Компьютерное моделирование взаимодействия железнодорожных экипажей и мостов

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 624.21+629.4.015+004.942

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ЭКИПАЖЕЙ И МОСТОВ

Е.А. Круговова, Г.В. Михеев,

Р.В. Ковалев

Представлена методика компьютерного моделирования взаимодействия железнодорожного моста и поезда, реализованная в программном комплексе "Универсальный механизм". Рассмотрены результаты компьютерного моделирования динамики трех различных мостов под действием отдельных железнодорожных экипажей и поездов. Проанализирована сходимость результатов моделирования для полной и редуцированной конечно-элементных моделей.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, динамика систем тел, динамика упругих тел, железнодорожный мост, подвижная нагрузка, железнодорожный экипаж.

компьютерный моделирование редуцированный экипаж

Исследования динамики мостов под воздействием движущихся экипажей начались еще в XIX веке [1; 2]. В ранних работах модель моста представляла собой балку, по которой с постоянной скоростью двигалась сосредоточенная сила, моделирующая экипаж. Впоследствии экипаж стал представляться распределенной нагрузкой, а затем и одно- и многомассовыми системами. Число исследований в области взаимодействия железнодорожных мостов и экипажей в последние десятилетия существенно возросло [3_5]. Повышению научного интереса к проблеме способствовала необходимость исследований уже существующих и проектируемых конструкций с целью определения пригодности к новым условиям эксплуатации, главными из которых являются повышение скоростей движения и осевых нагрузок. При этом объектом исследования становится как мост, так и экипаж. Для мостов на первый план выдвигаются задачи определения условий возникновения резонансных явлений, которые могут привести к недопустимым колебаниям конструкции, потере контакта колеса с рельсом и достижению предельного напряженного состояния. Также актуальна задача анализа изменения напряженно-деформированного состояния моста для прогнозирования его усталостной долговечности. Кроме того, циклический характер изменения вертикальной и поперечной жесткости пролетных строений мостов влияет на показатели ходовой динамики, безопасности и плавности хода железнодорожных экипажей.

Рассмотрим типовые подходы к моделированию мостов. Во-первых, в значительной части современных исследований рассматривается двуxмерная модель моста, что делает невозможным анализ пространственных, в первую очередь поперечных и крутильных, колебаний пролетного строения. Во-вторых, воздействие на мост со стороны экипажа в большинстве работ моделируется подвижной нагрузкой, что не позволяет учесть взаимное влияние динамики экипажа и моста. С учетом указанных недостатков расчетных схем наиболее перспективным представляется подход, объединяющий трехмерные конечноэлементные модели мостов и детальные динамические модели отдельных экипажей и поездов. Рассмотрим основные идеи такого подхода.

Компьютерное моделирование. Современным подходом к анализу динамики механических систем является комбинация компьютерного моделирования и физических экспериментов.

Метод Крейга_Бэмптона позволяет редуцировать уравнения движения упругой подсистемы. Редуцированная модель упругого тела имеет столько степеней свободы, сколько статических и собственных форм использовалось в представлении (1). Данный подход позволяет также рассчитывать напряжения и деформации в узлах и элементах упругого тела.

Сравнение результатов моделирования для полной и редуцированной конечноэлементных моделей, а также обоснование числа упругих форм редуцированной модели приводятся ниже.

Подвижная нагрузка. Применяемая в работе методика моделирования упругих тел, основанная на аппроксимации малых упругих перемещений статическими и собственными формами, хорошо зарекомендовала себя в исследованиях многих объектов с постоянным во времени положением точек приложения внешних сил.

Специфика железнодорожного моста как объекта исследования заключается в необходимости учета влияния подвижной нагрузки. Типовой подход к моделированию гибридных механических систем, состоящих из абсолютно твердых и упругих тел, предполагает, что упругое тело взаимодействует с другими телами системы посредством шарниров и силовых элементов, которые должны быть расположены в узлах конечноэлементной сетки. Такой подход не может быть применен для моделирования движения экипажа по мосту, поскольку в данном случае нагрузка меняет свое положение с течением времени.

В ПК "УМ" разработан алгоритм приведения сил, приложенных в любой точке поверхности, к узловым силам, а также реализованы алгоритмы расчета положения и скорости любой точки поверхности упругого деформированного тела аппроксимацией соответствующих значений в ближайших узлах.

С переменным во времени положением внешней силы связана проблема точности решения. Согласно методу Крейга-Бэмптона, для обеспечения точности решения в модальной матрице должны присутствовать как собственные формы упругого тела, так и статические формы от единичных смещений в интерфейсных узлах. Если сила приложена в интерфейсном узле, статическая задача решается точно, поэтому интерфейсные узлы обычно выбираются в местах воздействия внешних нагрузок, а также в местах расположения шарниров. В случае моделирования моста как упругого тела для получения точного решения внешним должен быть назначен каждый узел конечноэлементной модели, расположенный вдоль траектории движения поезда. Это приводит к очень большому количеству учитываемых форм и делает расчет динамики затратным с точки зрения вычислительных ресурсов. Поэтому для ускорения расчетов было принято следующее допущение. В наборе форм, аппроксимирующих упругие перемещения, статические формы учтены только в узлах опирания моста (опоры), все остальные формы в решении ? собственные. Обоснованность такого упрощения конечноэлементной модели моста подтверждается результатами моделирования, приведенными ниже.

Модель рельса. В ПК "УМ" рельс моделируется как безынерционный силовой элемент на упругодиссипативном основании, параметры жесткости и диссипации которого можно варьировать (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 2. Модель взаимодействия экипажа и моста (а) и модель рельса (б)

Вертикальные и горизонтальные силы рассчитываются по формулам

где с_ry, c_rz - коэффициенты жесткости рельса в поперечном и вертикальном направлениях; d_ry, d_rz - коэффициенты демпфирования. Эти коэффициенты учитывают эквивалентную жесткость и демпфирование всех элементов пути, которые находятся между колесными парами и пролетным строением моста (рельсы, шпалы, балластный слой или бетонные плиты).

Совместное и раздельное моделирование. В исследовании динамики мостов существует два базовых подхода, которые мы условно назовем совместным и раздельным моделированием (рис. 3). При раздельном моделировании динамика экипажа рассчитывается без учета динамики моста, т.е. упругие деформации пролетного строения не влияют на динамику экипажа; нагрузка от экипажа прикладывается в точках моста, соответствующих текущему положению колесных пар. В литературе описаны различные способы моделирования нагрузки: нагрузка моделируется как постоянная по величине сила, соответствующая весу экипажа, иногда с переменной гармонической компонентой, учитывающей коэффициент динамики; как переменная сила, которая определяется по результатам компьютерных или натурных экспериментов [3_5].

При совместном моделировании выполняется численное интегрирование общих уравнений движения экипажа и моста, которые связаны через силы, возникающие в основании рельса. Контактные силы зависят от текущего положения колесных пар, неровностей пути и упругих деформаций пролетного строения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 3. Раздельное (а) и совместное (б) моделирование

Благодаря своей простоте методика раздельного моделирования очень часто используется в исследованиях влияния движущегося экипажа на мост[12]. Главным недостатком данного подхода является невозможность анализа воздействия совместной динамики системы "экипаж-мост" на экипаж _ оценки показателей безопасности, устойчивости и плавности хода. Метод совместного моделирования лишен этого недостатка и позволяет исследовать поведение комплексной системы "пролетное строение - подвижной состав".

Верификация методики моделирования. Рассмотрим конечноэлементную модель железобетонного моста. Мост состоит из двух пролетов, длина каждого пролета _ 48 м. Поперечное сечение моста показано на рис. 4. Масса моста _ 2 900 т. Конечноэлементная модель содержит 40 432 пластинчатых и балочных элемента и имеет 245 400 степеней свободы. Редуцированная модель содержит 50 собственных и 48 статических форм, что в общей сложности дает 98 степеней свободы.

Были сравнены результаты статического расчета полной конечноэлементной модели в программе MSC.NASTRAN [13] с результатами расчета редуцированной модели в ПК "УМ". Статическая нагрузка соответствует весу локомотива ТЭ116 (12 сил по 113 142 Н) (рис. 5).

Рис. 4. Поперечное сечение моста

Рис. 5. Модель для статического расчета моста

В таблице приведены значения напряжений и прогибов в узлах моста (рис.6), полученные для полной и редуцированной конечноэлементных моделей. Относительная ошибка не превышает 2% для прогибов и 3% для напряжений.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Расположение исследуемых узлов

Таблица

Прогибы и напряжения в узлах

Следующий этап верификации - сравнение динамических расчетов с полной и редуцированной конечноэлементными моделями. Модель упругого моста предоставлена Институтом электросварки им. Е.О. Патона НАНУ (Киев, Украина). Модель экипажа - сцеп электровозов ЧС4. Полная конечноэлементная модель моста состоит из 17 907 узлов и 17 641 конечного элемента и имеет более 105 тыс. степеней свободы. Редуцированная модель моста имеет 200 степеней свободы (рис. 7).

На рис. 8 приведено сравнение прогибов в узле моста, рассчитанных с помощью полной конечноэлементной модели методом раздельного моделирования в программе MIDAS [14] и редуцированной модели моста, рассчитанной в ПК "УМ" методами раздельного и совместного моделирования. Скорость движения экипажа составляет 80 км/ч. Результаты моделирования подтверждают корректность использования редуцированных моделей для анализа динамики и дают основание применять методику моделирования для дальнейшего анализа мостов и экипажей [15].

Рис. 7. Прохождение экипажа по мосту

Рис. 8. Прогибы в контрольном узле

Рис. 9. Высокоскоростной поезд КТХ/TGV на мосту

Выбор оптимального числа упругих форм. Рассмотрим результаты моделирования движения высокоскоростного пассажирского поезда КТХ по эстакаде. Редуцированные конечноэлементные модели эстакады включают 54 статические формы и 50, 100 и 200 собственных форм. Твердотельная модель поезда состоит из 10 экипажей и имеет 294 степени свободы (рис. 9). Общий вес поезда _ 440 т.

Прогибы и напряжения в контрольном узле для редуцированных моделей с различным числом упругих форм показаны на рис. 10.

Рис. 10. Прогибы и напряжения

Дальнейшее увеличение числа собственных форм (250 и 300 форм) не оказывает ощутимого влияния на точность решения. При этом существенно возрастает время расчета. Можно утверждать, что для динамического анализа пролетных строений подобного рода приемлемо использование 200 собственных форм.

Моделирование прохождения грузового состава по ферменному мосту. Цель исследований, описанных в данном разделе, - сравнить результаты совместного и раздельного моделирования. Объектом исследования являлась гибридная модель, включающая упругий ферменный мост и грузовой поезд.

В ПК MSC.PATRAN на основе геометрии реального объекта была создана модель пролета моста (рис. 11). Она состоит из 40 432 конечных элементов, 40 029 узлов и имеет более 240 тыс. степеней свободы. Длина пролета моста составляет 66 м.

Рис. 11. Ферменный железнодорожный мост: а _ фотография; б _ конечноэлементная модель

Модель поезда состоит из 2 локомотивов и 8 грузовых вагонов и имеет 892 степени свободы (рис. 12). Моделирование проводилось с учетом собственного веса моста, составляющего 106 т.

Согласно используемой методике, были рассчитаны собственные формы моста. Специфика данного моста заключается в большом числе мелких конструкционных элементов (верхние и нижние перекрестия, боковые прямые и наклонные балки), в связи с чем конечноэлементная модель имеет множество собственных частот, существенным образом не влияющих на динамику конструкции в целом. В диапазоне частот от 0 до 50 Гц было рассчитано 800 собственных частот и форм колебаний. Из них 200 наиболее значимых были выбраны для аппроксимации упругих свойств пролетного строения. Значимость упругой формы определялась исходя из ее влияния на перемещения в некоторых контрольных узлах. Моделировалось движение грузового поезда со скоростью 100 км/ч с учетом неровностей пути (рис. 13).

Рис. 12 Грузовой поезд

Сравнивались напряжения и прогибы в контрольном узле (рис. 14). Максимальный прогиб при раздельном моделировании составляет 13,1 см, при совместном моделировании - 13,9 см. Максимальное по модулю напряжение при совместном моделировании составляет 24 МПа, при раздельном моделировании - 23,5 МПа. Отличие результатов раздельного и совместного моделирования по максимальным напряжениям составляет 2,1%, по максимальным прогибам - 5,7%.

Рис. 13. Прохождение грузового поезда по мосту

Рис. 14. Прогибы и напряжения в контрольном узле

Сходимость результатов, полученных с помощью используемой методики, с результатами расчета полной конечноэлементной модели в программах MSC.NASTRAN и MIDAS дает возможность рассматривать предложенную методику как средство детального анализа взаимодействия мостов и экипажей. Как и ожидалось, число степеней свободы конечноэлементной модели пролетного строения моста влияет на результаты моделирования, причем в большей степени отличия наблюдаются в оценке напряжений. Использование в решении двухсот упругих форм дает удовлетворительный результат с точки зрения точности определения напряжений и деформаций пролетного строения, а также с учетом времени интегрирования.

Сравнение результатов совместного и раздельного моделирования в целом не показало существенных отличий по напряжениям и прогибам на рассматриваемых моделях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тимошенко, С.П. Прочность и колебания элементов конструкций: избранные работы / С.П. Тимошенко; под ред. Э.И. Григолюка._ М.: Наука, 1975._ С. 172-179.

2. Пановко, Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем: современные концепции, ошибки и парадоксы / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. _ 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1979._С. 277_294.

3. Yang, Y. B. Vehicle-Bridge Interaction Dynamics: With applications to high-speed railways / Y.B. Yang, J.D. Yau, Y.S. Wu. - Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2004. _530с.

4. Xia, H. Dynamic analysis of high speed railway bridge under articulated trains/ H. Xia, N. Zhang, G.De Roeck // Computers and Structures._ 2003._ № 81._ P. 2467-2478.

5. Gong, L. Computer simulation of dynamic interactions between vehicle and long span box girder bridges / L. Gong, M.S. Cheung//Tsinghua Science And Technology. _2008._Vol. 13._№ 81._ P.71_77.

6. Погорелов, Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел/ Д.Ю. Погорелов.-Брянск: БГТУ, 1997.

7. Universal Mechanism software. _ http://www.umlab.ru.

8. Craig, R.R. Coupling of substructures for dynamic analysis/ R.R. Jr. Craig, M.C.C. Bampton // AIAA Journal. _ 1968._ Vol. 6._ № 7._ P. 1313-1319.

9. Craig, R.R. Jr. Coupling of substructures for dynamic analysis: an overview/ R.R. Jr. Craig //AIAA Dynamics Specialists Conference._ Atlanta, 2000.

10. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/ В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, А.А. Родионов; под общ. ред. В.А. Постнова. - Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.

11. Shabana, A.A. Flexible multibody dynamics: review of past and recent developments/ A.A. Shabana // Multibody System Dynamics._ 1997. _ № 1._P. 189-222.

12. Распопов, А.С. Моделирование колебаний балочных железнодорожных мостов в среде объектно-ориентированного программирования Delphi / А.С. Распопов, В.Е. Артемов, С.П. Русу //Вестн. Днепропетр. нац. ун-та ж._д. транспорта им. акад. В. Лазаряна. - 2010. -Вып. 33. - С. 217-232.

13. MSC.NASTRAN._ http://www.mscsoftware.com.

14. MIDAS Family Programs._http://www.midasuser.com.

15. Mikheev, G.V. Railway vehicle and bridge interaction: some approaches and applications/ G.V. Mikheev, E.A. Krugovova, R.V. Kovalev//Book of papers 12th International Conference on Computer System Design and Operation in the Railway and other Transit Systems COMPRAIL. -Beijing, 2010.

Размещено на Allbest.ru