Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра "Автоматика и системы управления"

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине “Проектирование средств автоматизации и управления”

Студент гр. 23И

Н.Т. Баетов

Руководитель - профессор кафедры АиСУ

В.А. Мещеряков

Омск 2017



Задание

Вычислить по паспортным данным двигателя необходимые параметры объекта управления ? системы “двигатель ? генератор” и построить его модель в среде Simulink для наглядного представления работы системы. Следует учитывать, что при вычислениях размерность всех величин следует переводить в СИ. Паспортные данные электродвигателя приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Паспортные данные тягового двигателя постоянного тока

Параметр	Значение
Наименование двигателя	ДПЭ-400А
Номинальное напряжение, В	1500
Номинальная мощность, кВт	400
Частота вращения, об/мин	710
КПД, %	92
Сопротивление якорной обмотки, Ом	0,0645
Сопротивление обмотки возбуждения, Ом	0,1118
Число пар полюсов p	2

Промоделировать работу системы при программном управлении.

Составить дифференциальные уравнения, описывающие процессы в системе “двигатель ? генератор”. Получить модель “вход-состояние-выход” для заданной системы. Составить процедуру вычисления правых частей системы дифференциальных уравнений первого порядка на Matlab. Получить решение модели в переменных состояния стандартной процедурой при заданных параметрах и начальных условиях.

Построить временные диаграммы управляющих напряжений u1 и u2, скорости вращения и токов iд и iг.

Сделать обоснованное заключение по результатам работы.



Реферат

Курсовая работа содержит 19 страниц, 16 рисунков, 1 таблицу и 4 источника.

Автоматизированная система управления, нелинейная система, генератор, регулятор, устойчивость, скорость вращения, линеаризованная система, напряжение.

Рассмотрена аналитическая модель объекта автоматизации - диагностического стенда испытания тяговых двигателей постоянного тока, включенных методов взаимной нагрузки. Выполнено моделирование системы с программным управлением по двум входам. Выполнен синтез локальных регуляторов для объекта и промоделирована работа системы автоматического управления.

Пояснительная записка выполнена в программе Microsoft Word 2013, расчеты выполнены в среде MatLab R2015а, моделирование произведено в пакете Simulink.



Содержание

Введение

• 1. Математическое обеспечение нелинейной системы управления
• 1.1 Диагностический стенд испытания тяговых двигателей
• 1.2 Динамическая модель объекта
• 1.3 Динамическая модель в форме Коши
• 2. Программное обеспечение системы управления
• Заключение
• Библиографический список
• Приложение А
• Приложение Б
• Приложение В
• диагностический стенд двигатель ток


Введение

Автоматизированные системы, осуществляющие процесс управления с участием человека, представляют большой класс технических систем от простейших диспетчерских пунктов до сложных комплексов управления технологическими агрегатами, цехами и промышленными предприятиями. Изучение автоматизированных систем является одним из основных элементов подготовки современных специалистов в области автоматизации и управления.

Автоматизированные информационно-управляющие системы, которые организуют целенаправленное управление техническими объектами на основе обработки информации, нашли широкое применение в управлении технологическими режимами и процессами (АСУТП), при проведении экспериментальных научных исследований (АСНИ), а также в автоматизированных комплексах контроля и технической диагностики.

На конкретной задаче необходимо научиться практическому применению методов проектирования автоматизированных систем управления (АСУ). Как и в курсовом проекте по теории автоматического управления, объектом управления является наиболее важный элемент электромеханических систем ? двигатель постоянного тока, но его управление осуществляется в многомашинном автоматизированном комплексе. В отличие от локальных систем автоматического управления в АСУ объект описывается многомерными нелинейными динамическими моделями, для которых нет единого аппарата анализа и синтеза, как в линейных системах автоматического управления. Ввиду сложности объекта задача проектирования АСУ ограничивается анализом объекта и синтезом непрерывных локальных регуляторов, при этом вопросы выбора цифровых устройств и исследования влияния их характеристик на функционирование системы в данной работе не рассматриваются.

Процесс проектирования АСУ состоит из двух основных этапов. На первом этапе получают математическое описание объекта, на втором ? решают задачи анализа и синтеза (рассматривают типовые законы регулирования для замкнутых систем). Анализ устойчивости и качества процессов управления проводят на основе приближенных методов линеаризации.



1. Математическое обеспечение нелинейной системы управления

1.1 Диагностический стенд испытания тяговых двигателей

Испытания электродвигателей проводятся для проверки пригодности их к работе и для контроля правильности технологического процесса изготовления или ремонта. Существует несколько видов испытаний (приемочные, приемосдаточные, периодические, типовые и на надежность), каждый из которых определен государственным стандартом.

Приемосдаточным испытаниям подвергается каждая электрическая машина, поэтому объем испытаний должен быть ограниченным, но в то же время должен гарантировать соответствие электрической машины ее паспортным данным. Один из методов приемосдаточных испытаний - метод непосредственной нагрузки - может быть реализован тремя способами: без отдачи и с отдачей энергии в сеть, а также путем взаимной нагрузки. Наиболее экономичный способ, при котором используется взаимная нагрузка, применяется при испытаниях тяговых электродвигателей (ТЭД) на диагностическом стенде.

Две одинаковые машины соединяют между собой механически и электрически и подключаются к внешнему источнику энергии. Одна из машин работает в режиме генератора и отдает всю вырабатываемую электрическую энергию другой машине, которая работает в режиме двигателя и расходует всю свою механическую энергию на вращение первой машины. Расход энергии при испытаниях по методу взаимной нагрузки определяется суммарными потерями в обеих машинах. Если учесть, что КПД тяговых электродвигателей превышает 90%, то оказывается, что для испытаний требуется источник мощности, составляющий всего 10 - 20% мощности каждой испытуемой машины, в этом и заключается экономичность метода.

Для введения энергии в систему применяется способ параллельного включения источника, когда якорные обмотки машин включаются параллельно и когда подключаемый к ним линейный преобразователь (ЛП) обеспечивает необходимый режим напряжения. Компенсацию электрических потерь выполняет вольтодобавочный преобразователь (ВДП) путем регулирования тока в контуре “двигатель ? генератор”. Схемы испытательной станции приведены на рисунке 1.

В общем случае возбуждение двигателей может выполняться разными методами, но в связи со спецификой тяговых двигателей (большая мощность, большой пусковой момент) на станции применяется только последовательное возбуждение.

Рисунок 1 - Структурная (а) и принципиальная (б) схемы испытательной станции

1.2 Динамическая модель объекта

Электрическая схема замещения системы “двигатель - генератор” представлена на рисунке 2.



Рисунок 2 - Электрическая схема замещения

В цепи двигателя включены последовательно обе обмотки двигателя (Д): якорная с сопротивлением и индуктивностью и обмотка возбуждения с сопротивлением и индуктивностью , а также обмотка возбуждения генератора (Г) с сопротивлением и индуктивностью . В цепи генератора включена только якорная обмотка генератора с сопротивлением и индуктивностью ЭДС и действуют в якорных цепях двигателя и генератора, в которых также протекают токи и соответственно. На основании второго закона Кирхгофа, записанного для контура К1, выполняется уравнение электрического баланса:

Уравнение электрического баланса для контура К2 записывается аналогично:



В уравнения (1) и (2) входят следующие величины: напряжения линейного u₁ и вольтодобавочного u₂ преобразователей, В; ЭДС двигателя и генератора , В; ток в цепи двигателя , А; сопротивления , , , Ом; индуктивности , , , Гн.

Уравнение механического баланса получается на основе второго закона Ньютона и имеет вид:

где Щ - угловая скорость вращения валов электромеханической системы, рад/с; - момент двигателя, Н•м; - момент генератора, Н•м; - суммарный механический момент внешних сил, действующих на вал двигателя и генератора, Н•м; J - момент инерции системы,

Введем обозначения:

и перепишем уравнения (1) - (3) для изображений сигналов:

Значения вращающих моментов двигателя и генератора зависят от токов в их якорных обмотках и рассчитываются по формулам:



а связь ЭДС двигателя и генератора с угловой скоростью вращения вала описывается соотношениями:

Коэффициенты и зависят от конструктивных параметров электрических машин и тока , который протекает в их обмотках возбуждения. Качественный вид зависимостей этих коэффициентов от тока показан на рисунке 3 и может быть описан нелинейной функцией .

Рисунок 3 - Качественный вид кривой намагничивания

В курсовой работе такие нелинейные функциональные зависимости будем задавать функцией гиперболического тангенса:

где - ток насыщения; б - параметр нелинейности; б = 2.

Гиперболический тангенс при малых значениях имеет зависимость, близкую к линейной, а при приближении значения к его характеристика плавно переходит в режим насыщения.

Ток насыщения предлагается принимать равным максимальному току:

где - номинальный ток двигателя,

где КПД - коэффициент полезного действия двигателя.

Запишем выражения для функций и :

где - постоянные коэффициенты.

Тогда формулы (11) - (14) примут вид:



Значения коэффициентов и определим по паспортным данным двигателя. Рассмотрим схему с последовательным возбуждением ДПТ, которая приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Схема включения двигателя с последовательным возбуждением

Уравнение электрического баланса в установившемся (номинальном статическом) режиме будет иметь вид:

Значение ЭДС может быть найдено при номинальной скорости вращения по формуле:

Тогда из выражений (23) и (24) следует:

В номинальном режиме связь вращающего момента с током описывается соотношением:



с другой стороны, номинальный момент определяется по выражению:

Из формул (26) и (27) следует, что

Приближенное значение индуктивности обмотки якоря вычисляется по формуле:

где - число пар полюсов электродвигателя.

Для простоты будем считать, что все индуктивности равны: .

Момент инерции следует выбрать любым из диапазона:

Таким образом, после вычисления всех величин, можно окончательно построить динамическую детерминированную модель объекта в виде передаточных функций и связывающих их выражений. Выходной координатой является скорость , а входными воздействиями ? напряжения и .

Из формулы (10) следует уравнение динамики механической части:

Выразим токи из формул (8) и (9) и получим уравнения динамики электромагнитной части:

Механический момент внешних сил М_в является суммой нескольких моментов: внешней нагрузки М_вн.н, сухого трения М_тр, сопротивления М_с, зависящего от скорости вращения вала.

В курсовом проекте будем считать, что момент внешней нагрузки равен нулю (M_вн.н = 0).

Значение момента сухого трения M_тр будем считать равным 0,2 M_н. Действие сухого трения приводит к тому, что вращение двигателя начинается лишь после того, как значение момента вращения вала (M_д ? M_г) превысит значение M_тр, поэтому при моделировании следует считать, что при малых значениях (M_д ? M_г) возмущение M_тр должно компенсировать полезный момент, а после превышения порогового значения возмущение M_тр остается фиксированной величиной, равной 0,2 M_н. Такой алгоритм можно описать выражением:

Динамическая нагрузка, зависящая от скорости вращения вала, описывается формулой:

где в - коэффициент,

Таким образом возмущение состоит из двух составляющих - моментов и . Для моделирования можно применить подсистему, собранную в Simulink, структура которой представлена на рисунке 6, где переключатель Switch имеет порог переключения, равный малому положительному числу (например, ) (этот блок включает верхний входной сигнал, если скорость больше нуля), а блок насыщения Saturation имеет пороговое значение .

Рисунок 5 - Модель источника возмущений, действующего на момент вращения вала



Рисунок 6 ? Модель двигателя и генератора

Рисунок 7 - Модель объекта при включении тяговых двигателей методом взаимной нагрузки

1.3 Динамическая модель в форме Коши

В нашей работе потребуется составить дифференциальные уравнения, описывающие процессы в системе “двигатель ? генератор”. Дифференциальные уравнения первого порядка могут быть записаны в нормальной форме Коши, которая представляет собой совокупность таких ДУ, разрешенных относительно первых производных переменных состояния. В соответствии с этим одномерные объекты описываются моделями “вход-состояние-выход”. Переменными состояния динамической системы называются переменные x(t) такие, что значение выходной переменной y(t) в произвольный момент времени однозначно определяется числами x(t0). Тогда состояние системы в этот момент времени характеризуется полными набором переменных состояния, а начальное состояние - числами x0 и можно единственными образом вычислить значение выходной переменной y(t) в любой момент времени.

Основной задачей является выбор минимально возможного числа независимых переменных.

Рисунок 8 - Запись ДУ в матричной форме

Рисунок 9 - ДУ системы “двигатель ? генератор”

Введем переменные состояния для объекта управления и составим систему уравнений с этим переменными. Заменим коэффициенты при неизвестных для более удобной работы и посчитаем их значения. Листинг кода для расчета значений параметров представлен в приложении А. Получим систему ДУ для нормальной формы Коши (рисунок 10).

Рисунок 10 - Система ДУ в нормальной форме Коши



2. Программное обеспечение системы управления

Следующим шагом является реализация процедуры вычисления правых частей системы дифференциальных уравнений первого порядка на Matlab. Для этого воспользуемся стандартной функцией ODE45 для получения решения при заданных параметрах и начальных условиях.

Рисунок 11 - Модель системы

Функция ode45 предназначена для численного интегрирования систем ОДУ. Любая система нелинейных ОДУ может быть представлена как система дифференциальных уравнений 1-го порядка в явной форме Коши и для нашей системы этот метод полностью подходит. Функция интегрируют системы ОДУ, используя формулы Рунге - Кутты соответственно 3-го порядка.

Входные параметры:

- начальное значение времени;

- конечное значение времени;

- вектор начальных условий;

- задаваемая точность;

Выходные параметры:

- текущее время;

- двумерный массив, где каждый столбец соответствует одной переменной.

Листинг кода реализации представлен в приложении Б и В.

При управлении реальным объектом могут возникать отклонения реальных значений параметров объекта от параметров его модели, более того, модель всегда является приближенным описанием реального объекта, поэтому при программном управлении невозможно получить точное желаемое значение выходной координаты.

Построим временные диаграммы управляющих напряжений u1 и u2, скорости вращения и токов iд и iг.

Рисунок 12 - Временная диаграмма тока двигателя

Рисунок 13 - Временная диаграмма тока генератора



Рисунок 14 - Временная диаграмма управляющего напряжения U1

Рисунок 15 - Временная диаграмма управляющего напряжения U2



Рисунок 16 - Временная диаграмма скорости вращения



Заключение

В ходе курсовой работы изучена модель объекта автоматизации - диагностического стенда испытаний тяговых двигателей. Построена динамическая модель системы. Проведено моделирование системы при программном управлении. Рассмотрены методы синтеза локальных регуляторов для автоматического управления, влияющие на скорость вращения вала двигателя.

В результате моделирования получены временные диаграммы скорости вращения вала и токов в обмотках двигателя и генератора. Установившиеся значения скорости и токов превысили номинальные значения, в связи с чем было принято решение о введении в систему регулятора.

Так как исследуемый объект многомерный и имеет два управляющих воздействия при одном выходном, то для возможности применения классических методов синтеза регуляторов был использован принцип комбинированного управления, который дал положительный результат.



Библиографический список

1 А.А. Лаврухин, А.Т. Когут Проектирование локальных регуляторов в автоматизированных системах управления / А. Т. Когут, А.А. Лаврухин / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2010. 37 с.

2 СТП ОмГУПС-1.2-2005. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные: общие требования и правила оформления текстовых документов. - Омский Государственный Университет Путей Сообщения. Омск, 2005. 28 с.

3 Справочник по MatLab. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/.

4. Когут А.Т. Модели и методы автоматизированного проектирования динамических систем управления / А.Т. Когут, А.А. Лаврухин / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2011. 43 с.



Приложение А

Листинг программы raschet.m

clear all;

global time g_x1_time g_u2_time u1 u2

global J Cm1 Cm2 Ce1 Ce2 T1 T2 R1 R2 Mn

global a11 a12 a13 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 kp

global TIME UPR1 UPR2

Un = 1500;

Pn = 400000;

Wn = (2*pi*710)/60;

KPD = 0.92;

Rya = 0.0645;

Rv = 0.1118;

lam = 0.5;

R2 = Rya;

R1 = Rv + Rya + Rv;

R_1 = 1.05*R1;

R_2 = 0.97*R2;

p = 2;

Mn = Pn/Wn;

beta = 0.004*Mn;

a = 2;

In = Pn/(Un*KPD);

Imax = 1.2*In;

Lya = (2*Un)/(5*p*Wn*In);

J = 5*((Lya*Pn^2)/((Rya^2)*(Wn^2)*(In^2)));

Cm1 = Pn/(Wn*(In^2));

Ce1 = (Un - In*(Rv + Rya))/(In*Wn);

Cm2 = Pn/(Wn*(In^2));

Ce2 = (Un - In*(Rv + Rya))/(In*Wn);

T1 = 3*Lya / R1;

T2 = Lya / Rya;

kp = 20;

time = [0, 170, 240, 500, 1000, 1300, 1400];

g_x1_time = [0, 150, 150, 150, 150, 0, 0];

g_u2_time = [0, 80, 100, 100, 100, 0, 0];

a11 = Cm1/J;

a12 = Cm2/J;

a13 = 1/J;

a21 = -1/T1;

a22 = -Ce1/(T1*R1);

a23 = 1/(T1*R1);

a31 = -1/T2;

a32 = -Ce2/(T2*R2);

a33 = 1/(T2*R2);

a24 = -a23*kp;

a34 = -a33*kp;

u1 = 0;

u2 = 0;

TIME = [];

UPR1 = [];

UPR2 = [];



Приложение Б

Листинг программы raschet.m с методом ode45

options = odeset('RelTol',1e-2,'AbsTol',[1e-2 1e-2 1e-2]);

[T,Y] = ode45(@ControlObject,[0 1350],[1 1 0],options);

figure(1);

plot(T, Y(:,2));

grid on;

hold on;

xlabel ('Время t, с');

ylabel ('Ток двигателя I1, А');

figure(2);

plot(TIME, UPR1);

grid on;

hold on;

xlabel ('Время t, с');

ylabel ('Управляющее напряжение U1, В');

figure(3);

plot(TIME, UPR2);

grid on;

hold on;

xlabel ('Время t, с');

ylabel ('Управляющее напряжение U2, В');

figure(4);

plot(T, Y(:,1));

grid on;

hold on;

xlabel ('Время t, с');

ylabel ('Скорость вращения, рад/с');

figure(5);

plot(T, Y(:,3));

grid on;

hold on;

xlabel ('Время t, с');

ylabel ('Ток генератора I2, А');



Приложение В

Листинг программы controlobject.m

function dx = ControlObject(t, x)

global time g_x1_time g_u2_time u1 u2

global J Cm1 Cm2 Ce1 Ce2 T1 T2 R1 R2 Mn

global a11 a12 a13 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 kp

global TIME UPR1 UPR2

if (abs(Cm1*x(2)*x(2) + Cm2*x(2)*x(3)) < 0.1 * Mn)

Mvn = - (Cm1*x(2)*x(2) + Cm2*x(2)*x(3));

else

Mvn = -0.1 * Mn;

end

g_x1 = interp1(time, g_x1_time, t);

u1 = kp * (g_x1 - x(1));

if abs(x(1)) < 2

u1 = u1 - 0.2;

u2 = u2 - 0.2;

else

if x(3) > -240 || x(2) < 200

u2 = u2 + 0.2;

else

u2 = u2 - 0.2;

end

end

if u1 < 0

u1 = 0;

end

if u2 < 0

u2 = 0;

end

dx = zeros(3,1);

dx(1) = a11*x(2)*x(2) + a12*x(2)*x(3) + a13*Mvn;

dx(2) = a24*x(1) + a21*x(2) + a22*x(1)*x(2) - a24*g_x1;

dx(3) = a34*x(1) + a31*x(3) + a32*x(1)*x(2) - a34*g_x1 - a33*u2;

TIME(length(TIME)+1) = t;

UPR1(length(UPR1)+1) = u1;

UPR2(length(UPR2)+1) = u2;

Размещено на Allbest.ru

...