Моделирование напряженно-деформированных состояний ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига
Разрешающие уравнения в теории замкнутых и открытых ортотропных цилиндрических оболочек без использования промежуточных упрощающих гипотез. Асимптотический анализ полученных разрешающих уравнений. Тестовые расчеты некоторых конкретных оболочек.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.04.2018 |
| Размер файла | 53,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
4
Размещено на http://www.allbest.ru/
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Моделирование напряженно-деформированных состояний ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига
05.13.18 - математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ
Орлова Елена Борисовна
Тюмень - 2004
Работа выполнена на кафедре строительной механики Тюменской государственной архитектурно-строительной академии
Научный руководитель кандидат технических наук, доцент
Карпенко Юрий Иванович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Сысоев Юрий Георгиевич
кандидат физико-математических наук,
доцент Агеносов Леонид Геннадьевич
Ведущая организация ОАО институт «Нефтегазпроект», г. Тюмень
Защита диссертации состоится 20 декабря 2004 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета К 212.274.01 при Тюменском государственном университете по адресу 625003, г.Тюмень. ул. Перекопская, 15А, ауд. 217.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.
Автореферат разослан 18 ноября 2004 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Бутакова Н.Н.
Общая характеристика работы
Диссертационная работа посвящена исследованию напряженного состояния ортотропных цилиндрических оболочек при учете деформации поперечного сдвига. В работе получены новые разрешающие уравнения в теориях как замкнутых, так и открытых оболочек, проведен асимптотический анализ соответствующих им характеристических уравнений, рассмотрены частные случаи напряженно-деформированного состояния.
Актуальность темы. Сочетание малого веса при высокой прочности позволяет широко применять строительные конструкции из ортотропных материалов в виде оболочек в различных областях. Однако, зачастую, такие материалы имеют меньшую по сравнению с металлами сдвиговую жесткость. Отказ от использования классической теории приводит к тому, что получение разрешающих уравнений зачастую представляет непреодолимую техническую трудность, выкладки становятся очень громоздкими и сопровождаются большим количеством ошибок. В настоящее время созданы программные системы символьной математики или компьютерной алгебры, существенно облегчающие проведение таких выкладок в аналитической форме. Это новое качество компьютеров позволяет теперь наряду с громадными вычислительными задачами выполнять и очень большие аналитические расчеты и преобразования. Поэтому становится возможным построение новых математических моделей физических процессов, в частности, новых теорий оболочек, построение которых раньше было невозможным из-за выкладок, которые не представляют теоретической сложности, но они непосильны для ручного исполнения. В результате удается поставить и решить задачу построения соотношений, аналогичных классической теории, но учитывающих сдвиг, при использовании современной вычислительной техники и математических систем.
Цель работы. Получение и исследование уравнений в теории ортотропных цилиндрических оболочек в случае нагружения по нормали при учете деформации поперечного сдвига без использования промежуточных упрощающих гипотез и проведение асимптотического анализа полученных уравнений.
Основные задачи.
Применяя пакеты символьной математики, получить разрешающие уравнения в теории замкнутых и открытых ортотропных цилиндрических оболочек без использования промежуточных упрощающих гипотез;
Выполнить асимптотический анализ полученных разрешающих уравнений, на основе которого в качестве частных случаев получить как известные случаи напряженно-деформированных состояний с учетом и без учета сдвига, так и некоторые новые и установить их механический смысл;
указать области применимости полученных уравнений;
выполнить тестовые расчеты некоторых конкретных оболочек на основе теорий с учетом и без учета поперечного сдвига.
Научная новизна и практическая ценность.
1. Впервые получено общее разрешающее уравнение в теории ортотропных цилиндрических оболочек при учете деформации поперечного сдвига для нагружения оболочки по нормали без введения упрощающих гипотез.
2. Проведен асимптотический анализ соответствующего характеристического уравнения. Это позволило из общего напряженно-деформированного состояния (НДС) выделить частные случаи, дать асимптотические оценки приближенных уравнений.
3. Указан критерий выбора построенных теорий в зависимости от податливости оболочки на сдвиг. Данный критерий оказывается важным в ситуации, когда требуется установить, надо ли использовать теорию, учитывающую сдвиг, или можно обойтись без нее.
4. Асимптотический анализ позволил получить классификацию, по которой могут выбираться теории оболочек с учетом сдвига, построенную на анализе коэффициента податливости оболочки на сдвиг, характере изменяемости напряженно-деформированного состояния в окружном и продольной направлении.
5. На основе построенной классификации может быть осуществлен выбор расчетной модели в конкретной практической ситуации, что обеспечит безопасность с одновременной экономичностью конструкции.
Апробация. Основные положения работы публиковались и докладывались:
на научно-технической конференции ТюмГАСА (Тюмень, апрель, 1996); на конференции аспирантов и научных работников ТюмГАСА (Тюмень, апрель, 1998); на международной научной конференции молодых ученых (Ишим, февраль, 2001); на Всероссийской научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века» (Пенза, май 2001); на VII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (Томск, апрель 2003); на научном семинаре студентов и аспирантов «Прикладные методы расчета элементов конструкций из композиционных материалов» под руководством Горбачева В.И., профессора, д.ф.-м.н. (МГУ, октябрь, 2003); на научном семинаре кафедры «Механика композитов» под руководством Победри Б.Е., профессора, д.ф.-м.н. (МГУ, декабрь 2003); на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, май 2004); на конференции аспирантов и молодых ученых ТюмГАСА (Тюмень, октябрь 2004).
Публикации. Основные положения диссертации отражены в 8 публикациях. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, приложения. Объем диссертации составляет 157 страниц, в том числе 16 рисунков, 4 таблицы и список литературы, содержащий 102 наименования.
Основное СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, изложена цель работы, приведено краткое содержание пяти глав.
В первой главе дан краткий обзор работ по рассматриваемым вопросам, приведена постановка задачи, показана актуальность темы и практическая направленность диссертации.
Существенный вклад в теорию оболочек внесли такие ученые как С.А.Амбарцумян, В.З.Власов, А.С.Вольмир, И.И.Гольденблат, А.Л.Гольденвейзер, В.И.Королев, А.И.Лурье, В.В.Новожилов, Б.Л.Пелех, С.П.Тимошенко, К.Ф.Черных и др.
Одной из основных тенденций в современной технике является максимальное использование потенциальных возможностей применяемых материалов. Для этого необходимо не только качественно, но и количественно, с достаточной точностью учитывать особенности работы применяемых материалов в различных условиях нагружения. Расчеты по классической теории, зачастую, могут приводить к большим погрешностям.
Уточненные модели, построенные с использованием гипотез, характерны тем, что основным уточняющим фактором в них является учет деформаций поперечного сдвига. Наиболее распространенной стала гипотеза о прямолинейном элементе, согласно которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины.
Основная часть напряженно-деформированных состояний, возникающих в ортотропных оболочках, строилась исследователями путем введения дополнительных гипотез о характере данного состояния и его свойствах. В результате было построено значительное количество теорий ортотропных оболочек с учетом гипотезы Кирхгофа-Лява и теорий, с указанной выше модификацией этой гипотезы. Но, несмотря на большое количество работ в этой области, классификация применимости данных теорий в зависимости от параметра податливости оболочки на сдвиг, изменяемости напряженно-деформированного состояния в продольном и окружном направлениях остается актуальным вопросом. Это и определило направление исследований: получить разрешающие уравнение в случае нормального нагружения оболочки, выполнить их асимптотический анализ и установить значения некоторых параметров, которые будут соответствовать той или иной частной теории ортотропных оболочек с учетом сдвига.
Во второй главе приведены основные уравнения теории цилиндрических оболочек без учета сдвига. Разрешающее уравнение в этом случае известно. В данной главе это уравнение получено еще раз на основе применения пакета символьной математики Maple 7 для того, чтобы убедиться, что в более сложном случае ортотропных цилиндрических оболочек с учетом сдвига мы сможем получить разрешающее уравнение аналогичным способом.
Далее рассмотрена ортотропная цилиндрическая оболочка. Основные соотношения теории сводятся к известной системе пяти дифференциальных уравнений в частных производных относительно пяти неизвестных: компонентов перемещения u, v, w и углов поворота нормали после деформации , . Общий порядок системы равен десяти, в то время как аналогичная система уравнений равновесия классической теории цилиндрических оболочек, построенная на гипотезе Кирхгофа-Лява, имеет восьмой порядок.
С помощью операторного метода, известного по работам А.С.Амбарцумяна, В.З.Власова, А.Л.Гольденвейзера, А.И.Лурье, при условии воздействия на оболочку нагрузки, распределенной по нормали, полученную систему можно свести к одному разрешающему дифференциальному уравнению десятого порядка относительно некоторой потенциальной функции . Анализ литературы показывает, что операторный метод применяется, в основном, для расчетов изотропных или монотропных оболочек по классической теории. Использование этого метода при построении разрешающего уравнения в теории ортотропных оболочек с использованием сдвиговой модели затруднено большим количеством упругих независимых постоянных и неизвестных компонентов перемещения. При выводе этого уравнения приходится приводить подобные более чем в трех тысячах слагаемых, каждое из которых, к тому же, представляет собой некоторое аналитическое выражение. Это является непреодолимой технической трудностью для аналитических выкладок. Отметим, что и в более простых ситуациях теории оболочек эта техническая трудность, пусть в меньшей мере, но также имеет место. Она преодолевалась множеством авторов, но в данном случае это одна из основных причин того, что уравнение не было получено ранее. Использование Maple 7 позволяет в аналитическом виде получить искомое разрешающее уравнение в теории ортотропных цилиндрических оболочек:
-
+
+
В третьей главе рассмотрено однородное дифференциальное уравнение десятого порядка, соответствующее теории ортотропных цилиндрических оболочек, на его основе получено характеристическое уравнение и проведено его асимптотическое исследование.
Использование уравнения (1) в общем и неупрощенном виде является затруднительным. Этим объясняется стремление к упрощению уравнений посредством пренебрежения некоторыми величинами. В случае замкнутых цилиндрических оболочек решение разрешающего уравнения (1) ищется при помощи разложения потенциальной функции в тригонометрические ряды. Окружной координатой рассматриваемой оболочки является координата , поэтому по этой координате применяется разложение в тригонометрический ряд. Это объясняется тем, что условия возврата (требования, чтобы после обхода контура поперечного сечения усилия, моменты, перемещения и углы поворота вернулись к своему прежнему значению) автоматически выполняются в каждом члене разложения
(2)
где каждому n-му члену разложения соответствует некоторое НДС. Подстановка (2) в (1) приводит к тому, что обе функции удовлетворяют одному обыкновенному дифференциальному уравнению десятого порядка с постоянными коэффициентами. Решение этого уравнения представляется для любого n в виде .
Аналитическое решение полученного характеристического уравнения представляет собой сложную задачу. Поэтому это характеристическое уравнение упрощается за счет подбора комбинаций некоторых характерных параметров. Необходимо оценить, каким образом на корни характеристического уравнения оказывают влияние параметры тонкостенности и податливости оболочки на сдвиг .
Величина = (где h - толщина оболочки, R - радиус), входящая в коэффициенты характеристического уравнения, мала и всегда меньше единицы, т.е. считается, что удовлетворяется неравенство .
Корни характеристического уравнения зависят от его коэффициентов, которые в свою очередь зависят от комбинаций геометрических и физических величин. Более конкретно, эта зависимость в общем случае имеет вид Искомые корни , а также величины представляются в виде разложения по степеням малого параметра , в предположении, что разложение начинается с некоторой степени
,
(3)
Для отыскания корня уравнения в первом приближении выражения (3) подставляются в характеристическое уравнение. Все члены уравнения умножаются на , где t - это наименьшая степень малого параметра в уравнении.
Так как корни любого алгебраического уравнения являются непрерывными функциями его коэффициентов, то является корнем предельного при уравнения, если эти корни существуют и отличны от нуля. В соответствии с работами Н.Г.Чеботарева и Д. Граве, значения параметров подбираются так, чтобы соответствующее предельное уравнение существовало, не обращалось в тождество и имело отличные от нуля корни. Таким образом, должны быть таковыми, что все степени параметра были бы неотрицательными и находились при разных степенях .
В работе получены тринадцать комбинаций параметров при , что соответствует условию . Случай рассмотрен отдельно в пятой главе диссертационной работы. Подстановка соответствующих комбинаций в характеристическое уравнение приводит к его упрощению, получается 13 различных характеристических уравнений. Из сопоставления с исходным характеристическим уравнением сделан вывод о порядке отбрасываемых величин. Каждой комбинации параметров соответствует некоторое напряженно-деформированное состояние, математическая модель которого является следствием исходного разрешающего уравнения. Следовательно, именно комбинация параметров и является той характеристикой, которая определяет область применимости упрощенной математической модели.
В четвертой главе для некоторых комбинации параметров , оставаясь в рамках асимптотической погрешности, в работе выписаны выражения для перемещений, усилий, моментов, компонентов деформации через разрешающую функцию. Для этих комбинаций в работе реализовано обращение задачи, при котором после процедуры асимптотического анализа восстановлено разрешающее дифференциальное уравнение в частных производных.
Все модели напряженно-деформированных состояний ортотропной цилиндрической оболочки разбились на две группы. В первой компоненты НДС находятся при использовании теории без учета сдвига для материалов жестких и более податливых на сдвиг. Показано, что частными случаями полученных уравнений являются уравнения в классической теории изотропных оболочек, что может служить тестом для проверки правильности предлагаемого подхода.
Для нахождения компонентов НДС второй группы используется теория для материалов с малой сдвиговой жесткостью, учитывающая деформацию поперечного сдвига. В свою очередь все напряженно-деформированные состояния обеих групп разбились на основное напряженное состояние (безмоментная теория), обобщенное основное напряженное состояние и краевой эффект (полубезмоментная теория), состояние с большой изменяемостью (теория пологих оболочек) и некоторые упрощенные теории, соответствующие перечисленным.
Так, одной из комбинаций при весьма больших n соответствует упрощенная теория построения напряженного состояния с большой изменяемостью. Но, в отличие от классической теории, в нашем случае не произошло разбиения на две несвязанные между собой группы соотношений. И в этом случае получено одно дифференциальное уравнение в частных производных для разрешающей функции.
В пятой главе проводится асимптотическое исследование корней характеристического уравнения в теории открытых (незамкнутых в окружном направлении) цилиндрических оболочек. Для этого разложение разрешающей функции в ряд представляется таким образом:
разрешающий уравнение ортотропный асимптотический
. (5)
Такого рода решение подходит только в тех случаях, когда на поперечных краях оболочки осуществлен определенный способ закрепления, например, шарнирное опирание. Асимптотический анализ полученного уравнения для открытых ортотропных цилиндрических оболочек проводится аналогично анализу уравнения для замкнутых оболочек. Процедура подбора комбинаций параметров сохраняется той же, что и в первом случае. Таким образом, найдены одиннадцать комбинаций. Для каждой комбинации записывается разрешающее и характеристическое уравнения, а также указывается его асимптотическая погрешность. Далее через понятие приведенной длины оболочки описываются напряженно-деформируемые состояния, соответствующие полученным характеристическим уравнениям.
Таким образом, как для замкнутых, так и для открытых цилиндрических оболочек становится возможным заменить характеристическое уравнение, соответствующее разрешающему, одним из приближенных уравнений, полученных в работе, отбрасывая те слагаемые, которые выходят за пределы асимптотических погрешностей, допущенных при переходе к приближенным уравнениям.
Шестая глава посвящена рассмотрению случая n=0 для замкнутых ортотропных цилиндрических оболочек с учетом деформации поперечного сдвига. При этом
, (6)
следовательно, все искомые компоненты вектора перемещений, деформации, усилия и моменты являются функциями только . При этом общее разрешающее уравнение существенно упрощается. Наиболее распространенным является случай осесимметричного загружения оболочки. Если цилиндрическая оболочка подвержена действию нормальной нагрузки интенсивности q, разрешающее уравнение, вытекающее из общего случая, будет иметь известный в литературе вид
(7)
где , , (8)
В работе была рассмотрена задача о нагружении оболочки равномерно распределенными на торце изгибающими моментами и перерезывающими силами . Тогда выражение для прогиба будет иметь вид
(9)
Аналогично в работе были рассмотрены случаи и .
В случае в работе решена задача об изгибе длинной цилиндрической оболочки под нагрузкой, равномерно распределенной по круговому сечению. Получены выражения для прогиба, усилий и моментов, возникающих в оболочке. Показано, что параметры тонкостенности и податливости оболочки на сдвиг значительно влияют на прогиб оболочки и изгибающий момент.
При анализе результатов выявлено, что с увеличением параметра податливости оболочки на сдвиг максимальный прогиб, вычисленный без учета сдвига, может достигать отличия от значения максимального прогиба, вычисленного по теории, учитывающей сдвиг, порядка 20%. При вычислении максимального значения изгибающего момента это отличие может достигать порядка 33%.
В работе также решены некоторые контактные задачи для цилиндрической ортотропной оболочки по теории с учетом сдвига, взаимодействующей с жестким бандажом. Были определены выражения для компонентов напряженно-деформированного состояния внутри и вне области действия бандажа, контактное давление и размер области контакта. Решение этой задачи позволяет рассмотреть более частные случаи, задавая конкретный вид поверхности соприкосновения оболочки с бандажом. Аналогично в работе решена задача, о взаимодействии оболочки с жестким кольцевым бандажом, имеющем угловые точки.
Качественная картина распределения контактных давлений совпадает с результатами, представленными в работах Б.Л.Пелеха, М.А.Сухорольского, посвященных расчету трансверсально-изотропных оболочек с учетом сдвига. Приведенное в диссертационной работе исследование позволяет определить компоненты напряженно-деформированного состояния оболочки, как в зоне действия бандажа, так и вне нее.
Основные результаты работы
1. Получено новое разрешающее уравнение, соответствующее общему напряженному состоянию, в теориях замкнутых и открытых ортотропных цилиндрических оболочек при учете деформации поперечного сдвига.
2. Реализована процедура асимптотического анализа характеристического уравнения при помощи пакета Maple 7. Получено 13 комбинаций параметров для замкнутой и 11 для открытой, каждой из которых соответствует некоторое напряженно-деформированное состояние. Отдельные напряженно-деформированные состояния относятся к известному случаю ортотропных оболочек без учета сдвига, другие - с учетом сдвига.
3. Записаны асимптотические оценки точности теорий и указаны области их применения.
4. На основе асимптотического анализа рассмотрены некоторые комбинации параметров, описаны напряженно-деформированные состояния, им соответствующие.
5. При помощи введения параметра , характеризующего податливость оболочки на сдвиг в процедуре асимптотического анализа производится учет податливости анизотропной оболочки на поперечный сдвиг.
6. Для демонстрации разработанного подхода из общего разрешающего уравнения в результате асимптотического анализа была сформулирована задача о нагружении ортотропной оболочки по кольцу, о взаимодействии цилиндрической оболочки с жестким бандажом с угловыми и без угловых точек. Полученные результаты были сопоставлены с известными результатами в теориях ортотропных оболочек без учета сдвига и трансверсально-изотропных оболочек с учетом сдвига.
Публикации по теме диссертации
Кутышева (Орлова) Е.Б. Получение характеристического уравнения в теории ортотропных цилиндрических оболочек // Сборник тезисов докладов научно-технической конференции ТюмГАСА. - Тюмень, 1996. - С.78-80.
Карпенко Ю.И., Орлова Е.Б. Построение теории простого краевого эффекта ортотропных цилиндрических оболочек с малой сдвиговой жесткостью // Материалы международной научной конференции молодых ученых. - Ишим, 2001. - С.148-150
Орлова Е.Б. Учет влияния малой сдвиговой жесткости на напряженно-деформированное состояние при нагружении по кольцу ортотропной цилиндрической оболочки // Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века».- Пенза, 2001. - Часть 2. - С 9-11.
Карпенко Ю.И., Орлова Е.Б. Построение теории простого краевого эффекта ортотропных цилиндрических оболочек с малой сдвиговой жесткостью // Вестник Тюменского государственного университета. - Тюмень, 2001. - №2. - С.201-204.
Орлова Е.Б. Применение математической системы MAPLE 7 к расчету цилиндрических оболочек на локальные нагрузки // Сборник материалов VII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование». - Томск, 2003. - С. 38-42.
Орлова Е.Б. Анализ разрешающего уравнения в теории ортотропных цилиндрических оболочек // Труды Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». - Самара, 2004. - С. 152-154.
Орлова Е.Б. Взаимодействие анизотропной цилиндрической оболочки с жестким кольцевым бандажом при учете сдвига // Известия ВУЗов. Нефть и газ. - Тюмень, 2004. - №5. - С.151-155.
Орлова Е.Б. Применение Пакета Maple 7 при анализе уравнений в теории ортотропных цилиндрических оболочек // Математическое и информационное моделирование. - Вып.6. - Тюмень, 2004. - С. 275-279.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математические модели деформирования подкрепленных пологих оболочек при учете различных свойств материала. Традиционные алгоритмы решения задач устойчивости для подкрепленных пологих оболочек. Распараллеливание процесса вычисления: основы и принципы.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 10.11.2010Понятие оболочки операционной системы, их разновидности, назначение и отличия друг от друга. Особенности использования операционных оболочек на персональном компьютере, делающие наглядным и простым выполнение базовых операций над файлами, каталогами.
курсовая работа [133,1 K], добавлен 29.03.2014Теоретические ведомости о концептуальном моделировании информационной базы системы комплексного анализа бизнеса и разработка механизмов ее реализации в среде открытых прикладных оболочек. Создание блок-схемы и алгоритма решения задачи на машинном языке.
задача [1,0 M], добавлен 09.02.2011Характеристика закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки и построение его эпюры. Расчет меридиональных и окружных погонных усилий в оболочке по безмоментной теории, определение их максимальных значений и построение эпюр.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 17.04.2010Появление дифференциальных уравнений при описании систем управления. Элементы теории дифференциальных уравнений. Определитель Вронского. Формула Лиувилля. Дифференциальные уравнения при описании непрерывных систем. Понятие пространства состояний.
реферат [1,0 M], добавлен 29.09.2008Структура платформы Java. Этапы написания, компиляции и исполнения программы в C++. Алфавит языка и числовые константы. Преобразование из строкового представления с помощью типов-оболочек. Автоматическое управление памятью. Набор регистров процессора.
лекция [419,8 K], добавлен 01.05.2014Обзор существующих методов по решению нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений комбинированным методом и методом хорд на конкретных примерах. Разработка программы для решения нелинейных уравнений, блок-схемы алгоритма и листинг программы.
курсовая работа [435,8 K], добавлен 15.06.2013Анализ и проектирование информационных систем. Структурное и функциональное моделирование (Visio). Информационная модель базы данных для проектирования. Задача анализа статических состояний объекта проектирования (системы линейных и нелинейных уравнений).
курсовая работа [3,8 M], добавлен 05.04.2014Разработка в среде программирования LabVIEW прикладного программного обеспечения для организации взаимодействия с измерительной и управляющей аппаратурой. Моделирование линейных непрерывных и замкнутых систем. Численное решение дифференциальных уравнений.
реферат [213,1 K], добавлен 18.03.2011Математическая модель, описание теории, применяемой к задаче. Обсчет точек методом Рунге-Кутта, модифицированным методом Эйлера, схема и листинг программы. Решение дифференциальных уравнений и построение графиков, решение уравнений в среде Turbo Pascal.
курсовая работа [76,7 K], добавлен 18.11.2009Разработка с использованием приложения Mathcad алгоритма и программы решения нелинейного уравнения методами касательных, половинного деления и хорд. Решение с помощью ее заданных нелинейных уравнений. Создание графической иллюстрации полученных решений.
курсовая работа [665,7 K], добавлен 22.08.2013Понятие пакета как объединения классов (java.awt, java.lang). Способы импорта, проблема конфликта (пакеты содержат классы с одинаковым именем). Особенности реализации интерфейса, его поля. Понятие наследования интерфейса. Общие методы классов-оболочек.
презентация [140,1 K], добавлен 21.06.2014Понятие матрицы, определение ее составных частей и границ, обосновывающие теории. Арифметические операции над матрицами, способы их представления в Mathcad. Формирование уравнений цепи на основе теории графов. Характеристика топологических матриц графа.
учебное пособие [982,4 K], добавлен 03.05.2010Понятие пространства состояний, матрицы передаточной функции. Понятие управляемости многомерной системы. Реализация и исследование многомерной системы регулирования. Построение математической модели. Визуализация полученных результатов средствами Mathcad.
курсовая работа [366,1 K], добавлен 19.10.2012Решение уравнения методом половинного деления. Программа в Matlab для уравнения (x-2)cos(x)=1. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона. Интерполяция заданной функции. Решение системы линейных алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.08.2012Основные леммы и теоремы для решения линейных интегральных уравнений методом итераций. Применение информационных технологий для вычисления функции, построение алгоритма для определения уравнения по ядру и отрезку интегрирования и правой части уравнения.
курсовая работа [213,7 K], добавлен 27.11.2010Отделение корней методом простых интеграций. Дифференцирование и аппроксимация зависимостей методом наименьших квадратов. Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 методом Ньютона. Решение системы линейных уравнений методом Зейделя и методом итераций.
курсовая работа [990,8 K], добавлен 23.10.2011Автоматизация решения системы уравнения методом Гаусса (классического метода решения системы линейных алгебраических уравнений, остоящего в постепенном понижении порядка системы и исключении неизвестных) и решения уравнения методами хорд и Ньютона.
курсовая работа [578,2 K], добавлен 10.02.2011Анализ технологического процесса, требования к нему и определение основных этапов. Статическое моделирование: прецеденты для режима работы "опыт" и "анализ", диаграммы классов. Динамическое моделирование, его принципы и оценка полученных результатов.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.12.2013Нахождение с заданной погрешностью корней уравнения. Оценка скорости сходимости. Нахождение промежутка, в котором содержится какой-либо корень уравнения для методов итераций и Ньютона. Разработка текста компьютерных программ для решения данных уравнений.
лабораторная работа [253,9 K], добавлен 19.12.2012
