Оперативное планирование и параметрическая идентификация математической модели процесса конвертирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК: 669.331.8:669.162(043)

Оперативное планирование и параметрическая идентификация математической модели процесса конвертирования

Ш К. Кошимбаев ,

У.Н. Иманбекова

Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева, Алматы



Аннотация

Отсутствие количественно обоснованных методов составления технологических расписаний и принятия решений по их реализации снижает эффективность металлургического производства. Решение данных задач может быть осуществлено на основе методов теории расписаний и математического моделирования технологических процессов, что, однако приводит к чрезмерному, с точки зрения практики, объему вычислений. Настоящая работа направлена на получение приемлемых для реализации алгоритмов решения данных задач в рамках автоматизированной системы управления. Множество стехиометрических уравнений, описывают процесс конвертирования, а моделирование параллельно протекающих реакций системой алгебраических уравнений основано на учете приоритетности протекания реакций, которая выбрана на основе термодинамических закономерностей.

Ключевые слова: медные концентраты, шихта, конвертирование медного штейна.



Актуальность. Наиболее распространенная в настоящее время технологическая схема получения меди включает в себя плавку сырой шихты на штейн, конвертирование медного штейна, огневое рафинирование черновой меди. Газы металлургического цеха используются для производства серной кислоты. По числу и характеру взаимосвязей центральное место в данной структуре занимает конверторный участок, технологические операции которого носят явно выраженный периодический характер со сдвигом фаз между отдельными агрегатами. Поэтому ритмичность и эффективность работ металлургического цеха и сернокислотного производства определяется, в основном, организации работы конверторного участка.

Постановка задачи.

Комплекс технологических процессов металлургического цеха характеризуется последовательным соединением участков с параллельной работой однотипных агрегатов, байпасированием и рециклами и представляет собой со структурном отношении сложную технологическую схему. Оперативное управление комплексом технологических процессов направлено на обеспечение ритмичности производства при условии выполнения плана по выпуску черновой меди в условиях случайных внешних и внутренних возмущений (дрейф качественных и количественных характеристик основных и вспомогательных материалов, изменение плановых заданий, состояния отдельных и технологических агрегатов, опыта и навыков сменного персонала)[1].

Решение поставленной цели и задачи. Количественно обоснованное, а тем более оптимальное, решение задачи управления связана с необходимостью сбора и обработки информации о текущем состоянии отдельных агрегатов и производства в целом. В настоящее время управленческое решение в металлургическом цехе принимаются на основе опыта и интуиции обслуживающего персонала, что приводит к несогласованной работе отдельных агрегатов, излишним потери меди, простою оборудования отклонению производственных показателей от плановых заданий, а в целом - к увеличению себестоимости продукции металлургического цеха и снижению эффективности работы сернокислотного производства [2].

Применение традиционных методов оптимизации для решения задачи оптимального управления сложным технологическим комплексом приводит к необходимости решения нелинейных оптимизированных задач чрезмерно большой размерности. В этих условиях представляется целесообразным применение ситуационного подхода к решению задач управления в сочетании с применением методов теории расписаний и нелинейного программирования. Методы ситуационного управления позволяют создавать математическое описание сложных объектов на языке семиотических моделей, что существенно сокращает объем вычислений при решении задач управления. металлургия медь автоматезированнный моделирование

Оперативное управление конверторным отделением в основном сводится к выбору продолжительности и последовательности фаз, отдельных плавок, т. е. К построению и реализации суточного графика работы отделения. Задача составления графиков работы конверторного отделения базируется на использовании математической модели процесса и удобно формируется на основе таблицы Ганга, по строкам которой указаны отдельные агрегаты, по столбцам - временные интервалы их работы, а в клетках строк вписываются числа 0, 1, 2 в зависимости от того, находится ли агрегат в работе и в какой фазе протекает в нем процесс [3].

Реализация графиков работы конверторного отделения осуществляется оперативным воздействием на протекающие в отдельных агрегатах процессы. Выбор таких воздействий определяется технологической ситуацией в металлургическом цехе: состоянием отдельных технологических участков и агрегатов, обеспеченностью сырьем, показателями плановых заданий, технологическими ограничениями и т. п.

Таким образом, система представляет собой двухуровневую иерархическую структуру на верхнем уровне которой решается, задача принятия решений по управлению, базирующаяся на использовании семиотической модели, на нижнем - осуществляется формирование оптимального расписания работы конверторного отделения на основе детерминированной математической модели процесса, включающей уравнение материального и теплового балансов [4]. Математическая модель процесса записана в алгоритмической форме, что значительно упрощает ее реализацию на ЦВМ. В целом, На рис.1 отображено укрупненная блок-схема алгоритма управления конверторным отделением.

Рисунок 1 - Блок-схема алгоритма управления конверторным отделением



Математическая модель процесса, предназначенная для использования в алгоритме формирования оптимального расписания работы конверторного отделения, должна удовлетворять заданным требованиям. Модель должна достаточно полно и точно описывать физико-химические превращения, т. е. быть адекватной процессу[5].

Этим требованиям в наибольшей степени отвечает описание, выполненное в виде системы алгебраических уравнений материального и теплового балансов процесса, записанных в конечно-разностной форме

[n]=L[n-1]

- где [n] - вектор состояния процесса в n момент времени; L - матрица коэффициентов преобразования.

Для формирования математической модели процесса необходимо принять систему допущений, с учетом которой будет строиться модель.

1. Множество стехиометрических уравнений, описывающих процесс конвертирования, получено на основании результатов человеко-машинной процедуры и включает в себя следующие уравнения:

Первый период

2FеS + 30₂ = 2FеО + 2S0₂ + q¹_p;

ЗFеS + 50₂ = Fе₃0₄ + 3S0₂ + q²_p;

2FеО + SiO₂ = (Fе0)₂ SiO₂ + q³_p;

4. Fе₃0₄+FеS+ 5SiO₂ = 5(Fе0)₂SiO₂+ S0₂ + q⁴_p;

Второй период

5. Си₂S+0₂ = 2Си + S0₂+ q⁵_p;



- здесь qⁱ_p - тепловой эффект i - реакции.

2. Взаимодействие компонентов расплавленной массы в ванне конвертора с кислородом дутья и между собой протекает при интенсивном перемешивании расплава, что позволяет считать конвертор объектом с сосредоточенными параметрами [6].

3. Моделирование параллельно протекающих реакций системой алгебраических уравнений основано на учете приоритетности протекания реакций, которая выбрана на основе термодинамических закономерностей.

Для первого периода: Р₁ <->Р₂->Р₃->Р₄. В первую очередь протекают реакции Р₁ и Р₂, причем кислород дутья распределяется между ними в соответствии со значением коэффициента г(0?г?1), затем протекают, реакции шлакообразования Р₃ и Р₄.

Для второго периода:

4. На основании изучения литературных данных по штейновым и шлаковым системам, а также данных о работе промышленных агрегатов принято:

- в сульфидной массе концентрируются Сu, Сu₂S, FеS и Fe₃O₄, причем содержание Fe₃O₄ пропорционально содержанию FеS;

в шлаке концентрируются SiO₂, (FеО)₂SiO₂, FеО, Fе₃0₄, избыточный к предельному содержанию в массе, а также Сu, Сu₂S, FеS, причем содержание последних трех веществ в шлаке пропорционально .: держанию соответствующего вещества в штейновой массе;

температура шлака и газа пропорциональны температуре массы, а потери тепла в окружающую среду пропорциональны времени [7].

Для записи модели в удобной форме все вещества, материалы и другие параметры сведены в вектор состояния процесса =. Компоненты вектора имеют следующие значения:

x₁-количество FеS в ванне конвертора;

х₂ - количество FеО в ванне конвертора;

х₃ - количество Fе₃0₄ в ванне конвертора;

x₄ - количество SO₂, образовавшееся в ходе процесса;

х₅ - количество (FеО)₂ SiO₂ в ванне конвертора;

x₆ - количество Сu₂S в ванне конвертора;

x₇ - количество Си в ванне конвертора;

х₈ - суммарный тепловой эффект;

x₉ - количество О₂ для реакции Р₁ и Р₂;

x₁₀ - количество О₂ для реакции Р₅;

x₁₁ - количество SiO₂ в ванне конвертора;

x₁₂ - количество O₂, ушедшее в газ;

x₁₃ - количество N₂ ушедшее в газ;

x₁₄ - количество прочих компонентов;

x₁₅ - температура массы;

x₁₆ - количество загруженного штейна;

x₁₇ -количество штейновой массы в ванне агрегатов;

x₁₈ - количество шлака в ванне агрегатов;

x₁₉ - количество загруженной флюсовой руды;

x₂₀ - количество поданного воздушного дутья;

x₂₁ - количество полученного конверторного газа;

x₂₂ - длительность протекания процесса.

Кроме того, в матричных уравнениях участвуют следующие константы:

d_i ^j- элементы матрицы содержаний i - го вещества в j- м материале (i = ; j =);

M_i - элементы вектора молекулярных весов i - го вещества;

К_и - коэффициент использования кислорода в реакциях;

К_П - коэффициент потерь воздушного дутья;

г - коэффициент распределения кислорода между реакциями Р₁ и Р₂;

qⁱ_P - элементы вектора тепловых эффектов реакций (i = );

К_P - элементы вектора степени протекания реакций (i = );

K_M - коэффициент равновесного содержания Fe₃O₄ в массе;

_i - элементы вектора коэффициентов равновесного содержания в шлаке веществ Сu, Cu₂S, FeS(i=);

С_i,- элементы вектора теплоемкостей веществ и материалов (i= );

К_ш- коэффициент пропорциональности между температурой массы и температурой шлака;

К_г - коэффициент пропорциональности между температурой газа;

Матрица коэффициентов преобразования L имеет следующий вид:

По строкам матрицы перечислены векторы коэффициентов, используемых при расчетах материального и теплового балансов соответствующих .техиометрических уравнений и альтернативных вариантов их расчетов. Преобразование исходного состояния процесса [n] в конечное [n+1] производится за этапов в соответствии с выбранной приоритетностью протекания реакций. Номер этапа указывается правым верхним индексом, записанным в круглых скобках. Формирование исходного состояния процесса, заключающегося в расчете количества веществ, вычисленных с учетом произведенных загрузок [8].

j=

j=

j=1,14

KuKn

(1-Ku)Kn

(1-)Kn

j=4,8,21

Кислород, поступивший с воздушным дутьем, используется в первом периоде реакции Р₁ и Р₂, при этом

и

в конце первого периода и во втором периоде это неравенство нарушается, тогда



2. Уравнение материального и теплового балансов для реакции:

, j=1,2,4,8; ;

, K?j

3. Уравнения материального и теплового балансов для реакции:

, j=1,3,4,8; ;

, K?j

4. Уравнения материального и теплового балансов для реакции Р_3. Расчет реакции Р₃ производится по одному из двух альтернативных множеств уравнений, используемых в зависимости от выполнения условий:

а) Лимитирующим веществом в реакции является SiO₂, т.е.

, j=2,5,8,11; ;

, K?j

б) Лимитирующим веществом в реакции является Fe₃O₄, т.е. неравенство пункта 4 а) не выполняется.



, j=2,5,8,11;

, K?j

5. Уравнения материального и теплового балансов для реакции Р₄. Расчет реакции Р₄ производится по одному из трех альтернативных множеств уравнений, используемых в зависимости от выполнения условий:

а) Лимитирующим веществом в реакции является SiO₂, т.е.

, j=1,3,4,5,8,11;

, K?j

б) Лимитирующим веществом в реакции является Fe₃O, т.е.

, j=1,3,4,5,8,11;

X==, K?j

в) Лимитирующим веществом в реакции является FeS т.е.

, j=1,3,4,5,8,11;

=, K?j

6. Управление материального и теплового балансов для реакции



, j=4,6,7,8;

=, K?j

7. Предварительный расчет количества полученной массы, шлака и газа.

)

8. Расчет коэффициентов перехода ценных компонентов массы в шлак:

i=

9. Уравнения окончательного расчета количества массы и шлака

10.Суммарное уравнение теплового баланса процесса:

/(+

Решение данной задачи требует применения достаточно эффективного метода поиска экстремума функции многих переменных в условиях овражных ситуаций.

На заключительном этапе построения математической модели осуществляется идентификация неизвестных параметров модели. Задача идентификации формулируется как задача нелинейного программирования и имеет следующий вид:

где W, Y - соответственно векторы входных переменных реального процесса;

- вектор выходных переменных математической модели К -ой структуры;

l- номер переменной l=;

т - номер замера l-ой переменной т=;

а - вектор неизвестных коэффициентов модели a={a_j},i=;

- весовой коэффициент l-ой переменной.

В на основе исследования некоторого множества алгоритмов оптимизации показано, что наиболее приемлемым алгоритмом для указанных целей является метод вращающихся координат Розенброка. Метод базируется на следующем [9]. Генерируется N-мерная система координат, совпадающая в начальный момент с естественной, в которой будет вестись поиск. Вычисляется значение целевой функции в исходной точке F₀, после чего производится шаг заданной величины по первой координате. В новой точке вычисляется значение целевой функции.

Величина шага по каждой координате корректируется в соответствии с выражением



Независимо от того, удачен ли очередной шаг по i-ой координате, cледующий шаг выполняется по i+1 координате (или по первой, если предыдущая была последней). Цикл поиска в этой системе координат производится до тех пор, пока по каждому из направлений будет выполнена хотя бы один удачный шаг, после которого последует неудачный. Этим обеспечивается некоторое продвижение по каждой координате . После выполнения этого условия, вычисляется суммарный шаг, сделанный за последний цикл, как геометрическая сумма шагов по всем координатам [10]. Затем производится разворот системы координат с помощью процедуры Грамма-Шмидта, причем направление первой оси новой системы совпадает с направлением суммарного шага последнего цикла поиска.

+;

;

;



Очередной цикл поиска осуществляется в новой системе координат. Поиск завершается, если по всем координатам величина шага не превышает заданной точности поиска, при этом каждый шаг является неудачным. В процессе эксплуатации разработанной программы метода Розенброка было обнаружено, что при малых значениях величины шага может возникнуть ситуация, когда по одной их осей выполняется удачный шаг как в прямом, так и в обратном направлении, но на разных этапах одного цикла поиска. При этом суммарное продвижение по этой оси близко к нулю, что приводит к аварийной ситуации в процедуре Грамма-Шмидта. Это потребовало усиления условия запуска процедуры поворота осей включением проверки наличия достаточного продвижения по всем осям (поворот запрещается, если продвижение по любой оси меньше, чем заданная точность поиска). Указанная корректировка алгоритма позволяет исключить возникновение аварийной ситуации в окрестности экстремума. Как известно, значительная сложность объекта не позволяет цри решении задачи идентификации ограничиться применением тех или иных методов оптимизации для обработки данных, характеризующих функционирование реального объекта. Показано, что наибольшая адекватность модели объекту может быть достигнута организацией человеко-машинной процедуры, в процессе которой осуществляется рассмотрение множества альтернативных вариантов модели при различных значениях вектора параметров критерии. По результатам параметрической идентификации (табл. 1) получены значения неизвестных коэффициентов, доставляющие наибольшую адекватность построенной математической модели.

Таблица 1- Результат параметрической идентификации

Обозначение коэффициента	г	KП	KФ	K (7)	K(3)	K (15)	KГ	KПТ
Полученное значение	0,592	0,929	0,810	0,122	0,590	0,121	0,714	16771



Вывод. Полученная математическая модель позволяет:

- осуществлять расчет основных временных и весовых характеристик конверторных плавок при составлении план-графика работы конверторного участка;

- осуществлять выбор режимных параметров при управлении отдельной конверторной плавкой;

- имитировать работу конверторного передела при исследовании и корректировке алгоритма управления участком и отдельной плавкой.



Литература

1. Гальнбек А.А., Шалыгин Л.М., Шмонин Ю.Б. Расчеты пирометаллургических процессов и аппаратуры цветной металлургии. - Челябинск: Металлургия, 1990г. - С. 56-61.

2. Ажогин В.В. Оптимальные системы цифрового управления технологическими процессами - Москва: Энергоиздат, 1986г. - С. 93-108.

3.Тохтабаев Г.М. и др. К вопросу оперативного управления комплексом технологических процессов металлургического цеха //Кибернетика и автоматика. Вып. 6. Алматы, 1977г.

4.Koshymbayev Shamile. Optimal control of Technological Process in Colored Metallurgy. Italy - Kazakhstan working on modeling and control of nonlinear deterministic and stochastic systems. Almaty, 1999г.

5.Кошимбаев Ш.К., Пшенин Е.С. Новые информационные технологии в системах управления. Труды первой международной научно - технической конференции “Горное дело в Казахстане”. Алматы, РИО ВАК, 2000г.

6. Каганов В.Ю., Блинов О.М. Автоматизация металлургических печей. - М.: Металлургия, 1975. - С. 11-17.

7. Серебряный Я.Л. Электроплавка медно-никелевых руд и концентратов. - Москва: Металлургия, 1974г. - С. 93-108.

8. Табак Д. Куо Б. Оптимальное управление и математическоепрограммирование. - Москва: Наука, 1975г. - С. 28-49.

9. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров-химиков. - Москва: Мир, 1968г. - С. 61-78.

10. Цырман А.М. Оптимальное управление технологическими процессами. - Москва: Энергоиздат, 1986г. - С. 93-108.

Размещено на Allbest.ru

...