Программный комплекс для расчета характеристик рассеяния лазерного излучения наночастицами алюминия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Программный комплекс для расчета характеристик рассеяния лазерного излучения наночастицами алюминия

Физико-математические науки

Каленский Александр Васильевич, доктор наук, профессор, профессор Кемеровский государственный университет

Никитин Андрей Павлович, аспирант Федеральный исследовательский центр угля и углехимии СО РАН

В системе MatLab создан комплекс прикладных программ, позволяющий в рамках теории Ми рассчитывать оптические характеристики сферических наночастиц металла в прозрачной матрице (в том числе - в вакууме). Определены параметры рассеяния излучения второй гармоники неодимового лазера наночастиц алюминия в PETN: коэффициент эффективности и индикатриса рассеяния.

В настоящее время в производстве и науке широко применяются различные композиционные материалы, созданные на базе прозрачной матрицы и наночастиц металлов [1]. Выбор природы и размеров наночастиц зависит от решаемой оптической системой задачей [2-3]. Наночастицы металлов являются одновременно и светоотражающими, и светопоглощающими. Композиты для повышенного отражения света используются в солнечных батареях и устройствах космического базирования, в качестве покрытий, фокусирующих свет или защищающих аппарат от лазерного излучения и космической радиации [2-4]. Если наночастицы преимущественно поглощают свет, то облучение материала приводит к их интенсивному нагреванию [5-6]. Такой процесс полезен для оптических детонаторов [5-8], терапии рака. В настоящее время перспективным составом для рабочего тела капсюля оптического детонатора является компаунды на основе тетранитропентаэритрита и наночастиц металлов, массовая концентрация которых, как правило, не превышает 0.5 % [7, 8]. Исходя из этого, перед учеными стоит сложная задача, заключающаяся в определении оптических свойств наночастиц в прозрачной матрице, оптимизирующие необходимые свойства устройства. Она заключается (на первом этапе) в расчете параметров поглощения и рассеяния наночастицами света определенной длины волны [9-15], позволяющем не прибегая к трудоемким экспериментам, моделировать эволюцию физико-химических процессов, происходящих в композитах в поле внешнего излучения [16, 17].

Целью настоящей работы являлось создание пакета прикладных программ для расчета оптических характеристик наночастиц металла в прозрачной матрице. Апробация программы для расчета рассеивающих свойств наночастиц алюминия различного радиуса в PETN (модельный представитель класса бризантных взрывчатых веществ) для длины волны 532 нм. Длина волны соответствует второй гармонике неодимового лазера на иттрий-алюминиевом гранате, который можно использовать в качестве инициатора взрыва оптического детонатора (этот лазер самый мощный на сегодняшний день в видимой части спектра [18-20]). Выбор материала основан на перспективности его использования в исполнительных устройствах различного назначения [5-15].

Оптические характеристики наночастиц рассчитывались в рамках теории Ми, которая хорошо зарекомендовала себя для решения подобных задач. Одним из самых основных параметров расчета является комплексный показатель преломления (mi) металла на соответствующей длине волны (л). Поскольку в данной статье мы используем вторую гармонику неодимового лазера, то на этой длине волны mi(Al) составляет величину 0.5559-4.8553i [21]. Оптическая плотность PETN - 1.54 [18-21]. Напрямую в рамках теории Ми можно рассчитать коэффициенты эффективности экстинкции (Qext) и рассеяния (Qsca), косвенно, как разницу этих величин - коэффициент эффективности поглощения (Qabs) [18-27]. Также можно рассчитать индикатрису рассеяния - угловое и пространственное распределение интенсивности рассеянного на наночастицы света. Эта функция показывает относительную плотность энергии, рассеянную на угол и от первоначального направления света. Геометрия задачи определяет сферическую симметрию зависимости I(и).

Для количественной характеристики индикатрисы рассеяния используются несколько величин: фактор анизотропии или среднее значение косинуса угла рассеяния (Scos) [22].

В анизотропных средах индикатриса рассеяния вытянута вперед со значением Scos < 1. Индикатриса рассеяния Земной атмосферы зависит от длины волны рассеиваемого света и в облачную погоду значение Scos может быть больше 0.8 [22]. В некоторых случаях удобнее использовать параметр S+, определяющий часть энергии, рассеянной вперед по отношению к направлению первоначального распространения света. Для численного решения задачи в пакете MatLab (лицензия № 824977) создан пакет прикладных программ.

Часть управляющей программы выглядит следующим образом: ma=1.54; % показатель преломления среды, в которой находятся наночастицы, знак % означает комментарии к программе и не исполняются компилятором L=532; % длина волны,[нм] mi=0.5559-4.8553i% комплексный показатель преломления алюминия на длине волны L [21] R=200;% радиус наночастицы, [нм] как в работах [23-27] tetha=0:pi/10000:pi;% массив углов, для которых рассчитывается индикатриса рассеяния и фактор анизотропии [Q_sca,Q_abs,ind,g_]=Mie([real(mi),abs(imag(mi))],ma,L,R,tetha); Q_sca Q_abs g_ % вывод на экран рассчитанных оптических характеристик металла и фактор анизотропии.

Программа содержит входные данные, необходимые для дальнейшего расчета, который проводится в подпрограммах.

В представленном элементе программы подпрограммой является Mie, в которую передаются значения комплексного показателя преломления металла (алюминия), показатель преломления среды, длина волны падающего излучения, радиус наночастиц, а также углы, при которых происходит расчет. Углы от 0 до 180о перебираются с шагом pi/10000 (р/10000) для максимально точного расчета и построения гладкой зависимости.

В случае, если взять больший шаг - на графиках происходит биение линии и зависимость выглядит «угловатой».

Поскольку именно в подпрограмме Mie производится расчет основных интересующих нас параметров, ниже приведен ее программный код.

прикладной программа наночастица рассеяние

function [k_sca,k_abs,ind,g_]=Mie(x,ma,L,r_eff,t)

%r_eff в нанометрах! - напоминание для программиста

mi=x(1)-x(2)*sqrt(-1);% комплексный показатель преломления наночастицы

Q=zeros(1,length(t));% параметры для расчета из теории Ми.

Для удобства и экономии машинного времени и памяти, сразу создается нулевая матрица нужного размера, элементы которой в последствии постепенно заполнятся:

S=zeros(1,length(t)); ind=zeros(1,length(t)); I_fi=zeros(1,length(t)); I_teta=zeros(1,length(t)); m=mi/ma;

r=2*pi*ma*r_eff/L;%отношение радиуса наночастицы к длине волны в среде, умноженное на 2р

q=m*r;% отношение радиуса включения к длине волны во включении, умноженное на 2р

clear PSI_r; clear KSI_r; clear PSI_q; clear l;% обнуление рассчитываемых элементов теории Ми

PSI_r(1)=0; KSI_r(1)=0; PSI_q(1)=0;

l=1:1:round(r+50);%при суммировании достаточно взять r членов

c=zeros(length(l),1); b=zeros(length(l),1); I_fi=zeros(1,length(t)); I_teta=zeros(1,length(t)); k_abs=0; k_ext=0; k_sca=0;

for ii=1:1:length(l) PSI_r(ii)=psi(r,ii,PSI_r);

PSI_q(ii)=psi(q,ii,PSI_q);

KSI_r(ii)=ksi(r,ii,KSI_r);

Q(ii,:)=Q_l(t,ii,Q);

S(ii,:)=S_l(t,ii,Q);

c(ii)=i*(psi(r,ii,PSI_r)*psi1(q,ii,PSI_q)-m*psi1(r,ii,PSI_r)*psi(q,ii,PSI_q))/(ksi(r,ii,KSI_r)*psi1(q,ii,PSI_q)-m*ksi1(r,ii,KSI_r)*psi(q,ii,PSI_q));

b(ii)=-i*(psi1(r,ii,PSI_r)*psi(q,ii,PSI_q)-m*psi(r,ii,PSI_r)*psi1(q,ii,PSI_q))/(ksi1(r,ii,KSI_r)*psi(q,ii,PSI_q)-m*ksi(r,ii,KSI_r)*psi1(q,ii,PSI_q));

k_ext=k_ext+(2/r^2)*(2*ii+1)*imag(c(ii)-b(ii));

k_sca=k_sca+(2/r^2)*(2*ii+1)*((abs(c(ii)))^2+(abs(b(ii)))^2);

end;

k_abs=k_ext-k_sca;

KKK=rot90(((-1).^(1:1:length(l))).*(2*(1:1:length(l))+1)./((1:1:length(l))+1)./(1:1:length(l)),-1);

for ji=1:1:length(t)

I_fi(ji)=abs(sum(KKK.*(c.*Q(:,ji)-b.*S(:,ji))))^2/2;

I_teta(ji)=abs(sum(KKK.*(c.*S(:,ji)-b.*Q(:,ji))))^2/2;

end; ind=ind+(I_fi+I_teta)/(2*pi*trapz(t,(I_fi+I_teta).*sin(t)));

ind=ind/trapz(t,ind.*sin(t));% индикатриса рассеяния

g_=trapz(t,ind.*cos(t).*sin(t));% факитор анизотропии

На выходе из подпрограммы получаем интересующие нас рассчитанные параметры. На рисунке 1 приведена зависимость интенсивности рассеиваемого света (I) от значения телесного угла (и). Для наночастиц с радиусом меньше 10 нм, индикатриса рассеяния практически сферическая, фактор анизотропии (-0.0095 почти 0).

Рис. 1. Индикатриса рассеяния второй гармоники неодимового лазера наночастицей алюминия радиуса 10 нм в вакууме.

На этой длине волны индивидуальные оптические характеристики, рассчитываемые из теории Ми, такие как коэффициенты эффективности рассеяния и поглощения составляют очень небольшие величины 0.0057 и 0.0819 соответственно, поглощение преобладает над рассеянием в 14 раз.

Рис. 2. Индикатриса рассеяния второй гармоники неодимового лазера наночастицей алюминия радиуса 100 нм в вакууме.

Рис. 3. Индикатриса рассеяния второй гармоники неодимового лазера наночастицей алюминия радиуса 180 нм в вакууме.

При дальнейшем увеличении радиуса наночастицы до 100 нм параметры как поглощения, так и рассеяния существенно изменяются. Увеличение размеров наночастицы приводит к тому, что рассеяние становится преобладающим процессом и превышает поглощение (0.4310) почти в 8 раз, составляя величину 3.3858. На рисунке 2 приведена рассчитанная индикатриса рассеяния наночастицы радиусом 100 нм. Индикатриса становится более вытянутой с выраженным максимумом для угла 150о. Фактор анизотропии при этих условиях равен -0.4112, что в 43 раза выше, чем у наночастицы с радиусом 10 нм. Для наночастицы алюминия в матрице PETN радиуса 180 нм значения Qsca = 3.3858, а Qabs = 0.43107 (по прежнему различие в 8 раз).

Увеличение радиуса наночастиц (180 нм) приводит также к изменению индикатрисы (представлена на рисунке 3). Интенсивность рассеянного света в диапазоне углов <60о практически нулевая, а при увеличении угла до 90о несколько выше, чем на меньших частицах, а на больших углах интенсивность выше в 1.5 раза. Фактор анизотропии практически не изменился (0.41128).

При последующем увеличении наночастиц тенденция, описанная выше, сохраняется - увеличивается модуль фактора анизотропии, форма индикатрисы меняется с тем фактом, что в малые углы перестает попадать рассеянный свет. Увеличение вышеуказанного соотношения связано с осциллирующем уменьшением коэффициента эффективности поглощения при практически постоянном коэффициенте эффективности рассеяния.

Список литературы

1. Ряснянский А.И., Palpant B., Debrus S. и др. Нелинейные оптические свойства наночастиц золота диспергированных в различных оптически прозрачных матрицах // ФТТ. 2009. Т. 51. № 1. С. 52-56.

2. Pugachev V. M., Datiy K. A. et al Synthesis of copper nanoparticles for use in an optical initiation system // Наносистемы: физика, химия, математика. 2015. Т. 6. № 3. С. 361-365.

3. Захаров Ю.А., Пугачев В.М., Датий К.А. и др. Получение и некоторые свойства наноразмерных порошков системы Fe-Co-Ni // Вестник КемГУ. 2013. № 3-3 (55). С. 77-80.

4. Игнатов И. И., Мосин О. В. Методы получения наночастиц коллоидного серебра и области их практического применения // Вестник развития науки и образования. 2013. № 3. С. 30-42.

5. Кригер В. Г., Каленский А. В., Звеков А. А. и др. Влияние эффективности поглощения лазерного излучения на температуру разогрева включения в прозрачных средах // ФГВ. 2012. Т.48. № 6. С. 54-58.

6. Адуев Б. П., Ананьева М. В., Звеков А. А. и др. Микроочаговая модель лазерного инициирования взрывного разложения энергетических материалов с учетом плавления // ФГВ. 2014. Т. 50. № 6. С. 92-99.

7. Ананьева М. В., Звеков А. А., Зыков И. Ю. и др. Перспективные составы для капсюля оптического детонатора // Перспективные материалы. 2014. №7. С. 5-12.

8. Адуев Б. П., Нурмухаметов Д. Р. и др. Взрывчатое разложение тэна с нанодобавками алюминия при воздействии импульсного лазерного излучения различной длины волны // ХФ. 2013. Т. 32. № 8. С. 39-42.

9. Каленский А. В., Звеков А. А. и др. Влияние длины волны лазерного излучения на критическую плотность энергии инициирования энергетических материалов // ФГВ. 2014. Т. 50. № 3. С. 98-104.

10. Kalenskii A. V., Ananyeva M. V. Spectral regularities of the critical energy density of the pentaerythriol tetranitrate-aluminium nanosystems initiated by the laser pulse // Наносистемы: физика, химия, математика. 2014. Т. 5. № 6. С. 803-810.

11. Никитин А. П. Расчет параметров инициирования взрывного разложения тэна с наночастицами хрома // Современные фундаментальные и прикладные исследования. 2013. №2 (9). С. 29-34.

12. Лукатова С. Г. Расчет коэффициентов эффективности поглощения для композитов золото-тэн на второй гармонике неодимового лазера // Современные фундаментальные и прикладные исследования. 2014. №1(12). С. 95 - 98.

13. Газенаур Н. В., Зыков И. Ю., Каленский А. В. Зависимость показателя поглощения меди от длины волны // Аспирант. 2014.№5. С. 89-93.

14. Одинцова О. В. Расчет взрывной чувствительности композитов пентаэритритатетранитрат-серебро к действию лазерного импульса // Современные фундаментальные и прикладные исследования. 2014. № 4 (15). С. 38-43.

15. Зыков И. Ю. Критическая плотность энергии инициирования тэна с добавками наночастиц алюминия // Современные фундаментальные и прикладные исследования. 2013. Т. 1. № 1 (8). С. 79-84.

16. Халиков Р. М. Технологические схемы решения экологических проблем производства материалов// Nauka-Rastudent.ru. 2014. № 3(03). С. 10.

17. Звеков А. А., Каленский А. В., Никитин А. П. и др. Моделирование распределения интенсивности в прозрачной среде с Френелевскими границами, содержащей наночастицы алюминия // Компьютерная оптика. 2014. Т. 38. № 4. С. 749-756.

18. Боровикова А. П., Каленский А. В., Зыков И. Ю. Пространственно-временные характеристики волны горения в азиде серебра // Аспирант. 2014. №3. С. 37-42.

19. Ananyeva M. V., Kalenskii A. V. The size effects and before-threshold mode of solid-state chain reaction // Журнал СФУ. Серия: Химия. 2014. Т. 7. №4. С. 470-479.

20. Ананьева М. В., Каленский А. В. Инициирование взрывного разложения микрокристаллов азида серебра // Молодой ученый. 2014. № 19. С. 52-55.

21. Ананьева М. В., Каленский А. В. и др. Кинетические закономерности взрывного разложения ТЭНа, содержащего наноразмерные включения алюминия, кобальта и никеля // Вестник КемГУ. 2014. №1-1 (57). С. 194-200.

22. Ремизович В.С., Кузовлев А.И. Введение в теорию распространения света в случайных средах: Учебное пособие / М.: НИЯУ МИФИ. 2010. 244 с.

23. Никитин А. П. Расчет критических параметров инициирования теплового взрыва тэна с наночастицами меди на разных длинах волн // Современные фундаментальные и прикладные исследования. 2013. №4(11). С. 68-75.

24. Никитин А.П. Эффективность поглощения лазерного излучения наноразмерными включениями металлов в зависимости от длины волны // Современные фундаментальные и прикладные исследования. 2012. № 4 (7). С. 81-86.

25. Зыков, И. Ю. Учет эффективности поглощения при разогреве нановключений лазерным излучением // Современные фундаментальные и прикладные исследования. 2012. №3 (6). С. 43-48.

26. Зыков И. Ю., Одинцова О. В. Спектральная зависимость коэффициентов эффективности поглощения наночастиц серебра в прозрачной матрице // Аспирант. 2014. №5. С. 94-97.

27. Лукатова С. Г., Одинцова О. В. Взрывное разложение композитов на основе пентаэритриттетранитрата с наночастицами золота // Вестник КемГУ. 2014. № 4-2(60). С. 218-222.

Размещено на Allbest.ru