Параметрическая идентификация моделей судов с применением статической нейронной сети

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 519.654

Параметрическая идентификация моделей судов с применением статической нейронной сети

Ведякова А.О.

(Санкт-Петербургский Государственный Университет, Санкт-Петербург)

Решается задача нахождения коэффициентов линейной математической модели судна с использованием нейросетевого подхода.

На базе информации о векторе состояния нелинейной модели и его производной формируется статическая нейронная сеть, аппроксимирующая правую часть уравнений динамики. Затем сформированная сеть линеаризуется, в результате чего определяются коэффициенты линейной модели судна. нейронный сеть линейный

При описании математической модели любого достаточно сложного динамического объекта, как правило, точно не известны значения ряда его параметров, которые заменяются приближенными оценками. При этом оценки могут быть весьма далекими от истинных величин, что позволяет трактовать соответствующие математические модели как грубое приближение, требующее дальнейшего уточнения.

Подобное уточнение можно выполнить экспериментальным путем, используя результаты измерения динамических переменных, представляющих собой реакции на известные входные воздействия. Соответствующий подход реализуется путем постановки и решения соответствующей задачи параметрической идентификации.

Одним из известных методов решения задачи параметрической идентификации является метод наименьших квадратов (МНК). К его недостаткам, препятствующим практическому применению, относятся неустойчивость оценок параметров по отношению к исходным данным и внешним воздействиям, а также зачастую плохая обусловленность ковариационной матрицы, обращение которой может привести к значительным ошибкам в оценивании.

Нейронные сети представляют собой мощный математический инструмент, показавший свою состоятельность при решении широкого класса задач [3-5], таких как распознавание образов, аппроксимация, классификация, прогнозирование и пр. Данная работа посвящена изучению возможностей нейронных сетей при решении задачи параметрической идентификации сложных динамических объектов на примере морского судна. Рассматривается задача структурной идентификации нелинейной модели судна с использованием статической нейронной сети и дальнейшей ее линеаризацией.

Нейросетевой подход к решению задачи идентификации

Решается задача идентификации линейной математической модели бокового движения судна по курсу и крену [1,2] с постоянной составляющей скорости хода при отсутствии внешних возмущений

(1)

где - угол отклонения вертикальных рулей, - угол дрейфа, - угловая скорость по курсу, - угол курса, - управляющий сигнал в виде обратной связи , обеспечивающей устойчивость замкнутой линейной системы (1) и отработку некоторой курсовой командной поправки .

Предполагается, что нелинейная математическая модель, описывающая динамику судна, не дана, либо задана не точно, что исключает возможность получения из нее линейной модели (1).

Считается, что компоненты вектора состояния нелинейной математической модели измеряются, а их производные либо измеряются, либо восстанавливаются. Обладая информацией о поведении вектора состояния и его производной, выполняется идентификация нелинейной модели судна. При этом формируется статическая нейронная сеть, которая аппроксимирует векторную функцию , стоящую в правой части системы дифференциальных уравнений , описывающей динамику судна.

Будем говорить, что задача идентификации решена успешно, если значение невязки выхода построенной модели с наблюдаемым выходом реального объекта не превосходит заранее заданной величины невязки е.

Для идентификации векторной функции рассмотрим двухслойную статическую нейронную сеть прямого распространения с сигмоидальным скрытым слоем нейронов и линейным выходным. Архитектура описанной сети представлена на рис. 1.

Рис. 1. Архитектура статической НС

Сеть представленной архитектуры обладает хорошими аппроксимационными свойствами, что определяется следующим утверждением [5].

Утверждение. Пусть - непрерывная непостоянная функция, и пусть C множество непрерывных функций, заданных на . Тогда для любой функции и существует такое целое N и набор вещественных коэффициентов ai, bi, wij, где i=1..N, j=1..M, что

(2)

является аппроксимацией функции , удовлетворяющей условию

(3)

для всех .

Приведенное утверждение гарантирует успешную аппроксимацию любого непрерывного сигнала, но, к сожалению, не дает инструкций по количеству функций N, необходимых для решения рассматриваемой задачи. Следовательно, нейронная сеть оговоренной архитектуры может выступать в качестве аппроксимирующей модели, а количество нейронов в скрытом сигмоидальном слое рассматривается как параметр аппроксимации.

Обучающие данные

Для получения обучающих данных была построена нелинейная модель морского судна в среде MATLAB Simulink. Управляющий сигнал для вертикальных рулей задавался в виде обратной связи , обеспечивающей отработку заданной курсовой командной поправки , где .

Единственным входным сигналом нелинейной математической модели, задающей динамику судна, является желаемый курс , а в качестве выходных сигналов выступают проекция вектора линейной скорости на оси связанной системы координат Vy, - угловая скорость по курсу, - угол курса и - отклонение вертикальных рулей.

Для обучения нейронной сети в рассматриваемой задаче идентификации выбирались обучающие данные, соответствующие ступенчатому сигналу для задания курсовой команды .

Построенная Simulink-модель была промоделирована при ступенчатом входном сигнале со случайной длинной ступеньки и случайной высотой. Поскольку очередность подачи командных сигналов в обучающем множестве не важна, то, для удобства, была построена управляющая команда вначале для больших по модулю отклонений, затем для малых значений угла курса в пределах диапазона . С учетом того, что угол дрейфа можно представить в виде , обучающими сигналами являлись .

В результате отработки Simulink-моделью управляющего сигнала были получены значения поперечной составляющей линейной скорости и значение угловой скорости , а так же величины их производных .

Рис. 2. Обучающие данные для статической НС

На графиках в левой части рис. 2 представлены входные данные для обучения нейронной сети, на графиках справа - целевые выходы. Окружность на оси абсцисс показывает время, при котором отработка больших по модулю сигналов переключается на отработку малых. На правом верхнем графике пунктирной линией обозначен сигнал для желаемого значения по курсу , а непрерывной линией - действительное значение курса судна.

Параметры обучения

При обучении статической нейронной сети необходимо уточнить алгоритм обучения и метод оценки функционирования сети.

В качестве обучающего алгоритма рассмотрим метод градиентного спуска с учетом моментов. Для оценки целевого выхода и выхода нейронной сети возьмем за основу среднеквадратическое отклонение. В данном случае компоненты имеют различный порядок, и буду вносить неравноценный вклад в оценку функционирования сети.

Нужно заметить, что обучающие данные условно разбиваются на те, которые отрабатывают поворот по курсу на угол порядка , и поворачивающие на небольшой угол, ограничивающийся .

Обозначим через nswitch момент, в который происходит переключение с отработки больших по модулю сигналов на отработку малых и рассмотрим отдельно среднеквадратическое отклонение по компонентам и по величинам отрабатываемого угла по курсу:

(4)

С учетом формул (4) среднеквадратическое отклонение выхода нейронной сети от целевого выхода примет вид

(5)

Модифицированное среднеквадратическое отклонение для статической нейронной сети (5) уравнивает вклад компонент выходных сигналов и вклад различных по модулю командных сигналов .

Выбор количества нейронов на скрытом слое

После того, как было построено обучающее множество, выбраны метод оценки функционирования нейронной сети и метод обучения, необходимо определиться с количеством нейронов в скрытом слое. Было проведено исследование, выявляющее зависимость между точностью модели, полученной в результате идентификации, и количества нейронов на скрытом слое. Для этого нейронные сети с различным количеством нейронов были обучены на одном и том же множестве. Обученные нейронные сети были линеаризованы, а коэффициенты полученной линейной модели сравнивались с компонентами эталонных матриц. Результаты исследования представлены на Рис. 3.

Рис. 3. Обучающие данные для статической НС

Из графиков, приведенных на рис. 3, можно заметить, что с ростом количества сигмоидальных нейронов скрытого слоя увеличивается точность результатов идентификации. В качестве примера в таблице 1 представлены значения коэффициентов эталонной модели и компоненты матриц, полученные из нейронной сети с тридцатью нейронами на скрытом слое, а так же относительная погрешность полученных результатов.

Таблица 1. Оценка результатов

Таким образом, можно считать, что полученная статическая нейронная сеть является достаточно точным результатом идентификации нелинейной модели судна.

В работе подтверждена применимость и эффективность нейросетевого подхода для решения задач идентификации моделей морских подвижных объектов. При этом разработан новый подход к идентификации нелинейной модели судна на базе статической нейронной сети с последующей линеаризацией для уточнения линейной модели.

Литература

1. Веремей Е.И. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов // Е.И. Веремей [и др.]. - СПб: НИИ Химии СПбГУ, 2002. - 370 с.

2. Дмитриев С.П. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории // С.П.Дмитриев, А.Е.Пелевин. - СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 2002. - 160 с.

3. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

4. Уоссерман Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. - М.: «Мир», 1992. - 184 с.

5. Хайкин С. Нейронные сети. - М.: «Вильямс», 2006. - 1104 с.

Размещено на Allbest.ru