Метод Монте-Карло
Общая характеристика методов Монте-Карло - группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического процесса, который формируется так, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами задачи.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.05.2019 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Метод Монте-Карло
Мордвинова И.А.
Филиал Федерального государственного автономного
образовательного учреждения высшего образования «Южный федеральный университет»
в г. Новошахтинске Ростовской области
(филиал ЮФУ в г. Новошахтинске) Новошахтинск, Россия
Метод Монте-Карло ? общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется так, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления.
Датой рождение метода Монте-Карло считается 1949 г., когда появилась статья под названием «Метод Монте-Карло» (Н. Метрополис, С. Улам). Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В нашей стране первые статьи были опубликованы в 1955-56 гг. (В.В. Чавчанидзе, Ю.А. Шрейдер, В.С. Владимиров).
Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом, а одним из простых механических приборов для получения случайных величин является рулетка.
Изначально, этот метод применялся для решения задач нейтронной физики, где численные методы ,как стало известно, менее полезны. Его действие стало хорошо известным на широкий круг задач статистической физики, очень различных по своему содержанию. К разделам науки, где всё в большей степени применялся метод Монте-Карло, следует отнести задачи теории массового обслуживания, задачи теории игр и математической экономики, задачи теории передачи сообщений при наличии помех и ряд других. численный вероятностный величина задача
Хочу привести легко доступный для понимания пример моделирования методом Монте-Карло в Crystal Ball Exel.
Oracle Crystal Ball - приложение к Microsoft Excel для моделирования бизнес-процессов, определения рисков, прогнозирования неопределенных переменных и оптимизации полученных результатов. Crystal Ball помогает принимать верные тактические решения для достижения стратегических целей компании и получать конкурентные преимущества в условиях большого числа постоянно меняющихся рыночных показателей.
Итак, допустим, что вы хотите арендовать новый станок. Стоимость годовой аренды станка 400 000 дол., и договор нужно подписать на несколько лет. Поэтому, даже не достигнув точки безубыточности, вы всё равно не сможете сразу вернуть станок. Вы собираетесь подписать договор, решив, что современное оборудование разрешит сэкономить на трудозатратах и стоимости сырья и материалов, а также , что материальнотехническое обслуживание нового станка обойдется дешевле.
Ваши калиброванные специалисты по оценке дали следующие интервалы значений ожидаемой экономии и годового объема производства:
Шаг. 1. Формирование модели. Разместим исходные данные на листе Excel. Они будут включать названия параметров и их средние значения, а также формулу для расчета годовой экономии (рис. 2)
Рис. 2.
Таким образом, суть нашей модели - расчет годовой экономии от использования нового станка. Годовая экономия (зависимая переменная) есть функция трех видов экономии и объема производства (итого, четырех влияющих переменных).
Шаг. 2. Задание параметров распределения влияющих переменных.
Встаньте в ячейку В2 и на вкладке Crystal Ball щелкните Define Assumption.
В открывшемся окне выберите Normal и нажмите Ok
Рис. 3. Выбор нормального распределения для первого параметра «Экономия на материально-техническом обслуживании».
Задайте среднее значение - Mean и стандартное отклонение - Std. Dev. (рис. 4). Поскольку исходные данные сформулированы в терминах 90%ного доверительного интервала (CI), формулы для расчета следующие:
Среднее (Mean) = (Верхняя граница 90%-ного CI + Нижняя граница 90%-ного СI)/2;
Стандартное отклонение (Std. Dev.) = (Верхняя граница 90%-ного CI - Нижняя граница 90%-ного СI)/3,29.
Наша таблица, приспособленная для работы в Crystal Ball примет вид:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 4. Выбор параметров нормального распределения
Последовательно вставая курсором в ячейки В3:В5 выберите вид и параметры распределения для всех четырех влияющих переменных. После задания параметров ячейки окрашиваются в зеленый цвет.
Шаг 3. Выбор зависимой переменной. Встаньте в ячейку В6, содержащую формулу расчета годовой экономии, и щелкните Define
Рис. 5. Выбор зависимой переменной
Forecast. В открывшемся окне в поле «Units» укажите ссылку на ячейку (рис.5).
Шаг. 4. Запуск моделирования. Щелкните Start, и наслаждайте результатом вашего первого моделирования в Crystal Ball J После 10 000 итераций программа выведет результаты в графическом виде (рис. 6).
Рис. 6. Результаты моделирования - распределение годовой экономии.
Особенностью метода является то, что получаемая в результате моделирования информация по своей природе аналогична той информации, которую можно было бы получить в процессе исследования реальной системы, однако объем ее значительно больший и на ее получение затрачивается меньше средств и времени. Отсюда следует эффективность использования метода моделирования, а также высокая точность и достоверность получаемых с его помощью результатов по сравнению с исследованием реальной системы.Метод Монте-Карло оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие методов вычислительной математики и при решении многих задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Его применение оправдано в первую очередь в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественность получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием, так и существенным упрощением процедуры решения.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика основных методов для решения различных задач с помощью случайных последовательностей. Реализация и проверка эффективности метода Монте-Карло при его применении на различных примерах. Алгоритм метода имитации. Издержки неопределенности.
курсовая работа [98,9 K], добавлен 04.05.2014Некоторые сведения теории вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия. Точность оценки, доверительная вероятность. Сущность метода Монте-Карло. Генераторы случайных чисел. Вычисление кратных интегралов. Описание пользовательского интерфейса.
курсовая работа [301,5 K], добавлен 08.11.2013Изучение дисперсных систем и создание программы, реализующей метод Монте-Карло и моделирующей распределение частиц в определенной области. Исследование методов линейных итераций и вязкой суспензии. Характеристики распределения порошков по размерам.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 05.12.2014Расчетно-аналитический метод определения точности выходного параметра. Характеристики первичных параметров, используемые для моделирования на электронно-вычислительной машине производственного рассеяния. Программа для ЭВМ. Применение метода Монте-Карло.
курсовая работа [397,6 K], добавлен 06.04.2014Стадии процесса моделирования. Функция распределения непрерывной случайной величины. Методы моделирования (обратной функции, суперпозиции, исключения). Нормальные случайные величины. Метод Монте-Карло, точки равновесия. Моделирование динамических систем.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.08.2013Решение дифференциального уравнения с помощью численных методов (Рунге-Кутта и Эйлера модифицированного). Особенности построения графиков в программе Microsoft Visual Basic 10 с использованием ответа задачи, который имеет незначительную погрешность.
курсовая работа [1017,3 K], добавлен 27.05.2013Проект и реализация настольного и веб-приложения, которое считает площадь фигуры методом "Монте-Карло" на базе WPF/C#, ASP/JScript, WebForm/ASMX/C#. Программные средства разработки приложения. Системные требования. Руководство программиста, пользователя.
курсовая работа [819,9 K], добавлен 23.11.2015Ключи, стрелки и контакты в разделе Miscellaneous (Смесь) пакета MicroCAP-7. Устройство выборки-хранения Sample and Hold. Многовариантный анализ и параметрическая оптимизация. Статистический анализ по методу Монте-Карло. Анимация и трехмерные графики.
реферат [436,1 K], добавлен 23.01.2011Расчет коэффициентов физического распыления материалов при бомбардировке потоками ионов. Определение искомых зависимостей методом Монте-Карло в пакете SRIM. Диаграмма Экштайна для энергии ионов ксенона 600 эВ, а также изотропизация налетающего потока.
контрольная работа [532,4 K], добавлен 27.05.2013Проектирование и реализация 3 приложений, каждое из которых считает площадь фигуры методом "Монте-Карло". Программные средства разработки приложения. Диаграммы классов Triangle, Rectangle и IceCream. Логическое проектирование серверной части приложения.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 06.02.2016Применение алгебры высказываний в информатике. Надстройки Microsoft Excel. Применение формул, таблиц, диаграмм. Моделирование реальных систем массового обслуживания с учетом различия серверов. Надстройка "Моделирование Монте-Карло", Дерево решений".
курсовая работа [46,0 K], добавлен 25.04.2013Основные подходы к математическому моделированию макромолекул. Методы молекулярной динамики и Монте-Карло. Механическая модель молекулы. Применения компьютерного эксперимента. Механическая модель молекулы. Преимущества компьютерного моделирования.
реферат [44,9 K], добавлен 19.03.2009Запросы клиента по области возможных запросов к серверу. Программа для прогнозирования поведения надежности программного обеспечения на основе метода Монте-Карло. Влияние количества программ-клиентов на поведение программной системы клиент-сервера.
контрольная работа [705,3 K], добавлен 03.12.2010Назначение, создание современной информационно-аналитической системы. Формирование рабочей документации в среде Microsoft Project. Расчет длительности проекта методом Монте-Карло. Моделирование типов связи. Проектирование интерфейсов пользователя.
курсовая работа [4,9 M], добавлен 16.12.2014Основы метода Монте-Карло и его применение. Разработка и тестирование программного модуля для ПК BRAND, позволяющего строить двумерные и трехмерные изображения для сложных геометрических объектов для обеспечения контроля за качеством сборки конструкций.
дипломная работа [5,2 M], добавлен 10.10.2015Изучение численных методов решения нелинейных уравнений. Построение годографа АФЧХ, графиков АЧХ и ФЧХ с указанием частот. Практическое изучение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка, метод Рунге-Кутта 5-го порядка.
курсовая работа [398,3 K], добавлен 16.06.2009Математическое описание численных методов решения уравнения, построение графика функции. Cтруктурная схема алгоритма с использованием метода дихотомии. Использование численных методов решения дифференциальных уравнений, составление листинга программы.
курсовая работа [984,2 K], добавлен 19.12.2009Реалізація обчислювальної задачі для кластера при використанні функціонального підходу у програмуванні задач - технології DryadLINQ. Аналіз ефективності роботи DryadLINQ. Обрахунок інтегралу методом Монте-Карло в якості прикладу обчислюваної задачі.
курсовая работа [619,7 K], добавлен 20.04.2011Азартные игры и наблюдение за спортивными состязаниями. Моделирование методом Монте-Карло - мощное средство, позволяющее определять вероятность событий в азартных играх и спорте. Моделирование вероятности событий с помощью программы Microsoft Excel.
реферат [801,3 K], добавлен 13.05.2009Анализ методов объектно-ориентированного программирования на примере численных. Детальная характеристика модулей и связь их в одну общую программу. Принципы интегрирования по общей формуле трапеции и решение дифференциального уравнения методом Эйлера.
курсовая работа [511,6 K], добавлен 25.03.2015
