Вычислительная техника в инженерной практике
Расчет полета тела в атмосфере под действием силы тяги двигателя. Нахождение решения дифференциального уравнения второго порядка, с применением численных методов, запрограммированных на ЭВМ в программном комплексе Matlab, определение точности решения.
Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 02.11.2018 |
Размер файла | 510,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
(национально-исследовательский университет)
Кафедра «Летательные аппараты»
Курсовая работа
«Вычислительная техника в инженерной практике»
Молявкина Т.П.
Челябинск 2017
Введение
Целью семестровой работы является расчет задач:
1) полета тела в атмосфере под действием силы тяги двигателя,
2) нахождения решения дифференциального уравнения второго порядка, с использованием численных методов, запрограммированных на ЭВМ в программном комплексе Matlab, определение точности полученного решения, устойчивости использованных методов.
Для достижения поставленной цели необходимо:
1) Решить задачу полета тела в атмосфере под действием силы тяги двигателя методом конечных разностей первого, 2-го, 4-го порядков точности, модифицированным методом Эйлера, методом Рунге-Кутты 2-го и 4-го порядков точности, определить точность полученных решений, выявить влияние шага интегрирования на точность получаемого решения.
2) Решить дифференциальное уравнение второго порядка методом прогонки, сравнить результаты с аналитическим решением, выявить влияние шага интегрирования на точность получаемого решения.
Задание №1. Полет материальной точки в атмосфере под действием силы тяги двигателя.
Таблица 1.
№ |
Исходные данные |
|||||||||
Масса, кг |
Площадь, м2 |
Сила лобового сопротивления |
Тяга, Н |
(t), град |
V(0), м/с |
X(0), м |
Y(0), м |
б(0), град |
||
9 |
9 |
0,9 |
0,9 |
9 |
60 |
80 |
0,9 |
40 |
Дифференциальные уравнения движения тела.
1.1 Метод конечных разностей
1) Дискретный аналог первой производной метода конечных разностей первого порядка точности:
Дискретный аналог для уравнений, описывающих движение тела:
а) проекции скоростей:
где
сила лобового сопротивления,
коэффициент лобового сопротивления,
плотность воздуха,
тяга двигателя,
масса тела,
угол наклона траектории (угол атаки).
угол установки двигателя,
б) перемещения вдоль осей:
2) Дискретный аналог первой производной метода конечных разностей второго порядка точности:
Дискретный аналог для уравнений, описывающих движение тела:
а) проекции скоростей:
б) перемещения вдоль осей:
3) Дискретный аналог первой производной метода конечных разностей четвертого порядка точности:
Дискретный аналог для уравнений, описывающих движение тела:
а) проекции скоростей:
б) перемещения вдоль осей:
1.2 Модифицированный метод Эйлера
Дискретный аналог:
Дискретный аналог для уравнений, описывающих движение тела:
а) проекции скоростей:
б) перемещения вдоль осей:
1.3 Метод Рунге-Кутты
Дискретный аналог по методу Рунге-Кутты 4-го порядка:
Дискретный аналог для уравнений, описывающих движение тела:
а) проекции скоростей:
б) перемещения вдоль осей:
Дискретный аналог по методу Рунге-Кутты 2-го порядка:
Дискретный аналог для уравнений, описывающих движение тела:
а) проекции скоростей:
б) перемещения вдоль осей:
1.4 Результаты расчета
На рисунке 2 представлены траектории полета тела, полученные численными методами решения ДУ (дифференциальных уравнений) движения тела: МКР (метод конечных разностей), модифицированным методом Эйлера, методом Рунге-Кутты 4-го порядка и методом Рунге-Кутты 2-го порядка, при шаге с.
Рис.2 Траектория полета тела.
1.5 Определение точности полученного решения
Считаем, что метод Рунге-Кутты наиболее точный. Настраиваем его до максимальной точности подбирая число узлов, при котором ошибка меньше 0,001. Метод Рунге-Кутты сходится при шаге 0,002. Но метод МКР и Эйлера при этом значении не сходятся. Поэтому настраиваем шаг.
На рисунках 5 - 8 представлены изменения абсолютных «ошибок» вычислений при шаге с, полученных численными методами решения ДУ (дифференциальных уравнений) движения тела: МКР (метод конечных разностей), модифицированным методом Эйлера, методом Рунге-Кутты 4-го порядка и методом Рунге-Кутты 2-го порядка.
Рис. 3 Абсолютная «ошибка» вычислений МКР.
Рис. 4. Абсолютная «ошибка» вычислений модифицированного метода Эйлера.
Рис. 5 Абсолютная «ошибка» вычислений метода Рунге-Кутты 2-го порядка.
Наиболее точным методом является метод Рунге-Кутты 4-го порядка точности, т.к. при уменьшении шага траектории, полученные при помощи дискретных аналогов методов МКР, модифицированного метода Эйлера, и метода Рунге-Кутты 2-го порядка приближаются к кривой, полученной методом Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Абсолютные «ошибки» вычислений всех использованных в расчете методов при уменьшении шага стремятся к нулю.
Задание № 2. Решение ДУ методом «прогонки».
Таблица 2.
Исходные данные |
||||
Уравнение |
L, м |
Y(0) |
Y(L) |
|
9 |
0,9 |
9 |
2.1 Аналитическое решение
Точное решение уравнения имеет вид:
Дискретный аналог для второй производной получим, используя метод конечных разностей первого порядка точности:
тогда
Решение по методу прогонки имеет вид:
и определяются по выражениям:
где
2.2 Результаты расчета
На рисунке 9 представлены графики искомой функции , полученные аналитически и методом «прогонки» с количеством участков разбиения n=100.
Рис. 6. Графики искомой функции , полученные аналитически и методом «прогонки» с количеством участков разбиения n=1000.
2.3 Определение точности полученного решения
Для оценки точности полученного решения определим абсолютную погрешность:
где решение, полученное методом «прогонки»,
аналитическое решение.
полет двигатель программный дифференциальный
Рис. 7. Зависимость абсолютной погрешности решения при изменении количества участков разбиения от n=1000 до n=10000.
Метод прогонки позволяет численно получить решение ДУ второго порядка, при этом точность решения пропорциональна количеству участков разбиения. Абсолютная погрешность решения стремится к нулю при увеличении количества участков разбиения до бесконечности.
Приложение А
clear all, close all
% Исходные данные
dt = 0.000005; % шаг интегрирования, с
m = 9; % масса, кг
S = 0.9; % площадь миделя, м:2
Cx = 0.9; % коэф. лоб. сопро.
t(1) = 0; % начальное время, с
Alpha(1) = 40*pi/180; % угол атаки, град / рад
betta(1)=3*t(1)*pi/180; % угол установки двигателя / рад
x(1) = 80; % нач. координата х, м.
y(1) = 0,9; % нач. координата y, м.
V0 = 60; % нач. скорость, м/с.
Vx(1)= V0 * cos (Alpha(1)); % нач. скорость Vx
Vy(1)= V0 * sin (Alpha(1)); % нач. скорость Vy
YY = 0; % критерий выхода из цикла
i = 0; % счетчик
Ro = 1.205; % плотностьб кг/м3
g = 9.8; % ускорение своб. пад.,м/с2
T= 9; % тяга двигателя,H
% Модифицированный метод Эйлера
xmT(1) = 80;
ymT(1) = 0,9;
x_mT(1) = 80;
y_mT(1) = 0,9;
x_m(1) = 80;
y_m(1) = 0,9;
ax(1)=0;
ay(1)=0;
Vxm(1)=V0 * cos (Alpha(1));
Vym(1)= V0 * sin (Alpha(1));
VxmT(1) = Vxm(1); % тильда
VymT(1)= Vym(1);
AlphaT(1) = 40*pi/180;
bettam(1)=3*t(1)*pi/180;
Alpham(1) = 40*pi/180;
tm(1) = 0;
% Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
x_r(1) = 80;
y_r(1) = 0,9;
Alpha1(1) = 40*pi/180;
Alpha2(1) = 40*pi/180;
Alpha3(1) = 40*pi/180;
Vxr(1)=V0 * cos (Alpha(1));
Vyr(1)= V0 * sin (Alpha(1));
X(1) = Cx*Ro*S*(Vxr(1)^2+Vyr(1)^2)/2;
kx0(1)=0;
ky0(1)=0;
kx1(1)=0;
ky1(1)=0;
kx2(1)=0;
ky2(1)=0;
kx3(1)=0;
ky3(1)=0;
bettar(1)=3*t(1)*pi/180;
Alphar(1) = 40*pi/180;
tr(1) = 0;
x_r2(1) = 80;
y_r2(1) = 0,9;
Alphar2(1) = 40*pi/180;
Alphar_2(1) = 40*pi/180;
tr2(1) = 0;
bettar2(1)=3*t(1)*pi/180;
bettar_2(1)=3*t(1)*pi/180;
kx(1)=0;
ky(1)=0;
Vxr2(1)=V0 * cos (Alpha(1));
Vyr2(1)= V0 * sin (Alpha(1));
Error1(1)=0;
SError1(1)=0;
Error2(1)=0;
SError2(1)=0;
%Метод Рунге-Кутты 4го порядка
YY7=y_r2(1);
while (YY7 >=0) && (i<3000000)
%dt=0.005;
i = i + 1;
tr2(i+1) = tr2(i)+dt;
bettar2(i+1)=3*tr2(i+1)*pi/180;
bettar_2(i+1)=3*(tr2(i+1)+dt/2)*pi/180;
Vxr2(i+1) = Vxr2(i)+(-(Cx*Ro*S*((Vxr2(i)+kx(i)/2)^2+(Vyr2(i)+ky(i)/2)^2)/2)*cos(Alphar_2(i))+T*cos(bettar_2(i)))*dt/m;
Vyr2(i+1) = Vyr2(i)+(-(Cx*Ro*S*((Vxr2(i)+kx(i)/2)^2+(Vyr2(i)+ky(i)/2)^2)/2)*sin(Alphar_2(i))-m*g+T*sin(bettar_2(i)))*dt/m;
if Vxr2(i+1)<=0
Alphar2(i+1) = (180*pi/180)+atan(Vyr2(i+1)/Vxr2(i+1));
else
Alphar2(i+1) = atan(Vyr2(i+1)/Vxr2(i+1));
end
kx(i+1)=(-(Cx*Ro*S*((Vxr2(i+1))^2+(Vyr2(i+1))^2)/2)*cos(Alphar2(i+1))+T*cos(bettar2(i+1)))*dt/m;
ky(i+1)=(-(Cx*Ro*S*((Vxr2(i+1))^2+(Vyr2(i+1))^2)/2)*sin(Alphar2(i+1))-m*g+T*sin(bettar2(i+1)))*dt/m;
if (Vxr2(i+1)+kx(i+1))<=0
Alphar_2(i+1) = (180*pi/180)+atan((Vyr2(i+1)+ky(i+1))/(Vxr2(i+1)+kx(i+1)));
else
Alphar_2(i+1) = atan((Vyr2(i+1)+ky(i+1))/(Vxr2(i+1)+kx(i+1)));
end
x_r2(i+1) = x_r2(i) + Vxr2(i)*dt;
y_r2(i+1) = y_r2(i) + Vyr2(i)*dt;
YY7=y_r2(i+1);
end
NN=i;
YYr2 = 0; % критерий выхода из цикла
i = 0; % счетчик
%Метод МКР 1го порядка
m = 9; % масса, кг
S = 0.9; % площадь миделя, м:2
Cx = 0.9; % коэф. лоб. сопро.
t(1) = 0; % начальное время, с
Alpha(1) = 40*pi/180; % угол атаки, град / рад
betta(1)=3*t(1)*pi/180; % угол установки двигателя / рад
x(1) = 80; % нач. координата х, м.
y(1) = 0,9; % нач. координата y, м.
V0 = 60; % нач. скорость, м/с.
Vx(1)= V0 * cos (Alpha(1)); % нач. скорость Vx
Vy(1)= V0 * sin (Alpha(1)); % нач. скорость Vy
YY = 0; % критерий выхода из цикла
i = 0; % счетчик
Ro = 1.205; % плотностьб кг/м3
g = 9.8; % ускорение своб. пад.,м/с2
T= 9; % тяга двигателя,H
%while (YY >=0) && (i<16959)
while (i<NN)
i = i + 1;
t(i+1) = t(i)+dt;
X(i) = Cx*Ro*S*(Vx(i)^2+Vy(i)^2)/2;
Vx(i+1) = Vx(i)+(-X(i)*cos(Alpha(i))+T*cos(betta(i)))*dt/m;
Vy(i+1) = Vy(i)+(-X(i)*sin(Alpha(i))-m*g+T*sin(betta(i)))*dt/m;
x(i+1) = x(i) + Vx(i)*dt;
y(i+1) = y(i) + Vy(i)*dt;
betta(i+1)=3*t(i)*pi/180;
if Vx(i+1)<=0
Alpha(i+1) = (180*pi/180)+atan(Vy(i+1)/Vx(i+1));
else
Alpha(i+1) = atan(Vy(i+1)/Vx(i+1));
end
t(i+1) = t(i) + dt;
YY = y(i+1);
Error1(i+1)= abs(y(i+1)-y_r2(i+1));
end
YYm = 0; % критерий выхода из цикла
i = 0; % счетчик
%Метод Эйлера
%while (YYm >=0) && (i<16959)
while (i<NN)
i = i + 1;
tm(i+1) = tm(i)+dt;
Xm(i) = Cx*Ro*S*(Vxm(i)^2+Vym(i)^2)/2;
ax(i)=-Xm(i)*cos(Alpham(i))+T*cos(bettam(i));
ay(i)=-Xm(i)*sin(Alpham(i))-m*g+T*sin(bettam(i));
VxmT(i+1) = Vxm(i)+ax(i)*dt/m; % тильда
VymT(i+1) = Vym(i)+ay(i)*dt/m; % тильда
bettam(i+1)=3*tm(i)*pi/180;
if VxmT(i+1)<=0
AlphaT(i+1) = (180*pi/180)+atan(VymT(i+1)/VxmT(i+1));
else
AlphaT(i+1) = atan(VymT(i+1)/VxmT(i+1));
end
Vxm(i+1) = Vxm(i)+(ax(i)-(Cx*Ro*S*(VxmT(i)^2+VymT(i)^2)/2)*cos(AlphaT(i+1))+T*cos(bettam(i+1)))*dt/(2*m);
Vym(i+1) = Vym(i)+(ay(i)-(Cx*Ro*S*(VxmT(i)^2+VymT(i)^2)/2)*sin(AlphaT(i+1))-m*g+T*sin(bettam(i+1)))*dt/(2*m);
if Vxm(i+1)<=0
Alpham(i+1) = (180*pi/180)+atan(Vym(i+1)/Vxm(i+1));
else
Alpham(i+1) = atan(Vym(i+1)/Vxm(i+1));
end
x_mT(i+1) = x_m(i) + Vxm(i)*dt; % тильда
y_mT(i+1) = y_m(i) + Vym(i)*dt; % тильда
x_m(i+1) = x_m(i) + (Vxm(i))*dt;
y_m(i+1) = y_m(i) + (Vym(i))*dt;
YYm = y_m(i+1);
Error2(i+1)= abs(y_m(i+1)-y_r2(i+1));
end
YYr = 0; % критерий выхода из цикла
i = 0; % счетчик
%Метод Рунге-Кутты 2-го порядка
%while (YYr >=0) && (i<16959)
while (i<NN)
i = i + 1;
tr(i+1) = tr(i)+dt;
Vxr(i+1) = Vxr(i)+(kx0(i)+2*kx1(i)+2*kx2(i)+kx3(i))/6;
Vyr(i+1) = Vyr(i)+(ky0(i)+2*ky1(i)+2*ky2(i)+ky3(i))/6;
Xr(i+1) = Cx*Ro*S*(Vxr(i+1)^2+Vyr(i+1)^2)/2;
if Vxr(i+1)<=0
Alphar(i+1) = (180*pi/180)+atan(Vyr(i+1)/Vxr(i+1));
else
Alphar(i+1) = atan(Vyr(i+1)/Vxr(i+1));
end
bettar(i+1)=3*(tr(i+1))*pi/180;
kx0(i+1)=dt*(-Xr(i+1)*cos(Alphar(i+1))+T*cos(bettar(i+1)))/m;
ky0(i+1)=dt*(-Xr(i+1)*sin(Alphar(i+1))-m*g+T*sin(bettar(i+1)))/m;
if (Vxr(i+1)+kx0(i+1)/2)<=0
Alpha1(i+1) = (180*pi/180)+atan((Vyr(i+1)+ky0(i+1)/2)/(Vxr(i+1)+kx0(i+1)/2));
else
Alpha1(i+1) = atan((Vyr(i+1)+ky0(i+1)/2)/(Vxr(i+1)+kx0(i+1)/2));
end
kx1(i+1)=dt*(-(Cx*Ro*S*((Vxr(i+1)+kx0(i+1)/2)^2+(Vyr(i+1)+ky0(i+1)/2)^2)/2)*cos(Alpha1(i+1))+T*cos(3*(tr(i+1)+dt/2)*pi/180))/m;
ky1(i+1)=dt*(-(Cx*Ro*S*((Vxr(i+1)+kx0(i+1)/2)^2+(Vyr(i+1)+ky0(i+1)/2)^2)/2)*sin(Alpha1(i+1))-m*g+T*sin(3*(tr(i+1)+dt/2)*pi/180))/m;
if (Vxr(i+1)+kx1(i+1)/2)<=0
Alpha2(i+1) = (180*pi/180)+atan((Vyr(i+1)+ky1(i+1)/2)/(Vxr(i+1)+kx1(i+1)/2));
else
Alpha2(i+1) = atan((Vyr(i+1)+ky1(i+1)/2)/(Vxr(i+1)+kx1(i+1)/2));
end
kx2(i+1)=dt*(-(Cx*Ro*S*((Vxr(i+1)+kx1(i+1)/2)^2+(Vyr(i+1)+ky1(i+1)/2)^2)/2)*cos(Alpha2(i+1))+T*cos(3*(tr(i+1)+dt/2)*pi/180))/m;
ky2(i+1)=dt*(-(Cx*Ro*S*((Vxr(i+1)+kx1(i+1)/2)^2+(Vyr(i+1)+ky1(i+1)/2)^2)/2)*sin(Alpha2(i+1))-m*g+T*sin(3*(tr(i+1)+dt/2)*pi/180))/m;
if (Vxr(i+1)+kx2(i+1))<=0
Alpha3(i+1) = (180*pi/180)+atan((Vyr(i+1)+ky2(i+1))/(Vxr(i+1)+kx2(i+1)));
else
Alpha3(i+1) = atan((Vyr(i+1)+ky2(i+1))/(Vxr(i+1)+kx2(i+1)));
end
kx3(i+1)=dt*(-(Cx*Ro*S*((Vxr(i+1)+kx2(i+1))^2+(Vyr(i+1)+ky2(i+1))^2)/2)*cos(Alpha3(i+1))+T*cos(3*(tr(i+1)+dt)*pi/180))/m;
ky3(i+1)=dt*(-(Cx*Ro*S*((Vxr(i+1)+kx2(i+1))^2+(Vyr(i+1)+ky2(i+1))^2)/2)*sin(Alpha3(i+1))-m*g+T*sin(3*(tr(i+1)+dt)*pi/180))/m;
x_r(i+1) = x_r(i) + Vxr(i)*dt;
y_r(i+1) = y_r(i) + Vyr(i)*dt;
YYr = y_r(i+1);
Error3(i+1)= abs(y_r(i+1)-y_r2(i+1));
end
% disp('последняя точка')
% disp([Vxr2(i+1),Vyr2(i+1)])
%Блок вычислений модулей абсолютных погрешностей
%Блок построения графиков
figure;
plot(x,y,'-.',x_r,y_r,'-',x_r2,y_r2,'--',x_m,y_m,'g');
legend('МКР', 'Р-К 2го','Р-К 4го','Метод Эйлера')
%Блок ошибок
figure;
plot(x, Error1);
figure;
plot(x_m, Error2);
figure;
plot(x_r, Error3);
figure(7);
plot(x_r2,y_r2);
Приложение Б
Листинг решения ДУ методом прогонки.
%Задача №2 - решение методом прогонки уравнения d2y/dx2 = x^3
clc
clear all
for k=3:5
N=10^k
%i=1:100;
h=9/(N-1); %Шаг h=yk/(N-1)
y0=0.9;% начальное значение
yk=9;% конечное значение
x=0:h:9; %x=a1:h:b1
a=1;% ничего не меняй
b=-2;% ничего не меняй
c=1;% ничего не меняй
d=@(x)(x^3*h^2); % правая часть уравнения умноженная на h^2
A(1)=(-c)/b;% ничего не меняй
B(1)=(d(x(2))-y0*a)/b;% ничего не меняй
xa=0:h:9 % твой интервал изменения x
y(1)=y0 % ничего не меняй
for i=2:(N-1)
e=a*A(i-1)+b;
A(i)=(-c)/e;
B(i)=(d(x(i+1))-a*B(i-1))/e;
end
y(N)=9;% конечное значение ук
for i=(N-1):-1:2
y(i)=A(i-1)*y(i+1)+B(i-1);
end
%аналитика
for i=1:N
ya(i)=(1/20)*(x(i)^5)-327.15*x(i)+0.9; % уравнение решённое аналитически
yd(i)=abs(ya(i)-y(i));
end
hold on
% subplot(2,1,1)
% plot(x,y,x,ya)
% xlabel('x')
% ylabel('y')
% grid on
% subplot(2,1,2)
plot(x,yd)
xlabel('t')
ylabel('error')
grid on
end
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проектирование схемы решения дифференциального уравнения, обеспечивающей управление процессом решения и задания начальных условий с помощью ЦВМ. Этапы программирования задач на аналоговых вычислительных машинах. Проверка результатов моделирования.
курсовая работа [71,6 K], добавлен 24.09.2010Решение дифференциального уравнения N-го порядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения, методом интегрирования и операторным методом для значений аргументов при заданных начальных условиях и нулевых уравнения 4–го порядка.
практическая работа [806,9 K], добавлен 05.12.2009Изучение численных методов решения нелинейных уравнений. Построение годографа АФЧХ, графиков АЧХ и ФЧХ с указанием частот. Практическое изучение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка, метод Рунге-Кутта 5-го порядка.
курсовая работа [398,3 K], добавлен 16.06.2009Математическое описание численных методов решения уравнения, построение графика функции. Cтруктурная схема алгоритма с использованием метода дихотомии. Использование численных методов решения дифференциальных уравнений, составление листинга программы.
курсовая работа [984,2 K], добавлен 19.12.2009Изучение численных методов решения нелинейных уравнений, используемых в прикладных задачах. Нахождение корня уравнения методом простой итерации и методом касательных (на примере уравнения). Отделение корней графически. Программная реализация, алгоритм.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 15.06.2013Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка методом Эйлера и Рунге-Кутты и краевой задачи для ОДУ второго порядка с применением пакета MathCad, электронной таблицы Excel и программы Visual Basic.
курсовая работа [476,2 K], добавлен 14.02.2016Математическое описание задачи решения обыкновенного дифференциального уравнения численным явным методом Рунге-Кутта, разработка схемы алгоритма и написание программы в среде программирования Microsoft Visual Studio 2010. Тестирование работы программы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.01.2014Описание алгоритма создания программы для решения алгебраических или трансцендентных уравнений с помощью численного метода Бернулли. Нахождение значений корней алгебраического уравнения с заданными параметрами точности. Листинг программы на языке java.
контрольная работа [206,0 K], добавлен 19.06.2015Решение дифференциального уравнения с помощью численных методов (Рунге-Кутта и Эйлера модифицированного). Особенности построения графиков в программе Microsoft Visual Basic 10 с использованием ответа задачи, который имеет незначительную погрешность.
курсовая работа [1017,3 K], добавлен 27.05.2013Определение зависимости скорости вала двигателя от времени. Математическая модель решения задачи. Решение задачи Коши на интервале методом Эйлера и Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Алгоритм решения задачи. Текст программы и результаты ее работы.
контрольная работа [108,9 K], добавлен 08.03.2013Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений Maple. Произвольные константы решения дифференциального уравнения второго порядка, представленном рядом Тейлора. Значения опции method при численном решении.
лабораторная работа [47,2 K], добавлен 15.07.2009Назначение и возможности пакета MATLAB. Цель интерполирования. Компьютерная реализация решения инженерной задачи по интерполяции табличной функции различными методами: кусочно-линейной интерполяцией и кубическим сплайном, а также построение их графиков.
контрольная работа [388,3 K], добавлен 25.10.2012Анализ методов объектно-ориентированного программирования на примере численных. Детальная характеристика модулей и связь их в одну общую программу. Принципы интегрирования по общей формуле трапеции и решение дифференциального уравнения методом Эйлера.
курсовая работа [511,6 K], добавлен 25.03.2015Применение методов касательных (Ньютона) и комбинированного (хорд и касательных) для определения корня уравнения. Разработка алгоритма решения и его описание его в виде блок-схем. Тексты программ на языке Delphi. тестовый пример и результат его решения.
курсовая работа [923,7 K], добавлен 15.06.2013Особенности точных и итерационных методов решения нелинейных уравнений. Последовательность процесса нахождения корня уравнения. Разработка программы для проверки решения нелинейных функций с помощью метода дихотомии (половинного деления) и метода хорд.
курсовая работа [539,2 K], добавлен 15.06.2013Решение нелинейного уравнения. Отделение корней - исследование количества, характера и расположения корней, нахождение их приближенных значений. Уточнение корня до заданной степени точности. Численное интегрирование и квадратурные формулы прямоугольников.
курсовая работа [51,9 K], добавлен 04.02.2009Автоматизация решения системы уравнения методом Гаусса (классического метода решения системы линейных алгебраических уравнений, остоящего в постепенном понижении порядка системы и исключении неизвестных) и решения уравнения методами хорд и Ньютона.
курсовая работа [578,2 K], добавлен 10.02.2011Метод численного интегрирования. Использование метода половинного деления для решения нелинейного уравнения. Определение отрезка неопределенности для метода половинного деления. Получение формулы Симпсона. Уменьшение шага интегрирования и погрешности.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 21.05.2013Построение интерполяционного полинома Ньютона по значениям функции в узлах согласно методу Лагранжа. Составление алгоритмов решения задачи, их реализация на программном уровне на языке Turbo Pascal. Представление результатов работы программы Polinom.
курсовая работа [667,9 K], добавлен 01.10.2010Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Варианты методов Рунге-Кутта различных порядков. Основные методы численного решения задачи Коши. Повышение точности вычислений и итерационный метод уточнения. Дискретная числовая последовательность.
лабораторная работа [33,3 K], добавлен 14.05.2012