Статистические характеристики и математические модели центров обработки вызовов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистические характеристики и математические модели центров обработки вызовов

Н.А. Виноградов,

Государственный университет

информационно-коммуникационных технологий,

В.К. Кармазин

ООО «Восточно-европейские услуги связи»

Рассмотрены исходные статистические данные для центров обработки вызовов (ЦОВ). Проанализированы характеристики закона распределения входящего потока вызовов. Рассмотрена плотность вероятности времени обслуживания вызовов. Представлены особенности клиентов при их обслуживании. Даны рекомендации по выбору той или иной математической модели центра как системы массового обслуживания.

Ключевые слова: входящий поток вызовов ЦОВ, закон распределения потока вызовов, интенсивность обслуживания, особенности клиентов ЦОВ, математическая модель ЦОВ.

Введение

В наши дни проявляется большая активность со стороны предприятий в области повышения качества обслуживания клиентов. Одним из действенных механизмов привлечения новых клиентов и удержания старых является создание центров обработки вызовов (ЦОВ) [1-4]. Основная их цель -- создание «горячих линий» поддержки товаров и услуг, проведение рекламных кампаний и пр. В процессе этой деятельности возникает задача эффективного управления центрами. Наиболее сложным при решении этой задачи является рассмотрение вопросов максимально качественного обслуживания звонящих абонентов при минимальных затратах. Под качеством обслуживания в первую очередь следует понимать обработку входящего потока вызовов с вероятностью не менее заданной. Основной статьей расходов есть оплата труда операторов.

Исходными данными для эффективного управления ЦОВ являются статистические показатели входящего потока вызовов и математическая модель центра [5]. Так как центр можно рассматривать как систему массового обслуживания (СМО), то наиболее интересными являются такие параметры как:

-- интенсивность входящего потока вызовов;

-- среднее время обслуживания одного вызова.

Закон распределения входящего потока вызовов

При исследовании коммуникационных сетей как систем массового обслуживания чаще всего используется простейший поток [6]. Основные требования, которым должен удовлетворять такой поток:

-- ординарность;

-- стационарность;

-- отсутствие последействия.

Статистические исследования на опыте работы реальных ЦОВ показывают, что в большинстве случаев эти условия выполняются. Исключение могут составлять только центры, в которых при случае занятости всех каналов поступающие вызовы получают отказ (СМО с отказами). Это связано с встроенными в аппарат-но-программный комплекс ЦОВ механизмами статистического учета. Рассмотрим этот случай подробнее.

Предположим, что временный всплеск активности абонентов привел к занятости всех каналов. При этом следующий звонящий абонент получает отказ, что и фиксируется в базе данных. Вследствие этого в 90 % случаев абонент предпринимает попытку повторного дозвона. Эта попытка также фиксируется в базе данных. Имели место даже такие случаи, когда один и тот же абонент предпринимал попытку дозвониться около 100 раз в течение одного часа.

Таким образом, условия отсутствия последействия не выполняются, поскольку поступление последующих вызовов связано с отказами, полученными до этого. Наблюдается некое «ложное последействие». На рис. 1 представлен поток вызовов для интервала 15 минут. На нем визуально прослеживаются участки нестационарности, обусловленные наличием рассмотренного последействия.

Рис. 1

Оборудование современных ЦОВ позволяет в 70 % случаев (для телекоммуникационных сетей Украины) определить номер телефона абонента, с которого был произведен вызов. На рис. 2 приведен тот же пример 15 минутного интервала, но уже после фильтрации ложного последействия.

Рис. 2

статистический математический модель вызов

Из сказанного выше можно сделать вывод, что обязательными условием правильного использования статистической информации для ЦОВ с отказами является удаление из рассмотрения вызовов, получивших отказ и принадлежащих одному и тому же абоненту.

Большинство современных центров обладает системой очередей, использование которых приводит к тому, что отказов практически не существует [5]. Основными параметрами оценки качества труда таких ЦОВ являются среднее время пребывания в очереди и процент вызовов, покинувших очередь. Однако и для таких центров необходимо решать проблему стационарности потока, поскольку в течение суток его интенсивность может изменяться в несколько десятков раз. Принятым во всей мировой практике является разбиение суток на интервалы длительностью один час. В течение этого часа поток вызовов с достаточной для практики точностью можно считать стационарным [7]. На рис. 3 приведен пример гистограммы плотности потока вызовов попадающих в десятиминутный интервал для одного и того же часа в сутках, но взятого за несколько дней. Пунктирной линией обозначено теоретическое распределение Пуассона с параметрами = = 0,0223 и .

Рис. 3

Были выполнены расчеты по критерию для проверки принадлежности экспериментально полученных выборок к генеральной совокупности с распределением Пуассона [8]. В таблице представлены их результаты для одночасовых временных интервалов.

По результатам анализа можно сделать вывод о том, что реальный поток вызовов с большой степенью вероятности близок к теоретическому распределению Пуассона [8]. Поэтому, при решении задачи исследования закономерности в статистическом потоке вызовов целесообразно принимать к рассмотрению только лишь одночасовые интервалы времени в сутках. При продлении этого интервала времени до большей величины за счет использования тех же часов, но взятых из предыдущих либо последующих суток, можно более точно оценить интенсивность потока вызовов .

В результате многочисленных экспериментальных исследований установлено, что интервал времени между двумя вызовами распределен по экспоненциальному закону. На рис. 4 приведен пример гистограммы распределения длительностей интервалов между двумя соседними вызовами.

Рис. 4

Закон распределения времени обработки вызовов

Следующим важным статистическим показателем, влияющим на решение задачи прогноза требуемого количества каналов обслуживания, является среднее время обслуживания одного вызова . Часто используют такое понятие как интенсивность обслуживания .

В теории СМО принято считать, что время обслуживания вызовов распределено по экспоненциальному закону. Если на практике распределение отличается от экспоненциального, это не оказывает существенного влияния на точность таких параметров как вероятность отказов и пр. [8]. Однако в большинстве случаев этот закон распределения заметно отличается от теоретического. На рис. 5 представлен пример гистограммы распределения количества вызовов по времени обслуживания. Из нее видно, что распределение является двухмодовым с модами, примерно равными нулю и 50 с.

Рис. 5

Вызовы, имеющие малое время обслуживания, обусловлены:

-- низким качеством телефонной связи, когда происходит срыв звонка;

-- не соответствием звонящего абонента условиям проведения с ним беседы.

Второй максимум звонков показывает обслуживание операторами целевой аудитории. Такое обслуживание происходит, как правило, по определенному сценарию и занимает примерно одно и то же время.

Поэтому можно говорить о некой комбинации законов распределения времени обслуживания вызовов -- экспоненциального и нормального -- с соответствующими статистическими характеристиками. При решении задачи оптимального управления ЦОВ можно пойти двумя путями.

Принять допущение о слабом влиянии закона распределения времени обслуживания на параметры СМО и использовать математический аппарат, например, СМО с очередями и приоритетным обслуживанием вызовов. Недостатком такого подхода является невозможность оценки степени адекватности математической модели реальной ситуации.

Использовать имитационную компьютерную модель, в рамках которой создать генератор псевдослучайных чисел, закон распределения которых соответствует закону, полученному по результатам анализа экспериментальных данных.

Случайные числа с требуемыми параметрами можно вычислять одним из следующих способов [9]:

-- построение комбинации случайных чисел двух генераторов (экспоненциально и нормально распределенных случайных величин);

-- аппроксимация статистической плотности вероятности распределения некоторой функцией, получение обратной функции, генерация равномерно распределенных случайных чисел от 0 до 1, подстановка их в найденную обратную функцию и получение случайных чисел, распределенных по эмпирическому статистическому закону.

Анализ особенностей клиентов центра обработки вызовов

Данный раздел относится к ЦОВ, занимающимся аутсорсингом [5], т.е. предоставлением услуг по приему и обработке вызовов третьим лицам (клиентам). При этом клиентов может быть несколько. Основными особенностями каждого из них являются следующие:

-- индивидуальность распределения интенсивности потока вызовов по часам в сутках;

-- различающаяся в десятки раз интенсивность потока вызовов в одни и те же интервалы времени;

-- различная интенсивность обслуживания вызовов.

Как известно, в результате суммирования некоторого числа стационарных ординарных потоков с практически любым последействием получается поток, близкий к простейшему [8], однако в работе ЦОВ основная особенность -- частое поступление клиентов на обслуживание и их отказ от обслуживания. Даже для сравнительно малых телефонных станций подключение нескольких новых телефонных номеров не оказывает заметного влияния на общую нагрузку. В случае ЦОВ, когда количество клиентов в лучшем случае измеряется десятками, ситуация иная.

При поступлении на обслуживание или отказе от обслуживания одного крупного клиента (что соизмеримо с аналогичными действиями нескольких мелких) нагрузка на ЦОВ может изменяться на 20-40 %. На рис. 6 представлен график количества поступивших за одну неделю вызовов для 70 различных клиентов. Из графика видно, насколько одни клиенты по нагрузке превосходят других. Общее время пребывания на обслуживании может составлять всего 1 месяц (например, длительность рекламой акции).

Рис. 6

Поэтому при решении задачи управления ЦОВ необходимо отдельно учитывать влияние каждого клиента на общие характеристики процесса обработки вызовов.

Математическая модель центра обработки вызовов

При разработке математической модели ЦОВ необходимо учитывать дополнительное время, предоставляемое оператору для выполнения некоторых действий после завершения обработки вызова (заполнение документов и пр.).

Наиболее простой является модель с бесконечным ожиданием и бесприоритетным обслуживанием. В стандартных обозначениях Кендалла она записывается как . Справедливо следующее выражение для определения среднего времени ожидания вызова в очереди:

,

где -- интенсивность потока вызовов; -- среднее время обслуживания одно-го вызова; -- число операторов. Средняя длина очереди к одному оператору определяется формулой Литтла

.

Необходимое число операторов находится из выражений

или

.

В случае усложнения математической модели (приоритетность в обслуживании вызовов или ограниченное время пребывания в очереди) можно воспользоваться специальными формулами [5] для расчета характеристик ЦОВ как СМО. Помимо этого, в Интернете имеется большое количество программ-калькуляторов, размещенных, например, по таким адресам: http://www.prefsolutions.com/ html/ calc.htm; http://www.cctgroup.com/ tools2.htm; http://www.erlang.com/calculator/call и др.

Следует отметить, что использование формул для существующих математических моделей на практике не всегда приводит к удовлетворяющим по точности результатам. Во-первых, сами расчеты происходят по приближенным формулам, а, во-вторых, современные ЦОВ обладают рядом особенностей, учет которых практически невозможен. Одна из них -- так называемая «интеллектуальность» обработки вызовов [10]. Предполагается не просто прием вызова с отправкой его на оператора или постановкой в очередь, а еще и обработка по условному сценарию: на первые несколько секунд вызов обслуживается системой интерактивного речевого информирования, потом переадресуется наиболее предпочтительному оператору (группе операторов). Далее абонент может быть обслужен автоматической системой уже без участия оператора.

В случае сложного сценария обслуживания единственно возможным способом расчета характеристик ЦОВ, по-видимому, является построение имитационной компьютерной модели. Для ее реализации необходимо приобретать специализированное программное обеспечение или создавать собственные программы моделирования. Обобщенная структурная схема такой модели представлена на рис. 7.

Рис. 7

Заключение

Опыт показывает, что не всегда при рассмотрении ЦОВ как СМО возможно использование существующего математического аппарата. Основной проблемой является то, что практически все классические модели основаны на предположении о том, что поток вызовов -- простейший, а время обработки одного вызова распределено по экспоненциальному закону. В некоторых случаях можно свести входящий поток вызовов к простейшему, если можно исключить ложные последействия. Наиболее сложной проблемой является выбор и обоснование математической модели ЦОВ как СМО. В современных центрах используются настолько сложные и постоянно изменяющиеся сценарии обслуживания, что без построения имитационной компьютерной модели задачу управления ими решить невозможно.

Литература

1. Полунин А. Современные операторские центры // Сети. -- 2000. -- № 12. -- С. 42-45.

2. Шильников Е. Call-центры // КомпьюТерра. -- 1999. -- № 29-30.

3. Хендерсон Т. Центры обслуживания в новом качестве // LAN: Журнал сетевых решений. -- 1998. -- № 6.

4. Виноградов Н.А., Кармазин В.К. Обзор современных центров обработки вызовов алгоритмов управления ими. // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2002. -- Т. 4. -- № 2. -- С. 40-50.

5. Росляков А.В., Самсонов М.Ю., Шибаева И.В. Центры обслуживания вызовов (Call Centre). -- М.: Эко-Трендз, 2002. -- 272 с.

6. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. -- К.: Техника, 1977. -- 768 с.

7. Вентцель Е.С. Исследование операций. -- М.: Советское радио, 1972. -- 552 с.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -- М.: Наука, 1969. -- 576 с.

9. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -- М.: Советское радио, 1971. -- 328 с.

10. Соловьев М. Умение понимать с полуслова // Технологии и средства связи. -- 2000. -- № 3. -- С. 86-88.

Размещено на Allbest.ru