Методика анализа и прогноза на имитационной модели характеристик надежности реализации вероятностных технологических процессов производства

И. В. Максимей, В. С. Смородин, А. М. Поташенко, Е. О. Попова

Размещено на http://www.allbest.ru//

4

Размещено на http://www.allbest.ru//

Методика анализа и прогноза на имитационной модели характеристик надежности реализации вероятностных технологических процессов производства

И. В. Максимей

Предложена методика формализации и расчета параметров сетевых графиков вероятностных технологических процессов производства, выбора рационального варианта их организации и оценка влияния характеристик отказа и восстановлений функций оборудования, используемого микротехнологическими операциями технологических процессов производства.

Ключевые слова: сетевые графики, вероятностные, технологические процессы производства, характеристики отказа и восстановления работоспособности оборудования.

вероятностный отказ сетевой

Введение

Предметом исследования в данной работе являются вероятностные технологические процессы производства (ВТПП), функционирующие на технической базе, i-е элементы которой имеют значимую вероятность появления отказов их фун-кционирования через интервал безотказной работы (tБОРij) и для ликвидации которых необходимо время восстановления их работоспособности (tВОСij). В теории надежности технических систем известны удачные попытки решения поставленной задачи анализа и прогноза характеристик надежности всей системы при детерминированном характере параметров микротехнологических операций (МТХОij) и экспоненциальном характере законов распределений характеристик надежности функционирования элементов оборудования ВТПП (tБОРi и tВОСi) [1, 2].

Однако, когда параметры МТХОij имеют вероятностную природу, а сами функции распределения характеристик надежности функционирования элементов системы (F1(tБОР), F2 (tВОС)) отличны от экспонент, то классическая теория надежности сложных систем [3] не может обеспечить достоверного решения задачи исследования и прогноза характеристик надежности сложной системы.

В данной работе предлагается технология использования имитационной модели (ИМ) ВТПП для случая, когда все параметры МТХОij являются случайными величинами, задаваемыми функциями распределений произвольного вида, включая и табличные мультимодальные распределения параметров МТХОij Ниже дается описание классов тех ВТПП, которые можно исследовать и прогнозировать их состояние на основе ИМ ВТПП. Затем формулируется концептуальная модель объекта имитации, предложены принципы формализации ВТПП на основе сочетания имитации и аппарата сетевого планирования, рассматриваются методики: расчета параметров вероятностного сетевого графика (ВСГР); прогноза характеристик надежности всего ВТПП при произвольных распределениях tБОРi и tВОСi; выбора рационального варианта организации ВТПП на основе временных диаграмм (ВД) использования ресурсов ВТПП.

Классы вероятностных технологических процессов производства

Предметом применения предлагаемой ниже методики анализа и прогноза характеристик реализации и надежности ВТПП являются комплексы взаимосвязанных и параллельно выполняемых МТХОij с вероятностным составом параметров. Предметными областями применения ВТПП могут быть: строительство крупных объектов со сложной технологией реализации; множество ремонтных работ сложного изделия; конвейерные сборочные операции на основе типовых технологических карт (ТК).

Особенностью реализации таких ВТПП являются: детерминированный характер связей МТХОij при вероятностной структуре параметров МТХОij; отсутствие конкуренции МТХОij за одни и те же ресурсы ВТПП; необходимость прогноза во времени диапазонов расхода ресурсов производства для реализации ВТПП. Перечисленные особенности ВТПП означают, что ресурсы производства и его оборудование закреплены за каждой МТХОij на время реализации вариантов организации производства. Поэтому при анализе вариантов ВТПП, модификации состава ресурсов и оборудования возможны только после завершения имитационных экспериментов (ИЭ). Это обстоятельство определяет необходимость использовать следующую структуру содержательного описания ВТПП, в которой отображаются: обоснование структуры ВТПП и выделение типового состава обслуживающих устройств (ОУСij); возможность декомпозиции ВТПП на МТХОij и составление вероятностного сетевого графика (ВСГР); выделение видов функциональных связей МТХОij; установление целей исследования ВТПП; выдвижение гипотез о характере взаимодействия ВТПП с внешней средой; определение состояний ВТПП и выделение откликов его имитационного моделирования. Завершает технологию составления содержательного описания (СОП) ВТПП операция установления функций МТХОij, множество которых и составляет основной текст СОП ВТПП.

Концептуальная модель объекта имитации

Предлагается использовать в качестве типового представления концептуальной модели (КОМ) объекта имитации (ОИ) блок-схему в виде «черного ящика». На входе ОИ задается множество параметров моделирования, состоящее из двух групп: параметров поведения внешней среды {ХВС} и параметров выбора технологии реализации ОИ {ХТХ}.

На выходе ОИ фиксируется вектор откликов моделирования {Yl}, компоненты которого характеризуют качество вариантов организации ВТПП. На ОИ кроме параметров моделирования действуют две группы переменных моделирования, которыми исследователь не управляет в ходе ИЭ.

Во-первых, это структура ВТПП, задаваемая ВСГР, в которой отражены все взаимосвязи между МТХОij. Во-вторых, это множество самих характеристик МТХОij. Предполагается, что варианты организации ВТПП сравниваются по значению обобщенного показателя их качества (Wk), формируемом по значениям компонент вектора откликов {Ylk}. В ходе ИЭ формируются множества статистик имитации (СТИМ) ВТПП, с помощью которых и вычисляются значения Ylk. Поскольку преследуются разные цели моделирования, то необходимо использовать две целевые функции (ЦФ1 и ЦФ2).

В качестве ЦФ1 служит

, (1)

где {k} -- вектор весовых коэффициентов важности откликов Ykl ().

Второй ЦФ2 является , где

, (2)

где {k} -- вектор весовых коэффициентов важности характеристик надежности элементов оборудования Zks для k-го варианта характеристик, определяющих моменты отказов и длительности восстановления их работоспособности.

Формализация ВТПП на основе аппарата сетевого планирования

В качестве базового элемента структуры ВСГРк выбрана МТХОij, являющаяся аналогом действительной работы в классической модели сетевого планирования [3].

Различают следующие параметры МТХОij: идентификатор микротехнологической операции, задаваемый номерами начального и конечного событий (ij); характеристики, обеспечивающие условия выполнения МТХОij (УВ); переменные, определяющие задержку выполнения МТХОij из-за отказов и восстановлений функциональных возможностей МТХОij (ОВ). В составе характеристик УВ задаются функции распределения: времени выполнения F1ij(); стоимости F2ij(с); расхода материалов F3ij(mt); состав оборудования {ОБОРij}; список исполнителей {ИСПОij}; расхода ресурсов ВТПП {РЕСУij}. В группу ОВ входят надежностные характеристики поведения оборудования: функции распределения F4ij(tБОР) и F5ij(tВОС).

Значения всех перечисленных характеристик МТХОij и определяют динамику имитации каждой МТХОij и, как следствие, саму технологию реализации ВТПП. Структура реализации ВТПП задается в ТК, которая может быть различной для каждого изделия. В ТК для k-го варианта ВТПП задается в виде ВСГРk. Вторым элементом ВСГР является событие (SOBi). На ВСГР согласно [3] определяются следующие статистики реализации событий: ранние и поздние сроки свершения SOBik (tpilk и tnilk); резервы свершения событий (Rilk = tnilk - tpilk). Здесь индексы у параметров SOBik означают: номер события (i); номер варианта ВТПП (k); номер варианта ИЭ (l). Третьим элементом ВСГРk является критический путь (КРПlk), представляющий собой последовательность МТХОij, проходящих через события, у которых нет резерва времени их свершения (Rilk = 0), для k-го варианта в l-м варианте ИЭ.

В общем случае предполагаются заданными следующие функциональные зависимости между параметрами МТХОij:

1(Vрес); 2(mt); 3(C). (3)

Они определяют изменение времени выполнения МТХОij на величину при изъятии у МТХОij ресурсов (Vрес), изменении состава материалов (mt) и изменении стоимости выполнения МТХОij (C).

Зависимости (3) задаются на случай возникновения необходимости перераспределения ресурсов, материалов и стоимостей выполнения МТХОij с целью ускорения МТХОij, расположенных в ВСГРk на критическом пути, за счет замедления тех МТХОij, которые имеют общий или частные резервы их выполнения [3].

Методика расчета параметров вероятностных сетевых графиков

Поскольку параметры выполнения МТХОij имеют вероятностную природу, то возникает необходимость в использовании модифицированного метода расчета параметров ВСГРk на основе применения процедур Монте-Карло при имитации выполнения МТХОij [4]. Модификация классического метода расчета параметров сетевого графика (СГР) [5] состоит в следующем. Во-первых, заменяют ВСГРk последовательностью из N его реализаций СГРlk (l = ).

Во-вторых, используют технологию имитации при прямом и инверсном изменении модельного времени (t0) для определения соответственно ранних (tр lki) и поздних (tп lki) сроков свершения событий. При этом в ходе прямого изменения модельного времени t0 фиксируются временные диаграммы (ВД) суммарного расхода: ресурсов (Vрес), общей стоимости (С), материалов (mt), оборудования (ОБОРk), исполнителей (ИСПО). С помощью этих ВДlk определяются диапазоны расхода этих характеристик МТХОij в k-м варианте организации ВТППk.

В-третьих, в ходе прямого изменения модельного времени t0 для каждой l-й реализации ВСГРk имитируются отказы и восстановления работоспособности оборудования, используемого при имитации МТХОij. Если при розыгрыше времени выполнения МТХОij (ij lk) для l-й реализации по методу Монте-Карло k-го варианта ВТППk выполняется условие появления отказа оборудования, используемого этой МТХОij (t0 tртк ij), то разыгрывается очередное значение времени восстановления (tВОС ij). Поэтому время выполнения МТХОij в l-й реализации k-го варианта ВТППk увеличивается на эту величину (ik lk := ik lk + tВОС ij).

Собственно же алгоритм расчета и анализов параметров ВСГРk по методу Монте-Карло реализуется следующей последовательностью шагов [5].

1. На l-й реализации ВСГРk (l = ) по ВСГР разыгрываются значения параметров МТХОij. В результате формируется множество детерминированных сетевых графиков {ДСГРlk} с постоянными значениями времен выполнения МТХОij (ij lk).

2. Моделируется выполнение ДСГРlk в режиме прямого изменения модельного времени t0 и появление отказов и восстановлений оборудования с расчетом tБОКijlk и tВОСijlk. Если при выполнении МТХОij длительностью ijlk срабатывает жребий «появления отказа оборудования МТХОij», то производится перерасчет нового значения времени ее выполнения ( := ij lk + tВОС ij lk). В ходе этого моделирования в прямом режиме модификации t0 по стандартной технологии определятся ранние сроки свершения событий (tр ilk). При вычислении поздних сроков свершения событий (tп jlk) используется имитация ДСГРlk с инверсным характером изменения модельного времени (t0).

3. Расчет параметров ДСГРlk проводится по стандартной технологии [3] определения: резервов свершения событий (Rilk), характеристик напряженности МТХОij и критических путей (КРПlk).

4. Формирование выборок объема N значений перечисленных выше характеристик, используя результаты расчета параметров ДСГРlk.

5. По выборкам производится формирование функций распределений и значений статистик имитации ВСГРk (F(Z), MZ, DZ). Здесь под Z понимают перечисленные выше статистики имитации.

6. Проводится анализ критического пути. Каждый КРПlk представляет собой последовательность пар (МТХОij и событий {SOBilk}), обладающих нулевым резервом их свершения (Rilk = 0). Поскольку могут существовать множества различных событий, одновременно возникающих в моменты t0 у различных реализаций {КРПlk}в ВСГРk. Поэтому осуществляется выбор наиболее вероятного критического пути {КРП}. Для этой цели используются оценки вероятностных значений коэффициентов напряженности МТХОij. Определяется список событий {SOB}, имеющих наибольшие резервы времени их свершения (R) с высокой вероятностью. Из этого списка выбираются все {МТХОij}, входящие в эти события, и намечаются кандидаты на изъятие у них ресурсов и материалов и увеличение стоимости выполнения на величину, соответствующую этому резерву времени.

7. Когда множество критических путей {КРП} оказывается достаточно большим, то из него формируется новый граф критических путей GRF*. Параметры МТХОij, входящих в этот граф, представляют собой значения математических ожиданий MZ. Учитывая принадлежность каждой МТХОij к разным КРП в GRF* формируются вероятности переходов (P). Если GRF* вырождается до нескольких последовательностей, из которых у одной вероятности имеют наибольшее P значение, то поиск критического пути ВСГР на этом завершается.

8. В тех случаях, когда GRF* также представляет собой ВСГР с вероятностными переходами из событий i1 на события j1 (Pij), переходят к следующей итерации его замены последовательностью детерминированных сетевых графиков. В дальнейшем этот итерационный цикл завершается выбором наиболее вероятного критического пути по вышеизложенной технологии. После нахождения наиболее вероятного критического пути в GRF* определяется вероятная длина критического пути завершения комплекса МТХОij (LВ КРП k).

Методика выбора рационального варианта организации ВТПП

При фиксированных значениях задаваемых параметров ИМ ТПП (структура ВТПП и множество характеристик МТХОij) методом секущих плоскостей в пространстве параметров ИМ ВТППk поочередно меняем значения компонент векторов параметров XВС и XТХ. При этом каждая компонента векторов параметров модели может задаваться на трех уровнях (максимальном, минимальном и среднем значении компоненты).

Если всем компонентам векторов параметров XВС и XТХ заданы серединные значения, то это означает, что они находятся в серединной точке пространства параметров модели. Метод «секущих плоскостей» предполагает, что всем параметрам, кроме изменяемого, заданы серединные значения. Сам же изменяемый параметр меняется на нескольких уровнях, а остальным параметрам заданы средние значения. При таком подходе к изменению параметров ИМ общее число ИЭ равно числу возможных комбинаций уровней компонент векторов параметров (m). Рациональным считается тот вариант k, который обеспечивает минимум вероятной длины критического пути ВСГР (LВ КРП k).

Кроме вероятной длины критического пути в качестве компонент вектора откликов Yk выступают коэффициенты использования: ресурсов (R k), финансовых средств (С k), материалов (mt k), оборудования (OBR k), исполнителей (is k).

Качество k-го варианта ВТППk определяется двумя группами откликов: текущие расходы ресурсов, фиксируемые в ходе ИЭ на временных диаграммах для каждого момента завершения МТХОij; расходы ресурсов при реализации вероятного критического пути ВСГРk.

Обозначим принадлежащие ко второй группе компоненты вектора в виде:

.

Для анализа динамики расхода ресурсов и средств ВТПП в ходе постановки k-го варианта ИЭ фиксируются BDlk изменения значений компонент векторов и . Каждая точка этих BDlk представляет собой пару (значений) l-й компоненты векторов и и модельного времени фиксации этих значений .

С помощью статистик реализации BDlk по окончании k-го ИЭ с ИМ ВТППk определяются: диапазон изменения значений компонент (), математическое ожидание и дисперсия отклика ( и ). Аналогичным образом по статистике реализации той части BDlk, которая соответствует критическому пути во время постановки k-го ИЭ с ИМ ВТППk находится диапазон изменения характеристик использования средств обеспечения на критическом пути ВСГРk (), математическое ожидание и дисперсия значений отклика на критическом пути ( и ). Сами же BDlk имеет смысл формировать только для рационального варианта организации ВТППk(Kp). При сопоставлении компонент векторов и у разных вариантов организации ВТППk зачастую удобно использовать отношение , показывающее долю расхода {МТХОij}. С помощью сопоставления диаграмм Кивиата [6], построенных для значений и исследователь может оценить для k-го варианта организации ВТППk важность обеспечивающих средств l-го типа. Наконец, важным откликом ВТППl является наиболее вероятная длина критического пути ВСГР (LВКПК).

Оценка влияния характеристик отказа и восстановлений оборудования на отклики ВТППk

Методика выбора рационального варианта организации ВТПП позволяет оценить влияние каждого типа обеспечивающих средств на характеристики качества ВТПП при условии, когда характеристики отказов и восстановлений оборудования постоянны или равны нулю (в предельном случае). Рассмотренная выше ИМ позволяет оценить влияние характеристик надежности оборудования, используемого при реализации ВТППk множеством взаимосвязанных МТХОij. На практике надежностные характеристики оборудования, используемого при выполнении МТХОij, обычно известны. На основании нормативных документов не представляет труда задание табличной функции распределения интервалов безотказной работы оборудования l-го типа Fборr() и указание табличной функции распределения интервалов восстановлений этого оборудования Fвосr(). Указать же вероятности отказа оборудования r-го типа (Pотr) в силу сложной зависимости между МТХОij зачастую чрезвычайно трудно. Поэтому предлагается оценивать надежностные характеристики всего ВТППk статистически. В ИМ любой отказ оборудования r-го типа в ходе постановки k-го ИЭ фиксируется. Обозначим количество отказов оборудования r-го типа за время постановки k-го ИЭ (nотrk), которые имели место при имитации mrk выполнений тех МТХОij, которые использовали это оборудование. Тогда за время постановки k-го ИЭ с ИМ ВТППk общее количество отказов оборудования можно оценить по формулам . Вероятностные характеристики отказов оборудования определяются из выражений:

-- вероятность отказа оборудования r-го типа в k-м варианте ВТППk;

-- вероятность отказа любого оборудование в k-м варианте ВТППk.

В ходе ИЭ с ИМ k-го варианта ВТППk фиксируется увеличение длины критического пути из-за отказов оборудования (Tкротк).

Очевидно, что при абсолютно надежной работе оборудования ВТППk

Tкротк = 0. Затем с ростом Pоток увеличение критического пути k-го варианта должно возрастать. Однако, характер этого роста должен зависеть от структуры ВСГР и вариантов организации ВТППk. Поэтому с помощью этой функции можно оценивать влияние надежностных характеристик оборудования МТХОij на время реализации комплекса работ.

Заключение

С помощью предложенной методики использования ИМ ВТПП можно решить большой спектр задач проектного моделирования.

Укажем наиболее типовые задачи проектного моделирования ТПП: поиск узких мест в ВСГРк; определение пропускной способности ВТППk; нахождение диапазона требований на ресурсы ВТППk; вероятностная оценка времен реализации ВТППk с заданной структурой графа выполнения МТХОij; оценка вероятности задержки выполнения комплекса МТХОij из-за отказов работоспособности оборудования, обеспечивающего их реализацию.

Важной особенностью решения перечисленных задач исследования ВТПП является возможность одновременного построения трех типов критического пути: по времени его выполнения, стоимости реализации ВТППk, расходу материалов и комплектующих изделий. С нашей точки зрения, предложенная ИМ ВТППk и методика ее использования при решении задач проектного моделирования ВТППk позволяет рассмотреть основные аспекты обеспеченности его реализации по временам, финансовыми возможностями и укомплектованности материалами.

При этом никаких ограничений на вид функций распределений параметров МТХОij не накладываются. В случае сложной функции распределения модель допускает табличную форму задания распределения параметров МТХОij.

Литература

Дегтярев Ю.И. Исследование операций: Учебник для вузов по специальности АСУ.-- М.: Высшая школа. -- 1986. -- 320 с.

Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций: Учебник для технических вузов специальности «Прикладная математика». -- М.: Машиностроение. -- 1986. -- 288 с.

Жогаль С.И., Максимей И.В. Задачи и модели исследования операций. Аналитические модели исследования операций: Учебное пособие. -- Гомель: БелГУТ. -- 1999. -- Ч.1. -- 124 с.

Максимей И.В., Серегина В.С. Задачи и модели исследования. Нелинейные и стохастические модели: Учебное пособие. -- Гомель: БелГУТ. -- 1999. -- 150 с.

Поташенко А.М. Об одной методике постановки имитационных экспериментов при оценке пропускной способности технологических процессов производства // Известия ГГУ им. Ф.Скорины. -- Гомель. -- 2003. -- № 3(18). -- С. 64-67.

Максимей И.В., Левчук В.Д., Жогаль С.П. и др. Задачи и модели исследования операций. Технология имитации на ЭВМ и принятие решений: Учебное пособие. -- Гомель: БелГУТ. -- 1999. -- 150 с.

Размещено на Allbest.ru