Построение и программная реализация математической модели кровеносной системы тела человека
Применение теории солитонов для математического моделирования пульсовых волн. Значение параметров для группы людей без явных отклонений в работе сердечно-сосудистой системы. Двухсолитонное решение уравнения Кортевега – де Фриза. Свойства солитонов.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.12.2018 |
| Размер файла | 3,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Национальный Исследовательский Университет
Московский Энергетический Институт
Институт автоматики и вычислительной техники
Кафедра прикладной математики
Курсовой проект
по дисциплине «Непрерывные математические модели»
тема: «Построение и программная реализация математической модели кровеносной системы тела человека»
Выполнил:
Смирнов Антон Михайлович
Москва 2018 г
1. Построение математической модели кровеносной системы тела человека
В классической работе Франка аорта представляется в виде упругого резервуара, выполняющего функцию гемодинамического «демпфера» систолического потока крови из левого желудочка сердца.
Рисунок 1.1. Модель Франка.
Здесь w(t) - мгновенная скорость выброса крови из сердца (в данном случае , где a - константа, а - время систолы), P(t) - давление в аорте, V(t) - объём аорты, F(t) - мгновенная скорость оттока.
Согласно классической модели изменение давления во время диастолы представляется в виде экспоненциальной функции: . Кроме того, вводится предположение, что объём аорты, возрастает линейно в зависимости от давления.
Учитывая все эти предположения, получаем следующую модель:
2.1
2.2
Где K - объемная упругость аорты, R - сопротивление кровеносного русла току крови, - время диастолы.
В целом, данная модель достаточно правильно описывает общую форму волны аортального давления, однако представление диастолистического изменения давления в виде экспоненты не отражает реальной картины. На рисунке 1.2 курсивом отображено представление диастолистического изменения давления, а сплошной линией типичная кривая диастолистического давления.
Рисунок 1.2. Типичная кривая пульсового давления
На рисунке ясно виден «горб», который представляет собой значительное отклонение от экспоненты. В данной работе мы предлагаем рассмотреть иной способ задания падения диастолистического давления.
Таким образом, можно формально поставить задачу, которая решалась в данной работе: Модифицировать классическую модель Франка. Основная цель модификации - устранение неточности модели во время диастолы.
Применение теории солитонов
Солитон - это уединенная волна в средах различной физической природы, сохраняющая неизменной свою форму и скорость при распространении.
Основные свойства солитонов, интересующие нас:
1) Способность солитона сохранять свою форму неизменной при распространении.
2) Способность сохранять свои скорость и форму при прохождении друг через друга. Единственным напоминанием о состоявшемся взаимодействии являются постоянные смещения наблюдаемых солитонов от положений, которые они занимали бы, если бы не встретились. Иначе говоря, весь эффект взаимодействия сведется только к сдвигу фаз, в результате которого центры волн будут несколько сдвинуты по сравнению с тем, какими они были бы при свободном движении.
В работе рассматривается процесс течения жидкости по эластичной тонкостенной трубке. Выведены нелинейные дифференциальные уравнения этих процессов, проведено моделирование уединённой (пульсовой волны) на основе моделей Кортевега - де Фриза и модифицированного нелинейного уравнения Шрёдингера. В нашей работе мы рассматриваем пульсовую волну не принимая во внимание процессы регуляции кровотока, можно сказать, что мы рассматриваем пульсовую волну как распространение уединённой (пульсовой) волны в эластичной тонкостенной трубке. Исходя из этого, в качестве модели нами было выбрано уравнение Кортевега - де Фриза. Общее решения данного уравнения состоит из солитонной и несолитонной части. В нашем случае рассматривается решение, в котором локальные возмущения (несолитонная часть) пренебрежимо малы. То есть мы строим в некоторой степени идеализированную модель, в которой не учитываются малые локальные возмущения. Подробно применение теории солитонов для моделирования пульсовых волн было раскрыто нами в работе.
На рисунке 2.1 изображен пример двухсолитонное решение уравнения Кортевега - де Фриза.
солитон математический сердечный уравнение
Рисунок 2.1 Двухсолитонное решение уравнения Кортевега - де Фриза.
Свойства солитонов дают достаточно много возможностей для управления решением, в частности можно задавать координаты горбов. Фактически формируя N - солитонное решение мы «сталкиваем» N волн, при этом наблюдаются свойства описанные выше.
Идея состоит в модификации классической модели Франка путём замены экспоненциальной функции на двухсолитонное решение уравнения Кортевега - де Фриза.
2. Результаты расчётов
При проведении расчётов были рассмотрены значения параметров для так называемой «контрольной» группы, то есть группы людей без явных отклонений в работе сердечно-сосудистой системы.
Таблица 2.1. Значения параметров.
|
Параметр |
Значение |
|
|
Время систолы |
0,3679 |
|
|
Время диастолы |
0,48852 |
|
|
Объёмная упругость |
0,0139 |
|
|
а* |
1,526 |
|
|
б** |
1 |
* - В качестве амплитуды функции мгновенного выброса крови взято среднее значение артериального давления здорового человека.
** - данное предположение взято в соответствии с аналогичным предположением в классической модели Франка.
3. Тестирование математической модели
1. Русский язык
Общий вид приложения:
Рис. 1.
Рис 2.
Рис 3.
Рис 4.
Рис 5.
Демонстрация:
Рис 6.
Пример:
Рис. 7.
Упражнение
2. Английский язык
Общий вид приложения:
Рис. 1.
Рис 2.
Рис 3.
Рис 4.
Рис 5.
Демонстрация:
Рис 6.
Пример:
Рис. 7.
Упражнение
Рис. 8.
Список литературы
1. Перевод с англ. А. И. Верескова и А. В. Парина; Под ред. и с предисл. акад. В. В. Парина. - Москва: Медицина, 1966. - 243 с.
2. А.Н. Волобуев. Течение жидкости в трубках с эластичными стенками. Успехи физических наук. Февраль 1995.
3. Хабитуев Б.В., Цыбиков А.С. Применение теории солитонов для математического моделирования пульсовых волн.// VIII Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям. 2007.
4. М. Абловиц, Х. Сигур. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987 г.
Приложение
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение математической модели динамической системы, на которую воздействует возмущающая сила, сила жесткости пружины и сила сопротивления демпфера. Применение числовых методов в математическом моделировании. Решение систем уравнений и неравенств.
курсовая работа [723,0 K], добавлен 28.10.2013Построение концептуальной модели системы и ее формализация. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация. Построение логической схемы модели. Проверка достоверности модели системы. Получение и интерпретация результатов моделирования системы.
курсовая работа [67,9 K], добавлен 07.12.2009Расчет параметров моделирования в системе Fortran. Описание алгоритма и математической модели системы, их составляющих. Моделирование шума с заданной плотностью распределения вероятностей. Выполнение моделирования работы системы при входном сигнале N(t).
курсовая работа [896,3 K], добавлен 20.06.2012Построение концептуальной модели и метод имитационного моделирования. Определение переменных уравнений математической модели и построение моделирующего алгоритма. Описание возможных улучшений системы и окончательный вариант модели с результатами.
курсовая работа [79,2 K], добавлен 25.06.2011Присвоение значений параметров передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР в виде полиномов и типовых динамических звеньев разомкнутой системы. Разработка математической модели электротехнической системы в символьном и символьно-цифровом виде.
практическая работа [456,4 K], добавлен 05.12.2009Имитационное моделирование кредитной системы коммерческого банка с применением экспоненциального, дискретного равномерного и нормального распределения. Создание и программная реализация математической модели на языке С++ и ее построение в MathCad.
курсовая работа [319,1 K], добавлен 13.02.2013Применение комплексного математического моделирования в проектировании. Обзор численных методов в моделировании. Решение дифференциальных уравнений в MathCAD. Анализ исходных и результирующих данных. Описание реализации базовой модели в MathCAD.
курсовая работа [240,5 K], добавлен 18.12.2011Понятие математической модели, физические свойства и классификация. Обзор систем компьютерного моделирования. Применение системы MathCAD для исследования реакции электрической цепи на внешнее воздействие. Графическая схема алгоритма и её описание.
курсовая работа [191,7 K], добавлен 29.09.2013Определение основных параметров грузоперевозок, их организационная структура. Виды и функции имитационного моделирования. Разработка концептуальной модели перевозки грузов, ее представление в виде системы массового обслуживания и программная реализация.
курсовая работа [761,6 K], добавлен 22.01.2012Создание математической модели бистабильной системы "нагреватель-охлаждающая жидкость". Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка. Обзор особенностей компьютерного построения модели динамической системы развития двух популяций.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 20.10.2014Исследование метода математического моделирования чрезвычайной ситуации. Модели макрокинетики трансформации веществ и потоков энергии. Имитационное моделирование. Процесс построения математической модели. Структура моделирования происшествий в техносфере.
реферат [240,5 K], добавлен 05.03.2017Построение дерева принятия решений, реализация данной системы в табличном процессоре. Построение математической модели: в режиме вычислений и показа формул до и после оптимизации. Окно поиска решения. Информационно-логическая модель, ее содержание.
курсовая работа [955,8 K], добавлен 10.10.2012Расчет тепловой схемы с применением методов математического моделирования. Разработка алгоритма реализации модели. Составление программы для ПЭВМ, ее отладка и тестирование. Проведение численного исследования и параметрическая оптимизация системы.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 01.03.2013Реализация программы, позволяющей принять решение о выборе поставщика товаров, по аналогии с продукционной моделью представления знаний (сопоставления образцов и консиквентов). Математическая постановка задачи, программный алгоритм и этапы его разработки.
курсовая работа [812,8 K], добавлен 13.11.2012Компьютерное моделирование - вид технологии. Анализ электрических процессов в цепях второго порядка с внешним воздействием с применением системы компьютерного моделирования. Численные методы аппроксимации и интерполяции и их реализация в Mathcad и Matlab.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.12.2013Оптимизационные модели на производстве. Компьютерное моделирование и программные средства. Трехмерное моделирование в T-Flex. Инженерный анализ в ANSYS. Интерфейс табличного процессора MS Excel. Построение математической модели задачи, ее реализация.
курсовая работа [5,2 M], добавлен 13.04.2014Постановка задачи для машинного моделирования, определение параметров и переменных. Алгоритмизация модели и её машинная реализация. Реализация алгоритма моделирования на общесистемном языке программирования. Описание диалога с пользователем, интерфейс.
курсовая работа [703,1 K], добавлен 14.01.2013Построение математической модели динамики популяций при помощи электронной таблицы MS Excel. Применение уравнения Лотка-Вольтерра как модели динамики системы "хищник-жертва". Контроль над численностью популяций живых организмов в экологических системах.
контрольная работа [659,9 K], добавлен 02.04.2017Понятие математической модели, свойства и классификация. Характеристика элементов системы Mathcad. Алгоритмический анализ задачи: описание математической модели, графическая схема алгоритма. Реализация базовой модели и описание исследований MathCAD.
реферат [1,0 M], добавлен 20.03.2014Решение в среде Microsoft Excel с помощью программной модели "Поиск решения" транспортной задачи, системы нелинейных уравнений, задачи о назначениях. Составление уравнения регрессии по заданным значениям. Математические и алгоритмические модели.
лабораторная работа [866,6 K], добавлен 23.07.2012
