Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА КОМП'ЮТЕРНИХ НАУК

КУРСОВА РОБОТА

Теорія нечітких систем прийняття рішень

Виконала студентка групи ІНм.з-81с

Мельник Н.М.

Перевірив Шелехов І.В.

Суми

2019

Зміст

• Вступ
• 1. Методи побудови функцій належності нечітких множин
• 1.1 Короткі теоретичні відомості
• 1.2 Постановка задачі
• 1.3 Розв'язання задачі
• 2. Проектування системи нечіткого виведення типу Мамдані
• 2.1 Короткі теоретичні відомості
• 2.2 Постановка задачі
• 2.3 Розв'язання задачі
• 3. Проектування системи нечіткого виведення типу Сугено
• 3.1 Короткі теоретичні відомості
• 3.2 Постановка задачі
• 3.3 Розв'язання задачі
• 4. Проектування нейро-нечіткої системи ANFIS
• 4.1 Короткі теоретичні відомості
• 4.2 Постановка задачі
• 4.3 Розв'язання задачі
• Висновок
• Список літератури
• Вступ
• Теорія нечітких множин (fuzzy sets theory) веде свій початок з 1965 р., Коли професор Лотфі Заде (Lotfi Zadeh) з університету Берклі опублікував основну роботу "Fuzzy Sets" в журналі "Information and Control". Прикметник "fuzzy", яке можна перекласти на російську як нечіткий, розмитий, ворсистий, пухнастий, введено в назву нової теорії з метою дистанціювання від традиційної чіткої математики і Арістотелевої логіки, що оперують з чіткими поняттями: "належить - не належить", "істина - брехня ".Концепція нечіткої множини зародилася у Заде "як незадоволеність математичними методами класичної теорії систем, яка змушувала домагатися штучної точності, недоречної в багатьох системах реального світу, особливо в так званих гуманістичних системах, що включають людей".
• Початком практичного застосування теорії нечітких множин можна вважати 1975 року, коли Мамдані і Ассіліан (Mamdani and Assilian) побудували перший нечіткий контролер для управління простим паровим двигуном. У 1982 Холмблад і Остергад (Holmblad and Osregaad) розробили перший промисловий нечіткий контролер, який був впроваджений в управління процесом випалу цементу на заводі в Данії. Успіх першого промислового контролера, заснованого на нечітких лінгвістичних правилах "Якщо - то" привів до сплеску інтересу до теорії нечітких множин серед математиків і інженерів.
• Трохи пізніше Бартоломеєм Коско (Bart Kosko) була доведена теорема про нечіткої апроксимації (Fuzzy Approximation Theorem), згідно з якою будь-яка математична система може бути апроксимована системою, заснованої на нечіткій логіці. Іншими словами, за допомогою природничо-мовних висловлювань-правил "Якщо - то", з подальшою їх формалізацією засобами теорії нечітких множин, можна скільки завгодно точно відобразити довільну взаємозв'язок "входи-вихід" без використання складного апарату диференціального й інтегрального числення, традиційно застосовуваного в управлінні та ідентифікації. теорія нечіткий множина задача
• Системи, засновані на нечітких множинах розроблені і успішно впроваджені в таких областях, як: управління технологічними процесами, управління транспортом, медична діагностика, технічна діагностика, фінансовий менеджмент, біржове прогнозування, розпізнавання образів. Спектр додатків дуже широкий - від відеокамер і побутових пральних машин до засобів наведення ракет ППО і управління бойовими вертольотами.
• Практичний досвід розробки систем нечіткого логічного висновку свідчить, що терміни і вартість їх проектування значно менше, ніж при використанні традиційного математичного апарату, при цьому забезпечується необхідний рівень прозорості моделей.

1. Методи побудови функцій належності нечітких множин

1.1 Короткі теоретичні відомості

Поняття нечіткої множини - ця спроба математичної формалізації нечіткої інформації для побудови математичних моделей. В основі цього поняття лежить уявлення про те, що множина складається з безліч елементів, що володіють загальною властивістю, можуть володіти цією властивістю в різного ступеня і, отже, належати до даної множини з різним ступенем. При такому підході вислови на кшталт "такий-то елемент належить даній множині" втрачають сенс, оскільки необхідно вказати "наскільки сильно" або з яким ступенем конкретний елемент задовольняє властивостям даної множини.

Функцією приналежності (membership function) називається функція, яка дозволяє обчислити ступінь приналежності довільного елемента універсального безлічі до нечіткій множині.

Дефазифікація (defuzzification) називається процедура перетворення нечіткої множини в чітке число.

В теорії нечітких множин процедура дефазифікації аналогічна знаходження характеристик положення (математичного очікування, моди, медіани) випадкових величин в теорії ймовірності. Найпростішим способом виконання процедури дефаззифікації є вибір чіткого числа, відповідного максимуму функції приналежності. Однак придатність цього способу обмежується лише одноекстремальнимі функціями належності. Для багатоекстремального функцій приналежності в Fuzzy Logic Toolbox запрограмовані такі методи дефазифікації:

Centroid - центр ваги;

Bisector - медіана;

LOM (Largest Of Maximums) - найбільший з максимумів;

SOM (Smallest Of Maximums) - найменший з максимумів;

Mom (Mean Of Maximums) - центр максимумів.

1.2 Постановка задачі

Створити m-файл для користувацької функції належності

Напишіть m-функцію користувацької функції належності і побудуйте її графік

Параметри m та у відповідають за центр та ширину функції належності відповідно. Параметр a=(Ваш_варіант+3)/4. Запропонуйте три набори значень m, у для подання трьох лінгвістичних значень у вигляді нечітких множин, що перетинаються. Відобразіть їх графічно на одному графіку. Для кожної функцію належності використовуйте окремий колір. Задайте назви осей графіку. У звіті наведіть код M-функції та графік з відповідними поясненнями.

1.3 Розв'язання задачі

Сформуємо три лінгвістичні терми х='big', х='center', х='small' на інтервалі хЄ[0,1]. На рис. 1.1 подано графічне відображення цих термів.



Рис. 1.1 - Нечіткі терми х='big', х='center', х='small'

Для формування функцій належності нечітких термів було створену таку m-функцію:

Аргументами цієї функції є масив значень множини носія х та масив параметрів функції належності params. Масив params складається з двох елементів: а - коефіцієнта концентрації нечіткого терму, та b - координат його максимуму.

Нечіткий терм х='big' характеризується такою функцією належності



Для відображення цієї функції належності на рис. 1.1 було виконано такі команди:

Нечіткий терм х='center' характеризується такою функцією належності

Для відображення цієї функції належності на рис. 1.1 було виконано такі команди:

Нечіткий терм х='small' характеризується такою функцією належності

Для відображення цієї функції належності на рис. 1.1 було виконано такі команди:



2. Проектування системи нечіткого виведення типу Мамдані

2.1 Короткі теоретичні відомості

Алгоритм Мамдані є одним з перших, який знайшов застосування в системах нечіткого виведення. Він був запропонований в 1975 р англійським математиком Е. Мамдані (Ebrahim Mamdani) в якості методу для управління паровим двигуном. Формально алгоритм Мамдані може бути визначений таким чином.

· Формування бази правил систем нечіткого виводу. особливості формування бази правил збігаються з розглянутими вище при описі даного етапу.

· Фазифікації вхідних змінних.

· Агрегування підумови в нечітких правилах продукцій. Для знаходження степені істинності умов кожного з правил нечітких продукцій використовуються парні нечіткі логічні операції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.

· Активізація заключень в нечітких правилах продукцій. Здійснюється за формулою, при цьому для скорочення часу виведення враховуються тільки активні правила нечітких продукцій.

· Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Здійснюється по формуле для об'єднання нечітких множин, що відповідають термам які відносяться до одних і тих же вихідних лінгвістичних змінних.

· Дефазифікація вихідних змінних. Традиційно використовується метод центру тяжкості або метод центру площі.

2.2 Постановка задачі

Реалізуйте FIS типу Мамдані для правил відповідно вашого варіанту:

· Застосуйте функцію належності trimf() для всіх вхідних та вихідних лінгвістичних змінних

(x1 Є [7*(-10); 7*10])

(x2 Є [7 *10; 7 *20])

(y Є [7 *(-20); 7*20])

· Базу знань сформуйте для всіх можливих комбінацій значень вхідних лінгвістичних змінних за табл. 2.1

· Відобразіть правила

· Відобразіть поверхню вхід-вихід (rule-surface)

· Замініть функцію належності trimf() на користувацьку функцію належності (завдання №1) для всіх вхідних та вихідних лінгвістичних змінних.

· Внесіть відповідні зміни в базу знань.

В звіті відобразіть загальний опис системи, функції належності вхідних та вихідних лінгвістичних змінних, базу знань, вхідних та вихідних лінгвістичних змінних.

Табл. 2.1 - База знань

№	Нечіткі правила
1	If x1 is small and x2 is small Then y is	small
2	If x1 is medium and x2 is small Then y is	medium
3	If x1 is big and x2 is small Then y is	big
4	If x1 is small and x2 is medium Then y is	small
5	If x1 is medium and x2 is medium Then y is	medium
6	If x1 is big and x2 is medium Then y is	medium
7	If x1 is small and x2 is big Then y is	big
8	If x1 is medium and x2 is big Then y is	big
9	If x1 is big and x2 is big Then y is	medium

2.3 Розв'язання задачі

Аналіз бази знань (табл. 2.1) показує, що необхідно сформувати три нечіткі терми для вхідних та вихідних змінних.

На рис. 2.1 показано результати формування нечітких термів для першої вхідної змінної х1.

Рис. 2.1. - Нечітких термів для першої вхідної змінної х1

Задамо діапазон зміни змінної x1. Для цього надрукуємо -70 70 в поле Range і натиснемо <Enter>.

Задамо функції належності змінної x1. Для лінгвістичної оцінки цієї змінної будемо використовувати 3 терми з трикутними функціями належності. Для цього в меню Edit виберемо команду Add MFs ... В результаті з'явитися діалогове вікно вибору типу і кількості функцій. За замовчуванням це 3 терма з трикутними функціями належності. Тому просто натискаємо <Enter>.

Задамо найменування термів змінної x1. Для цього робимо одне клацання лівою кнопкою миші по графіку першої функції належності. Потім вводимо найменування терму, в поле Name і натиснемо <Enter>. Потім робимо одне клацання лівою кнопкою миші по графіку другої функції приналежності і вводимо найменування терму, в поле Name і натиснемо <Enter>. Ще раз робимо одне клацання лівою кнопкою миші по графіку третьої функції приналежності і вводимо найменування терму, в поле Name і натиснемо <Enter>. В результаті отримаємо графічне вікно, зображене на рис. 2.1.

Аналогічні дії виконаємо для другої вхідної змінної та вихідної змінної.

Рис. 2.2. - Нечіткі терми для другої вхідної змінної х2



Рис. 2.3. - Нечіткі терми для вихідної змінної у1

Перенесемо нечікі правила з табл. 2.1 до системи нечіткого виведення, що проектується. Результат наведено на рис. 2.4.

Рис. 2.4 - Нечітка база знань

Відповідно до табл. 2.1. нечітка база знань (рис.2.4) містить 9 правил.

Переглянути правила можна за допомогою команди View-Rules… Результати цієї команди подано на рис. 2.5

Рис. 2.5 - Графічне відображення правил

Rule Viewer містить два поля введення інформації - Input і Plot points і кнопки прокрутки зображення вліво-вправо (left-right), вгору-вниз (up-down). У нижній частині графічного вікна розташовані також кнопки Help і Close, які дозволяють викликати вікно довідки і закрити редактор, відповідно.

На (Рис 2.5) ми бачимо 2 вхідні та одну вихідну змінні, також 9 правил бази знань. Кожне правило бази знань представляється у вигляді послідовності горизонтально розташованих прямокутників. При цьому перші два прямокутника відображають функції приладдя термів посилки правила (ЯКЩО-частина правила), а останній третій прямокутник відповідає функції належності терму-слідства вихідної змінної (ТО-частина правила). Порожній прямокутник в візуалізації другого правила означає, що в цьому правилі посилка по змінної food відсутня (food is none). Жовта заливка графіків функцій приладдя вхідних змінних вказує наскільки значення входів, відповідають термам даного правила. Для виведення правила в форматі Rule Editor необхідно зробити одноразовий натиск лівої кнопки миші по номеру відповідного правила. У цьому випадку зазначене правило буде виведено в нижній частині графічного вікна.

Поверхня вхід-вихід, сформована за нечіткою базою знань (табл. 2.1). Подана на рис. 2.6.

Рис. 2.4 - Поверхня вхід-вихід

Для збереження спроектованої системи скористаємся форматом MATLABу FIS.

Контент файлу Unitled2.fis

[System]

Name='Untitled2'

Type='mamdani'

Version=2.0

NumInputs=2

NumOutputs=1

NumRules=9

AndMethod='min'

OrMethod='max'

ImpMethod='min'

AggMethod='max'

DefuzzMethod='centroid'

[Input1]

Name='x1'

Range=[-70 70]

NumMFs=3

MF1='small':'trimf',[-140 -70 0]

MF2='medium':'trimf',[-70 -8.882e-016 70]

MF3='big':'trimf',[0 70 140]

[Input2]

Name='x2'

Range=[70 140]

NumMFs=3

MF1='small':'trimf',[35 70 105]

MF2='medium':'trimf',[70 105 140]

MF3='big':'trimf',[105 140 175]

[Output1]

Name='y1'

Range=[-140 140]

NumMFs=3

MF1='small':'trimf',[-280 -140 0]

MF2='medium':'trimf',[-140 -1.776e-015 140]

MF3='big':'trimf',[0 140 280]

[Rules]

1 1, 1 (1) : 1

2 1, 2 (1) : 1

3 1, 3 (1) : 1

1 2, 1 (1) : 1

2 2, 2 (1) : 1

3 2, 2 (1) : 1

1 3, 3 (1) : 1

2 3, 3 (1) : 1

3 3, 2 (1) : 1

Заміна функцій належності на користувацькі, може бути виконана в два способи: аналогічно першій частині з використання функцій Edit-Add Custom MF… в редакторі функцій належності, або зміною fis-файлу і перевірки результатів таких змін в MATLAB.

Рис. 2.7. - Нечіткі терми для першої користувацької вхідної змінної х1



Рис. 2.8. - Нечіткі терми для другої користувацької вхідної змінної х2

Рис. 2.9. - Нечіткі терми для вихідної змінної у1

Перенесемо нечіткі правила з табл. 2.1 до системи нечіткого виведення, що проектується. Результат наведено на рис. 2.10.

Рис. 2.10 - Нечітка база знань

Відповідно до табл. 2.1. нечітка база знань (рис.2.10) містить 9 правил.

Переглянути правила можна за допомогою команди View-Rules… Результати цієї команди подано на рис. 2.11

[System]

Name='task23'

Type='mamdani'

Version=2.0

NumInputs=2

NumOutputs=1

NumRules=9

AndMethod='min'

OrMethod='max'

ImpMethod='min'

AggMethod='max'

DefuzzMethod='centroid'

[Input1]

Name='x1'

Range=[-70 70]

NumMFs=3

MF1='small':'functionn',[3.5 -40]

MF2='medium':'functionn',[3.5 0]

MF3='big':'functionn',[3.5 40]

[Input2]

Name='x2'

Range=[70 140]

NumMFs=3

MF1='small':'functionn',[3.5 70]

MF2='medium':'functionn',[3.5 105]

MF3='big':'functionn',[3.5 140]

[Output1]

Name='y1'

Range=[-140 140]

NumMFs=3

MF1='small':'functionn',[7 -40]

MF2='medium':'functionn',[7 0]

MF3='big':'functionn',[7 40]

[Rules]

1 1, 1 (1) : 1

2 1, 2 (1) : 1

3 1, 3 (1) : 1

1 2, 1 (1) : 1

2 2, 2 (1) : 1

3 2, 2 (1) : 1

1 3, 3 (1) : 1

2 3, 3 (1) : 1

3 3, 2 (1) : 1

Рис. 2.11 - Графічне відображення правил

Рис. 2.12 - Поверхня вхід-вихід для системи Мамдані з модифікованими функціями належності

3. Проектування системи нечіткого виведення типу Сугено

3.1 Короткі теоретичні відомості

Алгоритм Сугено, запропонований Сугено і Такагі, може бути визначений наступним чином.

· Формування бази правил систем нечіткого виводу. У базі правил використовуються тільки правила нечітких продукцій в формі: ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "в1 є б '" І "в2 є б' '" ТО "w = е1 ? a1 + е2 ? a2". Тут е1, е2-деякі вагові коефіцієнти. При цьому значення вихідної змінної w в завершенні визначається як деяке дійсне число.

· Фазифікації вхідних змінних.

· Агрегування підумови в нечітких правилах продукцій. Для знаходження степені істинності умов всіх правил нечітких продукцій, як правило використовується логічна операція min-кон'юнкції. Правила, ступінь істинності умовою яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.

· Активізація завершень в нечітких правилах. По-перше, із використанням користуванням методу знаходяться значення ступенів істинності всіх заключень правил нечітких продукцій. По-друге, здійснюється розрахунок звичайних (НЕ нечітких) значень вихідних змінних кожного правила. Це виконується з використанням формули для висновку, в яку замість а1 і а2 підставляють значення вхідних змінних до етапу фазифікації. Тим самим визначають безліч значень С = {с1, с2, ..., сn} і безліч значень вихідних змінних W = {w1, w2, ..., wn}, де п - загальна кількість правил в базі правил.

· Акумуляція висновків нечітких правил. Фактично відсутній, оскільки розрахунки здійснюються із звичайними дійсними числами wj.

· Дефазифікація вихідних змінних. Використовується модифікований варіант в формі методу центру тяжіння для одноточкових множин.

3.2 Постановка задачі

Перетворити спроектовану в завданні 2 систему нечіткого виведення типу Мамдані на нечіткого виведення типу Сугено.

3.3 Розв'язання задачі

Функція mam2sug перетворює систему нечіткого логічного висновку типу Мамдані (mam_fis) в систему нечіткого логічного висновку типу Сугено (sug_fis). Система нечіткого логічного висновку може мати кілька входів і виходів. В результаті виконання функції mam2sug виходить система типу Сугено нульового порядку. Кількість правил в системі типу Сугено залишається таким же, як і у вихідній системі.

Без змін залишаються і "Якщо" -частини правил (посилки), а модифікуються тільки "Те" -частини правил (слідства). В "Те" -частини правил якості значень вихідних змінних використовується числові значення, відповідні максимуму функцій приналежності вихідних змінних у вихідній системі.

На рис. 3.1 показано результати формування нечітких термів для першої вхідної змінної х1.



Рис. 3.1. - Нечітких термів для першої вхідної змінної x1

Рис. 3.2. - Нечіткі терми для другої вхідної змінної х2



Рис. 3.3. - Нечіткі терми для вихідної змінної у1

Перенесемо нечіткі правила з табл. 2.1 до системи нечіткого виведення, що проектується. Результат наведено на рис. 3.4.

Рис. 3.4 - Нечітка база знань

Відповідно до табл. 2.1. нечітка база знань (рис.3.4) містить 9 правил.

Переглянути правила можна за допомогою команди View-Rules… Результати цієї команди подано на рис. 3.5

Рис. 3.5 - Графічне відображення правил

Рис. 3.6 - Поверхня вхід-вихід для системи Сугено

Контент файлу task3.fis

[System]

Name='task3'

Type='sugeno'

Version=2.0

NumInputs=2

NumOutputs=1

NumRules=9

AndMethod='prod'

OrMethod='probor'

ImpMethod='min'

AggMethod='max'

DefuzzMethod='wtaver'

[Input1]

Name='x1'

Range=[-70 70]

NumMFs=3

MF1='small':'trimf',[-140 -70 0]

MF2='medium':'trimf',[-70 0 70]

MF3='big':'trimf',[0 70 140]

[Input2]

Name='x2'

Range=[70 140]

NumMFs=3

MF1='small':'trimf',[35 70 105]

MF2='medium':'trimf',[70 105 140]

MF3='big':'trimf',[105 140 175]

[Output1]

Name='y1'

Range=[0 1]

NumMFs=3

MF1='small':'constant',0

MF2='medium':'constant',0.5

MF3='big':'constant',1

[Rules]

1 1, 1 (1) : 1

2 1, 2 (1) : 1

3 1, 3 (1) : 1

1 2, 1 (1) : 1

2 2, 2 (1) : 1

3 2, 2 (1) : 1

1 3, 3 (1) : 1

2 3, 3 (1) : 1

3 3, 2 (1) : 1

4. Проектування нейро-нечіткої системи ANFIS

4.1 Короткі теоретичні відомості

ANFIS - це абревіатура Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System - адаптивна мережа нечіткого виведення. Вона була запропонована Янгом (Jang) на початку дев'яностих. ANFIS є одним з перших варіантів гібридних нейро-нечітких мереж - нейронної мережі прямого поширення сигналу особливого типу. Архітектура нейро-нечіткої мережі ізоморфна нечіткої бази знань. У нейро-нечітких мережах використовуються диференціюються реалізації трикутних норм (множення і розподіл усіх АБО), а також гладкі функції приналежності. Це дозволяє застосовувати для настройки нейро-нечітких мереж швидкі алгоритми навчання нейронних мереж, засновані на методі зворотного поширення помилки.

ANFIS реалізує систему нечіткого виводу Сугено у вигляді п'яти-шарової нейронної мережі прямого поширення сигналу. Призначення шарів наступне:

перший шар - терми вхідних змінних;

другий шар - антецеденти (посилки) нечітких правил;

третій шар - нормалізація ступенів виконання правил;

четвертий шар - укладення правил;

п'ятий шар - агрегування результату, отриманого за різними правилами.

Типові процедури навчання нейронних мереж можуть бути застосовані для настройки ANFIS-мережі так як, в ній використовує тільки диференціюються. Зазвичай застосовується комбінація градієнтного спуску у вигляді алгоритму зворотного поширення помилки і методу найменших квадратів. Алгоритм зворотного поширення помилки налаштовує параметри правил, тобто функцій приналежності. Методом найменших квадратів оцінюються коефіцієнти висновків правил, так як вони лінійно пов'язані з виходом мережі. Кожна ітерація процедури налаштування виконується в два етапи. На першому етапі на входи подається навчальна вибірка, і між бажаним і дійсним поведінкою мережі ітераційним методом найменших квадратів знаходяться оптимальні параметри вузлів четвертого шару. На другому етапі залишкові передається з виходу мережі на входи, і методом зворотного поширення помилки модифікуються параметри вузлів першого шару. При цьому знайдені на першому етапі коефіцієнти висновків правил не змінюються. Ітераційна процедура настройки триває поки невязка перевищує заздалегідь встановлене значення. Щоб визначити опції приладдя крім методу зворотного поширення помилки можуть використовуватися і інші алгоритми оптимізації, наприклад, метод Левенберга-Марквардта.

4.2 Постановка задачі

Подати спроектовану в завданні 3 систему нечіткого виведення типу Сугено у вигляді нейро-нечіткої системи anfis.

4.3 Розв'язання задачі

Скористуємось командою anfisedit, завантажемо з диску fis-файл з спроектованою в завданні 3 системою нечіткого виведення типу Сугено (gebnerate fis- load from disk).

Відобразимо структуру нечіткої нейромережі за допомогою кнопки Structure. Результати цієї команди подано на Рис 4.1

Перший шар це терми двох вхідних змінних, в другому шарі представлені антецеденти нечітких правил, по три для кожної вхідної змінної. На третьому шарі представлені дев'ять правил нечітких змінних. Наступний четвертий шар відповідає за укладення правил. Останнім п'ятим шаром виходить поєднання даних для появи одного результату, отриманого за різними правилами.



Рис. 4.1 - структура нечіткої нейронної мережі ANFIS

Висновок

В ході виконання роботи в першій частині було створено користувацьку m-функцію та побудовано її графік. Для кожної функції належності використовували окремий колір. Задали назви осей графіку. Відобразили графічно на одному графіку три лінгвістичні значення у вигляді нечітких множин, що перетинаються. В другому завданні було реалізовано FIS типу Мамдані для правил, застосовано функцію trimf для вхідних та вихідних лінгвістичних змінних, сформовано базу знань, відображено поверхню вхід-вихід, замінено функцію належності на користувацьку функцію належності. В четвертому завданні перетворено вже створену систему нечіткого виведення типу Мамдані на нечіткого виведення типу Сугено та яку було подано у вигляді нейро-нечіткої системи anfis. Відобразили загальний опис системи, функції належності вхідних та вихідних лінгвістичних змінних, базу знань яка містить дев'ять правил вхідних та вихідних лінгвістичних змінних.

Список літератури

1. (Вычужанин, В.В. Повышение эффективности эксплуатации судовой системы комфортного кондиционирования воздуха при переменных нагрузках [Текст] : монография / В. В. Вычужанин. -- Одесса : ОНМУ, 2009. -- 206 с.

2. Деменков, Н.П. Нечеткое управление в технических системах [Текст] : учеб. пособие / Н. П. Деменков. -- М. : Изд-во МГГУ им. Баумана, 2005. -- 200 с.

3. Леоненков, А.В. Нечеткое моделирование в среде Matlab и fuzzyTECH [Текст] / А. В. Леоненков. -- С.Пб. : БХВ-Петербург, 2005. -- 736 с.

4. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими про- цессами [Текст] / В. Я. Ротач. -- М. : Энергатомиздат, 1985. -- 296 с.

5. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие систе- мы [Текст] / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. -- М. : Горячая линия-Телеком, 2006. -- 383 с. ЕЛЕКТРОННИЙ ВІСНИК НУК * №1 * 2011

6. Mamdani, E.H. Application of fuzzy algorithm for simple dynamic plant [Text] / E. H. Mamdani // Proc. IEEE. -- 1974. -- № 12. -- P. 1585-1588.

7. Rotach, V. On Connection between Traditional and Fuzzy PID Regulators [Text] / V. Rotach // 6-th Zittau Fuzzy-Colloquium Germany. -- 1998. -- P. 86-90. [9] Yesil, E. Internal model control based fuzzy gain scheduling technique of PID controllers [Text] / E. Yesil, M. Guzelkaya, I. Eksin // Word Automation Сongress.-- 2004. -- Vol. 17. -- P. 501-506.

8. Patidev, D., & Sohani, N. (2013). Green Supply Chain Management: A Hierarchical Framework for Barriers. International Journal of Engineering Trends and Technology 4(5), 2172

Размещено на Allbest.ru

...