Математическая модель напряженно-деформированного состояния балки тормозного устройства шахтной подъемной машины

Размещено на http://www.allbest.ru

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БАЛКИ ТОРМОЗНОГО УСТРОЙСТВА ШАХТНОЙ ПОДЪЕМНОЙ МАШИНЫ

Мехтиев А.Д., Югай В.В.,

Шестаков А.Е., Иванько Д.В.

Карагандинский государственный

технический университет

Шахтада?ы к?тергіш машинаны? тежегіш ??рыл?ысы элементтеріні? ж?ктелгендігін зерттеуге арнал?ан математикалы? модель жасалды, ол деформацияны? иілдіру моментінде ар?алы?ты? шеттеріне т?сірілген к?шке т?уелділігін бекітуге ж?не ар?алы?ты dx ?абаттарына б?луді ескере отырып, Д= 1…1,34 конструкцияны? т?рлі к?шею н?с?аларында F(x) т?уелділігін аны?тау?а м?мкіндік береді.

The developed mathematical model for investigating the loading of the brake device of mine hoist machine allows you to set depending the strain on stress applied to the ends of the beam under bending moment and determine the dependence of F (x) at various options for strengthening construction Д = 1 ... 1.34 with the division of beams into layers dx.

Разработана математическая модель для исследования нагруженноти элементов тормозного устройства шахтной подъемной машины, которая позволяет установить зависимости деформации от усилий приложенных к концам балки при изгибающем моменте и определять зависимость F(x) при различных вариантах усиления конструкции Д= 1…1,34 с учетом разделения балки на слои dx.

Устойчивый рост экономических показателей в Республике Казахстан невозможен без эффективной работы горнорудной промышленности, тем более в условиях глобального экономического кризиса. В горнорудной промышленности Республики Казахстан для транспортировки полезных ископаемых из шахты на поверхность в основном используются канатные подъемные машины. Добыча подземным способом менее рентабельна, чем открытым, однако является доминирующей в связи с тем, что основные запасы полезных ископаемых находятся на больших глубинах. В будущем и даже сейчас требуется решать проблемы разработки месторождений полезных ископаемых глубокими шахтами и рудниками. В связи с этим возрастают эксплуатационные и механические нагрузки на шахтные подъемные машины. Эти факторы требуют разработки методик повышения надежности и прочности элементов шахтных подъемных машин в процессе эксплуатации. модель тормозной устройство шахтный подъемный

Важным элементом шахтной подъемной машины (ШПМ) является тормозное устройство (ТУ), ответственным узлом в его конструкции является тормозная балка. В процессе торможения и остановки органа навивки каната колодки, закрепленные на тормозной балке, взаимодействуют с ободом барабана. Для создания тормозного момента балке передается усилие от пневмоцилиндров через кинематические элементы ТУ. Балка имеет сварную конструкцию коробчатого типа и изготовлена из стали марки СТ20 или СТ25. На концах балки находятся проушины, в которых установлены втулки тормозных тяг [1]. В процессе эксплуатации ТУ возникают значительные напряжения в его элементах вследствие высоких нагрузок или резких остановок подъемного сосуда в шахтном стволе в аварийных ситуациях [2]. При интенсивной эксплуатации подъемной машины на протяжении 15…25 лет и более в отдельных элементах ТУ возникают повреждения, связанные с появлением трещин и разрушением конструкции балки тормозного устройства (БТУ). Проведенные нами исследования показали необходимость обеспечения прочности конструкции балки путем использования дополнительных элементов усилений, при помощи которых возможно устранить аварийно-опасные зоны с максимальными концентрациями напряжений, возникающих в конструкции при эксплуатационном нагружении, что предотвратит образование и рост трещин в области проушин крепления втулок тормозных тяг.

Актуальность проблемы надежной эксплуатации тормозного устройства ШПМ на протяжении всего срока эксплуатации диктуется нормативными требованиями безопасности, ТУ должно иметь высшую степень надежности. Решение этой задачи состоит в разработке и внедрении методов, позволяющих выполнить усиление «слабых мест» конструкции тормозной балки, что в дальнейшем позволит предотвратить образование и рост трещин, а также обеспечить необходимую прочность и долговечность конструкции тормозной балки, в период всего срока эксплуатации. Использование элементов усиления конструкции БТУ ШПМ в аварийно-опасных зонах позволит увеличить ресурс, продлить срок эксплуатации и обеспечить требуемую надежность ТУ [4], а при проектировании снизить металлоёмкость конструкции, без снижения ее технических параметров. Для практической реализации данной идеи, необходимо разработать многофакторную математическую модель, учитывающие все особенности работы балки тормозного устройства (БТУ) шахтной подъемной машины с целью обеспечения необходимой прочности и надежности, а также увеличения ее ресурса в процессе эксплуатации. В связи с этим, выбор параметров элементов усиления и разработка методики повышения прочности балки, является актуальной задачей.

В процессе торможения балка передает усилия от пневмоцилиндров через кинематические элементы тормозной системы колодкам, которые взаимодействуют с ободом барабана. Под действием этих усилий балки подвергается изгибающему моменту. Разработана математическая модель для анализа и выявления нагруженности элементов тормозного устройства ШПМ 2Ц-4х2,3; 2Ц-5х2,3; 2Ц-5х2,4 и 2Ц-6х2,4, которая позволяет установить зависимости деформации от усилий приложенных к концам балки при изгибающем моменте [3]. Математическая модель позволяет определять зависимость F(x) при различных задаваемых коэффициентах усиления в «слабых местах» конструкции Д= 1…1,34 с учетом разделения балки на слои dx.

Определим деформацию тормозной балки под действием силы приложенной к ее концу. Зависимости силы F от расстояния х до нейтрального слоя при условии, что напряжения в слое балки dx пропорциональны его удлинению, а величина деформации не выходит из зоны пропорциональности. Тогда напряжения на участке l будут иметь вид, показанный на рисунке 2.4, где х это расстояние от нейтрального слоя до данного слоя dx. Высота балки h=0,4 м, интервал x от 0,2 до 0,4 м с шагом 0,01 м, начальные условия значения приложенной силы на втулку тормозной тяги F=160000 H, F?₀=0, тогда зависимость F(x) установим по выражению:

, МПа (1)

где у₀ - напряжение в самом удаленном слое от нейтрального, находящемся на расстоянии b от нейтрального, МПа.

Условием будет, что все сечения балки одинаковы и имеют прямоугольную форму, тогда нейтральный слой расположен в середине балки.

, м,

где h - высота поперечного сечения балки, м.

Тогда для тормозной балки шириной сечения б, усилие в слое dx, расположенного на расстояние х, определим по выражению:

, Н. (2)

где у₀ - напряжение в самом удаленном слое от нейтрального, находящемся на расстоянии b от нейтрального, МПа;

h - высота поперечного сечения балки, м;

б - ширина сечения тормозной балки, м;

Д - коэффициент усиления конструкции.

Численное исследование модели деформации балки было проведено с помощью лицензионной системы MatLab (Matrix Laboratory), которая является интерактивной системой для выполнения инженерных и научных расчетов, и ориентирована на работу с массивами данных. Для решения систем ОДУ в MatLAB реализованы различные методы. Их реализации названы решателями ОДУ. Решатели реализуют методы решения систем дифференциальных уравнений, ode45 - одношаговые явные методы Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка.

Рисунок 1 - Расчетная схема

Это классический метод, рекомендуемый для начальной пробы решения. Решим дифференциальное уравнение, вызвав процедуру ode45 из файла-функции txt.1(F,x). Оde45(txt.1, [0.2:0.01:0.4],[160000 0]); решатель ode45, m-файл txt.2, интервал x от 0,2 до 0,4 м с шагом 0,01 м, начальные условия F=160000 H, F'₀=0. Результаты решения математической модели приведены на рисунке 2, для коэффициента усиления конструкции Д=1 для типовой конструкции без трещин. На рисунке 3 приведены результаты решения модели для Д=1,34 для конструкции с элементами усиления в «слабых местах» где в следствия нагружения появляются концентраторы напряжений приводящие к образованию и росту усталостных трещин . Для конструкции, находящейся в эксплуатации в течение 15…25 лет и имеющей усталостные трещины, значение Д может быть меньше единицы и лежать в пределах 0,5…1. Значение Д уточняется путем практических измерений НДС с использование средств диагностики.

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 2 - Результаты решения математической модели, зависимость F(x) при Д= 1

Рисунок 3 - Результаты решения математической модели, зависимость F(x) при Д= 1,34

Можно сделать вывод о том, что согласно данных полученных при решении математической модели с Д= 1 для типовой конструкции, не имеющей усилений и с Д= 1,34 для конструкции балки, имеющие элементы усиления, балка способна работать при большем значение силы F, приложенной к ее концу с меньшей деформацией в слое dx. Соответственно с меньшими значениями максимальных напряжений в зонах подверженных усталостному разрушению.

Список использованных источников

1. Карпышев Н.С. Тормозные устройства шахтных подъемных машин. - М.: Недра, 1968. - 249 с.

2. Морозов В.М. Механика разрушения на базе компьютерных технологий. - Петербург: БХВ, 2007.- 452 с.

3 Нургужин М.Р. Компьютерное моделирование систем. - Караганда: КарГТУ, 2006. - 200 с.

4. Жаутиков Б.А., Мехтиев А.Д., Лихачев В.В. Способ предотвращения роста трещин в тормозной балке шахтной подъемной установки. Инновационный патент Республики Казахстан, опубл. 15.04.09, № 21109.

Размещено на Allbest.ru