Информативная значимость текстурных характеристик на основе матрицы смежности уровней яркости пикселей изображения

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 004.93

ИНФОРМАТИВНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ ТЕКСТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ОСНОВЕ МАТРИЦЫ СМЕЖНОСТИ УРОВНЕЙ ЯРКОСТИ ПИКСЕЛЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЯ

В.К.Гулаков, А.О. Трубаков,

С.Н. Огурцов

Рассмотрен вопрос информативности отдельных текстурных характеристик, рассчитана их взаимная корреляция. Исследовано влияние характеристик на правила сравнения в системах поиска изображений по содержанию. Описаны и проанализированы методы оценки текстур.

Ключевые слова: текстура, текстурные характеристики, матрица смежности уровней яркости, корреляция характеристик, информативная значимость.

Во многих задачах компьютерного анализа графических данных необходимо решать проблемы, связанные с распознаванием или поиском изображений по внутренним характеристикам. При этом в ряде случаев показатели цвета или формы не могут внести полной ясности. Одной из групп критериев, которая может оказать исключительное влияние на процесс анализа, является информация о периодичности или хаотичности мелких объектов на изображениях. Подобная информация получила название текстурной.

В настоящее время разработано достаточно много характеристик текстуры и подходов к количественной оценке тех или иных показателей. Однако до сих пор нет теории синтеза этих признаков, обеспечивающей приемлемый результат в задаче поиска и распознавания изображений. В разных работах применяются разные показатели, а качество результата проверяется эмпирически для каждой конкретной задачи.

В данной статье проанализирована корреляция отдельных характеристик на основе матрицы смежности уровней яркости. Результаты исследований позволят выбирать более информативные признаки и строить более точные функции подобия для широкого спектра задач.

Текстурные характеристики. Текстура является достаточно сложным элементом для выделения и анализа. Данное понятие является во многом субъективным, и на сегодняшний день не существует единого, принятого всеми определения текстуры и ее характеристик. Обзор разных подходов к определению того, что можно считать текстурой, приведен в [1]. Если попытаться обобщить все эти подходы, то текстурой можно назвать участок поверхности, который имеет некоторую пространственную организацию элементов или яркостей отдельных пикселей. Рассмотрим основные способы описания текстурных характеристик, применяемых в современной теории анализа изображений.

· Признаки на основе частотной обработки. Одним из подходов к оценке текстур является анализ изображения в частотной области, при этом изображение представляется как периодическое или квазипериодическое изменение сигнала. Мелкозернистым текстурам соответствуют высокие частоты, а крупнозернистым - низкие.

Самыми популярными частотными методами являются методы, основанные на преобразовании Фурье. При этом от пространственного представления изображения переходят к его частотному представлению с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ), после чего рассчитывают его спектр. Анализ полученного спектра позволяет найти частотные закономерности и, следовательно, вычислить некоторые характеристики текстуры.

Еще одним важным подходом является автокорреляционная функция - некоторая математическая функция, описывающая размер базовых примитивов текстуры. При этом второй момент функции может выступать в качестве показателя зернистости текстуры.

· Статистические признаки. Данная группа базируется на использовании инструментов статистики для описания характеристик структуры. При этом самым распространенным методом является расчет матрицы смежности уровней яркости и вычисление статистик на ее основе (этот способ будет подробно проанализирован далее).

Другим подходом является расчет статистик на основе гистограммы пространственной разности яркостей. Подобные гистограммы позволяют рассчитывать основные характеристики текстуры, такие, как зернистость, контраст, грубость и т.д.

· Признаки на основе описания структурных элементов. Данная группа признаков имеет большие ограничения в применении. Её основой является поиск заранее заданных структурных элементов на изображении. Такой подход дает хорошие результаты, если появление некоторых текстурных элементов предсказуемо и может быть описано заранее. При этом часто текстуры на основе структурных элементов анализируют с помощью методов формальной грамматики. Однако в системах общего плана эти подходы трудноприменимы.

Матрица смежности уровней яркости. Наибольшее распространение в системах поиска изображений по содержанию получили статистические характеристики текстуры на основе матрицы смежности уровней яркости. Поэтому именно эта категория признаков была выбрана для дальнейшего анализа.

Матрица смежности уровней яркости, или матрица вхождений (Gray Level Co-occurrence Matrix, GLCM), - это двухмерный массив, в котором индексы строк и столбцов образуют множество допустимых на изображении значений яркости после применения процедуры квантования, а значения матрицы определяются следующим образом [2]:

,

где [dk,dl] - используемый при расчете вектор перемещения (для исследования использовался единичный вектор).

Однако полученная матрица не инвариантна к размеру изображения, что весьма сильно может повлиять на точность расчета. Поэтому перед ее использованием необходимо провести нормировку:

.

На основе нормированной матрицы вхождений можно вычислить более 20 статистических признаков [3; 4]. В большинстве случаев эти признаки имеют сложную и не сразу заметную смысловую нагрузку. Поэтому при проектировании систем остро встает вопрос: какой поднабор из этих признаков выбрать для реализации? Проблема осложняется еще тем, что некоторые признаки могут иметь очень большую взаимную корреляцию, что негативно сказывается на процедурах поиска. Поэтому наиболее популярные из них, которые чаще всего используются в практических реализациях, были подвержены анализу взаимной корреляции.

Энергия:

.

Энтропия выражает неравномерность распределения яркостных свойств элементов изображения:

.

Однородность:

матрица яркость изображение размерность

.

Контраст определяется величиной локальных вариаций яркости изображения. С увеличением числа локальных вариаций контраст возрастает.

.

Дисперсия определяет вариации яркости относительно среднего значения:

,

где - математическое ожидание матрицы смежности яркостей пикселей.

Момент обратной разности тесно связан с контрастом и отражает степень разброса элементов матрицы градиентов вокруг главной диагонали. Этот признак является альтернативой контрасту в случае влияния краевых структур, поскольку относительно большие разности в значениях яркости вносят минимальный вклад в конечный результат.

.

Начальные моменты разных степеней:

,

где I(x,y) - яркость пикселя изображения в позиции (x,y); |I(x,y)| - размер изображения, по которому рассчитывался k-й начальный момент.

Вариация:

,

где F(g) - число пикселей на изображении с яркостью g; - среднее значение яркости .

Корреляция текстурных характеристик. Следует отметить, что не все рассмотренные характеристики могут быть использованы при описании текстур в прикладных реализациях. Это связано с тем, что большинство из них обладают очень большой взаимной корреляцией. При этом оценить взаимосвязи без дополнительных экспериментов зачастую бывает просто невозможно.

Взаимная корреляция отдельных текстурных характеристик может привести к ряду серьезных проблем в прикладных задачах. Поэтому очень важным является предварительный анализ и правильный выбор характеристик. Рассмотрим наиболее типичные проблемы, которые можно решить путем проведения корреляционного анализа.

· Проблема необоснованного завышения значимости отдельных характеристик. Данной проблеме подвержены те приложения, которые используют для оценки изображений функцию на основе взвешенной свертки. При этом использование в функции сравнения нескольких сильно коррелированных числовых значений, отвечающих за один и тот же логический показатель, может привести к тому, что этот показатель в итоге будет необоснованно иметь больший вес. Это приведет к неправильному сравнению. Применение корреляционного анализа в данном случае может помочь правильно подобрать весовые коэффициенты характеристик для устранения негативного эффекта.

· Уменьшение размерности пространства. Если текстурные показатели используются в качестве одной из групп характеристик в системе поиска изображений по содержанию на основе многомерной модели пространства характеристик, то разработчик может столкнуться с проблемой очень большого размера этого пространства. При этом чем больше размерность пространства, тем хуже с ним справляются известные на сегодняшний день методы индексирования [5]. В данном случае корреляционный анализ может позволить уменьшить размерность за счет отбрасывания ряда характеристик, которые не вносят информативности в схему поиска.

Для тестирования использовалась собственная коллекция текстурных изображений разнообразных тематик. Большая часть изображений была получена с сайта www.textureking.com (свободная для использования в некоммерческих целях коллекция). Примеры типичных изображений коллекции показаны на рисунке.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изображения для тестирования информативности текстурных характеристик выбирались таким образом, чтобы коллекция содержала приблизительно равное количество изображений с крупнозернистой и мелкозернистой текстурой, с равномерным фоном и хорошо заметными изменениями, с регулярным и случайным распределением элементов. Это позволило более качественно оценить корреляцию между отдельными текстурными характеристиками.

Для тестирования было разработано приложение под ОС Windows на языке программирования C# с использованием .NET Framework 3. Приложение для каждого файла коллекции рассчитывало все перечисленные ранее текстурные характеристики.

Эксперименты проводились на коллекции из 300 изображений, описанных выше. После расчета таблицы текстурных характеристик был проведен корреляционный анализ полученных данных. Для этого для каждой пары характеристик вычислялась взаимная корреляция по изображениям коллекции по следующей формуле:

где - коэффициент взаимной корреляции текстурных характеристик T' и T''; n - размер коллекции изображений, на которой проводилось тестирование; и - значения текстурных критериев T' и T'' соответственно, вычисленные для i-го изображения.

В результате была построена таблица взаимной корреляции текстурных характеристик.

Таблица

Корреляция текстурных характеристик

Из представленных в таблице данных можно сделать вывод, что достаточно много текстурных характеристик имеют большую корреляцию (значения, близкие к 1). Очень важно учитывать этот факт при формировании функции сравнения, так как использование подобных величин приведет к эффекту необоснованного завышения значимости определенных параметров.

Некоторые критерии имеют обратную корреляцию (отрицательные значения). Это свидетельствует о том, что очень часто возрастание одного критерия сопровождается уменьшением другого. Использование подобных критериев в функциях свертки может привести к взаимной аннигиляции данных признаков (если в свертке не принимаются специальные меры против этого).

В практических задачах предлагается выбирать набор признаков, дающий наибольшую информативность в пределах допустимой размерности. При этом можно применить один из следующих приемов:

· принцип усечения: за основу берут полный набор признаков и из него отбрасывают по одному признаку до тех пор, пока оставшиеся не впишутся в допустимую размерность или отбрасывание очередного признака не приведет к значительной потере информативности;

· принцип добавления: изначально множество характеристик принимают пустым и итерационно выбирают из набора признаков такие, которые дают максимальный прирост информативности.

Итак, в результате исследований была составлена таблица взаимной корреляции текстурных характеристик на основе матрицы смежности уровней яркости пикселей изображения. Приведенные данные позволяют оценить информативность коэффициентов и отбросить те из них, которые не добавляют значимости в общее решающее правило.

Установлено, что взаимная корреляция коэффициентов может привести к неправильной оценке решающего правила поисковой системы. Представленные в таблице данные позволяют более качественно выбирать показатели для текстурного анализа изображений и разрабатывать весовые коэффициенты функции свертки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Колодникова, Н.В. Обзор текстурных признаков для задач распознавания образов / Н.В. Колодникова // Сборник трудов сотрудников ТУСУРа. - Томск, 2004. - С. 113-124.

2. Шапиро, Л. Компьютерное зрение / Л. Шапиро, Дж. Стокман. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 752 с.

3. Мицель, Л.Л. Непараметрический алгоритм текстурного анализа аэрокосмических снимков / Л.Л. Мицель, Н.В. Колодникова, К.Т. Протасов // Изв. ТПУ. - 2005. - №1. - С. 65-70.

4. Popescu, D. Carriage Road Pursuit Based On Statistical And Fractal Analysis Of The Texture / D. Popescu, R. Dobrescu // NAUN International Journal of Education and Information Technologies. - 2008. - Vol. 2. - P. 62-70.

5. Гулаков, В.К. Проблема большого объема векторов характеристик в задаче многомерного индексирования графической информации / В.К. Гулаков, А.О. Трубаков // Изв. ВолГТУ. - 2010. - №11. - C. 133-137.

Размещено на Allbest.ru