Методика реализации математических моделей в MathCad

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

Методика реализации математических моделей в MathCad

Цель работы: Изучение методики применения приложений MathCad и MatLab при решении задач.

Теоретическая часть

Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. С точки зрения классификации программного обеспечения, пакет Mathcad -- типичный представитель класса PSE-приложений. Пользователи Mathcad -- это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты и все, кому приходится проводить математические расчеты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц) Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением.

Следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов:

* мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;

* вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;

символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;

огромное хранилище справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в качестве интерактивной электронной книги.

Отличительной чертой Mathcad от большинства других современных математических приложений является его построение по принципу WYSIWYG ("WhatYouSeeIsWhatYouGet" -- "что вы видите, то и получите").

Поэтому он очень прост п использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат. Кроме того, можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде, который этот документ имеет на экране компьютера при работе с Mathcad, либо можно включить документ в структуру электронной книги Mathcad.

Задачи математического анализа в среде пакета Mathcad

Определение функций и построение графиков.

Для определения функции одной переменной нужно ввести с клавиатуры имя функции аргументом в круглых скобках, знак присваивания (для ввода знака присваивания нужно нажат] на клавиатуре комбинацию клавиш <Shift>+<:>или щелкнуть по кнопке<:=> панели Evaluation) i справа от него - выражение для вычисления функции.

В записи выражения для функции можно использовать знаки (имена) элементарных функций, вводя их с клавиатуры или вставляя в рабочий документ функцию, выбранную из списка в пункте Functionменю Insert.

Выражение можно вводить с помощью кнопок панели инструментов CalculatorToolbar.

Вставить в выражение букву греческого алфавита можно с помощью панели GreekSymbolToolbar

Для вычисления значения функции в точке нужно ввести в рабочий документ с клавиатуры имя функции, указать в скобках значение аргумента, выделить выражение, ввести знак равенства (с помошью соответствующей кнопки панели Evaluation) и щелкнуть по свободному месту в рабочем документе.

Инструменты для построения графиков в Mathcad доступны в панели инструментов GraphToolbar, которая открывается щелчком по соответствующей кнопке в панели математических инструментов или через пункт Graphменю Insert. Для построения графика функции, заданной в декартовых координатах, нужно: щелкнуть по рабочему документу, по пункту по строке X-YPlotв пункте Graphменю Insert(или по соответствующей кнопке в панели Graph); в рабочем документе откроется окно построения графиков;

ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат - имя функции и щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков.Если нужно построить одновременно графики нескольких функций, нужно ввести их имена в позиции возле оси координат разделяя запятой.

Вместо имени функции можно ввести выражение для ее вычисления. Параметры изображения (цвет и толщина линий, координатная сетка, разметка осей, надписи на графиках и т.д.) можно изменить, щелкнув дважды по полю графика и установив настройки в соответствующих появившихся окнах диалога.

Графики функций, заданных в параметрической форме, строятся аналогично, с учетом того, что в позициях аргумента и функции вводятся выражения или имена соответствующих функций параметра.

Для построения графика функции, заданной в полярных координатах, нужно: щелкнуть по рабочему документу, по строке PolarPlotв пункте Graphменю Insert(илипосоответствующейкнопкев панелиGraph);

в рабочем документе откроется окно построения графиков; ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат - имя функции и щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков.

Задача № 1

Решить нелинейное уравнение:

х3-2х+2=0

Задача № 2

Решить систему линейных уравнений:

Задача № 3

график mathcad физический параметр

Решить систему нелинейных уравнений:

Система MatLab

Моделирование электрических и электронных схем в настоящее время невозможно представить без использования вычислительной техники. Существует и разрабатывается множество программных средств для этой цели такие как, MultiSim, MicroCap, SIMetrix, CircuitMaker, ASIMEC, в том числе и программа Simulink программного комплекса Matlab. Использование программы Simulink по сравнению с большинством других программ позволяет моделировать как физические воздействия, так и сами схемные решения с использованием мощных средств моделирования самих приборов. Однако библиотека электрических и электронных компонентов практически не содержит полупроводниковых приборов, таких как диоды и биполярные транзисторы.

В настоящее время существуют математические модели, достаточно точно описывающие работу полупроводниковых диодов.

Задачей данной работы было исследование и разработка модели полупроводникового диода, отражающей физическую сущность прибора с возможностью задания физических параметров.

Реализация.

1. Диод полупроводниковый прибор, имеющий два вывода для включения в электрическую цепь. Для реализации модели полупроводникового диода использовано уравнение Шокли, дополненное зависимостями, включающими различные физические эффекты.

Vt=k*T/q температурный потенциал перехода

Где k=1.38e-23 Дж/град - постоянная Больцмана;

Т - температура (передаётся в функцию);

q=1.6e-19 Кл - заряд электрона;

EGT=EG0-a*T^2/(b+T) температурная зависимость ширины запрещённой зоны

Где EG0=1,16 эВ;

а=0,000702;

b=1108;

IST=IS*exp(EGT/(N*Vt)*(T/T0-1))*(T/T0)^XTI/N температурная зависимость тока насыщения

Где IS - ток насыщения при температуре 27°С (по умолчанию 10-14 А);

N - коэффициент неидеальности (1);

Т0 - номинальная температура (27°С);

XTI - температурный коэффициент тока насыщения (3 для диодов с p-n переходом и 2 для диодов с барьером Шотки);

ISRT=ISR*exp(EGT/(N*Vt)*(T/T0-1))*(T/T0)^XTI/N температурная зависимость тока рекомбинации

Где ISR параметр тока рекомбинации (0 А);

IKFT=IKF*(1+TIKF*(T-T0)) температурная зависимость тока перегиба при высоком уровне инжекции

Где IKF - тока перегиба при высоком уровне инжекции (inf А);

TIKF - линейный температурный коэффициент IKF (0 °С-1);

BVT=BV*(1+TBV1*(T-T0)+TBV2*(T-T0)^2) температурная зависимость напряжения обратного пробоя

Где BV - напряжение обратного пробоя (inf В);

TBV1 - линейный температурный коэффициент BV (0 °С-1);

TBV2 - квадратичный температурный коэффициент BV (0 °С-2);

Система уравнений, описывающая токи в диоде.

In=IST*(exp(sym(u/(N*Vt),'d'))-1) нормальная составляющая тока

Где u - напряжения В;

Irec=ISRT*(exp(sym(u/(NR*Vt),'d'))-1) ток рекомбинации

Где NR - коэффициент неидеальности для тока ISR (2);

Kinj=(IKFT./(IKFT+In)) коэффициент инжекции

Kgen=(((1-u/VJ).^2)+0.005).^M/2 коэффициент генерации

Где VJ - контактная разность потенциалов (1 В);

М - коэффициент, учитывающий плавность перехода p-n (0,5);

Irevhigh=IBV*exp(sym(-(u+BVT)/(NBV*Vt),'d'))

Где IBV - начальный ток пробоя (10-10 А);

NBV - коэффициент неидеальности при участке пробоя (1);

Irevlow=IBVL*exp(sym(-(u+BVT)/(NBVL*Vt),'d'))

Где IBVL - начальный ток пробоя низкого уровня (0 А);

NBVL - коэффициент неидеальности на участке пробоя низкого уровня;

Ifwd=(In.*Kinj)+(Irec.*Kgen) ток диода при положительном напряжении

Irev=Irevhigh+Irevlow ток диода при отрицательном напряжении на переходе

I=Ifwd-Irev ток диода

Самостоятельная работа

Решить дифференциальных уравнений:

Размещено на Allbest.ru