Разработка модели эволюции звезд

Размещено на http://www.allbest.ru/

«Разработка модели эволюции звезд»



Содержание

Введение

Глава 1. Диаграмма Герцшпрунга - Рессела и эволюция звезд

1.1 Диаграмма Герцшпрунга-Рессела

1.2 Эволюция звезд класса Солнца и более массивных звезд

1.3 Нейтронные звезды и пульсары

1.4 Звезды с массой больше 8 солнечных масс

1.5 Красные карлики

1.6 Белые карлики

1.7 Черные дыры

1.8 Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка динамической модели эволюции звезд

2.1 Принципы компьютерного моделирования

2.2 Выбор средства программной реализации

2.3 Описание функций

2.4 Средства библиотеки PyGame

2.5 Описание общего алгоритма

2.6 Создание дистрибутива

2.7 Получение обратной связи от студентов и сравнение со старой моделью

2.8 Описание вариантов работы динамической модели

2.9 Выводы по второй главе

Заключение

Список литературы

Примечание



Введение

Компьютерное моделирование как разновидность мысленного эксперимента играет важную роль в науке, позволяя получать новые знания в ситуациях, когда нет возможности провести реальный эксперимент из-за физических, экономических, экологических и других причин.

Нельзя переоценить также роль компьютерных моделей в обучении. Они вписываются в рамки традиционного обучения, используются с успехом на различных по содержанию и организации учебных и внеклассных занятиях, а также способствуют активному включению обучаемого в учебно- воспитательный процесс, поддерживают интерес.

Дидактическими особенностями компьютера явлюятся: информационная насыщенность, возможность преодолевать существующие временные и пространственные границы; возможность глубокого проникновения в сущность изучаемых явлений и процессов; показ изучаемых явлений в развитии, динамике; реальность отображения действительности; выразительность, богатство выразительных приемов, эмоциональная насыщенность [17].

Такое богатство возможностей компьютера позволяет внимательнее отнестись к изучению его в роли нового дидактического средства.

Целью выпускной квалификационной работы является создание динамической модели эволюции звезд. Преимуществом динамических

моделей является наличие возможности ввода исходных данных и получения на их основе различных результатов путем эксперимента, который, кроме как путем использования компьютерной модели невозможен из-за очевидной физической невозможности его проведения.

Задачами диплома являются:

· Рассмотреть возможности применения компьютерного моделирования в науке и обучении.

Данная модель разрабатывается с упором на наглядность и информативность, потому что будет протестирована в условиях обучения, а в дальнейшем в этих условиях применяться.

· Проанализировать жизненные циклы звезд различной массы.

Описать процессы, которые отображает данная модель и получить исходные данные для применения в разрабатываемой модели.

· Разработать динамическую модель эволюции звезд различной массы с возможностью изменения скорости течения времени для повышения наглядности.

Создать модель на основе полученных в предыдущих этапах исследования данных и повышение наглядности за счет возможности изменения скорости течения времени и введения точной массы звезды.

Объектом исследования является компьютерное моделирование. Предметом исследования - динамическая модель эволюции звезд.



Глава 1. Диаграмма Герцшпрунга - Рессела и эволюция звезд

1.1 Диаграмма Герцшпрунга - Рессела

Изучение жизненного цикла звезд является одной из самых важных задач классической астрономии.

Проблема всегда была актуальной, по причине интереса к единственной звезде нашей системы - Солнца. В различные эпохи человечество придумывало все новые и новые способы изучения небесных тел, что двигало весь научных прогресс и во многом определяло эпоху, как и личности, которые делали великие открытия, но часты были отвергнуты общественностью. Так, люди, пытаясь понять принципы, по которым существует наша звезда, смогли понять, как существуют тела в далеких галактиках и различных временных промежутках.

Так, в начале ХХ века, независимо друг от друга, голландский астроном Э. Герцшпрунг (1873--1967) и американский астроном Г. Рессел (1877--1957) обнаружили, что существует зависимость между спектрами звезд и их светимостями. С помощью сопоставления данных, полученных при наблюдениях, была представлена диаграмма (Рис. 1):



Рис. 1 Диаграмма «спектр -- светимость»

По горизонтальной оси отложены спектральные классы (или температуры) звезд, а по вертикальной -- светимости (или абсолютные звездные величины звезд).

“Каждой звезде соответствует точка диаграммы, получившей название диаграммы «спектр -- светимость» или диаграммы Герцшпрунга -- Рессела (Г -- Р). Если бы спектральные классы и светимости звезд оказались независимыми физическими характеристиками, то в расположении точек на диаграмме не было бы закономерностей. Но точки на диаграмме группируются в пределах нескольких областей, названных последовательностями.” [9, с. 127]. Большая часть звезд принадлежит главной последовательности, состоящей от горячих сверхгигантов до холодных красных карликов. Можно заметить, зависимость - чем горячее относящиеся к главной последовательности звезды, тем большую светимость они имеют. Отдельно от нее в разных частях диаграммы сгруппированы белые карлики, гиганты и сверхгиганты.

Диаграмма «спектр -- светимость» показывает, что звезды конкретного спектрального класса не могут иметь произвольную светимость и, наоборот, звезды с определенной светимостью не могут иметь любую температуру.

Диаграмма «спектр -- светимость» отражает одну из самых важных закономерностей в мире звезд, основываясь на которой астрономы исследуют эволюцию звезд.

Также существует связь между массой звезды и ее светимостью (Рис. 2).

Рис. 2

Наглядное представление об этом дает диаграмма, по одной оси которой отложены массы звезду а по другой -- их светимости (или абсолютные звездные величины). Из диаграммы видно, что, чем больше масса звезды, тем больше ее светимость. Светимость пропорциональна примерно четвертой степени массы звезды (L~m3,9).

1.2 Эволюция звезд класса Солнца и более массивных звезд

звезда эволюция программный алгоритм

Наиболее близкой к нам звездой является Солнце, поэтому есть возможность подробно изучать его характеристики и на основе этих данных делать сравнение с другими звездами для большей наглядности.

Еще в XVII веке Галилей, проводя наблюдения, обнаружил на Солнце темные пятна и по их вращению сделал вывод о вращении самого Солнца вокруг своей оси.

Диаметр Солнца составляет примерно 1,4*109 км, что примерно в 109 раз больше земного. Его масса ~2*1030 кг, а температура примерное 6000К. Расстояние до Солнца ~1,49*1011м, что принято за единицу измерения расстояний в Солнечной системе как 1 астрономическую единицу.

Изучать химический состав короны Солнца удобнее всего во время затмений, так как она видна наиболее отчетливо, но в 1931 г. Бернаром Лио был изобретен коронограф, позволяющий делать это в любое время. Для его постройки он взял простой однолинзовый объектив. После него идёт экран, затмевающий изображение Солнца в фокусе (по понятным причинам, его называют «искусственной Луной»). Часто в качестве «искусственной Луны» используют зеркало (для уменьшения перегрева), а отраженный световой поток выводят из трубы. Далее в схеме стоит линза поля, которая собирает лишь слабый рассеянный свет и строит изображение объектива на диафрагме, с отверстием, меньшим, чем изображение объектива. Часто эту диафрагму называют «диафрагмой Лиу». Её отверстие позволяет срезать дифрагированный свет на краях объектива. И наконец, в схеме стоит второй объектив, строящий изображение солнечной короны. [23]

Солнце представляет собой желтый карлик из главной последовательности. Наблюдения за ним происходят с помощью телескопов с затемненными стеклами. Также используются неоптические телескопы, которые позволяют изучить поверхность Солнца более подробно. Например, анализ гамма-узлучения от него во время вспышки позволил обнаружить дейтерий и тритий, что является косвенным доказательством теоретических выкладок о термоядерных реакциях на Солнце.

Через атмосферу Земли к ее поверхности проникают радиоволны с длиной от 1 до 4 мм и от 8 мм до 20 м. Максимальная длина волны, достигающей поверхности Земли, примерно в 20000 раз больше минимальной. В видимой же области спектра (от 400 до 740 нм) это отношение меньше двух. Поэтому в радиодиапазоне изучать характер распределения энергии в спектрах источников, расположенных как внутри, так и вне Галактики, значительно легче.

Применение спектрального анализа помогает получить наиболее полное представление о химическом составе звезд. Спектр Солнца - это непрерывный спектр, пересеченный множеством узких темных линий поглощения, которые называются фраунгоферовыми линиями (Рис. 3), в честь немецкого оптика Й. Фраунгофера (1787 - 1826), который первый наблюдал и зарисовал их в 1814 году.

Рис. 3

Можно определить состав атмосферы Солнца, сопоставляя линии спектра Солнца с линиями в спектрах химических элементов, изучаемых в лабораторных условиях. В результате было обнаружено более 70-ти химических элементов, причем никаких элементов, которых нет на Земле, оно не содержит. Самый распространенный элемент на Солнце - водород (~70% всей массы), гелий (более 28%), который был впервые открыт на Солнце за 30 лет до его открытия на Земле.

Благодаря наблюдениям за Солнцем была создана теория эволюции звезд и сделаны важнейшие открытия в различных областях астрофизики, химии, физики термоядерных реакций и других.

Современные научные космогонические гипотезы -- результат физического, математического и философского обобщения многочисленных наблюдательных данных. В космогонических гипотезах, присущих данной эпохе, в значительной мере находит свое отражение общий уровень развития естествознания.

Возраст звезд отсчитывается от момента ее появления, то есть рождения. Очевидно, что звезды образовывались не одновременно, поэтому существуют как “молодые”, так и “старые”. “Звезды, рожденные первыми, в настоящее время находятся на периферии галактики, молодые - вблизи ее центра.” [11, с. 107]

Возраст конкретной звезды можно определить с помощью различных способов. Логично, что звезды, входящие в одно скопление имеют примерно одинаковый возраст, поэтому один из методов заключается в определении возраста целого скопления,

“Старые” звезды должны входить в состав самых древних скоплений, которые являются шаровыми. В шаровых скоплениях много красных и желтых звезд. (Их возраст достигает нескольких миллиардов лет.) Рассеянные скопления «моложе». Возраст белых и голубых сверхгигантов, которые есть в этих скоплениях, -- порядка нескольких миллионов лет. Эти самые общие соображения подтверждаются данными спектральных наблюдений. В частности, в составе звезд, входящих в шаровые скопления, во много раз меньше элементов тяжелее гелия, чем, например, у Солнца. Теория эволюции звезд объясняет указанное явление тем, что «старые» звезды образовались из вещества, не содержащего тяжелых элементов, потому что во время их формирования таких элементов еще не существовало.

Главное отличие рождающейся звезды (протозвезды) от звезды заключается в том, что в протозвезде термоядерные реакции не происходят, потому что в ней еще нет основного источника энергии обычных звезд. В своем учебнике Е.П. Левитан объясняет: “Они начинаются, когда в процессе сжатия протозвезды температура в ее недрах станет порядка 107 К. С этого времени стадия сжатия звезды прекращается: сила внутреннего давления газа теперь уже может уравновесить силу тяготения внешних частей звезды.” [9, с. 130]

Стадия сжатия звезд, массы которых значительно больше массы Солнца, продолжается всего лишь сотни тысяч лет, а звезды, массы которых меньше солнечной, сжимаются сотни миллионов лет. Чем больше масса звезды, тем при большей температуре достигается равновесие.” Далее после стадии сжатия наступает стационарная стадия, во время которой начинается постепенное выгорание водорода. Именно в этой стадии находятся звезды из главной последовательности из диаграммы «спектр -- светимость» и именно в этой стадии они существуют дольше всего.

“Время пребывания звезды на главной последовательности пропорционально массе звезды, так как от этого зависит запас ядерного горючего, и обратно пропорционально светимости, которая определяет темп расхода ядерного горючего. А поскольку светимость звезды пропорциональна примерно четвертой степени ее массы, то массивные звезды, массы которых в несколько раз больше массы Солнца, эволюционируют быстрее. Они находятся в стационарной стадии только несколько миллионов лет, а звезды, подобные Солнцу, -- миллиарды лет.” [7, с. 378]

“В частности, Солнце находится на активной стадии сжигания водорода в процессе активного нуклеосинтеза уже около 5 миллиардов лет, и запасов водорода в ядре для его продолжения должно хватить еще на 5,5 миллиарда лет” [14, с. 196].

После того, как водород полностью превратится в гелий в центральной области звезды, образуется гелиевое ядро. Далее водород будет превращаться в гелий в прилегающем к ядру слое.

Гелиевое ядро будет сжиматься и разогреваться, так как внутри него нет источников энергии. Когда оно нагреется до более 1,5* 107 К, гелий начнет превращаться в углерод, после чего размеры и светимость звезды будут возрастать. В итоге появляется красный гигант или сверхгигант.

К возрасту 12,2 млрд лет Солнце покинет главную последовательность, на которой оно находилось почти с момента своего рождения, и станет красным гигантом, перейдя на вершину ветви красных гигантов диаграммы Герцшпрунга -- Рассела. В этой фазе радиус Солнца увеличится в 256 раз по сравнению с современным. Расширение звезды приведёт к сильному увеличению её светимости (в 2700 раз) и охлаждению поверхности до 2650 К.

Масса Солнца недостаточна для того, чтобы его эволюция завершилась взрывом сверхновой. После того как Солнце пройдёт фазу красного гиганта, термические пульсации приведут к тому, что его внешняя оболочка будет сорвана, и из неё образуется планетарная туманность. В центре этой туманности останется сформированный из ядра Солнца белый карлик, очень горячий и плотный объект, но размером только с Землю. Изначально этот белый карлик будет иметь температуру поверхности 120 000 К и светимость 3500 солнечных, но в течение многих миллионов и миллиардов лет будет остывать и угасать. Данный жизненный цикл считается типичным для звёзд малой и средней массы [26].

Но, если масса звезды превышает массу Солнца примерно вдвое, то в заключительном этапе своей жизни они теряют устойчивость, после чего они могут взорваться, как сверхновые, а затем сжаться до нейтронных звезд с радиусом в несколько километров.

Во время взрыва сверхновой пространство обогащается тяжелыми элементами, которые она вырабатывала в течении жизни. Из такой среды будут образовываться звезды будущих поколений.

Исходя из этого можно судить о возрасте звезд по результатам спектрального анализа, который покажет их химический состав.

1.3 Нейтронные звезды и пульсары

В 1967 году в Кембриджской обсерватории Джоселин Белл и Энтони Хьюиш изучали звезды и нашли нечто совершенно экстраординарное. Это был очень похожий на звезду объект, который как бы излучал быстрые импульсы радиоволн. О существовании радиоисточников в космосе было известно в течении достаточно долгого времени. Но такой излучающий быстрые импульсы объект был зафиксирован впервые. Они возникали как заводные, один раз в секунду. Сначала подумали, что сигнал исходит от орбитального спутника, но эту идею очень быстро откинули. После того как было найдено еще несколько таких же объектов, их назвали пульсарами, благодаря их быстро пульсирующему характеру.

Яркие пульсары обнаружили практически на каждой длине волны света. Некоторые действительно можно увидеть. Большинство людей, как правило, путает пульсары с квазарами. Но эти два объекта являются абсолютно разными. Квазары представляют собой объекты, производящие огромное количество энергии. Скорее всего, это ядра первых молодых галактик. Но пульсар - это нечто совсем другое.

По сути, пульсар - это быстро вращающаяся нейтронная звезда. Пульсары, которые излучают мощные гамма-лучи, известны как пульсары гамма-лучей. Если нейтронная звезда располагается своим полюсом к Земле, то мы можем видеть радиоволны каждый раз, как только один из полюсов попадает в наш ракурс. Этот эффект очень похож на эффект маяка. Неподвижному наблюдателю кажется, что свет вращающегося маяка постоянно мигает, то пропадая, то появляясь опять. Таким же образом нам кажется, что пульсар мигает, когда он вращается своими полюсами относительно Земли. Разные пульсары издают импульсы разной скорости, в зависимости от размера и массы нейтронной звезды. Иногда пульсар может иметь спутника. В некоторых случаях он может притягивать своего спутника, что заставляет вращаться его еще быстрее. Самые быстрые пульсары могут издавать более ста импульсов в секунду.

Образование пульсара происходит, когда погибает массивная звезда, исчерпавшая свои запасы топлива. Происходит большой взрыв, известный как сверхновая звезда - самое мощное и наиболее яркое событие во Вселенной. Без противодействующей балансирующей силы ядерного синтеза, притяжение начинает стягивать звездные массы внутрь пока они не становятся очень сильно сжатыми. В пульсаре гравитация уплотняет их, пока не образуется объект, состоящий в основном из нейтронов, упакованных настолько плотно, что они больше не могут существовать как обычное вещество.

Физик Сабрахманьян Чандрасекар предположил, что если масса ядра разрушенной звезды в 1,4 раза больше массы Солнца, протоны и электроны будут объединятся в нейтроны в нейтронной звезде. Это число известно сегодня как предел Чандрасекара. Если этот предел не достигается в результате разрушения звезды, тогда образуется белый карлик. Если этот лимит значительно превышен, то в результате может возникнуть черная дыра.

Разрушающаяся звезда начинает вращаться более быстро, что известно, как сохранение момента импульса при вращении. В результате остается быстро вращающийся шар плотно упакованных нейтронов внутри железной оболочки. Чрезвычайные силы тяжести делают эту оболочку очень гладкой и блестящей. В результате нейтронная звезда имеет лишь около 20 миль в диаметре, содержа при этом большую часть массы первоначальной звезды, из которой она была сформирована. Материя этой нейтронной звезды упакована так плотно, что кусок размером с кусочек сахара будет весить более 100 млн. тонн на Земле.

Новые пульсары обнаруживают даже сегодня с помощью больших радиотелескопов. Самый большой радиотелескоп в мире находится в Аресибо, в Пуэрто-Рико. Он был одним из ключевых инструментов в поиске пульсаров. Несколько новых пульсаров были обнаружены за последние несколько лет. Пульсар есть внутри знаменитой Крабовидной туманности (M1).

Недавно 1000-ый пульсар был обнаружен в Австралии с использованием новой радиотелескопной технологии, известный как многолучевая поисковая система.

Согласно современным представлениям, пульсары - это вращающиеся нейтронные звезды, с массой 1 - 3 массы Солнца и диаметром 10 - 20 км. Только небольшие объекты со свойствами нейтронных звезд, способны сохранять форму, не разрушаясь на таких скоростях вращения [24]. Сохранение магнитного поля и углового момента при образовании звезды приводит к появлению пульсаров с сильным магнитным полем и очень высокой скоростью вращения. Считается, что у нейтронной звезды существует магнитное поле, не совпадающая с осью ее вращения (Рис. 4). Тогда ее излучение (радиоволны и видимый свет) скользит по Земле, похоже на лучи маяка. Излучение же возникает из-за того, что с поверхности звезды заряженные частицы двигаются вовне по силовым линиям магнитного поля, рождая электромагнитные волны. Такой механизм радиоизлучения пульсара, был предложен Голдом.

Если пучок излучения попадает на земного наблюдателя, то радиотелескоп фиксирует короткие импульсы радиоизлучения с периодом, равным периоду вращения нейтронной звезды. Форма импульса может быть очень сложной, что обусловлено геометрией магнитосферы нейтронной звезды и является характерной для каждого пульсара. Периоды вращения пульсаров строго постоянны и точности измерения этих периодов доходят до 14-значной цифры. В настоящее время обнаружены пульсары, входящие в двойные системы. “Если пульсар вращается по орбите вокруг второго компонента, то должны наблюдаться вариации периода пульсара вследствие эффекта Допплера. Когда пульсар приближается к наблюдателю, регистрируемый период радиоимпульсов из-за допплеровского эффекта уменьшается, а когда пульсар удаляется от нас, его период увеличивается. На основе этого явления и были обнаружены пульсары, входящие в состав двойных звезд. Для впервые обнаруженного пульсара PSR 1913 + 16, входящего в состав двойной системы, орбитальный период обращения составил 7 часов 45 мин. Собственный период обращения пульсара PSR 1913 + 16 равен 59 мс. Излучение пульсара должно приводить к уменьшению скорости вращения нейтронной звезды. Такой эффект также был обнаружен. Нейтронная звезда, входящая в состав двойной системы, может быть и источником интенсивного рентгеновского излучения. Образование нейтронных звезд не всегда является следствием вспышки сверхновой.” [24]

Также возможен и иной путь образования нейтронных звезд в ходе эволюции белых карликов в тесных двойных звездных системах. Масса белого карлика постепенно увеличивается и достигает критической массы из-за перетекания на него вещества звезды-компаньона. По достижению предела Чандрасекара белый карлик превратится в нейтронную звезду. Но, если перетекание вещества не закончится и будет продолжаться после рождения нейтронной звезды, то масса может увеличиться настолько, что в результате гравитационного коллапса она может превратиться в черную дыру.

Также такие двойные звезды могут проявлять себя, как источник рентгеновского излучения. Оно точно также возникает из-за перетекания вещества с “нормальной” звезды на более компактную. При перетекании на нейтронную звезду с индукцией В > 106 Тл, вещество попадает в район магнитных полюсов и рентгеновское излучение модулируется ее вращением вокруг своей оси и такие источники являются рентгеновскими пульсарами. Существую источники, где периодически, от нескольких часов и до суток, происходят всплески излучения со временем нарастания около секунды и длительностью всплеска от 3 до 10 секунд.



Рис. 4

Во время всплеска интенсивность может превосходить светимость в спокойном состоянии на 2-3 порядка.

Хорошо известно, что на малых расстояниях между нуклонами (< 0.3·10- 15 м) ядерные силы притяжения сменяются силами отталкивания, т. е. противодействие ядерного вещества на малых расстояниях сжимающей силе тяготения увеличивается. Если плотность вещества в центре нейтронной звезды превышает ядерную плотность сяд и достигает 1015 г/см3, то в центре звезды наряду с нуклонами и электронами образуются также мезоны, гипероны и другие более массивные частицы. Исследования поведения вещества при плотностях, превышающих ядерную плотность, в настоящее время находятся в начальной стадии и имеется много нерешенных проблем. Расчеты показывают, что при плотностях вещества с > сяд возможны такие процессы, как появление пионного конденсата, переход нейтронизованного вещества в твердое кристаллическое состояние, образование гиперонной и кварк-глюонной плазмы. Возможно образование сверхтекучего и сверхпроводящего состояний нейтронного вещества.

Эмиссия нейтрино является одним из механизмов потери энергии нейтронной звездой в течении 105 - 106 лет после её образования.

Нейтронная звезда - это сильноуплотненное ядро мертвой звезды, оставшееся после взрыва сверхновой. Эта нейтронная звезда обладает мощным магнитным полем. Это магнитное поле около одного триллиона раз сильнее магнитного поля Земли. Магнитное поле заставляет нейтронную звезду излучать от ее северного и южного полюсов сильные радиоволны и радиоактивные частицы. Эти частицы могут включать в себя различные излучения, в том числе и видимый свет.

Согласно расчетам, после взрыва сверхновой с массой ~ 25 масс Солнца (25 M?) остается ее нейтронное ядро с массой ~ 1.6 M?. В звездах же с остаточной массой более 1,4 M?, которые не достигли стадии сверхновой, давление вырожденного газа не может уравновесить гравитационные силы, вследствие чего она сжимается до состояния ядерной плотности. Температура и давление внутри доходят до таких значений, при которых протоны и электроны “вдавливаются” друг в друга и после реакции

p + e- n + e

за выбросом нейтрино образуются нейтроны, которые занимаются фазовый объем меньший, чем электроны. Вследствие возникает нейтронная звезда с плотностью 1014-1015 г/см3 и размером 10 - 15 км. Нейтронную звезду в некотором смысле можно назвать гигантским атомным ядром. В дальнейшем она не будет сжиматься, так как этому препятствует давление ядерной материи, которые возникает из-за взаимодействия нейтронов. Это тоже давление вырождения, как в случае с белым карликом, но это давление вырождения существенно более плотного нейтронного газа и такое давление в состоянии удержать массу до 3,2 массы Солнца.

Нейтрино, которые образуются в момент коллапса, эффективно охлаждают нейтронную звезду. Согласно оценкам температура падает до 109 К за примерно 100 секунд. Далее темп остывания уменьшается, но он все еще достаточно высок по астрономическим меркам.

С помощью оптических методов обнаружить нейтронные звезды сложно из-за их низкой температуры, а также малого размера (Рис. 5).

Рис. 5

1.4 Звезды с массой больше 8 солнечных масс

На диаграмме Герцшпрунга -- Рассела сверхгиганты расположены в верхней части. Массы сверхгигантов варьируются от 10 до 70 масс Солнца, светимости -- от 30 000 вплоть до сотен тысяч солнечных. Радиусы могут сильно отличаться -- от 30 до 500, а иногда и превышают 1000 солнечных, тогда их ещё можно называть гипергигантами. Из закона Стефана -- Больцмана следует, что относительно холодные поверхности красных сверхгигантов выделяют намного меньше энергии с единицы площади, чем горячие голубые сверхгиганты. Поэтому при одинаковой светимости красный сверхгигант всегда будет иметь больший размер, чем голубой.

Из-за огромных масс они имеют короткую для звёзд продолжительность жизни -- от 30 до нескольких сотен миллионов лет

Звезды с такими массами уже обладают характеристиками нормальных звезд, поскольку прошли все промежуточные стадии и смогли достичь такой скорости ядерных реакций, которая компенсировала потери энергии на излучение, пока накапливалась масса для достижения гидростатического равновесия ядра. У этих звёзд истечение массы и светимость настолько велики, что не просто останавливают гравитационный коллапс ещё не ставших частью звезды внешних областей молекулярного облака, но, наоборот, разгоняют их прочь. Таким образом, масса образовавшейся звезды заметно меньше массы протозвёздного облака. Скорее всего, этим и объясняется отсутствие в нашей галактике звёзд с массой больше, чем около 300 масс Солнца.

После сгорания гелия их масса при сжатии оказывается достаточной для разогрева ядра и оболочки до температур, необходимых для запуска следующих реакций нуклеосинтеза -- углерода, затем кремния, магния -- и так далее, по мере роста ядерных масс. При этом при начале каждой новой реакции в ядре звезды предыдущая продолжается в ее оболочке. На самом деле, все химические элементы вплоть до железа, из которых состоит Вселенная, образовались именно в результате нуклеосинтеза в недрах умирающих звезд этого типа. Но железо -- это предел; оно не может служить топливом для реакций ядерного синтеза или распада ни при каких температурах и давлениях, поскольку как для его распада, так и для добавления к нему дополнительных нуклонов необходим приток внешней энергии. В результате массивная звезда постепенно накапливает внутри себя железное ядро, не способное послужить топливом ни для каких дальнейших ядерных реакций.

Как только температура и давление внутри ядра достигают определенного уровня, электроны начинают вступать во взаимодействие с протонами ядер железа, в результате чего образуются нейтроны. И за очень короткий отрезок времени -- некоторые теоретики полагают, что на это уходят считанные секунды, -- свободные на протяжении всей предыдущей эволюции звезды электроны буквально растворяются в протонах ядер железа, всё вещество ядра звезды превращается в сплошной сгусток нейтронов и начинает стремительно сжиматься в гравитационном коллапсе, поскольку противодействовавшее ему давление вырожденного электронного газа падает до нуля. Внешняя оболочка звезды, из под которой оказывается выбита всякая опора, обрушивается к центру. Энергия столкновения обрушившейся внешней оболочки с нейтронным ядром столь высока, что она с огромной скоростью отскакивает и разлетается во все стороны от ядра -- и звезда буквально взрывается в ослепительной вспышке сверхновой звезды. За считанные секунды при вспышке сверхновой может выделиться в пространство больше энергии, чем выделяют за это же время все звезды галактики вместе взятые. “Если масса ядра звезды превышает 30 солнечных масс, ничто не в силах остановить ее дальнейший гравитационный коллапс, и в результате вспышки сверхновой образуется черная дыра.” [14, с. 143]

1.5 Красные карлики

Cогласно диаграмме Герцшпрунга -- Рассела, красный карлик - маленькая и относительно холодная звезда главной последовательности, имеющая спектральный класс М или поздний К. Красные карлики довольно сильно отличаются от других звёзд. Масса красных карликов не превышает трети солнечной массы (нижний предел массы -- 0,0767M?, затем идут коричневые карлики). Температура фотосферы красного карлика может достигать 3500 К. Звезды этого типа испускают очень мало света, иногда в 10 000 раз меньше Солнца. Из-за низкой скорости сгорания водорода красные карлики имеют очень большую продолжительность жизни -- от десятков миллиардов до десятков триллионов лет (красный карлик с массой в 0,1 массы Солнца будет гореть 10 триллионов лет). В красных карликах невозможны термоядерные реакции с участием гелия, поэтому они не могут превратиться в красные гиганты. Со временем они постепенно сжимаются и всё больше нагреваются, пока не израсходуют весь запас водородного топлива, и постепенно превращаются в голубые карлики, а затем -- в белые карлики с гелиевым ядром. Но с момента Большого взрыва прошло ещё недостаточно времени, чтобы красные карлики смогли сойти с главной последовательности.

Тот факт, что красные карлики остаются на главной последовательности, в то время как другие звезды сходят с неё, позволяет определять возраст звёздных скоплений путём нахождения массы, при которой звёзды вынуждены сойти с главной последовательности. Кроме того, тот факт, что на данный момент не найдено ни одного красного карлика вне главной последовательности, свидетельствует о том, что Вселенная имеет конечный возраст.

Звезда с массой менее 0,5 солнечной не в состоянии преобразовывать гелий даже после того, как в её ядре прекратятся реакции с участием водорода, -- масса такой звезды слишком мала для того, чтобы обеспечить новую фазу гравитационного сжатия до степени, достаточной для «поджига» гелия. Срок пребывания на главной последовательности составляет от десятков миллиардов до десятков триллионов лет. После прекращения в их ядрах термоядерных реакций, они, постепенно остывая, будут продолжать слабо излучать в инфракрасном и микроволновом диапазонах электромагнитного спектра.

1.6 Белые карлики

Белые карлики - звезды, имеющие большую массу (порядка солнечной) и малый радиус (радиус Земли), что менее предела Чандрасекара для выбранной массы. Процесс производства термоядерной энергии в них прекращен, что приводит к особым свойствам этих звезд. Согласно различным оценкам, в нашей Галактике их количество составляет от 3 до 10 % всего звездного населения.

Плотность белых карликов больше 107г/см3, а температура поверхности ~104К. При такой температуре атомы полностью ионизируются, а ядра полностью погружены в море электронов внутри звезды, что образует вырожденный газ. Его давление имеет квантовую природу и возникает согласно принципу Паули, который устанавливает предельный минимальный объем пространства для каждого электрона. Таким образом, в белом карлике гравитационное сжатие уравновешено внутренним давлением электронного газа, а его объем достигает минимального значения [24].

Белые карлики представляют собой конечную стадию эволюции небольшой звезды с массой, сравнимой с массой Солнца. Когда в центре звезды, например, как наше Солнце, выгорает весь водород, ее ядро сжимается до больших плотностей, тогда как внешние слои сильно расширяются, и, сопровождаясь общим потускнением светимости, звезда превращается в красного гиганта. Пульсирующий красный гигант затем сбрасывает свою оболочку, поскольку внешние слои звезды слабо связаны с центральным горячим и очень плотным ядром. Впоследствии эта оболочка становится расширяющейся планетарной туманностью.

Сжатие ядра происходит до крайне малых размеров, но, тем не менее, не превышает предела Чандрасекара, то есть верхний предел массы звезды, при котором она может существовать в виде белого карлика.

Статистически радиус белого карлика сравним с радиусом Земли, а масса варьируется от 0,6 до 1,44 солнечных масс. Поверхностная температура находится в пределах - до 200 000 К, что также объясняет их цвет (Рис. 6).

Основной характеристикой внутреннего строения является очень высокая плотность ядра, в котором гравитационное равновесие обуславливается вырожденным электронным газом. Температура в недрах белого карлика и гравитационное сжатие уравновешивается давлением вырожденного газа, что обеспечивает относительную устойчивость диаметра, а его светимость, в основном, происходит за счет остывания и сжатия внешних слоев. Состав зависит насколько успела проэволюционировать материнская звезда, в основном это углерод с кислородом и небольшие примеси водорода и гелия, которые превращаются в вырожденный газ.

Рис. 6

Гелиевая вспышка и сброс внешних оболочек красным гигантом продвигает звезду по диаграмме Герцшпрунга-Рассела, обуславливая его превалирующий химический состав. Жизненный цикл белого карлика, после этого, остается стабилен до самого своего остывания, когда звезда теряет свою светимость и становится невидимой, входя в стадию так называемого «черного карлика», -- конечный результат эволюции, хотя в современной литературе этот термин используется все реже.

1.7 Черные дыры

Существует предел массы звезды, которую плотно упакованные нейтроны могут удерживать в равновесии. Этот предел точно вычислить невозможно, потому что при таких плотностях, которые превосходят плотность ядерной материи, поведение вещества еще недостаточно изучено. Примерное значение массы звезды, которое за счет вырожденных нейтронов невозможно стабилизировать примерно равно 3 массам Солнца (3 M?). То есть, если при взрыве сверхновой остаток массы более 3 M?, то устойчивая нейтронная звезда не может существовать. Силы ядерного отталкивания на малых расстояниях не могут сопротивляться гравитационному сжатию звезды, в результате чего возникает черная дыра.

Основное ее свойство состоит в том, что никакие испускаемые ею сигналы не способны проникнуть за ее пределы и, следовательно, быть зарегистрированы внешним наблюдателем.

Звезда с массой М, коллапсируя в черную дыру, достигнет сферы с радиусом rg (сферы Шварцшильда) [24]

rg = 2GM/c2

Когда объект достигает размера сферы Шварцшильда, его гравитационное поле становится настолько сильным, что даже электромагнитное излучение не может его покинуть. Черная дыра Шварцшильда является остатком не вращающейся звезды и сама относится к невращающимся. Если звезда является вращающейся массивной звездой, то она коллапсирует во вращающуюся черную дыру (черная дыра Керра). Для сравнения, Шварцшильдовский радиус Солнца будет равен 3 км, а Земли 1 см.

Обнаружить черную дыру из-за ее свойств возможно только по косвенным признакам, например, если она входит в состав двойной звездной системы с видимой звездой, тогда черная дыра будет затягивать ее газ. Он будет нагреваться и станет источником интенсивного рентгеновского излучения, которое можно зарегистрировать.

На данных момент нет никаких экспериментальных доказательств существования черных дыр, но существует несколько космических объектов, чье поведение возможно объяснить только присутствием черных дыр. Например, имеется объект Лебедь XI, который представляет собой двойную систему с периодом вращения 5,6 суток. В его состав входит голубой гигант с массой 22 M? и невидимый источник пульсирующего рентгеновского излучения с массой 8 M?, возможно являющимся черной дырой, потому что объект настолько большой массы не может являться нейтронной звездой.

Также, кроме черных дыр, образовавшихся в результате коллапса звезд, могут существовать такие, которые возникли до появления первых звезд вследствие неоднородности Большого Взрыва.

Сгустки вещества, появившиеся в результате, могли сжаться до состояния черной дыры, в то время, как остальная часть вещества расширялась. Такие черные дыры, образовавшиеся на раннем этапе Вселенной, называются реликтовыми. Существует мнение, что размер некоторых из них может быть значительно меньше размера протона.

С. Хокинг в 1974 г. показал, что черные дыры должны испускать частицы и их источником является процесс образования виртуальных пар частица - античастица в вакууме. Такие пары в обычных полях аннигилируют столь быстро, что наблюдать их не представляется возможным, но в очень сильных полях такие пары могут стать реальными.

На границе черной дыры существуют мощные приливные силы, под действием которых некоторые из частиц (античастиц), которые входили в состав виртуальных пар, могу вылетать за пределы черной дыры и она должна стать источником излучения, потому что многие из таких частиц аннигилируют.

Энергия, которая излучается в пространство, поступает из недр черной дыры, следовательно, размер и масса ее должны уменьшаться, что является механизмом “испарения” черной дыры. Причем оценки показывают, что “испарение” должно происходить очень медленно.

Так, черная дыра массой в 10 солнечных масс должна испариться за 1069 лет, а у черных дыр с массой миллиардов масс Солнца (сверхмассивных), которые находятся в центре больших галактик, может составлять 1096 лет.

1.8 Выводы по первой главе

В главе были описаны диаграмма Герцшпрунга-Рессела, эволюция звезд класса Солнца и более массивных звезд, включая этапы нейтронной звезды, белого карлика и черной дыры, а также красных карликов,

Приведенные выше описания эволюции звезд различной массы будут далее использованы при разработке динамической модели эволюции звезд.



Глава 2. Разработка динамической модели эволюции звезд

2.1 Принципы компьютерного моделирования

Компьютерная модель -- компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.

Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний об объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т. н. вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет определить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта- оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения её параметров и начальных условий.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов -- сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Чем больше значимых свойств будет выявлено и перенесено на компьютерную модель -- тем более приближенной она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную модель. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путём последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Основные этапы компьюторного моделирования:

1. Постановка задачи и ее анализ:

a. Высянить, для чего создается модель.

b. Уточнить, какие исходные данные и в каком виде их следует их получить.

c. Определить, какие исходные данные нужны для создания модели.

2. Посторение информационной модели.

a. Определить параметры модели и выявить взаимосвязи между ними.

b. Оценить, какие из параметров влиятельные для данной задачи, а какими можно пренебрегать.

c. Математически описать зависимость между параметрами модели.

3. Разработка метода и реализации комьютерной модели:

a. Выбрать или разработать метод получения исходных результатов.

b. Составить алгоритм получения результатов по избранным методам.

c. Проверить правильность алгоритма.

4. Разработка компьютерной модели:

a. Выбрать средства программной реализации алгоритма на компьютере.

b. Разработать компьютерную модель.

c. Проверить правильность созданной созданной компьютерной модели

5. Проведение эксперимента:

a. Разработать план исследования.

b. Провести эксперимент на базе созданной компьютерной модели.

c. Проанализировать полученные результаты

d. Сделать вывода на счет свойств прототипа модели

В процессы проведения эксперимента может выясниться, что нужно:

· скорректировать план исследования;

· выбрать другой метод решения задачи;

· усовершенствовать алгоритм получения результатов;

· уточнить информационную модель;

· внести изменения в постановку задачи.

В таком случае происходит возвращение к соответствующему этапу и процесс начинается снова.



2.2 Выбор средства программной реализации

Операционной системой была выбрана macOS Sierra, как наиболее стабильная на данных момент.

macOS Sierra - операционная система для персональных компьютеров и серверов, разработанная Apple. Это тринадцатая по счёту версия macOS.

В macOS Sierra по умолчанию встроен Python, как и некоторые другие языки программирования, что снимает вопрос о его оптимизации и работоспобоности.

Публичный релиз ОС состоялся 20 сентября 2016 года.

В отличие от предшественниц, macOS является полноценной, сертифицированной UNIX'03 операционной системой. Это означает, что большинство программ, написанных для BSD, Linux и других UNIX-подобных систем, скомпилируются и будут работать на macOS без (или почти без) изменений в коде.

Язык программирования Python 3 -- это мощный инструмент для создания программ самого разнообразного назначения. С его помощью можно решать задачи различных типов.

Язык Python обладает некоторыми примечательными особенностями, которые обуславливают его широкое распространение. История языка программирования Python началась в конце 1980-х. Гвидо ван Россум задумал Python в 1980-х годах, а приступил к его созданию в декабре 1989 года в центре математики и информатики в Нидерландах. Язык Python был задуман как потомок языка программирования ABC, способный к обработке исключений и взаимодействию с операционной системой Амёба. Ван Россум является основным автором Python и по сей день продолжает выполнять центральную роль в принятии решений относительно развития языка.

Первая обратно-несовместимая версия Python 3.0 была выпущена 3 декабря 2008 года после длительного периода тестирования. Многие её функции были портированы в обратно совместимые Python 2.6 и Python 2.7 [5, с. 13].

· Python - интерпретируемый язык программирования. С одной стороны, это позволяет значительно упростить отладку программ, с другой - обуславливает сравнительно низкую скорость выполнения.

· Динамическая типизация. В python не надо заранее объявлять тип переменной, что очень удобно при разработке.

· Хорошая поддержка модульности. Вы можете легко написать свой модуль и использовать его в других программах.

· Встроенная поддержка Unicode в строках. В Python необязательно писать всё на английском языке.

· Поддержка объектно-ориентированного программирования. При этом его реализация в python является одной из самых понятных.

· Интеграция с C/C++, если возможностей Python недостаточно.

· Понятный и лаконичный синтаксис, способствующий ясному отображению кода. Удобная система функций позволяет при грамотном подходе создавать код, в котором будет легко разобраться другому человеку в случае необходимости

· Огромное количество модулей, как входящих в стандартную поставку Python 3, так и сторонних. В некоторых случаях для написания программы достаточно лишь найти подходящие модули и правильно их скомбинировать. Таким образом, вы можете думать о составлении программы на более высоком уровне, работая с уже готовыми элементами, выполняющими различные действия.

· Кроссплатформенность. Программа, написанная на Python, будет функционировать совершенно одинаково вне зависимости от того, в какой операционной системе она запущена. Отличия возникают лишь в редких случаях, и их легко заранее предусмотреть благодаря наличию подробной документации.

Для работы с кодом был выбран текстовый редактор Sublime Text 3.

Sublime Text 3 позволяет использовать синтаксис большого набора языков программировая, в том числе Python. Так же есть возможность установки дополнительных расширений, которые делают работу с кодом более удобной, например предиктивный набор. Стоит добавить, что в Sublime Text 3 встроена собственая командная строка, что исключает надобность постоянно пользоваться системным терминалом.

Для разработки графического интерфейса был выбран модуль Pygame.

Pygame -- набор модулей (библиотек) языка программирования Python, предназначенный для написания компьютерных игр и мультимедиа- приложений, позволяющий использовать возможность мультимедийной библиотеки SDL (Simple Direct Media Player), предоставляющий низкоуровневый доступ к звуковым устройствам, клавиатуре, мыши и к буферу экрана на множестве различных платформ [25].

Для работы с числами был выбран встренный модуль math и сторонний numpy.

Для проведения вычислений с действительными числами язык Python содержит много дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая называется math.

NumPy -- это расширение языка Python, добавляющее поддержку больших многомерных массивов и матриц, вместе с большой библиотекой высокоуровневых математических функций для операций с этими массивами.

2.3 Описание функций

В разработке были использованы следующие функции:

· luminosity() - высчитывает степень десяти для объекта в зависимости от его положения на диаграмме.

· luminos() - высчитывает светимость в виде десятичной дроби в зависимости от его положения на диаграмме.

· absmagnit() - высчитывает абсолютную звездную величину в зависимости от его положения на диаграмме.

· sctrtype() - высчитывет спектральный тип звезды в зависимости от его положения на диаграмме.

· klvns() - высчитывает температуру звезды в кельвинах.

· blackandwhite() - постоянно меняет список, состоящий из трех объектов от значения [255,255,255] до [0,0,0] и обратно, что позволяет считать его, как RGB-код цвета для метода pygame.draw.circle, что создает эффект пульсирующей нейтронной звезды.

· linecolor() - создает три списка для каждого из цветов - красного, зеленого и синего. В каждом списке функция создает 600 объектов, которые соответствуют каждому пикселю диаграммы, со значениями от 0 до 255. Таким образом, добавляя в нужных областях требуемое значение для каждого из цветов, можно получить список из трех объектов для каждого положения объекта на диаграмме. Таким образом, посылая значение х функции, она вернет список из трех объектов со значениями от 0 до 255, которые соответствуют трем цветам и которые будут переданы методу pygame.draw.circle в значение цвета, которые будет постоянно меняться в зависимости от положения точки на диаграмме.

· mainloop() - главная функция программы, в которой существует несколько циклов. Первый - программа выводит окно размером 600 на 800 пикселей, где область слева, размером 600 на 600 пикселей, является областью диаграммы, а область справа, размером 200 на 600 пикселей, является полем ввода значения М и отображает данные о звезде, которые следуют из ее положения на диаграмме. Далее, в зависимости от введенного значения М, выбирается один из четырех путей эволюции звезды. По окончанию цикла предоставляется выбор - либо завершить программу, либо провести эксперимент еще раз. Если был выбран первый вариант, тогда программа выходит из цикла и функция прекращает свое действие, если был выбран второй вариант, то функция mainloop() запускается заного.

· speedbutton() - является функцией кнопок, регулирующих скорость. Считывает позицию курсора и проверит, не кликнул ли пользователь на область кнопки. Если выполнились оба условия, то нижний край кнопки слегка затемняется, что создает эффект интерактивности. Нажав на кнопку вверх, пользователь ускоряет течение времени, максимальное значение - полтора раза. Нажав на кнопки вниз, пользователь замедляет течение времени, максимальное значение - два раза. Нажав на кнопку

...