Метод компьютерной реконструкции рельефа поверхности интерпретацией сфокусированности изображений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод компьютерной реконструкции рельефа поверхности интерпретацией сфокусированности изображений

УДК 519.254

В.И. Аверченков, Д.В. Чмыхов

25.01.08

Аннотация

Рассмотрен новый метод компьютерной реконструкции объёмной модели рельефа исследуемой поверхности путём анализа набора фотографий, получаемых на оптическом микроскопе.

Ключевые слова: компьютерная реконструкция; рельеф поверхности; интерпретация сфокусированности; оптический микроскоп.

Задача измерения и визуализации рельефа поверхности микрообъектов является актуальной для различных областей науки и промышленности. Существует несколько основных методик измерения и визуализации рельефа поверхности: поверхностная профилометрия, зондовая сканирующая микроскопия, растровая электронная и просвечивающая электронная микроскопия [1]. В последние годы стали развиваться новые методы, основанные на реконструкции рельефа поверхности с помощью оптического микроскопа. Одним из них является метод компьютерной реконструкции рельефа интерпретацией фокуса фотографий восстанавливаемой поверхности.

Особенность оптической микроскопии состоит в том, что полученные фотографии содержат сфокусированные и разфокусированные участки. Объясняется это тем, что при увеличении чётким формируется только тот участок поверхности, который попадает в фокус объектива микроскопа. Используя эту особенность при анализе группы последовательных снимков образца, и зная расстояния между фотографиями, выполненными на различных позициях объектива, можно с помощью специализированного программного обеспечения воссоздать объёмную модель поверхности. Реконструкция рельефа включает в себя следующие этапы:

- анализ снимков для определения сфокусированных участков фотографий и определение степени чёткости (в дальнейшем используется для построения профиля глубины); построение профиля глубины с использованием данных, полученных в результате анализа снимков, и известной высоты между фотографиями;

- построение трёхмерной модели поверхности на основании профилей глубины с использованием объёмного фильтра, сглаживающего шумы, образующиеся в результате анализа снимков.

Рис. 1. Фотография образца, полученная оптическим металлографическим микроскопом Leica DM IRM

Автоматизированный анализ сфокусированности или разфокусированности изображения основан на том, что чем более резкий переход между цветами или уровнями яркости одного цвета в области анализа, тем более чётким будет изображение (рис. 1). Такой подход к анализу изображений обусловливает два необходимых требования: 1) для анализа сфокусированности в точке следует рассматривать область вблизи данной точки; 2) поверхность анализируемого образца должна обладать текстурой.

Для представления цвета в цифровом формате используется цветовая RGB - модель [6]. Эта модель (Red Green Blue) является основной моделью представления цифровой графики. Она основана на трех базовых цветах: красном (red), зеленом (green) и синем (blue). Все цвета образуются смешиванием этих трех основных с разной интенсивностью. Яркость каждого базового цвета может принимать значения от 0 до 255 (256 значений), таким образом, модель позволяет кодировать 256³ (около 16,7 млн) цветов. Рассмотрим рис. 2, на котором показаны графики зависимостей яркости зелёного базового цвета от координаты точки вдоль линии анализа (ось x - координата пикселя вдоль линии анализа, ось f(x) - яркость базового цвета пикселя). Графики зависимостей оставшихся базовых составляющих цвета строятся аналогично Из рисунка видно, что чем выше чёткость изображения, тем более резко меняется кривая яркости базового цвета. Используем для анализа дифференциальное исчисление, а именно производную первого порядка. Пусть ?x - смещение вдоль линии анализа (рис. 2), а f(x) - интенсивность одной из трёх составляющих цвета (красная, синяя, зелёная). Тогда первая производная функции f(x) по х в точке определяется по формуле

. (1)

Рис. 2. Распределения яркости базового цвета вдоль линии анализа

Будем считать, что (так как растровое изображение - это таблица пикселей, то координаты пикселей изменяются дискретно на величину не меньше единицы). Тогда, используя формулу (1), получим , где производная - это разность интенсивности цвета между соседними пикселями. На рис. 2 видно, что чем чётче изображение, тем больше разница в интенсивности цвета между соседними пикселями. Следовательно, чёткость выше, если производная в точке больше [2].

Рассмотрим теперь переход от одного цвета к другому. Он происходит на том участке линии анализа, где функция f(x) возрастает или убывает. Поэтому максимальную производную f(x) следует искать на участке возрастания или убывания функции, т.е. для анализа изображения вдоль прямой необходимо найти сумму максимальных производных f(x), определённых на участках возрастания или убывания функции.

Анализ чёткости в конкретной точке можно выполнить, только проанализировав область около данной точки, заданную прямыми, вдоль которых и будет проводиться анализ. Подытожив все сказанное, можно сделать вывод, что сумма максимальных производных вдоль прямых в области анализа равна

, (2)

где S_общ. - сумма максимальных производных в области анализа; N - количество прямых, по которым проводится анализ изображения; S_к, S_з, S_с - сумма максимальных производных вдоль прямой анализа для красной, зелёной и синей составляющих цвета соответственно. Для каждой составляющей сумма находится по формуле

, (3)

где f(x) - интенсивность одной из трёх составляющих цвета; m - количество возрастаний и убываний функции f(x). Используя формулы (2, 3), приведём функцию для определения входного параметра к следующему виду

.

В результате выходной параметр, отвечающий за сфокусированность или разфокусированность изображения в анализируемой точке, приводится к числовому значению, которое в дальнейшем используется для построения профиля глубины.

Профиль глубины строится по следующим исходным данным: 1) набор фотографий с известными расстояниями между ними (рис. 3a); 2) линия, вдоль которой реконструируется профиль глубины; 3) значения сфокусированности изображений вдоль линии профиля глубины в цифровом формате (приведённые к сумме производных по трём составляющим цвета). Каждая точка линии профиля имеет несколько значений сфокусированности, так как проецируется на все исходные фотографии.

Для определения изображения, которому принадлежит точка профиля, а следовательно, и её высоты необходимо выбрать наибольшее из всего множества значений сфокусированности, принадлежащего этой точке. Зная расстояния между изображениями и то, какой картинке принадлежит точка, можно построить морфометрическую карту [3] профиля глубины (рис. 3б). Эта карта показывает, на какой высоте располагаются точки профиля глубины, принадлежащие конкретным изображениям. Таким образом, для каждой точки определяются значение сфокусированности и принадлежность к конкретному изображению.

Так как значения сфокусированности точек профиля глубины для одного и того же изображения различны, то отличается и их высота относительно высоты данного изображения. Если принять высоту изображения за максимум сфокусированности принадлежащих ему точек, то точки с минимальной сфокусированностью будут находиться посредине между рассматриваемым и соседним изображениями (рис. 4).

аб

в

Рис. 3. Схема построения профиля глубины: а - исходные данные (набор фотографий различной фокусировки объекта; линия, по которой строится профиль глубины); б - морфометрическая карта профиля глубины; в - профиль глубины

Зная расстояние между изображениями, можно связать высоту и значение сфокусированности для конкретной точки, т.е. приращение высоты можно выразить формулой

,

где - приращение высоты N-ой фотографии для точки на линии профиля; H_N - высота N-й фотографии; H_N±1 - высота N±1-й фотографии (±1 показывает, в сторону какой фотографии направлено приращение); S_{N_Max}, S_{N_Min} - максимальное и минимальное значения сфокусированности из всего множества, принадлежащего N-ой фотографии; S_N - значение сфокусированности конкретной точки линии профиля.

Высота точки будет складываться из высоты изображения и приращения высоты изображения для этой точки. Для определения направления приращения высоты необходимо рассмотреть участок линии профиля глубины, все точки которого принадлежат какой - либо N-й фотографии. Если точка, предшествующая такому участку, принадлежит изображению, высота которого больше относительно рассматриваемого, то точки от начала участка до его середины будут иметь приращение высоты в сторону увеличения, а если высота меньше, то точки будут иметь приращение высоты в сторону уменьшения. Аналогично рассматриваются точки от середины до конца участка: если следующая после участка точка принадлежит изображению, высота которого больше относительно рассматриваемого, то приращение высоты направлено в сторону увеличения, а если нет, то в сторону уменьшения (рис. 4).

Проделав все перечисленные операции для каждой точки линии профиля высоты, получим искомый профиль (рис. 3в). Для того чтобы построить объёмную модель рельефа поверхности, необходимо объединить профили в пространстве (рис. 5а). Так как профили высоты имеют большую зашумлённость (высокочастотные колебания) в результате неравномерного распределения текстуры поверхности, то необходимо применить фильтрацию.

Рис. 4. Определение высоты расположения точек профиля глубины: а - пример фрагмента морфометрической карты профиля глубины; б - зависимость сфокусированности от координаты точки; x - координата точки однородного участка; S - сфокусированность конкретной точки; T1,T2 - произвольные точки линии профиля

Чтобы сгладить шумы трёхмерной модели рельефа, возникающие при построении профиля глубины, применяется функция, использующая гауссово ядро:

,

где ; x,y,z - координаты точки объёмной модели рельефа; Z?, Z - матрицы новых и старых значений z соответственно; X - матрица значений x; Y - матрица значений y; x_i,j, y_i,j, z_i,j, z?_i,j - элементы матриц X, Y, Z, Z? соответственно; mЧn - размерность матриц Z?, Z, X, Y; d - параметр, определяющий, насколько большое окно желательно использовать при сглаживании.

Это сглаживание наиболее полезно, когда данные взяты в точках, отделяемых друг от друга интервалами приблизительно равной длины [4]. Так как точки объёмной модели расположены на равном расстоянии друг от друга в плоскости XY и отличаются только высотой (координата z), то данный метод фильтрации наиболее подходит. Применение функции сглаживания приведёт объёмную модель рельефа поверхности исследуемого объекта к результирующему виду (рис. 5б).

Предложенный автоматизированный метод позволяет воссоздать рельеф любой текстурной поверхности по фотографиям, содержащим информацию о сфокусированности и разфокусированности данной поверхности, с приемлемой точностью (? 94%) при размерах реконструируемых объектов не менее 900 нм.

Разработанный метод даёт возможность вычислять объемные геометрические параметры, анализ которых затруднителен стандартными способами оптической микроскопии. Рассмотренный метод имеет широкую сферу применения при исследованиях в области промышленности, биологии и медицины. В частности, он может применяться для построения рельефа микроповерхности после обработки изделия, определения высоты расположения элементов на микросхемах, контроля качества изделия, восстановления модели микровоздействий при износе детали, создания моделей микроорганизмов, а также при разработке и использовании нанотехнологий. компьютерный микроскоп оптический

Рис. 5. Применение функции фильтрации для получения результирующей модели рельефа: а - модель рельефа до фильтрации; б - модель рельефа после фильтрации

Список литературы

1. Пытьев, Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений/Ю.П.Пытьев//Математические методы анализа природных ресурсов Земли из космоса. - М.: Наука, 1984. - 286 с.

2. Аверченков, В.И. Применение методов нечёткой логики для оценки размытости изображений/В.И.Аверченков, Д.В.Чмыхов//Труды участников 5-й междунар. электрон. науч.-техн. конф. «Технологическая системотехника - 2006»/ Изв. ТулГУ. Технологическая системотехника.- Вып. 12. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - 180 с.

3. Симонов, Ю.П. Морфометрический анализ рельефа/Ю.П.Симонов.- М.;Смоленск: Изд-во СГУ, 1998.-272 с.

4. Хемминг, Р.В. Цифровые фильтры/Р.В.Хемминг. - М.: Недра, 1987. - 221 с.

5. Херн, Д. Компьютерная графика и стандарт OpenGL/ Дональд Херн, М. Паулин Бейкер. - 3-е изд. - М.: Вильямс, 2005. - 1168 с.

6. Color Management System (CMS) в логике цветовых координатных систем /А.Шадрин, А.Френкель. - http://www.rudtp.ru/articles.php?id=44

Размещено на Allbest.ru