Моделирование изменения уровня звукового давления при распространении звука в пространстве

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство связи

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Факультет Информационных систем и технологий

Направление 09.03.02 Информационные системы и технологи

Кафедра Информационных систем и технологий

Выпускная квалификационная работа (бакалаврская работа)

«Моделирование изменения уровня звукового давления при распространении звука в пространстве»

Утверждаю зав. кафедрой д.т.н., проф. Н.И. Лиманова

Руководитель доцент к. т. н. К.А. Никитин

Н. контролер доцент к. т. н., с.н.с. О.Л. Куляс

Разработал ИСТ-43у А.О. Свириденкова

Самара 2017



Федеральное агентство связи

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Задание по подготовке выпускной квалификационной работы

Студента

Свириденковой Анастасии Олеговны

1 Тема ВКР

Моделирование изменения уровня звукового давления при распространении звука в пространстве

Утверждена приказом по университету от 03.04.2017 № 74-2

2 Срок сдачи студентом законченной ВКР 13.06.17

3 Исходные данные и постановка задачи

1) Изучить теоретические аспекты и особенности распространения звука в пространстве

2) Изучить основы проектирования систем оповещения с учетом нормативных документов.

3) Изучить и проанализировать различные методики вычисления уровня звукового давления в помещении с учетом различных условий.

4)Исследовать процесс распространения звука в пространстве и предложить математическую модель его распространения в пространстве, используя среду MATLAB.

4 Перечень подлежащих разработке в ВКР вопросов или краткое содержание ВКР. Сроки исполнения 13.06.2017

1) Особенности проектирования СОУЭ и различные методики расчета уровня звукового давления в расчетных точках

2) Анализ и выбор программных средств для моделирования

3) Моделирование изменения уровня звукового давления при разных условиях

5 Перечень графического материала. Сроки исполнения 13.06.2017

1) Презентационный материал

2) Листинг основных функций программы

6 Дата выдачи задания « 4 » апреля 2017 г.

Кафедра Информационных систем и технологий

Утверждаю зав. кафедрой д.т.н., проф. 5.04.17 Н.И. Лиманова

Руководитель доцент к.т.н. 5.04.17 К.А. Никитин

Задание принял к исполнению ИСТ-43у 5.04.17 А.О. Свириденкова



Федеральное агентство связи

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Показатели качества ВКР

Студент ИСТ-43у А.О. Свириденкова

Руководитель ВКР доцент к.т.н. К.А. Никитин

По ВКР студента Свириденкова Анастасия Олеговна

На тему Моделирование изменения уровня звукового давления при распространении звука в пространстве

1 Работа выполнена:
- по теме, предложенной студентом
- по заявке предприятия
		наименование предприятия
- в области фундаментальных и поисковых научных исследований
		указать область исследований
2 Результаты ВКР:
- рекомендованы к опубликованию
		указать где
- рекомендованы к внедрению		при проектировании СОУЭ
		указать где
- внедрены
		акт внедрения
3 ВКР имеет практическую ценность		разработан прототип приложения
		в чем заключается практическая ценность
4 Использование ЭВМ при выполнении ВКР:
(ПО, компьютерное моделирование, компьютерная обработка данных и др.)		Matlab
5. ВКР прошла проверку на объем заимствований		% заимствований
		эл. версия сдана



Введение

Акустический расчет это весьма сложная тема, так как напрямую о необходимости его выполнения нигде не говорится, тем не менее он важен и крайне необходим.

При проектировании новых, а также реконструкции существующих объектов культурно-массовых (кинотеатры, дискотеки, клубы, фитнес-центры и т.п.) и общественных (конференц-залы, торговые залы, call-центры и т. п.) назначений, вопросам акустики уделяется недостаточно внимания.

И дело здесь не в недостатке финансирования, так как проведение акустического расчета будет стоить денег, дело, как правило, в отсутствии специальных знаний у большинства проектировщиков, неправильные формулы, неправильный подход, и у архитекторов, недостатке информации о новых материалах и технологиях в архитектурной акустике.

Поэтому выбор правильной методики акустического расчета при проектировании систем СОУЭ является очень важной задачей.

Все вышесказанное определило актуальность темы работы - моделирование изменения уровня звукового давления при распространении звука в пространстве для последующей разработки программного обеспечения для выполнения акустических расчетов помещений в области систем оповещения и управления эвакуацией людей при пожаре.

Целью дипломного проекта является из имеющихся методик расчета уровня звукового давления выбрать наиболее эффективную, на основе собранного материала математически смоделировать распространение звука в помещении, что значительно упростит задачу проектирования СОУЭ в соответствие со всеми нормативами.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Изучить теоретические аспекты и особенности распространения звука в пространстве.

2. Изучить основы проектирования систем оповещения с учетом нормативных документов.

3. Изучить и проанализировать различные методики вычисления уровня звукового давления в помещении с учетом различных условий.

4. Исследовать процесс распространения звука в пространстве и предложить математическую модель его распространения в пространстве, используя среду MATLAB.

Объектом исследования является процесс расчета уровня звукового давления в расчетных точках при проектировании систем оповещения и эвакуации людей.

Проблема данного вопроса заключается в том, что в разных методиках, отечественных и зарубежных, применяются разные способы расчётов, они могут не иметь универсального характера, хотя и основаны на фундаментальных принципах акустики. В них могут быть приняты некоторые правила и допущения, которые подтверждены только многочисленными практическими измерениями. Исходя из всего выше сказанного, акустический расчет является нетривиальной задачей.

Предметом исследования является изменение уровня звукового давления при распространении звука в пространстве.

Основными источниками информации для написания работы послужили:

1. Нормативный документ, разработанный в соответствии со статьей 84 федерального закона ФЗ-123 - СП 3.13130.2009;

2. СП 13330.2010 Актуализированная редакция СНиП 23-03-2003 «Защита от шума»;

3. Нормы пожарной безопасности "Системы оповещения и управления эвакуацией людей при пожарах в зданиях и сооружениях" (НПБ 104-03).

Цель и задачи написания работы определили ее структуру, которая состоит из введения, 3-х глав и заключения, списка использованных источников и приложений.

Во введении обосновывается актуальность работы, раскрыто состояние проблемы и выполнена постановка задач и предмета исследования.

В первой главе описаны основные требования, соблюдение которых необходимо при проектировании систем оповещения и управления эвакуацией людей. Рассмотрены различные подходы и методики расчетов звукового давления в озвучиваемом помещении.

Вторая глава посвящена обзору наиболее распространенному программному обеспечению в области математического моделирования, которое предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований, а также в главе описана разрабатываемая программа по моделированию звукового давления, алгоритм и принцип ее функционирования.

В третьей главе рассмотрены различные варианты расположения звуковых оповещателей в зависимости от типа помещения, для каждого случая смоделирован процесс распространения звука с учетом введенных параметров и условий. Результатом работы программы является графическое представление данного процесса в виде цветовой схемы.

В заключении сделаны основные выводы и результаты по проделанной работе, результаты направлены на улучшение проектирования системы оповещения и управления эвакуацией людей при пожаре.



1. Особенности проектирования СОУЭ и различные методики расчета уровня звукового давления в расчетных точках

1.1 Свод правил и нормативные документы, используемые при проектировании СОУЭ

Системы оповещения являются наиважнейшей составляющей систем противопожарной защиты. В процессе проектирования систем оповещения требуется выполнить электроакустический расчет. Основанием для электроакустического расчета является свод правил, разработанный в соответствии со статьей 84 Федерального закона от 22.07.2008 N 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности», СП 3.13130.2009, который предусматривает соответствующие требования пожарной безопасности к звуковому и речевому оповещению и управлению эвакуацией людей и является нормативным документом.

В главе 4 данного свода правил прописано [3]:

«4.1. Звуковые сигналы СОУЭ должны обеспечивать общий уровень звука (уровень звука постоянного шума вместе со всеми сигналами, производимыми оповещателями) не менее 75 дБ на расстоянии 3 м от оповещателя, но не более 120 дБ в любой точке защищаемого помещения.

4.2. Звуковые сигналы СОУЭ должны обеспечивать уровень звука не менее чем на 15 дБ выше допустимого уровня звука постоянного шума в защищаемом помещении. Измерение уровня звука должно проводиться на расстоянии 1,5 м от уровня пола.

4.3. В спальных помещениях звуковые сигналы СОУЭ должны иметь уровень звука не менее чем на 15 дБ выше уровня звука не менее 2,3 м от уровня пола, но расстояние от потолка до верхней части оповещателя должно быть не менее 150 мм.

4.5. В защищаемых помещениях, где люди находятся в шумозащитном снаряжении, а также в защищаемых помещениях с уровнем звука шума более 95 дБ, звуковые оповещатели должны комбинироваться со световыми оповещателями. Допускается использование световых мигающих оповещателей.

4.6. Речевые оповещатели должны воспроизводить нормально слышимые частоты в диапазоне от 200 до 5000 Гц. Уровень звука информации от речевых оповещателей должен соответствовать нормам настоящего свода правил применительно к звуковым пожарным оповещателям.

4.7. Установка громкоговорителей и других речевых оповещателей в защищаемых помещениях должна исключать концентрацию и неравномерное распределение отраженного звука.

4.8. Количество звуковых и речевых пожарных оповещателей, их расстановка и мощность должны обеспечивать уровень звука во всех местах постоянного или временного пребывания людей в соответствии с нормами настоящего свода правил.»

На основании приведенного выше, можно сказать, что критерием правильности электроакустического расчета, является выполнение следующих 3-х важных условий:

1. Звуковое давление выбранного громкоговорителя должно быть не менее 75 дБ на расстоянии 3 м от оповещателя, что соответствует величине звукового давления громкоговорителя (по паспорту) не ниже 85дБна расстоянии 1 м.

2. Звуковое давление в расчетной точке должно быть выше уровня среднестатистического шума в помещении на 15дБ.

3. Настенные звуковые и речевые оповещатели должны располагаться таким образом, чтобы их верхняя часть была на расстоянии не менее 2,3 м от уровня пола, и не менее 150 мм от потолка.

Если все 3 условия выполнены - электроакустический расчет выполнен правильно, если нет, то возможны следующие варианты:

1. Выбрать громкоговоритель с большей чувствительностью (звуковым давлением, дБ).

2. Выбрать громкоговоритель с большей мощностью (Вт).

3. Увеличить количество громкоговорителей.

4. Изменить схему расстановки громкоговорителей.

Смысл электроакустического расчета сводится к определению уровня звукового давления в расчетных точках - в местах постоянного или временного (вероятного) пребывания людей и сравнению данного уровня с рекомендованными (нормативными) значениями.

При этом внутри помещения, в котором один или несколько источников звука с одинаковыми уровнями звукового давления, следует выбирать не менее двух расчетных точек: одну на рабочем месте, расположенном в зоне отраженного звука, а другую - на рабочем месте в зоне прямого звука, создаваемого источниками звука [6].

Расчетные точки при акустических расчетах следует выбирать внутри помещений зданий и сооружений, а также на территориях, на рабочих местах или в зоне постоянного пребывания людей на высоте 1,2-1,5 м от уровня пола.

1.2 Входные параметры для проведения акустического расчета

Входные параметры для расчетов берутся из технического задания (ТЗ) (предоставляемого заказчиком) и технических характеристик на проектируемое оборудование. Список и количество параметров может варьироваться в зависимости от ситуации и используемой методики вычисления. Примерные входные данные приведены ниже.

Параметры громкоговорителей:

1. SPL - чувствительность громкоговорителя, дБ,

2. W_вкл - мощность громкоговорителя, Вт,

3. ШДН - Ширина диаграммы направленности, град.

Параметры помещения:

1. N- уровень шума в помещении, дБ,

2. h - высота потолков, м,

3. a - длина помещения, м,

4. b - ширина помещения, м,

5. S_п - площадь помещения, м2.

Дополнительные данные:

1. P_зап- запас звукового давления, дБ.

2. r - расстояние от громкоговорителя до расчетной точки,

Расстояние от громкоговорителя до расчетной точки (r) можно рассчитать или измерить прибором дальномером.

При расчете этого расстояния необходимо определить местоположение расчетной точки в пространстве, а именно:

1. Удостовериться в том, что расчетная точка попадает во внутреннюю область диаграммы направленности громкоговорителя;

2. Определить расстояние (r) от громкоговорителя до расчетной точки Р.

Рис. 1.1- Схема помещения, в котором установлен громкоговоритель

Для расчета значения (r) необходимо представить план помещения в видах сверху (рис. 1.1) и сбоку (рис. 1.2).

Рис. 1.2 - Схема озвучиваемого помещения сбоку Где H - высота, на которой установлен громкоговоритель на стене, м; P - расчетная точка, расположена на высоте 1,5 м от уровня пола; - длина нормали, проведенной от расчетной точки до стены, на которой установлен громкоговоритель, м.

Значение проще всего вычислить, используя теорему Пифагора:

(1.1)

Рис. 1.3 - Схема помещения сверху

На рисунке 1.3 - уже определено;

П - плоскость, нормаль к полу и стене с громкоговорителем;

- расстояние от расчетной точки Р до плоскости П, м.

Значение rтакже вычисляется по теореме Пифагора:

(1.2)

Из объединения двух формул следует:

(1.3)

Также на алгоритм расчетов будут влиять параметры самого помещения [2]. Исходя из геометрических размеров, все помещения можно разделить на три типа: интерфейс программа акустический

1. «Комната» (площадь до 40 кв.м., длина не превышает 1,75 ширины, высота потолка может иметь разное значение);

2. «Коридор» (длина превышает ширину в 2 и более раз);

3. «Зал» (площадь более 40 кв.м.).

В помещении типа «Комната» размещается один оповещатель. В двух остальных типах помещений - будут размещаться несколько оповещателей, равномерно расположить которые и должен проектировщик.

1.3 Упрощенная методика расчета уровня звукового давления в помещении без учета отражения звука

Для начала необходимо определить уровень звукового давления полезного аудио сигнала, который должен быть обеспечен оповещателями в защищаемом помещении.

При этом следует учесть, что любом помещении присутствует различного рода шум. В зависимости от назначения и особенностей помещения, а также времени суток, уровень шума варьируется. Наиболее важным параметром при расчете, является величина среднестатистического шума. Шум можно измерить, но правильней и удобней взять его из готовых шум-таблиц, составленных на основании СНиП 23-03-2003 пункта 6 «Нормы допустимого шума», таблица 1.1:

Таблица 1.1 Нормы допустимого шума

Назначение помещений	N, дБ
Рабочие помещения административно-управленческого персонала производственных предприятий, лабораторий, помещения для аналитических и измерительных работ	60
Рабочие помещения диспетчерских служб, кабины наблюдения и дистанционного управления с речевой связью по телефону, участки точной сборки, телефонные и телеграфные станции, залы обработки информации на ЭВМ	65
Помещения лабораторий для проведения экспериментальных работ, кабины наблюдения и дистанционного управления без речевой связи по телефону	75
Палаты больниц и санаториев, операционные больниц, кабинеты врачей больниц, поликлиник, санаториев	35
Помещения с постоянными рабочими местами производственных предприятий	80-90
Классные помещения, учебные кабинеты, аудитории учебных заведений, конференц-залы, читальные залы библиотек, зрительные залы клубов и кинотеатров, залы судебных заседаний, культовые здания	40
Жилые комнаты квартир в домах	40
Помещения офисов, рабочие помещения и кабинеты административных зданий, конструкторских, проектных и научно-исследовательских организаций	50
Жилые комнаты общежитий, номера гостиниц	45
Залы кафе, ресторанов, фойе театров и кинотеатров	55
Торговые залы магазинов, пассажирские залы вокзалов и аэровокзалов, спортивные залы	60

Для того чтобы услышать звуковую или речевую информацию, она должна быть громче шума на 3дБ, то есть в 2 раза. В реальных условиях шум меняется, поэтому для отчетливого восприятия полезной информации на фоне шума, запас давления должен быть не менее чем в 4 раза - 6 дБ, по нормативам - 15дБ.

Поэтому к допустимому уровню звука постоянного шума в помещении необходимо прибавить 15 дБ.

, (1.4)

где SPL_р.т. - уровень звукового давления в расчетной точке;

SPL_шум - уровень постоянного шума в помещении.

С помощью формулы (1.4) определяется необходимый минимальный уровень звукового давления, обеспечиваемый СОУЭ в помещении. Этот уровень звукового давления должен обеспечиваться в расчетной точке, в качестве которой выбирается место возможного (вероятного) нахождения людей, наиболее критичное с точки зрения положения или удаления.

Удовлетворение условий изложенных в пунктах 4.6, 4.7 свода правил, достигается организационными мероприятиями - правильной расстановкой громкоговорителей. Места установки оповещателей выбираются с учетом диаграммы раскрытия громкоговорителя из расчета достижения максимальной слышимости и разборчивости передаваемой информации.

Для того чтобы определить необходимый уровень звукового давления, который должен развивать оповещатель для достижения требуемого уровня звука в точке проводимого измерения, можно воспользоваться формулой:

(1.5)

Второе слагаемое в формуле (1.5) называется правилом “шести децибел”. Физическая интерпретация данного правила - при каждом удвоении удаления от источника, уровень звука уменьшается на 6дБ. Данную зависимость можно представить графически, на рисунке 1.4.

Рис. 1.4 - Зависимость звукового давления от расстояния

В справочной документации на любой оповещатель имеется информация о SPL(SPL от англ. Sound Pressure Level). Это уровень звукового давления громкоговорителя измеренного на мощности 1Ватт, на расстоянии 1метр. Следовательно, если есть различные варианты мощности включения, то громкость оповещателя тоже изменится.

Именно для расчета этих изменений можно воспользоваться формулой определения полного звукового давления с учетом подводимой мощности:

, (1.6)

где SPL_спр - справочное звуковое давление громкоговорителя, дБ;

W_вкл - выбранная мощность включения громкоговорителя, Вт.

Второе слагаемое в формуле (1.6) называется правилом "удвоения мощности" или правилом "трех децибел". Физическая интерпретация данного правила - при каждом удвоении мощности источника, уровень его звукового давления увеличивается на 3дБ. Данную зависимость можно представить графически, рисунок 1.5.

Рис. 1.5 - Зависимость звукового давления от мощности

После каждого расчета необходимо производить проверку правильности вычислений:

, (1.7)

где N - уровень шума в помещении, дБ (N от англ. Noise - шум).

Если звуковое давление в расчетной точке выше уровня среднестатистического шума в помещении на 15 дБ - расчет выполнен правильно.

Эффективная дальность звучания, L - расстояние от источника звука (громкоговорителя) до геометрического места расположения расчетных точек, находящихся в пределах ширины диаграммы направленности(ШДН), звуковое давление в которых остается в пределах (N+15дБ). На техническом сленге - «расстояние, которое громкоговоритель пробивает» [10].

В англоязычной литературе эффективная дальность звучания (effectiveacousticaldistance (EAD)) - расстояние, при котором сохраняется четкость и разборчивость речи.

Разность между звуковым давлением громкоговорителя, уровнем шума и запасом давления рассчитывается по формуле:

(1.8)

Эффективную дальность громкоговорителя можно получить (вывести) из обратной зависимости из формулы (1.5), подставив вместо SPL_оп величину P из формулы (1.8):

, (1.9)

где 1 - коэффициент учитывающий, что чувствительность громкоговорителя измеряется на расстоянии 1 м.

1.4 Классификация громкоговорителей и расчет эффективной площади озвучивания одного оповещателя

Диаграмму направленности (излучения) громкоговорителя, можно представить в виде конуса (звукового поля сконцентрированного в конусе) с углом в вершине конуса, равным ширине диаграммы направленности.

Площадь, озвучиваемая громкоговорителем - это проекция звукового поля, ограниченного углом раскрыва на плоскость, проведенную параллельно полу на высоте 1,5м. Эффективная площадь, озвучиваемая громкоговорителем - площадь, звуковое давление в пределах которой не превышает значение N+15дБ.

Для разных громкоговорителей эффективная озвучиваемая площадь, рассчитывается по-разному, поэтому громкоговорители можно разделить на 3 класса:

1. потолочные;

2. настенные;

3. рупорные.

Потолочные - класс громкоговорителей, характеризующихся способом излучения, в котором излучаемая звуковая энергия направлена перпендикулярно полу.

Настенные - класс громкоговорителей, характеризующихся способом излучения, в котором излучаемая звуковая энергия направлена параллельно полу.

Рупорные - класс громкоговорителей, характеризующихся способом излучения, в котором излучаемая звуковая энергия направлена под некоторым углом по направлению к полу.

Для 1 класса эффективная озвучиваемая площадь зависит от высоты установки (потолков), для классов 2 и 3 - от громкости, по сути от эффективной дальности. Расчет необходимо проводить отдельно для каждой группы.

Потолочные громкоговорители - класс громкоговорителей, характеризующихся способом излучения, в котором излучаемая звуковая энергия направлена перпендикулярно полу. Эффективная площадь озвучиваемая громкоговорителем - круг, являющийся пересечением конуса (звукового поля сконцентрированного в конусе), с плоскостью проведенной параллельно полу на высоте 1,5 м.

На рисунке 1.4 изображена элементарная геометрическая интерпретация данного представления.

Рис. 1.6 - Геометрическое представление диаграммы направленности потолочного громкоговорителя Где L - эффективная дальность рассчитываемая по формуле (1.9), м; С - гипотенуза, образующая конуса.

На рисунке 1.6 видно, что площадь, озвучиваемая потолочным громкоговорителем - это площадь круга:

, (1.10)

где R - радиус круга, м.

(1.11)

где h - высота потолков, м;

ШДН - ширина диаграммы направленности, град.

Для потолочного громкоговорителя, дополнительным критерием правильности электроакустического расчета, является проверка условия:

(1.12)

(1.13)

Смысл данного условия: звук (звуковое поле) распространяющийся вдоль гипотенузы (вдоль образующей звукового конуса) должен достигать плоскости, проведенной параллельно полу на высоте 1,5 м.

Настенные громкоговорители - класс громкоговорителей, характеризующихся способом излучения, в котором излучаемая звуковая энергия направлена параллельно полу. Эффективная площадь, озвучиваемая настенным громкоговорителем - сектор, являющийся пересечением образующей и основания конуса (звукового поля сконцентрированного в конусе), с плоскостью проведенной параллельно полу на высоте 1,5м.

На рисунке 1.5 изображена элементарная геометрическая интерпретация данного представления.

Рис. 1.7 - Геометрическое представление диаграммы направленности настенного громкоговорителя

На рисунке 1.7 видно, что площадь, озвучиваемая настенным громкоговорителем - это площадь сектора:

, (1.14)

где L - эффективная дальность рассчитываемая по формуле (1.9), м.

Рупорные громкоговорители - класс громкоговорителей, характеризующихся способом излучения, в котором излучаемая звуковая энергия направлена под некоторым углом по направлению к полу. Эффективная площадь озвучиваемая рупорным громкоговорителем - эллипс являющийся пересечением конуса (звукового поля сконцентрированного в конусе), с плоскостью проведенной параллельно полу на высоте 1,5 м, пересекающей обе образующие конуса.

На рисунке 1.6 изображена элементарная геометрическая интерпретация данного представления.

Рис. 1.8 - Геометрическое представление диаграммы направленности рупорного громкоговорителя

Площадь, озвучиваемая рупорным громкоговорителем - площадь эллипса, определяемая по формуле:

, (1.15)

где В - малая полуось эллипса, м;

А - большая полуось эллипса, м.

(1.16)

(1.17)

Рассчитав эффективную площадь, озвучиваемую одним громкоговорителем, зная общие размеры озвучиваемой территории, рассчитается общее количество громкоговорителей:

, (1.18)

где S_п - озвучиваемая площадь, м²;

S_гр - эффективная площадь, озвучиваемая одним громкоговорителем, м²;

int - результат округления до целого значения.

Данная упрощенная методика экономит время и сводит к минимуму ошибки, но в то же время не учитывает важную особенность распространения звука в помещении, многократные отражения от стен.

В действительности снижение уровня звукового давления связано не только с удаленностью его от источника. Сказываются и другие факторы, вызванные, например, поглощением или отражением звука поверхностью пола, встречающимися препятствиями и т.д. Однако чаще всего влияние этих факторов трудно учесть в метрической форме [7].

1.5 Методика расчета уровня звукового давления с учетом его отражения и поглощения ограждающими поверхностями

Приведенные выше уравнения учитывают лишь геометрическую составляющую расстояние от источника шума. При реальной установке оборудования в помещении или около отражающих поверхностей приходятся вводить соответствующие коэффициенты, учитывающие акустические характеристики помещения и отражение звука от стен помещения. Все это приводит к тому, что уровень звукового давления будет существенно выше. К примеру, уменьшение звукового давления при увеличении расстояния может составлять всего 3-4 дБ, а не 6 дБ.

Согласно геометрической теории акустических процессов в помещениях, звуковые волны многократно отражаются от стен, потолка и различных предметов. Отражения обычно увеличивают звук на 10 - 15 дБ по сравнению с тем же источником на открытом воздухе, в результате чего создается впечатление, что громкость звука в помещении больше.

Рис. 1.9 - Схема расположения расчетной точки (РТ) и источника звука (ИЗ) в помещении

На рис. 1.9 I_отр - интенсивность отраженного звука, I_пр-интенсивность прямого звука.

При своем распространении звуковые волны, доходя до какой-либо преграды, не только отражаются от нее, но и частично поглощаются, соотношение этих частей определяется свойствами материала преграды. Для учета этого эффекта введены понятия коэффициентов поглощения и отражения звука. Отношение интенсивности отраженных звуковых волн І_отр к интенсивности падающих І_пад называется коэффициентом отражения:

а_отр = І_отр/І_пад (1.19)

Отношение поглощенной энергии к падающей называется коэффициентом поглощения:

а = І/І_пад, (1.20)

где І - интенсивность поглощенной энергии.

В залах, аудиториях, жилых помещениях и т. п. если коэффициент поглощения достаточно велик (0.2-0.4), то интенсивность звуковой волны при каждом отражении от таких поверхностей резко уменьшается.

Вследствие этого нельзя считать, что в каждой точке помещения плотность звуковой энергии будет одинаковой. Для более точных расчетов следует рассмотреть несколько ситуаций. Расчетная точка может находиться в одном помещении с одним источником звука.

Рис. 1.10 - Схема расположения расчетных точек (РТ) и источника звука (ИЗ)

На рис. 1.10 РТ1 - расчетная точка в зоне прямого и отраженного звука;

РТ2 - расчетная точка в зоне прямого звука;

РТ3 - расчетная точка в зоне отраженного звука.

При расчете звукового давления очень важно определить в каких зонах помещения, какой звук будет преобладать, отраженный или прямой.

Для этого необходимо определить величину граничного радиуса r_гр, м. Это расстояние от акустического центра источника, на котором плотность энергии прямого звука равна плотности энергии отраженного звука, определяют по формуле:

(1.21)

где В - акустическая постоянная помещения, м², при акустических расчетах звукопоглощение характеризуется постоянной помещения;

? - пространственный угол излучения источника, рад.

Значение? зависит от места установки громкоговорителя и принимаются в соответствии с таблицей 1.2.

Таблица 1.2 Значения пространственного угла излучения

Условия излучения	?, рад.
В пространство (оповещатель на колонне в помещении, на мачте, трубе)	4 р
В полупространство (источник на полу, на земле, на стене)	2 р
В 1/4 пространства (оповещатель в двухгранном углу, на полу близко от одной стены)	Р
В 1/8 пространства (оповещатель в трехгранном углу, на полу близко от двух стен)	р/2

Акустическая постоянная помещения, В, определяется по формуле:

, (1.22)

где А - эквивалентная площадь звукопоглощения, м²;

- средний коэффициент звукопоглощения.

Так как в помещении, как правило, находятся люди и различные предметы, поглощающую поверхность которых трудно учесть, то для удобства расчетов введены эквивалентные коэффициенты поглощения для людей и предметов на их единицу. В этом случае произведение эквивалентного коэффициента поглощения A_j на число предметов n_j будет исчисляться в сэбинах или метрах квадратных, и общее поглощение будет суммой поглощений поверхностей и предметов[6].

, (1.23)

где б_i - коэффициент звукопоглощения i-й поверхности;

S_i - площадь i-й поверхности, м²;

А_j - коэфициент звукопоглощения j-го штучного поглотителя, м²;

n_j - количество j-ых штучных поглотителей, шт.

Средний коэффициент звукопоглощения, определяется по формуле:

(1.24)

где S_огр - суммарная площадь ограждающих поверхностей помещения, м².

(1.25)

Коэффициенты звукопоглощения часто встречающихся материалов и объектов представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 Значения коэффициентов звукопоглощения

Материал, объект	Коэффициент звукопоглощения
Один человек, м2	0.46
Два человека, м2	0.97
Три человека, м2	0.84
Кресло бархатное, м2	0.4
Фанерная обшивка	0.081
Фанерная обшивка с обоями	0.071
Ковер с ворсом 1 см	0.27
Линолеум	0.035
Бетон литой неокрашенный	0.019
Бетон окрашенный	0.016
Ковер-плюш	0.26
Мрамор	0.013
Стекло ординарной толщины	0.024
Кирпич неокрашенный	0.042
Кирпич окрашенный	0.02
Штукатурка гипсовая	0.062
Штукатурка известковая	0.085
Занавес из тарной ткани	0.42
Занавес из репса	0.68
Ковер шерстяной с ворсом 8 мм	0.47
Ковер капроновый 8 мм	0.45
Дорожка ковровая безворсовая	0.11
Пол паркетный	0.1
Пол деревянный, натертый мастикой	0.07
Керамическая плитка	0.02
Застекленные оконные переплеты	0.12
Двери лакированные	0.04
Кресло деревянное, м2	0.04
Кресло кожаное, м2	0.17
Стул мягкий, м2	0.13
Стул полумягкий, м2	0.15
Стул жесткий, м2	0.02

Также акустическую постоянную помещения можно определить по более простой методике:

, (1.26)

где - постоянная помещения, .

Значение данной величины определяется по таблице 1.4 в зависимости от объема V,, и типа помещения.

Таблица 1.4 Значения акустической постоянной помещения

Тип помещения	Описание помещения	Постоянная помещения ,
1	С небольшим количеством людей (металлообрабатывающие цехи, вентиляционные камеры, генераторные, машинные залы, испытательные стенды и т.п.)	,
2	С жесткой мебелью и большим количеством людей или с небольшим количеством людей и мягкой мебелью (лаборатории, ткацкие и деревообрабатывающие цехи, кабинеты и т.п.)	,
3	С большим количеством людей и мягкой мебелью	,
4	Помещения со звукопоглощающей облицовкой потолка и части стен.	,

Расчетные точки на расстоянии до 0,5 r_гр можно считать находящимися в зоне действия прямого звука. В этом случае уровни звукового давления следует определять по формуле:

. (1.27)

Расчетные точки на расстоянии более 2r_гр можно считать находящимися в зоне действия отраженного звука. В этом случае уровень звукового давления следует определять по формуле:

(1.28)

Уровень звукового давления в расчетных точках, находящихся в зоне прямого и отраженного звука, определяют по формуле:

(1.29)

где L_p - уровень звукового давления оповещателя, дБ;

Х- коэффициент, учитывающий влияние ближнего поля в тех случаях, когда расстояние r меньше удвоенного максимального габарита источника (r < 2l_max). Возможные значения следует принимать из таблицы 1.5 или по графику, изображенном на рисунке 1.9.

Таблица 1.5 Коэффициент влияния ближнего поля

r/lmax	Х
0,6	3
0,8	2,5
1,0	2
1,2	1,6
1,5	1,25
2	1

Рис. 1.11 - График для определения коэффициента ч в зависимости от отношения r к максимальному линейному размеру источника звука Ф - фактор направленности источника шума (для источников с равномерным излучением Ф = 1); r -расст. от акустического центра источника звука до расчетной точки, м, если точное положение акустического центра неизвестно, то оно принимается совпадающим с геометрическим центром; k -коэффициент, учитывающий нарушение диффузности звукового поля в помещении, принимаемый по опытным данным, а при их отсутствии - по графику на рисунке 1.12 [11].

Рис. 1.12 - График для определения коэффициента kв зависимости от отношения постоянной помещения B к площади ограждающих поверхностей Sогр

1.6 Расчет уровня звукового давления в случае его прохождения через преграду

Уровень звукового давления L, дБ, в расчетных точках в изолируемом помещении, проникающие через ограждающую конструкцию из соседнего помещения с источником звука или с территории, следует определять по формуле:

, (1.30)

где L_гр - уровень звукового давления в помещении с громкоговорителем на расстоянии 2 м от разделяющего помещения ограждения, дБ;

R - изоляция ограждающей конструкцией, через которую проникает звук, дБ;

S - площадь ограждающей конструкции, м²;

В_и - акустическая постоянная изолируемого помещения, м².

Индексы звукоизоляции некоторых материалов представлены в таблице 1.6.

Таблица 1. 6 Значения индекса звукоизоляции

Материал	Индекс звукоизоляции R, дБ
Кирпичная стена 50 мм	35
Кирпичная стена 100 мм	42
Кирпичная стена 230 мм	48
Кирпичная стена 100 мм со слоем штукатурки 12 мм	45
Кирпичная стена 230 мм со слоем штукатурки 12 мм	49
Кирпичная стена 450 мм со слоем штукатурки 12 мм	55
Двойная кирпичная стена с воздушной прослойкой 50 мм	65
Дверь одинарная	15
Дверь с уплотнителями	20
Монолитная дверь толщиной 60 мм	30
Стекло 4 мм	23
Стекло 6 мм	27
Два стекла толщиной 6 мм и воздушным зазором 12 мм	28
Стекло 10 мм, воздушный зазор 150 мм, стекло 8 мм	44
Стекло 10 мм, воздушный зазор 200 мм, стекло 8 мм	53

Если ограждающая конструкция состоит из нескольких частей с различной звукоизоляцией, например, стена с окном или дверью, то R определяют по формуле:

, (1.31)

где S_i - площадь i-й части, м²;

R_i - изоляция воздушного шума i-й частью, дБ.

Выводы по главе

Данные методики учитывают больше факторов, влияющих на распространение звука в помещении, что позволяет проводить акустический расчет более точно. Но из-за большого количества переменных, такой подход к расчету занимает больше времени и увеличивается риск допустить ошибку.

При всём объёме, методика не может дать исчерпывающего ответа на все вопросы, которые могут возникнуть в процессе создания СОУЭ.

Во многом это определено безграничным разнообразием архитектурных и строительных решений помещений и зданий, в которых необходимо устанавливать системы оповещения.

Однако основные принципы описанных выше способов можно использовать при расчёте более сложных помещений. Для этого необходимо «разбить» их на более мелкие, простые части, каждая из которых могла бы быть рассчитана, как отдельное помещение, и использовать для расчёта ту или иную последовательность.



2. Программные средства для математического моделирования

В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях.

Спектр задач, решаемых подобными системами, достаточно широк:

· проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

· разработка и анализ алгоритмов;

· математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

· анализ и обработка данных;

· визуализация, научная и инженерная графика;

· разработка графических и расчетных приложений.

2.1 Пакет MAPLE

Программа Maple предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Cимвольный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word.

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации.

Рис. 2.1 - Интерфейс математического пакета Maple

Работа проходит интерактивно - пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.

Пакет Maple состоит из ядра (хорошо оптимизированных процедур, написанных на языке С), библиотеки, написанной на Maple-языке, и развитого внешнего интерфейса. Ядро выполняет большинство базовых операций, а библиотека содержит множество команд - процедур, выполняемых в режиме интерпретации.

2.1.1 Вычисления в Maple

Систему Maple можно использовать и на самом элементарном уровне ее возможностей -- как очень мощный калькулятор для вычислений по заданным формулам, но главным ее достоинством является способность выполнять арифметические действия в символьном виде, то есть так, как это делает человек. При работе с дробями и корнями программа не приводит их в процессе вычислений к десятичному виду, а производит необходимые сокращения и преобразования в столбик, что позволяет избежать ошибок при округлении. Для работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется специальная команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой. Система Maple вычисляет конечные и бесконечные суммы и произведения, выполняет вычислительные операции с комплексными числами, легко приводит комплексное число к числу в полярных координатах, вычисляет числовые значения элементарных функций, а также знает много специальных функций и математических констант. Maple поддерживает сотни специальных функций и чисел, встречающихся во многих областях математики, науки и техники. Некоторые из них:

· функция ошибок;

· эйлерова константа;

· экспоненциальный интеграл;

· эллиптическая интегральная функция;

· гамма-функция;

· зета-функция;

· ступенчатая функция Хевисайда;

· дельта-функция Дирака;

· бесселева и модифицированная бесселева функции.

Система Maple предлагает различные способы представления, сокращения и преобразования выражений, например такие операции, как упрощение и разложение на множители алгебраических выражений и приведение их к различному виду. Таким образом, Maple можно использовать для решения уравнений и систем.

Maple также имеет множество мощных инструментальных средств для вычисления выражений с одной или несколькими переменными. Программу можно использовать для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, вычисления пределов, разложений в ряды, суммирования рядов, умножения, интегральных преобразований (таких как преобразование Лапласа, Z-преобразование, преобразование Меллина или Фурье), а также для исследования непрерывных или кусочно-непрерывных функций.

Maple может вычислять пределы функций, как конечные, так и стремящиеся к бесконечности, а также распознает неопределенности в пределах. В этой системе можно решать множество обычных дифференциальных уравнений (ODE), а также дифференциальные уравнения в частных производных (PDE), в том числе задачи с начальными условиями (IVP) и задачи с граничными условиями (BVP).

Одним из наиболее часто используемых в системе Maple пакетов программ является пакет линейной алгебры, содержащий мощный набор команд для работы с векторами и матрицами. Maple может находить собственные значения и собственные векторы операторов, вычислять криволинейные координаты, находить матричные нормы и вычислять множество различных типов разложения матриц.

Для технических применений в Maple включены справочники физических констант и единицы физических величин с автоматическим пересчетом формул. Особенно эффективна Maple при обучении математике. Высочайший интеллект этой системы символьной математики сочетается с прекрасными средствами математического численного моделирования и с просто потрясающими возможностями графической визуализации решений. Такие системы, как Maple, можно применять как в преподавании, так и для самообразования при изучении математики от самых азов до вершин.

2.1.2 Графика в Maple

Система Maple поддерживает как двумерную, так и трехмерную графику. Таким образом, можно представить явные, неявные и параметрические функции, а также многомерные функции и просто наборы данных в графическом виде и визуально искать закономерности.

Графические средства Maple позволяют строить двумерные графики сразу нескольких функций, создавать графики конформных преобразований функций с комплексными числами и строить графики функций в логарифмической, двойной логарифмической, параметрической, фазовой, полярной и контурной форме. Можно графически представлять неравенства, неявно заданные функции, решения дифференциальных уравнений и корневые годографы.

Maple может строить поверхности и кривые в трехмерном представлении, включая поверхности, заданные явной и параметрической функциями, а также решениями дифференциальных уравнений. При этом представлять можно не только в статическом виде, но и в виде двух- или трехмерной анимации. Эту особенность системы можно использовать для отображения процессов, протекающих в режиме реального времени.

2.2 Пакет MATLAB

MATLAB (MATrix LABoratory) - интерактивный матрично-ориентированный пакет, предназначенный для выполнения научных и инженерных расчетов и высококачественной визуализации получаемых результатов, представляет собой интерактивную среду моделирования, причем может работать как в режиме непосредственных вычислений, так и в режиме интерпретации написанных программ.

Помимо обычных алгебраических вычислений система имеет большой наборвстроенных функций и целый набор библиотек, позволяющих строить на экране 2-и 3-мерные изображения. Именно графическое представление результатов позволяет проанализировать проведенные исследования чрезвычайно эффективно. Таким образом мощные численные методы и графические возможности позволяют проверять предположения и новые возникающие идеи, а интегрированная среда дает возможность быстро получать практические результаты.

Гибкий язык MatLab дает возможность инженерам и ученым легко реализовывать свои идеи. MatLab используется во множестве областей, среди которых обработка сигналов и изображений, проектирование систем управления, финансовые расчеты и медицинские исследования. Его открытая архитектура делает возможным использование MatLab и сопутствующих продуктов для исследования данных и создания собственных инструментов, использующих функциональные возможности MatLab.

Рис. 2.2 - Интерфейс математического пакета MatLab

Отличительной особенностью MatLab по сравнению с обычными языками программирования является матричное представление данных и большие возможности матричных операций над данными.

MatLab -- одна из тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы -- MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.

Используя пакет MATLAB можно как из кубиков из простых элементов построить довольно сложную математическую модель, или написать свою программу. А можно используя SIMULINK и технологию визуального моделирования составить имитационную модель или систему автоматического регулирования.

В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300 процедур обработки данных на языке C.

Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

· операции с матрицами;

· сравнение матриц;

· решение линейных уравнений;

· разложение операторов и поиск собственных значений;

· нахождение обратной матрицы;

· поиск определителя;

· вычисление матричного экспоненциала;

· элементарная математика;

· функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;

· основы статистики и анализа данных;

· поиск корней полиномов;

· фильтрация, свертка;

· быстрое преобразование Фурье (FFT);

· интерполяция;

· операции со строками;

· операции ввода-вывода файлов и т.д.

Все библиотеки MatLab отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MatLab, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MatLab давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики.

Благодаря тесной интеграции с MATLAB, Simulink имеет непосредственный доступ к широкому диапазону средств проектирования и анализа. Традиционный подход к проектированию систем обычно заключается в создании прототипа, за которым следует всестороннее тестирование и внесение соответствующих изменений. Этот подход требует больших временных и финансовых затрат.

Эффективной и общепринятой альтернативой является имитационное моделирование.

Simulink - мощный инструмент для моделирования, обеспечивающий быстрое построение и тестирование виртуальных прототипов, и дающий доступ к любому уровню детализации проекта с минимальными усилиями. Используя Simulink для итеративного исправления проекта до построения прототипа, инженер может разработать проект быстро и эффективно.

Для визуа...