Способ повышения качества реконструкции "больших" объектов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Способ повышения качества реконструкции «больших» объектов

А.И. Закидальский, Е.А. Цыбульская

Институт проблем регистрации

Рассмотрены вопросы объемной реконструкции «больших» объектов на томографах с ограниченной по размерам матрицей детекторов. Приведен анализ дополнительных погрешностей, возникающих из-за половинного охвата объекта сканирующей системой при регистрации данных измерения. На основе анализа погрешностей предложены пути повышения качества реконструкции изображения.

Ключевые слова: компьютерная томография, рентгеновский компьютерный томограф, объемная реконструкция, матрица детекторов, фантом, схема сканирования.

В работах [3-5] была показана возможность объемной реконструкции объекта по его проекциям при сканировании вокруг одного центра вращения и фиксации только половины проекционных данных. Но при исследовании объектов с широким диапазоном плотностей возникают проблемы точного распознавания изображения [5]. Необходимость повышения достоверности идентификации результата исследования, как правило, приводит к дополнительным затратам. Так, использование дополнительного ребининга в значительной мере снижает погрешность реконструкции, но требует при этом сравнительно большого числа ракурсов ( = ( _max)·(Ndg - 1)). Это особенно проявляется при использовании детекторных систем с малым значением угла _max [2]. Кроме того, теряется преимущество сверточного алгоритма при организации конвейерных вычислений. При половинном охвате объекта сканирующей системой проекционные данные могут быть получены только после регистрации (1/2 + _max/) проекций.

В связи с этим рассматривается возможность реконструкции при выполнении свертки и затем обратного проецирования сразу же после получения первой порции проекционных данных, полученных детектором с половинным охватом объекта. Пусть проводится процесс реконструкции точечного объекта («рассеивание точки») при его вращении на угол 2 вокруг одного центра. Половинный охват объекта детекторной системой приводит к тому, что точечный объект будет «освещен» регистрируемыми лучами на половину дуги окружности. Весовой коэффициент вклада (R²/L²) для точки с координатами r = R sin, может быть представлен в виде

, (1)

где a = sin sin2_max.

В случае непрерывного изменения средние значения вкладов будут определяться интегралами:

(Второй интеграл учитывает равенство нулю подынтегральной функции на интервале 0 + … 0 + 2, где луч не регистрируется детектором, а также масштабный коэффициент 2).

Замена процесса интегрирования суммированием конечного числа вкладов (М/2) приводит к вариации накопленной суммы из-за случайного характера 0. В итоге величина накопленной суммы может изменяться в пределах значений от

s0 + zn_min до s0 + zn_max,

где zn_min = 1/(1 + a)²; zn_max = 1/(1 - a)².

Отнесем разницу накопленных вкладов к точному значению суммы. Ее величина s0 = M/(2(1 - a²)). В результате легко получить оценку разброса реконструируемых значений плотностей. Для однородного сечения относительные значения разброса не превосходят величины

. (3)

При этом случайный разброс из-за неполного охвата детектором объекта будет сохраняться и при реконструкции центрального сечения.

Еще одним заметным источником погрешности при реконструкции в приведенных выше условиях является операция свертки. Неидеальность интерполяции и другие вычислительные погрешности при определении результирующего вклада от двух противоположных ракурсов при обратном проецировании приводят к заметной дополнительной погрешности. Это связано с тем, что в районе централь-ного детектора разрыв непрерывности данных после свертки приводит к появлению значительных выбросов [4].

На основании анализа причин этих погрешностей предлагается простой способ их эффективной компенсации. Добавление дополнительных детекторов для регистрации лучей при 0 и введение сглаживающей функции для 2n_dop + 1 соседних с центральным отсчетов позволяет существенно повысить качество реконструкции. Увеличение количества детекторов на 5-10 % в большинстве случаев позволяет практически устранить рассмотренные выше погрешности. В качестве весовой функции kt(i) для сглаживания проекционных данных перед выполнением свертки предложено использовать функцию вида

(4)

График kt(i) представлен на рис. 1 (параметры: Ndg = 101, n_dop = 10).

Рис. 1. График весовой функции kt(i)

реконструкция большой объект томограф

Качество работы алгоритмов проверялось путем моделирования реконструкции стандартного фантома Шеппа-Логана. В качестве основы алгоритма реконструкции (прежде всего это касается обратного проецирования) используется модификация алгоритма Фельдкампа для цилиндрического детектора [4, 5]. Проекционные данные регистрируются цилиндрическим детектором ограниченных размеров. Система сбора данных обеспечивает съем данных в пределах примерно 60 % углового размера объекта.

На рис. 2 показаны сечения объекта ортогональными плоскостями (y = 130, z = 60, x =100).

Рис. 2. Реконструкция фантома Шеппа-Логана при охвате более 50 % объекта: а) сечения реконструированного объекта; детекторов по дуге Ndg + n_dop = 101 + 10; матрица 201Ч201Ч81; окно 0,94-1,05; б) сечение эталонного фантома; в) погрешность (разность плотностей эталонного и реконструированного объектов).

Как видно из рис. 2, при указанных выше условиях достигается достаточно высокое качество реконструкции изображения.

Выводы

В работе исследуются возможности повышения качества реконструкции при сканировании вокруг одного центра вращения и фиксации половины проекционных данных. Анализ возникающих в этом случае погрешностей позволил предложить следующие средства борьбы с ними:

-- увеличение угла охвата сканирующей системой объекта с 50 % до 55-60 %;

-- использование специальной функции сглаживания.

Их применение существенно повышает качество реконструкции «больших» объектов при минимальных дополнительных затратах.

Литература

Терновой К.С., Синьков М.В., Закидальский А.И., Яник А.Ф. и др. Введение в современную томографию. -- К.: Наук. думка, 1983. -- 345 c.

Henrik Turbell. Cone-Beam Reconstruction Using Filtered Backprojection. -- Dissertation № 672. -- Linkoping Studies in Science and Technology. -- Sweden, 2001.

Синьков М.В., Закидальский А.И. Избыточность проекционных данных и пути ее использования для повышения эффективности промышленных томографов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2003. -- Т. 5, № 2. -- С. 85-93.

Синьков М.В., Закидальский А.И. Объемная реконструкция «больших» объектов на томографах с ограниченной по размерам матрицей детекторов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2003. -- Т 5, № 3. -- С. 18-25.

Синьков М.В., Закидальский А.И., Самбыкина Э.Е., Цыбульская Е.А. Разработка алгоритмов объемной реконструкции «больших» объектов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2003. -- Т. 5, № 4. -- С. 43-50.

Michael D. Silver, Katsuyuki Taguchi, Ilmar Hein. A Simple Algorithm for Increased Helical Pitch in Cone-Beam CT.

Hu J., Johnston R., Dawson C. Practical Helical Cone Beam Algorithm for the Long Object // Problem. Dep. Biomedical Maroquette University. -- USA.

Размещено на Allbest.ru