Использование MS Excel при решении задач линейного программирования
Применение линейного программирования при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях. Решение задачи на максимум выпуска продукции при заданном ассортименте с помощью MS Excel.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.04.2019 |
| Размер файла | 15,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ MS EXCEL ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
USE IN MS EXCEL FOR SOLVING LINEAR PROGRAMMING
Фролова И.С., Сагадеева Э.Ф.
ФГБОУ ВО Башкирский ГАУ
Линейное программирование -- раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.
На практике экономиста встречаются задачи следующего вида, сводящиеся к задачам линейного программирования.
Виды задач линейного программирования:
1) задача оптимального распределения ресурсов при планировании выпуска продукции на предприятии (задача об ассортименте);
2) задача на максимум выпуска продукции при заданном ассортименте;
3) задача о смесях (рационе, диете);
4) транспортная задача;
5) задача о рациональном использовании имеющихся мощностей;
6) задача о назначениях.
Для решения ЗЛП необходимо построить экономико-математическую модель исследуемого экономического процесса.
Рассмотрим линейное программирование на примере решения задачи на максимум выпуска продукции при заданном ассортименте с помощью программного обеспечения MS Excel.
Задача. Пусть в хозяйстве имеются следующие ресурсы: 2400 га пашни и 90000 чел.-ч. Наиболее эффективным для хозяйства является выращивание 3-х культур: озимой пшеницы, ячменя и картофеля, исходная информация по которым приведена в таблице 1. Площадь посева озимой пшеницы должна быть не менее 40 % посева зерновых культур, площадь картофеля - не менее 120 га и не более 160 га. Требуется определить оптимальный вариант структуры посевов данных культур, исходя из наличия имеющихся ресурсов и нормативов затрат, обязательных объемов реализации продукции с таким расчетом, чтобы общая прибыль в хозяйстве была максимальной.
excel линейное программирование
Таблица 1 Исходная информация
|
Показатель |
Культуры |
|||
|
озимая пшеница |
ячмень |
картофель |
||
|
Урожайность, ц/га |
25 |
30 |
300 |
|
|
Уровень товарности продукции, % |
80 |
80 |
70 |
|
|
Затраты труда, чел.-ч./га |
22 |
19 |
300 |
|
|
Потребность удобрений на 1 га, ц д.в. |
1,5 |
1,2 |
3,6 |
|
|
Гарантированный объем реализации продукции, ц |
22000 |
14000 |
32000 |
|
|
Прибыль, руб./га |
1000 |
720 |
6300 |
В ходе решения была построена экономико-математическая модель
1. х1 + х2 + х3 ? 2400 -;ограничение по общей посевной площади, га;
2. 22х1 + 19х2 + 300х3 - х4 ? 90000 - ограничение по затратам труда, чел.-ч;
3. х4 ? 5000 - ограничение по привлеченному труду, чел.-ч;
4. 1,5х1 + 1,2х2 + 3,6х3 - х5 = 0 - суммарные затраты удобрений, ц д.в.
5. 20х1 ? 22000 - объем реализации озимой пшеницы, ц;
6. 24х2 ? 14000 - объем реализации ячменя, ц;
7. 210х3 ? 32000 - объем реализации картофеля, ц;
8. 0,6х1 - 0,4х2 - 0,4х3 ? 0 - площадь посева озимой пшеницы не менее 40 % площади посева зерновых культур, га;
9. 120 ? х3 ? 160 - площадь картофеля не менее 120 га и не более 160 га;
10. х1 ? 0, х2 ? 0, х3 ? 0, х4 ? 0, х5 ? 0 - все переменные модели должны быть неотрицательными;
11. Zmax = 1000х1 + 720х2 + 6300х3 - критерий оптимальности - максимум прибыли, целевая функция.
Данная числовая модель была решена с помощью программного обеспечения MS Excel, результат которой приведен ниже. Оптимальная площадь озимой пшеницы составила х1 = 1658,5731 - площадь озимой пшеницы, га; х2 = 583,3333 - площадь ячменя, га; х3 = 158,0935 - площадь овса, га; х4 = 5000 - привлеченный труд в чел.-ч.; х5 = 3756,9964 - потребность в удобрениях, ц д.в.; Zmax = 3074563 - максимальная прибыль, руб.
Проверим выполнение числовых ограничений. Для этого подставим найденные значения переменных в левую часть ограничений и сравним с правой частью.
1. 2400 = 2400 - посевная площадь израсходована полностью;
2. 90000 = 90000 - затраты на труд использованы полностью;
3. 5000 = 5000 - привлеченный труд использован полностью;
4. потребность в удобрениях равна 3757 ц д.в.;
5. объем реализации озимой пшеницы перевыполнен на 11171,46 ц;
6. объем реализации ячменя равен 1400 ц;
7. объем реализации картофеля превысил на 1171,462 ц;
8. площадь посева озимой пшеницы выполняется;
9. площадь картофеля входит в установленные рамки.
В результате чего, критерий оптимальности - максимум прибыли составил 3074562 руб.
Развитие информационных систем, совершенствование программного обеспечения компьютеров, распространение пакетов прикладных программ осуществляют доступность и наглядность современных методов решения экономико-математических задач более большему количеству пользователей, освобождая от проведения трудоемких расчетов.
Также опыт изучения математических дисциплин показывает необходимость использования табличного процессора MS Excel, одним из достоинств которого, является его простота в изучении и использовании, позволяющая одновременно с расчетами создавать документы в общепринятом виде.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Принципы решения задач линейного программирования в среде электронных таблиц Excel, в среде пакета Mathcad. Порядок решения задачи о назначении в среде электронных таблиц Excel. Анализ экономических данных с помощью диаграмм Парето, оценка результатов.
лабораторная работа [2,0 M], добавлен 26.10.2013Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014История развития и функции линейного программирования. Исследование условий типовых задач и возможностей табличного процессора. Решение задач о рационе питания, плане производства, раскрое материалов и рациональной перевозке груза в среде MS Excel.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 28.04.2014Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи. Понятие и методика нахождения оптимального решения. Порядок приведения задач к каноническому виду. Механизмы решения задач линейного программирования аналитическим и графическим способами.
методичка [366,8 K], добавлен 16.01.2010Планирование прибыли при производстве двух видов топлива. Составление оптимального плана выпуска продукции для получения максимальной прибыли от ее реализации. Определение опорного плана перевозок грузов методом минимальной стоимости и с помощью Excel.
контрольная работа [32,5 K], добавлен 12.11.2014Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008Оптимизация затрат на доставку продукции потребителям. Характеристика транспортной задачи, общий вид решения, обобщение; содержательная и математическая постановка задачи, решение с помощью программы MS Excel: листинг программы, анализ результатов.
курсовая работа [514,8 K], добавлен 04.02.2011Разработка таблиц в Excel методами линейного программирования с целью оптимизации расходов ресурсов и запасов на изготовление продукции: определение переменных величин, структуры целевой функции, построение математической модели и блок-схем решения задач.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 07.06.2010Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.
курсовая работа [280,8 K], добавлен 17.11.2011Решение задачи расчета структуры и объема товарооборота методом линейного программирования. Формулы ограничений, транспортная задача оптимизации доставки товаров. Решение задачи о назначениях на основе матрицы стоимостей в электронной таблице Excel.
контрольная работа [1023,6 K], добавлен 27.05.2013Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели.
курсовая работа [581,5 K], добавлен 13.10.2008Нахождение минимума целевой функции для системы ограничений, заданной многоугольником. Графическое решение задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования с использованием таблицы и методом отыскания допустимого решения.
курсовая работа [511,9 K], добавлен 20.07.2012Решение задачи линейного программирования графическим методом, его проверка в MS Excel. Анализ внутренней структуры решения задачи в программе. Оптимизация плана производства. Решение задачи симплекс-методом. Многоканальная система массового обслуживания.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 02.05.2012Характеристика параметрических методов решения задач линейного программирования: методы внутренней и внешней точки, комбинированные методы. Алгоритм метода барьерных поверхностей и штрафных функций, применяемых для решения задач большой размерности.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 30.10.2014Ознакомление с разнообразными надстройками, входящими в состав Microsoft Excel; особенности их использования. Примеры решения задач линейного программирования с помощью вспомогательных программ "Подбор параметра", "Поиск решения" и "Анализ данных".
реферат [2,5 M], добавлен 25.04.2013Характеристика основных методов линейного программирования с n- переменными, в частности, графического и симплекс-метода. Способы решения задачи по определению оптимальной структуры товарооборота, обеспечивающей торговому предприятию максимум прибыли.
курсовая работа [678,7 K], добавлен 03.04.2011
