Г. Задача минимизации времени выполнения параллельных технологических операций в машиностроении // Нейдорф Р.А. // Труды 8 международной научно-технической конференции по динамике технологических систем, Том 2.

55. Кобак В.Г. Официальная регистрация программы для ЭВМ ФГУ ФИПС «Система для проведения исследований в области задач построения расписаний» // Нейдорф Р.А., Будиловский Д. М. // №2007612127 от 23.05.2007 г.

56. Кобак В.Г. Методологические проблемы теории расписаний // Нейдорф Р.А. // Сборник науч. Статей. Ростов на Дону: ДГТУ, Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007.

57. Кобак В.Г. Анализ условий минимального отличия квадратичного и минимаксного критериев в однородных трехприборных системах // Кобак В.В. // Сборник науч. Статей. Ростов на Дону: ДГТУ, Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007.

58. Кобак В.Г. Исследование работы алгоритма Романовского с использованием списочных алгоритмов при формировании верхней границы // Титов Д.В. // Сборник науч. Статей. Ростов на Дону: ДГТУ, Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007.

59. . Кобак В.Г. О возможности построения алгоритмов приближенного решения минимаксных задач в неоднородных средах // Красный Д.Г. // Сборник науч. Статей. Ростов на Дону: ДГТУ, Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007.

60. Кобак В.Г. Анализ эффективности генетического алгоритма при решении задач теории расписаний большой размерности // Будиловский Д. М. // Сборник науч. Статей. Ростов на Дону: ДГТУ, Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007.

61. Кобак В.Г. Практическое использование метода псевдократной загрузки // Нейдорф Р.А., Красный Д.Г. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. тp. Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Саратов, 2008. - Т. 5.

62. Кобак В.Г. Исследование турнирного отбора в генетическом алгоритме для решения однородной минимаксной задачи // Титов Д.В. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. тp. Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Саратов, 2008. - Т. 5.

63. Кобак В.Г. Сравнение генетического и списочного алгоритмов при решении распределительной задачи по квадратичному критерию // Кобак В.В., Будиловский Д. М. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. тp. Междунар. науч. конф./ ВГТА. - Саратов, 2008. - Т. 6.

Размещено на Allbest.ru