Компьютерное моделирование пространственных динамических процессов сеточно-характеристическим методом на неструктурированных тетраэдральных сетках
Численное моделирование сложных пространственных динамических процессов в гетерогенных средах сеточно-характеристическим методом на неструктурированных тетраэдральных сетках с использованием интерполяции высоких порядков. Моделирование землетрясения.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.09.2018 |
| Размер файла | 349,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Компьютерное моделирование пространственных динамических процессов сеточно-характеристическим методом на неструктурированных тетраэдральных сетках
А. В. Санников
Целью данной работы является численное моделирование сложных пространственных динамических процессов в гетерогенных средах сеточно-характеристическим методом на неструктурированных тетраэдральных сетках с использованием интерполяции высоких порядков. Данный метод имеет большую общность и пригоден для подробного исследования волновой картины.
Ключевые слова: сеточно-характеристический метод, тетраэдральные сетки, интерполяция высоких порядков, сейсмология, сейсморазведка.
Введение
В работе предложены усовершенствованные методы пространственного численного моделирования распространения волн в сложных гетерогенных средах. Эти методы применимы и для геологической среды с большим количеством полостей и трещин, расположенных без строгих закономерностей и имеющих различную форму. При такой постановке трехмерных задач оптимальным является использование неструктурированных тетраэдральных сеток.
Так как система уравнений математической модели состояния сплошной линейно-упругой среды [1] является гиперболической и требуется аккуратный расчет волновых процессов, сообразно применения именно сеточно-характеристического метода [2] с использованием интерполяции [3] высоких порядков. Примеры использования сеточно-характеристического метода с квадратичной интерполяцией с ограничителем на неструктурированных треугольных сетках для решения задач сейсморазведки можно найти в [4 - 6].
Постановка задачи
Согласно [1, 6] состояние бесконечно малого объема сплошной линейно-упругой среды подчиняется следующим уравнениям:
,(1)
.(2)
Уравнение (1) является локальным уравнением движения. В нем - плотность материала, - скорость движения, - тензор напряжений Коши, являющийся симметричным в силу закона парности касательных напряжений. Уравнение (2) выводится из закона Гука путем дифференцированя по времени. В нем , - параметры Ляме, определяющие свойства упругого материала.
В (1), (2) использованы следующие обозначения:
- частная производная поля по ;
- тензорное произведение векторов и , .
Численный метод
Для численного решения системы (1), (2) используется сеточно-характеристический метод на тетраэдральных сетках, позволяющий строить корректные численные алгоритмы для расчета граничных точек и точек, лежащих на поверхностях раздела сред.
Выбираются три произвольных направления, что обеспечивает изотропность метода, и вводится новая система координат . В ней систему (1), (2) можно представить в следующем виде
(3)
В (3) под вектором понимается вектор, составленный из компонент трех скорости и шести компонент симметричного тензора напряжений.
Для каждой из трех систем вида
(4)
справедливо следующее точное выражение
(5)
где - некие матрицы, выражающиеся через компоненты матрицы , - собственные числа матрицы .
Используя в (5) интерполяцию высокого порядка и последовательно применяя формулы, аналогичные (5), для каждого из направлений , , , получаем способ нахождения решения на следующем временном слое.
Результаты
Рассматриваются четыре задачи: моделирование торцевого удара в стенку куба, моделирование сферического взрыва в центре куба, моделирование приповерхностного сейсмического сферического взрыва в линейно-упругой среде и моделирование землетрясения в земной коре.
Во всех четырех случаях область интегрирования представляет собою куб, в котором сгенерирована тетраэдральная сетка. Использовалась интерполяция с ограничителем на основе кубической. На всех сторонах куба задано условие свободной границы.
На рис. 1 изображен результат моделирования торцевого удара в центр стенки куба, а на рис. 2 - сферического взрыва в центре куба. Сетка состоит из приблизительно 200 тысяч неразбитых на вспомогательные тетраэдров. Было сделано около 100 шагов по времени.
На рис. 3 представлен результат моделирования приповерхностного сейсмического взрыва, а на рис. 4 - результат моделирования землетрясения. Сетка состоит из приблизительно из 500 тысяч неразбитых тетраэдров. При моделировании приповерхностного взрыва было сделано 1200 шагов по времени, а при моделировании землетрясения - 700.
На всех рисунках цветом показан модуль скорости, стрелочками - ее направление. Видна картина возникающих волн: объемных сейсмических продольных и поперечных, а также поверхностных сейсмических волн.
Список использованной литературы
1.Кондауров В. И., Фортов В. Е. Основы термомеханики конденсированной среды. - М.: МФТИ, 2002.
2.Магомедов К. М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы. - М.: Наука, 1988.
3.Петров И. Б., Лобанов А. И. Лекции по вычислительной математике. - М.: Интернет-Университет Информационных Технологий, 2006.
4.Квасов И. Е., Петров И. Б., Челноков Ф. Б. Расчет волновых процессов в неоднородных пространственных конструкциях // Сборник научных трудов МФТИ: Моделирование процессов обработки информации. - 2007. - С. 4 - 15.
5.Панкратов С. А., Мациевский Н. С., Петров И. Б. Численное моделирование деформационных динамических процессов в задачах сейсморазведки сеточно-характеристическим методом // Сборник научных трудов МФТИ: Моделирование процессов обработки информации. - 2007. - С. 30 - 37.
6.Челноков Ф. Б. Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
Список подрисуночных подписей
Рис. 1 Задача о торцевом ударе. Трехмерный случай.
Рис. 2 Задача о сферическом взрыве в центре куба. Трехмерный случай.
Рис. 3 Задача о приповерхностном сейсмическом сферическом взрыве. Трехмерный случай.
Рис. 4 Моделирование землетрясения. Трехмерный случай.
моделирование пространственный тетраэдральный интерполяция
Иллюстрации
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Введение в интернет-технологии и компьютерное моделирование. Создание WEB страниц с использованием HTML. Создание динамических WEB страниц с использованием JavaScript. Работа с графикой в Adobe Photoshop и Flash CS. Основы компьютерного моделирования.
презентация [223,4 K], добавлен 25.09.2013Создание web-страниц с использованием HTML. Работа с графикой в Adobe Photoshop и Flash. Создание динамических web-страниц с использованием JavaScript. Пример реализации "Эконометрической модели экономики России". Моделирование с использованием Powersim.
презентация [478,4 K], добавлен 25.09.2013Создание web-страниц с использованием языка HTML. Работа с графикой в Adobe Photoshop и Flash CS. Создание динамических web-страниц с использованием JavaScript и PHP. Базы данных и PHP. Пример реализации "Эконометрической модели экономики России" под WEB.
презентация [432,3 K], добавлен 25.09.2013Численное и графическое моделирование динамических процессов в механической системе вибрационного типа. Обработка исходных данных и получение необходимых значений в MathCAD Professional. Решение задачи Коши модифицированным методом Эйлера в Excel.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 27.08.2012Понятие и условие устойчивости бистабильной системы. Исследование модели "нагреватель - охлаждающая жидкость", построение фазового портрета стационарных состояний нагревателя. Компьютерное моделирование данной системы в пакете model vision studium.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.06.2013Моделирование термодинамической системы с распределенными параметрами, случайных процессов и систем. Статистическое (имитационное) моделирование физических процессов, его результаты. Компьютерное моделирование систем управления с помощью пакета VisSim.
методичка [2,7 M], добавлен 24.10.2012Отделение корней методом простых интеграций. Дифференцирование и аппроксимация зависимостей методом наименьших квадратов. Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 методом Ньютона. Решение системы линейных уравнений методом Зейделя и методом итераций.
курсовая работа [990,8 K], добавлен 23.10.2011Компьютерное моделирование - вид технологии. Анализ электрических процессов в цепях второго порядка с внешним воздействием с применением системы компьютерного моделирования. Численные методы аппроксимации и интерполяции и их реализация в Mathcad и Matlab.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.12.2013Знакомство с особенностями создания WEB-страниц с использованием HTML. Общая характеристика основ компьютерного моделирования с применением Powersim и AnyLogic. Анализ способов создания динамических WEB-страниц с использованием JavaScript и PHP.
презентация [801,7 K], добавлен 25.09.2013Моделирование пространства и способы представления пространственных объектов. Хранение и извлечение пространственных объектов. Применение географических баз данных. Классификация объектов на основе размерности. Мозаичное и векторное представление.
презентация [179,5 K], добавлен 11.10.2013Переходный процесс включения и распространения включенного состояния в силовых тиристорах, его компьютерное моделирование на основе пакета программ приборно-технологического моделирования "Synopsys TCAD". Физические понятия в программном комплексе.
дипломная работа [914,1 K], добавлен 17.07.2016Исследование выборки из отсчётов стационарного эргодического случайного процесса. Моделирование нового процесса, подобного исходному, с использованием моделей авторегрессии и скользящего среднего различных порядков. Разработка программы моделирования.
курсовая работа [537,9 K], добавлен 07.07.2013Виды неопределенностей в исходных данных систем и процессов защиты информации. Методы восстановления пропущенных значений в исходных данных. Моделирование методом экспертного построения функций, принадлежности оценки уровня риска информационной системы.
дипломная работа [735,3 K], добавлен 13.07.2011Анализ деятельности предприятия и моделирование основных бизнес-процессов. Моделирование бизнес-процессов при помощи CASE-средства Rational Rose. Получение прибыли путем расширения рынка товаров и услуг. Бизнес-процесс "Заказ и закупка товара".
дипломная работа [1,2 M], добавлен 31.07.2012Математическая модель, описание теории, применяемой к задаче. Обсчет точек методом Рунге-Кутта, модифицированным методом Эйлера, схема и листинг программы. Решение дифференциальных уравнений и построение графиков, решение уравнений в среде Turbo Pascal.
курсовая работа [76,7 K], добавлен 18.11.2009Общие сведения о математических моделях и компьютерном моделировании. Неформальный переход от рассматриваемого технического объекта к его расчетной схеме. Примеры компьютерного моделирования простейших типовых биотехнологических процессов и систем.
реферат [25,9 K], добавлен 24.03.2015Структурно-информационный анализ методов моделирования динамических систем. Математическое моделирование. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Разработка структуры програмного комплекса для анализа динамики механических систем.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 14.05.2010Вывод системы дифференциальных уравнений. Описание методов численного решения задачи Коши. Моделирование переходных процессов в электрической цепи. Решение задачи аппроксимации. Расчет количества теплоты, выделившейся на резисторе, реализация в MathCAD.
курсовая работа [202,5 K], добавлен 11.11.2013Исследование влияния динамических и спектральных характеристик импульса фотовозбуждения на кинетику сверхбыстрой рекомбинации зарядов в ДАК. Разработка алгоритмов моделирования оптической накачки без учета спектрального состава импульса возбуждения.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 26.06.2012Принцип работы очистных сооружений. Параметры нагнетателя, обоснование метода управления его производительностью. Математическое описание нагнетательной установки и моделирование динамических процессов. Проектирование замкнутой системы для нагнетателя.
курсовая работа [846,4 K], добавлен 16.11.2013
