Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Пензенский государственный университет

Кафедра "Автоматика и телемеханика"

Курсовая работа

по дисциплине "Информатика"

на тему "Представление и обработка информации на персональном компьютере "

Направление подготовки - 15.03.06 Управление в технических системах

Профиль подготовки - Управление и информатика в технических системах

Выполнил студент: Губин Е.А.

Руководитель: к.т.н., доцент Долгих Л.А.

2016



Задание

на курсовую работу по дисциплине Информатика

Тема работы: Представление и обработка информации на персональном компьютере

1. Изложить теоретический вопрос на тему "Системы счисления. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую".

2. Решить задачи на тему "Подсчет количества информации".

3. Решить задачи на тему "Логические основы ЭВМ".

1. Расчетная часть

Решение задач на темы "Подсчет количества информации", "Арифметические основы ЭВМ" и "Логические основы ЭВМ".

2. Графическая часть

Схема алгоритма.

3. Экспериментальная часть

Реализация заданного численного метода средствами MSExcel.



Оглавление

• Введение
• 1. Системы счисления. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
• 1.1 Правила перевода из одной системы счисления в другую
• 1.2 Двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления
• 2. Подсчет количества информации
• 3. Логические основы ЭВМ
• Заключение


Введение

Информатика - очень современная область знаний. Мы изучаем ее в школе, как предмет, но не только. Зачем нужна информатика? В современном мире мы каждый день сталкиваемся с новейшими технологиями. У меня дома есть компьютер, подключенный к Интернету. Когда я ищу что-нибудь в Интернете или пишу другу сообщение, то использую-достижения информатики.

Вокруг нас - море информации, а наука информатика как раз решает вопросы, как управлять этим морем. Поэтому она и носит такое название. Без достижений информатики не существовало бы компьютеров, Интернета и других новых технологий, которые уже стали для нас привычны. Не было бы даже вычислительных машин, которые могут производить сложные расчеты за доли секунды. А расчеты нужны везде: на производстве, в банках, на линиях транспорта. Жизнь была бы намного сложнее, если бы информатика не развилась до такого уровня, как сейчас.

Не было бы поисковых систем, с помощью которых сейчас можно отыскать нужны информацию. Я не говорю, что можно найти любую информацию о любом человеке, потому что в мире всегда остаются тайны и секреты. Но большинство информации, полезной в учебе и повседневной жизни, найти можно. Ну, и море всякого интересного тоже. Еще лет двадцать назад для этого пришлось бы идти в библиотеку и рыться там полдня.

Возникает вопрос, зачем изучать информатику всем школьникам? Ведь далеко не все станут программистами, системными администраторами, веб-дизайнерами? Наверное, смысл этого в том, чтобы все понимали, с чем они сталкиваются каждый день, и как оно работает. Ведь не зря наше время называется эпохой информационных технологий.



1. Системы счисления. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Система счисления-совокупность приёмов и правил наименования и обозначения чисел, позволяющим установить взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде конечного числа символом. В любой системе счисления выбирается алфавит, представляющий собой совокупность некоторых символов(слов или знаков), с помощь которого в результате каких-либо операций можно представить любое количество. Изображение любого количества называется числом, а символы алфавита-цифрами. Символы алфавита должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно. Наиболее известна десятичная система счисления, в которой для записи чисел используются цифры 0,1:,9. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:

- возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

- единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина); -простоту оперирования числами; В зависимости от способов изображения чисел цифрами, системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционная система счисления-система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения(позиции) в изображении числа.

Запись числа A в непозиционной системе счисления D может быть представлена выражением:

(1)



Где A(D)-запись числа A в системе счисления D;D_i-символы системы.

Непозиционная система счисления является самой простой системой с одним символом (палочкой). Для изображения какого-либо числа в этой системе надо записать количество палочек, равное данному числу. К непозиционной системе счисления относится и римская система счисления.

Табл. 1 - Римская система счисления

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Запись чисел в этой системе счисления осуществляется по следующим правилам:

1) Если цифра слева, меньше чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой.

2) Если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются.

Непозиционные системы счисления характеризуются сложными способами записи чисел и правилами выполнения арифметических операций.

Позиционная система счисления - система счисления, в которой значение цифры определяется её местоположением (позицией) в изображении числа. Упорядоченный набор символов (цифр) (a₀,a₁…,a_n), используемый для представления любых чисел в заданной позиционной системе счисления, называют её алфавитом, число символов(цифр) алфавита p=n+1 - её основанием, а саму систему счисления называют p-ичной.

Основание позиционной системы счисления-количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Самой привычной для нас является десятичная система счисления. Её алфавит - (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), а основание p=10.Десятичная система счисления основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда, поэтому каждый разряд имеет вес, равный степени 10. Пример перевода из десятичной системы в двоичную: 222.22=2*10²+2*10¹+2*10⁰+2*10^-1+2*10^-2. В данной таблице приведены алфавиты некоторых систем счисления

Табл. 2 - Алфавиты систем счисления

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная	2	0,1
Восьмеричная	8	0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11), C(12),D(13),E(14),F(15)

Таким образом, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой их систем счисления с основание p означает сокращённую запись выражения

(2)

где а₁ - цифры системы счисления, n и m- число целых и дробных разрядов, соответственно, А_р - запись числа А в р-ичной системе счисления

Все известные позиционные системы счисления являются аддитивно-мультипликационными.

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над следующими полиномами. Отметим, что во всех позиционных системах счисления с любым основание Р умножение на числа вида Р^m, где m-целое число, сводится просто к перенесению запятой у множимого на m разрядов вправо или влево(в зависимости от знака m), так же как и в десятичной системе. Рассмотрим в качестве примера выполнение арифметических операций в троичной и пятеричной системах счисления, сложение и умножение которых представлены в таблицах ниже

Системы счисления используются для построения на их основе различных кодов в системах передачи, хранения и преобразования информации.

Код-система условных знаков (символов) для представления различной информации. Любому дискретному сообщению или знаку сообения можно приписать какой-либо прядеовый номер. Измерение аналоговой величины, выражаюееся в сравнении её с образцовыми мерами, также приводит к числовому представлению информации. Передача или хранение сообщений при этом сводится к передаче или хранению чисел. Числа можно выразить в какой-либо системе счисления. Таким образом будет получен один из кодов, основанной на данной системе счисления. Каждому разряду числа можно поставить в соответсвие какой-либо параметр электрического сигнала, например амплитуду. На рисунке ниже в качестве примера приведено изображение числа 35 в виде импульсов длительностью T с разными амплитудами(при разных системах счисления)

Табл.7 - Изображение числа 35 в виде импульсов длительность T с разными амплитудами

Анализ систем счисления и построенных на их основании кодов с позиций применения в системах передачи, хранения и преобразовния информации показывает, что чем больше основание системы счисления, тем меньше число разрядов требуется для представления данного числа, а следовательно, и меньше время для его передачи. Однако с ростом основания существенно повышаются требования к аппаратуре формирования и распознования элементарных сигналов, соответствуюих различным символам. Логические элементы вычислительных устройств в этом случае должны иметь больое число устойчивых состояний. С учетом этих обстоятельств в качестве показателя эффективности системы может быть выбрано число, равное произведению количества различных символом q на количество разрядов N для выражения любого числа. Тогда наиболее эффективной будет система, обеспечивающая минимум минимум значения данного показателя. Обозначим произведение основания системы q на длину разрядной сетки N, выбранную для записи числа в этой системе

(2)

Если принять, что каждый разряд числа представлен не одним элементом с q устойчивыми состояниями, а q элементами, каждый из которых имеет одно устойчивое состояние, то формула выше определит условное количество оборудования, которое необходимо затратить на представление чисел в этой системе. В связи с этим формулу выше называют показателем экономической системы. Максимальное число, которое можно изобразить в системе с основание

-1 (3)

Из формулы выше можно найти требуемую длину разрядной сетки:

(4)

Тогда для любой системы счисления

(5)

Допустим, что велечина q является непрерывной велечиной. При этом будем рассматривать величину C как функцию от величины q. Теперь если за единицу измерения оборудования принять уловный элемент с одним устойчивым состоянием, то для сравнения двух систем счисления можно ввести относительный показатель экономичности:

(6)



позволяющий сравнить любую систему счисления с двоичной. Из приведенного ниже соотношения видно, что функция F имеет минимум.

На рисунке ниже представлена зависимость величины F от основания системы счисления q, если функция F непрерывна. Нижняя точка графика соответствует минимуму функции F, определяемому из условия dF/dq=0, что соответствует значению q=e=2,72.

Рис.1 - Зависимость величины F от основания системы счисления q,если функция F непрерывна.

Следовательно, с точки зрения минимальных затрат условного оборудования наиболее экономичной является система счисления с основание 3.Незначительно уступают ей двоичная и четверичная. Системы с основание 10 и более существенно менее эффективны. Сравнивая эти системы с точки зрения удобства физической реализации соответствуюих им логических элементов и простоты выполнения в них арефметических и логических действий, предпочтение в настояее время отдаётс ядвоичной системе счисления. Действительно, логические элементы, соответствующие этой системе, должны иметь всего два устойчивых состояния. Задача различения сигналов в этом случае сводится к задаче обнаружения (есть импульс или его нет), что значительно проще. Арифметические и логические действия также легче осуществляются в двоичной системе.

1.1 Правила перевода из одной системы счисления в другую

Рассмотрим задачу перевода числа из одной системы счисления в другую в общем случае. Пусть известна запись числа А в системе счисления с основанием p:

(7)

где а_i- цифры р-ичной системы(0?a_i?p-1). Требуется найти запись этого же числа А в системе счисления с основанием d:

(8)

где b_i-искомы цифры d-ичной системы счисления (0?b_i?d-1). При этом можно ограничиться случаем положительных чисел, так как перевод любого числа сводится к переводу его модуля и приписыванию числу нужного знака. При переводе чисел p-ичной системы счисления в d-ичную нужно учитывать, средствами какой арифметики длжен быть осуествлён превод, то есть в какой системе счисления (р-ичной или d-ичной) должны быть выполнены все необходимые для перевода действия.

Пусть перевод А_р>А_d должен осуществляться средствами d-ичной арифметики. В этом случае перевод произвольно числа А, заданного в системе счисления с основанием р, в систему счисления с основание d выполняется по правилу замещения, предусматриваюему вычесление полинома в новой системе счисления. То есть для получения d-ичного изображения выражения необходимо все цифры а_i и число р заменить d-ичными изображениями и выполнить арифметические операции в d-ичной системе счисления. Правило замещения чаще всего используется для преобразования чисел из любой системы счисления в десятичную. Правило перевода для этого случая можно конкретезировать.

Перевод в десятичную систему счисления числа А, записанного в р-ичной системе счисления в виде А_р=(а_ma_n-1…a₀ a_-1a_-2…a_-m)_p сводится к вычислению значения многочлена

А₁₀=a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…a₀p⁰+a_-1p^-1+a_-2p^-2+…+a_-mp^-m

средствами десятичной арифметики.

Пример:

Число: 1 0 1 1, 1₂=1Ч2³+1Ч2¹+1Ч2⁰+1Ч2^-1=11,55₁₀.

2 7 6, 5₈=2Ч8²+7Ч8¹+6Ч8⁰+5Ч8^-1=190,625₁₀.

1 F 3₁₆=1Ч16²+15Ч16¹+3Ч16⁰=499₁₀.

При переводе следует придерживаться правила сохранения точности изображения числа в разных системах, прчиём под точностью понимается значение единицы самого младшего(правого) разряда, используемого в записи числа в той или иной системе счисления.

Пусть теперь перевод А_р>А_d должен осуществляться средствами р-ичной арифметики. В этом случае для перевода любого числа используют правило деления-для перевода целой части числа и правило умножения-для перевода его дробной части. Перевод целых чисел. Два выше написанных выражения будут иметь следующий вид соответственно: где а_i-цифры р-ичной системы и b_i-скомые цифры d-ичной системы

(9)

(10)

Так как А_р=А_d, то можно записать:

(11)

где b_i-искомые цифры в d-ичной системе счсисления. Для определения b₀ разделим обе части выше написанного равенства на число d причём в левой части произведём деление, пользуясь правилом р-ичной арифметики (так как запись числа А_р в р-ичной системе счисления известна). Выделим в частном целую и дробные части:

(12)

где -целая часть частного-неполное частное

дробная часть частного, остаток-остаток от деления на d

Первую часть перепишем в виде:

(13)

Учитывая, что , приравняем между собой полученные целые и дробные части равенства

, (14)

(15)



Таким образом, младший коэффициент b₀ определяется отношением:

(16)

то есть является остатком от деления на d. Положим:

(17)

Тогда будет целым числом и к нему можно применить ту же самую процеуру для определения следуюего коэффициента и тд. Этот процесс продолжается до тех пор, пока неполное частное не станет равным нулю:

(18)

Поскольку все операции выполняются в системе счисления с основанием р, то в этой же системе будут получены искомые коэффициенты b_1, поэтому их необходимо записать в d-ичной цифрой.

Таким образом, правило перевода целых чисел из р-ичной системы счисления в d-ичную средствами р-ичной арифметики может быть сформулировано в следующем виде: Для перевода числа из р-_ичрной системы счисления в в систему счсиления с основанием d необходимо А_рразделить с остатком (нацело) на число d в той же р-ичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на d и тд., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представление числа А_р в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных d-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их полученя.

Пример. Переведем число А ₁₀=47 в двоичную систему счисления с использование десятичной арифметики применяя формулы:

(19)

. (20)

при:d=2,имеем

Поскольку числа ноль и единица в обеих системах счисления обозначаются одинаковыми цифрами 0 и 1, то в процессе деления сразу получим двоичные изображения искомых цифр: А ₂=101111

Перевод правильных дробей

Выражения

; (21)

(22)

для правильной дроби будут иметь следуюий вид соответственно:

(23)

(24)



где а_i-цифры р-ичной системы (0?a_i?р-1) и b_i- искомые цифры d-ичной системы (0?b_i?d-1) При этом:

(25)

Для определения b_-1 умножим обе асти равенства на число d, причём в левой части произведём умножение, пользуясь правилами р-ичной арифметики (так как запись числа А_р в р-ичной системе счисления известна). Выделим в произведении [А_рЧd] целую и дробную части:

, (26)

Где [А_рЧd]_ц-целая часть произведения [А_рЧd]_а-дробная часть произведения правую часть перепием в виде:

(27)

Учитывая, что 0<b_i<d, приравняем между собой полученные целые и дробные части равенства

(28)

(29)

Таким образом, младший коэффициент b_-1в разложении

(30)

определяется соотношением: b_-1=[A_pЧd]_ц. Положим:



(31)

Тогда А¹_р будет правильной дробью и к нему можно будет применить ту же самую процедуру для определения следующего коэффициента b_-2 и т.д. Этот процесс продолжается до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю:

(32)

или не будет достигнута требуемая точность представления числа. При переводе приблеженных дробей из одной системы счисления в другую необходима ридерживаться следуего правила. Если единица разряда младшего числа А, заданного в р-ичной системе счисления, есть p^-k, то в его d-ичной записи следует сохранить j разрядов после запятой, где j удовлетворяет условию:

(33)

округляя последнюю оставляемую цифру обычным способом. Поскольку все операции выполнятся в системе счисления с основание р, то в этой же системе будут получены искомые коэффициенты b_t, поэтому их необходимно записать d-ичной цифрой. Правило умножения чае всего используется для преобразования правильных дробей из десятичной в любую другую систему счисления. Таким образом, правило перевода правильных дробей из р-ичной системы счисления в d-ичную средствами р-ичной арифметики может быть сформулировано в следующем виде: Для перевода правильной дроби А_р из р-ичной системы счисления в систему счисления с основанием d необходимо А_р умножить на d, записанное в той же р-ичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на d и т.д. до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа А_р в d-ичной системе. Представлением дробной части числа А_р в новой системе счисления будет будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных d-ичной цифрой. Если требуемая тчоность числа А_р составляет j знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется d^-(j+1)/2.

Пример: Переведем число А ₁₀=0.2 в двоичную систему счисления с использование средств десятичной арифметики. Применение формул (3.23)-(3.25) приводит к такой последовательности действий:

и т.д. Если десятичная дробь числа является точным числом, то в результате перевода в двоичную систему счисления получена переодическая дробь (в скобках указан период дроби)

1.2 Двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления

Примеры изображения чисел в данных системах счисления представлены в таблице

Табл.8 - Изображение чисел в различных системах счисления

10-ичная	2-ичная	8-ичная	16-ичная
0	00000	0	0
1	00001	1	1
2	00010	2	2
3	00011	3	3
4	00100	4	4
5	00101	5	5
6	00110	6	6
7	00111	7	7
8	01000	10	8
9	01001	11	9
10	01010	12	A
11	01011	13	B
12	01100	14	C
13	01101	15	D
14	01110	16	E
15	01111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12
19	10011	23	13
20	10100	24	14

Как было отмечено выше, в современной вычислительной технике, в устройствах автоматики и связи используется в основном двоичная система счисления, что обусловлено рядом преимуществ данной системы счисления перед другими системами. Так, для ее реализации нужны технические устройства лишь с двумя устойчивыми состояниями, например материал намагничен или размагничен (магнитные ленты, диски), отверстие есть или отсутствует (перфолента или перфокарта). Этот обеспечивает более надежное и помехоустоййчивое представление информации, дает возможность применения аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации. Кроме того, арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются наиболее просто. Перевод восьмеричных и шестнадцатиричных чисел в двоичную систему осуществляется путем замены каждой цифры эквивалентной ей двоичной триадой (тройка цифр) или тетрадой (четверкой цифр) соответственно.

Например: 537,1=101 011 111,001₂; 1А 3, F₁₆=1101000111111₂

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или естнадцатиричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатиричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной или шестнадцатиричной цифрой.

Например: 10101001,10111₂= 10 101 001, 101 110₂=251,56₈, 10101001,10111₂=10101001, 10111000₂= A9,B8₁₆.

Правило выполнения арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления в 2-, 8-, 16-ичной системах счисления представлены, ниже



Табл.11 - Сложение в 16-ой системе

При сложении цифру суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. Пример: Сложить десятичные числа 15 и 6 в 2-,8-, и 16-ичной системах счисления.

Двоичная: 1111₂+110₂=10101

Восьмеричная: 17₈+6₈=25

Шестнадцатиричная: F₁₆+6₁₆=15

Вычитание

Пример: Вычесть единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆.

Двоичная: 10₂-1₂=1

Восьмеричная:10₈-1₈=7

Шестнадцатиричная:10₁₆-1₁₆=F

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо брать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения. Таблицы умножения для 2-,8- и 16-ичной систем счисления представлены ниже

Табл.14 - Умножение в 16-ой системе счисления

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложения.

Пример: Перемножить число 5 и 6.

Двоичная: 101₂Ч110₂=11110

Восьмеричная:5₈Ч6₈=36;

Шестнадцатеричная:5₁₆Ч6₁₆=1Е

Деление

Деление в данных системах счисления, как и в любой другой позиционной системе счисления, производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, так как очередная цифра частного может быть только нолем и единицей.

Пример: разделим число 5865 на число 115;

Двоичная:1011011101001₂:1110011₂110011

Восьмеричная:13351₈:163₈=63

Шестнадцатеричная:16E9:73=33



2. Подсчет количества информации

Задача 1. Измерьте объем следующего информационного сообщения в битах, байтах, килобайтах и мегабайтах: 4. … И больше всех лишь ты, Кавказ, звенел загадочным туманом.

Решение: Это сообщение содержит,k=56символов. Для представления одного символа в компьютере обычно отводится 1 байт (8 битов). Тогда общее количество информации в сообщении N=8*k=448 битов; 56 байтов; 0,0546875 килобайта, 0,00005340576171875 мегабайта.

Задача 2. Записать сообщение из собственных фамилии, имени, отчества и вычислить по формуле Шеннона среднюю информационную емкость символа сообщения (исходить из предположения, что для записи сообщения используется алфавит, состоящий только из символов самого сообщения, вероятности появления символов определить самостоятельно). Оценить информационную емкость всего сообщения.

Решение: Губин Евгений Андреевич, всего различных символов 15. Это символы "Губин ЕвгейАдрч" Мощность алфавита N=15 Информационный вес одного символа i=log₂(15)=3,907 бит Количество всех символов в сообщении k=23 Тогда информационная емкость всего сообщения будет I=k*i=23*3,907=89,961бит.

Задача 3. Имеется следующий текст: Отцом первого механического компьютера можно по праву назвать Чарльза Бэббиджа, профессора математики Кембриджского университета. Эта машина, созданная в 1812 году, могла решать полиномиальные уравнения различными методами. Создав в 1822 году небольшую рабочую модель своего компьютера и продемонстрировав ее Британскому правительству, Бэббидж получил средства на дальнейшее развитие своей системы. Новая машина была создана в 1823 году. Она была паровой, полностью автоматической и даже распечатывала результаты в виде таблицы. Работа над этим проектом продолжалась еще 10 лет, и в 1833 году был создан первый "многоцелевой" компьютер, названный аналитической машиной. Она могла оперировать числами с 50 десятичными знаками и сохраняла до 1000 чисел. Впервые в этой машине было реализовано условное выполнение операций - прообраз современного оператора IF. Аналитическая машина Бэббиджа на полном основании считается предшественником современного компьютера, так как содержит в себе все ключевые элементы, из которых состоит компьютер.

Устройство ввода данных. В машине Бэббиджа был применен принцип ввода данных с помощью перфокарт, когда-то используемый в ткацких станках на текстильных фабриках.

Блок управления. Для управления или программирования вычислительного устройства использовался барабан, содержащий множество пластин и штифтов.

Процессор (или вычислительное устройство). Вычислительная машина высотой около 10 футов, содержащая в себе сотни осей и несколько тысяч шестеренок.

Запоминающее устройство. Блок, содержащий еще больше осей и шестеренок, позволяющий хранить в памяти до тысячи 50-разрядных чисел.

Устройство вывода. Пластины, связанные с соответствующей печатной машиной, использовались для печати полученных результатов.

Найти количество информации, которую переносят следующие буквы (с точностью до тысячных) 4 у; в;

Решение: Буква "у" встречается в тексте 26 раз, т.е. n=26.

Текст содержит 1753 символа, N=1753

Найдем вероятность появления буквы "у" в тексте, (p_у)=26:1753=0,01483172

Найдем количество информации hi,которое переносит одна буква "у" в рассматриваемом тексте, для чего вычислим двоичный логарифм от величины 0,01483172; hi=log₂Pi=log₂0,01483172=6,075.

Количество информации которое переносит одна буква "у" равно 6,075бита. Буква "в" в тексте встречается 62 раза, т.е. n=62 Найдем вероятность появления буквы "в" в тексте, (р_в)=62:1753=0,03536794.

Найдем количество информации hi,которое переносит одна буква "в" в рассматриваемом тексте, для чего вычислим двоичный логарифм от величины 0,03536794 hi=log₂Pi=log₂0,03536794=4,821

Количество информации которое переносит одна буква "в" равно 4,821 бита.

Задача 4. Из колоды выбрали 16 карт (все "картинки" и тузы) и положили на стол рисунком вниз. Верхнюю карту перевернули. Сколько информации будет заключено в сообщении о том, какая именно карта оказалась сверху? Сколько информации будет заключено в сообщении о том, что верхняя перевернутая карта оказалась чёрной дамой? Решение: Все карты одинаковы, поэтому любая из них могла быть перевернута с одинаковой вероятностью. Событие, заключающееся в открытии верхней карты, для нашего случая могло иметь 16 возможных исходов. Следовательно, информация о реализации одного из них равняется I=log₂16=4бита. Отличие этого вопроса от предыдущего заключается в том, что в результате сообщения об исходе случайного события не наступает полной определенности: выбранная карта может иметь одну из двух черных мастей. В этом случае, прежде чем воспользоваться формулой Хартли, необходимо вспомнить, что информация есть уменьшение неопределенности знаний:

I = H₁- Н ₂

До переворота карты неопределенность (энтропия) составляла

Н ₁ = log₂ N₁

после него



Н ₂ = log₂ N₂

(для нашего вопроса N₁ = 16, a N₂ = 2).

В итоге информация вычисляется следующим образом:

I = Н ₁ - Н ₂ = log₂ N₁ - log₂ N₂ = log₂ N₁/N₂ = log₂ 16/2 = 3 бита

Задача 5. Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32- битным разрешением. В результате был получен файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Сколько секунд производилась запись?

Решение:

Т.к. частота дискретизации 16 кГц, то за одну секунду запоминается 16000 значений сигнала. Глубина кодирования 32 бита=4 байта

Размер файла 20 Мб=20971520 байт. Найдем сколько секунд производилась запись: t = 20971520/(16000*4)=328 секунд.

Задача 6. Перевести в десятичную систему счисления следующее двоичное число.4.111111110101;

Решение:

111111110101₂=1•2¹¹+1•2¹⁰+1•2⁹+1•2⁸+1•2⁷+1•2⁶+1•2⁵+1•2⁴+0•2³+1•2²+0•2¹+1•2⁰ =2048+1024+512+256+128+64+32+16+0+4+0+1=4085₁₀

Задача 7. Перевести десятичное число A в g-е системы счисления 4.

A = 938, g = 6;11

Решение: Переведем 938₁₀ в 6-ричную систему вот так:



Получилось: 938₁₀=4202₆ Переведем 938₁₀ в 11-ричную систему вот так:

Получилось:938₁₀=783₁₁

Задача 8. Перевести двоичное число A в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления 4. A =11101,100111011

Решение:

Перевод в восьмеричную систему счисления: Разделим исходный код целой части числа на группы по 3 разряда. 11101₂ = 011 101₂

Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Двоичная СС	Восьмеричная СС
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7



Получаем число: 011 101₂ = 35₈ .Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 3 разряда.

100111011₂ = 100 111 011_2. Затем заменяем каждую группу на код из таблицы. Получаем число: 100 111 011 ₂ = 473₈.

В итоге получаем число: 35.4738.

Ответ:11101.100111011=35.4738.

Перевод в шестнадцатеричную систему счисления: Разделим исходный код целой части числа на группы по 4 разряда. 11101₂ = 0001 1101₂

Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Получаем число: 0001 1101 ₂ = 1D16.

Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 4 разряда.

100111011₂ = 1001 1101 1000_2.

Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Получаем число: 1001 1101 1000₂ = 9D816.

В итоге получаем число: 1D.9D816.

Ответ: 11101.100111011=1D.9D8₁₆

Задача 9. Каждое число из задания 8 умножьте на 100, переведите в двоичный код (точность - 6 разрядов) и выполните сложение и вычитание полученных чисел.

Решение:

4915₁₀*100=110001,001001₂

-0,6342₁₀*100=-111111,011010₂

Сложение:

110001,001001+(-111111,011010)=-1110,010009

Вычитание:

110001,001001-(-111111,011010)=221112,012011



3. Логические основы ЭВМ

Условия задания: Решить задачи на тему "Логическиеm основы ЭВМ" в соответствии с вариантом задания.

Задача 1. Запишите символически следующие сложные предложения, употребляя буквы для обозначения простых компонентов предложения. 4. Иван сядет и будет ждать или Сергей будет ждать. Решение: А-Иван сядет; В-Иван будет ждать; С-Сергей будет ждать. Ответ: АBC.

Задача 2. Составить таблицу истинности для логического выражения F. 4.

f=(x?₁x₂x₃)•(x₁x₃>x₂)

Решение:

Задача 3. По таблице истинности из задания 2 построить СДНФ и СКНФ функции f. Для нахождения СКНФ нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки, результат которых равен 0. Для данной функции набор строк будет следующим:



Далее, для каждой строки выписываем дизъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 0, то в дизъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 1, то - отрицание этой переменной. После этого все дизъюнкции связываем в конъюнкцию. В результате, совершенная конъюнктивно-нормальная форма (СКНФ) нашей функции равна:

Для нахождения СДНФ нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки, результат которых равен 1. Для данной функции набор строк будет следующим:

Далее, для каждой строки выписываем конъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 0, то - отрицание этой переменной. После этого все конъюнкции связываем в дизъюнкцию.

В результате, совершенная дизъюнктивно-нормальная форма (СДНФ) нашей функции равна:



Заключение

счисление восьмеричный бит байт

В своей курсовой работе я изложил теоретическую часть на одну из тем информатики и продемонстрировал решение задач из курса информатики на темы "Подсчет количества информации" и "Логические основы ЭВМ"

Размещено на Allbest.ru

...