Биомеханическое моделирование диска височно-нижнечелюстного сустава на основе пороупругой теории

Размещено на http: //www. allbest. ru/

ПНИПУ

Биомеханическое моделирование диска височно-нижнечелюстного сустава на основе пороупругой теории

А.С. Миленин

artmil06@yandex.ru

Аннотация

Цель работы - описать с помощью методов биомеханического моделирования механизм взаимодействия твердого хрящевого скелета диска височно-нижнечелюстного сустава и суставной (синовиальной) жидкости внутри, показать необходимость учета этой жидкости при длительном процессе нагружения диска. В работе на основе постановки задачи линейной изотропной теории пороупругости Био построена модель поведения диска височно-нижнечелюстного сустава под нагрузкой. Решение основано на задаче Манделя из теории движения грунтовых вод и впервые применено к задаче биомеханики. Исследована зависимость величины давления синовиальной жидкости от коэффициента гидравлической проницаемости и модуля упругости скелета диска.

Введение

Височно-нижнечелюстной сустав (ВНЧС) один из немногих синовиальных суставов в человеческом организме, за работоспособность которого отвечает вспомогательный элемент - суставной диск. От правильного функционирования диска зависит работоспособность всего височно-нижнечелюстного сустава в целом и, следовательно, обеспечение таких важнейших функций как речь, жевание, питание. Основной фактор, влияющий на правильную биомеханику диска - механические напряжения, вызванные различными нагрузками в процессе жизнедеятельности. Именно механические напряжения диска в 70 % процентах случаев являются причиной заболевания ВНЧС [1].

Чтобы избежать операционного вмешательства и для профилактики заболеваний на начальной стадии необходимо провести биомеханическое моделирование диска ВНЧС.

При построении модели была использована гипотеза о пороупругом поведении диска под нагрузкой. Такой выбор модели обуславливается не только анатомо-физиологическим, но и механическим поведением диска.

При приложении нагрузки деформация твердого скелета происходит мгновенно, в то время как течение жидкости развивается с конечной скоростью. Это приводит к росту гидравлического давления в пороупругом теле в начальный момент времени, что одновременно позволяет снизить механические напряжения в упругом скелете и тем самым предотвратить его разрушение. Далее течение жидкости в теле развивается и наблюдается перераспределение (снижение) гидравлического давления в теле.

Изменение различных механических параметров диска височно-нижнечелюстного сустава позволяет в первом приближении оценить напряженное состояние диска при различных патологиях или возрастных изменениях. Так, при механическом износе хрящевого диска ввиду возникновения избыточных напряжений наблюдается разрушение волокон диска, что приводит к увеличению пористости и коэффициента гидравлической проницаемости. Для оценки влияния величины коэффициента гидравлической проницаемости на распределение гидравлического давления жидкости в диске был проведен эксперимент на суставных дисках свиньи.

Возрастные изменения диска выражены в повышении жесткости его хрящевого скелета и изменения модуля упругости. На основании этой гипотезы было оценено распределение давления суставной жидкости в диске при различных значениях модуля упругости скелета.

1. Материалы и методы

Диск височно-нижнечелюстного сустава представляет собой сложную структуру, состоящую их двух сред - твердого упругого пористого хрящевого скелета и вязкой суставной жидкости внутри. Для наиболее точного построения математической модели такой структуры применяется изотропная пороупругая модель, предложенная М.А.Био [2]. Такая модель позволяет не только учесть пористую упругую хрящевую структуру диска, но также свойства и количественное содержание синовиальной жидкости.

Центральная зона диска подвержена наибольшим сжимающим нагрузкам в процессе жизнедеятельности. Более того, ввиду отсутствия в этой зоне кровеносных сосудов, ее самостоятельная регенерация при механическом повреждении практически невозможна.

Для моделирования поведения центральной зоны диска височно-нижнечелюстного сустава под нагрузкой и определения величины механических напряжений в диске, а также их распределения с течением времени, необходимо сформулировать постановку задачи и найти зависимость напряжений от величины гидравлического давления синовиальной жидкости внутри него.

Для решения такой задачи использована постановка классической задачи Манделя, которая ранее ставилась для насыщенных влагой грунтов и впервые применена для биомеханического моделирования [3, 4]. Решение задачи проводилось методом преобразования Лапласа в отличие от первоисточника, в котором задача решалась методом Фурье, причем результаты решения совпали. Решение методом Фурье, примененным в оригинальной постановке задачи Манделя, имеет ряд особенностей, которые реализуются не во всех случаях. Универсальным способом для аналитического решения таких задач является метод преобразования Лапласа.

Представим центральную зону диска височно-нижнечелюстного сустава в виде плоского прямоугольного тела длиной 2а. Мыщелок нижней челюсти и чешуйчатую часть височной кости будем рассматривать как две жесткие непроницаемые пластины, окружающие диск сверху и снизу (рис. 1).

Будем рассматривать плоско-деформированное состояние тела. Синовиальная жидкость свободно вытекает из центра диска к лимфоузлам на периферии, закрепления на краях отсутствуют.

В начальный момент диск не нагружен, далее к центру нижней и верхней пластины прикладывается постоянная сжимающая сила в направление оси y, моделирующая жевательную нагрузку и равная F. Касательные напряжения в хрящевом скелете равны нулю на участке контакта пороупругого тела и пластин из-за того, что коэффициент трения синовиальной жидкости близок к нулю. Наличие же переработанной синовиальной жидкости (мукоида) в центральной зоне диска позволяет рассматривать его структуру как однородную.

Рис. 1 Пороупругая модель диска височно-нижнечелюстного сустава

2. Результаты

скелет нижнечелюстной сустав биомеханический

На рис. 2 представлены графические распределения гидравлического давления в пороупругом теле и напряжений в твердом упругом скелете диска височно-нижнечелюстного сустава с течением времени. Для упрощения расчетов задача решена в относительных величинах: гидравлическое давление и напряжения в скелете нормированы по их начальным значениям, координата нормирована по длине модели диска, время - по квадрату длины и значению коэффициенту консолидации. (значение “0” по оси x - середина тела, представленного на рис.1, “1” - правая граница)

В начальный момент времени давление в центре тела близко к начальному, но превышает его на некоторую величину. Данный эффект играет положительную роль в функционировании диска: давление в порах и напряжения в упругом скелете связаны: чем выше гидравлическое давление, тем ниже напряжения хрящевого скелета, следовательно, такое возрастание давления не дает диску разрушиться под действием мгновенно приложенной нагрузки. Далее с течением времени наблюдается падение давления по всему телу по экспоненте в связи со свободным вытеканием жидкости по краям.

Поскольку давление в жидкости падает, напряжения в диске возрастают. Такое поведение напряжений и давления в диске способствует равномерному распределению нагрузки, предотвращает его от механических повреждений, а также обеспечивает питание зон, свободных от кровеносных сосудов.

Рис. 2 Перераспределение а) безразмерного давления синовиальной жидкости, б) безразмерных напряжений в центральной зоне диска височно-нижнечелюстного сустава с течением времени. Кривая 1 - при , кривая 2 - при , кривая 3 - при , кривая 4 - при , кривая 5 - при

Различные механические упругие константы для диска височно-нижнечелюстного сустава получены многими авторами по итогам различных экспериментов. Но применение пороупругой модели диска требует рассмотрения не только упругих параметров, но и таких как коэффициент гидравлической проницаемости диска, входящий в закон Дарси.

От величины коэффициента проницаемости непосредственно зависит возможность диска сопротивляться нагрузкам, его жесткость. То есть, величина коэффициента проницаемости влияет на способность диска сопротивляться сжатию и, следовательно, его разрушению. Низкая величина коэффициента говорит о том, что на перераспределение давления и напряжения в теле требуется значительно большее количество жидкости. В случае с высоким значением коэффициента проницаемости быстрый обмен жидкости в хряще приводит к существенному уменьшению жесткости и соответственно уменьшению напряжения в структуре. Значение коэффициента проницаемости для хрящей разных видов зависит от их функциональности и назначения.

Для подтверждения этой гипотезы был проведен эксперимент по определению коэффициента гидравлической проницаемости диска височно-нижнечелюстного сустава на суставных дисках свиньи. По итогам эксперимента получено среднее значение коэффициента гидравлической проницаемости диска височно-нижнечелюстного [5].

Для сравнения значения коэффициента проницаемости для суставного хряща больше в 0,3 раз, для мениска коленного сустава - примерно в 1,2 раза.

На начальном этапе, когда течение жидкости еще развито недостаточно, разница в значениях давления незначительна. Далее с течением времени эта разница существенно возрастает. В последний рассматриваемый момент времени величина давления в гиалиновом хряще примерно в 20 раз больше чем в диске височно-нижнечелюстного сустава и мениске коленного сустава.

Из решений видно, что величина коэффициента гидравлической проницаемости сильно влияет на значение гидравлического давления и, как следствие, на величину механических напряжений в твердом хрящевом скелете. Это, в свою очередь, подтверждает, что сопротивляемость сжатию напрямую зависит от значения коэффициента проницаемости. Данные результаты служат подтверждением нашего предположения о том, что коэффициент проницаемости для различных видов хрящей, в том числе для диска височно-нижнечелюстного сустава, необходимо уточнять экспериментально.

Величина модуля упругости E хрящевого скелета диска также варьируется в процессе жизнедеятельности: с возрастом хрящевая структура становится более жесткой и значение модуля упругости повышается. Чтобы оценить влияние величины модуля упругости на распределение давления жидкости в диске было выполнено решение задачи с различными значениями E (с исходным значением и увеличенным в 10 и 100 раз соответственно). Решение показало, что чем выше значение модуля E, тем быстрее происходит обмен жидкости в теле и тем выше величина механических напряжений (снижается эффект пороупругости).

Анализ полученных результатов подтверждает важность учета наличия синовиальной жидкости в диске не только как элемента питания, но и как основного фактора, препятствующему разрушению хрящевого скелета диска. Иными словами, при рассмотрении случая с продолжительным по времени нагружением диска можно говорить об эффекте релаксации напряжений в скелете (некоторый аналог вязкоупругости), но в отличие от пороупругости, вязкоупругость не позволяет корректно оценить напряженное состояние диска при его переменном нагружении (учесть повышение и понижение объема жидкости в теле с течением времени) [6].

Литература

1. Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Механический фактор развития и функционирования зубочелюстной системы человека // Российский журнал биомеханики, 2005, Т. 9, № 2. - С. 34-42.

2. Няшин М.Ю., Осипов А.П., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Экспериментальное изучение фильтрационных свойств и структурных особенностей дисков височно- нижнечелюстных суставов свиней // Российский журнал биомеханики, 2002, Т. 6, № 3. - С. 33-38.

3. Coussy O. Poromechanics //J.Wiley, 2004, 298 p.

4. Mandel J. Consolidation des sols // Geotechnique, 1953, Vol. 3, № 7, P. 287-299.

5. Тверье В.М., Няшин Ю.И. Коэффициент гидравлической проницаемости диска височно-нижнечелюстного сустава: экспериментальное определение // Российский журнал биомеханики, 2010, Т. 14, № 2. - С. 28-36.

6. Тверье В.М., Миленин А.С. Биомеханическое моделирование диска височно-нижнечелюстного сустава как пороупругого тела //Российский журнал биомеханики, 2014, Т. 18, № 3, С. 294?310.

Размещено на Allbest.ru