Математические модели и методы анализа восстановления биосистем, подверженных антропогенным воздействиям (на примере восстановления нефтезагрязненных почв)

29

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Математические модели и методы анализа восстановления биосистем, подверженных антропогенным воздействиям (на примере восстановления нефтезагрязненных почв)

Специальность: 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Водопьянов Владимир Васильевич

Уфа 2008

Работа выполнена на кафедре математики и кафедре вычислительной техники и защиты информации в ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»

Научный консультант доктор технических наук, профессор Гузаиров Мурат Бакеевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Львович Яков Евсеевич

доктор физико-математических наук, профессор Спивак Семен Израилевич

доктор технических наук Ямалов Ильдар Уралович

Ведущая организация Уфимский государственный нефтяной технический университет

Защита диссертации состоится 12 декабря 2008 г.в 14 часов на заседании диссертационного совета Д-212.288.03 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12, УГАТУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф. Миронов В.В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Природно-технические системы возникают в результате производственной деятельности человека. В окружающей среде происходят изменения, которые приводят экологические системы в катастрофическое состояние, при котором их нормальное функционирование невозможно. Одной из важных экосистем в жизнедеятельности человека является почва. Динамика биологической самоорганизации и регуляции биосистем почвы настолько своеобразна, что эти процессы служат важным самостоятельным источником информации для развития смежных областей физики и математики. Экологические системы, их математические модели и вопросы управления нарушенных экосистем исследовались многими учеными: Ю.П.Одум, Дж.Муррей, Дж.Джефферс, Э.Пианка, Н.Н.Моисеев, Г.Ю.Ризниченко, А.В.Смагин, В.Н.Бурков и др. Но, как указывает А.В.Смагин, в почвоведении исследования с точки зрения системного анализа и математического моделирования встречаются достаточно редко.

По данным ЮНЕСКО к основным загрязняющим почву веществам относятся нефть, тяжёлые металлы и их соединения, радиоактивные вещества, удобрения и пестициды. По разным оценкам, в процессе добычи, подготовки и транспортировки теряется от 1% до 16,5% добываемой нефти и продуктов ее переработки. Техногенные катастрофы приводят к нарушению всей почвенной биосистемы, и возникает система, которую называют природно-технической. Только с 2000 по 2003 гг. в России в нефтедобывающей промышленности, по статистическим данным, было загрязнено более 60 тыс. гектаров земель, ежегодно человечество теряет около 50 - 70 тыс. км² земельных ресурсов.

Скорость накопления нефтепродуктов, в результате техногенного загрязнения, в почвенных экосистемах опережает скорость их биодеградации естественным путем. Одним из современных методов, используемых при восстановлении природных экосистем, является биоремедиация - наиболее щадящий метод сохранения биоразнообразия и обеспечения устойчивости биоценозов.

Вопросам восстановления природно-технических систем уделяли внимание многие ученые, однако реакции природно-технических систем изучались в основном на биологическом уровне, и системного анализа с привлечением математического моделирования практически не проводилось. Как указал директор Департамента государственной политики в сфере охраны окружающей среды Правительства РФ А.Г.Ишков в ответе на запрос Государственной Думы, в настоящее время не существует эффективных технологий по ликвидации загрязнения грунтов и грунтовых вод нефтью и нефтепродуктами. Более того, отсутствует теория и модели, описывающие поведение нефти в почвенно-грунтовой толще, которые могли бы стать основой разработки эффективной технологии по ликвидации нефтяных загрязнений.

Таким образом, важность создания комплекса математических моделей, описывающих биологические процессы, протекающие в нефтезагрязненных почвах, а также математических моделей восстановления антропогенно нарушенных биосистем, определяет актуальность диссертационной работы.

В диссертационной работе решена важная проблема современной экологической безопасности - построение единого комплекса математических моделей, позволяющего разрабатывать эффективные методы восстановления почв, подвергшихся антропогенному нарушению.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка комплекса математических моделей функционирования компонентов природно-технической системы почвы при антропогенном воздействии, методов анализа процессов ее восстановления, а также комплекса математических моделей биологической рекультивации нефтезагрязненных почв и методов управления этим процессом, опирающихся на концепцию максимальной мобилизации внутренних ресурсов экосистемы на восстановление своих первоначальных функций.

Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработать математические модели динамики численности основных групп микроорганизмов (общая численность, углеводородокисляющих и др.) биосистемы, подвергшейся антропогенному воздействию, в том числе, математические модели процессов роста и размножения микроскопических грибов (микромицетов).

2. Разработать математическую модель деградации нефти в природно-технической системе.

3. Разработать математические модели кинетики ферментативной активности основных групп ферментов в биосистеме, подвергшейся антропогенному воздействию.

4. Разработать математические модели и методы анализа экологически безопасных технологий восстановления природно-технических систем.

5. Разработать на основе концепции максимальной мобилизации внутренних ресурсов экосистемы методы управления состоянием природно-технической системы, опирающиеся на предложенные динамические модели процессов, протекающих в антропогенно нарушенной системе и ее подсистемах при биологической рекультивации. Предложить алгоритмы принятия решения по управлению процессами восстановления природно-технической системы, основанные на полученных математических моделях.

6. Разработать математические модели динамики фитотоксичности почвы при загрязнении и исследовать возможность их применения для оценки состояния биосистемы, подвергшейся антропогенному воздействию.

7. Провести оценку адекватности построенных математических моделей, их адаптацию к экспериментальным данным, а также эффективности предложенных подходов к управлению процессами восстановления природно-технических систем.

Методы исследования. При разработке теоретических положений диссертационной работы использованы положения общей теории систем, методы моделирования в техносфере, методы структурно-параметрического синтеза и идентификации сложных систем, методы функционального анализа и теории управления, теории дифференциальных уравнений.

В качестве экспериментальных данных при идентификации и адаптации математических моделей, в основном, использовались данные исследований, достаточно полно отраженные в совместных монографиях. Использованные экспериментальные данные были обработаны в современных статистических пакетах (Statistica, Mathematica, Maple, SPSS), имели достаточное число повторностей и являлись статистически достоверными.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Математические модели динамики численности основных групп микроорганизмов (общая численность, углеводородокисляющих и др.) биосистемы, подвергшейся антропогенному воздействию, математические модели процессов роста и размножения микроскопических грибов (микромицетов).

2. Математические модели деградации нефти в природно-технической системе под действием различных факторов (физико-химических, биологических).

3. Возможность применения математических моделей кинетики ферментативной активности или полученных модификаций уравнения Михаэлиса-Ментен для основных групп ферментов в биосистеме, подвергшейся антропогенному воздействию.

4. Математические модели экологически безопасных технологий восстановления природно-технических систем, основанные на концепции максимальной мобилизации внутренних ресурсов экосистемы.

5. Методы управления состоянием природно-технической системы, опирающиеся на предложенные динамические модели процессов, протекающих в антропогенно нарушенной системе и ее подсистемах при биологической рекультивации, а также алгоритмы принятия решения по управлению процессами восстановления природно-технической системы, основанные на полученных математических моделях.

6. Математические модели динамики фитотоксичности почвы при загрязнении и возможность их применения для оценки состояния биосистемы, подвергшейся антропогенному воздействию.

7. Адекватность построенных математических моделей и их соответствие основным динамическим процессам, протекающим в биосистемах, подверженных антропогенному воздействию. Эффективность предложенных подходов к управлению процессами восстановления природно-технических систем.

Научная новизна результатов. Впервые построен единый комплекс математических моделей природно-технических систем, описывающий антропогенные возмущения почвенной биосистемы, охватывающий ее основные компоненты: нефть и ее продукты, различные группы микроорганизмов, микромицеты, ферменты, растения. Разработана математическая модель разложения нефти в природно-технической системе в естественных условиях и при биодеградации. Проведено согласование полученных моделей с экспериментальными данными. Предложены математические модели, позволяющие осуществлять управление экологически безопасными технологиями восстановления природно-технической системы.

Обоснованность и достоверность результатов. Обоснованность результатов диссертационной работы основывается на использовании признанных научных положений, апробированных методов и средств исследования, подтверждается корректным применением математического аппарата, согласованием новых результатов с известными теоретическими положениями.

Достоверность результатов также подтверждается согласованностью научных выводов и результатов математического моделирования с экспериментальными данными. Поэтапное моделирование: от простых моделей к сложным, учитывающим большее число факторов, позволило определять значение коэффициентов моделей последовательно. Эти коэффициенты не изменялись при появлении новых факторов и в новых моделях находились лишь новые параметры.

Практическая ценность и внедрение результатов. Применение разработанных в работе математических моделей, методов управления и принятия решений при биологической очистке природно-технических систем, обеспечивает повышение эффективности их восстановления. Результаты диссертационной работы рекомендуется использовать для обеспечения экологической безопасности на предприятиях нефтяной промышленности и транспорта.

Полученные результаты используются для прогностических оценок динамики компонентов экосистемы почвы, повергшихся антропогенному воздействию.

Результаты диссертации внедрены в учебный процесс при чтении специальных курсов «Математические модели в естествознании» и «Математические модели в геоэкологии». Приложение содержит акты внедрения работы в учебный процесс и на предприятиях нефтегазового комплекса.

Декларация личного участия автора. Во всех совместных публикациях автору принадлежат все материалы, содержащие вопросы математического моделирования, а также полученные на их основе выводы.

Апробация работы и публикации. Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях, конгрессах, симпозиумах - международных: «Экотехнология-96» (Иркутск, 1996), «Экология и охрана окружающей среды» (Рязань, 1998), «Методы кибернетики химико-технологических процессов» (Уфа, 1999), «Микология и криптогамная ботаника в России: традиции и современность» (Санкт-Петербург, 2000), The First International congress on Petroleum Contaminated soils (London. 2001), «Математика, компьютер, образование» (Пущино, 2001, 2007; Дубна, 2008), 17 World Congress of Soil Science (Bangkok, 2002), XIV, XV Congress of European Mycologists (Katsiveli, Yalta, 2003; Санкт-Петербург, 2007), XI International symposium of bioindicators (Syktyvkar, 2003), 1^st FEMS Congress of European Microbiologists (Slovenia, Ljubljana, 2003), «Современные проблемы загрязнения почв» (Москва, 2004, 2007), «Компьютерное моделирование 2004» (Санкт-Петербург, 2004), «Сохраним планету Земля» (Санкт-Петербург, 2004), «Проблемы биодеструкции техногенных загрязнителей окружающей среды» (Саратов, 2005), «Экология и биология почв» (Ростов-на-Дону, 2005), «Проблемы биологии, экологии и образования: история и современность» (Санкт-Петербург, 2006), «Проблемы устойчивого функционирования водных и наземных экосистем» (Ростов-на-Дону, 2006), «Мiкробнi бiотехнологii» (Одесса,. 2006), «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007), «Современные проблемы загрязнения почв» (Москва, 2007), «Биологическая рекультивация и мониторинг нарушенных земель» (Екатеринбург, 2007); всероссийских: Общества почвоведов РАН (Санкт-Петербург, 1996; Ростов-на-Дону, 2008), «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 1997), «Математическое моделирование биологических процессов» (Бирск, 1998), «Сельскохозяйственная микробиология в ХIX-XXI веках» (Санкт-Петербург, 2001), «Современная микология в России» (Москва, 2002, 2008), «Почвы - национальное достояние России» (Новосибирск, 2004), «Проблемы экологии в современном мире» (Тамбов, 2005), 3-м Всеросс. Конгрессе по медицинской микологии (М., 2005), «Проблемы геоэкологии Южного Урала» (Оренбург, 2005, 2007), «Современные аспекты экологии и экологического образования» (Казань, 2005), «Экоаналитика-2006» (Самара, 2006), «Фундаментальные достижения в почвоведении, экологии, сельском хозяйстве на пути к инновациям» (Москва, 2008), «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2008).

По результатам выполненных исследований опубликовано 66 работ, в том числе 4 монографии в соавторстве, 16 статей в научно-технических журналах, включенных в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в РФ, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук».

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав основного материала, заключения, библиографического списка и приложения. Основной текст содержит 291 страницы машинописного текста. Библиографический список включает 311 наименований.

Благодарности. Автор приносит искрению благодарность за помощь в работе научному консультанту д.т.н., профессору Гузаирову М.Б., авторам совместных исследований, в первую очередь, д.б.н., профессору Киреевой Н.А., д.ф.-м.н. Байкову В.А. за помощь в работе и научные консультации, а также всем сотрудникам университета, оказавшим помощь в моей работе.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи исследования, перечисляются подходы и методы решения задач, приводятся результаты, выносимые на защиту, отмечается их научная новизна и практическая ценность. Приводятся сведения об апробации работы и публикациях.

Использование математического моделирования в исследованиях экологических и биологических объектов позволяет подойти к пониманию протекающих в них процессам на новом уровне. В первой главе проведен анализ почвенной системы как в экологически неизменных условиях, так и в процессе изменения природных комплексов под воздействием производственной деятельности человека.

Основными компонентами биосистемы почвы являются: микроорганизмы, в том числе микроскопические грибы (микромицеты), растения и их корни, позвоночные и беспозвоночные животные, продукты метаболизма, в том числе ферменты. Главная цель существования почвенной биосистемы - плодородие, может быть достигнута только при оптимальном функционировании всех ее составляющих.

Вместе с природными, большое место в изменении структуры почвы занимают техногенные факторы. Техногенные катастрофы приводят к нарушению всей почвенной системы, что влечет также и к серьезным последствиям в экономической сфере. В результате воздействия техногенных факторов на экосистему возникает новая система, которую называют природно-технической.

В регионах с развитой нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленностью из-за несовершенства технологий добычи, транспортировки и хранения основными техногенными загрязнителями окружающей среды является нефть и продукты ее переработки. Благодаря высокой адсорбирующей способности почвы нефтяные углеводороды надолго задерживаются в ней, изменяя при этом биологические свойства и нарушая структуру биоценоза.

Моделирование природно-технических экосистем довольно сложная задача. Многие этапы моделирования плохо поддаются формализации, или вообще не могут быть формализованы. Необходимо сразу заметить, что моделей, охватывающих всю биосистему почвы в целом в процессе изменения природных комплексов под воздействием производственной деятельности человека, пока не рассматривали. В первой главе приведены примеры основных динамических моделей функционирования различных компонентов почвенной биосистемы, изученных к настоящему времени.

Особое место в почвенной биосистеме занимают микроорганизмы, так как среди всех живых организмов почвы они занимают первое место по биомассе. Однако, как указывает Н.С.Паников, математическим моделям поведения микроорганизмов в почве не уделялось должного внимания. В основном изучаются модели диффузии как микроорганизмов (хемотаксис), так и загрязнителей в почве:

(1)

где С(x, t) - концентрация поллютанта; М(x, t) - концентрация биомассы микроорганизмов; t - время; x - направление оси диффузии; D - эффективные коэффициенты диффузии загрязнителя и биомассы; q - конвективный поток субстанции; - количество поллютанта, разлагаемое 1 граммом микробной популяции; m - пористость почвы; S - влагонасыщенность почвы.

Как показано в ряде работ данная система достаточно хорошо описывает диффузионные процессы загрязнителя. Однако, процессы биологических превращений веществ в почве протекают существенно медленнее: диффузионные процессы проходят за часы-сутки, биологические - за месяцы-годы. Поэтому при длительных процессах восстановления природно-технических систем динамику поведения системы (1) определяют функции J(M(x, t), C(x, t)) и f(M(x, t)). Вместе с тем характер этих функций, определяющих направленность и скорость биологических процессов, практически не изучался.

Анализ показал, что на момент начала проводимых исследований состояние вопросов изученности природно-технической системы, возникшей в почве при антропогенном воздействии, как целостной системы на достаточно низком уровне.

Вторая глава посвящена получению первичных моделей динамики численности микроорганизмов в нефтезагрязненной почве. При загрязнении нефтью происходит нарушение всей экосистемы почвы: меняется структура собственно почвы, ее физико-химические свойства, но еще больше изменяется ее биологическая составляющая. При высоких дозах загрязнения практически полностью погибает растительность, большая часть живых организмов, возникают новые связи и взаимоотношения.

Для анализа выбирался минимально репрезентативный фрагмент экосистемы, то есть такой фрагмент, который еще сохраняет все свойства и содержит представителей всех видов, характерных для целостной экосистемы. Для получения данных образцы почвы, как правило, перемешивались. Таким образом, полученные данные давали усредненное значение по профилю почвы и все исследуемые модели в данной работе являлись нераспределенными.

При моделировании использовался метод декомпозиции (рис. 1). Как правило, модель описывалась в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. При построении математического описания биосистемы в техногенезе естественно применить принцип индуктивности, согласно которому целесообразно строить модели от частных к общим. Это позволяет рассматривать упрощенные модели природно-технических систем. В этом случае удается, как правило, найти аналитическое решение математической модели и методом наименьших квадратов вычислить оценки для параметров этой модели. В дальнейшем полученные оценки используются как первоначальные оценки для более сложных моделей, для отыскания параметров которых использовался метод анализа чувствительности прямой задачи варьированием коэффициентов и нахождение пути и шага во множестве варьируемых параметров.

Рисунок 1 - Декомпозиция природно-технической системы почвы, возникшей при нефтяном загрязнении

Влияние нефти и нефтепродуктов на разные группы микроорганизмов различно и зависит в первую очередь от дозы загрязнения и состояния почвенной экосистемы (рис. 2).



Рисунок 2 - Динамика изменения численности микроорганизмов в почве, загрязненной высокими дозами нефти

Анализ показал, что модель Моно давала уже некоторое приближение процессов, протекающих в природно-технической системе. С учетом сказанного, в качестве первичной математической модели рассматривалась следующая система:

(2)

где коэффициент > 0 указывает критическое значение плотности нефти в почве. При плотности нефти в почве меньше происходит увеличение численности изучаемой группы микроорганизмов, при большей, чем - уменьшение этой численности. Коэффициенты k₁ и k₂ являются отрицательными и определяют скорость разложения нефти и отмирания (роста) биомассы микроорганизмов. Коэффициенты , , , m, q предполагаются неотрицательными. Введение степеней у величин С(t) и М(t) позволяет учесть силу этих факторов в нефтезагрязненной почве в дальнейших исследованиях.

Функция f(t) была выбрана из следующих соображений: в первые 3 дня она усиливает скорость отмирания микроорганизмов, придавая ей взрывообразный характер. В дальнейшем скорость изменения численности микроорганизмов стабилизируется, что отражает функция f(t), которая не зависит от времени:

Анализ модели (4) и численные эксперименты на ЭВМ показали, что при малых значениях m (порядка 0-1) и больших q (больших 1) данная модель плохо согласуется с экспериментальными данными. Причем с ростом m и убыванием q точность теоретически рассчитанных значений возрастает. Это связано с тем, что в природно-технических системах, возникших при загрязнении большими дозами нефти, микроорганизмы не оказывают существенного влияния на процесс разложения нефти в начальный период загрязнения, а токсичность действия нефти на микроорганизмы более значима, чем другие факторы.

Численность микроорганизмов, 10³ КОЕ Концентрация нефти, г/см³

А, Б время, мес.

Рисунок 3 - Результаты численного эксперимента, проведенного по модели (4), в сравнении с результатами лабораторных модельных опытов: А - динамика численности микроорганизмов; Б - динамика разложения нефти (расчеты проводились при следующих значениях коэффициентов: k₁ = -2,510^-6, k₂ = -2,5, k = 1, q = 0, m = 7, = 2, = 1, = 4,8, = 1, R = 15)

Построенная математическая модель (4) при соответствующих значениях коэффициентов адекватно описывает динамику изменения общей численности микроорганизмов и разложения нефти (рис.3, относительная погрешность не превышала 2%). Основной вывод, полученный при изучении этой модели, о несущественном влиянии биологической подсистемы природно-технической системы на процессы разложения нефти в первый год после загрязнения, позволил в последующих исследованиях построить более адекватную с биологической точки зрения модель.

Конец второй главы посвящен изучению целлюлозолитической активности нефтезагрязненной почвы. Для этого рассматривался процесс разложения целлюлозы, а также использовался метод целлофановых мембран.

Как правило, процесс разложения (полотно, бумага, целлофан) в первый месяц эксперимента описывается одним и тем же уравнением:

, при начальном условии с(0) = с₀ . (3)

Константа L в этом уравнении характеризует скорость разложения субстрата и, как указывают Н.С.Паников с соавт., она зависит от типа почвы и характера рассматриваемой целлюлозы.

Влияние нефти на искажение линейности процесса разложения полотна, помещенного в природно-техническую систему, было проверено с помощью расчета среднеквадратичной погрешности линейной модели от экспериментальных данных. Результаты расчетов приведены на рисунке 4, из которого видно, что с ростом концентрации загрязнителя точность линейной модели увеличивается.

Рисунок 4 - Влияние концентрации нефти на отклонение расчетных данных линейной модели от экспериментальных результатов

Рисунок. 5 - Динамика падения коэффициента k в модели (6)

Опыты методом целлофановых мембран показали, что процесс разложения целлофана также можно описать уравнением типа:

P(t) = -k(s)t + P₀,(4)

где Р(t) - давление разрыва целлофана в момент времени t, P₀ = P(0), k(s) - коэффициент, характеризующий скорость разрушения целлофана в почве при заданной концентрации загрязнителя s.

Полученные данные показывают, что высокая степень загрязненности нефтью способствует сохранению целлофановой пленки (рис. 5). Таким образом, нефтяное загрязнение ингибирует интенсивность распада целлюлозы в почве.

В третьей главе продолжается построение и уточнение математических моделей динамики численности микроорганизмов и биоразложения нефти в природно-технической системе. Можно выделить три фактора, влияние которых на процесс разложения нефти необходимо учитывать в первую очередь: 1) физико-химические факторы; 2) микробиоту и почвенные ферменты, находящиеся в почве в момент внесения в нее нефти; 3) микробиоту и почвенные ферменты, сохранившиеся в природно-технической системе, возникшей после внесения нефти.

В соответствии с этим нами рассматривалась следующая математическая модель разложения нефти в почве:

(5)

где С₁(t) - компоненты нефти, разлагаемые под действием физико-химических факторов; С₂(t) - компоненты нефти, разлагаемые под действием микробиоты и почвенных ферментов, находящихся в почве в момент внесения нефти; С₃(t) - компоненты нефти, разлагаемые под действием микробиоты и почвенных ферментов, сохранившихся в природно-технической системе, возникшей после внесения нефти, х(t) - количество микроорганизмов, v(t) - содержание ферментов в данный момент времени.

Для декомпозиции этих факторов были проведены опыты по изучению динамики разложения нефти в стерилизованной почве (т.е. в почве без микроорганизмов). В предположении, что часть нефти разлагается за счет физико-химических факторов, была рассмотрена следующая математическая модель:

, (6)

где С(t) - концентрация нефти в момент времени t. При приближении к коэффициенту k/ отношения С(t)/С₀ скорость разложения нефти падает и асимптотически стремится к нулю. Таким образом, отношение коэффициентов k/ показывает, какая часть нефти разлагается в стерильной почве под действием физико-химических факторов.

Расчет отношения k/ подтвердил правильность выбранной модели: при всех степенях загрязнения k/ = 0,790,01. В опытах разложение нефти за счет испарения и фотохимических эффектов составляет 20-25%, теоретически рассчитанное значение - 20-22% (рис. 6).

Рисунок 6 - Сравнение теоретических кривых динамики разложения нефти в стерильной (1) и нестерильной (2) почве с экспериментальными данными (по оси абсцисс отложено время в мес., по оси ординат - концентрация нефти в %)

Рассмотрим влияние биологических факторов на разложение нефти в природно-технической системе почвы. Для этого представим С(t) - количество оставшейся нефти в момент времени t в виде:

С(t) = С₁(t) + С₂(t),

где С₁(t) - составляющая нефти, которая может быть разложена без участия микроорганизмов, С₂(t) - составляющая нефти, которая разлагается в основном за счет биологических факторов. Получаем следующую модель:

при начальных условиях (7)

Вводя вместо k/ расчетное значение 0,79, полученное в математической модели (8), по экспериментальным данным производим расчет коэффициентов: = 0.020, = 1.134. Среднеквадратичная погрешность модели по сравнению с экспериментальными данными составляет 0,02.

Перейдем к общему уточнению математической модели динамики численности микроорганизмов и биодеградации нефти в природно-технической системе почвы, полученной в предыдущей главе с учетом модели биоразложения нефти. На основании сформулированных принципов представим модель в виде системы

,(8)

где С(t) - концентрация нефти; С₁(t) - концентрация части нефти, разлагаемой под воздействием биологических факторов почвы; С₂(t) - концентрация части нефти, разлагаемой под воздействием физико-химических факторов; М (t) - концентрация биомассы микроорганизмов; t - время в мес. Начальные условия задавались следующим образом: М(0) = М₀, С(0) = С₀, С₁(0) = С₀, С₂(0) = (1 - )С₀. Коэффициент определял часть нефти, разлагаемую с помощью только биологических факторов. Коэффициенты модели (10) подбирались с учетом ранее полученных оценок.

Для проверки адекватности построенной модели (10) реальным биологическим процессам были проведены численные эксперименты при различных начальных условиях, что отвечало различным начальным дозам загрязнения. Расчеты показали хорошее согласование с экспериментальными результатами (рис. 7).

Рисунок 7 - Динамика изменения численности микроорганизмов в нефтезагрязненной почве (А) и биодеградации нефти (Б) (точками отмечены экспериментальные результаты, кривые рассчитаны по математической модели (10)). Значения коэффициентов: = 0,015; = 0,28; = 1,13; М₀ = 0,017; =0,78; = 0,005; = 2,4; = 2; К₁ = 1; К₂ = 50

Таким образом, построенная модель адекватно описывает динамику изменения численности микроорганизмов в природно-технической системе почвы и процессы биодеградации нефти. В то же время из модели вытекает, что единственным способом ускорения биодеградации нефти в почве с биологической точки зрения является активизация аборигенной микробиоты.

Почвенные микромицеты представляют собой группу микроорганизмов, универсальную по своему значению для формирования плодородия почвы. В третьей главе исследовались основные количественные показатели поведения микромицетов в природно-технической системе почвы: средняя радиальная скорость роста колоний, начальная скорость роста, численность микромицетов. При исследованиях было показано, что нефтяное загрязнение не меняет динамику роста грибных колоний, а оказывает влияние на скорость этого роста.

Для описания динамики роста грибных пропагул была предложена следующая математическая модель:

, или (9)

при условии, что при t +, S(t) kS_m. Здесь S_m - обозначает максимальное количество грибов, которое может прорости в исследуемом объеме почвы при наличии всех необходимых условий роста; коэффициент k указывает, какая часть от максимального количества грибов может прорости в почве при данных экологических условиях (0 k 1). Т - момент времени, в который численность пропагул достигает половины kS_m. Степень n - определяется в зависимости от промежутка времени, в котором происходит рост грибов: чем короче этот промежуток, тем большие значения приобретает n. В этом случае 90% пропагул грибов прорастет к моменту времени .

Установлено, что коэффициент k линейным образом зависит от дозы загрязнения:

k_выщел = (0,09d + 1)k_контр;

k_{тем-сер} = (0,05d + 1)k_контр,

здесь d - доза загрязнения в %. Коэффициент детерминации для обоих типов почв оказался очень высоким и равнялся 0,87.

Рядом авторов показано, что в природно-технических системах антропогенно нарушенных почв формируются комплексы микромицетов, потенциально опасных для человека. При исследовании почв было отмечено, что численность оппортунистических грибов в загрязненной нефтью почве растет существенно быстрее, чем в целом происходит увеличение общей численности грибов. Вычислительный эксперимент по модели (11) численности оппортунистических грибов в нефтезагрязненной почве показал, что она адекватно описывает происходящий рост пропагул (рис. 8). Значения n и Т несущественно колебались в расчетах и в среднем равнялись: n = 1,83; T = 32,55.

Рост коэффициента k₂ для оппортунистических грибов по отношению к k₁ (коэффициент в контрольном варианте опытов) с увеличением концентрации нефти происходил нелинейным образом (рис. 9). Это свидетельствует о том, что в структуре состава почвенных грибов природно-технической системы почвы произошла существенная перестройка в сторону резкого увеличения оппортунистических грибов. С учетом подчиненности отношения k₂/k₁ закону ограниченного роста рассматривалось уравнение

,(10)

где S - концентрация нефти, k_max - наибольшее значение отношения k₂/k₁, принимаемое в данной экологической нише, которое хорошо согласовывалось с экспериментальными данными.

Численность грибов (тыс. КОЕ/1 г почвы) время, сут.

А) Б)

Рисунок 8 - Изменение численности оппортунистических грибов в нефтезагрязненной почве: А - низкие дозы загрязнения, Б - высокие дозы загрязнения

Рисунок 9 - Значение отношения k₂/k₁ в зависимости от дозы загрязнения и кривая, построенная по модели (10): r = 7; k_max = 18,6; K_m = 2827 (относительная погрешность 3%)

Биологическая активность почвы обусловлена суммарным содержанием в почве определенного запаса ферментов. В большинстве случаев ферментативная активность наиболее точно отражает реакцию почвы на антропогенные воздействия. Четвертая глава посвящена исследованию изменений кинетики ферментативных реакций природно-технической системы, возникшей при загрязнении почвы нефтью.

Из шести классов ферментов в почве в основном присутствуют и играют важную роль два класса: оксидоредуктазы и гидролазы. При исследовании механизма ферментативного катализа широко применяются кинетические методы - это определение скорости ферментативной реакции в зависимости от различных факторов: температуры, рН, концентрации фермента и субстрата и т.д. К наиболее фундаментальным кинетическим константам химии ферментов относятся: константа Михаэлиса - К_S и максимальная скорость ферментативной реакции - V_max.

Классическое уравнение Михаэлиса-Ментен связывает скорость образования продуктов реакции Р с количеством субстрата S, находящегося в природно-технической системе и используемого ферментом

(11)

Из группы гидролаз исследовались ферменты - уреаза, протеаза, фосфатаза и инвертаза. В экспериментах было отмечено падение скорости образования продукта с увеличением концентрации загрязнителя. При этом малые значения коэффициента детерминации при высоких концентрациях нефти указывают на нарушение условий стационарной кинетики в природно-технической системе почвы. Это также подтверждается изменением константы Михаэлиса - К_m и максимальной скорости ферментативной реакции - V_max. Исходя из полученных результатов и расчетов кинетических моделей, можно сделать предположение о смешенном торможении ферментативной реакции нефтью.

Определение зависимости накопления продуктов ферментативной реакции для протеазы от продолжительности инкубации с различной концентрацией субстрата (казеин) показало, что в первоначальный период инкубации накопление продуктов ферментативной активности происходит неравномерно. Низкие значения R²-погрешности (как в контрольном, так и в вариантах с загрязнением) свидетельствуют о том, что для протеазной активности фактор времени не является основным, и ее изменения связаны с иными причинами, что также подтверждается тем, что модель Михаэлиса-Ментен не согласуется с кинетикой протекающих реакций.

При нефтяном загрязнении происходит, по-видимому, связывание субстрата нефтью, а возможно также частичное его ингибирование. На основе этого предположения было выведено модифицированное уравнение

.(12)

Расчеты показали согласование экспериментальных данных с математической моделью (14) (рис. 10, относительная погрешность менее 1%).

Рисунок 10 - Зависимость скорости протеолиза от концентрации субстрата в загрязненной товарной нефтью почве, рассчитанная по уравнению Михаэлиса-Ментен для низких концентраций нефти и модифицированному уравнению Михаэлиса-Ментен (14) для высоких концентраций нефти

Для инвертазы и фосфатазы показано хорошее согласование классических предположений кинетики реакций. Для обоих ферментов отмечен рост константы Михаэлиса и падение максимальной скорости реакции с ростом концентрации нефти в почве.

Из оксидоредуктаз были исследованы три фермента - каталаза, сульфитредуктаза и сульфитоксидаза. Группа этих ферментов характеризуется тем, что нефть не оказывает достоверного влияния на кинетику реакций в природно-технической системе.

Пятая глава посвящена разработке математических моделей экологически безопасных технологий восстановления биосистемы почвы, подвергшейся антропогенному возмущению, математических моделей биооценки ее состояния и методов управления ее восстановлением.

Динамика поведения углеводородокисляющих микроорганизмов (УОМ) в природно-технической системе имеет совершенно другой вид в сравнении с общей численностью микроорганизмов. Ее можно разбить на три этапа:

1) несущественное падение численности УОМ (как правило, в рамках статистической погрешности);

2) экспоненциальный рост численности УОМ (эксперименты показывают увеличение численности УОМ в природно-технических системах почвы до 6 порядков);

3) постепенное уменьшение численности в связи с уменьшением питательного субстрата (нефти и ее продуктов) в почве.

В качестве математической модели, была рассмотрена следующая система дифференциальных уравнений:

(13)

где Y(t) - общая численность УОМ; S - субстрат, находящийся в почве, и поддерживающий жизнедеятельность УОМ. Так как на рассматриваемом промежутке времени основным питательным субстратом для УОМ являются нефтепродукты, предполагается, что S - постоянная величина.

Рисунок 11 - Динамика изменения общей численности УОМ в нефтезагрязненной почве, точками отмечены экспериментальные результаты, кривая рассчитана по математической модели (15)

Система уравнений решалась при следующих начальных условиях: М(0) = М₀ = 6,110⁶ КОЕ - численность микроорганизмов в незагрязненной почве (контроль), С(0) = С₀ = 9,6 г/см³, С₁(0) = С₀ = 8,18 г/см³, С₂(0) = (1 - )С₀ = 1,42 г/см³, Y(0) = Y₀ = 1 КОЕ численность УОМ в незагрязненной почве. Коэффициент = 0,78 определял часть нефти, разлагаемую с помощью только биологических факторов. При отыскании коэффициентов в математической модели (15) были использованы ранее полученные значения для ряда коэффициентов. В результате численных экспериментов была показана адекватность построенной математической модели и хорошее согласование полученных решений с экспериментальными данными (рис. 11; использованы следующие значения коэффициентов: = 0,015; = 0,28; = 1,15; М₀ = 0,017; =0,78; ₁ = 0,85; ₂ = 0,2; = 0,12; = 2; = 0,35; = 0,27; S = 0,1; К₁ = 1; К₂ = 50: К₃ = 0,1).

В этой же главе проводилось изучение влияния внесения биостимулятора Белвитамил и консорциума УОМ Деворойл на численность УОМ в нефтезагрязненной почве и содержание остаточных углеводородов. Для рассмотрения прогноза воздействия на процессы деструкции нефти внесения в почву ассоциации УОМ был проведен численный эксперимент с системой дифференциальных уравнений:

(14)

Результаты численного моделирования представлены на рис. 12.



Рисунок 12 - Результаты моделирования биодеградации нефти (А) и численности УОМ (Б) по модели (16) в нефтезагрязненной почве при различных уровнях внесения ассоциации УОМ: = 0, = 1000, = 10000.

Из проведенных расчетов видно, что при внесении ассоциации УОМ можно прогнозировать существенное ускорение разложения нефти в начальный период времени. Однако численность УОМ достаточно быстро стабилизируется на уровне фонового в загрязненной почве и к концу года количество разложившейся нефти несущественно превышает уровень без внесения ассоциации УОМ.

Учитывая это, был проведен также численный эксперимент, когда в системе уравнений изменялся коэффициент S, что соответствовало внесению в почву биостимуляторов деятельности УОМ. В предположении, что в почву внесено достаточное количество биостимуляторов, обеспечивающих жизнедеятельность УОМ в течение года, численные расчеты дали результаты, приведенные на рис. 13.

Рисунок 13 - Результаты моделирования биодеградации нефти (А) и численности УОМ (Б) в нефтезагрязненной почве: 1 - по модели (16) с внесением биостимулятора; 2 - по модели (16) при = 1000

Экспериментальные данные полностью подтвердили адекватность полученных численных расчетов реальным лабораторным и полевым экспериментам. экологический природный нефть математический

В пятой главе рассмотрены также вопросы оценки экологического состояния природно-технической системы почвы в процессе ее восстановления. В качестве оценки состояния природно-технической системы использовались фитотоксичность и аллометрические зависимости.

Фитотоксичность почвы - свойство почвы, обусловленное наличием загрязняющих веществ и токсинов, подавлять рост и развитие высших растений. Ее измеряют по всхожести семян тест-растений в условно кумариновых единицах (УКЕ). В качестве модели фитотоксичности F(t) предложено следующее дифференциальное уравнение:

,

при начальном условии F(0) = F₀.

Здесь С(t) - доза нефти, оставшаяся в почве в момент времени t. После подстановки в модель выражения (12) и интегрирования, приходим к уравнению изменения фитотоксичности по времени:

. (15)

Проведенные расчеты по данной модели с использованием полученных ранее значений коэффициентов привели к совпадению экспериментальных и расчетных результатов (коэффициент детерминации 0,91).

При росте растений их физиологические свойства меняются с изменением размера. Как правило, эти процессы закономерны. Пусть P(t) и Q(t) - некоторые свойства организма, изменяемые в течение времени. Тогда эти закономерности могут быть выражены равенством удельных изменений свойств:

или (16)

где а и b - некоторые постоянные. Если два свойства удовлетворяют этому уравнению, Д.Хаксли назвал их аллометрически зависимыми.

В работе были проведены расчеты аллометрических показателей в зависимости от степени загрязнения. В качестве сравниваемых свойств рассматривалась биомасса побегов растений P(t) и биомасса корней Q(t). Полученные результаты показывают, что аллометрическая зависимость в нефтезагрязненной почве, качественно меняет свой характер.

Положительная роль растений в очищении почв связана с их способностью поглощать и трансформировать токсиканты, активизировать деятельность микробного сообщества, и, как следствие, интенсифицировать биохимические и химические процессы трансформации чужеродных соединений в почве. Важную роль в детоксикации поллютантов играет ризосфера растений. С учетом того, что в ризосфере растений происходит выделение питательных веществ, была рассмотрена следующая точечная модель:

, (17)

где S(t) - плотность питательных веществ, выделяемых растениями в ризосфере.

По сравнению с моделью (16) в первом и втором уравнениях появляется слагаемое, учитывающее рост численности микроорганизмов за счет увеличения питательных веществ в ризосфере растений. Уравнение, описывающее разложение составляющих нефти, содержало еще одно слагаемое: разложение за счет поглощения прикорневой системой, представленное в виде зависимости C₂(t)S(t). Модель (19) хорошо описывает динамику разложения нефти в течение 180 сут. эксперимента, где за начало принимается время появления всходов растения (в нашем случае - люцерны) (рис. 14).

Рисунок 14 - Динамика изменения численности УОМ и биодеградации нефти в ризосфере растений при 5% загрязнении

Рисунок 15 - Динамика управляемой деградации нефти и численности УОМ в нефтезагрязненной почве (2% и 6% загрязнение) (расчеты проведены по объединенной модели (16) и (19))

В заключение главы были предложены возможные методы управления восстановлением биосистемы почвы, подвергшейся антропогенному воздействию. Рассмотрим пример расчета результатов управления по построенным математическим моделям в случае, когда процесс восстановления начинается весной. При восстановлении используем два приема: 1) внесение биостимулятора через месяц после загрязнения; 2) фиторемедиация - посев бобовой культуры.

Первоначально расчет был произведен в случае загрязнения почвы 10% нефти. Сравнивалась динамика деградации нефти и численность УОМ при рекультивации внесением биостимулятора через месяц после загрязнения, а также биостимулятора через месяц после загрязнения и фиторемедиация на 2 мес. после загрязнения. Расчеты показали совпадение результатов деградации нефти в обоих вариантах в связи с тем, что ко 2 мес. недостаточно деградировала нефть (более 6 % нефти в почве), в силу чего практически отсутствовал эффект от фиторемедиации.

Проведение аналогичных расчетов в случае 6% и 2% загрязнения почвы дало результаты, представленные на рисунке 15.

В заключении подведены итоги исследований и сделаны выводы. Разработанные в работе математические модели сведены в единую таблицу, что позволяет четко проследить взаимосвязь полученных результатов.

В Приложении приведены акты внедрения результатов диссертационных исследований в учебном процессе и на предприятиях нефтегазового комплекса.

Основные результаты работы

В рамках диссертационной работы проведено теоретическое обоснование и получено решение важной научно-технической проблемы создания комплекса математических моделей и алгоритмов управления биологической рекультивацией антропогенно нарушенных экосистем почвы.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработаны математические модели, описывающие динамику численности различных групп микроорганизмов (общая численность, углеводородокисляющие, целлюлозоразрушающие и др.) и позволяющие прогнозировать поведение параметров биосистемы после загрязнения и в процессе восстановления. Моделирование интенсивности деградации целлюлозосодержащих субстратов позволяет прогнозировать восстановление численности целлюлозоразрушающих микроорганизмов - основных индикаторов плодородия почв.

Предложена математическая модель роста грибных пропагул на основе исследования основных динамических параметров роста микромицетов в природно-технических системах, возникших при нефтяном загрязнении (средняя радиальная скорость, начальная скорость роста, относительная скорость роста). Показано, что данная модель применима и для роста оппортунистических грибов. Разработанная математическая модель позволяет количественно оценить влияние загрязнения различными компонентами нефти на динамику прорастания пропагул и накопления в ней оппортунистических (условно-патогенных) микромицетов. Полученные данные необходимы для разработки специальных мер по предотвращению аккумуляции потенциально опасных видов микромицетов при восстановлении природно-технических систем и при управлении этим процессом.

2. Разработаны математические модели разложения нефти в стерильных и естественных условиях в природно-технической системе. С помощью метода декомпозиции получены математические модели, показывающие роль физико-химических факторов и аборигенных микроорганизмов в деградации нефти.

3. Доказана возможность применения стационарной кинетики для основных групп ферментов почвы в природно-технической системе, возникшей при нефтяном загрязнении. Предложена математическая модель, описывающая кинетику протеазной активности почвы и обобщающая уравнение Михаэлиса-Ментен. Эта модель основана на гипотезе связывания нефтью субстрата и позволяет оценить силу влияния загрязнений на ферментативную активность почв.

Показано существенное влияние антропогенных факторов на кинетику ферментативных реакций, свидетельствующее о нарушении круговорота основных элементов в природно-технической системе.

4. Разработана математическая модель разложения нефти при внесении различных биостимуляторов, активизирующих деятельность углеводородокисляющих микроорганизмов и биопрепаратов, содержащих комплекс активных углеводородокисляющих микроорганизмов.

Разработана математическая модель, описывающая динамику численности углеводородокисляющих микроорганизмов в ризосфере растений, что позволяет проводить оценку применимости фиторемедиации для восстановления природно-технической системы.

...