Дослідження моделі об’єкту перевезення вантажу повітряним шляхом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра КОМП'ЮТЕРНИХ НАУК

СЕКЦІЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ПРОЕКТУВАННЯ

Пояснювальна записка до курсової роботи

з дисципліни

«Моделювання систем»

Дослідження моделі об'єкту перевезення вантажу повітряним шляхом

Студентка

Васюхно К.В.

Суми - 2017



ЗАВДАННЯ

1 Тема роботи Дослідження моделі об'єкту перевезення вантажу повітряним шляхом.

2 Термін здачі студентом закінченої роботи до 10 грудня 2017 р.

3 Вхідні дані до роботи (17 варіант) Вантажі прибувають для відправлення в аеропорт у контейнерах із швидкістю два контейнери в 1 хв. вантажному аеропорті немає фіксованого розкладу, а літаки відправляються в міру їхнього повного завантаження. У розпорядженні є два типи літаків для перевезення вантажів. Є три літаки з вантажопідіймальністю 80 контейнерів і два літаки з вантажопідіймальністю 140 контейнерів. Час польоту кожного літака туди й назад розподілено нормально з математичним сподіванням 3 години, середньоквадратичним відхиленням 1 година, мінімумом 2 годи-ни, максимумом 4 години. Керуючим аеропортом намагається якнайчастіше використовувати літаки меншої вантажопідіймальності. Літаки, що піднімають 140 контейнерів, використовуються тільки тоді, коли інших немає в наявності.

Визначити статистичні оцінки часу чекання контейнерів із вантажами і завантаження літаків обох типів. Припустити при цьому, що часом вантаження можна зневажити. Змінити систему, увівши час вантаження 1 хв на конвеєр, і проаналізувати результати.

4 Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, які необхідно вирішити)

Постановка задачі, концептуальна модель системи, формалізація моделі системи, алгоритмізація моделі системи та її машинна реалізаці, варифікація моделі, дослідження моделі, інтерпритація результатів моделювання системи.

5 Перелік графічного матеріалу презентація із слайдів



КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН

№п/п	Назва етапів роботи	Термін виконання етапів роботи	Примітка
	Оформлення завдання на КР
	Планування роботи
	Аналіз поставленого завдання, визначення факторів та відгуків моделі
	Формування плану експерименту
	Розроблення моделі системи.
	Реалізація моделі
	Моделювання за планом експерименту
	Аналіз результатів моделювання
	Оформлення пояснювальної записки про виконання КР
	Здача пояснювальної записки до КР та моделі
	Презентація роботи	до 10.12.2017



ЗМІСТ

ВСТУП

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

2. КОНЦЕПТУАЛЬНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ

3. ФОРМАЛІЗАЦІЯ МОДЕЛІ СИСТЕМИ

4. АЛГОРИТМІЗАЦІЯ МОДЕЛІ СИСТЕМИ І ЇЇ МАШИННА РЕАЛІЗАЦІЯ

5. ВЕРИФІКАЦІЯ МОДЕЛІ

ВИСНОВКИ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ



ВСТУП

Математичне моделювання можна розглядати як засіб вивчення реальної системи шляхом її заміни зручнішою для експериментального дослідження системою (моделлю), що зберігає істотні риси оригіналу. При моделюванні здійснюється апроксимація функції опису більш простою і зручною для практичного аналізу функцією - моделлю.

На практиці при вивченні операцій часто доводиться мати справу з системами, призначеними для багаторазового використання при розв'язанні однотипних задач. Процеси, які виникають при цьому, отримали назву процесів обслуговування, а системи - систем масового обслуговування. Прикладами таких систем є ремонтні майстерні, телефонні системи, обчислювальні комплекси, магазини тощо.

Основну увагу звертають на операційні характеристики моделей, до яких належать: середня довжина черги, середній час очікування на обслуговування, вірогідність того, що всі компоненти обслуговуючої системи виявляться зайнятими, а також інші показники функціональної ефективності системи. Після оцінювання цих характеристик можна переходити до побудови відповідної економічної моделі і до наступних процедур пошуку оптимальних керуючих рішень.

Метою нашого дослідження є побудова моделі об'єкту перевезення вантажу повітряним шляхом.

Об'єктом курсової роботи є сама модель об'єкту повітряного вантажоперевезення

Предметною областю майбутньої моделі є система масового перевезення, а саме система об'єкту транспортування вантажу.



1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

Метою даної курсової роботи є практичне засвоєння основних розділів дисципліни «Моделювання систем», освоєння знання щодо методів отримання моделей та аналізу математичних моделей, розвиток практичних навичок та вмінь розробляти математичні моделі систем, планувати розрахункові експерименти та оцінювати адекватність моделі та якість результатів моделювання.

Вантажі прибувають для відправлення в аеропорт у контейнерах із швидкістю два контейнери в 1 хв. вантажному аеропорті немає фіксованого розкладу, а літаки відправляються в міру їхнього повного завантаження. У розпорядженні є два типи літаків для перевезення вантажів. Є три літаки з вантажопідіймальністю 80 контейнерів і два літаки з вантажопідіймальністю 140 контейнерів. Час польоту кожного літака туди й назад розподілено нормально з математичним сподіванням 3 години, середньоквадратичним відхиленням 1 година, мінімумом 2 години, максимумом 4 години. Керуючим аеропортом намагається якнайчастіше використовувати літаки меншої вантажопідіймальності. Літаки, що піднімають 140 контейнерів, використовуються тільки тоді, коли інших немає в наявності.

Визначити статистичні оцінки часу чекання контейнерів із вантажами і завантаження літаків обох типів. Припустити при цьому, що часом вантаження можна зневажити. Змінити систему, увівши час вантаження 1 хв. на конвеєр, і проаналізувати результати.



2. КОНЦЕПТУАЛЬНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ

Протягом аналізу заданої системи масового обслуговування (вантажоперевезення) було встановлено, що вона є замкненою СМО. Вантажі прибувають для відправлення в аеропорт у контейнерах із швидкістю два контейнери в 1 хв. вантажному аеропорті немає фіксованого розкладу, а літаки відправляються в міру їхнього повного завантаження.

Згідно завдання, є три літаки з вантажопідіймальністю 80 контейнерів і два літаки з вантажопідіймальністю 140 контейнерів. Час польоту кожного літака туди й назад розподілено нормально з математичним сподіванням 3 години, середньоквадратичним відхиленням 1 година, мінімумом 2 години, максимумом 4 години. Керуючим аеропортом намагається якнайчастіше використовувати літаки меншої вантажопідіймальності. Літаки, що піднімають 140 контейнерів, використовуються тільки тоді, коли інших немає в наявності.

Відгук моделі

Відгуком системи є кількість літаків, які будуть перевозити вантажі.

Граничні умови

Граничними умовами даної системи є статистичні оцінки часу очікування контейнерів із вантажами і завантаження літаків обох типів.

Початкові умови

Інтенсивність надходження вантажу л для відправлення в аеропорт у контейнерах становить два контейнери в 1 хв.

Фактори моделі:

Час польоту кожного літака туди й назад;

Кількість літаків з вантажопідйомність 80 та 140 контейнерів.

3. ФОРМАЛІЗАЦІЯ МОДЕЛІ СИСТЕМИ

Список подій, що відбуваються в даному аеропорті:

Прибуття контейнерів;

Завантаження великого літака (вантажопідіймальністю 140 контейнерів);

Завантаження маленького літака (вантажопідіймальністю 80 контейнерів);

Політ великого літака;

Політ маленького літака.

Подія «Прибуття контейнерів» відбувається незалежно від стану системи. Подія «Завантаження маленького літака» відбувається за умови наявності в аеропорту 80 контейнерів та маленького літака. Подія «Завантаження великого літака» відбувається за умови наявності 140 контейнерів та великого літака, а також лише у тому разі, коли немає вільних маленьких літаків, бо за умовою задачі подія «Завантаження великого літака» має менший пріоритет ніж подія «Завантаження маленького літака».

Подія «Політ великого/маленького літака» відбувається за умови, що літак завантажений. З'єднуємо події та умови зв'язками і отримуємо мережу Петрі, яка представлена на рисунку нижче. Для переходів задаються наступні часові затримки:

«Надходження контейнерів» - 0,5 хвилин (t = 0,5);

«Завантаження великого/маленького літака» - без затримки (t = 0);

«Політ великого/маленького літака»:

??- рівномірно розподілена величина в інтервалі від 0 до 1.

Середнє завантаження літаків знайдемо, спостерігаючи значення маркірування в позиціях «Три маленьких літака» та «Два великих літака»:

середнє завантаження маленьких літаків = 3 - середнє значення маркірування «Три маленьких літака»

середнє завантаження великих літаків = 2 - середнє значення маркірування «Два великих літака»

Рисунок 3.1 - Мережа Петрі, що представляє формалізовану модель системи перевезення вантажів літаками двох типів

4. АЛГОРИТМІЗАЦІЯ МОДЕЛІ СИСТЕМИ І ЇЇ МАШИННА РЕАЛІЗАЦІЯ

Алгоритм імітації мережі Петрі складається з опису елементів моделі та опису правил зміни стану елементів.

Рисунок 4.1 - Мережа Петрі

де є нормально розподіленою величиною з середнім значенням 3 та середнім квадратичним відхиленням 1.

Складаємо початковий вектор маркірування: М=(1,0,3,0,2,0). За кількістю зв'язків, що має і-позиція з j-переходом, формуємо матрицю входів (j - номер рядочка, і - номер стовпчика). За кількістю зв'язків, що має j-перехід з і-позицією, формуємо матрицю виходів ( j - номер рядочка, і - номер стовпчика):

D-=D+=

Час затримки задамо у вигляді вектора: T=(T1; T2; T3; T4; T5).

Мережа Петрі, що розглядається, має конфліктні переходи Т2 і Т4 , тому алгоритм імітації повинен передбачити розв'язання конфліктної ситуації. Оскільки в умові задачі нічого не сказано про пріоритет запуску переходів, то для розв'язання конфлікту пропонується рівноймовірнісний спосіб: при одночасному виконанні умові запуску переходу Т2 і Т4 рішення про вибір переходу, який запускається в даний момент, приймається за значенням випадкового рівномірно розподіленого в інтервалі (0;1) числа ж. Якщо генероване число ж менше за 0,5 - приймається рішення про запуск переходу Т2, в противному випадку - про запуск переходу Т4.

Оскільки в мережі Петрі, що розглядається, є багатоканальні переходи Т2, Т3, Т4, Т5, та скористаємось алгоритмом імітації мережі Петрі з багатоканальними переходами, який доповнимо розв'язанням конфлікту. Алгоритм реалізації даної мережі Петрі складається з таких дій:

ввести вектор маркування М, матрицю входів D-, матрицю виходів D+, час моделювання Tmod;

поточний час t:=0;

доки t< Tmod: для кожного переходу Tj:

k:=0; мережа петрі вантаж літак

якщо Мі ? Dji для усіх і (умова запуску переходу виконана), то

k:=k+1;

запам'ятати номер переходу в масиві Vk:=j,

якщо k=1 (конфлікт відсутній) , то:

J:=V1:

доки m=0 виконувати багатократний запуск переходу TJ:

m:=0;

якщо Мі ? D-Ji для усіх і (умова запуску переходу виконана), то Мі=Мі-D-Ji для усіх і (з вхідних позицій переходу TJ відняти маркери),

запам'ятати час виходу маркерів з переходу TJ в кінець масиву t_outJ [n+1]: = t+tобр, n - номер останнього елементу масиву t_outJ;

m:=m+1;

якщо k>1 (розв'язання конфлікту), то

знайти N:=випадкове число від 1 до k,

J:=VN ,

доки m=0 виконувати багатократний запуск переходу TJ:

m:=0;

якщо Мі ? D-Ji для усіх і (умова запуску переходу виконана), то

Мі=Мі-D-Ji для усіх і (з вхідних позицій переходу TJ відняти маркери),

запам'ятати час виходу маркерів з переходу TJ в кінець масиву t_outJ [n+1]:=t+tобр, n - номер останнього елементу масиву t_outJ;

m:=m+1;

інакше передчасне закінчення моделювання;

визначити найменший з часів виходу маркерів t_min:=min{t_outJ,k} та відповідний йому номер переходу Jmin та номер каналу Nmin;

просунути поточний час на момент найближчої події: t:=t_min;

Мі=Мi+D+Jmin,i для усіх і (добавити у вихідні позиції переходу TJmin маркери);

для кожного і від Nmin до n:

t_outJmin,i:= t_outJmin,i+1 (видалити момент часу t_outJmin,Nmin з масиву t_outJmin);

t_outJmin,n:=Tmod;



Рисунок 4.2 - Алгоритм знаходження запуску переходів



Рисунок 4.3 - Основний алгоритм

Таблиця 4.1 - Таблиця символьних імен

Позначення у таблиці	Пояснення
M	Вектор маркувань
D_vhod	Матриця входів
D_vyhod	Матриця виходів
T_mod	Час моделювання
t_potoch	Поточний час
T	Переходи
k	Номер переходу
sum	Сума рандомних чисел
t	Час польоту в одну сторону
v	Час польоту туди та назад
t_out	Вихід маркерів з переходів

Код програми, реалізованої на мові програмування С++:

#include "stdafx.h"

#include "iostream"

#include <ctime>

#include <math.h>

using namespace std;

int perehod()

{

int i, j;

int T[5];//переходы

int D_vhod[6][5] = {(1,0,0,0,0,0), (0,80,1,0,0,0), (0,0,0,1,0,0), (0,140,0,0,1,0), (0,0,0,0,0,1)};//матрица входов

int D_vyhod[6][5] = {(1,2,0,0,0,0), (0,0,0,1,0,0), (0,0,1,0,0,0), (0,0,0,0,0,1), (0,0,0,0,1,0)}; //матрица выходов

int M[6] = {1,0,3,0,2,0};//вектор маркировок

double t = 0;//переменная поиска перехода

double t_obrobky = 0;//время обработки

int k = 0;//номер перехода

for (int i = 0; i >= 6; i++)

{

if(M[i] >= D_vhod[i][j]) {k = 0;}

else {

k = k + 1;

}

}

return k;

}

void main()

{

system("color F0");

setlocale(LC_ALL, "rus");

cout<<" *** ПЕРЕВОЗКИ ГРУЗА ВОЗДУШНЫМ ПУТЕМ *** "<<endl<<endl;

cout<<"-Генерация случайных чисел-"<<endl<<endl;

double sum = 0.0;

float z = 0.0;

double w = 1.0;

int p = 1;

srand(time(0));

do

{

for(int p = 1; p < 13; p++)

{ w = (rand() %100)/(100 * 1.0);

cout <<" "<< p <<"-е число: "<< w << endl;

sum = sum + w;

w++;

z++;

}

} while (z < 12.0);

cout <<"\nСумма: "<< sum << endl;

int S = 1;

int M1 = 3;

double n = 0.0, r = 0.0, t = 0.0/*время в одну сторону*/, v = 0.0/* время туда и обратно*/;

for(int b = 0; b < 2; b++)

{

r = 0.0;

r = S *(sum - 6) + M1;

if(r < 2)

{

t = 2;

}

else{

if(r > 4)

{

t = 4;

}

else {

t = r;

};

t = t / 2.0;

v = v + t;

}

}

cout <<"\nBремя в одну сторону: "<< t <<"ч."<<endl;

cout <<"\nBремя туда и обратно: "<< v <<"ч."<<endl << endl;

int D_vhod[6][5] = {(1,0,0,0,0,0), (0,80,1,0,0,0), (0,0,0,1,0,0), (0,140,0,0,1,0), (0,0,0,0,0,1)};//матрица входов

int D_vyhod[6][5] = {(1,2,0,0,0,0),(0,0,0,1,0,0),(0,0,1,0,0,0),(0,0,0,0,0,1),(0,0,0,0,1,0)}; //матрица выходов

int M[6] = {1,0,3,0,2,0};//вектор маркировок

double t_out[6] = {0.5,0,80,0,140,0}; //выход маркеров из переходов

double T_mod;//время моделирования

double t_potoch = 0;//время текущее

int t_min;

int i, j;

int J_min = 0;

cout <<"Ввод времени моделирования: ";

cin >> T_mod;

while (t < T_mod)

{

int k = 0, V[6];

for (j = 0; j < 6; j++)

{

bool k = perehod();

if (k = 1)

{

V[k] = j;

for (int i = 0; i < 6; i++)

{

M[i] = M[i] - D_vhod[i][j];

}

}

else break;

}

if (J_min <= 5)

{

J_min !=0;

}

t_min = t_out[J_min];

t = t_min;

for (int i = 0; i < 5; i++)

{

M[i] = M[i] + D_vyhod[i][J_min];

}

J_min = J_min + 1; }

cout<<"\nВремя моделирования: "<<J_min<<endl<<endl;

cout<<"Количество самолетов, которые будут перевозить груз: "<< M[2] <<endl<<endl;

cout<<"Загруженность самолетов: маленьких = "<<M[2]*t_out[2]<<"\n\t\t\t больших = "<<M[4]*t_out[4]<<endl<<endl;

system("pause");

}

На рисунку 4.4 зображено приклад запуску програми.

Рисунок 4.4 - Результат програми

5. ВЕРИФІКАЦІЯ МОДЕЛІ

Наступним етапом після імітаційного моделювання є верифікація.

На даному етапі описуються результати перевірки відповідності побудованого алгоритму імітації алгоритму функціонування моделі системи. Вхідними змінними будуть виступати сума випадково згенерованих значень, час польоту в одну сторону, загальний час польоту та час моделювання.

Таблиця 5.1 - Результати верифікації моделі

№	SUM	T	V	T_MOD
1	5.43	1.215	2.43	3.1
2	6.68	1.84	3.68	4.3
3	6.15	1.575	3.15	3.8
4	6.3	1.65	3.3	4.0
5	6.04	1.52	3.04	3.7
6	6.98	1.99	3.98	4.8
7	6.82	1.91	3.82	4.5
8	6.77	1.885	3.77	4.4
9	5.46	1.23	2.46	3.1
10	7.15	2	4	4.7

По результатам верифікації бачимо, що програма працює вірно, бо при збільшенні або зменшуванні загальної суми випадково згенерованих значень збільшуються або зменшуються час польоту та час моделювання відповідно.



ВИСНОВКИ

В ході виконання курсової роботу було розроблено мережу Петрі для задачі перевезення вантажу літаками з пункту прибуття на склад. Створено візуалізацію даної моделі. Розроблено програму для знаходження рішення задачі.

Отже, в результаті проведеної роботи можна зробити висновок, що реалізована нами програма знаходить при якому надходженні вантажу який літак потрібно обрати та за який час він дістанеться до складу. Згенеровано випадкові числа для визначення часу польоту. Визначено порядок переходів маркерів від однієї події до іншої.

Дана робота включає в себе, як вже вище було описано, концептуальну модель системи, формалізацію моделі системи Петрі, алгоритмізацію моделі системи і її машинна реалізація, верифікація моделі, дослідження моделі та інтерпретація результатів моделювання системи.

У розділі «Концептуальна модель» приводиться деталізоване представлення системи, що моделюється, в якому виділяються і описуються підсистеми, елементи та зв'язки між елементами системи.

Формалізація моделі системи виконана з використанням засобів мереж масового обслуговування і мереж Петрі.

В описі побудови алгоритму імітаційної моделі наведений спосіб просування модельного часу та спосіб просування стану моделі в часі, опис алгоритму з описування найважливіших змінних.

У розділі «Верифікація моделі» описано результати перевірки відповідності побудованого алгоритму імітації алгоритму функціонування моделі системи. Значення змінних, при яких виконувалась перевірка і відповідне змінювання вихідних змінних.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Томашевський, В. М. Моделювання систем [Текст] : підручник / В. М. Томашевський. -- К. : Видавнича група BHV, 2005. -- 352 с.

2. Гліненко Л.К. Сухоносов О.Г. Основи моделювання технічних систем. - Львів: Бескид Біт, 2003, 176 с.

3. Жерновий Ю. В. Імітаційне моделювання систем масового обслуговування: Практикум. - Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2007. - 307 с.

4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов - 3-е. узи. Перераб. и доп. - М.: Высш.шк., 2001. - 343 с.

Размещено на Allbest.ru

...