Оптимальное кодирование спектров отражения репродуцируемых объектов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимальное кодирование спектров отражения репродуцируемых объектов

А.Я. Казаков, Ю.В. Кузнецов, Ф.Н. Могилевский Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна

Аннотация

Ряд наборов спектральных характеристик отражения аппроксимирован методом главных компонент. По критерию различия (ДE) трехкомпонентных цветовых значений, получаемых по исходному и аппроксимированному спектрам, оценивается достаточность числа компонент, обсуждаются особенности их вычисления и кодирования коэффициентов.

Ключевые слова: спектр отражения, колориметрия, главные компоненты, цветовое различие.

Введение

Одной из актуальных проблем построения систем цифровой обработки изображений является представление отражательной способности их элементов спектральными распределениями в качестве альтернативы общепринятому трехкомпонентному, например, колориметрическому кодированию. Последнее использует восьмиразрядные коды трех координат цвета, описывающих цветовое возбуждение. Они оцениваются по характеристикам чувствительности, которые эквивалентны спектральным характеристикам смешения Стандартным наблюдателем МКО трех основных цветов, задающих систему координат соответствующего цветового пространства.

В силу интегрального характера вычисления этих координат физическая картина отражательной способности точки исходного изображения или объекта утрачивается. Воспроизведение метамерно и зрение однозначно интерпретирует цвет лишь в оговоренном варианте рассматривания (расстояние, спектр освещения), типе средства отображения и состоянии адаптации наблюдателя. Восприятие цветового возбуждения зависит и от психологических индивидуальных особенностей наблюдателя (цветовые память, опыт, предпочтения, ожидания…), не учитываемых стандартной колориметрией МКО.

В указанной связи актуально сохранение физических свойств объекта его цифровым файлом как некоторой промежуточной копией, каждый элемент изображения - "пиксел" которой представлен спектральным распределением отражения [1]. Воспроизведение этого спектра весьма желательно и для конечного отображения на мониторе или на подложке, поскольку снимает упомянутые выше ограничения. Однако и в отсутствие спектрального отображения оказывается возможным последующее многократное и многовариантное, т.е. учитывающее конкретные условия, трехкомпонентное воспроизведение с сохранением полной физической картины в исходном файле. Отпадает также и необходимость изготовления и т.н. входных «профилей» в Системах управления цветом (СУЦ) для однозначной, колориметрической интерпретации трехчисловых денситометрических значений разнообразных считывателей.

Одной из ключевых задач цифровой обработки цветных изображений является также компактное представление последних. В общепринятых способах кодирования цвет пикселя представляют три (XYZ, Lab) или четыре (CMYK) восьмиразрядные двоичные комбинации (байты). В случае же спектрального представления с шагом, например, 10 нанометров по видимому диапазону формально потребуется более 30 байт. Соответственно, цель эффективного кодирования спектральных распределений заключается не только в их компактной аппроксимации с использованием некоторого набора, например, главных компонент, но и в минимизации длины кодовой комбинации, описывающей значения их весовых коэффициентов. Такая комбинация должна дать возможность восстановить исходную спектральную функцию с точностью, удовлетворяющей заданному критерию.

В целом ситуация характеризуется следующим образом. Имеется ансамбль спектров отражения определенного типа объектов. Такие зависимости можно приближенно описать в виде линейной комбинации фиксированного набора других функций,

.(1)

Естественный вопрос: как для заданного набора исходных функций подобрать функции ф_k(л), k=1,2,..N, чтобы разность между исходными функциями и их приближениями была в каком-то смысле минимальной. В области спектрального представления цвета репродуцируемых изображений из разных подходов к решению подобной задачи наиболее широко в настоящее время используют Метод главных компонент (МГК) [2].

1. Метод главных компонент для спектральных характеристик отражения

В рамках этого метода исходный, заданный набор спектров рассматривают как выборку случайного процесса, для которой строят ковариационную матрицу. Она положительно определена и симметрична, так что ее собственные числа положительны и не вырождены, а собственные векторы ортогональны друг другу (их можно считать ортонормированными в соответствии с естественным скалярным произведением). Набор собственных чисел и соответствующие собственные векторы (функции) и являются основными объектами метода главных компонент. Если собственные числа (упорядоченные по величине) достаточно быстро убывают с номером, то элементы выборки приближенно представляются в виде линейной комбинации собственных функций, отвечающих первым, значимым, собственным числам,

.(2)

где коэффициенты разложения r_k вычисляются (с учетом ортонормированности собственных функций) следующим образом:

.(3)

При этом величина "отбрасываемых" компонент (т.е. величины соответствующих собственных чисел) дает возможность оценить точность полученного приближения: она равна отношению суммы отбрасываемых компонент (т.е. их собственных чисел) к полной сумме компонент. Это - "среднеквадратичная" погрешность, которая совпадает со средним по выборке квадратичным отклонением построенного приближения от исходной функции, т.е. средней по данной выборке величины

(4)

В данной работе МГК был реализован для ансамблей спектров отражения, выложенных в различных базах данных, и сделана попытка оценить качество полученных приближений с "колориметрической" точки зрения.

2. Методика и результаты оценки аппроксимации спектров отражения

Наряду с математической погрешностью, колориметрическим критерием точности аппроксимации исходного спектрального представления может служить широко используемая ныне мера цветового различия - дельта Е. Она оценивается эвклидовым расстоянием между точками равноконтрастного цветового пространства Lab МКО [3]. Координаты этих точек вычисляются по полному (исходному) спектру, имеющему дискретность, например, 10 нм, и по его приближенному варианту в том или ином способе аппроксимации. Общую схему такого исследования иллюстрирует рис. 1.

Для примера на рис. 2 представлены четыре главных компоненты для ансамбля спектров офсетной печати [4]. Как и следовало ожидать, эти функции формально схожи с характеристиками отражения черной, голубой, пурпурной и желтой печатных красок.

Диаграмма на рис. 3, в свою очередь, показывает, что четырех компонент вполне достаточно для аппроксимации подавляющего большинства спектров таких печатных изображений с принятым в полиграфии допустимым цветовым различием 4-5 единиц [5].

Рис.1 Схема оценки эффективности представления ансамблей спектров отражения взвешенной суммой главных компонент и вариантов кодирования их коэффициентов

Рис. 2. Главные компоненты для спектров отражения офсетных оттисков

Однако по тому же условию число необходимых компонент возрастает до 4 -5 для акварели и до 6 -7 в масляной живописи. И, несмотря на то, что спектры отражения естественных объектов в большинстве своем относительно пологи, даже небольшая использованная в работе их выборка указала на необходимость порядка 8 - 9 компонент. При этом исключались, конечно, объекты, флуоресцирующие или интерферирующие, такие как перья птиц.

Было установлено также, что цветовое различие как критерий более адекватный поставленной задаче далеко не всегда согласуется с математической погрешностью. Для ряда спектров такое различие остается на том же уровне или даже убывает, когда эта погрешность растет. Отчасти подобное расхождение можно пытаться объяснить тем, что некоторые «наихудшим» образом восстановленные спектры дали в отдельных зонах отрицательные значения отражений, а принудительное обнуление этих не имеющих физического смысла значений в последующем вычислении координат цвета несколько уменьшило цветовое различие.

Рис. 3. Распределение спектров из Атласа офсетной печати по цветовому различию после их аппроксимации разными количествами главных компонент

3. Кодирование коэффициентов главных компонент

Результаты, полученные с помощью МГК, позволили далее рассмотреть вопрос об "экономичной" упаковке данных в цифровом представлении цветного изображения, т.е. о таком выборе формата данных, который обеспечит восстановление изображения по заданному критерию качества с минимизацией их объема.

Выше было показано, что веса главных компонент (величины собственных значений) существенно отличаются. Кроме того, за исключением первой компоненты, их коэффициенты могут быть как положительными, так и отрицательными. Потому в кодовой комбинации необходимо выделить биты, обслуживающие знак соответствующей компоненты, а остальное их количество распределить между коэффициентами с учетом значимости компоненты, как поясняет схема на рис. 4.

Рис. 4. Условная схема распределения бит кодовой комбинации для коэффициентов четырех главных компонент

По базовому критерию цветового различия была произведена оценка некоторых вариантов распределения уровней квантования между коэффициентами четырех компонент в кодовых комбинациях из 24 и 32 бит, за исключением трех бит, которые обслуживали знаки трех младших компонент. Для оставшихся 21 бита первой комбинации наилучший результат (в порядке значимости компонент) оказался 7; 6; 5; 3, а для 29 бит второй - 10; 8; 7; 4.

4. Обсуждение результатов

Очевидно, что эффективность применения МГК существенно зависит от характера, рельефности кодируемых спектральных распределений. По этому признаку их можно подразделить на группы, в одной из которых изображения, представленные в вещественном или электронном виде, сами по себе представляют некоторую промежуточную копию визуальных объектов. Это - цветные фотографии, оттиски традиционной и "цифровой" печати, а также кадры цветного телевидения или электронных фотоаппаратов. Такие изображения предназначены для отображения или получены способами аддитивного или субтрактивного смешения трех основных цветов, например, голубой, пурпурной и желтой эмульсий цветных фотобумаг и пленок, близких им в спектральном отношении красок печатных триад или же красный, зеленый и синий люминофоры (фильтры) монитора. Применение МГК к спектральному кодированию подобных изображений наиболее перспективно, т.к. сами они синтезированы ограниченным набором компонент.

Существенно большее число основных цветов использовано в оригиналах живописных произведений как результате произвольного смешения в палитрах акварельных, масляных или других красок. Спектры таких изображений более многообразны. Наконец, наименее предсказуемы по форме естественные спектры отражения объектов визуально воспринимаемого мира. Для них вовсе необязательны резкие спады на краях видимого диапазона. Однако и здесь МГК может быть полезен, если спектры относительно пологи, а в качестве второй посылки эффективного кодирования использовать дифференцирование значимости исходных спектральных значений. В коротко- и длинноволновой области последняя на порядки меньше для глаза, как следует из характеристик спектральной чувствительности рецепторов и, в этом им аналогичных, функций смешения. Для примера на рис. 5 приведена спектральная кривая отражения со слабо выраженным подъемом в средневолновой области. Несмотря на даже большие значения в сине-фиолетовой и красной зонах, это, тем не менее, - характеристика отражения зеленой ткани. Тем не менее, МГК не учитывает отмеченную выше особенность зрения, полагая все спектральные значения равновесомыми.

Рис. 5 Спектр отражения зеленой ткани

Еще одной задачей построения рассмотренной системы эффективного кодирования представляется адекватный поставленной задаче контроль индекса метамеризма исходного и восстановленного спектров, например, по тому же колориметрическому цветовому различию, но уже применительно к разным источникам освещения.

аппроксимация цветовой кодирование спектр

Литература

1. Sharma G. Digital color imaging handbook / G. Sharma. - London: CRC Press, Boca Raton, New York, 2003. - 575 c.

2. Jolliffe I.T. Principal Component Analysis / I.T. Jollife. - New York, Springer: Springer Series in Statistics, 2002. - 489 c.

3. Международный электротехнический словарь. Глава 845: Освещение. CIE, 1987. - 379 c.

4. Гонсалес Р.Ц., Вудс Р.Е. Цифровая обработка изображений / Р.Ц. Гонсалес, Р.Е. Вудс. - М.: Техносфера, 2005. - 621 с.

5. ГОСТ Р ИСО 12647-1-2009. Технология полиграфии. Контроль процесса изготовления цифровых файлов, растровых цветоделений, пробных и тиражных оттисков. Часть 1. Параметры и методы измерения. - М.: Изд-во стандартов, 2009

Размещено на Allbest.ru