Дистанционные характеристики турбо-кодов в каналах с таймерными сигналами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дистанционные характеристики турбо-кодов в каналах с таймерными сигналами

Оценим эффективность непрерывных методов кодирования на примере турбо-кодов. Так как в качестве компонентных кодов в турбо-кодах используются свёрточные коды [1], то остановимся на определении их характеристик помехоустойчивости для каналов с таймерными сигналами. Одной из таких характеристик является понятие свободного расстояния свёрточного кода d_free, определяемое как минимальное кодовое расстояние между нулевым кодовым словом и всеми остальными кодовыми словами. Свободное расстояние используется для предварительного выбора сверточного кода и для оценки помехоустойчивости системы в целом [2].

Наиболее полное представление о дистанционных свойствах свёрточных кодов даёт порождающая функция свёрточного кода. В общем виде порождающая функция T (D, N, L) описывает полное множество путей, которые начинаются и заканчиваются в нулевом состоянии кода [3]

турбо код сверочный дистанционный

(1)

где степень w при формальной переменной D равна весу Хемминга данного пути; степень i_w при формальной переменной N равна весу информационной последовательности, породившей этот путь; степень l_w при формальной переменной L соответствует длине данного пути в тактовых интервалах; а коэффициент - соответствует количеству существующих путей с указанными параметрами, которые начинаются и заканчиваются в нулевом состоянии.

Порождающая функция позволяет рассчитать верхнюю границу вероятности ошибочного декодирования бита по критерию максимума правдоподобия. Поскольку при расчётах характеристик помехоустойчивости сверточного кода длина ошибочного пути не учитывается, то вместе с функцией T (D, N, L), применяется функция

(2)

где - число путей с общим весом w и информационным весом i_w. Набор коэффициентов , где w?d_free называется спектром расстояний свёрточного кода.

Важной характеристикой так же является спектр информационных весов , где w?(d_free, ?). Он показывает суммарное количество ошибок, на выходе декодера максимального правдоподобия, когда вместо передаваемого пути выбирается ошибочный, находящийся от него на расстоянии w = d.

Расчёт вероятности ошибки производится на основании предположения, что ошибочные события случаются редко, что позволяет воспользоваться аддитивной верхней границей. Поскольку верхняя граница определяется выражением [3]

- для жесткого решения,

- для мягкого решения,

- для ФМ и

для ЧМ - отношение сигнал-шум в канале, где: U_S - напряжение сигнала в канале; U_N - среднее значение напряжения шума в канале; W_S - мощность сигнала в канале (Вт); T - минимальная длительность импульса в канале (интервал Найквиста); N₀ - односторонняя спектральная плотность мощности шума; - СКЗ величины краевых искажений; - интервал времени между двумя соседними ЗММ.

Выражения [4]

- для каналов с ФМ-2 или ЧМ-2,

турбо код сверочный дистанционный

где - интеграл ошибок, i - среднее число ЗММ в кодовом слове, описывающая вероятность ошибки ТСК. Однако, связь между количеством таймерных сигналов, принятых с ошибкой, и количеством полученных ошибочных битов на выходе преобразователя ТСК в РЦК в общем случае не является однозначной. Вероятность ошибки битов зависит ещё и от манипуляционного кода, который используется такой СКК. Самый оптимальный случай построения МК для ТСК можно охарактеризовать тем, что ошибка в приёме одного ЗММ на интервал времени D приведёт к ошибке в одном бите РЦК, на интервал времени 2Д приведёт к ошибке в двух битах РЦК и т.д. При этом однократная ошибка произойдет, если отклонение ЗММ превысит Д/2, двойная ошибка произойдет, если отклонение ЗММ превысит 3Д/2, тройная ошибка произойдет, если отклонение ЗММ превысит 5Д/2. В таком случае вероятность ошибки бита на выходе демодулятора ТСК с оптимальным МК можно описать выражением

(3)

где Er_b - наибольшая кратность ошибки РЦК. При Д/у=2 подкоренное выражение в интеграле ошибок равно 1. При этом вероятность однократной ошибки из-за смещения одного ЗММ составит 0,31, двукратной составит 0,0054, трёхкратной - 1,72Ч10^-6, четырехкратной - 2,06Ч10^-11. Таким образом, однократные ошибки в этом случае составляют 98,33%, двукратные из-за смещения одного ЗММ составляют 1,67%, остальные - пренебрежимо малы.

При этом ошибка при анализе быстро уменьшается с ростом отношения Д/у. Уже при Д/у=3 вероятность однократной ошибки 0,133, а двукратной 1,36·10^-5, что составляет около 99,99% и 0,01% от всех ошибок соответственно.

Кроме собственно компонентных кодов, в качестве которых в составе турбо-кода используются рекурсивные систематические свёрточные коды, в составе турбо кода также используется перемежитель. В этой связи полезным для анализа является понятие равномерного перемежителя [2]. Равномерный перемежитель, это абстрактное устройство, которое с вероятностью отображает входную последовательность длины N символов веса i в выходную последовательность того же веса. Здесь в знаменателе дроби число сочетаний из N по i

Дистанционные свойства и характеристики декодирования турбо-кода с использованием равномерного перемежителя являются математическим ожиданием характеристик полного ансамбля турбо-кодов с длинной блока N [3] (полное число кодов с длинной блока N равно N!). При этом характеристики турбо кода с детерминированным перемежителем могут быть, как лучше, так и значительно хуже характеристик кода с равномерным перемежителем.

В этом случае аддитивная верхняя граница вероятности ошибки бита в ТСК защищённой помехоустойчивым кодом выражается следующим образом

где N - глубина перемежения; B_{free_eff} - эффективное количество ошибочных битов, возникающих на выходе турбо-декодера в результате действия помехи (в лучшем случае 1 бит); d_{free_eff} - эффективное свободное расстояние турбо-кода.

Полный вес Хемминга d какой-либо последовательности на выходе турбо-кода можно представить в виде трёх компонентов

где w - вес последовательности на систематическом выходе, а z₁ и z₂ веса последовательностей на выходе первого и второго компонентных кодов соответственно. Минимальный вес на выходе каждого компонентного кода не превышает величины

Следовательно, эффективное свободное расстояние кода вычисляется следующим образом:

Если в составе ТК используются перфорированные компонентные коды, то и перфорации подвергаются только соответствующие выходы компонентных кодов, что вызывает уменьшение d_{free_eff}, вследствие уменьшения величины z_min. В табл. 1 ниже указаны предельные величины d_{free_eff} в зависимости от относительной скорости турбо-кода и длины кодового ограничения его компонентных кодов.

Зависимость эффективного свободного расстояния турбо-кода от его относительной скорости и длины компонентных кодов

Для примера на рис. 1 построена зависимость верхнего предела ошибки для н=2 R_ТК1 = 1/3 и R_ТК2 = 1/2 как функция отношения Д/у.

Верхний предел вероятности ошибки для n=2 R_ТК = 1/3

Литература

1. Варгаузин В.А., Протопопов Л.Н. Турбо-коды и итеративное декодирование: принципы, свойства, применение // ТелеМультиМедиа №4, 2000, С. 33-45

2. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. / А.Г. Зюко, А.И. Фалько, И.П. Панфилов, В.Л. Банкет, П.В. Иващенко; Под ред. А.Г. Зюко. - М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

3. Басов В.Е. Эффективность совместного использования многопозиционных сигналов и свёрточных кодов. - Дис. канд. техн. наук.: 05.12.02 Одесса, 2006, 208 с.

4. Захарченко Н.В. Басов В.Е. Эффективность компенсации избыточности кода при использовании таймерных сигналов // Зб. наук. пр. Моделювання та інформаційні технології: - Випуск 31. - Київ, 2005. - С. 6-13.

Размещено на Allbest.ru