Размещено на http://www.allbest.ru/

Формализация ключевых понятий МАНОК-систем

А.Ф. Манако

Введение. В предыдущих статьях автора, посвященных теории МАНОК Укр. аббр. МАНОК: Модель Агрегатування Навчально-Орієнтованого Контенту-систем [1-8], во-первых, идентифицирован и вербально определен динамический наукоемкий объект (система, процесс) S = <целенаправленное развитие информационных технологий «учебные объекты (learning objects, LOs)» (ИТУО)>, который является обобщенным представлением совокупности (универсума) технологически возможных ИТОУ-систем (LMS, CMS, LCMS, NLN, LON и т. д. [9]). Во-вторых, сформулирована МАНОК-проблема - «Как лучше определить и поддержать S [при помощи МАНОК-систем?]» и обосновано, что одним из общих инструментов для поддержки S являются МАНОК-системы, концептуальным субстратом которых служат модели специального класса, а именно - „Модели агрегирования учебно-ориентированного контента” (МАНОК). В-третьих, показано, что определение и решение МАНОК-проблемы требует, в частности: идентификации и разработки описания релевантных концептуальных идей (КИ); разработки формализованного представления S; разработки и реализации формализованного надлежащим образом инструментария для поддержки S (МАНОК-систем), овладение ролью и функциями которого требует построения МАНОК. манок композит система

Ниже кратко описан подход к формализации ключевых понятий МАНОК-систем с примерами их содержательной интерпретации.

Постановка задачи. Анализ показывает, что системные композиты S определяются и создаются с многочисленными целями и перспективами, на различных уровнях, с использованием разнообразных идей, понятий, языков, моделей, методов, правил и теорий [9]. При этом постановка и решение частных, локальных задач обычно порождает новые трудности. Рассмотрим фрагмент постановки и решения задачи «Разработать [вербальное | формальное] определение S», где S - это универсум технологически возможных ИТОУ-систем следующих классов: /виртуальная, управляемая/ учебная среда (Virtual Learning Environment, VLE / МLE), система менеджмента обучением (Learning Management System, LMS), система менеджмента контентом (Content Management System, CMS); система менеджмента контентом обучения (Learning Content Management System, LCMS). Примеры вербальных определений этих понятий, приведенные в табл., демонстрируют многочисленные трудности определения универсума перечисленных классов системных композитов S, в частности: неопределенность единого родового понятия; использование в определениях понятий разнообразных и многочисленных существенных характеристик (ключевых понятий); отсутствие соответствующих формальных описаний. Отметим, что на начальных этапах построения системных композитов S («исследование, общее / концептуальное проектирование») соответствующие задачи как правило формулируются в вербальной форме, т.е. формальные описания постановок задач получить по различным причинам не удается. Другими словами, одной из ключевых задач для решения МАНОК-проблемы является переход от вербального описания постановок МАНОК-задач к их формальному описанию (и наоборот). В соответствии с современными базисными ИТУО-подходами (LTSA, SCORM, IMS, ОКІ [9]|) в общей схеме построения ИТУО-систем и их компонентов комбинируют следующие шаги: <разработка вербального описания постановок задач> > <разработка принципиального решения задач (в виде КИ|)> > <разработка вербального описания модели агрегирования контента (SCORM)> > <разработка частичных решений на базе XML/RDF-формализмов> > <практическая реализация решений>. Ключевым аргументом в пользу применения формальных конструкций и структур XML/RDF в данной схеме является тот факт, что Веб (Семантический Веб) стал де-факто стандартной общей платформой для ИТУО-систем, их компонентов и всего S. На наш взгляд, такой подход существенно ограничивает потенциал применения КИ-Глушкова и других релевантных КИ [4] для построения ИТУО-систем, особенно на этапах исследования и общего (не детализированного) проектирования S и его системных компонентов, т.е. „с самого начала”. Кроме того, S имеет практически неограниченный набор свойств, каждое из которых можно исследовать, изучать, использовать, осознавать и оценивать по определенному конечному набору свойств. Ясно, что невозможно изучить полностью все свойства S (что следует из первой теоремы Геделя), а значит реальной целью исследования S („целенаправленностью развития S”) является выделение и изучение только тех его свойств, которые связаны с заданной целью или проблемой, в частности, МАНОК-проблемой.

Таким образом, актуальной задачей построения МАНОК-систем является разработка подхода к формализации постановок МАНОК-ЗАДАЧ, в том числе: разработать основной метод (АРИП-метод [6]) и стратегии формализации ключевых понятий МАНОК-систем; разработать вербальное и формальное описание постановок МАНОК-задач [7]. Далее описаны базовые стратегии формализации ключевых понятий МАНОК-систем.

Табл. Примеры определений и существенных характеристик композитов S

Решение задачи. Общей теоретической базой предлагаемого подхода являются разработанные описания концептуальных идей и принципов построения МАНОК-систем (соответственно, КИ-МАНОК [4] и ИННОВАЦИОННОСТЬ^1-3, ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ^1-2, ОСОЗНАНИЕ^1-2, ИВУ [6]) в форме МАНОК-СЛОТ:ИВУ, в т.ч. основной метод построения МАНОК-систем - АРИП-метод [6]. В соответствии с этим методом необходимым шагом и задачей формализации S и МАНОК-систем является разработка стратегии определения и применения некоторой минимальной формальной структуры (м.ф.с.) для построения формальных конструкций и структур МАНОК-систем. Отметим, что слово «стратегия» в данной работе используется для обозначения некоторого определенного процесса (defined process, DP) [1, 3], который поддерживается МАНОК-СЛОТ:ИВУ [6].

Предложено две общие стратегии определения и применения м.ф.с. для построения МАНОК-систем и S. Суть первой стратегии „от Абстракции к Реализации” (стратегия „А-Р”) заключается в выполнение следующих шагов: сформулировать на базе АРИП-метода формализованную задачу (задач); ввести предположения и ограничения в задачу (задачи); предложить метод ее решения; найти области применения и задачи „практическая реализация”; решить реальную практическую задачу. Основным направлением развертывания() шагов в стратегии „А-Р” является от „Абстракции” к „(практической) Реализации”. Суть второй стратегии „от Реализации к Абстракции” (стратегия „Р-А”) заключается в выполнение следующих шагов: идентифицировать реальную практическую задачу; определить (найти, выбрать, разработать) метод ее решения; решить реальную практическую задачу. Концептуальным субстратом применения стратегий „А-Р” „Р-А” для построения МАНОК-систем и S служат модели специального класса - МАНОК. На начальных шагах построения МАНОК для разработки S и МАНОК-систем главную| роль играет стратегия „Р-А”, ключевой целью и выходным результатом которой является определение единой м.ф.с. МАНОК-систе, классов МАНОК-систем и их функциональных архитектур. Выполнение последующих шагов по целенаправленному развитию МАНОК-систем, МАНОК и S базируется на результатах применения стратегии „А-Р” и других общих стратегий таких как „согласование решений”. Таким образом, динамичное применение м.ф.с.-стратегий предоставляет возможность применения формальных описаний „с самого начала” построения МАНОК-систем, обеспечивает целенаправленность, точность и обобщенность решений соответствующих задач.

Рассмотрим примеры применения м.ф.с.-стратегий. В соответствии с принципом ИННОВАЦИЙНИСТЬ² [„Основной критерий оценивания МАНОК-систем - степень использования ИАК на S при помощи МАНОК-систем”] родовое понятие МАНОК-систем (слабо структурированная S) определено аксиоматически с м.ф.с. типа „категория” [16] на базе формальной структуры - ИАК-диаграммы (ИАК - это инновационное агрегирование объектов учебно-ориентированного контента, которое доступно в форме LO) [5], а S определено аксиоматически с м.ф.с. типа „категория” на базе формальной структуры - АК-диаграммы, где АК также доступно в форме LO. Ключевые системные композиты МАНОК для формального описания ИАК (подклассы МАНОК <Форма-Содержание>, <Конструктор>, <МАНОК()-задача>) определены также на базе м.ф.с. типа категория.. Отметим, что решающим фактором для настоящей формализации понятий МАНОК-систем является не обеспечение „правильности” определения м.ф.с. для каждой его содержательной интерпретации, а то, насколько его можно ясно и однозначно понять и в последующем исследовать и использовать, в частности, в других дисциплинах и подходах. В этом контексте, использование для формализации ключевых понятий МАНОК-систем единой м.ф.с. типа «категория» имеет ряд важных перспектив (в том числе, по сравнению с традиционным применением м.ф.с. «декартовое произведение множеств» в теоретико-множественных подходах к формализации понятия «система»). Дело в том, что во второй половине ХХ века была установлена связь между формальными аксиоматическими теориями (или дедуктивными системами, исчислениями) и категориями. А именно, исчисление или дедуктивную систему можно преобразовать в категорию, морфизмы которой определяются выводами в исчислении. Ловер предложил рассматривать формальные теории как категории, морфизмы которых определяются термами и формулами, а композиции морфизмов задаются при помощи операции подстановки терма вместо свободных переменных [17]. Взгляд Ловера на теорию как на определенный тип категории расширяет возможности метода моделирования, дает единый взгляд на понятие модели. Примеры общих типов категорий: категория множеств, где объекты - все множества, а стрелки - все функции между множествами; категории /пред/порядка, где объекты - частично упорядоченные множества, а стрелки - монотонные функции; категория топологических пространств, где объекты - все топологические пространства, а стрелки - все непрерывные функции между топологическими пространствами; категория групп, где объекты - группы, а стрелки - гомоморфизмы групп. Отметим также, что имеется определенный выбор стратегий для аксиоматизации самой по себе м.ф.с. „категория”, в частности, в работе Хетчера [18] предложен простой подход, суть которого состоит в замене объектов категории их единичными стрелками, т.е. все индивиды (предикатные буквы) являются стрелками (в отличие от подходов, в которых вводится два сорта переменных: один - для объектов, а второй - для стрелок категории).

Рассмотрим следующие стратегий для определения классов МАНОК-систем и их функциональных архитектур: „категорные формальные структуры”, „гомоморфные модели”, „согласования целей”.

Суть стратегии „категорные формальные структуры” состоит в использовании АРИП-метода и категорных формальных структур для формального описания [7, 8]: - концептов абстрактной МАНОК-системы S (слабо-структурированная S , замкнутая слабо структурированная S, элементарная S , S²² - логически связанная элементарная S ), формального описания относительной S , подсистемы S и МАНОК-среды; - каркаса формального описания функциональной архитектуры МАНОК-систем: описание FВla- абстрактной функциональной архитектуры МАНОК-систем (с м.ф.с типа S²²) и ее реализационной функциональной архитектуры FҐla; - формального описания ЄU - сводного МАНОК-узла (с м.ф.с. типа ЄU-квадрат) МАНОК-среды; вербального и формального описания телекоммуникационного научно-образовательного пространства S^Sci-Edu (с м.ф.с. типа ЄU^SCI-EDU-квадрат). Примеры формальных структур (существенных характеристик, системных свойств) S [6]: <MOD>-діаграмма, експоненцирование S, классификатор подобъектов S, Щ--аксиома.

Суть стратегии „гомоморфные модели” состоит в использовании АРИП-метода и гомоморфных моделей классов МАНОК-систем и их системных композитов. Различные классы МАНОК-систем определяются как соответствующие категории, а гомоморфизмы между объектами одной категории интерпретируются как отношения моделирования (Отношения между различными классами МАНОК-систем описываются при помощи соответствующих функторов). При этом объектами категории являются МАНОК-системы либо их подсистемы, а гомоморфизмы между объектами вводятся различными способами. Для реализационных функциональных архитектур FҐ МАНОК-систем в качестве этих гомоморфизмов используются гомоморфизмы отношений. Пример определения гомоморфизма отношений из FҐ в FҐ'. Допустим, что FҐ М {V_i: i О I}, где - символ декартового произведения, I - множество индексов. Множество V_i называется объектом FҐ. Если X = {V_i: i О I_x } (входной объект), а Y = {V_i: i О I_y } (выходной объект), то FҐ М X Y. Пусть FҐ М X Y и FҐ' М X' Y' - две реализационные функциональные архитектуры МАНОК-систем, которые определены соответствующими коммутативными DP-ІАК-диаграммами [3]. Обозначим h_x , h_y отображения h_x: X > X' і h_y: Y >Y'. Отображения h_x h_y : X Y > X' Y' назовем гомоморфизмом отношений из FҐ в FҐ' если

" (x,y) ((x,y)--О FҐ => (h_x (x), h_y (y)) О FҐ')

Ввести понятие модели FҐ можно различными способами. Пример определения понятия «гомоморфная модель FҐ». Допустим, что FҐ М X Y и FҐ' М X' Y' - две реализационные функциональные архитектуры МАНОК-систем, которые определены соответствующими коммутативными DP-ИАК-диаграммами [5, 8], а h = <h_x , h_y> гомоморфизм из X Y в X' Y', h_x есть сюръективным. Тогда FҐ' назовем моделью FҐ если

" (x,y) ((x,y)--О FҐ => h (x, y)) О FҐ')

Суть стратегии „согласование целей” состоит в использовании АРИП-метода и определении формальных структур DP [2] для S и МАНОК-систем. Примеры шагов DP:

DP^S: MOD S > S', DP^MOD: MOD' FҐ' › MOD

где MOD - это МАНОК; DP^S - это DP построения некоторого экземпляра S' на базе имеющихся экземпляров MOD и S или некоторых их составляющих; DP^MOD - это DP| построения некоторого экземпляра MOD или некоторых его составляющих на базе имеющейся MOD' при помощи МАНОК-системы (-узла), реализованной на базе FҐ'.

Исходя из КИ-МАНОК [4], МАНОК-системы, S и их системные компоненты должны описываться прежде всего с позиций достижения целей в форме DP. В стратегиях формализации целей S, МАНОК-систем-узлов и DP используются различные ключевые понятии, формализованные надлежащим образом. Например, понятия „задача принятия решений (ЗПР)”, „система принятия решений (СПР)”, «характеристическая функция целенаправленности».

Пример формализации ЗПР и СПР: S X Y и пара (x,y) О S тогда и только тогда, когда y является решением ЗПР заданной x; S X Y называются СПР если задан набор задач D_x, xО X, с множеством решений Z и отображением T: Z > Y и "--xО--X и "--yО--Y пара (x, y) О S тогда и только тогда, когда существует элемент zО--Z , который является решением задачи D_x и T (z) = y. Часто Z = Y, то есть выход является решением поставленной задачи, а T является тождественным отображением.

Допустим, что DP - является управляемым определенным процессом n+1 управляющих подсистем S, обозначенных R₀, R₁, …, R_n , где R₀ - это единая управляющая подсистема для локальных подсистем R₁, …, R_n то есть, S является двухуровневой системой. Достижение целей рассматривается как решение определенной задачи согласования, которая определяется относительно всей системы, в том числе всего DP (DP^S, DP^MOD).

Пример содержательной интерпретации. Структура МАНОК-среды должна быть двухуровневой (уровень 1 - сводный МАНОК-узел; уровень 2 - другие МАНОК-узлы) и описывается в виде декартового ЄU--квадрата| [6, 8]:

где: ЄU - сводный МАНОК-узел, который соответствует FҐla; i1, i2 - состояния ЄU; Є - МАНОК-узел, который соответствует FҐla, и для которого ЄU по определению является сводным узлом; j1, j2 - состояния Є; (F, F ґ, G, Gґ) - ковариантные функторы F°Gґ = G°F.

Примеры обязательных состояний МАНОК-узлов: состояния, заданные на базе состояний МАНОК; состояние , заданное на базе оценки уровней зрелости МАНОК-узлов.

Пример формализации согласованности относительно решаемой задачи C₀. Вводим предикат Pred (x, Z) = “x является решением Z”. Допустим, что Z₀ - установленная задача, которая решается R₀ и каждый входной объект u конкретизирует задачу Z_i (u), которую будет решать СПР R_i. Обозначим Ћ = {Z₁ (u), Z₂ (u), …, Z_n (u)} - совокупность таких задач. Тогда решаемые задачи, R₁,…, R_n, является согласованными относительно решаемой задачи R₀,, тогда и только тогда, когда справедливо утверждение (u) (x) [Pred (x, Ћ (u) і Pred (u, Z)].

Суть стратегии «характеристическая функция целенаправленности» состоит в применении «формального определения понятия цели системы и характеристики системы относительно цели (см. подробнее в [18])». Пусть X - множество систем, которые различаются свойствами, определяющими понятие „цели”, а характеристическая функция целенаправленности w имеет вид w (x, x*): XX > [0,1], , где w (x, x*) - степень соответствия данной системы xОX целевой системе x*ОX. Система x считается целенаправленной относительноо системы y и цели x* с учетом w тогда и только тогда, когда w(x, x*) > w(y, x*). Разность w(y, x | x*) = w(x, x*) - w(y, x*) называется степенью целенаправленности x относительно у при заданной цели x*. Таким образом, цель системы можно определить разными способами и можно считать, что цель находится „в руках пользователя”.

Заключение

Формализацию ключевых понятий МАНОК-систем можно осуществлять с многочисленными целями и перспективами, на концептуальном, дидактическом, алгоритмическом и других уровнях, с использованием различных релевантных понятий, правил, языков, методов и теорий. Компоненты и методы, среды, системы и сервисы, которые используются на каждом из этих уровней являются разными и разные правила используются для управления их поведением. Применение разработанного подхода к формализации ключевых понятий МАНОК-систем обеспечивает интеграцию описаний каркасов построения МАНОК-систем в виде интегрированных дедуктивных систем с м.ф.с. типа „категория”.

Литература

1. Манако А.Ф. Сетевое общество и учебно-ориентированные технологии для всех // Управляющие системы и машины. - 2004. - № 4. - С. 50-58.

2. Манако А.Ф. Моделі агрегатування об'єктів навчального контенту на базі систем інформаційних і навчальних технологій // Проблеми програмування. - 2004. - № 2-3. - С. 587-594.

3. Манако А.Ф. Информационно-дидактический базис МАНОК/S // Управляющие системы и машины. - 2005. - №3. - С. 63-70.

4. Манако А.Ф. Підхід до моделювання цілеспрямованого розвитку інноваційних інформаційних технологій „навчальні об'єкти” // Проблеми програмування. - 2006. - № 2-3. - С. 475-481.

5. Манако А.Ф. Системные аспекты моделирования целенаправленного развития инновационных информационных технологий „учебные объекты” // Управляющие системы и машины. - 2006. - №6. - С. 10-19.

6. Манако А.Ф. Принципы построения МАНОК-систем // Управляющие системы и машины. - 2007. - №1. - С. 81-89.

7. Манако А.Ф. Постановки задач з побудови МАНОК-систем // Зб. наук. пр. Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій і систем НАН та МОН України. Перспективні технології навчання та освітні простори. - К.: МННЦІТіС, 2007. - Вип. 1. - C. 26-37.

8. Манако А.Ф. Каркас побудови МАНОК-систем // Бионика интеллекта. - 2006. - № 2(65). - С. 77-82.

9. Манако А.Ф., Манако В.В. Електронне навчання і навчальні об'єкти. - К.: "Кажан плюс", 2003. - 334 с.

10. Manako A., Manako V, Sinitsa K., Shirokov V., Verenich D. Terminological Resources of Autonomous Learning in Virtual Environments. Proc. of the 2nd Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies, September 18-23. - USATU Publisher, Ufa, Russia, 2000. - P. 278-285.

11. DELG Report of the Learning and Skills Council's (Distributed and Electronic Learning Group). See: http://www.lsc.gov.uk/news_docs/Dist_Electronic_Group.pdf

12. Kaplan-Leiserson, Eva. American Society for Training & Development (ASTD), E-Learning Glossary (See: http://www.learningcircuits.org/glossary.html)

13. SCORM (2001). Sharable Content Object Reference Model (SCORM), Version 1.2, October 1, 2001. Advanced Distributed Learning Initiative. (See: http://www.adlnet.org/)

14. AICC glossary. http://www.aicc.org/

15. IMS Digital Repositories Interoperability - Core Functions Best Practice Guide Date: 16 July 2002.http://www.imsglobal.org/digitalrepositories/driv1p0pd/imsdri_bestv1p0pd.html

16. Букур Н., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. - М.: Мир, 1972. - 259 с.

17. Lowvere F.W. The Category of Categories as a Foundation for Mathematics // Proc. of the Conf. on Categorical Algebra. - Springer-Verglag. 1966. - P. 1-20.

18. Hatcher William S. Foundations of Mathematics. W.B. Sounders Co. 1968.

19. Згуровский М. З., Панкратова Н. Д. Системный анализ: проблемы, методология, приложения. - К.: Наукова думка, 2005. - 744 с.

Размещено на Allbest.ru