Математические модели и методы принятия решений при управлении организационными системами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математические модели и методы принятия решений при управлении организационными системами

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Для решения проблем экономических, социальных, политических, научных, технических, стоящих перед обществом, требуется организованная деятельность многих людей. Такая деятельность осуществляется в рамках искусственных созданных человеком формирований, называемых организационными системами (ОС) - промышленные предприятия, компании, холдинги, банки, кооперативы.

Количество таких объектов в стране измеряется сотнями тысяч, и продолжает расти. Несмотря на это, ОС как специфический класс систем постоянно ускользали из поля зрения исследователей. Имеется множество институтов и проектных организаций, занимающихся вопросами создания различных технических систем, которые по своей сложности значительно уступают ОС. Тогда как исследования в области их создания практически отсутствуют. Основная причина этого состоит в том, что, начиная с 30-х годов вопросы формирования организационных структур управления, экономических, социальных, политических и экономических систем являлись неоспоримой прерогативой административной системы. Наука к этим вопросам попросту не допускалась. Без научной теории построения ОС невозможно успешно создать эффективную систему управления, в том числе и ОС. Это стало ясно, когда наука управления получила новый импульс, связанный с развитием кибернетики, но только в последние годы появилась реальная возможность создать такую теорию и вооружить ею организаторов управления.

Актуальность данной работы обуславливается постоянной проблемой выбора рационального решения. При принятии решения мы всегда сталкивается с проблемой выбора и учета наиболее существенного и не учета второстепенного. Тем самым человек производит интуитивное сравнивание различных вариантов решения. Задачи принятия решения постоянно возникают при управлении ресурсами организационной системы. Условия избытка информации превышающие границы познания человека определяют самое актуальное требование в области принятия решений - предоставление человеку средств помощи для оценки вариантов решений и сжатого представления сущности проблемы.

Необходимо научиться своевременно распознавать ненадежных партнеров, объективно оценивать ситуацию, отличая временные проблемы с ликвидностью от полной неплатежеспособности. Необходимо объективно оценивать положение дел у существующего или потенциального контрагента и принимать решение о путях дальнейшего взаимодействия с ним. Это особенно актуально при планировании долгосрочных отношений с предприятием.

В условиях рыночной экономики управление материальными и денежными средствами становиться действительно актуальной задачей. Попыток решить проблему автоматизации управления финансами компании на основе методов математического моделирования при создании ОС, прогнозирования, в том числе лингвистического с использованием причинной модели, пока немного. В отечественной литературе данное направление исследования остается малоизученным, что свидетельствует об актуальности выбранной темы.

Цель и задачи работы. Цель заключается в разработке методов синтеза систем информационного обеспечение (управления) обладающих инструментальными средствами интеллектуальной поддержки принятия управленческих решений, для обеспечения финансовой безопасности функционирования организационных систем самого различного назначения.

При достижении поставленной цели решены следующие задачи.

1. Классификация нештатных ситуаций, возникающих при управлении, разработка нового подхода к автоматизации учета состояния и выбор общей концепции управление состоянием организационных систем.

2. Создание модели выработки и принятия решений на основе принципа поэтапного преодоления неопределенностей.

3. Оценка риска при кризисной ситуации на основе причинной модели прогнозирования и формирование нового подхода к принятию решений при управлении организационными системами в условиях прогнозирования.

4. Анализ методов принятия решений в проблемных ситуациях при управлении организационными системами.

5. Создание модели функционирования организационной системы в нештатных ситуациях.

6. Организация инструментальных средств в виде программного комплекса реализации алгоритмов для автоматизации поддержки управления организационными системами. Внедрение результатов диссертационной работы на ведущих предприятиях Российской Федерации: ФГУП ФНПЦ «НИИ прикладная химия», ОАО Автопарк № 6 «Спецтранс», ОАО Ленгазтеплострой.

Объект и методы исследований. Объектами исследований являются - информационные системы управления организационными системами самого различного характера.

Общей методологической основой исследования является системный анализ проблем управления сложными техническими системами. Выполненные теоретические исследования базируются на использовании методов детерминированного и ситуационного управления, методов лингвистического прогнозирования, теории нечетких множеств, концепции фреймовых структур.

Предмет исследования. Исследование закономерностей процесса принятия решений в организационных системах

Методы исследований. Общей методологической основой исследования является системный анализ проблем управления сложными техническими системами. Выполненные теоретические исследования базируются на использовании методов детерминированного и ситуационного управления, методов лингвистического прогнозирования, теории нечетких множеств, концепции фреймовых структур.

Научная новизна работы:

- создание систем управления организационными системами, отличающийся применением системного подхода для исследования противоречий при использовании общих финансовых, информационных и временных ресурсов, что позволяет предложить определение организационной системы как совокупности противоречащих элементов, структурированной общей целью;

- системная модель управления организационными системами отличается тремя уровнями абстрагирования: диагностики состояния, классическим информационным и ситуационным;

- классификация ситуаций, отличных от штатной, учитывающая приоритеты противоречий и пять типов ситуаций: проблемная, кризисная, недостаток ресурсов, неопределенность, прогнозирование;

- методы формирования признаков текущей ситуации по классам, отличающиеся: применением таблиц истинности, построенных на моделях сетей Петри; расчетом ресурсов (финансовых, временных, информационных) и диалоговым общением лица, принимающего решение с базой знаний.

- метод последовательного прогнозирования с альтернативными моделями по комплексу критериев возникающих при функционировании организационной системы в рамках общей концепции непрерывного управление ее состоянием;

- принцип поэтапного преодоления неопределенностей, который предполагает: построение имитационной модели функционирования системы с учетом воздействий окружающей среды, формирование вариантов решений и их универсума, прогноз последствий принятия решений, сравнение ценности разных вариантов решения, выбор наилучшего варианта решения при наличии противоречивых оценок по нескольким частным критериям.

- метод оценки технико-экономического риска при функционировании организационной системы в условиях кризисной ситуации;

- метод формирования инструментальных средств в виде программного обеспечения алгоритмов информационной и интеллектуальной поддержки принятия управленческих решений, отличающийся погружением комплексной, специализированной базы знаний в базу данных современных SCADA-систем.

Теоретическое значение. Полученные результаты диссертационной работы на основе стратификации комбинированной структуры ситуационного и классического управления с использованием альтернативных моделей, методов и алгоритмов адаптации развивают теоретические основы автоматизации управления организационными системами, в том числе и при функционировании в штатных и нештатных ситуациях.

Практическая ценность работы. Полученные в работе результаты развивают методологию практического применения системного анализа и синтеза систем управления организационными системами, функционирующими в условиях нештатной ситуации. Разработанные инструментальные средства в виде комплекса программ конкретных систем информационного обеспечение (управления) могут быть использованы в САПР и АСУ различного уровня иерархии. Методические аспекты могут быть успешно использованы в учебном процессе при подготовке студентов широкого круга специальностей в области управления организационными системами самого широкого назначения. Основные теоретические разработки диссертации в виде предметно-ориентированных моделей, алгоритмов и программ внедрены на: ФГУП ФНПЦ «НИИ прикладная химия», ОАО Автопарк № 6 «Спецтранс», ОАО Ленгазтеплострой.

Результаты, выносимые автором на защиту:

- метод перехода от задачи принятия управляющих решений, к задаче управления в заданном классе детерминированных решений на ситуационном уровне и представление возникающих при функционировании организационных систем ситуаций пятью типами: проблемной, кризисной, недостаток ресурсов, неопределенность, прогнозирование;

- представление задачи обеспечения безопасного функционирования организационных систем тремя уровнями абстрагирования: диагностическим, информационным и ситуационным и концепцию непрерывного управления состоянием организационной системы на диагностическом уровне;

- организация систем управления и информационного обеспечения организационными системами в пределах единой методологии и новый подход к автоматизации учета состояния организационных систем на классическом информационном уровне;

- модель поэтапного преодоления неопределенностей при реализации алгоритма выработки и принятия решений в нечеткой среде;

- причинная модель прогнозирования, позволяющая принимать обоснованные решения в кризисных ситуациях;

- методы оценки риска при функционировании организационной системы в условиях проблемной ситуации.

Апробация результатов исследования. Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертации, были доложены: на девяти Международных конференциях.

Публикации. Для представления наиболее важных результатов исследований и практических разработок из имеющихся у соискателя публикаций выбрано 9 источников, рекомендованных ВАК для публичной апробации докторских диссертаций: 1 монография, 1 учебное пособие, 9 докладов на Всесоюзных, Всероссийских и международных конференциях, 16 статей в научно-технических журналах. В работах, опубликованных в соавторстве, личное участие автора заключается в постановки проблемы и формализации задач, теоретическом обосновании исследований и непосредственном участии в создании инструментальных средств в виде алгоритмов и программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 264 источников, включая в себя 408 страниц, 22 таблицы и 75 рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, защищаемые положения, изложено содержание диссертационной работы по главам.

Глава первая. Особенности управления организационными системами. Выполнен анализ ОС с позиций абстрагирования относительно классов ситуаций возможных в условиях их функционирования, то есть на стратегии ситуации принятия управляющих решений. Основное состояние объекта определено штатной ситуацией как динамическое состояние ОС, при котором не выделена ни одна другая ситуация, требующая вмешательства специальных алгоритмов ее перевода в штатное состояние. Управление в штатной ситуации - это взаимодействие ОС, системы управления и среды (рынка), в ходе которого происходит целенаправленное и прогнозируемое изменение поведения в рамках ее возможного функционирования. Под системой управления ресурсами в рамках некоторой ОС пониматься минимальная по своим возможностям организация времени (последовательности действий) - ресурсов (финансовых средств) - информации (ВРИ), благодаря которой реализуется управление. Существенные параметры системы управления можно разделить на две группы:

- те, которые участвуют в формировании управляющих воздействий и определяют их значения, посредством которых и осуществляется управление (управляющие существенные параметры);

- те, по которым оценивается ее состояние, поведение, качество функционирования ОС (регулируемые существенные параметры).

Обобщенные существенные параметры и созданные системы управления, будут зависеть от выбранной для управления из базы объекта элементарной единицы. Каждая организация ВРИ составляющая объекта, выбранная для целей управления, будет определяться своим набором существенных параметров. В этой относительности существенных параметров заключены возможности их широкого выбора и кроются значительные трудности априорного формулирования состава каждой их группы для организации требуемого управления. Поэтому для системы управления важна роль и потребность компонентов по определению значений регулируемых и управляющих параметров, а также выделению и изменению состава этих параметров (Рис. 1).

Рис. 1. Существенные параметры в структуре управления штатной ситуацией

Анализатору ситуаций отводится исключительно важная роль определить ситуацию отличную от штатной. Именно потеря времени на отличие ситуации от штатной резко ограничивает возможности менеджера, не смотря на своевременное поступление информации о развитии финансового кризиса.

Если ситуация отличается от штатной, то это необязательно плохо. Возникновение задач прогнозирования это тоже нештатная ситуация, но решение их позволяет получить дополнительную прибыль от проведения операций с ресурсами в сложившихся условиях. Ситуация с прогнозированием это максимум прибыли в желаемых состояниях ОС. Потребность в решении задачи прогнозирования возникает в случае изменения степени свободы выбора управляющих решений. Такое решение не требует немедленного исполнения. Поэтому этим задачам присвоим низший приоритет, пятый уровень приоритета в ряду остальных.

При прогнозировании язык информационно-ресурсного взаимодействия может выступать в двух вариантах: для связи с управляющими воздействиями и для связи с процессом управления посредством регулируемых параметров (Рис. 2).

Средства формирования моделей могут быть представлены. В виде: некоторой взаимодействующей группы специальных объектов, лингвистических конструкций и языка формирования, определенного программно - аппаратного комплекса и т.д.

Существенным является не только то, что при любых реализациях в моделях всегда можно выделить аналог лингвистических конструкций, из которых она формируется и аналог языка, осуществляющего формирование моделей, но и стратегия построения моделей, которая определяет то, что необходимо изменять, когда корректировать, к чему стремиться.

Новые данные об объекте, среде, качестве функционирования системы управления в целом и т.п. - исходный материал для стратегии построения моделей, которая является ядром комплекса, обеспечивающего формирование моделей.

Основная сложность состоит в том, что невозможно создать стратегию, способную начать работу с пустыми моделями (с пустого места). Априорно человек должен создать некую начальную модель, начальную ситуацию, с которой и начнет развиваться процесс управления. Полезность средств диалогового формирования начальных моделей и стратегий (как обучение или идентификация объекта) в структуре управления представляется очевидной (Рис. 2).

Рис. 2. Формирование моделей в структуре управления при прогнозировании

Оценка функционирования ОС производится по набору качественных показателей, каждый из которых количественно характеризует либо прибыль от проведения определенных операций с ресурсами, либо затраты на их проведение с позиций достижения поставленной цели. Одновременное рассмотрение отдельных операций с ресурсами с целью повышения их прибыльности показывает наличие противоречий между ними. Чтобы избежать неопределенности цели (некорректно поставленной задачи) для формирования критерия оптимальности из комплекса противоречивых показателей требуется принятие дополнительных гипотез несвязанных с исходной постановкой задачи.

Отнесем такую ситуацию к классу ситуаций с неопределенностью. Задачу устранения неопределенности цели решает руководство путем формирования критерия оптимальности, что является необходимым условием для синтеза оптимального управления. Задачи этой ситуации должны обладать более высоким приоритетом, чем прогнозирование. Присвоим им порядок под номером четыре.

Следующая по возрастанию приоритета (третий уровень) задача, вызванная ситуацией недостатка ресурсов, которая, в большинстве случаев, порождается погрешностью финансового уровня управления, а именно некачественным маркетингом. Это приводит к недостатку информации, времени, ресурсов, необходимых для проведения конкретной сделки. Выход из такой ситуации возможен в результате привлечения дополнительных ресурсов, займа финансов, а также создания новой или реорганизации существующей ОС. Необходимость реорганизации определяет менеджер, основываясь на количественных и качественных моделях оценки риска, хранящихся в базе знаний информационной системы. В работе предложен один из методов решения задачи реорганизации или создания новой ОС, основанный модели построения организационной системы.

Кризисная ситуация отличается от проблемной ситуации и банкротства возможностью вернуть ОС в устойчивое финансовое состояние без привлечения дополнительных финансовых средств. Моделирование и имитация являются центральными событиями при управлении в кризисных ситуациях. В них вырабатываются наиболее подходящие управляющие воздействия, оценивается качество управления, проводится экспериментирование на моделях объекта, среды и устройства управления, принимаются превентивные меры защиты от нежелательных последствий управления (Рис. 3). Можно выделить несколько особенностей, значительно влияющих на реализацию системы управления.



Рис. 3. Вариант структуры управления

Во-первых, объективно обусловленное наличие нескольких параллельных процессов управления. Это касается не только одновременного функционирования различных частей системы управления, но и принципиально порождается самой ее структурой (экспериментирование с моделями, коррекция моделей, выделение и оценка существенных параметров управления и т.д.).

Во-вторых, объективное априорно заданное существование объекта управления, для которого изначально отсутствует технология управления. Созданное затем для целей управления оно может не учитывать особенности существующей системы. В процессе управления могут корректироваться не только модели, стратегии, цели и языки, но и различные элементы системы управления.

В-третьих, массовая (общепринятая) реализация моделей и моделирования лингвистическими средствами на цифровых вычислительных машинах дискретного действия. Это может значительно расходиться с содержанием объекта управления.

В-четвертых, существенные различия сложности структур управления в отдельных подразделениях и в системе управления в целом. Более продуктивным будет принцип подобия сложности структур, когда и часть и система управления в целом в равной степени характеризуется основными функциями.

Банкротство, согласно Закону это свершившийся факт. Определение такой ситуация достаточно стандартизовано и основано на оценки деятельности ОС по одной из принятых методик. Банкротству предшествует проблемная ситуация, Для каждой ОС разрабатывается план выхода из проблемной ситуации, в котором с учетом специфических условий ОС предусматриваются оперативные действия персонала по ликвидации ее последствий. Классу проблемных ситуаций присвоим высший приоритет под первым номером. Отличительной особенность признаков проблемной ситуации является частичная потеря финансовой независимости, тем не менее, сохраняется возможность за счет собственных средств осуществить Плана ликвидации кризиса. Ограниченное время управления с момента возникновения кризиса, отведенное для предотвращения его развития в банкротство, требует привлечения специальных программных средств быстрого реагирования.

Переход от ситуационного анализа к классическим методам решения задач управления осуществляется на этапе работы классификатора. В отличие от ситуационного управления он не имеет выхода на коррелятор, присваивающего конкретное решение согласно текущей ситуации, а направляет задачу для продолжения синтеза управления в соответствующие классам комплексы алгоритмического обеспечения. После того, как анализатор определил нарушение штатной ситуации, задача классификатора заключается в сопоставлении текущей ситуации с одним из пяти классов: проблемная ситуация, кризисная ситуация, недостаток ресурсов, ситуация с неопределенностью, прогнозирование (Рис. 4).

Определим процедуры формирования признаков каждого класса ситуаций в модели синтеза управления ОС. Во-первых, формирование признаков кризисной ситуации осуществляет путем сравнения истинности текущей ситуации с ситуацией, заданной на данный этап развития алгоритма управления. Выявление истинности проводится с использованием логико-лингвистического подхода на основе анализа нечетких множеств.

Рис. 4. Ситуационная модель управления ОС

Во-вторых, признаки предкризисной ситуации формируются путем анализа финансовых показателей на принадлежность заданной области. Кризисная ситуация дает некоторый временной запас для выполнения последовательности операций вывода ОС в безопасную зону значений финансовых показателей до наступления необратимых последствий.

В-третьих, признаки задачи недостатка ресурсов формируются путем анализа имеющихся финансовых средств с учетом накопленной информации и возможных временных ограничений. При отнесении ситуации к классу перераспределения ресурсов активизируется меню альтернативных проектов реорганизации ОС, созданных на базе экспертных оценок, по которому менеджера выбирает предпочтительный вариант. По результатам выбора вариант, хранящийся в базе знаний, количественно модифицируется под новую финансовую обстановку и переводится в базу данных для текущего исполнения.

В-четвертых, если ситуация оказалась не распознанной классификатором (в базе данных не найдены соответствующие нечеткие множества), то формируется признак ситуации с неопределенностью и задача передается на рассмотрение менеджера. С этого момента ИС предоставляет менеджеру диалоговый режим общения с базой знаний. К таким ситуациям относится неопределенность цели в многокритериальной задаче оптимизации. Менеджер осуществляет сужение множества альтернатив через совокупность функций полезности применением принципа Парето для систем, таких, что (знаклучше), если , и хотя бы для одного i-го имеет место Функции полезности, построенные на основе имеющейся информации, представляются менеджеру. Менеджер постулирует дополнительные гипотезы для устранения неопределенности цели, или принимается решение о снятии задачи прогнозирования. Он разрешает возникшие противоречия на параметрическом уровне, основываясь на представлении состояния объекта точкой в многомерном пространстве нормированных притязаний. После чего дается команда на внесение коррекции в штатные задачи управления.

В-пятых, если классификатор определил, что задача прогнозирования уже решается, или задача направлена на выполнение командой менеджера, то формируются признаки ситуации прогнозирования для инициирования комплекса прикладных программ. Задачи прогнозирования являются равноправными участниками экстремальных ситуаций, их решение позволяет улучшить (в отличие от остальных экстремальных ситуаций, где требуется вернуть) состояние ОС по отношению к штатной ситуации.

Глава вторая. Модели принятия решений при создании организационных систем. Опираясь на осмысление закономерностей реального формирования ОС и с учетом традиционных этапов разработки больших систем можно предложить следующие технологические этапы создания ОФС (рис. 5) для наиболее сложного вида проблем (непрограммируемых проблем).

Постановка проблемы. Нас будут интересовать проблемы, допускающие траекторное описание. Подобная проблема характеризуется некоторым постоянным набором показателей , называемых результирующими показателями, объективно отражающими состояние проблемы в любой момент времени . Геометрически каждому такому набору соответствует точка в пространстве показателей, а совокупность точек при значениях образует траекторию .

Траекторное описание позволяет формализовать постановки многих социально-экономических проблем, где требуется перевести некоторый объект исследования (ОС) из одного состояния в другое или изменить неблагоприятную динамику его состояния. Увеличить его доходность или снизить издержки. Такие проблемы можно представить в виде кортежа , где - проблема; - объект исследования, организационная система или организационно финансовая система, как частный случай ОС; - результирующий показатель, характеризующий его состояние; , - исходное и желаемое состояние ОС. Проблемы могут быть выражены не одним, а несколькими результирующими показателями . Математическая постановка таких проблем () имеет вид

,

где - исходное состояние объекта исследования; - его желаемое состояние.

Рис. 5. Технология создания (реорганизации) ОС

Решить проблему - это значит ликвидировать расхождение между желаемым и фактическим состоянием ОС. Это значит сократить «расстояние» между векторами и до нуля, добиться выполнения равенства . Достичь этого можно лишь при условии, что состояние объекта зависит от управляемых факторов. Причинно-следственная связь между его состоянием и факторами, влияющими на это состояние, может быть представлена в виде модели ОС , где - вектор состояния ОС; - вектор неуправляемых факторов; - вектор управляемых факторов, или вектор управления; - функция, оператор, алгоритм, правило, высказывание на любом языке, выражающая причинно-следственную связь между и , .

Чтобы объект исследования мог достичь желаемого состояния , необходимо найти и реализовать некоторое управляющее воздействие (управление) , выбранное из области допустимых управлений и обеспечивающее достижение цели (решение проблемы). Важно, чтобы управляемые факторы являлись фактически управляемыми в рамках существующих ОС. Это обстоятельство является одним из главных, учитываемых при создании новой ОС. Она должна охватывать как можно больше управляемых факторов, включая те, которые до внедрения ОС были потенциально управляемыми. Модель объекта исследования будем представлять в виде функции .

Исследование проблемы. Исследование проблемы с использованием модели заключается в построении аналитической или имитационной (машинной) модели объекта исследования и проведении с нею экспериментов с целью анализа путей ее решения. Построение аналитической модели включает сбор и анализ проблемных данных, выбор структуры модели и ее идентификацию. На основе проведения экспериментов с моделью производится объективная количественная оценка значимости факторов, влияющих на решение проблемы, и сделан вывод о целесообразности проведения дальнейших исследований.

Определение границ (состава) проблемного объекта. Проблемный объект - это множество ОС, деятельность каждого из которых влияет или может повлиять на проблемную ситуацию. Такое влияние может быть положительным или отрицательным. Важно, чтобы оно было заметным. Следует различать три типа связей между деятельностью ОС и конечным результатом: технологическую, функциональную и функционально-технологическую.

Технологическая связь имеет место, если ОС непосредственно участвует в выполнении одной или нескольких технологических операций с финансами с целью получения конечной прибыли. Эта связь отражается в технологической документации на проведения финансовых операций. Определить функциональную связь значительно сложнее. Чтобы обнаружить функциональную связь между снижением издержек на работу кредитной организации и повышением ее прибыльности, необходимо провести специальные исследования или воспользоваться имеющимися знаниями по данному вопросу. Функционально-технологическая связь представляет собой сочетание (комбинацию) этих типов связей.

Указанные типы связей лежат в основе определения состава проблемного объекта, выбираемых в зависимости от характера решаемых проблем. Для программируемых проблем определяющими являются технологические связи, для непрограммируемых проблем - функциональные и функционально-технологические. Для класса непрограммируемых проблем могут использоваться три метода определения состава проблемного объекта: программно-целевой, факторы - деятельность, экспертный.

Обследование проблемного объекта. При обследовании проблемного объекта выясняются недостатки в существующих отношениях между ОС относительно решаемой проблемы. Если требуется изменить эти отношения, то разрабатывается соответствующий комплекс мероприятий, и решается вопрос о целесообразности создания новой ОС. Для каждой ОС, входящей в состав проблемного объекта, определяется: виды проблемно-обусловливающей деятельности и как она выполняет. Являются ли виды деятельности планируемыми и контролируемыми; можно ли их контроль и регулирование и что нужно сделать для этого; требуется ли изменить характер этой деятельности, и как это лучше сделать. В любом случае этап завершается разработкой программы мероприятий по решению проблемы, реализация которой должна окупать затраты на выполнение исследования.

Выбор критерия эффективности ОС. Критерий должен отражать ожидаемое изменение проблемной ситуации, вызываемое внедрением системы и затраты ресурсов на ее создание и эксплуатацию. Критерий эффективности необходимо выразить в виде функции от ожидаемого изменения результата , вызываемого внедрением системы, и затрат на ее создание и эксплуатацию , т. е. . Например, критерий эффективности ОС может иметь следующий вид:

,

где - значение результирующего показателя до внедрения системы; - ожидаемое значение результирующего показателя после внедрения системы; - текущие затраты на эксплуатацию системы; - капитальные вложения на создание системы; - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений. Цель создания ОФС - получить наибольший результат (социальный, экономический) при выделенных средствах на создание и внедрение системы.

Выбор границ (состава) объекта управления. Нами предлагаются методы, исходящие не из сложившейся системы связей, а из требования построения высокоэффективной системы. Пусть является множеством ОС, образующих проблемный объект , где - ОС с порядковым номером .

В качестве объекта управления выбирается одно из подмножеств множества , удовлетворяющее двум противоречивым условиям. С одной стороны, объект управления должен по возможности охватывать как можно больше ОС, влияющих на решение проблемы. С другой - должны учитываться ресурсные и прочие ограничения на создание новой ОС, которые не позволяют включить в состав объекта управления большое число существующих ОС. Для выбора состава объекта управления предлагается использовать оптимизационный метод.

Оптимизационный метод применим при наличии аналитической или имитационной модели системы. Пусть имеется его аналитическая модель в виде функции , где - неуправляемые факторы; - фактически управляемые факторы; - потенциально управляемые факторы. Обозначим область возможных управлений, реализуемых существующей ОС. Потенциально управляемые факторы рассматриваются как нерегулируемые и управление осуществляется только за счет фактически управляемых факторов , каждый из которых имеет свой диапазон изменения .

Значения неуправляемых факторов можно только прогнозировать. К началу этапа выбора границ объекта управления известно, что рассматриваемая проблема не может быть решена существующей ОС и область не содержит решения , достигающего цели .

Обозначим область возможных управлений, реализуемых с учетом создания новой ОС. Потенциально управляемые факторы будем рассматривать как управляемые с определенным диапазоном изменения , устанавливаемым проблемными экспертами на основе анализа объективных данных. Очевидно, что . Создание и внедрение новой ОС позволят расширить исходную область возможных управлений за счет перевода потенциально управляемых факторов в фактически управляемые с определенным диапазоном их изменения, зависящим от количества средств, выделяемых на создание системы. Пусть - величина затрат, необходимых для расширения диапазона изменения фактора на единицу. Введем дополнительные неотрицательные переменные , задающие диапазоны изменения каждого потенциально управляемого фактора при создании новой ОС. Тогда объем затрат, необходимых для обеспечения перевода потенциально управляемых факторов в фактически управляемые с диапазоном изменения, равен . Выбор состава объекта управления производится в результате решения оптимизационной задачи следующего вида:

, , .

Используя известные методы оптимизации, находим оптимальные значения , обеспечивающие решение задачи. Определяя для ненулевых значений соответствующие им ОС из проблемного объекта, находим оптимальный состав объекта управления.

Проведение обследования объекта управления и остальные этапы разработки ОС. Главное внимание при обследовании объекта управления должно уделяться вопросам определения новой системы показателей, отражающей ранее не планируемые виды проблемно-обусловливающей деятельности. Для этого за основу берутся потенциально управляемые факторы, и для них разрабатываются соответствующие оценочные показатели.

Предлагаемый вариант организационной структуры системы управления показан на рис. 6:

– проблемная комиссия - коллегиальный орган управления, состоящий из руководителей (или специалистов) организаций, входящих в состав объекта управления. Собирается для обсуждения и утверждения планов выполнения производственной деятельности. Председатель комиссии - отвечает за решение проблемы, утверждает планы деятельности и принимает стратегические решения;

– орган контроля - постоянно действующее подразделение системы управления, осуществляющее контроль за выполнением планов;

– органы планирования и оперативного управления подготавливают проекты планов и текущих распоряжений для утверждения и доводят их до сведения исполнителей. При планирующем органе может быть создан проблемный совет, включающий проблемных экспертов и экономистов;

– информационно-вычислительная система служит для обеспечения структурных подразделений системы управления необходимой информацией.

Рис. 6. Вариант организационной структуры системы управления

На этапах технического и рабочего проектирования основное внимание должно уделяться вопросам информационного, организационного и правового обеспечения создаваемой системы. Информационное обеспечение включает текущие и ретроспективные проблемные данные, нормативы и другие материалы, необходимые для оптимального управления объектами, входящими в состав объекта управления. Организационное обеспечение - это документы, регламентирующие структуру системы, штатное расписание и должностные инструкции для аппарата управления и персонала ОС. Правовое обеспечение должно включать документы, регламентирующие правовой статус ОС. Необходимо разрабатывать соответствующее техническое, математическое, программное и лингвистическое обеспечение.

На стадии внедрения ОС основное внимание должно уделяться вопросам организации поэтапного проведения опытной эксплуатации и ввода системы в промышленную эксплуатацию, так как при межотраслевом характере систем не всегда возможно обеспечить согласованный ввод в эксплуатацию подсистем.

Глава третья. Принятие решений на основе прогнозирования. В первом приближении модель организационной системы (ОС) можно представить в виде «черного ящика», на вход которого подаются некоторые входные факторы (управляемые и неуправляемые), а на выходе получаются результаты , определяемый внутренним устройством «ящика», скрытым от наблюдателя. Необходимо делать содержательные (прогнозы).

Пусть похожие входные ситуации приводят к похожим выходным реакциям системы. Для каждой новой ситуации достаточно найти в таблице данных одну или несколько самых близких, похожих на нее ситуаций и принимать решения (прогнозировать выход), опираясь на эти прецеденты. Этого обычно оказывается достаточно для получения практически приемлемых решений для прогноза и управления в каждом конкретном случае. Известна область изменения вектора входных факторов , т.е. ; элементы , по крайней мере, измеряемы и контролируемы; известна область изменения вектора неконтролируемых воздействий; не зависит от ; среднее значение равно нулю; вероятностные характеристики неизвестны; значения в различных опытах независимы друг от друга; математическая модель объекта задается соотношением , но вид функции неизвестен.

Эти предпосылки определяют объем весьма незначительный априорной информации об ОС. Следующие две отражают достаточные условия гипотезы монотонности пространства решений:

- отношение составляющей выхода модели, обусловленное действием входных факторов, к шумовой (случайной) компоненте намного превышает единицу;

- функция является дифференцируемой (гладкой) во всех точках области , тогда для любых и найдется подобласть такая, что при , справедливо неравенство

.

Отсюда область может быть разбита на конечное число не перекрывающихся подобластей , , таких, что в каждой из этих подобластей систематическая составляющая модели может быть с наперед заданной точностью аппроксимирована линейной формой, в частности, при скалярном :

,

где , постоянные коэффициенты, для нахождения оценок которых достаточно уравнений (всего таких коэффициентов ) вида

, ,

где , пары наблюдений, относящиеся к -му наблюдению (по сути, это обоснование метода « ближайших узлов»).

Для прогнозирования выхода исследуемого объекта в области с помощью линейной аппроксимации и с некоторой гарантированной точностью достаточно иметь таблицу опытных данных конечного размера, но относящуюся не менее чем к наблюдениям. «Истинная» зависимость между и неизвестна. Ее непосредственное восстановление не является задачей построения модели.

Построение модели проводится в два этапа в условиях пассивных или активных наблюдений. Предположим, что имеют место пассивные наблюдения, когда значения входа только фиксируются, но не определяются исследователем. На первом этапе производится измерение и ввод в базу данных модели пар значений входных и выходных данных и (см. рис. 7).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7. Пояснение идеи метода алгоритмической аппроксимации

На втором этапе наблюдений, объем которых может быть заранее не определен, для каждой вновь вводимой величины ищется в базе данных несколько ближайших значений, по которым строится локальная аппроксимирующая зависимость простого вида, например, линейная или квадратичная (для линейной модели минимальное значение ).

По данной аппроксимации определяется выход модели ( на рис. 7), который сравнивается с соответствующим измеренным значением . Если модуль разности оказывается меньше некоторой априори заданной величины , то опыт считается «удачным» и точка отбрасывается. В противном случае можно либо увеличить степень аппроксимирующего полинома и повторить проверку неравенства либо сразу признать опыт «неудачным», и предъявленную точку добавить в базу данных. Если точка совпадает с какой-либо из имеющихся , аппроксимация не производится, а в базе данных модели сразу производится модификация заменой на . Второй этап идентификации заканчивается, например, в случае, если подряд предъявленных пар наблюдений (значение оговаривается заранее) приводят к удачным опытам.

Описанная процедура может быть представлена рис. 8, при этом блок «Набор решающих правил» на этапе построения модели осуществляет поиск точек, ближайших к вновь предъявленной.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 8. Иллюстрация процедуры построения алгоритмической модели

При использовании модели для целей прогноза предполагается, что база данных модели полностью сформирована, и значение рассчитывается по введенному с использованием метода « ближайших узлов» и выбранной формулы аппроксимации.

Достоинства предложенного метода моделирования: минимальный объем априорной информации об объекте исследования; возможность оценивать состояние сложных нелинейных систем; простота алгоритма вычислений, позволяющая его реализацию в виде функционально законченного микропроцессорного модуля.

Подход к моделированию допускает обобщение на многомерные статические и динамические объекты, а также на случайные процессы. Предположим, что исследуемая ОС, как статический объект имеет входов (иначе векторный вход ) и один выход и имеет «истинное» описание где функция неизвестного вида, случайная аддитивная помеха (отражающая действие не учитываемых факторов) с нулевым средним значением и произвольным (неизвестным) распределением на . Предположим, что на объекте может быть реализовано наблюдение, заключающийся в регистрации пар значений , векторы измеряются без ошибок; значение при необходимости допускает модификацию. Возможна следующая алгоритмическая модель аппроксимации.

Во-первых, осуществляется нормирование значений входных факторов, которое приводит область факторного пространства к единичному гиперкубу, т. е. . В дальнейшем будем предполагать факторы нормированными, опуская, для простоты записей, индекс «н».

Во-вторых, из произвольных значений составляется начальная база модели, отображаемая матрицей со строками вида .

В-третьих, для каждой новой экспериментальной точки вначале, в соответствии с (1), производится нормирование элементов и (для нормированных значений) формируется вектор расстояний, например, евклидовых

Если точка совпадает с какой-либо из имеющихся в базе данных, то матрица модифицируется заменой на ; переход к началу п. 3 с вводом новой экспериментальной точки.

В-четвертых, создается матрица

В-пятых, осуществляется сортировка строк данной матрицы таким образом, чтобы элементы 1-го столбца располагались в порядке возрастания

В-шестых, первых (верхних) строк матрицы используются для формирования матрицы и вектора :

.

В-седьмых, рассчитывается прогноз модели с использованием линейной регрессии.

В-восьмых, проверяется неравенство .

При выполнении неравенства база данных модели пополняется путем расширения матрицы (добавлением строки ). В противном случае матрица остается без изменений.

В-девятых, проверяется правило останова. В данном варианте алгоритма построение модели считается законченным, если в соответствии с п. 3, «перебраны» точек всех наблюдений (без учета значений начальной базы данных).

Если не все точки наблюдений использованы, то переход к п. 3, в противном случае останов.

При реализации алгоритма параметры и считаются априори заданными.

При использовании модели заданными считаются матрица (на этапе использования модели она не изменяется), отмеченные параметры и , и расчет производится в соответствии с п. п. 3-7 приведенного алгоритма.

Как видно из описания алгоритма для построения алгоритмической модели аппроксимации много факторной статического системы, данный алгоритм практически соответствует для одномерного случая.

Несмотря на определенную меру схожести с известными методами рассмотренная модель отличается от них и, в общем, не является их каким-либо симбиозом. В действительно сложных ситуациях неизвестная характеристика ОС, если использовать классический регрессионный анализ, может привести к необходимости подбора коэффициентов полинома высокой степени, при этом основной окажется именно проблема вычислений. В предложенном же подходе данная проблема не возникает, и единственное, что может потребоваться, это увеличение, при необходимости, объема обучающей выборки.

Глава четвертая. Модели принятия решений при наличии неопределенности. В основу настоящей работы был положен принцип поэтапного преодоления неопределенностей (рис. 9), с которыми сталкиваются участники выработки и принятия решений.

Рис. 9. Принцип поэтапного преодоления неопределенностей

Здесь же могут использоваться рекомендации по возможным математическим методам поддержки, а главное, формулирование задач, целесообразных для решения на том или ином этапе. Использование методов имитационного моделирования определяется спецификой технологии и классом решаемых задач. При исследовании конкретной предметной области выступают как инструмент для совместного (эксперт и ПЭВМ) решения задач.

Основы построения модели производства без глубокой переработки сырья предполагают выпуск продукции с заданными свойствами из однотипных компонентов. Моделирование выпуска можно производить на основе моделей отдельных операций распределения потоков, в результате которых происходит изменение количественных и качественных параметров потоков. Совокупность операций определяет распределение материальных потоков при производстве продукции, а синтез моделей отдельных операций позволяет получить общую модель.

Отдельная операция предполагает наличие склада 1 с некоторым исходным компонентом, склада 2 с готовой продукцией (конечной или промежуточной) и комплекса оборудования для приготовления готовой продукции.

Пусть переход денежных средств в единицу времени со склада 1 на склад 2, связанный со стоимостью исходного компонента расходуемого в производстве. Можно записать следующие соотношения для изменения денежных средств на складе 1 и 2 связанного со стоимостью расходуемого исходного компонента:

После простых преобразований получим



или в виде цепи Маркова

(1)

где и вероятности денежных средств остаться на складе 1 и перейти на склад 2 соответственно

(2)

В матричной форме выражение (1) имеет следующий вид

(3)

где элементы матрицы переходных вероятностей , которые согласно (2) не остаются постоянными во времени (неоднородная Марковская цепь)

.

Логичным развитием модели (3) является переход к большему числу компонентов готовой продукции. Пусть число компонентов продукции , тогда общее число состояний цепи Маркова (3) будет равно . Состояния от до будут принадлежать непосредственно стоимости готовой продукции. Такой подход, хотя и приводит к значительному увеличению размерности матрица переходных вероятностей, но позволяет значительно упростить расчет стоимости готовой продукции. В обще виде выражение (3), называемое основным рекуррентным соотношением цепей Маркова, примет вид

, (4)

Особенности производства продукции, ее состав и последовательность операций задаются матрицей переходных вероятностей.

Если принять линейной зависимость стоимости готовой продукции от ее массового состава , то стоимость готовой продукции и ее процентный состав на момент времени

(5)

. (6)

Соотношение (5) позволяет оценивать изменение во времени суммарной стоимости готовой продукции на каждый момент времени.

Шаг по времени должен выбираться с учетом того, что выражение (4) есть ни, что иное, как матричная фора записи уравнения денежного баланса для разностной схемы первого порядка точности. Вероятность остаться в любом состоянии не должна превышать 0.95 0,98.

Рассмотрим случай, когда из двух компонентов формируются два типа продукции и при формировании второй продукции частично используется первая (см. рис. 10). Два исходных компонента () могут находиться в трех состояниях: исходном, в первой продукции, во второй продукции, и общее число состояний равно . Матрица переходных вероятностей будет иметь следующий вид



Рис. 10. Схема формирования двух типов продукции из двух компонентов

По условиям задачи потоки и должны быть равны, поскольку состояния и образуют первую продукцию, которая используется для приготовления второй. Для каждой продукции будем иметь следующие текущие показатели

,

.

.

Данный пример показывает возможность в рамках предлагаемого подхода моделировать самые различные схемы производства готовой продукции при сохранении единого алгоритма расчета (уравнения (4), (5), (6)).

Согласно самой логике производства -ой продукции денежные потоки должны быть связаны между собой в соответствии с ее рецептурой . Если исходить из того, что по условиям производства задана производительность по каждой продукции в денежной форме , то для получения одной продукции . Общий объем выпускаемой продукции в единицу времени (в денежном выражении) .

Оценим влияние характеристик денежных потоков для отдельных компонентов на процент использования сырья при производстве конечной продукции, состоящей из четырех компонентов. Принимается, что каждый компонент используется не полностью, т. е. имеются отходы (см. таблицу).

Компонент, номер	Доля (объемная)	Плотность, кг/м3	Процент использования
первый	0,08	755	92,5
второй	0,15	655	78,9
третий	0,74	783	96,0
четвертый	0,03	727	81,9

Стохастическая модель производства продукции из четырех компонентов будет иметь следующий вид.

...