Разработка и исследование информационной модели полного одноразрядного сумматора

Размещено на Allbest.ru

Введение

компьютерная модель программирование delphi

Тема моего научного исследования выбрана в связи с проявлением большого интереса к исследованию моделей основных устройств компьютера. Мною было принято решение изучить структуру полного одноразрядного сумматора, а также создать компьютерную модель, иллюстрирующую его работу в компьютере. Для начала обратимся к определению слова «сумматор»:

Сумматор1 (от позднелат. summo - складываю, от лат. summa - сумма, итог), основной узел арифметического устройства ЦВМ (процессора), посредством которого осуществляется операция сложения двоичных чисел.

Также тема диплома актуальна в связи с объективной сложностью для изучения. Сама дипломная работа имеет практическое значение, так как может быть использована при изучении раздела «Логические элементы компьютера» в профильных группах по информатике в 11 классе.

Целью моего научного исследования является создание и исследование модели, максимально полно иллюстрирующей принцип работы устройства сумматора в процессоре компьютера.

Задачами моего научного исследования являются:

Изучить подобранную литературу по некоторым разделам алгебры логики;

Изучить литературу по логическим элементам компьютера;

Построить компьютерную модель в среде объектно-ориентированного программирования Delphi;

Провести компьютерный эксперимент, проанализировать полученные результаты и провести (при необходимости) корректировку модели;

Написать отчет о проделанной работе;

Составить презентацию результатов исследования в бумажной и электронной формах.

При написании диплома я использую теоретические методы научного исследования: анализ литературы, обобщение информации, ее интерпретация. Путем рассуждений мною формулируются соответствующие выводы. Помимо этого, для достижения поставленных целей, я выполняю практическую часть научной работы - тестирую компьютерную модель.

Главным результатом, который я собираюсь получить, будет являться работающая компьютерная модель сумматора, а также письменный отчет о проделанной работе.

Для достижения требуемого результата я использовал следующую литературу:

Угринович Н. Д. Информатика Икт - для поиска и анализа основной информации о логических элементах в компьютере;

Интернет-портал «Энциклопедия физики и техники» - дополнительный материал по полусумматорам и сумматорам;

Большая советская энциклопедия - в качестве словаря некоторых терминов;

Угринович Н. Д. Исследование информационных моделей - подробные схемы полусумматоров и сумматоров, а также таблицы истинности;

Галисеев Г. В. Программирование в среде Delphi 7 - теория о среде ООП Delphi и ее применение для создания компьютерной модели.

Диплом состоит из введения, двух частей (теоретической и практической), заключения и списка литературы.

Во введении приводятся общие сведения о проделанной работе.

Основная часть научного исследования состоит из теоретической и практической частей. В теоретическую часть входит изучение материалов и литературы, основываясь на которой я перехожу к работе над практической частью. Суть практической части заключается в создании компьютерной модели в среде объектно-ориентированного программирования Delphi.

В конце будут следовать заключение (результаты моего научного исследования) и список литературы, использованный для написания диплома.

Глава I. Логические основы устройства компьютера

1. Базовые логические элементы

Работа устройств компьютера основана на принципах алгебры логики. В алгебре логики существует множество логических операций, но базовые логические элементы компьютера реализуют только три базовые логические операции: логическое умножение, логическое сложение и логическое отрицание. Любая другая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации (например, сумматор в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти) могут быть собраны из базовых логических элементов.

Прежде чем приступить к изучению полусумматоров и сумматоров, нужно сначала определить базовые логические элементы, на которых и зиждется работа сумматора. Для этого дадим определение понятию «логический элемент»:

Логический элемент2 - преобразователь входных двоичных сигналов в один сигнал, являющийся значением одной из логических операций.

Базовые логические элементы могут реализовать три базовые логические операции:

логический элемент «И» (конъюктор) - логическое умножение;

логический элемент «ИЛИ» (дизъюктор) - логическое сложение;

логический элемент «НЕ» (инвертор) - инверсия.

Эти логические элементы работают с сигналами, которые являются электрическими импульсами. Есть импульс - логическое значение сигнала равно 1, если нет импульса - логическое значение сигнала равно 0. На вход логического элемента поступают сигналы-аргументы, над которыми будет выполнена операция заданного логического элемента, на выходе получается сигнал-функция - результат логического выражения.

________________

2Определение выражения «логический элемент» - Угринович Н. Д. Информатика и Икт. Профильный уровень: Учебник для 10 класса / Н. Д. Угринович. - 7-е изд. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. - 387 с. : ил. С. 180.

Для лучшего понимания работы логического элемента создается специальная таблица истинности для каждого из логических элементов. Рассмотрим вышеперечисленные элементы подробно.

Логический элемент «И». На письме (язык логики) обозначается символом & (?). Возьмем, например, два входящих сигнала - 1 и 0. Так как логический элемент «И» выполняет произведение двоичных чисел, то выполним действие в соответствии с законами математики - 1*0=0. В итоге на выходе мы получим сигнал «0». Для упрощения работы вводят таблицы истинности для данного логического элемента (см. Таблицу 1 и Таблицу 2).

Логический элемент «ИЛИ». На письме (язык логики) обозначается символом ?. Возьмем, например, два входящих сигнала - 1 и 0. Логическое сложение подразумевает под собой выбор наибольшего значения из двух сигналов. Например, если есть два сигнала со значениями 1 и 0, то результатом логического сложения будет являться 1. В случае если входящие сигналы равны, то результатом будет являться значение любого из сигналов. Как и для логического умножения, для этого элемента тоже существует своя таблица истинности (см. Таблицу 3 и Таблицу 4).

Логический элемент «НЕ». На письме (язык логики) обозначается символом верхнего подчеркивания (пример: В) или символом «¬». Теперь возьмем один входной сигнал - допустим 0. Так как логический элемент «НЕ» выполняет инверсию сигнала, то в соответствии с таблицей истинности, указанной ниже, сигнал «0» преобразуется в «1». В итоге на выходе мы получим сигнал «1». Для данного логического элемента тоже существует таблица истинности (см. Таблицу 5).

2. Принцип работы полусумматора

В целях максимального упрощения работы компьютера все математические операции в процессе сводятся к сложению двоичных чисел. Следовательно, главной частью процессора является сумматор, который и выполняет работу по сложению двоичных чисел. Однако, следует сначала разобрать простую модель сумматора, а именно - полусумматор.

Возьмем в качестве примера два слагаемых А и В, перенос Р и сумму S. Сделаем таблицу арифметического сложения двоичных чисел А и В.

Таблица 6. Таблица сложения чисел А и В, суммы S и переноса Р.

Слагаемые	Перенос	Сумма
А	В	Р	S
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

По этой таблице можно определить, что перенос можно получить с помощью операции логического умножения: P = А&В (см. Таблицу 1). Теперь попробуем найти формулу для вычисления суммы. В Таблице 6 значение суммы похоже больше всего на результат логического сложения (см. Таблицу 3), кроме случая, когда А и В равны 1, а сумма равна 0. Требуемый результат можно получить, если значение логического сложения умножить на инвертированный перенос. В итоге получим следующее выражение:

S = (A?B) & ().

Теперь построим таблицу истинности для данного логического выражения, и сделаем вывод о правильности выдвинутой гипотезы.

Таблица 7. Таблица истинности логической функции S= (A?B) & ().

А	В	A?B	А&В		(A?B) & ()
0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	1
1	1	1	1	0	0

Затем нужно построить схему, наглядно показывающую работу полусумматора. Для этого нужно установить последовательность событий:

1). Сначала определим перенос, т. е. функцию логического умножения входных сигналов;

2). Затем выполним логическое сложение двух входных сигналов;

3). Используем логическое умножение двух чисел еще и для суммы - для этого применим инвертированный перенос, а затем выполним логическое умножение двух чисел - число, которое получилось при выполнении пункта 2, и инвертированное логическое умножение. В итоге, получим требуемую сумму.

Строим схему в соответствии с алгоритмом (см. Схему 1).

Схема 1. Схема полусумматора.

Данная схема как раз и называется полусумматором, потому что она показывает процесс реализации суммирования одноразрядных двоичных чисел без учета переноса из младшего разряда.

3. Полный одноразрядный сумматор

Поскольку мой диплом связан с созданием и исследованием модели полного одноразрядного сумматора, то требуется рассмотреть схему, показывающую последовательность выполняемых операций в сумматоре. Иначе говоря, требуется рассмотреть усовершенствованную модель полусумматора - с учетом переноса из младшего разряда. Эта модель как раз и носит название одноразрядного сумматора.

Для начала рассмотрим схему сложения двух n-разрядных двоичных чисел xn…x0 и yn…y0:

По этой схеме можно понять, что при сложении чисел 0-го разряда (х0 и у0) получается некая сумма s0 и перенос в следующий разряд p0. В итоге, результатом сложения следующего разряда чисел (s1) будет сумма цифр второго разряда чисел (х1 и у1) и переноса из первого разряда (р0). Подводя итог, одноразрядный сумматор - устройство для сложения двоичных чисел, которое имеет три входа (два слагаемых текущего разряда и перенос предыдущего разряда) и два выхода (сумма и перенос текущего разряда).

В соответствии с этим определением, построим таблицу истинности для одноразрядного сумматора.

Таблица 8. Таблица сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса из младшего разряда.

Слагаемые	Перенос из младшего разряда	Перенос	Сумма
А	В	Р0	Р	S
0	0	0	0	0
0	1	0	0	1
1	0	0	0	1
1	1	0	1	0
0	0	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	1	1	0
1	1	1	1	1

Проанализируем данную таблицу. В первую очередь можно определить, что перенос Р принимает значение 1 только тогда, когда хотя бы одна входная логическая переменная имеет значение 1. Следовательно, как и в полусумматоре, этот перенос реализуется путем логического сложения входных переменных (см. Таблицу 3). В итоге, формула переноса принимает следующий вид:

P = (А&В) ? (А&Р0) ? (В&Р0).

Затем нужно перейти к вычислению суммы. В Таблице 8 значение суммы похоже больше всего на результат логического сложения (см. Таблицу 4), кроме случая, когда А и В равны 1, а сумма равна 0. Как и в полусумматоре, требуемого результата можно добиться, умножив логическое сложение переменных А, В и Р0 на инвертированный перенос Р. Получаем формулу:

S = (A?B?P0) &.

Данное логическое выражение верно для всех случаев, за исключением если все переменные (А, В и Р0) принимают значение 1. Доказательство данного факта:

P = (1&1) ? (1&1) ? (1&1) = 1,

S = (1?1?1) &= 1 & 0 = 0.

Следовательно, чтобы исправить недостаток второй формулы (для нее значение суммы должно быть равным 1), необходимо выполнить логическое сложение вышеуказанного выражения суммы с результатом логического умножения входных переменных А, В и Р0 (результат логического умножения трех переменных можно определить в соответствии с Таблицей 2). Получаем следующее выражение:

S = (A?B?P0) &? (A&B&P0).

Теперь построим схему полного одноразрядного сумматора (см. Схему 2).

Схема 2. Схема сумматора двоичных чисел.

Многоразрядные сумматоры процессора состоят из одного полусумматора для суммирования младших разрядов и нескольких полных одноразрядных сумматоров для суммирования остальных разрядов (количество сумматоров определяется разрядностью процессора). Выход переноса одного сумматора поступает на сумматор следующего разряда (см. Схему 3).

Схема 3. Схема однобайтового сумматора. На вход подаются числа Y и Х, на выходе получается сумма S. Суммирование ведется по разрядам, от младшего к старшему.

Подводя итог, можно сделать вывод о том, что вся работа процессора компьютера основана на алгебре логики. В качестве логических операций берутся три основных логических элемента - дизъюнкция (логическое «ИЛИ»), конъюнкция (логическое «И») и инвертирование (логическое «НЕ»), из которых строится алгоритм суммирования двоичных чисел в полусумматорах, одноразрядных и многоразрядных сумматорах процессора.

Переходя к практической части, хочу пояснить, что одной из моих задач будет использование теоретического материала для создания программного кода модели сумматора, выполняющего операцию по сложению двоичных чисел в соответствии с указанными в первой главе формулами для переноса и суммы полного одноразрядного сумматора.

Глава II. Разработка модели сумматора в среде ООП Delphi

Итак, теперь я хочу рассказать о практической части моей исследовательской работы, а именно, о создании компьютерной модели полного одноразрядного сумматора в среде объектно-ориентированного программирования Delphi.

Основной проблемой моего исследования является объективная сложность изучения материала 11 класса по логическим элементам компьютера и по полусумматорам и сумматорам. Компьютерная модель, в свою очередь, имеет практическое значение, так как может быть использована при изучении раздела «Логические элементы компьютера» в профильных группах по информатике в 11 классе.

Переходя к практической части дипломной работы, я поставил перед собой цель создать и исследовать компьютерную модель, максимально полно иллюстрирующую принцип работы устройства сумматора в процессоре компьютера на примере полного одноразрядного сумматора.

Поскольку на один из входов полного одноразрядного сумматора подается результат переноса из полсумматора, для реализации этого переноса к схеме полного одноразрядного сумматора была добавлена схема полусумматора. В итоге, получилась модель двухразрядного сумматора.

Для создания модели я использовал программу Borland Delphi 6. На мой взгляд, именно эта среда ООП позволяет создавать и использовать удобный графический интерфейс для реализации интерактивного диалога пользователя с работающим приложением - моделью, а работающая модель помогает посредством визуализации процессов облегчить понимание принципов работы таких сложных устройств компьютера как сумматор. Основные функции этой программы, которые помогли мне в создании модели сумматора, я изучал в течение 10 класса.

Перед созданием программы я нарисовал блок схему, которая иллюстрирует алгоритм работы программы в среде ООП Delphi (См. Прил. 1).

Пошаговые действия по созданию модели были следующими.

Сначала я создал форму программы. Для этого я разместил на форме требуемые для работы программы кнопки, поля ввода, подсказки. Для наглядности также разместил на форме «черные полоски» - условные линии, показывающие, откуда и куда идет сигнал, поданный на элементы полного одноразрядного сумматора. В итоге получилась следующая форма (см. Рис. 1).

Рис. 1. Готовая форма программы.

После того, как я создал форму программы, я приступил к работе над программным кодом. Рассмотрим программный код кнопки «Вычислить».

Сначала из полей ввода чисел первого и второго разряда двух двоичных чисел (поля ввода расположенных в левой части формы) считывается введенное число - 0 или 1. Далее программа определяет, какое число было введено, и на основании этого присваивает логической ячейке свое значение - «истинно», если была введена единица, или «ложно», если был введен нуль. К каждому полю ввода и вывода привязана своя логическая ячейка.

Затем программа с помощью формул для вычисления суммы двоичных чисел для полусумматора и сумматора производит операции с логическими переменными. В логические ячейки, относящиеся к полям вывода, записывается результат, получившийся после выполнения логических операций - «истинно» или «ложно».

В конце концов, программа определяет, какой результат был записан в логические ячейки, относящиеся к полям вывода информации, и затем выводит соответствующий результат - 1, если значение логической ячейки «истинно», или 0, если значение логической ячейки «ложно».

Кнопка «Очистить» служит для очистки полей ввода и вывода информации. Кнопка «Закрыть» служит для закрытия программы.

При создании программы использовались компоненты:

Button - кнопка;

Label - текстовое поле. В программе с помощью этого компонента создавались подсказки для пользователей;

Edit - поле ввода/вывода;

Panel - панель. Этот компонент использовался для имитации компонентов полного одноразрядного сумматора, в которых выполнялись логические операции (квадраты) ;

Shape - объект «фигура». С помощью данного компонента я сделал «черные полоски» - условные линии, показывающие, откуда и куда идет сигнал, поданный на элементы полного одноразрядного сумматора.

Программный код выглядит следующим образом (см. Прил. 2).

В результате, я получил программу, иллюстрирующую работу полного одноразрядного сумматора. Я проверил ее на правильность выполнения вычисления в соответствии с таблицами 6 и 8 (см. Таблицу 6; см. Таблицу 8). Результаты, полученные при выполнении программы и результаты, указанные в таблицах, сошлись (см. Рис. 2 - Рис. 16).

Рис. 2. Программа складывает двоичные числа 00 и 00.

Рис. 3. Программа складывает двоичные числа 00 и 01.

Рис. 4. Программа складывает двоичные числа 01 и 00.

Рис. 5. Программа складывает двоичные числа 01 и 01.

Рис. 6. Программа складывает двоичные числа 10 и 00.

Рис. 7. Программа складывает двоичные числа 00 и 10.

Рис. 8. Программа складывает двоичные числа 10 и 01.

Рис. 9. Программа складывает двоичные числа 01 и 10.

Рис. 10. Программа складывает двоичные числа 10 и 10.

Рис. 11. Программа складывает двоичные числа 00 и 11.

Рис. 12. Программа складывает двоичные числа 11 и 00.

Рис. 13. Программа складывает двоичные числа 01 и 11.

Рис. 14. Программа складывает двоичные числа 11 и 01.

Рис. 15. Программа складывает двоичные числа 10 и 11.

Рис. 16. Программа складывает двоичные числа 11 и 10.

Рис. 17. Программа складывает двоичные числа 11 и 11.

Заключение

В ходе моего исследования я достиг своей основной цели (создание и исследование информационной модели полного одноразрядного сумматора), выполнив поставленные перед началом работы цели:

Изучил подобранную литературу по некоторым разделам алгебры логики;

Изучил литературу по логическим элементам компьютера;

Построил компьютерную модель в среде объектно-ориентированного программирования Delphi;

Провел компьютерный эксперимент, проанализировав полученные результаты;

Написал отчет о проделанной работе - результаты, полученные в ходе эксперимента, полностью совпали с теоретическими данными, указанными в первой главе;

Составил презентацию результатов исследования в бумажной и электронной формах.

Следует добавить, что данную компьютерную модель можно также использовать в 11 классе при изучении раздела информатики «Логические элементы компьютера», т. к. она подробно показывает суть работы полусумматора и сумматора - одних из самых важных и незаменимых элементов работы любого компьютера.

Литература

Угринович Н. Д. Исследование информационных моделей. Элективныйкурс: Учебное пособие / Н. Д. Угринович. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 200 с. : ил.

Энциклопедия физики и техники. http: //femto. com. ua/articles/part_1/1975. html. Ссылка действительна на 20. 04. 2013.

Большая советская энциклопедия: В 30 т. - М. : «Советская энциклопедия», 1969-1978.

Угринович Н. Д. Информатика и Икт. Профильный уровень: Учебник для 10 класса / Н. Д. Угринович. - 7-е изд. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. - 387 с. : ил.

Галисеев Г. В. Программирование в среде Delphi 7. Самоучитель. : - М. : Издательский дом «Вильямс», 2003. - 288 с. : ил.

Приложение

Прил 1. Блок-схема двухразрядного сумматора.

Программный код модели полного одноразрядного сумматора.

Размещено на Allbest.ru

...