Разработка модели оптимизации состава и структуры продукции с помощью модели рецептуры сырья

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дагестанский государственный университет, Махачкала, Россия (367000, Россия, Республика Дагестан, Махачкала, ул. Гаджиева, д. 43-а, fmx@mail.ru)

Разработка модели оптимизации состава и структуры продукции с помощью модели рецептуры сырья

Джабраилов Р.А., Асмалов А.М.

Экономическая формулировка задачи рецептуры сырья (задача о смесях) заключается в следующем: требуется определить оптимальный состав необходимой смеси из различных видов сырья, имеющей определенные количественные и качественные характеристики. Она широко применяется в химической, металлургической и пищевой промышленности. В производстве продуктов питания различные виды сырья и материалов смешивают в целях получения конечного продукта, содержащего требуемое количество питательных элементов [1,2].

Для постановки задачи о смесях необходимо иметь следующую информацию (исходная информация для решения задачи):

? перечень всех видов сырья и материалов, которые могут войти в состав определяемой смеси;

? качественные характеристики каждого вида сырья, т.е. содержание учитываемых питательных элементов или других характеристик;

? требования к определяемой смеси с точки зрения содержания питательных веществ (или наличия в ней) и других характеристик;

? стоимость единицы каждого вида используемого сырья [3].

Введем следующие обозначения:

i - индекс различных видов сырья (i=1,2,..., m); m - число всех видов сырья, которые могут войти в состав искомого нового продукта; j - индекс различных видов изделий (j = 1,2,…n), n - число всех видов изделий, которые изготавливаются на предприятии;

k - индекс различных видов ингредиентов (питательных веществ) в определяемой смеси и в каждом виде сырья (k= 1,2....l); l - число учитываемых различных видов ингредиентов; d_ki - содержание k-гo ингредиента в единице i-гo вида сырья; r_kj - требуемое количество k-го вида ингредиентов в единице j-го искомого изделия;

x_ij - искомое количество i-ro вида сырья, вошедшего в состав j - го изделия; s_i - стоимость единицы i-ro вида сырья;

B_i - объем запасов i-го сырья;

А_j - потребность в изделии, задаваемую в ограничениях по нижней границе. рецептура программирование линейный экономический

С учетом принятых обозначений и новых условий, математическая модель оптимизации искомой смеси (для n изделий) будет иметь вид: найти оптимальный состав смеси {x_ij}, для которой

mn

F =??s_ix_ij > min

i= =1 1j

при соблюдении условий:

1) наличия в искомой рецептуре каждого изделия требуемых ингредиентов:

а) по минимальной границе

m

?dkixij ?rkj Aj ?0; i=1

б) по максимальной границе

m

?dkixij ?rkj Aj ?0 i=1

в) в заданном количестве

m

?^d_ki^x_ij ?^r_kj ^A_j =0, k =1,2,3,...l, j =1,2,3,...,n

i=1

2) балансов выпуска нового продукта

m

?x_ij = A_j , j =1,2,3,...,n

i=1

3) ограничений по использованию каждого вида сырья

n

?x_ij ? B_i , i =1,2,3,...,m

j=1

4) неотрицательности переменных

x_ij ?0 ,i =1,2,3,...,m, j =1,2,3,...,n

Решение поставленной задачи осуществляется в несколько этапов:

1) формируется информационный банк данных, который включает химический состав ингредиентов, оптовые цены;

2) на основе информационного банка данных составляются балансовые линейные уравнения: по химическому составу конечного продукта (например, по содержанию жира, СОМО, воды, углеводам);

3) определяются технологические ограничения на использование отдельных видов ингредиентов (соли, специй и т.д.) согласно нормативно-технической документации;

4) выбирается критерий (функция цели) оптимизации энергетической ценности продукта;

5) решается поставленная задача в компьютерной математической системе;

6) проводится анализ вариантов разработанных с технологической и экономической точек зрения, и выбирают тот, который наиболее полно отвечает поставленной цели [3].

Последовательность необходимых работ при решении задачи линейного программирования в MS Excel приведена на рис. 2.1 Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:

1. Создание формы для ввода условий задачи.

2. Ввод исходных данных.

3. Ввод зависимостей из математической модели.

4. Назначение целевой функции.

5. Ввод ограничений и граничных условий [2].

Перечисленную информацию целесообразно представить в табличном виде. Информацию о сырье и содержании основных пищевых веществ и энергетической ценности продуктов используемых при производстве продукции целесообразно представить в виде таблицы 1.

Таблица 1 Таблица шаблон - содержание основных пищевых веществ (г/100г) и энергетической ценности продуктов

Каждое изделие имеет свою рецептуру, требования к каждому изделию с точки зрения содержания ингредиентов, цены единицы сырья и потребности в продукции каждого вида целесообразно представить в виде следующей таблицы в табл. 2.

Таблица 2. Таблица шаблон - нормы расходов сырья (кг/100кг)

После ввода всей необходимой информации, с помощью ссылок автоматически должна формироваться табличная модель для решения оптимизационных задач (табл.3). Все данные в таблицах с исходной информацией могут редактироваться в зависимости от постановки транспортной задачи. Ввод зависимостей из математической модели целевой функции, ограничений и граничных условий производится в столбце «Выражение».

Таблица 3 Табличная запись задачи линейного программирования

В результате решения системы линейных балансовых уравнений с учётом принятых обозначений получаем рассчитанные варианты рецептур при производстве 100 кг колбасы (табл.4)

Таблица 4 Варианты рецептур с различной энергетической ценностью

Решение задачи рецептуры сырья предполагает расчет содержания полезных компонентов в каждом изделии. Сырьевая база колбасных изделий представлена жиросодержащими, белоксодержащими, а также углеводсодержащими компонентами. Кроме того каждый рецепт обладает определенной энергетической ценностью [4]. На основе имеющихся данных о химическом составе рецептурных ингредиентов определяем пищевую и энергетическую ценность оптимальной рецептуры продукции используя программу для работы с электронными таблицами MS Excel.

Список использованной литературы

1. Автоматизированное проектирование сложных многокомпонентных продуктов питания : учебное пособие / Е.И. Муратова,

С.Г. Толстых, С.И. Дворецкий, О.В. Зюзина, Д.В. Леонов. - Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2011. - 80 с

2. Адамадзиев К. Р., Магомедгаджиев Ш. М. Математическая экономика: Учебное пособие - Махачкала: Издательско-полиграфический центр ДГУ. 2009.

3. Асташова Ю.В. Анализ и оптимизация ассортимента предприятия общественного питания: маркетинговый подход // Гуманитарные научные исследования. 2014. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://human.snauka.ru/2014/10/8049 (дата обращения: 27.04.2015).

4. Данные оперативной и годовой отчетности ОАО «Махачкалинский мясокомбинат» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.oaommk05.ru/

Размещено на Allbest.ru