Асимптотический алгоритм погони для мобильного робота

Размещено на http://www.allbest.ru/

асимптотический алгоритм погони для мобильного робота

Б.И. Адамов

Предлагается асимптотический метод создания алгоритма преследования для мобильного робота. Для формирования управляющих сигналов используются только координаты преследуемого объекта относительно робота и одометрическая информация. Алгоритм управления движением колёсной платформы реализован в среде LabVIEW.

Введение

Задача слежения за объектом и его преследования, а также связанные с ней методы использования систем технического зрения, широко востребованы в мобильной робототехнике - в управлении автономными автомобилями, осуществлении мер по охране территорий и, чаще всего, транспортировке грузов.

Так, например, в 2012 г. по заказу агентства передовых оборонных исследовательских проектов США (DARPA) был создан шагающий робот, способный следовать за человеком по пересеченной местности и нести на себе до 182 кг груза. Это пример ситуации, когда преследуемый объект не стремится уйти от преследователя.

Предлагаемый доклад посвящён разработке алгоритма сближения робота с подвижной целью и следования за ней на постоянном расстоянии. Поведение преследуемого объекта не корректируется, в зависимости от движения робота.

Постановка задачи

Рассматриваемый мобильный робот представляет собой платформу с двумя ведущими соосными колёсами радиуса и пассивным колесом типа «onmi-directional». Центры правого и левого колёс обозначены на рис. 1 как и . Свяжем с платформой систему координат , ось которой направлена вдоль оси колёсной пары, а точка лежит на её середине (см. рис. 1):

Робот преследует объект, который моделируется круглым цилиндром, ось которого вертикальна, а радиус известен и равен . Считаем, что закон движения объекта удовлетворяет дифференциальному уравнению:

алгоритм преследование мобильный робот

Задачу сближения робота с объектом и следования за ним на заданном расстоянии сформулируем как задачу совмещения характерной точки следящей платформы с центром объекта :

(1)

где и - радиус-векторы точек и относительно начала неподвижной системы координат (см. рис. 1).

Считаем, что точка расположена на оси симметрии платформы на расстоянии до оси колёсной пары (см. рис. 1):

Требуется разработать алгоритм управления движением платформы для выполнения условия (1). В распоряжении разработчиков имеется информация о положении объекта, получаемая с камеры, установленной над продольной осью платформы ; одометрическая информация о движении робота; а также форма, размеры и цвет цели. В качестве управляющих величин рассматриваются угловые скорости ведущих колёс относительно платформы и .

Определение координат цели относительно робота

Положение преследуемого объекта определяется по кадру, полученному с камеры, установленной на платформе.

На рис. 2 приведена расчётная схема для определения расстояния от оптического центра камеры до центра объекта и угла визирования . На ней крайней правой и левой точкам изображения объекта соответствуют точки и .

Имеют место следующие соотношения:

(2)

(3)

(4)

где - вспомогательный угол (см. рис 2), - центр кадра, - фокусное расстояние камеры (на рис. 2 обозначено как ). Величина считается отрицательной, если точка находится справа от центра кадра . Аналогично для величины . Угол визирования положителен, если центр объекта находится слева от робота.

Асимптотический алгоритм преследования

Для выполнения поставленной задачи (1), организуем движение точки платформы согласно уравнениям:

(5)

где - вспомогательный вектор; , и - положительные коэффициенты усиления, причём первый из них достаточно велик:

Прокомментируем работоспособность алгоритма (5) с точки зрения асимптотической теории сингулярно возмущённых уравнений. Введём малый параметр:

Таким образом, система (5) является сингулярно возмущённой:

(6)

Рассмотрим вырожденную задачу для системы (6). Положим

Решение вырожденной задачи имеет вид:

(7)

что соответствует цели управления.

Рассмотрим присоединённую задачу. Введём «быстрое» время:

Решение присоединённой задачи

при имеет вид:

и является асимптотически устойчивым при положительных коэффициентах и .

Таким образом, как следует из теоремы Тихонова [1], решение исходной задачи (6) мало отличается решения вырожденной задачи (7).

Это означает, что чем выше будет значение коэффициента , тем точнее характерная точка платформы воспроизведёт движение центра преследуемого объекта . Однако, на практике применение очень большого значения параметра нежелательно. Оно приведёт к тому, что движение платформы будет происходить с достаточно высокими ускорениями; ошибки определения координат точки будут сильно сказываться на результате управления; а метод численного интегрирования системы (5) придётся усложнить, так как она будет жёсткой.

Расчёт управляющих сигналов

Запишем соотношения (5) следующим образом:

(8)

где - вектор скорости характерной точки, а - её радиус-вектор относительно центра преследуемого объекта.

В подвижной системе координат уравнения (8) принимают вид:

(9)

где - угловая скорость платформы, получаемая после обработки одометрической информации.

Так как камера установлена над продольной осью симметрии платформы (см. рис. 1), проекции вектора имеют вид:

(10)

Угловые скорости колёс относительно платформы, необходимые для реализации движения характерной точки в соответствии с (9), имеют вид:

(11)

Практическая реализация алгоритма

Программное обеспечение для реализации предложенного алгоритма было создано в среде NI LabVIEW с модулями, входящими в состав NI Robotic Starter Kit 2.0. Для реализации системы была использована мобильная колёсная платформа DaNI [2] и камера ноутбука. Фокусное расстояние камеры было предварительно определено экспериментально.

Структура реализованного алгоритма соответствует схеме на рис. 3.

На рис. 3 в блоке 1 происходит получение изображения с камеры с помощью функции Vision Acquisition [3]. В блоке 2 происходит обработка изображения, состоящая из его перевода в бинарный формат методом пороговой фильтрации и очистки от шумов. Для этого используются функция Vision Assistant, входящие в модуль NI Vision Module [3]. Эта же функция в блоке 3, путём сравнения с шаблоном, производит распознавание объекта на обработанном изображении, определяет положение его крайних точек. В блоке 4 производятся вычисления координат центра объекта относительно камеры в соответствии с формулами (2), (3) и (4). Полученные результаты используются в блоке 5 для расчёта угловых скоростей двигателей, подаваемых на приводы, из соотношений (9), (10) и (11).

Заключение

В работе предложен асимптотический алгоритм преследования для мобильного робота, использующий информацию о координатах преследуемого объекта относительно робота для формирования командных значений угловых скоростей ведущих колёс. Алгоритм реализован на базе мобильной колёсной платформы DaNI компании National Instruments. В дальнейшем авторы планируют реализовать алгоритмы обработки и распознавания изображений, отличные от используемых в модуле NI Vision Module.

Литература

1. Новожилов, И.В. Фракционный анализ - М.: Изд-во МГУ, 1995. - 224 с.

2. King, R. Mobile Robotics Experiments with DaNI - Colorado School of Mines, 2011. - 178 p.

3. Relf, C.G. Image Acquisition and Processing with LabVIEW - CRC Press, 2003. - 264 p.

Размещено на Allbest.ru