Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Автоматика и телемеханика»

Курсовая работа

по дисциплине “Программирование и основы алгоритмизации”

на тему “Методы и средства объектно-ориентированного программирования”

Выполнил студент:

Малахов И.А.

Руководитель:

Берестень М.П.

2017



Реферат

Пояснительная записка содержит 25 страниц , 5 рисунков

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА, ЯЗЫК OBJECT-PASCAL, АЛГОРИТМ, ПРОГРАММА, СРЕДА DELPHI.

Цель работы -разработка программы для определения площади геометрической фигуры.

В результате проектирования разработана программа на языке Object-Pascal в среде Delphi.

Метод решения реализован в виде отдельной подпрограммы. Результат программы выводится на экран дисплея. Программа предназначена для использования на персональных типа IBM PC стандартной комплектации.



Содержание

Введение

1. Описание метода решения

2. Нахождение точек пересечения функций

3. Вычисление площади геометрической фигуры

4. Описание применения

Заключение

Список используемых источников

Приложение



Введение

Главная особенность обучения основам численных методов, которая все отчетливее проявляется в последние годы, связана с интенсификацией процессов использования различных специа-лизированных математических пакетов и систем программирова-ния вычислительных методов как инструмента решения при-кладных задач. Широкое внедрение математических методов в самые разнообразные сферы профессиональной деятельности че-ловека требует создания и использования инструмента математи-ческого моделирования для решения вычислительных задач. Со-временные численные методы в совокупности с возможностью их автоматизации при использовании персональных компьюте-ров превращаются в рабочий инструмент для решения задач научного, технического, экономического характера и др. Развитие алгоритмов и программных средств их реализации ста-вит задачу обучения эффективным навыкам использования чис-ленных методов для решения практических задач исследований.

В данной курсовой работе рассматривается программа для нахождения площади геометрической фигуры.

В ходе выполнения программы применяется численный метод для нахождения площади заданной геометрической фигуры.



1. Описание метода решения

Нахождение площади фигуры проводится в три этапа.

1. Определение коэффициентов, при которых указанные в задании функции при пересечении образуют замкнутую область (площадь которой будет определяться).

Для функций

y=asinx

y=kx3

следует выбрать значения коэффициентов a и k. Например указанным условиям удовлетворяет следующий набор коэффициентов:

a=2, k=3.

Рисунок 1 - Графики функций

2. Нахождение точек пересечения функций

Для нахождения точек пересечения будет использоваться метод половинного деления [1].

В методе половинного деления за-данный отрезок [а;b] разделим пополам и положим х0 = (а + b)/2. Из двух полученных отрезков [а; х0] и [x0; b] выби-раем тот, на концах которого функция у(х) имеет противополож-ные знаки. Полученный отрезок снова делим пополам и приво-дим те же рассуждения. Процесс продолжаем до тех пор, пока длина отрезка, на концах которого функция имеет противопо-ложные знаки, не будет меньше заданной точности, любую точку отрез-ка с заданной точностью можно принять за корень уравнения f(x)=0.

Таким образом, если х0 и х1, таковы, что f(х0)*f(х1) < 0, то по-лагаем х2=(х0+х1)/2 и вычисляем f(х2). Если f(х2)=0, то корень найден. В противном случае из отрезков [x0; х2] и [x2; x1] выбира-ем тот, на концах которого f принимает значения разных знаков, и проделываем аналогичную операцию. Процесс продолжаем до получения требуемой точности.

При нахождении точек пересечения исходный интервал [-2pi ; 2pi] делится на несколько интервалов и в каждом таком интервале происходит поиск точек пересечения функций. Размер интервалов s на которых происходит поиск точек пересечения функций будет зависеть от коэффициента k. Если то величина каждого интервала s равна 0,5 , иначе она будет равна 1.

У данных функций точки пересечения симметрично расположены относительно оси Y, поэтому поиск точек пересечения будет проходить на интервале [-xp;0], где , a,k-коэффициенты. Затем найденные точки пересечения берутся с положительным знаком аргумента х и добавляются на интервал [0; xp].

В качестве примера рассмотрим нахождение точки пересечения на интервале [-1;-0,5] при коэффициентах a=2, k=3. В данном случае точка xp=1 т.к =1 и размер интервала s на котором происходит поиск точки пересечения будет равен 0,5 т.к. . Поскольку график разности двух функций имеет противоположные знаки на концах отрезка [-xp ;-xp+s], следовательно на данном отрезке имеется точка пересечения функций. Поиск точки пересечения будет происходить путём деления заданного отрезка 2 равные части и определения значений функции f по краям полученных отрезков. Затем определяется отрезок по краям которого знаки функции f различны и так же делится на 2 равные части. Данная операция будет проделываться пока длина отрезка не будет меньше или равна 0,0001. В качестве точки пересечения будет браться середина полученного отрезка, в данном случае это точка x=-0,78. Так же независимо от начальных коэффициентов a и k точкой пересечения будет являться точка с координатами [0;0].

3. Вычисление площади геометрической фигуры

Для вычисления площади фигуры будет использоваться метод прямоугольников [1].

Разделим отрезок [а; b] на n равных частей, т. е. на n эле-ментарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка . Точками деления будут: х0 =а; х1=a+h; х2=a+2h; … xn-1= а+(n -- 1)h; хn= b. Эти числа будем называть узлами. Вы-числим значения функции f(х) в узлах, обозначим их у0,y1..., уn. Стало быть, у0=f(a), у1 =f(х1), у2 =f(х2), ..., уn=f(b). Числа у1,у2,у3, ..., уn являются ординатами точек графи-ка функции, соответствующих абсциссам х0,х1,х2..., хn

Площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составлен-ного из n прямоугольников. Таким образом, вычисление опреде-ленного интеграла сводится к нахождению суммы n элементар-ных прямоугольников.

В данной программе будет определяться сумма площадей фигур, образованных пересечением двух функций. Площадь каждой фигуры по отдельности будет определяться как где Si-площадь i-ой фигуры, a,b-точки пересечения функций, f1(x), f2(x)-заданные функции.

Схема алгоритма

Алгоритм основной программы приведён на рисунке A1.

Алгоритм начинается с ввода коэффициентов a и k.

Далее идёт построение графиков функций на компоненте Chart и нахождение точек пересечения методом половинного деления. Поиск точек пересечения осуществляется в подпрограмме Method. Ей передаётся координата X начальной точки от которой следует искать точки пересечения функций. Результатом выполнения данной подпрограммы будет количество точек пересечения функций и массив с координатами по оси X полученных точек пересечения. Алгоритм подпрограммы Method представлен на рисунке A2. численный геометрический программа язык

Затем с помощью подпрограммы area, которой передаётся количество точек пересечения функций и их координаты, вычисляется площадь фигуры на отрезке от некоторой точки a до точки b. После результаты записываются в Memo1 и вычисляется сумма всех площадей фигур. Алгоритм подпрограммы area представлен на рисунке A3.

Описание программы

Общие сведения

Разработанная программа имеет название Project1. Программа написана на языке Object-Pascal в среде Delphi версии 7.0. Её текст содержится в файле Unit1.pas и приведён в приложении Б.

Функциональное назначение

Данная программа предназначена для определения площади геометрической фигуры.

Описание логической структуры

В программе можно выделить блоки выполняющие следующие действия:

-Ввод данных и построение графика

-Вызов функции Method

-Вызов функции area и нахождение площади фигуры

-Проверка сходных данных

Процедура Method содержит цикл в котором вычисляется точка пересечения двух функций и

Процедура area содержит цикл в котором вычисляется площадь фигуры образованной пересечением двух функций и

Вызов и загрузка

Для вызова программы на выполнение необходимо с помощью команд операционной системы компьютера сделать в качестве текущего каталог, в котором расположен исполняемый файл Project1.exe, и запустить его на выполнение.

Входные и выходные данные

Входными данными для программы являются значения коэффициентов a и k.

Выходными данными для программы являются площадь геометрической фигуры, графики функций.

4. Описание применения

Программа предназначена для определения площади геометрической фигуры.

Программа предназначена для использования на персональных компьютерах типа IBM PC стандартной комплектации.

Размер файла с исполняемым модулем программы составляет 548 Кбайт.

Пример выполнения программы приведён на рисунке 2.



Рисунок 2 - Пример выполнения программы



Заключение

В данной курсовой работе была разработана программа Project1, предназначенная для построения графиков заданных функций и определения площади геометрической фигуры.

Все требования, предъявленные к данной программе, были выполнены.

Результаты тестирования показали, что программа работает верно во всех предполагаемых ситуациях.



Список используемых источников

1. Колдаев В.Д. Численные методы и программирование - Москва: Изд-во ИД «ФОРУМ» ИНФРА-М, 2009.- 3с, 64-65с, 164-165c.



Приложение

Схемы программы Project1

Рисунок A1- Алгоритм основной программы

Рисунок A2- Алгоритм процедуры Method Рисунок A3-Алгоритм процедуры area 

Текст программы Project1

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, TeEngine, TeeFunci, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart,Math;

type

TForm1 = class(TForm)

cht1: TChart;

Series1: TLineSeries;

TeeFunction1: TAverageTeeFunction;

btn1: TButton;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Label3: TLabel;

Series2: TLineSeries;

TeeFunction2: TAddTeeFunction;

Series3: TPointSeries;

Label1: TLabel;

Edit3: TEdit;

Label2: TLabel;

Memo1: TMemo;

Memo2: TMemo;

btn2: TButton;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

procedure btn1Click(Sender: TObject);

procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure Edit1Change(Sender: TObject);

procedure btn2Click(Sender: TObject);

procedure Edit3Change(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

type

mas=array [1..10] of Real;

var

Form1: TForm1;

x,y,a,k,a2,b2,xp,arp:Real;

n,i,t:Integer;

m,ar:mas;

implementation

{$R *.dfm}

procedure method(a2:Real; var xp:real;var n:Integer; var m:mas );

var

c,q,s:Real;i:Integer;

begin

n:=0;i:=1;t:=1;

if Abs(k)>1 then s:=0.5 else

s:=1;

repeat

q:=a2;

b2:=a2+s;

while Abs(b2-a2)>0.0001 do

begin

c:=(a2+b2)/2;

if (a*sin(a2)-k*a2*a2*a2)*(a*sin(c)-k*c*c*c)<=0 then b2:=c

else a2:=c;

end;

xp:=(a2+b2)/2;

if (abs(a*sin(xp)-k*xp*xp*xp)<=0.1) and (xp>=-6.28) and (xp<=6.28) then

begin

m[i]:=roundto(xp,-2);

n:=n+1; i:=i+1;

end;

a2:=q+s;

until (b2>=-0.1);

if m[n]<>0 then

begin

m[n+1]:=0; n:=n+1;

end;

for i:=2*n-1 downto n+1 do begin

if m[t]<>0 then

m[i]:=abs(m[t]);

t:=t+1;

end;

end;

procedure area(m:mas;n:Integer; var ar:mas);

var

i:Integer;t1,t2,y1,y2,dl:Real;

begin

i:=1;

repeat

ar[i]:=0;

dl:=Abs(m[i+1]-m[i]);

t1:=m[i];

repeat

y1:=a*sin(t1);y2:=k*t1*t1*t1;

ar[i]:=ar[i]+abs(y1*dl/5-y2*dl/5);

t1:=t1+dl/5;

until(t1>=m[i+1]);

ar[i]:=roundto(ar[i],-2);

i:=i+1;

until (i=n);

end;

procedure TForm1.btn1Click(Sender: TObject);

begin

//первый график

Series1.Clear;

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

k:=StrToFloat(Edit2.Text);

x:=-2*pi;

repeat

y :=a*sin(x);

Series1.AddXY(x,y,'',clNavy);

x:=x+0.01

until (x>=2*pi);

//второй график

Series2.Clear;

x:=-2*pi;

repeat

y :=k*x*x*x;

if Abs(y)<=(Abs(a+a/2)) then

Series2.AddXY(x,y,'',clGreen);

x:=x+0.01

until (x>=2*pi);

//точки пересечения

Series3.Clear;

a2:=-exp(1/3*ln(Abs(1.5*a/k)));

method(a2,xp,n,m);

Edit3.Text:=IntToStr(2*n-1);

Memo1.Lines.Clear;

for i:=1 to 2*n-1 do begin

Memo1.Lines.Add(FloatToStr(m[i]));

Series3.AddXY(m[i],k*m[i]*m[i]*m[i]);

end;

end;

//площадь

procedure TForm1.btn2Click(Sender: TObject);

begin

n:=StrToInt(Edit3.text);

area(m,n,ar);

Memo2.Lines.Clear;

arp:=0;

for i:=1 to n-1 do

begin

memo2.lines.add('площадь фигуры на отрезке '+floattostr(m[i])+' ; '+floattostr(m[i+1])+' равна '+floattostr(ar[i]));

arp:=arp+ar[i];

end;

memo2.lines.add('Общая площадь равна '+FloatToStr(arp));

end;

//защита от недопустимых значений коэффициентов

procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case Key of '0'..'9','-',',',#8: ;

else key:=chr(0);

end;

end;

procedure TForm1.Edit1Change(Sender: TObject);

begin

if (Edit1.Text='') or (Edit2.Text='') or (Edit1.Text='0') or (Edit2.Text='0') then Btn1.Enabled:=False

else Btn1.Enabled:=True;

if abs(StrToFloat(Edit2.text))>1000 then Edit2.text:='1000';

if abs(StrToFloat(Edit1.text))>1000 then Edit1.text:='1000';

end;

procedure TForm1.Edit3Change(Sender: TObject);

begin

if (Edit3.Text='') or (Edit3.Text='1') then Btn2.Enabled:=False

else Btn2.Enabled:=True;

end;

end.

Размещено на Allbest.ru

...