Решение системы нелинейных уравнений в программе Matlab
Улучшение сходимости ряда методом Куммера. Вычисление суммы степенного ряда и корней кубического многочлена. Определение определенных интегралов по формулам трапеции и Симпсона. Разработка методов решения системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.12.2018 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторная работа №1
Улучшение сходимости ряда методом Куммера.
Метод Куммера -- в теории числовых рядов способ, позволяющий заменить заданный ряд другим, сходящимся быстрее.
Задание №1
Ход работы:
1. Вводим данные (i - номер группы от 1 до 6, N - порядковый номер в списке группы) и рассчитываем параметры p, q и a.
2. Задание №1 Вычислить частичные суммы ряда S1(n) при n:=20,40..200:
Задание №2. Проведите улучшение сходимости ряда (1) по методу Куммера, взяв за основу ряд:
при n:=20,40..200:
4. Преобразуем по методу Куммера второй ряд
5. Задание №3. Проверить улучшение сходимости ряда (4) по методу Куммера, взяв за основу ряд:
при n:=20,40..200:
6. Задание №4. Заполняем таблицу:
Вывод: В результате выполнения данной лабораторной работы был освоен математической метод Куммера - данный метод используется для улучшения сходимости ряда.
Лаораторная работа №2
Вычисление суммы степенного ряда.
Ход работы:
1. Вводим данные (i - номер группы от 1 до 6, N - порядковый номер в списке группы) и p, q из первой лабораторной работы.
2. Ввели данные (i=1..4) и рассчитали значение хi с помощью формулы:
3. Вычисление значения частичных сумм:
4.
5.
6. Находим точное значение суммы ряда при указанных Х:
Вывод: В ходе данной лабораторной работы провели вычисление суммы степенного ряды, в следствии чего построили график и по итогам данного графика нашли такое - n=113, при котором данный ряд начинает сходится. При увеличении n графика стремиться к одной линии - n=100, это видно на графике.
Задание №3. Вычисление корней кубического многочлена.
Ход работы:
1. Записали многочлен, нашли векторы коэффициентов полинома и корни полинома:
Проверка:
Выполняем проверку для точности
Вывод: В ходе данной лабораторной работы пользуясь аналитическими формулами решения кубического уравнения нашли корни кубического уравнения, построили график P(x), изучили методы вычисления корней кубического многочлена в программе Mathcad, ознакомились со схемой Горнера для нахождения коэффициентов p и q. Пользуясь аналитическими формулами решения кубического уравнения, нашли все корни xk многочлена, выполнили проверку нахождения корней.
Задание №4. Вычисление определенных интегралов по формулам трапеции и Симпсона.
Ход работы:
1) Вычислите значения интеграла по формуле трапеции и формуле Симпсона, взяв в качестве подынтегральной функции следующие:
А) полином 3-ей степени;
Б) рациональную дробь;
В) иррациональную дробь;
Г) тригонометрическую функцию.
2) Составить таблицу
Вывод: В ходе данной лабораторной работы, выполнил вычисление определенных интегралов, по формулам трапеции и Симпсона в качестве подынтегральных функций взяв: полином 3-ей степени; рациональную дробь; иррациональную дробь; тригонометрическую функцию. Составил таблицу, вычислил погрешности для каждой функции отдельно.
Задание №5. Методы решения нелинейных уравнений
Ход работы:
На промежутке [a, b] найти корень уравнения f(x)=0 различными методами.
Вывод: В ходе данной лабораторной работы на промежутке [a, b] определили корень уравнения f(x)=0 различными методами, построили график. Вывели формулы для Метода Ньютона (метод касательных) метод хорда, метод итерации третьего порядка. Определили корень уравнения f(x)=0 с точностью указанными выше методами. В итоге изучили различные методы которые можно использовать в Mathcad для решения нелинейных уравнений.
Задание №6. Решение системы линейных уравнений
Дана система n линейных уравнений:
Требуется решить систему уравнений - используя три метода решения системы уравнения, которые перечислены ниже системы уравнения, решить приведенную систему уравнения:
Вывод: В ходе данной лабораторной работы используя три метода решения системы уравнения, решили приведенную систему уравнения. Нашел такой вектор Х, который обращался бы в тождество. Выполнил проверку простым решением, используя функцию lsolve - которая ищет столбец - вектор неизвестных коэффициентов, в нашем случае вектор Х
Задание №7. Решение системы системы нелиненыйх уравнений
Задана система уравнений:
интеграл куммер уравнение ньютон
Цель: Определить корень заданной системы уравнений f(x)= 0, с точность до е=. В ходе решения использовать метод Ньютона. Определить количество последовательных приближений в методе, за которое было достигнуто заданная точность.
Данную работу выполняем в программе MATLAB
Ход работы:
Вывод: В ходе данной лабораторной работы была изучена, программа MATLAB. Разобраны методы решения системы нелинейных уравнений, в основу брался метод Ньютона. В ходе выполнения лабораторной работы найдены корни заданной системы уравнения:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сравнительный анализ итерационных методов решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Простейший алгоритм отделения корней нелинейных уравнений. Метод половинного деления. Геометрический смысл метода Ньютона. Метод простой итерации.
реферат [95,0 K], добавлен 06.03.2011Обзор существующих методов по решению нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений комбинированным методом и методом хорд на конкретных примерах. Разработка программы для решения нелинейных уравнений, блок-схемы алгоритма и листинг программы.
курсовая работа [435,8 K], добавлен 15.06.2013Особенности решения уравнений с одной переменной методом половинного деления. Оценка погрешности метода простой итерации. Суть решения уравнений в пакете Mathcad. Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 12.12.2013Разработка проекта по вычислению корней нелинейных уравнений методом итераций, в среде программирования Delphi. Интерфейс программы и ее программный код, визуализация метода. Сравнение результатов решения, полученных в Mathcad 14 и методом итераций.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 10.12.2010Изучение методов решения нелинейных уравнений таких как: метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона, метод Хорд, метод простых Итераций. Реализация программы для персонального компьютера, которая находит решение нелинейного уравнения разными способами.
практическая работа [321,9 K], добавлен 24.06.2012Итерационные методы решения нелинейных уравнений, системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решение нелинейных уравнений методом интерполирования. Программная реализация итерационных методов решения СЛАУ. Практическое применение метода Эйлера.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 20.01.2010Метод хорд решения нелинейных уравнений. Вычисление интеграла методом Симпсона. Процесс численного решения уравнения. Окно программы расчета корней уравнения методом хорд. Алгоритм вычисления интеграла в виде блок-схемы. Выбор алгоритма для вычислений.
курсовая работа [832,6 K], добавлен 24.07.2012Решение нелинейных уравнений методом простых итераций и аналитическим, простым и модифицированным методом Ньютона. Программы на языке программирования Паскаль и С для вычислений по вариантам в порядке указанных методов. Изменение параметров задачи.
лабораторная работа [191,0 K], добавлен 24.06.2008Суть основных идей и методов, особенностей и областей применения программирования для численных методов и решения нелинейных уравнений. Методы итераций, дихотомии и хорд и их использование. Алгоритм метода Ньютона, создание программы и ее тестирование.
курсовая работа [423,0 K], добавлен 17.02.2010Численные методы решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, определенных интегралов. Методы аппроксимации дискретных функций и методы решения задач линейного программирования.
методичка [185,7 K], добавлен 18.12.2014Решение уравнения методом половинного деления. Программа в Matlab для уравнения (x-2)cos(x)=1. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона. Интерполяция заданной функции. Решение системы линейных алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.08.2012Способы отделения корней. Решение задачи методами Ньютона уточнения корней и простых итераций. Формула нахождения погрешностей. Геометрическая интерпретация методов. Составление блок-схем и текстов программ. Результаты их работы на тестовом примере.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 15.06.2013Математический алгоритм вычисления корней нелинейного уравнения и его решение методом касательных. Особенности программной реализации решения таких уравнений. Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ, характеристика алгоритма и структуры программы.
курсовая работа [96,6 K], добавлен 02.06.2012Нахождение с заданной погрешностью корней уравнения. Оценка скорости сходимости. Нахождение промежутка, в котором содержится какой-либо корень уравнения для методов итераций и Ньютона. Разработка текста компьютерных программ для решения данных уравнений.
лабораторная работа [253,9 K], добавлен 19.12.2012Особенности точных и итерационных методов решения нелинейных уравнений. Последовательность процесса нахождения корня уравнения. Разработка программы для проверки решения нелинейных функций с помощью метода дихотомии (половинного деления) и метода хорд.
курсовая работа [539,2 K], добавлен 15.06.2013Решение нелинейного уравнения шаговым методом, методом половинного деления, методом Ньютона и простой итерации с помощью программы Mathcad. Разбиение промежутка на число n интервалов. Условия сходимости корня. Составление программы для решения на С++.
лабораторная работа [207,5 K], добавлен 10.05.2012Использование программной системы Mathcad для выполнения, документирования и использования вычислений и инженерных расчетов. Вычисление пределов, суммы ряда. Работа с матрицами, построение трехмерного графика. Решение систем нелинейных уравнений.
отчет по практике [1,5 M], добавлен 11.09.2014Этапы численного решения нелинейных уравнений заданного вида: отделение (изоляция, локализация) корней уравнения аналитическим или графическим способами, уточнение конкретного выделенного корня методом касательных (Ньютона). Решение в системе MathCad.
курсовая работа [271,6 K], добавлен 22.08.2012Изучение численных методов решения нелинейных уравнений, используемых в прикладных задачах. Нахождение корня уравнения методом простой итерации и методом касательных (на примере уравнения). Отделение корней графически. Программная реализация, алгоритм.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 15.06.2013Методика и основные этапы построения ранжированных переменных, сферы и особенности их практического применения. Порядок построения графиков в декартовой системе. Приведение примеров решение нелинейных уравнений и их систем при помощи решающего блока.
контрольная работа [364,4 K], добавлен 27.03.2011
