Нечеткая регрессионная модель и программный комплекс системы нечеткого логического вывода

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

нечеткая регрессионная модель и программный комплекс системы нечеткого логического вывода

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Зиновьев Игорь Павлович

Казань 2010

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Аникин Игорь Вячеславович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Галиев Шамиль Ибрагимович

доктор физико-математических наук,

профессор

Ишмухаметов Шамиль Талгатович

Ведущая организация: Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Защита состоится «___» ___________ 2010 г. в ___ часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. С авторефератом можно ознакомиться на сайте КГТУ им. А.Н. Туполева: http://www.kai.ru

Автореферат разослан «___» ___________ 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор

П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Активное внедрение информационных технологий в жизнь современного человека и информатизация общества привели к появлению технических задач, требующих для своего решения интеллектуального подхода. Лавинообразный рост объемов информации в различных предметных областях делает остро актуальным решение задач ее автоматизированной обработки, а также извлечения скрытых закономерностей, которым подчиняются наборы данных. Возникает насущная потребность разработки моделей и методов, аппроксимирующих эти наборы, выполняющих поиск значимых элементов, сжатие данных и т.д. Такие модели и методы могут быть эффективно использованы при решении задач управления, прогнозирования, диагностики, принятия решений и многих других. При этом приходится сталкиваться со следующими трудностями:

- слабой формализуемостью предметной области;

- резким увеличением объёмов обрабатываемой информации;

- неизвестными либо неточными закономерностями, которым подчиняется обрабатываемая информация;

- необходимостью одновременной обработки разнотипной информации, ее неточностью, нечеткостью, качественным характером;

- необходимостью решать задачи, свойственные до настоящего времени только человеку.

В связи с этим, для решения многих задач особую актуальность приобретает создание и применение систем искусственного интеллекта, которые могут работать в условиях вышеперечисленных трудностей. Среди таких систем можно выделить системы приближенных рассуждений, основанные на нечеткой логике. Одной из практических областей, в которых актуально применение нечетких систем, является медицина, где применение точных математических методов осложнено индивидуальным и плохо формализуемым характером врачебного опыта.

Исследованию проблем построения нечетких систем, в том числе в медицине, посвящены работы следующих ученых: А.Н. Аверкина, И.З. Батыршина, Д. Дюбуа, Л.А. Заде, О. Кордона, Б. Коско, Ч.Ч. Ли, Е.А. Мамдани, Дж. Менделя, М. Сугено, Т. Такаги, Х. Танака, В.И. Гловы, И.В. Аникина, А.С. Катасёва, М.А. Подольской, В.И. Видюкова, М.А. Ледюкова, М.Ю. Черняховской, А.Е. Янковской, А. И. Гедике, В.А. Дюка, Б.А. Кобринского, А.Е. Янковской, Н.Г. Ярушкиной и др.

Несмотря на значительное количество работ в области построения нечетких систем и их практического применения, многие вопросы далеки от своего окончательного решения. Наиболее популярные на практике модели нечеткого вывода Мамдани и Такаги-Сугено не поддаются единой формализации, так как основаны на разных принципах и по-разному трактуют обработку нечетких данных. С точки зрения точности аппроксимации, системы Такаги-Сугено, использующие уравнения регрессии для описания зависимостей между входными и выходными данными, превосходят системы Мамдани, использующие для этой цели простые нечеткие зависимости «ЕСЛИ-ТО». Однако, возможности языковой интерпретации таких продукционных правил ниже чем у системы Мамдани. Кроме этого выбор конкретных операций, реализующих те или иные аспекты нечеткой системы, остается субъективным и зависит от личных предпочтений исследователя.

В связи с этим актуальной задачей является разработка нечеткой регрессионной модели, сочетающей в себе достоинства моделей Мамдани и Такаги-Сугено, использующей лингвистические продукционные правила «ЕСЛИ-ТО», в заключениях которых применяются нечеткие уравнения регрессии, а также теоретическое обоснование выбора ее основных структурных элементов.

Объект исследования: системы нечеткого логического вывода.

Предмет исследования: модели нечеткого логического вывода, структура нечетких систем и реализуемые ими операции.

Цель работы: повышение эффективности представления и интерпретируемости знаний в системах нечеткого логического вывода путем разработки нечеткой регрессионной модели.

Научная задача: разработка и исследование нечеткой регрессионной модели, алгоритма ее обучения и программного комплекса системы нечеткого логического вывода.

Достижение поставленной цели и задачи потребовало решения вопросов:

- исследования механизмов работы систем нечеткого логического вывода и анализа существующих подходов к реализации таких систем, выявления их достоинств и недостатков;

- разработки нечеткой регрессионной модели, общего вида ее правил, а также обоснованного выбора для нее основных операций - импликации, агрегирования, дефаззификации;

- формулировки и доказательства теоремы о том, что нечеткая регрессионная модель является универсальным аппроксиматором функций, т.е. позволяет с заданной точностью приближать дифференцируемую функцию на компактном множестве;

- разработки алгоритма обучения нечеткой регрессионной модели;

- разработки программного комплекса, реализующего систему нечеткого логического вывода;

- проведения численно-параметрических исследований для оценки качества работы нечеткой регрессионной модели.

Методы исследования. Для решения обозначенных вопросов использованы методы математического моделирования, теории нечетких множеств и приближенных рассуждений, численные методы, а также методы искусственного интеллекта.

Достоверность полученных результатов обоснована корректностью использованных математических методов. Предложенные в диссертационной работе модели и алгоритмы теоретически обоснованы, не противоречат известным результатам, полученными другими авторами. Их адекватность, эффективность и практическая ценность подтверждена экспериментами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложена новая нечеткая регрессионная модель, основанная на нечетких продукционных правилах «ЕСЛИ-ТО», левая часть которых соответствует правилам модели Мамдани, а в правой части представлены уравнения нечеткой регрессии;

- разработан механизм логического вывода на правилах нечеткой регрессионной модели;

- предложен класс нечетких импликаций для нечеткой регрессионной модели;

- предложен способ дефаззификации для нечеткой регрессионной модели.

Теоретическая значимость работы заключается в:

- разработке новой нечеткой регрессионной модели, сочетающей достоинства моделей Мамдани и Такаги-Сугено, обладающей более эффективным представлением знаний и их интерпретируемостью;

- постановке и доказательстве теоремы о том, что предложенная нечеткая регрессионная модель является универсальным аппроксиматором функций;

- разработке алгоритма обучения нечеткой регрессионной модели.

Практическая ценность работы заключается в разработке программного комплекса, реализующего обучение нечеткой регрессионной модели путем автоматического построения базы правил, а также нечеткий вывод на данной модели.

По проблеме диссертационной работы опубликовано 11 работ, в том числе 1 статья в журнале из списка, рекомендованного ВАК РФ, 4 статьи и 6 тезисов докладов.

С целью апробации основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: V международной конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (Казань, 2007); XI международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2007); VI международной конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (Казань, 2008); X международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2008); XII международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2008); республиканской научно-практической конференции «Проблемы анализа и моделирования региональных социально-экономических процессов» (Казань, 2009); XII международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2009) (Санкт-Петербург, 2009).

Реализация результатов работы. Результаты исследования:

- использованы для построения системы диагностики развития и особенностей клинических проявлений остеохондроза поясничного отдела позвоночника, внедренной на кафедре реабилитологии и спортивной медицины Казанской государственной медицинской академии;

- внедрены в учебный процесс КГТУ им. А.Н. Туполева и используются при изучении материалов дисциплин «Математические основы человеко-машинных систем» и «Системы искусственного интеллекта».

Пути дальнейшей реализации. Предполагается дальнейшая модификация алгоритма обучения нечеткой модели с целью ускорения его работы; разработка соответствующей нейронечеткой модели и алгоритма ее обучения; исследование изменения поведения нечеткой системы и точности аппроксимации функций при изменении ее основных компонент - операций импликации, агрегирования и дефаззификации.

На защиту выносятся следующие результаты:

- нечеткая регрессионная модель и механизм нечеткого вывода;

- метод дефаззификации для нечеткой регрессионной модели;

- теорема о том, что дифференцируемая функция на компактном множестве может быть приближена нечеткой регрессионной моделью с любой заданной точностью;

- алгоритм обучения нечеткой регрессионной модели;

- программный комплекс, реализующий обучение нечеткой регрессионной модели путем автоматического построения базы правил, а также нечеткий вывод на данной модели.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 196 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка, 15 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 143 наименований на 15 страницах и 4 приложений на 25 страницах.

Сведения о личном вкладе автора. В рамках поставленной задачи разработана нечеткая регрессионная модель, осуществлен обоснованный выбор основных операций для данной модели, доказана теорема об аппроксимации, предложен алгоритм обучения нечеткой регрессионной модели, реализован комплекс программ, реализующий систему нечеткого логического вывода, проведены численно-параметрические исследования для оценки эффективности модели.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю, кандидату технических наук, доценту Аникину Игорю Вячеславовичу - за постоянное внимание и ценные советы, доктору физико-математических наук, профессору Салахутдинову Равилю Зайниевичу - за постоянное внимание, ценные советы и консультации при написании диссертации, а также кандидату медицинских наук, доценту Подольской Марине Алексеевне - за предоставленные медицинские данные, помощь в анализе и интерпретации полученных практических результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы проводимых исследований, сформулирована цель работы, приведена структура диссертации.

В первой главе рассмотрен процесс нечеткого логического вывода. Приведены основные положения теории нечетких множеств, позволяющей формально определять неточные понятия. Описана общая схема системы нечеткого логического вывода как системы управления, основанной на математическом представлении нечетких рассуждений. Произведен обзор и анализ существующих систем нечеткого вывода. Выделены вопросы их устройства и функционирования, теоретические и практические аспекты, требующие рассмотрения при создании таких систем. Поставлена задача разработки нечеткой регрессионной модели, связывающей два наиболее известных подхода к построению нечетких систем.

В 70-х годах на основе аппарата нечеткой логики был разработан ряд моделей систем нечеткого логического вывода (далее - нечеткого вывода). На вход такой системы подается вектор величин, значения которых как правило описывают состояние некоторой физической системы. Система нечеткого вывода определяет некоторую функцию от вектора входных переменных, значениями которой являются нечеткие множества.

Система нечеткого вывода формируется из фаззификатора, дефаззификатора, машины вывода и базы знаний, представляющей собой описание отношения между вектором входов и выходом в виде лингвистической конструкции (1), математически реализуемой нечетким отношением (2)-(3).

(1)

, (2)

(3)

Каждое правило ЕСЛИ-ТО представлено функцией нечеткой импликации . Отдельные импликации объединены операцией , математически определяющей лингвистическую связку Also. На вход системы подается вектор значений . Так как механизм логического вывода работает с нечеткими множествами, вектор входов в фаззификаторе преобразуется в нечеткое множество . Наиболее часто при фаззификации применяются нечеткие синглтоны - множества, значение функции принадлежности равно единице только в одной точке.

Здесь и далее будем обозначать через треугольную норму, через - треугольную конорму, через - операцию отрицания.

Логический вывод из одного правила ЕСЛИ-ТО на основе композиционного правила вывода Заде осуществляется согласно выражению (4). Результаты вывода из отдельных правил агрегируются операцией в итоговое нечеткое множество с функцией принадлежности (5). Как правило, вывод нечеткой системы должен быть четкой величиной, поэтому блок дефаззификации выполняет соответствующее преобразование (6).

, (4)

, (5)

. (6)

Модель Мамдани реализует процесс нечеткого вывода на основе операции взятия минимума в качестве нечеткой импликации, реализации связки And, и операции взятия максимума в качестве операции агрегирования. Вывод из отдельного правила осуществляется согласно выражению:

Проиллюстрируем нечеткий вывод системы Мамдани из двух правил, на вход которой подается синглтон (рис. 1):



Рис. 1. Вывод системы Мамдани из двух правил

В 1985 году Т. Такаги и М. Сугено представили модель, в которой заключения продукционных правил используют линейные функции от входных аргументов, и содержат не конкретное значение, а некоторый закон изменения выходной величины:

.

Проиллюстрируем нечеткий вывод системы Такаги-Сугено из двух правил, на вход которой подается синглтон (рис. 2):

Рис. 2. Вывод системы Такаги-Сугено из двух правил

Для каждого синглтона в точке вычисляются меры его соответствия предпосылкам правил , а также величины . Выводы, полученные из отдельных правил, затем взвешиваются и агрегируются. Иными словами, в моделях Такаги-Сугено блоки агрегирования и дефаззификации заменяются одним блоком - вычисления среднего взвешенного значения, что позволяет значительно ускорить процесс логического вывода и повысить точность аппроксимации по сравнению с моделью Мамдани. Однако это ведёт к меньшей лингвистической интерпретируемости. Кроме того, в системах Такаги-Сугено не используется композиционное правило вывода Заде, составляющее основу функционирования нечетких систем.

С теоретической и практической точки зрения актуальным представляется решение вопроса построения комбинированной нечеткой модели, использующей композиционное правило вывода и уравнения нечеткой регрессии в процессе приближенных рассуждений. Такая гибридная система, сочетающая в себе два рассмотренных подхода, сочетает все их преимущества - точность моделей Такаги-Сугено и лингвистическая интерпретируемость моделей Мамдани

Во второй главе представлено описание предлагаемой нечеткой регрессионной модели. Произведен обзор и анализ применяющихся в нечетких системах операций импликации, агрегирования и дефаззификации. Указаны аргументы в пользу использования в нечетких системах обобщенной аксиоматически определенной операции импликации QL-типа, приведен анализ ее отношения к классам S и R-импликаций. Предложена модификация методов дефаззификации, позволяющая использовать их совместно с выбранной импликацией. Описан механизм нечеткого вывода и структура продукционных правил нечеткой регрессионной модели. Рассмотрены альтернативные подходы к построению нечетких систем.

Продукционные правила, связывающие предпосылки и заключения в единое отношение импликации, составляют ядро систем автоматического рассуждения. Как правило в нечетких системах в качестве нечетких импликаций применяются треугольные нормы. Однако, в последние годы было исследовано множество видов импликаций, принадлежащих классам треугольных норм, S-, R- и QL-импликаций совместно с различными видами дефаззификации, где S-импликации определяются в виде , R-импликации в виде , QL-импликации в виде . В этих исследованиях указано, что существуют комбинации операций импликации одного из S-, R- или QL-классов, агрегирования и дефаззификации, которые превосходят средние показатели классических систем Мамдани. В связи с этим актуальна разработка подобных комбинаций.

В работе используется следующее аксиоматическое определение нечеткой импликации.

Определение. Функция является нечеткой импликацией, если, и только если она удовлетворяет следующим трем аксиомам:

I1) , ,

I2) ,

I3) .

Классическая модель Мамдани использует преобразование протокола управления, представленного опытным экспертом, в форму продукционных правил:

.

Этот протокол, имеющий вид «ЕСЛИ-ТО-ИНАЧЕ», может быть реализован импликацией Заде в совокупности с треугольными нормами как операциями агрегирования. Однако, такое определение задает класс QL-импликаций, которые в общем виде не удовлетворяют аксиоме I2, вследствие чего не могут считаться нечеткими импликациями в математическом смысле.

Для решения этой проблемы введем вспомогательную функцию, которую назовем ослабленной треугольной нормой, со следующими свойствами:

), ,(7)

) ,(8)

) .(9)

Сформулирована и доказана следующая

Лемма 1. Для того, чтобы функция

(10)

была нечеткой импликацией, необходимо и достаточно, чтобы функция удовлетворяла условиям (7)-(9).

Потребуем соблюдения дополнительного условия

) . (11)

Оно не нарушает условий леммы, и, вместе с этим, многие импликации из классов S и R могут быть получены выбором подходящей функции . В связи с этим, в работе будут использованы импликации, удовлетворяющие свойствам (7)-(11). При таком выборе импликации необходимо ввести соответствующую операцию дефаззификации.

Операция дефаззификации является одним из основных элементов нечеткого вывода и выделяет из нечеткого множества информацию, сконцентрированную в одной точке, на основе которой принимаются решения. Основная проблема, которую необходимо решать при выполнении дефаззификации, используя нечеткие импликации, удовлетворяющие свойствам I1-I3, заключается в возникновении «надграфика», или области, в которой значение функции принадлежности выходного множества не равно нулю, хотя функция принадлежности множества, заданного в правой части правила, равна нулю. Так как в основе многих операций дефаззификации лежит интегрирование, появление надграфика смещает точку , получаемую в результате дефаззификации, за пределы области значимых значений множества , либо делает интегрирование невозможным. В связи с этим ставится задача поиска устойчивых методов дефаззификации.

Проблему дефаззификации можно преодолеть аксиоматически, потребовав выполнения свойств следующего вида:

(12)

(13)

(14)

(15)

С практической точки зрения для решения этой проблемы определим модифицированную дефаззификацию (основанную на известном методе Center Of Gravity) как (16). Этот подход можно применить к методам FITA, основанным на центрах масс, что позволит применить их совместно с импликациями QL-типа.

, , . (16)

Для модификации метода высот, совместимой с нечеткими импликациями, удовлетворяющими аксиомам I1-I3, введем высоту функции принадлежности множества как (17). Тогда результат дефаззификации определяется выражениями (18), (19).

, , (17)

, , (18)

, , (19)

Для комбинирования преимуществ моделей Такаги-Сугено и Мамдани разработана нечеткая регрессионная модель, включающая в себя функциональные зависимости в правых частях правил с использованием нечетких коэффициентов, что позволит добиться одновременно гибкости и интерпретируемости моделей.

Опишем механизм логического вывода в нечеткой регрессионной модели (см. рис. 3). Продукционные правила имеют вид (20), (21), где являются нормальными треугольными нечеткими коэффициентами. Фаззификатор преобразует вектор входных значений в нечеткий синглтон , подаваемый на вход базы знаний. Каждое правило на основе уравнения нечеткой регрессии (21), композиционного правила вывода и нечеткой импликации порождает соответствующее нечеткое множество (22). На основе треугольной нормы, удовлетворяющей свойству (23) производится агрегирование результатов в общее нечеткое множество C (24). Дефаззификатор преобразует его в итоговый результат нечеткого вывода (25).

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Нечеткая регрессионная модель

В третьей главе рассмотрены вопросы теоретической и практической эффективности разработанной нечеткой системы. Сформулирована и доказана теорема, утверждающая, что дифференцируемая функция на компактном множестве может быть приближена нечеткой регрессионной моделью с любой заданной степенью точности. Показана важность разработки эвристического алгоритма извлечения знаний в форме продукционных правил из массивов данных. Предложен алгоритм обучения нечеткой модели, использующий генетические алгоритмы и построение уравнений нечеткой регрессии на основе задачи линейного программирования. Произведены эксперименты по сравнению точности аппроксимации разработанной нечеткой регрессионной модели с системой Мамдани.

Успехи в практическом применении нечетких систем достаточно долгое время объяснялись в основном эмпирическими соображениями об их способности к аппроксимации за счет использования нечетких величин в предпосылках правил. В 1990-х годах было получено несколько доказательств, показывающих, что при соблюдении некоторых условий нечеткие системы способны приблизить гладкую функцию с любой заданной точностью. Однако, общего утверждения подобного рода не существует: в основном эти теоремы носят частный характер и распространяются на определенный набор операций фаззификации, импликации, агрегирования и дефаззификации. Поэтому введение нечеткой регрессионной модели потребовало доказательства для нее подобной теоремы. В диссертации сформулирована и доказана следующая теорема.

Теорема. Пусть - компактное множество, заданное на множестве , - определенная на дифференцируемая функция. Тогда существует система нечеткого вывода , функционирующая согласно (7) - (15), (20) - (25), для которой выполняется условие .

Доказательство теоремы не является конструктивным и не указывает, каким именно образом должна строиться нечеткая система, чтобы приблизить заданную функцию: утверждение теоремы говорит лишь о том, что такая система существует. Кроме того, если в практической задаче требуется аппроксимация функции, то обычно сам вид ее неизвестен, а задана лишь таблица значений, представленная выборкой входных и выходных данных. Также ничего неизвестно о непрерывности или дифференцируемости этой функции. Поэтому на практике необходим способ получения продукционных правил нечеткой регрессионной модели, аппроксимирующих зависимости между входами и выходами в такой обучающей выборке.

В диссертации предложен алгоритм построения базы знаний нечеткой регрессионной модели на основе генетических алгоритмов и модифицированного метода нечеткой регрессии Х. Танака, реализующий схему обучения с учителем. Пусть в обучающую выборку входят элементы , , . Каждая из величин , , , является вещественным числом из интервала . Требуется построить нечеткую систему, определенную набором правил вида (20)-(21), которая минимизирует по всей выборке среднеквадратичное отклонение выходов от ожидаемых значений :

. (26)

Каждая особь из популяции генетического алгоритма задает нечеткое разбиение пространства входов, получившиеся в результате которого подобласти определяют левые части правил :

,

.

Разбиение начинается с единичного гиперкуба

, ,

в пространстве входов, с которым связан вектор

,

и описывается последовательностью элементарных операций, каждая из которых выбирает одну из получившихся к настоящему моменту областей

со связанным с ней вектором

,

индекс координаты пространства и точку , разделяющие на «левую» и «правую» подобласти

,

,

и ставит им в соответствие вектора индексов

,

.

Такая последовательность операций может быть представлена в виде бинарного дерева, листами которого будет областей, которые мы для удобства обозначим , со связанными с ними векторами .

Операции генетического алгоритма над этими бинарными деревьями определяют итоговое разбиение пространства. При выполнении скрещивания генетического алгоритма в каждом из деревьев выбирается по одному узлу и поддеревья, для которых эти узлы являются корнями, обмениваются. При мутации, если исходный узел является листовым, над ним проводится операция разбиения и создаются два узла-потомка, соответствующие «левой» и «правой» подобластям пространства. Если узел не является листом, то для него возможно удаление поддеревьев этого узла, либо изменение параметров разбиения этого узла.

Из листов могут быть получены продукционные правила . Нечеткие множества в предпосылке и в заключении задаются функциями принадлежности

где параметры и , описывающие соответственно центры и ширины коэффициентов нечеткой регрессии , рассчитываются индивидуально для каждого правила на основе его левой части и выборки данных , . Для их поиска воспользуемся модификацией алгоритма нечеткой регрессии Танака и введем значение H-фактора . Для каждого правила и элемента выборки , рассчитаем уровень активации правила

.

Для упрощения вычислений и игнорирования малозначащих для данного правила данных, построим новую выборку:

.

При подаче на вход правила синглтона в точке центр и ширина нечеткого множества согласно уравнению нечеткой регрессии вычисляются следующим образом:

; ,

где и - соответственно центр и ширина коэффициента . Потребуем в точке соблюдения модифицированного правила H-фактора (27)

. (27)

Ограничения (27) могут быть переформулированы в виде системы неравенств

,

.

Коэффициенты находятся решением задачи линейного программирования

(28)

После того, как найдены параметры нечетких множеств в продукционных правилах, мы можем вычислить значение функция приспособленности генетического алгоритма, определенной на основе (26) и представляемой в виде (29):

. (29)

Блок-схема алгоритма обучения нечеткой регрессионной модели приведена на рисунке 4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Блок-схема алгоритма обучения нечеткой регрессионной модели

Для проверки эффективности разработанного алгоритма обучения проведен сравнительный анализ нечеткой регрессионной модели и системы Мамдани-типа, обученной по методу One-Pass, на примере аппроксимации функций

,

.

Данные алгоритма One-Pass использовались для построения 9 нечетких систем Мамдани-типа, использующих в разных комбинациях операции импликации

, ,

и операции дефаззификации Center of Gravity, Middle of Maxima, Matching при мощности разбиения пространств 5 и 10. Построение 9 нечетких регрессионных моделей для аппроксимации функций f1 и f2 производилось для операций агрегирования , , и операций дефаззификации Center of Gravity, Middle of Maxima, Height.

Максимальное количество правил в предложенной нечеткой системе в процессе обучения было ограничено восемью. В таблице 1 представлены данные о количестве правил в построенных системах Мамдани-типа. Лучшие, худшие и средние значения среднеквадратичных отклонений полученных систем от эталонных значений приведены в таблицах 2 и 3.

Таблица 1

Количество правил в полученных системах Мамдани -типа

Функция	Мощность разбиения	Количество правил
f1	5	25
f1	10	94
f2	5	25
f2	10	90

Таблица 2

Показатели обучаемых систем на функции f1(x)

Система	Лучшее значение	Худшее значение	Среднее значение
Мамдани, мощность разбиения 5	0,003264	0,013570	0,006861
Мамдани, мощность разбиения 10	0,001117	0,003780	0,001740
Нечеткая регрессионная модель	0,001907	0,011218	0,005755

Таблица 3

Показатели обучаемых систем на функции f2(x)

Система	Лучшее значение	Худшее значение	Среднее значение
Мамдани, мощность разбиения 5	0,004378	0,009700	0,006194
Мамдани, мощность разбиения 10	0,000686	0,001526	0,001011
Нечеткая регрессионная модель	0,000211	0,000461	0,000292

В результате экспериментов получено, что для достижения сравнимой точности аппроксимации на функциях f1 и f2 системе Мамдани требуется около 90 продукционных правил, в то время как предложенной системе достаточно не более 8 правил. Таким образом, проведенные численные эксперименты показали большую точность нечеткой регрессионной модели по сравнению с системами Мамдани-типа.

В четвертой главе произведен анализ специфики медицинской предметной области, актуализировано применение в ней интеллектуальных средств обработки данных и принятия решений. Поставлена задача определения тяжести и прогноза течения обострения поясничных болей при остеохондрозе поясничного отдела позвоночника с учетом ряда параметров о состоянии пациента на основе предложенной нечеткой регрессионной модели. Разработан комплекс программ, реализующий предложенную нечеткую модель. Приведены параметры исходных данных и описано решение задачи к использованию нечеткой системы. Рассмотрены полученные практические результаты и проведен их анализ.

Для практического применения разработанной модели был создан комплекс программ и библиотек, реализующий основные операции нечеткой логики и композиционное правило вывода, а также реализующий представление знаний в виде продукционных правил и осуществлять обработку массивов данных. Архитектура комплекса программ представлена на рисунке 5.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Архитектура комплекса программ

Для проверки эффективности работы предложенной нечеткой модели использованы данные клинического, нейро-ортопедического, рентгенокомпьютернотомографического обследования 230 женщин в возрасте от 15 до 92 лет и 180 мужчин в возрасте от 16 до 81 года с различными симптомами поясничного остеохондроза на стационарном этапе обострения и в стадии начинающейся ремиссии. Обучение нечеткой модели и обработка данных проведены на базе кафедры реабилитологии и спортивной медицины Казанской государственной медицинской академии под руководством к.м.н., доцента кафедры Подольской М.А.

Разработанный программный комплекс позволил совместно оценить 15 количественных и качественных параметров. Нечеткая регрессионная модель показала высокий процент совпадения оценок с диагнозом опытного эксперта. Процент решений, совпавших с диагнозом врача с ошибкой не более чем в одну градацию качественного параметра, составлял в среднем более 90% и не опускался ниже 82% для мужчин и 85% для женщин. По оценкам экспертов полученные результаты говорят о высокой эффективности разработанной системы нечеткого вывода в области прогнозирования тяжести течения мультифакториальных заболеваний человека.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

нечеткий логический множество модель

1. Исследован механизм работы систем нечеткого вывода, проведен анализ существующих подходов к реализации таких систем. Рассмотрены достоинства и недостатки нечетких моделей Мамдани и Такаги-Сугено. Показана актуальность создания комбинированной системы, сочетающей оба указанных подхода.

2. Разработана нечеткая модель, включающая в продукционные правила уравнение нечеткой регрессии. На основе проведенных исследований выдвинуто предположение, что использование импликаций, удовлетворяющих аксиомам I1-I3, будет сравнимо по результатам работы с традиционными моделями, если применять их совместно с подходящими операциями агрегирования и дефаззификации. В диссертационной работе предложено применять импликации QL-типа на основе определения импликации Заде совместно с объединением правил в единую базу знаний логической связкой «И». Установлено, что существует определение импликаций QL-типа, которое удовлетворяет аксиоматическому определению импликации, и потому с теоретической точки зрения может применяться в нечетких системах. Показано, как следует изменить методы дефаззификации, чтобы их использование не приводило к отрицательным результатам при таком выборе импликации и агрегирования.

3. Сформулирована и доказана теорема о том, что предложенная нечеткая модель позволяет с любой заданной точностью приближать дифференцируемые функции на компактных множествах.

4. Разработан эвристический алгоритм обучения нечеткой регрессионной модели путем извлечения знаний из массивов данных в виде продукционных правил, использующий генетический алгоритм для разбиения входного пространства на подобласти и методы линейного программирования для нахождения заключений правил.

5. Разработан комплекс программ, реализующий разработанную нечеткую модель и алгоритм автоматического извлечения знаний из массивов данных в виде продукционных правил.

6. Проведены численно-параметрические исследования для оценки качества работы предложенной нечеткой системы, в ходе которых ее способности к аппроксимации функций сравнивались с системами Мамдани-типа, обученных по алгоритму One-Pass. По результатам экспериментов нечеткая регрессионная показала более высокую точность аппроксимации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Зиновьев И.П., Аникин И.В. Усовершенствования системы нечеткого вывода Такаги-Сугено // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. Казань: Издательство КГТУ, 2009. - №3. - С. 84-88.

В других журналах и материалах научных конференций

2. Зиновьев И.П. Контроллер Мамдани-Сугено с нечеткой правой частью как универсальный аппроксиматор // Исследования по информатике. Выпуск 12. Казань: Отечество, 2007. - С. 117-123.

3. Зиновьев И.П. Эволюционно-генетический подход к построению баз правил систем нечеткого управления // Инфокоммуникационные технологии Глобального информационного общества: тезисы докладов V международной конференции. Казань: Фолиантъ, 2007. - С. 144-145.

4. Зиновьев И.П. Эволюционно-генетический подход к построению баз правил систем нечеткого управления // Инфокоммуникационные технологии Глобального информационного общества: сборник трудов V международной конференции. Казань: Фолиантъ, 2007. - С. 117-120.

5. Салахутдинов Р.З., Зиновьев И.П. Системы нечеткого вывода, основанные на аддитивных генераторах // Исследования по информатике. Вып. 10. Казань: Отечество, 2007. - С. 57-67.

6. Салахутдинов Р.З., Зиновьев И.П. Об одном подходе к построению обобщенных нечетких контроллеров // Системный анализ в проектировании и управлении: труды XI международной научно-практической конференции. СПб.: Издательство Политехнического университета, 2007. - С. 40-43.

7. Салахутдинов Р.З., Зиновьев И.П. Оценка эффективности инвестиционных проектов в электронной коммерции на основе теории нечетких множеств // Современная торговля: теория, методология, практика: материалы 1-й межвузовской научно-практической конференции. - Казань: "Отечество", 2007. - С. 231-233.

8. Зиновьев И.П. Применение гибридных интеллектуальных систем в управлении // Системный анализ в проектировании и управлении: труды XII международной научно-практической конференции. СПб.: Издательство Политехнического университета, 2008. - С. 131-132.

9. Салахутдинов Р.З., Зиновьев И.П. Механизм нечеткого вывода как основа для систем поддержки принятия решений // Труды X Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара: Самарский научный центр РАН, 2008 - С. 160-164.

10. Зиновьев И.П. О решении задач прогнозирования с использованием нечетких контроллеров // Проблемы анализа и моделирования региональных социально-экономических процессов: материалы докладов республиканской научно-практической конференции. Казань: Познание, 2009. - С. 64-67.

11. Зиновьев И.П., Аникин И.В. Извлечение знаний в модели Такаги-Сугено с нечеткой правой частью // XII Международная конференция по мягким вычислениями и измерениям SCM-2009: сборник докладов. СПб.: Издательство СПБГЭТУ «ЛЭТИ», 2009. - Том 1. - С. 177 - 179.

Формат 60Ч84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. 1,25. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,03

Тираж 100. Заказ Н

Типография Издательства Казанского государственного

технического университета

420111 Казань, К. Маркса, 10

Размещено на Allbest.ru

...