Проведение вейвлет-анализа
Аналоги вейвлет-анализа. Преобразование Фурье и Уолша. Разработка программы, реализующей вейвлет-анализ, на языке SciLab. Исследование индексов прироста деревьев. Влияние внешних факторов на прирост деревьев. Характеристики исследуемого сигнала.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.03.2019 |
| Размер файла | 4,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вейвлет-анализ
Выполнял
Пимкин Дмитрий
Руководитель
Маргаритов В.С.
Москва
2012
Оглавление
Введение
Глава 1. Аналоги Вейвлет-анализа
§1.1 Преобразование Фурье
§1.2 Преобразование Уолша
Глава 2. Вейвлет-анализ
§2.1 Терминология
§2.2 Общая формула
§2.3 Учебные примеры
§2.4 Результаты
Заключение
Список литературы
Приложение
§3.1 Программа
§3.2 Инструкция по эксплуатации
§3.3 Полученные картинки
Индексы деревьев. Вейвлет - «мексиканская шляпа»
Индексы деревьев. Вейвлет - синусоида
Введение
Моя исследовательская работа посвящена Вейвлет-анализу и его аналогам.
Термин "вейвлет" (дословный перевод -- маленькая волна) появился сравнительно недавно -- его ввели Гроссман и Морле в середине 80-х годов в связи с анализом свойств сейсмических и акустических сигналов. Вейвлет-анализ широко используется для анализирования сигналов. Благодаря вейвлет-анализу мы можем выявлять локальные особенности сигнала и классифицировать их по интенсивности. Еще с его помощью визуализируется динамика изменения сигнала вдоль "оси масштабов". Если резкие скачки во многих случаях можно заметить невооруженным глазом, то взаимодействие событий на мелких масштабах, перерастающее в крупномасштабные явления, увидеть очень сложно Левкович-Маслюк Леонид. Дайджест вэйвлет-анализа, в двух формулах и 22 рисунках // Компьютера. -1998 -№8-с. 31 . В настоящее время вейвлет-анализ широко применяться при анализе изображений самой различной природы (это могут быть изображение радужной оболочки глаза, рентгенограмма почки, спутниковые изображения облаков или поверхности планеты, снимок минерала и т.п.). Помимо этого, он находит большое применение в области сжатия данных.
Целью моего исследования является применение вейвлет-анализа на примере дендрорядов, и проверка гипотезы о том, что деревья, растущие рядом (т.е. с одной вырубки), будут иметь очень схожие периоды. Для достижения этой цели я поставил перед собой несколько задач:
1. Найти доступную литературу по вейвлет-анализу и изучить её.
2. Написать программу, реализующую вейвлет анализ.
3. Применить эту программу для дендрорядов.
4. Проанализировать полученные данные и по ним сделать выводы.
Работая над дипломной работой, я использовал статью Леонида Левковича-Маслюка «Дайджест вэйвлет-анализа, в двух формулах и 22 рисунках» из журнала «Компьютерра», это одна из немногих статей, в которой раскрывается эта тема достаточно доступным языком для школьника.
Глава 1. Аналоги Вейвлет-анализа
§1.1 Преобразование Фурье
Вейвлет-анализ был придуман только в конце 20 века. Его прародителем является преобразование Фурье, которое было придумано в самом начале 19 века.
Суть преобразования Фурье заключается в том, чтобы представить исследуемую функцию в виде суммы синусоид или косинусоид, это зависит от того, какая исходная функция: четная или нечетная.
Для иллюстрации преобразования Фурье построим следующие графики приближения функции синусоидами разных периодов.
Для построения графика синусоиды возьмем отрезок от -р до р и разобьем его на 100 частей. Найдем значения синусов каждой из этих точек. Затем, умножим каждое из полученных значений на х (в данном случае мы рассматриваем функцию , и именно ее мы представляем в виде суммы синусоид). Найдем сумму всех полученных значений, которая называется интегральной суммой. Далее умножим полученный результат на длину отрезка - и поделим на р. Таким образом, мы получаем амплитуду для данной синусоиды. Тогда, получим формулу: . И, наконец, чтобы построить график синусоиды определенного периода, умножим значения синусов всех точек на полученную амплитуду.
Построим график синусоиды с периодом 2р:
Построим график синусоиды с периодом 4р:
Построим график синусоиды с периодом 6р:
Построим график синусоиды с периодом 8р:
Задачей является - представить функцию в виде суммы (наложения) синусоид. Как видно на чертежах, график суммы синусоид все больше приближается к исходной функции.
В только что рассмотренном случае исходной функцией была функция . Теперь приблизим функцию . В этом случае мы будем приближать не синусоидами, а косинусоидами, т.к. функция - четная функция, т.е. график функции симметричен относительно оси OY.
Построим график косинусоиды с периодом 2р:
Построим график косинусоиды с периодом 4р:
Построим график косинусоиды с периодом 6р:
Построим график косинусоиды с периодом 8р:
Как видно на чертежах, график суммы косинусоид все больше приближается к исходной функции.
§1.2 Преобразование Уолша
Еще позже появился дискретный аналог преобразования Фурье - преобразование Уолша. Так же он является дискретным аналогом Вейвлет-анализа.
Суть данного анализа заключается в следующем: у нас есть некая последовательность чисел, состоящая из единиц и минус единиц. Еще у нас есть базисная матрица (которую придумал Уолш), состоящая из дискретных аналогов синусоид.
Пример: матрица 4х4. Каждый столбец является дискретным аналогом синусоиды.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
-1 |
1 |
-1 |
1 |
|
|
-1 |
-1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
-1 |
-1 |
1 |
Матрица может быть разных размеров: 2х2, 4х4, 8х8, 16х16, 32х32, 64х64,…Метод заключается в том, что мы берем один столбец из матрицы, и поэлементно умножаем его на значения нашей последовательности, затем полученные значения складываем. По полученной сумме можно судить о том, насколько схожи последовательность и столбец матрицы: если сумма максимальна, то последовательность и столбец полностью совпадают; если сумма минимальна, то последовательность отличается со столбцом только знаком; остальные значения суммы говорят нам о том, насколько последовательность похожа на столбец. После этого столбец сдвигается на одно значение последовательности вниз и предыдущая операция опять повторяется. Столбец сдвигается до тех пор, пока он не достигнет конца последовательности. Все это проделывается для каждого столбца матрицы. После чего программа выводит на экран двумерную цветную картинку, на которой каждый цвет означает определенное значение суммы: темно-синий цвет означает минимальное значение суммы, бардовый цвет означает максимальное значение суммы.
С помощью этого преобразования я исследовал псевдослучайные последовательности производимые человеком. Вместе с научным руководителем мы написали программу, реализующую это преобразование. Результатом работы написанной программы является двумерная картинка, которая облегчает выявление некоторых «не случайностей» в исследуемых сигналах.
Глава 2. Вейвлет-анализ
§2.1 Терминология
Вейвлет-анализ широко используется для анализирования сигналов. Что же такое сигнал? Им может быть все, что угодно, начиная от временных рядов и кончая оцифрованной речью или изображением. Вот одна из причин широкого применения вейвлет-анализа. А что же такое вейвлет? Вейвлет - это функция, с помощью которой мы исследуем сигнал. Но не любая функция может быть вейвлетом. Для того, чтобы функция ш(t) могла называться вейвлетом, должны выполняться два условия:
1. Ее среднее значение (т.е. интеграл по всей прямой) равно нулю.
2. Функция ш(t) быстро убывает при t>?
В своей работе, в качестве вейвлетов, я брал синусоиду (рис.1) и вейвлет под названием «мексиканская шляпа» (рис.2).
Результатом применения вейвлет-анализа является двумерная картинка (пример рис.3).
Существует множество различных вейвлетов. При помощи разных вейвлетов, можно выявлять те или иные характеристики исследуемого сигнала. Например, По вейвлет-анализу по синусоиде легко выявить периодичность сигнала (рис.4). По вейвлет анализу по «мексиканской шляпе» легко выявить провалы, пики и периодичность (рис.5).
вейвлет анализ сигнал фурье
В данной работе я исследовал дендроряды и индексы прироста деревьев, полученные группой дендроклиматологов и селе Горелец.
Дендроряд - последовательность толщин годичных колец дерева.
Индексы прироста деревьев -
§2.2 Общая формула
Изначально у нас имеется сигнал, некая последовательность чисел (в моем случае это была последовательность индексов прироста деревьев). Для анализа данного сигнала выберем вейылет (в своей работе я использовал функции y=sinx и «мексиканскую шляпу» в качестве вейвлетов). По сути, сначала мы берем вейвлет, определенный на промежутке 2 и постепенно его растягиваем до размера, равного количеству лет дерева. В процессе растягивания мы берем на вейвлете n точек равноудаленных друг от друга (где n - размер вейвлета), и поэлементно перемножаем значения функции в полученных точках и значения последовательности, затем складываем полученные результаты и делим на количество точек. Делить на количество точек нужно для того, чтобы при растягивании вейвлета в длину она стягивалась в высоту; а это, в свою очередь, нужно для того, чтобы произведение значений функции и последовательности не было очень большим; в ином случае сумма всех произведений при растягивании вейвлета будет постепенно расти, поэтому разные масштабы будут не равноправны.
§2.3 Учебные примеры
Для начала построим график y=sinx исследуемого сигнала, состоящего из 40 последовательных чисел, с частотой 4 и периодом 10.
Обработаем этот же сигнал с помощью вейвлет-анализа, используя в качестве вейвлета синусоиду. Получим следующую двумерную картинку:
На картинке явно видно последовательность «красный-синий». Эта последовательность повторяется 4 раза, следовательно, частота исследуемого сигнала равна 4. Так как исследуемый сигнал состоит из 40 точек (это можно увидеть на оси ординат), то период данного сигнала равен 40/4, т.е. 10.
Цель моей работы - применение вейвлет-анализа на примере дендрорядов. Поэтому сейчас я применю вейвлет-анализ для индексов прироста дерева 121СМ.
У нас имеется следующая последовательность индексов прироста:
1.00 1.20 1.15 0.79 1.09 1.25 1.19 1.11 0.85 1.01 1.32 1.18 1.09 0.96 1.01 0.87 0.88 1.19…
После применения вейвлет-анализа, с использованием синусоиды в качестве вейвлета, получим следующую двумерную картинку:
На ней явно видно частоты всех порядков: частоту первого порядка - 20, частоту второго порядка - 4 и частоту третьего порядка - 3.
Далее рассчитываются периоды всех порядков. Возраст дерева 130 лет, следовательно периоды - 6,5; 32,5; 43,3. Затем все данные заносятся в таблицу Excel.
§2.4 Результаты
В течение научной работы, я применил вейвлет-анализ для индексов прироста 109 деревьев (см. приложение) и обработал полученные данные.
Получил периоды всех деревьев. Минимальное значение периода было 5, максимальное - 25. После, я разбил все периоды на пять групп: значения периодов входящие в интервал от 5 до 9, от 9 до 13, от 13 до 17, от 17 до 21 и от 21 до 25. Затем построил гистограмму (рис.1). Мы ожидали увидеть на гистограмме несколько периодов, которые группировались бы вокруг нескольких значений, т.е. было бы видно несколько пиков. Но полученная гистограмма очень похожа на график «нормального распределения» (рис.2), т.е. получилось так, что все периоды группируются вокруг одно значения - 13 ± 2 с учетом погрешности. Поэтому я решил проделать эту же операцию, только для большего количества групп. Разбил на 7 групп: 5-7; 7-10; 10-13; 13-16; 16-19; 19-22; 22-25 (рис.3). На 10 групп (рис.4), и на 20 групп (рис.5).
Как видно, все полученные гистограммы похожи на график «нормального распределения», следовательно, можно сделать вывод, что все периоды сгруппированы вокруг одного значения.
Еще я применил вейвлет-анализ к случайным последовательностям, сгенерированным программой Excel (рис.6,рис.7).
Если их сравнить с картинками, полученными при обработке индексов прироста одного из деревьев (рис.8,рис.9), то можно заметить, что визуально они очень похожи. Поэтому можно сказать, что последовательности индексов прироста деревьев схожи со случайно-сгенерированными последовательностями.
Еще в начале работы мы выдвинули гипотезу о том, что деревья, растущие рядом (т.е. с одной вырубки), будут иметь очень схожие периоды. После обработки всех данных выделились лишь две группы деревьев с вырубки Р и с вырубки С. У этих групп деревьев стандартные отклонения минимальные среди всех вырубок и близки к единице (см. таблицу ниже).
|
Вырубка |
Ср.Знач. |
Кол-во |
Ст.Откл. |
|
|
М |
13,89 |
13 |
5,25 |
|
|
М4 |
12,29 |
11 |
3,02 |
|
|
А |
9,88 |
7 |
3,94 |
|
|
П |
14,27 |
6 |
5,46 |
|
|
ГВ |
14,58 |
5 |
3,59 |
|
|
С |
11,11 |
5 |
1,36 |
|
|
Р |
14,96 |
5 |
1,19 |
|
|
Л |
14,33 |
4 |
7,92 |
|
|
Д |
15,99 |
3 |
1,96 |
|
|
МЗ |
14,24 |
3 |
6,84 |
|
|
Нп |
12,08 |
2 |
0,59 |
|
|
Е |
12,83 |
2 |
1,65 |
Чуть позже мы выдвинули еще одну гипотезу. Гипотезу о том, что группы хорошо коррелирующих деревьев тоже будут иметь схожие периоды. Среди всех групп деревьев выделилась одна группа (сосны III группы), в которой наличие частот, а именно средней и высокой, проявляется больше всего, т.к. наименьшее стандартное отклонение.
|
Сосны III группы (hat) |
||||||
|
Средняя |
Высокая |
|||||
|
Имя |
Возраст |
Частота |
Период |
Частота |
Период |
|
|
120СМ |
94 |
8 |
11,75 |
18 |
5,22 |
|
|
121СМ |
92 |
7 |
13,14 |
13 |
7,08 |
|
|
804СР |
106 |
7 |
15,14 |
19 |
5,58 |
|
|
805СР |
78 |
6 |
13,00 |
14 |
5,57 |
|
|
814СМЗ |
75 |
5 |
15,00 |
10 |
7,50 |
|
|
816СМЗ |
75 |
7 |
10,71 |
14 |
5,36 |
|
|
905СМ4 |
70 |
6 |
11,67 |
15 |
4,67 |
|
|
Стандартное отклонение |
1,69 |
1,03 |
Во всех остальных группах стандартное отклонение было очень большим.
|
Ст.Откл. |
||
|
Ели I группы |
7,112198 |
|
|
Ели I группы (отобранные) |
9,664321 |
|
|
Ели III группы |
3,95292 |
|
|
Сосны III группы |
2,807666 |
|
|
(Sin,низкая) Сосны III группы |
14,98081 |
|
|
(Sin,средняя) Сосны III группы |
4,1125 |
|
|
(Sin,высокая) Сосны III группы |
2,46742 |
|
|
(Hat,низкая) Сосны III группы |
10,42904 |
|
|
(Hat,средняя) Сосны III группы |
1,689596 |
|
|
(Hat,высокая) Сосны III группы |
1,034096 |
Заключение
Работа была очень интересной, но очень кропотливой, поэтому требовала большого терпения. Я начал изучение такой сложной темы, как вейвлет-анализ, которая входит в раздел высшей математики, поэтому сначала работа вызывала трудности. Так же я изучил два аналога вейвлет-анализа: преобразование Фурье и дискретный аналог - преобразование Уолша. Благодаря этому научному исследованию, я научился обрабатывать двумерные картинки, полученные применением вейвлет-анализа (это очень кропотливая работа), лучше стал работать с текстом и узнал немного о таком языке программирования, как SciLab. Вместе со своим научным руководителем, мы написали программу, применяющую этот анализ двумя разными вейвлетами: «мексиканской шляпой» и синусоидой (подробнее о программе смотри в приложении). Я применил вейвлет анализ к 109 индексам прироста деревьев, чтобы проверить гипотезу, выдвинутую в начале работы. После обработки всех полученных данных я сделал следующие выводы:
1. Последовательности индексов прироста деревьев схожи со случайно-сгенерированными последовательностями.
2. Все периоды сгруппированы вокруг одного значения.
3. У сосен III группы, и у групп деревьев с вырубок Р и С наиболее ярко выражены общие периоды.
На основе этих выводов можно сказать, что гипотеза о том, что деревья, растущие рядом (т.е. с одной вырубки), будут иметь очень схожие периоды, неверна. Эту гипотезу мы проверяли, исследуя индексы прироста деревьев, т.е. отбрасывая влияния внешних факторов на прирост деревьев, возможно именно это повлияло на результат, и надо было исследовать не индексы а сами толщины колец деревьев. Именно поэтому дорога в этом направлении еще открыта.
Список литературы
1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений - М..: Просвещение, 2004
2. Левкович-Маслюк Леонид. Дайджест вэйвлет-анализа, в двух формулах и 22 рисунках // Компьютера. -1998 -№8-с. 31 - 37.
Приложение
§3.1 Программа
Вместе со своим научным руководителем мы написали программу, реализующую вейвлет-анализ (далее представлен текст программы). Программа написана на языке SciLab.
function wave
scf(0);
arg=list(2,'f');
addmenu(0,'OPEN',['SIN';'HAT'],arg);
endfunction;
//----------------------------------------------------------------------
function f(k,gwin)
path=tk_getfile(title="SELECT FILE");
[fd,err]=mopen(path, 'r');
data=mfscanf(-1,fd,'%f');
mclose(fd);
global('fc'); if k==1 then fc=1; elseif k==2 then fc=2; end;
a=max(size(data));
res=ones(a-1,a+1)*1000;
MAX=-1000;
for t=2:a, b=a+1; mas=s(t);
for i=1-floor(t/2):a-floor(t/2)+1,
for k=1:t,
if i+k-1>0 & i+k-1<=a, res(t-1,i+floor(t/2))=res(t-1,i+floor(t/2))+data(i+k-1)*mas(k); end, end;
res(t-1,i+floor(t/2))=res(t-1,i+floor(t/2));
if MAX<res(t-1,i+floor(t/2)) then MAX=res(t-1,i+floor(t/2)); end, end; end;
MIN=min(res);
x=(MAX+0.0001-MIN)/100;
for t=2:a, b=a+1;
for i=1:b, res(t-1,i)=floor((res(t-1,i)-MIN)/x)+1; end; end; scf(gwin); clf();
xset("colormap",jetcolormap(100));
Matplot(res);
global('fc'); if fc==1 then xtitle(path,'Wavelet - SINUSOID'); elseif fc==2 then xtitle(path,'Wavelet - MEXICAN HAT'); end;
clear data; clear res; endfunction;
//----------------------------------------------------------------------
function mas=s(n)
global('fc');
if fc==1 then a=0; b=2*%pi;
elseif fc==2 then a=-5; b=5;
end;
mas=zeros(1,n);
for i=1:n,
x=(b-a)*(2*i-1)/(2*n)+a;
mas(i)=F(x)/n; end; endfunction;
//----------------------------------------------------------------------
function y=F(x)
global('fc');
if fc==1 then y=sin(x);
elseif fc==2 then y=1/sqrt(2*%pi)*(x^2-1)*exp(-x^2/2);
end; endfunction;
§3.2 Инструкция по эксплуатации
1. Запустить программу SciLab 4.1.2
2. Сменить текущий каталог на тот, в котором хранится файл с программой wave_f.sci (File - Change Directory)
3. Прописать к командной строке следующее getf wave_f.sci
4. Запустить главную функцию прописать в командной строке wave
5. В открывшемся окне нажать на OPEN и выбрать вейвлет, которым будет осуществляться анализ (SIN - синусоида, HAT - «мексиканская шляпа»)
6. Выбрать текстовый файл с исследуемым сигналом. Примечание: дробная часть чисел должна быть отделена точкой, а не запятой.
§3.3 Полученные картинки
Индексы деревьев. Вейвлет - «мексиканская шляпа»
Индексы деревьев. Вейвлет - синусоида
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Применение вейвлет-преобразования для сжатия и обработки медицинских сигналов и изображений. Разработка алгоритма автоматизированного выделения PQRST-признаков в сигнале электрокардиограмм с помощью вейвлет-инструментария математического пакета Matlab.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 16.07.2013Разработка и реализация многомасштабного анализа дискретных сигналов путем вейвлет-преобразований и структурной индексации, объединение методов в единую систему. Поисково-исследовательский характер и направление на упрощение многомасштабного анализа.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 01.07.2008Основные понятия стеганографии. Атаки на стегосистемы, стегосистемы водяных знаков. Применение дискретных вейвлет преобразований в кодировании цифровых зображений. Алгоритмы стеганографического встраивания информации в изображения формата JPEG2000.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 09.06.2013Використання методів обробки сигналів, які базуються на використанні малохвильової теорії. Вимоги до алгоритмів компресії та критерії порівняння алгоритмів. Застосування вейвлет-перетворень. Критерії оцінювання оптимальності вибору малохвильових функцій.
реферат [1,1 M], добавлен 26.05.2019Анализ таблиц сопряженности и коэффициента сопряженности Крамера. Выявление структуры нечисловых данных. Определение эмпирического среднего с помощью медианы Кемени. Очистка тестового сигнала от шума с использованием дискретного вейвлет-преобразования.
контрольная работа [408,8 K], добавлен 23.12.2016Получение вейвлетов Габора из представления путем его поворота и растяжения для известного числа масштабов и ориентаций. Описание процедуры pullback. Детектор края, реализация алгоритма. Генерация представления изображения с помощью вейвлетов Габора.
курсовая работа [1021,4 K], добавлен 29.10.2017Состав и принцип работы аппаратуры. Выбор параметров корреляционного анализа и Фурье-анализа. Разработка и применение алгоритма корреляционного анализа. Реализация алгоритма Фурье-анализа на языке С++ и алгоритма корреляционного анализа на языке С#.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 30.11.2016Понятие и принципы построения трансляторов. Методика написания программы на языке программирования С++, реализующей определенные действия над математическими выражениями. Написание транслятора с языка математических выражений на язык деревьев вывода.
курсовая работа [423,3 K], добавлен 24.08.2009Обнаружение аномалий сетевого трафика на основе дискретного вейвлет-анализа с применением статистических критериев и критерия Фишера для выбросов дисперсий. Парсинг .pcap-файлов и визуализация. Блок-схемы алгоритмов функций main, analysis, koef, disp.
курсовая работа [295,2 K], добавлен 22.03.2018Разработка функции вычисления дискретного преобразования Фурье от входного вектора. Исследование свойств симметрии ДПФ при мнимых, четных и нечетных входных сигналах. Применение обратного преобразования Фурье для генерации периодической функции косинуса.
лабораторная работа [228,8 K], добавлен 13.11.2010Проектирование базы данных, отражающей информацию о поездах дальнего следования с использованием алгоритма деревьев. Разновидности деревьев и принцип выбора оптимального из них для создания программы. Модули программы и их функции, анализ работы ПО.
курсовая работа [28,1 K], добавлен 11.07.2009Разработка на языке программирования С++ программы анализа логических дисков. Интерфейс, диалог с пользователем. Определение текущего диска, его размера, занятого и свободного места, информации о кластерах. Организация программы с использованием меню.
курсовая работа [182,1 K], добавлен 22.10.2012Характеристика сигнала и его представление в виде математического ряда. Условия ортогональности двух базисных функций. Ряд Фурье, его интегральное преобразование и практическое использование в цифровой технике для обработки дискретной информации.
реферат [69,9 K], добавлен 14.07.2009Разработка программного обеспечения на языке C. Определение сигнала на выходе цепи, формирование его передаточной характеристики. Расчет длительности переднего фронта входного и выходного сигнала. Выбор структуры, отладка и тестирование программы.
курсовая работа [83,0 K], добавлен 26.09.2014Огляд середовища програмування Delphi виробництва корпорації Inprise. Засоби масштабування для побудови баз даних. Візуальна побудова додатків із програмних прототипів. Об’єктно-орієнтована модель компонентів. Опис структури програми, компонентів OpenGL.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 09.06.2010Исследование простейших радиотехнических сигналов, разложение их в ряд Фурье. Построение амплитудных спектров синуса, суммы синусов и синка. Создание в среде программирования Matlab программ с параметрами: длина сигнала, амплитуда, частота дискретизации.
лабораторная работа [990,4 K], добавлен 23.11.2014Разработка технологии обработки информации, структуры и формы представления данных. Проектирование программных модулей. Блок-схема алгоритма и исходный код программы анализа арифметического выражения, синтаксического анализа простой программы на языке С.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 12.12.2011Обзор существующих аналогов программных средств, предназначенных для построения генеалогических деревьев, их достоинства и недостатки. Выбор программных средств, разработка и реализация архитектуры системы хранения данных, отладка и тестирование сервиса.
дипломная работа [177,1 K], добавлен 24.06.2012Описание создаваемого сервиса. Разработка и реализация серверной части сервиса и клиентской части сервиса, которая будет предоставлять пользователям возможность создания и редактирования генеалогических деревьев, возможность импорта и экспорта данных.
курсовая работа [116,9 K], добавлен 20.07.2012Описание принципа развивающей игры в слова "Виселица". Разработка программы, реализующей задачу данной игры на языке Delphi. Обоснование выбора среды программирования, листинг файла, результаты отладки и тестирования, руководство для пользователя.
курсовая работа [572,7 K], добавлен 14.07.2012
