Стохастическая модель защиты информации в сети

Размещено на http://www.allbest.ru/

Стохастическая модель защиты информации в сети

Байбулова М.Г., Кайранов М.Ж.

Проблема защиты информации путем ее криптографического преобразования, исключающего несационированный доступ к ней, имеет многовековую историю. Криптографические приложения используют для генерации случайных чисел особенные алгоритмы. Эти алгоритмы заранее определены и, следовательно, генерируют последовательность чисел, которая теоретически не может быть статистически случайной. Любой генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ) с ограниченными ресурсами рано или поздно зацикливается - начинает повторять одну и ту же последовательность чисел. информация защита эйлер уравнение

Хотя многие криптостойкие ГПСЧ или поточные шифры предлагают гораздо более «случайные» числа, такие генераторы гораздо медленнее обычных арифметических и могут быть непригодны во всякого рода исследованиях, требующих, чтобы процессор был свободен для более полезных вычислений.

В то же время проблема использования криптографических преобразований в информационных системах стала в настоящий момент особо актуальна. Так как расширилось использование компьютерных сетей, в частности глобальной сети Интернет, по которым передаются большие объемы информации государственного, военного, коммерческого и частного характера, не допускающего возможность доступа к ней посторонних лиц. С другой стороны, появление новых мощных компьютеров, технологий сетевых и нейронных вычислений сделало возможным дискредитацию криптографических систем еще недавно считавшихся практически не раскрываемыми.

В качестве одного из алгоритмов стохастического преобразования элементов x_i n-разрядной информационной последовательности

x = x₁ x₂ x₃ … x_i … x_m

длиной m под управлением ключевой n-разрядной последовательности

г = г₁ г₂ г₃ … г_i … г_m

такой же длины и качественного генератора псевдослучайных последовательностей (ПСП) с числом состояний 2ⁿ можно предложить следующую схему, представленную на рисунке 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Стохастическое преобразование информационной последовательности {x_i}

Для каждого элемента x_i повторяем нижеприведенную последовательность действий:

- очередной элемент x_i входной последовательности загружаем в память генератора ПСП;

- выполняем г_i тактов работы генератора;

- состояние генератора после г_i тактов работы при начальном состоянии x_i объявляем результатом y_i преобразования элемента x_i.

После преобразования всех элементов исходной последовательности будет получена результирующая последовательность

y = y₁ y₂ y₃ … y_i … y_m

длиной m, для каждого элемента которой справедливо

y_i = R(x_i, г_i).

Данное преобразование может эффективно использоваться для решения различных задач, связанных с защитой информации. Впервые оно было предложено С.А.Осмоловским для реализации стохастического кодирования информации [1].

Ключевая информация R-блока - характер заполнения таблицы

размерности nЧ2ⁿ, содержащей элементы GF(2ⁿ), перемешанные случайным образом, т. е. H(m)?GF(2ⁿ). Результат R_H(A, B) преобразования входного n-разрядного двоичного набора А зависит от заполнения таблицы H и параметра преобразования В, задающего смещение в таблице относительно ячейки, содержащей значение А, следующим образом:

R_H(A,B) = H((m_A+B) mod 2ⁿ),

где m_A - адрес ячейки таблицы H, содержащей код А, т. е. H(m_A) = A.

Результат работы R-блока суть считывание таблицы H, циклически смещенной на В позиций в сторону старших адресов, содержащей код А.

Дополнительной мерой обеспечения защиты информации является ее сжатие. Существует в разных стадиях проработанности ряд методов сжатия с потерями, которые помимо большого коэффициента сжатия обеспечивают защиту информации. Из них следует выделить алгоритмы, основанные на вейвлетах, фракталах и стохастических дифференциальных уравнениях [2].

В данной публикации предлагается алгоритм стохастического преобразования информации частотно-импульсным модулятором (ЧИМ), который характеризуется линейным фильтром и импульсным устройством с постоянным порогом ?. В [3] показано, что структурную схему ЧИМ можно представить в виде блоков, как показано на рисунке 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Структурная схемаЧИМ

В блоке формирования импульсов БФИ выходной сигнал u(t) блока сброса БС преобразуется в д-импульсы, знак и период которого определяются знаком и интервалом непрерывности сигнала u(t). Одни импульсы y(t) служат выходными импульсами модулятора, а другие s(t) в эти же моменты времени поступают обратно в блока сброса БС.

Блок сброса, структура которого определяется порядком и статистической характеристикой фильтра в модуляторе, можно описать следующим дифференциальным уравнением:

(1)

где б, с - параметры фильтра.

Из структурной схемы видно, что на вход блока сброса БС вместе с сигналом x(t) воздействует процесс s(t), состоящий из очень коротких толчков - в пределе д-импульсов

Под «очень короткими» понимается при этом толчки, длительность которых гораздо меньше временных постоянных фильтра.

Каждый д-импульс, образующий процесс s(t),возникает независимо от остальных, поскольку в моменты t_k процесса u(t) на выходе фильтра. При этом времена появления t_k (k = 1, 2, …, n) и число импульсов n являются статистически независимыми случайными величинами

f(n, t₁, t₂, …,t_n) = f(n)f(t₁)f(t₂) … f(t_n)

где все распределения f(t_k) одинаковы.

При увеличении «густоты» шума, т.е. увеличении числа независимых, складывающихся в каждый момент времени распределение суммы s(t) стремится к гауссовскому процессу. Поскольку для гауссовского процесса условие статистической независимости приращений эквивалентно условию их взаимной некоррелированности, то в данном случае с некоторым приближением случайный процесс y(t) на выходе блока сброса БС можно рассматривать как одномерный марковский процесс, а s(t) - как гауссовский белый шум.

Блок формирования импульсов БФИ можно заменить линейным стохастическим аналогом так, чтобы характеристики выходного сигнала БФИ сохраняли специфику нелинейного преобразования. Действие нелинейных составляющих трактуется как некоррелированный аддитивный шум о(t) на выходе линейного преобразователя

(2)

где

Таким образом, эквивалентная структура ЧИМ описывается в виде системы стохастических дифференциальных уравнений Ито.

(4)

где - стандартный винеровский процесс; - коэффициент.

Выводы

В результате решения задачи параметрической идентификации находятся коэффициенты системы уравнений (4). Для численного решения стохастического дифференциального уравнения (4) используется одношаговый метод Эйлера. Из численного решения системы определяются значения Марковского процесса y(t), который заменяет исходный шифруемый сигнал. Восстановление шифрованного сигнала выполняется путем численного решения системы уравнений с соответствующими коэффициентами и значениями случайного процесса.

Приращение винеровского процесса получается по формуле:

(14)

Здесь о_i -независимые случайные величины, распределенные по гауссовскому закону с нулевым средним и единичной дисперсией.

Литература

1. Осмоловский С. А. Стохастические методы передачи данных. М.: Радио и связь, 1991.

2. Приходько С.Б. Применение стохастических дифференциальных уравнений для защиты звуковой информации. Труды Одесского политехнического университета, 2003, вып. 2(20), с. 14 - 17

3. Ашимов А.А., Асаубаев К.Ш., Кайранов М.Ж., Ашимова Р.Б. Один подход к исследованию стохастической устойчивости частотно-импульсных систем управления. Сб. Вопросы создания АСУ технологическими процессами и предприятиями. Алма-Ата, КазПТИ, 1980, с. 3-10.

Размещено на Allbest.ru