Исследование физических систем с помощью пакета MathCAD
Необходимость умения работать с современными математическими пакетами, различными системами компьютерной математики на примере пакета MathCAD как распространенной системы автоматического проектирования. Решение физических задач в пакете MathCAD.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.12.2018 |
| Размер файла | 466,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исследование физических систем с помощью пакета MathCAD
Майер Роберт Валерьевич
Основное содержание исследования
Внедрение в учебный процесс компьютерной техники позволяет существенным образом изменить методику изучения некоторых вопросов курса физики, связанных с осуществлением громоздких, многократно повторяющихся вычислительных процедур, решением систем дифференциальных уравнений, построением графиков и поверхностей, наглядным представлением результатов решения задачи. Если раньше поведение физической системы анализировалось исключительно аналитически, то теперь появилась возможность применения численных методов компьютерного моделирования, что имеет определенные преимущества.
Совершенно очевидно, что студенты высших учебных заведений должны иметь представления о компьютерных моделях, численных методах изучения различных объектов познания, достаточно свободно ориентироваться в современных программных продуктах. Современный персональный компьютер позволяет за несколько секунд решить сложную систему уравнений, построить график изучаемой зависимости, создать компьютерную модель исследуемого физического явления.
Важным уровнем овладения методами вычислительной математики и физики является самостоятельное написание студентами различных компьютерных программ на алгоритмических языках программирования Basic, Pascal, Visual Basic, Delphi. Создавая подобные компьютерные модели "с нуля", работая с исходным кодом программы, студент глубже овладевает численными методами.
С другой стороны необходимо уметь работать с современными математическими пакетами, различными системами компьютерной математики. К ним относится пакет MathCAD - достаточно распространенная система автоматического проектирования (САПР), в которой объединены редактор документов, системный интегратор, центр ресурсов, электронные книги, справочная система, броузер Интернета. Пакет MathCAD имеет мощный математический аппарат, позволяющий выполнять символьные вычисления, операции с векторами и матрицами, решать системы алгебраических и дифференциальных уравнений, писать программы, строить графики, поверхности и т.д.
Рассмотрим несколько примеров решения физических задач в пакете MathCAD.
Задача 1. Расчет цепи переменного тока. Цепь состоит из источника переменной ЭДС и трех ветвей, содержащих последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушку индуктивности (рис.1). Вторая и третья ветви соединены параллельно, последовательно с ними включена первая ветвь. Необходимо рассчитать комплексные и действующие значения всех токов и напряжений, полную, активную и реактивную мощности.
Решение этой задачи представлено на рис 1. Программа вычисляет импеданс каждой ветви, находит импеданс всей цепи, определяет комплексы токов в каждой ветви и соответствующие комплексы напряжений. При необходимости может быть вычислена полная, активная и реактивная мощности, построена векторная диаграмма.
Задача 2. Фрикционный маятник Фроуда. Имеется физический маятник, расположенный на вращающемся валу. Сила трения между валом и маятником с увеличением их относительной скорости убывает. Необходимо исследовать колебания маятника, построить фазовую кривую.
Если маятник движется в направлении вращения и его скорость меньше скорости вала, то со стороны вала на него действует достаточно большой момент силы трения, подталкивающий маятник. При движении в противоположном направлении, скорость маятника относительно вала велика, поэтому момент силы трения мал. Так автоколебательная система сама регулирует поступление энергии к осциллятору.
Диффуравнение колебаний маятника Фроуда и его решение приведено на рис.2. Из графиков и видно, что маятник колеблется относительно нового положения равновесия, смещенного в сторону вращения вала, а его скорость в установившемся режиме не превышает скорости вала. Можно изменить начальные условия, например, задать начальную скорость маятника больше скорости вращения вала. При этом через некоторое время установятся колебания с той же амплитудой, а фазовая кривая будет стремиться к тому же аттрактору.
Задача 3. Аттрактор Реслера. Система диффуравнений Реслера описывает эволюцию некоторой динамической системы (например, химической реакции):
При некотором значении параметра в результате бифуркации Андронова-Хопфа возникает предельный цикл периодом . С ростом происходит последовательность бифуркаций, приводящая к возникновению периодического движения с периодами , где - целое. Когда превышает предельное значение , аттрактор становится странным, спектр колебаний величин сплошным, наступает динамический хаос.
В представленном ниже документе MathCAD (рис.3) показаны один из способов решения данной системы уравнений, получающиеся при этом фазовые кривые и спектр колебаний величины . Увеличивая бифуркационный параметр от 1 до 20 можно пронаблюдать прохождение всех бифуркаций, что сопровождается появлением в спектре новых гармоник. Аналогично можно исследовать странный аттрактор Лоренца.
компьютерная математика автоматическое проектирование
В настоящей статье приведены лишь некоторые примеры использования математического пакета MathCAD для решения физических задач. Более подробно этот вопрос рассмотрен в работах [1, 2, 3]. В электронном пособии [2] показаны методы расчета электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных цепей переменного тока, колебательных систем, переходных процессов, способы разложения функций в ряд Фурье и проведения спектрального анализа. Приведены примеры использования комплексных чисел, решения дифференциальных уравнений, построения графиков. Учебное пособие [2] может быть бесплатно скачено с сайта http://maier-rv. glazov.net.
Литература
1. Кирьянов, Д.В. MathCAD 12 [Текст]: наиболее полное руководство / Д.В. Кирьянов. - Спб. БХВ - Петербург, 2005. - 562.
2. Майер, Р.В. Решение физических задач с помощью пакета MathCAD [Электронный ресурс] / Р.В. Майер. - Глазов: ГГПИ, 2006. - 37 c.
3. Поршнев, С.В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD [Текст]: учебное пособие / С.В. Поршнев. - М.: Горячая линия - Телеком, 2002. - 252 c.
4. Web-site http://maier-rv. glazov.net (http://komp-model. narod.ru).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение оптимизационных задач и задач с размерными переменными с использованием итерационного цикла при помощи прикладного пакета Mathcad. Проведение исследования на непрерывность составной функции. Решение задач на обработку двухмерных массивов.
контрольная работа [467,2 K], добавлен 08.06.2014Основные элементы системы MathCAD, обзор ее возможностей. Интерфейс системы, концепция построения документа. Типы данных, входной язык системы. Классификация стандартных функций. Графические возможности системы MathCAD. Решение уравнений системы.
курс лекций [2,1 M], добавлен 01.03.2015Использование ранжированных переменных в программном пакете Mathcad. Создание матриц без использования шаблонов матриц, описание операторов для работы с векторами и матрицами. Решение систем линейных и нелинейных уравнений с помощью функций Mathcad.
контрольная работа [964,6 K], добавлен 06.03.2011Краткая характеристика пакета Mathcad, описание простейших примеров работы с ним, примеры решения основных задач элементарной математики. Компьютерные технологии решения математических задач и символьных вычислений. Образование векторов и матриц.
дипломная работа [621,1 K], добавлен 11.03.2011Использование таблиц Excel и математической программы Mathcad при решении инженерных задач. Сравнение принципов работы этих пакетов программ при решении одних и тех же задач, их достоинства и недостатки. Обоснование преимуществ Mathcad над Excel.
курсовая работа [507,0 K], добавлен 15.12.2014Решение линейных дифференциальных уравнений численными и символьными методами в рамках пакета компьютерной математики MathCAD. Сравнения результов решений и применение их при исследовании функционирования автоматических систем и электрических агрегатов.
контрольная работа [51,5 K], добавлен 07.05.2009Возможности математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Сравнение метода Гаусса с методом MathCad.
практическая работа [62,6 K], добавлен 05.12.2009Особенности применения пакета Mathcad. Решение уравнений и систем уравнений с помощью блока решения (конструкция Given - Find). Работа с гипертекстовой информацией в сети Интернет. СУБД Microsoft Access: создание запросов с параметрами, запросов действия.
контрольная работа [31,7 K], добавлен 13.10.2010Изучение возможностей системы Mathcad - пакета математических программ, используемого для различных вычислений и вычерчивания графиков. Интерфейс пользователя в системе, объекты входного языка, текстовый редактор, графический процессор, вычислитель.
курс лекций [2,5 M], добавлен 10.11.2010Характеристика и основные особенности языка Pascal. Создание числового массива с использованием встроенной функции. Использование записей, массивов и файлов. Обработка и графическая визуализация данных средствами табличного процессора и пакета MathCAD.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.08.2012Численный метод для решения однородного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутта. Решение краевой задачи. Уравнения параболического типа, а также Лапласа и Пуассона.
курсовая работа [163,5 K], добавлен 27.05.2013Краткая историческая справка и описание современной версии системы. Основные возможности современной версии MathCad, ее интерфейс. Ввод и редактирование выражений, функции, решение уравнений. Использование Mathcad для решения инженерно-технических задач.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 04.04.2014Современные системы компьютерной математики. Графический способ решения уравнений с параметрами. Возможности системы Mathcad для создания анимации графиков функций. Процесс создания анимации. Использование анимационной технологии систем математики.
контрольная работа [617,1 K], добавлен 08.01.2016Основные сведения о математическом пакете MathCAD. Характеристика операторов - элементов MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения (символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной, интеграла).
методичка [2,3 M], добавлен 26.04.2010Mathcad как универсальная система компьютерной математики. Знакомство с основными особенностями применения системы Mathcad для исследования линейных электрических цепей синусоидального тока. Общая характеристика видов математического моделирования.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 03.01.2015Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка методом Эйлера и Рунге-Кутты и краевой задачи для ОДУ второго порядка с применением пакета MathCad, электронной таблицы Excel и программы Visual Basic.
курсовая работа [476,2 K], добавлен 14.02.2016Использование информационных технологий для решения транспортных задач. Составление программ и решение задачи средствами Pascal10; алгоритм решения. Работа со средствами пакета Microsoft Excel18 и MathCad. Таблица исходных данных, построение диаграммы.
курсовая работа [749,1 K], добавлен 13.08.2012Популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Основные возможности Mathcad, назначение и интерфейс, графика и развитие.
презентация [3,5 M], добавлен 01.04.2014Решение системы дифференциальных уравнений, заданной в нормальной форме Коши. Определение аналитических зависимостей изменения переменных состояния системы с использованием преобразования Лапласа. Численный метод решения системы c помощью Mathcad.
практическая работа [657,1 K], добавлен 05.12.2009Назначение и состав системы MathCAD. Основные объекты входного языка и языка реализации. Характеристика элементов интерфейса пользователя, настройка состава панелей инструментов. Задачи линейной алгебры и решение дифференциальных уравнений в MathCAD.
курс лекций [1,6 M], добавлен 13.11.2010
